Đang tải... (xem toàn văn)
Chúng tôi xin bƠy tỏ sự biết n đến các đồng nghiệp trong khoa C bả n t huộc tr ờng ĐH Ph m Văn Đồng đư có những góp ý quí báu về nội dung cũng nh hình th c c a tƠi liệu.[r]
(1)TR NG Đ I H C PH M VĂN ĐỒNG
KHOA C B N
B MÔN VẬT LÝ
Biên so n: Nguyễn Đình Đức (chủ biên)
VẬT LÝ Đ I C NG 1
Tháng 6-2015
(2)TR NG Đ I H C PH M VĂN ĐỒNG
KHOA C B N
B MƠN VẬT LÝ
Nguyễn Đình Đức (Chủ biên), Nguyễn Th Kiều Thu, Nguyễn Th Thu Thủy, Trần Th Thu Thủy, Đ M i
VẬT LÝ Đ I C NG 1
1 C h c
2 Nhiệt h c 3 Điện từ h c
(3)V T LÝ Đ I C NG 1 3
M C L C Ph n 1: C H C Ch ng 1: C H C CH T ĐI M 1.1 Đ ng h c ch t m 10
1.1.1.Những khái niệm mở đầu 10
1.1.2 Một số d ng chuyển động đặc biệt 13
1.2.Đ ng l c h c ch t m 17
1.2.1.Các định lu t Newton 17
1.2.2.Các định lý động l ợng 19
1.2.3.Ý nghĩa động l ợng vƠ xung l ợng 20
1.2.4.Định lu t bảo toƠn động l ợng 20
1.2.5 ng dụng định lu t Newton để kháo sát chuyển động 21
1.2.6.Chuyển động t ng đối vƠ nguyên lý t ng đối Galileo 23
1.3.Năng l ng 25
1.3.1.Công Công suất 25
1.3.2.Năng l ợng Động 26
1.3.3.Tr ờng lực Thế tr ờng lực 28
1.3.4.Định lu t bảo toƠn c tr ờng lực 29
1.4.Tr ng h p d n 30
1.4.1.Lực v n v t hấn d n 30
1.4.2.Định lu t Newton vƠ ng dụng 30
1.4.3.Tr ờng hấp d n 31
1.4.4.Chuyển động c a v t tr ờng hấp d n c a trái đất 32
1.4.5.Các định lu t Keple 33
BƠi t p 33
Ch ng 2: Đ NG L C H C H CH T ĐI M - V T R N 2.1 Khối tơm c a h ch t m 39
2.1.1 Định nghĩa 39
2.1.2 Vị trí vƠ v n tốc khối tơm hệ to độ Oxyz 39
2.1.3 Ph ng trình chuyển động c a khối tơm 40
2.2 Chuy n đ ng c a v t r n 40
2.2.1 Các chuyển động c 40
2.2.2 Ph ng trình c chuyển động quay c a v t rắn 40
2.3 Đ nh lu t b o toƠn moment đ ng l ng 43
2.3.1.Moment động l ợng c a hệ chất điểm 43
2.3.2 Định lý moment động l ợng 44
2.3.3.Định lu t bảo toƠn moment động l ợng 44
BƠi t p 45
Ch ng 3: C H C CH T L U 3.1.Nh ng khái ni m c b n 47
3.2.Tƿnh h c ch t l u 47
3.2.1.Áp suất 47
3.2.2.Công th c c c a tĩnh học chất l u 47
3.3 Đ ng l c h c ch t l u lỦ t ởng 48
3.3.1 Định lu t bảo toƠn dòng 48
3.3.2 Định lu t Becnoulli 49
(4) V T LÝ Đ I C NG 1 4
Ph n 2: NHI T H C Ch ng 4: Đ NG H C PHỂN T
4.1 Ph ng trình trạng thái khí lỦ t ởng 52
4.1.1.Khí lý t ởng 52
4.1.2.Ph ng trình tr ng thái khí lý t ởng 52
4.2 Thuyết đ ng h c phơn t khí lỦ t ởng 53
4.2.1 Các phơn tử chất khí 53
4.2.2 Thuyết động học phơn tử 53
4.2.3 Ph ng trình c c a thuyết động học phơn tử 54
4.2.4 Hệ 55
BƠi t p 56
Ch ng 5: NHI T Đ NG L C H C 5.1.Nguyên lỦ th nh t c a nhi t đ ng l c h c 58
5.1.1 Nhiệt, công, nội 58
5.1.2 Nguyên lý th c a nhiệt động lực học 58
