Từ những nội dụng trình bày ở trên, sau đây chúng tôi trình bày những bước trong xây dựng công thức và giải quyết một vấn đề kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn như sau:.. Bước 1:[r]
(1)
Nguyễn Quận (CB) – Trần Văn Thùy THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH
(2)TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ
-o0o -
BÀI GIẢNG
THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH
Bậc: Đại học – Ngành: Cơng nghệ kỹ thuật khí
(3) i MỤC LỤC
MỤC LỤC i
LỜI NÓI ĐẦU v
Chương TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH
1.1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH
1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT
1.2.1 Khái niệm chung
1.2.2 Một số ví dụ tốn kỹ thuật
1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM)
1.3.1 Tổng Quan
1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite elemetn method - FEM)
1.3.3 Các bước tổng quát FEM
1.3.4 Ứng dụng FEM 13
1.3.5 Ưu điểm FEM 16
1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 16
1.5 CÂU HỎI ÔN TẬP 16
Chương PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG 17
2.1 GIỚI THIỆU 17
2.2 ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN ĐỘ CỨNG 17
2.3 XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO PHẦN TỬ LÒ XO 18
2.4 LẮP GHÉP MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO HỆ LÒ XO 24
2.4.1 Lắp ghép ma trận độ cứng quan hệ lực-biến dạng, quan hệ tương thích, cân lực nút 24
2.4.2 Lắp ghép ma trận độ cứng toàn cục nguyên lý chồng chất 26
(4) ii
2.5.1 Điều kiện biên 28
2.5.2 Điều kiện biên không 29
2.6 MỘT SỐ VÍ DỤ 30
2.6.1 Ví dụ 30
2.6.2 Ví dụ 33
2.7 TĨM TẮT CƠNG THỨC CHƯƠNG 36
2.8 BÀI TẬP 37
Chương BÀI TOÁN KHUNG GIÀN 39
3.1 GIỚI THIỆU 39
3.2 THIẾT LẬP MA TRẬN ĐÔ CỨNG PHẦN TỬ THANH TRONG HỆ TỌA ĐỘ CỤC BỘ 39
3.3 VÍ DỤ BÀI TỐN THANH 41
3.4 CHUYỂN VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ CHIỀU 43
3.5 MA TRẬN ĐÔ CỨNG PHẦN TỬ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TOÀN CỤC OXY 46
3.6 TÍNH TỐN ỨNG SUẤT PHẦN TỬ THANH TRONG MẶT PHẲNG OXY 51
3.7 CÁCH GIẢI GIÀN PHẲNG BẰNG FEM 52
3.8 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ THANH 56
3.9 PHƯƠNG PHÁP GALERKIN TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ THANH 65
3.10 TĨM TẮT CƠNG THỨC CHƯƠNG 68
3.11 BÀI TẬP 69
Chương BÀI TOÁN DẦM 72
(5) iii
4.2 MA TRẬN ĐỘ CỨNG CỦA PHẦN TỬ DẦM 72
4.2.1 Ma trận độ cứng phần tử dầm theo lý thuyết Euler-Bernoulli 74
4.2.2 Ma trận độ cứng theo lý thuyết Timoshenko 80
4.3 VÍ DỤ LẮP GHÉP MA TRÂN ĐỘ CỨNG CỦA DẦM 81
4.4 GIẢI BÀI TOÁN DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG TRỰC TIẾP 83
4.5 NGOẠI LỰC PHÂN BỐ 86
4.5.1 Phương pháp công tương đương (Work-equavalence method) 87
4.5.2 Ví dụ thay lực phân bố 87
4.5.3 Công thức tổng quát cho lực phân bố 89
4.6 PHẦN TỬ DẦM VỚI KHỚP XOAY BÊN TRONG 94
4.7 XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ NĂNG 97
4.8 TĨM TẮT CƠNG THỨC 100
4.9 BÀI TẬP 101
Chương PHẦN MỀM RDM 104
5.1 GIỚI THIỆU VỀ RDM 104
5.2 MÔĐUN FLEXION 104
5.2.1 Một số qui ước 104
5.2.2 Ứng Dụng 105
5.2.3 Các ngun tác mơ hình hóa 105
5.2.4 Thực đơn RDM – FLEXION 106
5.2.5 Ví dụ 111
5.3 MÔĐUN OSSATURES 116
5.3.1 Giới thiệu 116
(6) iv
5.3.3 Ngun tắc mơ hình hóa 117
5.3.4 Hệ tọa độ cục 119
5.3.5 Thực đơn RDM - OSSATURES 119
5.3.6 Ví dụ 128
5.4 MÔĐUN ELEMENTS FINIS 136
5.4.1 Ví dụ 136
