Ôn thi tốt nghiệp môn toán (tham khảo)

(Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó) 1.. Chứng tỏ OABC là tứ diện.[r]

(1)

ĐỀ I

(Thời gian làm bài: 150 phút)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm)Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)

a.Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 3x2 k 0.

Câu II(3 điểm)

a Giải phương trình : 33x4 92x2



b.Cho hàm số sin

y

x



.Tìm nguyên hàm F(x) hàm số biết F( ) 06

 

c.Tìm giá trị nhỏ hàm số

1

y x x

  

với x0

Câu III.(1 điểm)Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h=1.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN

(Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình đó) 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a(2 điểm)Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1 2

x y z

d    

 và mặt phẳng ( ) : 2 x y z   0

a.Chứng minh dường thẳng d cắt (P) A.Tìm tọa độ điểm A

b.Viết phương trình đường thẳng qua A,nằm (P) vuơng góc với d

Câu V.a(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

1 ln , ,

y x x x e

e

  

trục hồnh

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b(2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) a Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện

b Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu V.b(1 điểm)Giải phương trình: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i =

ĐỀ II

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm)Cho hàm số

2 ,( )

x

y C

x

 



(2)

a Giải bất phương trình

sin 2

log

4

3 1

x x



 

b.Tính tích phân

1

0

(3x cos2x)dx

  

c.Giải phương trình sau tập số phức: x2 4x 7

Câu III.(1 điểm)Một hình trụ có bán kính đáy R=2,chiều cao h 2.Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ.Tìm cạnh hình vng

Câu IV.a(2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(3:1:-1) B(1;0;1) ( ) : 2 x y 3z 1

a.Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ) .

b.Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng ( ) .

Câu V.a(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:y2x x x y 2,  0.

Câu IV.b(2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng ( ) : 2 x y 3z 1 0,( ) :Q x y z   5

a.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b.Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến d hai mặt phẳng (P),(Q) vng góc với mặt phẳng ( ) : 3R x y  1

Câu V.b(1 điểm)Tính thể tích vật thể giới hạn đường yx22 ,x y o quay

quanh trục Ox

ĐỀ III

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm)Cho hàm số y x 4 2x21, (C)

b.Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 2x2 m0

a Giải phương trình :

os

x

log 2log os

3 log

3 c x 2

x c

x 



 

(3)

b.Tính tích phân :

1

0

( x)

x x e dx

  

c.Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số y2x33x212x2 đoạn 1;2

Câu III.(1 điểm)Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC đơi vng góc SA=1cm, SB=SC=2cm.Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện,tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Câu IV.a(2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(-2;1;-1) ,B(0;2;-1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a.Viết phương trinh đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ) .