5.1.3 ng dụng nguyên lý th để nghiên c u trình c a khí lý t ởng60 5.2 Nguyên lỦ th hai c a nhi t đ ng l c h c 65
5.2.1 Quá trình thu n nghịch vƠ q trình khơng thu n nghịch 65
5.2.2 Nguyên lý th hai c a nhiệt động lực học 65
5.2.3 Chu trình Cacnơ 66
BƠi t p 68
Ph n 3: ĐI N T H C Ch ng 6: TR NG TƾNH ĐI N 71
6.1 Các khái ni m mở đ u 71
6.2 Đ nh lu t Coulomb 71
6.2.1 Định lu t Coulomb chơn không 71
6.2.2 Định lu t Coulomb môi tr ờng 72
6.3 Đi n tr ng - Vect c ng đ n tr ng 72
6.3.1 Khái niệm 72
6.3.2 Vect c ờng độ điện tr ờng 72
6.3.3 Nguyên lý chồng chất điện tr ờng 73
6.4 Đi n thông 74
6.4.1 Đ ờng s c điện tr ờng 74
6.4.2 Điện thông (Thông l ợng điện tr ờng) 74
6.4.3 Điện dịch thông (thông l ợng cảm ng điện) 75
6.5 Đ nh lỦ Gauss 76
6.5.1 Phát biểu 76
6.5.2 ng dụng 76
6.6 Đi n thế 78
6.6.1 Công c a lực tĩnh điện-tính chất c a tr ờng tĩnh điện 78
6.6.2 Thế c a điện tích điểm điện tr ờng 78
6.6.3 Điện thế- Hiệu điện 79
6.6.4 Mặt đẳng 80
6.7 Liên h gi a vect E vƠ n V 81
6.7.1 Hệ th c E V 81
6.7.2 Áp dụng 81
6.8 V t d n 82
6.8.1 Điều kiện tĩnh điện 82
(5)V T LÝ Đ I C NG 1 5
6.8.3 Hiện t ợng điện h ởng 82
6.8.4 Tụ điện Điện dung tụ điện 83
6.8.5 Điện dung c a số lo i tụ điện 83
6.9 Ch t n môi 84
6.9.1 Hiện t ợng phơn cực điện môi 84
6.9.2 Điện môi có phơn tử phơn cực vƠ điện mơi có phơn tử không tự phơn cực 84
BƠi t p 85
Ch ng 7: DọNG ĐI N KHỌNG Đ I 7.1 Các khái ni m c b n 87
7.1.1 Dòng điện 87
7.1.2 C ờng độ dòng điện 87
7.1.3 M t độ dòng điện 87
7.2 Đ nh lu t Ohm đối v i đoạn mạch thu n n trở 88
7.2.1 Phát biểu định lu t 88
7.2.2 Điện trở c a v t d n đồng chất Điện trở suất 89
7.2.3 D ng vi phơn c a định lu t Ohm 89
7.3 Ngu n n Đ nh lu t Ohm t ng quát 90
7.3.1 Nguồn điện 90
7.3.2 Suất điện động Định lu t Ohm tổng quát 91
7.4 Các đ nh lu t Kirchhoff 92
BƠi t p 94
Ch ng 8: T TR NG C A DọNG ĐI N KHỌNG Đ I 8.1 T ng tác t c a dòng n - Đ nh lu t Ampère (Ampe) 96
8.1.1 T ng tác từ c a dòng điện 96
8.1.2 Định lu t Ampère (Ampe) 96
8.2 T tr ng, vect c m ng t vƠ vect c ng đ t tr ng 97
8.2.1 Khái niệm từ tr ờng 97
8.2.2 Vect cảm ng từ Định lu t Biot-Savart 98
8.2.3 Nguyên lý chồng chất c a từ tr ờng 98
8.2.4 Vect c ờng độ từ tr ờng 98
8.2.5 Cảm ng từ c adòng điện thẳng, dòng điện tròn gơy t i điểm 99
8.2.6 Đ ờng s c từ 101
8.3 T thông - Đ nh lỦ Gauss đối v i t tr ng 101
8.3.1 Từ thông 101
8.3.2 Định lý Gauss 102
8.4 Đ nh lỦ Ampère v dòng n toƠn ph n 102
8.4.1 L u số c a vect cảm ng từ 102
8.4.2 Định lý Ampère dòng điện toƠn phần 102
8.4.3 ng dụng 104
8.5 Tác d ng c a t tr ng lên dòng n 104
8.5.1 Tác dụng c a từ tr ờng lên phần tử dòng điện - Lực Ampère 104