5.5 TỔNG KẾT CƯƠNG 143
5.6 BÀI TẬP 143
(7) v LỜI NÓI ĐẦU
Trong thời đại nay, với phát triển khoa học máy tính, hầu hết các vấn đề sống chúng giải trợ giúp máy
tính Trong đó, giải vấn đềcơ khí khơng ngoại lệ Điều thể rõ với diện sốlượng lớn phần mềm hỗ trợ thiết kế, tính tốn, chế tạo kỹ thuật Ví dụnhư: phần mềm AutoCad, Inventor, và Solid Edge… giúp vẽ vẽ kỹ thuật nhanh chóng xác trong thiết kế; phần mềm Maltab, Ansys, Comsol, Sap… giúp kĩ sư thiết kế
phân tích tối ưu thiết kế mình; phần mềm Pro Creo, Uni Graphic,
MasterCAM… hỗ trợ lập trình cơng nghệ gia cơng tựđộng xác Với trợ
giúp máy tính thiết kế tính tốn sống nói chung
ngành khí chế tạo nói riêng, thời gian chi phí thiết kế sản xuất sản phẩm liên quan giảm đáng kể, đồng thời chất lượng chi tiết nâng cao
Học phần “Thiết kếtrên máy vi tính” học phần khối kiến thức sở, học phần trang bị cho sinh viên kiến thức thiết kế tính tốn máy vi tính
Cụ thể, học phần giới thiệu tổng quan thiết kế máy vi tính,
phương pháp phần tữ hữu hạn: ưu điểm, phạm vi ứng dụng sở lý thuyết
phương pháp phần tử hữu hạn Sau đó, sinh viên sẽđược giới thiệu hướng dẫn sử dụng phầm mềm tính toán RDM để giải sốbài toán ngành
khí
(8)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH
NỘI DUNG CHÍNH CỦA CHƯƠNG
Tổng quan thiết kế tính tốn máy vi tính
Khái niệm thiết kế máy vi tính tính tốn máy vi tính Tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn
Các bước thực phương pháp phần tử hữu hạn Giới thiệu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
1.1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH
Thiết kế máy tính khoa học sử dụng máy tính để giải số cơng việc q trình tính toán, thiết kế sản phẩm Cụ thể hơn, thiết kế máy vi tính việc sử dụng thiết bị phần cứng máy vi tính, máy in, máy scan… phần mềm thích hợp như: Ansys, Comsol, Maltab… thiết kế tính tốn sản phẩm
Ngày nay, với phát triển vượt bậc phổ biến máy tính hệ thống máy tính tốc độ cao, toán từ đơn giản như: phép cộng, trừ, nhân, chia… đến toán phức tạp như: dự báo thời tiết, tính tốn dân số…, giải máy tính hệ thống máy tính tốc độ cao Trong đó, hầu hết vấn đề (bài tốn) ngành khí giải trở giúp máy tính thời đại Như kết quả, cụm từ CA (Computer Aided: Trợ giúp máy tính) trở thành thuật ngữ quên thuộc lĩnh vực tin học ứng dụng Trong ngành khí, cụm từ CA thường biết đến với thuật ngữ sau:
CAD (Computer Aided Design): Thiết kế với trợ giúp máy tính CAM (Computer Aided Manufacturing): Sản xuất với trợ giúp máy tính
CAE (Computer Aided Engineering): Phân tích kiểm tra với trợ giúp máy tính
(9)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
CAPP (Computer Aided Process planning): Lập qui trình chế tạo
Với trợ giúp máy tính, qui trình sản xuất cải tiến rõ rệt như: cho phép rút ngắn qui trình thiết kế chế tạo; có khả thích ứng linh hoạt với thay đổi mẫu mã chủng loại sản phẩm; cho phép thiết kế chế tạo sản phẩm công nghiệp phức tạp với tính tối ưu nhất…
CAD/CAM khơng sở liệu để thực phân tích kỹ thuật, lập qui trình chế tạo, gia cơng điều khiển số mà liệu để điều khiển thiết bị sản suất điều khiển số (CNC) như: loại máy công cụ, máy gia công, người máy/tay máy công nghiệp thiết bị phụ trợ khác Dữ liệu từ trình CAD sở để hoạch định sản xuất điều khiển trình kiểm soát chất lượng sản phẩm CAD biết đến với phần mềm thiết kế thông dụng như: AutoCAD, Solid Edge, Solid Work, Inventor… Trong đó, sinh viên ngành Kỹ thuật khí trường đại học Phạm Văn Đồng tiếp cận với phần mềm AutoCAD thông qua môn học AutoCAD Đối với CAM, phần mềm thông dụng như: MasterCAM, Emco, Pro Creo, SSCNC… giới thiệu cho sinh viên ngành thông qua môn học Công nghệ CAD/CAM/CNC
