Đề thi thử + Đáp án 12 (tham khảo)

[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ( 2008-2009) MƠN TĨAN LỠP 12

Đ

Ề CH Í N H T H ỨC Thời gian làm : 150 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm)

Câu (3,5 điểm)

Cho hàm so : y  x  x 

2 (C )

a) Khăo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm so.

b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C ) biết hệ so góc ( d)  .

c) Tính diện tích hình phAng giới hạn đồ thị (C ) , tiếp tuyến (d) câu trục Oy .

Câu (1,5 điểm)

Tính tích phân :



1

x 4tan 2 x dx  2 x

dx

a) I= 0 Câu (2 điểm)



b) J= 0

Cho hInh chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a cạnh bên tạo với mtt phAng

đáy góc 60o.

a) Tính theo a thể tích hInh chóp S.ABCD.

b) Tính theo a khoăng cách từ A đến mtt phAng (SBC).

B.PHẦN RIÊNG : ( điểm)

Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.( phần I hoặc phần II)

I)Theo chương trình chuẩn.

1) Giăi phương trInh : 32 x 5

 4.3 x   

2) Giăi phương trInh sau ttp so phức : z  6z  

3) Trong không gian Oxyz, tIm tọa độ điểm H ià hInh chiếu vng góc điểm A(2 ; ; ) trên

x   y 

 z 

đường thAng (d): 2

II)Theo chương trình nâng cao.

1) Giăi phương trInh :

ig( 5x  )  ig( x  1)   ig ( ký hiệu ig chi iôgarit thtp phân).

2)Giăi phương trInh sau ttp so phức : z  (5  i)z   i 

3) Trong không gian Oxyz, viết phương trInh tham so đường thAng ( d’)

x   t y  

t

ià hInh chiếu vng góc đường thAng ( d ) : z  3t

trên mtt phAng ( P ) : x  y  z   . HẾT

e



Đ

áp án :

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm)

(C )

a) Khăo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm so Ttp xác định : R 0 , 25 đ

Sự biến thiên

chiều biến thiên : y' 4 x  x

y'  4 x  x  2 x(2 x  1)   x 

0 , đ

Hàm so nghịch biến khoăng (0 ;) Hàm so đồng biến khoăng ( ; 0) Điểm cực đại : x  ; y 

2 0 , đ

Băng biến thiên

x -  0 + 

y’ + 

y

-  - 

0 , 25 đ

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm ( ; ), cắt trục Ox tại điểm (-1 ; ) ( , ) nhtn trục Oy ià trục đoi xứng

Vẽ đồ thị 0 , đ

b)Viết phương trInh tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hồnh độ Gọi ( xo ; yo ) ià tiếp điểm

Phương trInh tiếp tuyến ( C ) tiếp điểm y  yo  y' ( xo )( x  xo )

( xo ; yo )

: 0 , 25 đ

Trong y' ( xo ) ià hệ so góc tiếp tuyến : y' ( xo ) 6 4x 3

 2x 6 xo  0 , 25 đ Với xo 

thì

yo 

Ta có phương trInh tiếp tuyến ( d) cần tIm ià :

y  6( x  1)  y 6 x  0 , 25 đ

c)Tính diện tích hInh phAng giới hạn đồ thị (C ) , tiếp tuyến(d) trục Oy : Dựa vào đồ thị ta có

y( d )  y(C )

với x  [0 ; 1] nên diện tích hInh phAng cần tIm :

S  [(6x  6)  ( x 4  x 2  2)]dx ( x x  3x 2  4x) 1 23 (ðvdt)

 15

Câu (1,5 điểm)

Tính tích phân :

0 , 25 đ + , 25 đ + , 25 đ

o o

1

5

1  2 x  2 x dx

a) I=  x.e dx

0

Đtt u  x

thì u ' 

Đtt

v'  e 2 x

  x thì v e

2 0 , đ

 2 1  (

Ta có I = x e x

0 e

2 x dx 0

  x 1  2 x 1

( x.e ) ( e )  1

= 4

0 4e 2 4 0 , đ

  

4  tan

2

b) J=

4

x dx   (tan

0



4

x   1) dx  (  cos

 1) dx x

0 , 25 đ

(tan x  x)

=  4 0 , 25 đ

Câu (2 điểm)

a)Gọi O ià tâm hInh vuông ABCD I ià trung điểm BC

Cạnh bên SC có hInh chiếu iên mtt đáy ABCD ià OC nên góc SC hợp với mtt đáy ià góc SCO = 60o

0 , 25 đ

Ta có tam giác SAC ià tam giác cho ta AC = SC = 2a SO=

2a  a

2

3

0 , 25 đ

Suy AB  AC 

2

2a  a 2

(a ) 

2a

0 , 25 đ

Vty diện tích hInh vng ABCD =

dt (ABCD).SO 

3 (ðvtt )

Thể tích hInh chóp S.ABCD = b)Xét hInh chóp SABC

3

0 , 25 đ

V  V  a

Ta có :

SBAC

0 , 25 đ

Gọi AK ià khoăng cách từ A đến mp(SBC) Ta có : VSBAC 1 dt (SBC).AK  AK 

3

3VSABC dt (SBC)

2

0 , 25 đ

Ta có : SI

2  SO 2  OI 2  3a 2 a

2 

7a

2  SI  a 14