8.5.2 Lực Lorentz Chuyển động c a h t mang điện từ tr ờng 105
BƠi t p 107
Ph n 4: QUANG H C Ch ng 9: QUANG H C SịNG 110
9.1 C sở c a quang h c sóng 110
9.1.1 Hàm sóng ánh sáng 110
9.1.2 C ờng độ sáng 110
9.1.3 Nguyên lý chồng chất 110
(6) V T LÝ Đ I C NG 1 6
9.2 S giao thoa c a hai sóng kết h p 111
9.2.1 Hiện t ợng giao thoa Sóng kết hợp 111
9.2.2 Giao thoa c a sóng kết hợp 111
9.2.3 Giao thoa với ánh sáng trắng 114
9.2.4 Giao thoa gơy mỏng 114
9.2.5 ng dụng 116
9.3 S nhi u xạ ánh sáng 116
9.3.1 Hiện t ợng nhiễu x ánh sáng 116
9.3.2 Ph ng pháp đới cầu Fresnel 117
9.3.3 Nhiễu x c a sóng phẳng 120
9.3.4 Nhiễu x c a tia X tinh thể 124
9.4 S phơn c c ánh sáng 125
9.4.1 Ánh sáng tự nhiên vƠ ánh sáng phơn cực 125
9.4.2 Sự phơn cực ánh sáng phản x , khúc x - Định lu t Brewster 126
9.4.3 Sự phơn cực ánh sáng l ỡng chiết 127
9.4.4 Các lo i kính phơn cực 128
(7)V T LÝ Đ I C NG 1 7
L I NịI Đ U
V t lý đ i c ng nhằm trang bị cho sinh viên khối ngƠnh kỹ thu t, công nghệ kiến th c c v t lý trình độ caovƠ t o c sở để học tốt, nghiên c u ngƠnh kỹ thu t, công nghệ c sở vƠ chuyên ngành; mơn học nhằm góp phần rèn luyện ph ng pháp suy lu n khoa học, t logic vƠ ph ng pháp nghiên c u thực nghiệm v.v
TƠi liệu V t lý đ i c ng đ ợc biên so n theo đề c ng chi tiết đư đ ợc Tr ờng Đ i học Ph m Văn Đồng ban hƠnh với mục đích dùng cho giảng d y c a giảng viên vƠ học t p, nghiên c u c a sinh viên Nội dung gồm phần C học, Nhiệt học, Điện từ học vƠ Quang học Với thời l ợng giảng lớp không nhiều nên chúng đư cố gắng biên so n để sinh viên tự học, tự nghiên c u hoặc thảo lu n theo nhóm Tất cả gồm ch ng, kết thúc ch ng có cơu hỏi bƠi t p mỗi bƠi t p có đáp số
Để học tốt môn V t lý đ i c ng 1, sinh viên cần phải nắm vững nhữngkiến th c v t lý c THPT, phải có kiến th c và biết sử dụng các công cụ toán học để học t p nghiên c u nh : Đ i số vect vƠ ph ng pháp tọa độ, đ o hƠm, vi phơn, tích phân v.v ; ra, việc liên hệ từ lý thuyết đư học đến các thực hƠnh-thí nghiệm sẽ giúp sinh viên hiểu kỹ chất v t lý c a vấn đề, góp phần rèn luyện kỹ nh đư đề c p
Chúng xin bƠy tỏ biết n đến đồng nghiệp khoa C bản thuộc tr ờng ĐH Ph m Văn Đồng đư có góp ý q báu nội dung nh hình th c c a tƠi liệu Do thời l ợng mơn học nên nội dung tƠi liệu chắn ch a th t đầy đ , lƠ việc mô tả ngắn gọn hiện t ợng, thí nghiệm v t lý số l ợng bài t p đ ợc đ a vƠo ch ng là ch a nhiều, ch a th t phong phú; v y sinh viên cần phải tham khảo thêm ở tƠi liệu khác.
Những người biên soạn
(8)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
9
Phần
C HỌC