Trong môn học này, giới thiệu cách khái quát đến sinh viên ngành Kỹ thuật khí trường ĐH Phạm Văn Đồng CAE, sở lý thuyết phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm CAE Từ đó, giới thiệu hướng đẫn sinh viên phần mềm RDM để tính tốn số tốn đầm khí
1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT
1.2.1 Khái niệm chung
Bài tốn kỹ thuật mơ hình tốn học: xây dựng mơ hình tốn học cho kết cấu thực tế thường nhận hay hệ phương trình vi phân ràng buộc điều kiện biên
(10)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
1.2.2 Một số ví dụ tốn kỹ thuật
Bài toán học vật rắn
Bài tốn hệ
Thơng số đặc trưng:
+ Modun đàn hồi E + Hệ số Poisson Thông số tác động:
+ Tải trọng P
Bài toán hệ dầm
Thông số đặc trưng:
+ Modun đàn hồi E + Hệ số Poisson + Momen quán tính I. Thông số tác động:
+ Tải phân bố q. Bài tốn trục
Thơng số đặc trưng:
+ Modun đàn hồi trượt G + Momen quán tính độc cực J Thông số tác động:
+ Momen xoắn Mx
+ Momen uốn Mu
Bài toán truyền nhiệt Thông số đặc trưng:
+ Hệ số dẫn nhiệt K Thông số tác động:
(11)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
Bài tốn lưu chất
-Thông số đặc trưng: + Độ nhớt + Độ nhám e Thông số tác động:
+ Chênh lệch áp suất p + Vận tốc dòng v
1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM)
1.3.1 Tổng Quan
Trong thực tế, thường gặp toán yêu cầu xác định trường giá trị hay nhiều đại lượng (chuyển vị, ứng suất, biến dạng…) miền xác định Việc giải toán thực tế thường thực theo sơ đồ Hình 1.1
Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý tính tốn
Từ sơ đồ này, thấy để giải mơ hình thực tế, cần phải xây dựng mơ hình tốn học thơng qua mơ hình vật lý mơ hình thực tế dựa định luật vật lý nguyên lý lượng Mơ hình tốn học thường dạng phương trình vi phân tích phân Để giải mơ hình tốn học này, hai phương pháp gồm phương pháp giải tích phương pháp số sử dụng
Mơ hình Thực tế
Mơ hình Vật lý
Mơ hình
Tốn học Kết
Định luật vật lý Nguyên lý lượng
(12)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
Phương pháp giải tích cho lời giải thể biểu thức (phương trình) tốn học Vì vậy, phương pháp giải tích tạo giá trị đại lượng cần tìm xác vị trí miền tính tốn Tuy nhiên, mơ hình tốn học vấn đề thực tế phức tạp tính phức tạp miền tính tốn, tải trọng, đặc tính vật liệu Do vậy, phương pháp giải tích khơng thể thực vấn đề Khi đó, cần phải dựa vào phương pháp số Nhược điểm phương pháp số kết khơng xác (tồn sai số) kết đạt điểm rời rác miền tính tốn Tuy nhiên, giải vấn đề phức tạp tồn thực tế Do vậy, ngày phương pháp số sử dụng rộng rãi để giải vấn đề vật lý nói chung vấn đề ngành kỹ thuật nói riêng
Một số phương pháp số sử dụng rộng rãi như:
+ Phương pháp phần tử biên (finite boundary method) + Phương pháp sai phân hữu hạn (finite differential method) + Phương pháp thể tích hữu hạn (finite volume method) + Phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method)
1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite elemetn method - FEM)
Trong phương pháp số, FEM công cụ số mạnh Nó giải hầu hết tốn kỹ thuật như: phân tích cấu trúc (structural analysis), truyền nhiệt (heat transfer), chất lỏng (fluid flow), truyền chất (mass transport), điện từ (electromagnetic potential)
