Sau 2 giê th× hai ngêi gÆp nhau.[r]
(1)Đề số 1 Bài 1:
1 Chứng minh đẳng thức:
√3−1= √3+1+1
2 Không dùng máy tính hÃy so sánh hai số: 2+5 và14
Bài 2: Cho phơng trình : x2 - ax + a +b = ( a; b tham số)
1 Giải phơng trình víi a = 7; b =
2 Tìm giá trị a b để x1 = x2 = nghiệm phơng trình
Bài 3: Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn OA, D điểm nằm đờng tròn cho BD = R Đờng trung trực đoạn OA cắt AD E BD F:
1/ TÝnh gãc vµ
2/ Tính độ dài đoạn: AE; EC theo R 3/ CM: ΔADB ΔFCB
4/ CM: BE⊥AF
5/ Một điểm M nằm đờng tròn CMR: Khi M thay đổi đờng trịn trung điểm I đoạn MD chạy đờng tròn cố định , sác định tâm bán kính đờng trịn
§Ị sè 2
Bµi 1:
1/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 4√5−3√20
2/ Rót gän biĨu thøc:
√b+1+2√b
√a+1 :
√a −1
√b −1víi a;b>0; a,b≠1
3/ Chøng minh biÓu thøc:
√2.√2−√3 (√3+1) cã giá trị số nguyên
Bài 2:
Giải hệ phơng trình:
1/
2x+y=5
3x−2y=4
¿ 2/
2
x+1−
1
y+3=5
3
x+1−
2
y+3=4
¿ ¿{
¿
Bµi 3:
Cho đờng trịn tâm O, đờng kính EF; BC dây cung cố định vng góc với EF; A điềm cung BFC (A ≠B,A ≠C)
1/ CM: AE phân giác góc BAC
2/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB CM: BD// AE
3/ Gọi I trung điểm BD CM: I, A, F thẳng hàng 4/ M điểm dây cung AB cho AM
MB=k (k không đổi), qua M
kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC Chứng minh A thay đổi cung BFC đ-ờng thẳng d ln qua điểm cố định
Bµi 4:
(2)CNR: ab + ac + bc > abc
§Ị số 3
Bài 1(3 điểm)
Hóy dựng ớt phơng pháp khác để giải phơng trình sau: x2+( x
x −1)
2
=8
Bài (2 điểm)
Rút gọn biểu thức: √ a −16
a+4√a+16:
√a+4
a√a −64−√avíia ;a 16 Tính giá trị biểu thức a = 25 Bài (4 điểm)
Tam giác ABC khơng vng Đơng trịn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB M, đờng trịn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB N Gọi D giao điểm thứ hai đờng tròn
1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy 2/ So sánh hai góc ADM AND
Bµi 4(1 điểm):
Cho a, b, c số dơng thoả mÃn: abc =
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña M = a + b + c + ab + ac + bc
§Ị sè 4
Bài 1: điểm
Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1)
1/ Giải phơng trình với m =
2/ CMR: phơng trình có nghiệm với mäi m
3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1): Tìm m để:
B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) <
Bài 2: điểm
Cho biểu thức: A=(1+ x
x+1):(
1 √x −1+
2√x
1+x − x√x −√x)víix ≥0;x ≠1 1/ Rót gän A
2/ Tính giá trị A x=3+22
3/ Tìm giá trị x để A < Bài 3: điểm
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm C cho AC > R Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M
1 CM:∠AOC =∠OBM
2 Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNC hbh
3 AN cắt OC K, CM cắt ON I, CN cắt OM J CM: K; I; J thẳng hàng
(3)Bài 1: 2,5 điểm
Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P(x)=x
4
+16x3+56x2+80x+356
x2+2x+5 víix∈R
Bài 2: điểm
Tìm x; y thoả mÃn hÖ:
¿
√x −√y=x − y −√x+√y(1)
x2=y4+y(2)
3y≥ x ≥ y ≥0(3)
¿{ {
Bài 3: điểm
Trờn ng thẳng a Lấy điểm A B, gọi O trung điểm AB, C điểm nằm đoạn OA Từ C vẽ nửa mặt phẳng bờ a, tia Cm Cn cho:
AC m^ =BC n^ =α(00
<α<900) Trªn tia Cm lấy điểm M, tia Cn lấy điểm N cho
4 điểm A, B, N, M nằm đờng trịn đờng kính AB
1/ Gọi P giao điểm BM với AN CMR: Khi α thay đổi P chạy đờng thẳng cố nh
2/ Gọi E giao điểm CN BM, F giao điểm AN CM CMR: NE > EF > FM
Bµi 4: 1,5 ®iĨm
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm nhất:
√3+x+√6− x −√(3+x)(6− x)=m
§Ị sè 6
Bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng tr×nh
¿ mx+ny=3
2mx−3ny=−4
¿{
¿
1 Giải hệ phơng trình với n = m =
2 Tìm giá trị n m để x = 2; y = nghiệm hệ phơng trình Bài 2: (1 điểm)
TÝnh giá trị biểu thức: A=4+23+743
Bài 3: (2,5 ®iÓm)
Hai ngời xe đạp quãng đờng AB Ngời thứ từ A=>B, lúc ngời thứ hai từ B =>A với vận tốc 3/4 vận tốc ngời thứ Sau hai ngời gặp Hỏi ngời hết quãng đờng AB
Bµi 4: (3 ®iĨm)
Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD BCD Gọi O, O1, O2 theo thừ tự tâm đờng trịn
néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ACD, BCD
1 CM: Ba điểm A,O1, O B, O2, O thẳng hàng
2 CM: OO1 OB = OO2 OA
3 Đặt AB = c, AC = b, BC = a TÝnh CD theo a, b, c Bµi 5: (1,5 ®iĨm)
(4)1,x2
+ab≤(a+b)
a+b¿2 ¿ ¿ ¿ 2,(x+y)(1
x+
1
y)
Đề số 7
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phơng trình:
(1)
2x−3y=1
5x+y=11
¿
(2)
2x2−4x
=3y2−12y+11
5x2−10x
=− y2+4y+2
¿ {
Bài 2: (2 điểm)
Cho biÓu thøc: M= a
b+√ab+
b
√ab− a− a+b
√ab a;b>0;a ≠b
a Rót gän M
b Tính giá trị a b để M = Bài 3: (2 điểm)
Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 6m3 Sau đợc 1/5 dung tích bể chứa máy bơm chạy với công
suất lớn hơn, bơm đợc 9m3, hồn thành trớc 1h20’ so với quy định.
TÝnh dung tÝch cđa bĨ
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai ng thng xx’ yy’ A Trên tia Ay’ lấy điểm M Kẻ đờng trịn (C1) tâm M bán kính MA; xx’ lấy I, kẻ (C2) (I,R) cho đờng trịn náy tiếp
sóc víi(C1) t¹iT
1 CMR: Tiếp tuyến chung hai đờng trịn T ln qua điểm cố định Cho A^M I=600 Tính AM theo R.
3 Giả sử (C1) (C2) Một đờng trịn (C3) có bán kính R tiếp súc
ngồi với (C1) (C2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng trũn (C1), (C2),
(C3)
Bài 5: (1 điểm):
Tìm nghiệm nguyên phơng trình
x+x+ +x
2000dấu
=y 2000
Đề số 8 Bài 1: điểm
Cho phơng trình:
2x2+(2m1)x+m1=0
a, Giải phơng trình với m =
b, Cmr: phơng trình ln có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2=
(5)Đờng sông từ A đến B ngắn đờng 25km Để từ A đến B ô tô 2h30’, ca nô hết 4h10’ Vận tốc ôtô lơn vận tốc ca nơ 22km/h Tính vận tốc ơtơ ca nơ
Bài 3: 3,5 điểm
Cho tam giỏc u ABC, gọi O trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy bng 600 sao
cho 0x cắt cạnh AB M, 0y cắt cạnh AC N Chứng minh r»ng: a, ΔOBM ~ ΔNCO vµ BC2 = 4.BM.CN
b, MO tia phân giác góc BM N^
c, Đờng thẳng MN tiếp súc với đờng trịn cố định góc xoy 600 quay quanh O cho Ox, Oy cắt AB v AC
Bài 4: điểm
Cho a, b, c, p theo thứ tự độ dài cạnh chu vi Δ
CM :
p − a+
1
p −b+
1
p − c≥2(
1
a+
1
b+
1
c) Đẳng thức sảy nào?
Đề số 9
Bài 1:
Giải hệ phơng trình
|x −1|+y=0
x+3y−3=0
¿{
¿
Bµi 2:
Chứng minh đẳng thức:
√13−√160−√53+4√90=−4√5
Bµi 3:
Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đờng trịn đờng kính diện tích tam giác
Bµi 4:
Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE
Chøng minh r»ng:
a, MN vuông góc với BC trung điểm I BC b, Gãc ABN = gãc EAK
c, KA tiếp tuyến đờng tròn(O) Bài 5:
Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài a mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:
a4+b4+c42a2b2+2a2c2+2b2c2
Đẳng thức sảy nào?
Đề số 10 Bài 1:
Cho phơng trình bặc hai: x2+2(m+1)x+m2=0
a, Giải phơng trình với m =
b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm cịn lại
Bµi 2:
(6)¿
|x −1|+y=0
x+3y−3=0
¿{
¿ Bµi 3:
Chứng minh đẳng thức:
√13−√160−√53+4√90=−4√5
Bµi 4:
Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE
Chøng minh r»ng:
a, MN vu«ng góc với BC trung điểm I BC b, Gãc ABN = gãc EAK