Lịch sử Cơ học đã có từ 2000 năm trước Nền tảng thực nghiệm
của Cơ học được Galileo (1564-1642) Kepler (1571-1630) xây dựng Dựa vào cơng trình nghiên cứu của Galileo Kepler đối với vật vĩ mô (không lớn hành tinh không nhỏnhư electron ), kết hợp với cơng trình nghiên cứu của mình, Issac Newton (1642-1727) đưa định luật bản của Cơ học Galileo, Kepler đặc biệt Issac Newton đặt nền tảng cho sự phát triển của Cơ học mà ngày gọi Cơ học cổ điển (cũng thường gọi Cơ học Newton).Cho đến nay, Cơ học cổđiển vẫn giữ vai trò chủđạo đối với thế giới vĩ mô Cơ học lượng tử (1902) và Cơ học tương đối (1905) đời từ khám phá vềĐiện học Quang học Cơ học lượng tửđi sâu nghiên cứu thế giới vi mô;ở thế giới một số quan niệm theo Cơ học cổđiển khơng cịn nghĩa Cơ học cổ điển có giới hạn áp dụng
Phần Cơ học tài liệu này, chỉ trình bày những vấn đềcơ bản về chuyển động theo Cơ học cổ điển Cụ thể gồm chương: Cơ học chất điểm, động lực học hệ chất điểm học chất lưu
(9)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
10
Ch ng 1
C HỌC CHẤT ĐIỂM
Chương gồm phần cơ bản:
- Động học chất điểm: Nghiên cứu những đặc trưng những dạng chuyển động khác nhau của chất điểm mà không đề cập đến nguyên nhân gây nên chuyển động
-Động lực học chất điểm: Nghiên cứu mối liên hệ của chuyển động có xét đến nguyên nhân gây nên thay đổi trạng thái chuyển động; sở của Động lực học chất điểm định luật Newton nguyên lý tương đối Galileo
-Năng lượng: Nghiên cứu định luật bảo toàn lượng, định lý động năng, định luật bảo toàn trường lực thế.v.v
-Trường hấp dẫn: Nghiên cứu định luật Newton về lực vạn vật hấp dẫn ứng dụng của
định luật; giới thiệu định luật Kepler
§ 1.1 Đ NG H C CH TăĐI M
1.1.1.Nh ng khái ni m m đầu
a Chuy năăđ ng h qui chiếu
- Chuyển động của vật sự chuyển d i vị trí của vật đ i với vật khác không gian theo th i gian
- Hệ vật qui ước đứng yên để xác định chuyển động của vật khác gọi hệ qui chiếu
b Ch tăđi m h ch tăđi m
- Chất điểm vật có kích thước bé khơng đáng kể so với khoảng cách, kích thước mà ta khảo sát
- Hệ chất điểm một tập hợp chất điểm Vật rắn một hệ chất điểm, khoảng cách tương hỗ giữa chất điểm không đổi
c.ăPh ngătrình chuy năđ ng c a ch tăđi m.ăQuƿăđ o
Để xác định chuyển động của chất điểm, ngư i ta gắn vào hệ qui chiếu một hệ toạđộ; hệ toạđộ Descarter thuận tiện
- Toạđộ của M(x,y,z) sẽthay đổi theo th i gian t chất điểm M chuyển động; x,y,z các hàm của th i gian (hình 1-1)
) ( )
t ( h z
) t ( g y
) t ( f x
M 11
Bán kính rcủa chất điểm M chuyển động hàm theo t )
2 1 ( )
t ( r
r
(1-1) (1-2) phương trình chuyển động của chất điểm Hình 1-1 z
x