(13)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
Hình 1.2 Rời rạc miền tính tốn
Trong FEM, thay tìm lời giải tồn miền tính tốn, xây dựng phương trình cho phần tử kết hợp phương trình lại để đạt lời giải tồn miền tính tốn
Một cách ngắn gọn, lời giải vấn đề kết cấu việc xác định chuyển vị nút ứng suất bên phần tử tác dụng tải trọng Trong vấn đề phi kết cấu, đại lượng chưa biết nút cần tìm nhiệt độ (temperature), áp suất chất lỏng (fluid pressure), thông tượng nhiệt (heat flux) lưu lượng (fluid flux)
Trong tài liệu này, lý thuyết FEM đa phần trích dẫn từ sách “The first course in the Finite Element Method” Dary [1] Các bạn tham khảo tài liệu FEM PGS TS Nguyễn Hoài Sơn [2, 3]
1.3.3 Các bước tổng quát FEM
Trong phần này, chúng tơi xin trình bước tổng quát liên quan đến lập công thức lời giải FEM vấn đề kỹ thuật Chúng sử dụng bước để phát triển lời giải FEM cho toán mơn học gồm: tốn lị xo, toán kéo nén, toán dầm
(14)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
Có hai cách tiếp cận liên quan đến FEM áp dụng cho vấn đề kết cấu (structural mechanics problem) Cách tiếp cận thứ nhất, gọi phương pháp lực (force method) hay phương pháp đàn hồi (flexibility method), sử dụng lực bên đại lượng chưa biết vấn đề Để đạt phương trình chủ đạo (governing equations), phương trình cân (equilibrium equations) sử dụng trước Những phương trình cần thiết thêm vào tìm cách xem xét phương trình tương thích (coimpatibility equations) Kết hệ phương trình cho việc xác định phản lực lực chưa biết
Cách tiếp cận thứ hai, gọi phương pháp chuyển vị (displacement method) hay phương pháp độ cứng (stiffness method), giả sử chuyển vị nút đại lượng chưa biết vấn đề Trong cách tiếp cận yêu cầu phần tử liên kết nút chung, dọc cạnh chung, nằm bề mặt chung, phải giữ liên kết trước sau biến dạng Nói cách khác, điều kiện tương thích phải thỏa mãn từ đầu cách tiếp cận Sau đó, phương trình chủ đạo sử dụng để diễn tả đại lượng chuyển vị nút Việc diễn tả sử dụng phương trình cân số qui luật liên quan lực chuyển vị
Hai cách tiếp cận cho kết đại lượng chưa biết khác Trong cách tiếp cận một, đại lượng chưa biết lực bên kết cấu cách tiếp cận thứ hai chuyển vị nút phần tử Nhiều nghiên cứu chứng minh rằng, mục đích tính tốn, phương pháp chuyển vị mong đợi nhiều cơng thức đơn giản hầu hết vấn đề phân tích kết cấu Do đó, hầu hết chương trình (phần mềm) COMSOL, ANSYS, ABACUS… xây dựng dựa phương pháp chuyển vị để giải vấn đề phân tích kết cấu Vì vậy, tài liệu này, giới thiệu FEM theo phương pháp chuyển vị
(15)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
thiệu ngắn gọn tài liệu để giải toán lực mặt lực khối vấn đề kết cấu khí Chương
Trong cách tổng quát, FEM liên quan đến mơ hình hóa kết cấu việc sử dụng phần tử liên kết bên với nhau, gọi phần tử hữu hạn (finite element) Một hàm chuyển vị liên quan đến phần tử Mỗi phần tử liên kết bên liên kết trực tiếp gián tiếp đến phần tử khác thông qua phân giới chung bao gồm nút, đường biên, mặt biên Bằng cách sử dụng đặc tính biến dạng-ứng suất biết vật liệu kết cấu, xác định đặc tính nút mối quan hệ với tính chất phần tử cấu trúc Hệ phương trình tồn cục mơ tả đặc tính nút kết hệ phương trình đại số (set of algegraic equation) Hệ phương trình đại số thường diễn tả dạng ma trận
Từ nội dụng trình bày trên, sau chúng tơi trình bày bước xây dựng cơng thức giải vấn đề kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn sau:
Bước 1: Chọn phần tử rời rạc miền tính tốn
Bước liên quan đến việc chia nhỏ miền tính toán thành hệ phần tử tương đương với số lượng hữu hạn Loại phần tử phải chọn cho hợp lý cho vấn đề cụ thể Tổng số phần tử sử dụng biến đổi chúng kích thước loại phần tử vấn đề lớn trong phân tích kĩ thuật FEM Phần tử phải đủ nhỏ kết đủ xác khơng q lớn đủ để giảm chi phí tính tốn Nói chúng, phần tử nhỏ sử dụng vị trí mà kết thay đổi nhanh, ví dụ nơi hình học miền tính tốn thay đổi, phần tử có kích thước lớn sử dụng vị trí mà kết thay đổi
(16)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính
(a) Phần tử chiều: phần tử tuyến tính nút (hình trái) phần tử bậc cao nút (hình phải)
(b) Các loại phần tử hai chiều (thường sử dụng vấn đề phân tích kết cấu chiều: toán biến dạng phẳng toán ứng suất phẳng): phần tử tam giác
(triangulars) phần tử tứ giác (quadrilaterals)
(c) Phần tử ba chiều (thường sử dụng bái tốn phân tứ ứng suất khơng gian chiều) gồm: Phần tử tứ diện (Tetrahedral), Phần tử lục diện (regular hexahedral),
phần tử lục diện không (irregular hexahedral)
(d) Phần tử đối xứng trục sử dụng vấn đề đối xứng trục Hình 1.3 Những loại phần tử khác từ phần tử bậc thấp với nút góc đến
(17)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính 10
Bước 2: Chọn hàm chuyển vị
Bước liên quan đến chọn hàm chuyển vị bên phần tử Hàm chuyển vị định nghĩa bên phần tử sử dụng giá trị nút phần tử Đa thức tuyến tính, bậc 2, bậc thường sử dụng chúng dễ cho việc xây dựng cơng thức FEM Ngồi ra, hàm lượng giác sử dụng Đối với phần tử chiều, hàm chuyển vị hàm hệ tọa độ mặt phẳng (thường mặt x-y) Những hàm mô tả đại lượng chưa biết nút phần tử Hàm chuyển vị tổng quát giống sử dụng lặp lặp lại cho phần tử FEM phương pháp mà phương pháp này, đại lượng liên tục, đại lượng chuyển vị miền tính tốn, xấp xỉ mơ hình rời rạc kết hợp hệ hàm liên tục đoạn (picewise-continuous functions) Hệ hàm liên tục đoạn định nghĩa bên phần tử số hữu hạn phần tử
Bước 3: Định nghĩa mối quan hệ biến dạng-chuyển vị ứng suất-biến dạng
Những quan hệ biến dạng-chuyển vị ứng suất-biến dạng cần thiết để xây dựng phương trình cho phần tử Trong trường hợp biến dạng chiều, chẳng hạn biến dạng hướng x, có mối quan hệ ứng suất-chuyển vị trường hợp biến dạng nhỏ sau:
x
du dx
(1.1)
Hơn nữa, ứng suất liên quan đến biến dạng thông qua qui luật ứng suất-biến dạng, hay gọi qui luật cấu thành (constitutive law) Quan hệ ứng suất-biến dạng đơn giản qui luật Hook cho sau:
x E x
(1.2)
trong đó, x ứng suất hướng x E modul đàn hồi
Bước 4: Xây dựng ma trận độ cứng phần tử (Element Stiffness Matrix) phương trình phần tử (Element Equation)
(18)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính 11
Phương pháp độ cứng trực tiếp (hay phương pháp cân trực tiếp): phương pháp này, ma trận độ cứng phần tử phương trình phần tử liên quan lực nút chuyển vị nút thiết lập thông qua việc sử dụng điều kiện cân cho phần tử Phương pháp phù hợp cho phần tử chiều Phương pháp trình bày chi tiết chương
Phương pháp lượng công (Work and Engergy Methods): phương pháp này, ma trận độ cứng phần tử phương trình phần tử xây dựng dựa nguyên lý công ảo (the principle of virtual work), nguyên lý cực tiểu hóa lượng (the principl of minimum potential engergy), hay lý thuyết Castigliano…