(10)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
11
- Quĩ đạo của chất điểm đư ng tạo b i tập hợp tất cả vị trí của khơng gian su t q trình chuyển động Để thiết lập phương trình quĩ đạo chuyển động của chất điểm, ta khử t các phương trình tham s
- Khi quĩ đạo của M đư ng cong (C ), vị trí của M (C) th i điểm t xác định b i trị đại s của cung AM = s, A g c (hình 1-2), s được gọi hoành độ cong của M Khi M chuyển động s một hàm theo t
s = s(t)
d Vect ăv n t c c a ch tăđi m
Xét chất điểm chuyển động theo quĩ đạo cong (C) hệ tọa độ Oxyz Chọn g c tọa độ cong A (hình 1-3) Giả sử tại th i điểm t chất điểm vị trí M có tọa độ cong cung AM r vectơ vị trí của M, sau th i gian t’ = t + t chất điểm vị trí M’ với vectơ vị trí r r Đại lượng r MM' gọi độ dịch chuyển của chất điểm th i gian t Quãng đư ng chất điểm đi được th i gian t s (cung MM ' )
V n t c trung bình
Vận t c trung bình của chất điểm khoảng th i gian t là: vtb =
t s
V n t c t c th i
Để đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chất điểm từng th i điểm, ngư i ta định nghĩa vận t c tức th i (gọi tắt vận t c)của chất điểm th i điểm t:
v =
dt ds t
s
0
t
lim (1-3)
v cho b i (1-3) một đại lượng đại s , dấu của v xác định chiều của chuyển động (v > chất điểm chuyển động theo chiều dương quĩ đạo, v < chất điểm chuyển động ngược chiều dương quĩ đạo)
Vect ăv n t c v
Vectơ vận t c đặc trưng đầy đủ về phương, chiều độ nhanh chậm của chuyển động theo th i gian
Hình 1-3 mơ tả độ dịch chuyển vectơ của chất điểm khoảng th i gian t MM' r Vectơ vận t c trung bình của chất điểm khoảng th i gian t là:
vtb r
t
Tại th i điểm t (t -> 0, t’ -> t), ta có:
A
M (C)
Hình 1-2
Hình 1-3
z
x
y
(C) M
O
M' r
r r
(11)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
12 t r dr v lim t dt (1-4)
gọi vectơ vận t c của chất điểm th i điểm t
Vì MM'drvà có độ dài gần bằng ds; ngồi ra, dr và ds chiều nên
s d r
d (hình 1-3).Vậy v có phương trùng với tiếp tuyến quĩ đạo tại M hướng theo chiều chuyển động
Trong toạđộ Descarter, v có thành phần vx, vy, vz với : dt dz v dt dy v dt dx
vx ; y ; z
Độ lớn của v: v = 2 dt dz dt dy dt dx
v ( ) ( ) ( )
e Gia t c
Gia t c đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận t c Vect ăgiaăt c trung bình kho ng th i gian t
t v atb
(v là độ biến thiên của vectơ vận t c khoảng th i gian t) Vect ăgiaăt c t c th i (g i t tălƠăvect ăgiaăt c)
dt v d t v a t
lim (1-5)
Trong hệ toạđộ Descarter : a iax jay kaz
2 z z 2 y y 2 x x dt z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv
a ; ;
Độ lớn :
a = a a2x a2y a2z Gia t c tiếp tuyến gia t c pháp tuyến