Phương pháp dư thừa trọng số (Methods of Weighted Residuals): phương pháp hữu ích việc pháp triển phương trình phần tử, đặc biệt, thông dụng phương pháp Galerkin Điểm mạnh phương pháp dư thừa trọng số cho phép FEM ứng dụng trực tiếp đến phương trình vi phân Sử dụng phương pháp liệt kê trên, phương trình phần tử mơ tả đặc tính phần tử đạt Những phương trình viết dạng ma trân sau:
1 11 12 1
2 21 22 2
1 n n
n n nn
n n
f k k k d
f k k k d
k k k
f d (1.3)
Hoặc ghi dạng ma trận rút gọn:
f k d (1.4)
trong đó, {f}tơ véc tơ lực nút, [k] ma trận độ cứng phần tử, {d} véc tơ chuyển vị nút chưa biết hay gọi bậc tự chưa xác định (unknown degrees of freedom) Ở đây, vấn đề học kết cấu đó, véc tơ chuyển vị bao gồm đại lượng cần xác định như: chuyển vị, độ võng góc xoay…
(19)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính 12
Trong bước này, phương trình phần tử độc lập tạo Bước lắp ghép vào phương trình tồn cục tương đương Việc lắp ghép thường thực dựa vào nguyên lý chồng chất hay gọi nguyên lý cộng dồn Ma trận tồn cục sau lắp ghép có dạng ma trận sau:
F D d (1.5)
trong đó, {F} véc tơ lực toàn cục, [K] ma trận độ cứng toàn cục (đối với hầu hết vấn đề, ma trận độ đứng tồn cục ma trận vng đối xứng), {d}cj véc tơ chuyển vị chứa giá trị chưa biết biết kết cấu Điều cho thấy thời điểm (thời điểm chưa đưa vào phương trình tồn cục điều kiện biên vấn đề), ma trận [K] bị suy biến định thức khơng Để loại bỏ vấn đề suy biến này, phải “khẩn cầu” điều kiện biên (hoặc ràng buộc liên kết ngồi) Khi đó, phải ý rằng, việc “khẩn cầu” điều kiện biên kết cấu dẫn đến sử thay đổi phương trình tồn cục (1.5) Chúng tơi nhấn mạnh lực tải trọng biết áp kết cấu đưa vào véc tơ tải tồn cục {F}
Bước 6: Giải tìm giá trị cho bậc tự chưa biết trong véc tơ chuyển vị {d}
Hệ phương trình (1.5), hiệu chỉnh đưa điều kiện biên vào, hệ phương trình đại số có dạng sau:
1 11 12 1
2 21 22 2
1 n n
n n nn
n n
F K K K d
F K K K d
K K K
F d (1.6)
Ở đây, n tổng số bậc tự nút chưa biết Hệ phương trình giải phương pháp xác như: phương pháp lược bỏ (ví dụ như: phương pháp Gauss) phương pháp lặp (phương pháp gần đúng, ví dụ như: phương pháp Gauss-Seidel, Phương pháp Newton-Raphson)
Bước 7: Xác định đại lượng khác phần tử
(20)Chương 1: Tổng quan thiết kế máy vi tính 13
ứng suất-biến dạng định nghĩa Bước giá trị chuyển vị xác định Bước
Bước 8: Điều tra kết
Mục tiêu phân tích kết cấu xem xét, điều trình ứng xử kết cấu tác dụng tải trọng Vì vậy, dựa vào kết từ Bước Bước 7, xác định vị trí kết cấu nơi xuất biến dạng ứng xuất lớn Việc xác định quan trọng để đưa định phân tích thiết kế
Bên cạnh đó, chương trình xây dựng FEM thể kết dạng đồ họa trực quan Việc hữu ích cho việc điều phân tích kết
1.3.4 Ứng dụng FEM
FEM sử dụng để phân tích vấn đề cấu trúc phi cấu trúc
Những lĩnh vực kết cấu như:
Phân tích ứng suất vấn đề khung dầm như: cầu, khung nhà cao tầng, tịa tháp…
Phân tích hệ cột, khung, giàn
Phân tích dao động
Những vấn đề liên quan đến va đập như: phân tích tai nạn oto, vật thể va vào nhau…
Những vấn đề phi cấu trúc như:
Truyền nhiệt như: chip điện tử, động cơ, cánh tản nhiệt…
Cơ chất lỏng như: động lực học xe, chuyển động dòng chảy, tự đối lưu…
Phân bố trường điện từ như: anten, transistor…
Một số vấn đề kỹ thuật sinh học giải FM như: phân tích cột sống, hộp sọ, khớp hông, cấy ghép răng, xương hàm tim mắt…