Gia t c của chất điểm chuyển động gồm thành phần: Gia t c tiếp tuyến at gia t c pháp tuyến an(hình 1-4)
n t a a
a
+Vectơ an
đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận t c vvề phương; an
có phương trùng với phương pháp tuyến Hình 1-4
(12)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
13
Mn của quĩ đạo (C) tại M, chiều hướng về phía lõm của quĩ đạo, có độ lớn:
an =
R v2
(1-6)
R bán kính cong của quĩ đạo tại M Nếu (C) đư ng trịn R bán kính quĩ đạo, an hướng tâm nên gọi gia t c hướng tâm, v = R, với vận t c góc
+Vectơ gia t c tiếp tuyến atđặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận t c về giá trị dt
dv
at (1-7)
M t s tr ng h păđặc bi t
Từ (1-5), (1-6) ta có trư ng hợp đặc biệt sau: - Khi an = 0: Chất điểm chuyển động thẳng
- Khi at = 0: Chất điểm chuyển động cong đều
- Khi a = 0: Chất điểm chuyển động thẳng đều 1.1.2 M t s d ng chuy năđ ngăđặc bi t
a Chuy năđ ng thẳngăthayăđổiăđ u: a = const
Vì chuyển động thẳng nên an= 0, a = at = const. dt
dv
Kết quả: Sau những khoảng th i gian bằng nhau, vận t c thay đổi những lượng bằng nhau Từđịnh nghĩa gia t c, ta có:
a = const. t
v v
v = at + v0 v at
dt ds
hay ds = (at + v0)dt
lấy tích phân vế theo t , ta có
s
0
t
0
0 dt v at
ds ( )
t v at
2 1
s 0
(1-8)
(1-8) phương trình chuyển động thẳng thay đổi đều của chất điểm Trong v0 vận t c
của chất điểm tại th i điểm t = (gọi vận t c đầu) Khử t (1-7) (1-8), ta có hệ thức:
v2 - v02 = 2as (1-9)
(13)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
14
Trong chân khơng, vật nặng nhẹ khác nhau, có kích thước khác rơi nhau Thực nghiệm chứng t rằng gia t c rơi tựdo đ i với mọi vật g Giá trị trung b́nh của g thư ng 9,81m/s2
Sựrơi của vật chân không dưới tác dụng của lực hút trái đất với vận tốc đầu bằng 0 gọi sựrơi tự
Nếu chọn hệ toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xu ng, g c toạđộ O tại ví trí vật bắt đầu rơi, ta có:
- Vận t c: v= gt (1-10)
- Toạđộ: h= gt2
2
1 (1-11)
c Chuy năđ ng v i gia t căkhôngăđổi
Trong một phạm vi không lớn, chất điểm rơi với gia t c g theo phương thẳng đứng.Khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm O (g c toạ độ) mặt đất với vectơ vận t c ban đầu v0 hợp với phương ngang một góc (lúc t = 0)
Chọn hệ trục tọa độ như hình 1-5 Tại th i điểm t, chất điểm M có toạ độ (x,y) với gia t c a g song song với trục Oy hướng xu ng.Hình chiếu của M lên trục Ox có chuyển động thẳngđều ax = gx =
g dt dv 0 dt dv a hay g a 0 a a y x y x y x C gt v C v
lúc t = M tại O(x=0, y=0) có sin cos y 0 x
0 v v
v v
v
nên C1 = v0cos C2 = v0sin Suy :
sin cos y x v gt v v v
v (1-12)
và sin cos t v gt 2 1 y t v x M (1-13)
Khử t giữa hai phương trình của (1-13), ta có :
Hình 1-5 y v v g a
M
(14)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
15
x xtg
v g 2 1 y 2 0cos (1-14) (1-14) cho thấy quĩ đạo của chất điểm có dạng một parabol gọi phương trình đạn đạo
Từ kết quả trên, ta có : Liên h gi a v0, v y:
Từ (1-12), ta có v2 = vx2 + vy2 = v02 cos2 + ( -gt + vosin)2
Suy v2 - v02 = 2g( gt v sinα 2
1
0
2 )
Hay v2 - v02 = 2gy (1-15)
(1-15) cho ta tính được vận t c v của chất điểm theo độ cao y
V trí cao nh t S v trí xa nh t A (tầm b n) mà ch tăđi măđ tăđ c(hình 1-6): Khi M đến đỉnh S thành phần vy của v lên trục Oy bằng Từ (1-12) suy tại
đỉnh S có :
vy = dy/dt = gt + v0sin =
=> g sin v t S
tS th i điểm mà M tại đỉnh S, thay tS vào (1-13):
xS =
g 2 2 v g v v 0 sin cos ) sin ( 0
2 2 2
0 0
sin sin
1
( ) ( ).sin
2
sin sin sin
2 2
S
v v y g v
g g v v v
g g g
Vậy
2 2 sin 2 sin S S v x g S v y g (1-16)
Suy tầm xa của chất điểm: OA = 2xS =
g 2
v20sin (1-17)
Ví dụ: Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc; tại điểm cao nhất của quĩ đạo vật có vận t c bằng một nửa vận t c ban đầu có độ cao h = 15m Lấy g = 10m/s2
a) Viết phương trình quĩ đạo của vật b) Tính tầm xa
c) độ cao vectơ vận t c của vật hợp với phương ngang một góc 300? Tính v tại vịtrí đó.
Hướng dẫn:
y v S x O
Hình 1-6 A
v
xS
(15)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
16
a) Từ v2– v02 = 2gy với vh = v0
2 1
, ys = h, ta có: gh
3 8 v gh 2 v ) v 2 1
( 02 02
0
Với ys =
g 2 sin gh 3 8 g 2 sin v h hay g 2 sin
v 2
0 2
=> , tg 3
4 1 cos , 4 3
sin2 2
Phương trình quĩ đạo : y = 3x (m) 20
x2
b)Tầm ném OA = 2xs = 20 3 (m)
g 2 sin v02
c) h’ = 40/3 m , v = 11,5m/s
d Chuy năđ ng tròn
Các đại lượng đặc trưng chuyển động tròn vận t c góc gia t c góc V n t c góc
Giả sử khoảng th i gian t chất điểm M được khoảng đư ng s ứng với góc quay
, ta có:
s = R
Lấy đạo hàm theo t:
dt d R dt
ds Đặt d
, dt
gọi vận t c góc của M, đạo hàm của góc quay theo th i gian (đơn vị tính: rad/s)
Trong chuyển động tròn đều, ngư i ta định nghĩa chu kỳ tần s của chuyển động
-H qu 1: Liên hệ giữa v
Vì v = R nếu đặt OM = R, theo định nghĩa tích có hướng giữa hai vectơ R (hình 1-7) ta có :
R v
(1-18)
-H qu 2: Liên hệ giữa an
Vì 2
n R R
R R
v
a ( )
Vậy an = R2 (1-19)
Gia t c góc
Hình 1-7
M
O R
(16)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
17
Theo định nghĩa, đại lượng dt
d gọi gia t c góc của chất điểm
2
dt d dt
d
Khi > (tăng): Chuyển động tròn nhanh dần
< ( giảm): Chuyển động tròn chậm dần
= ( = hằng s ): Chuyển động tròn đều
Trư ng hợp = hằng s , ta có chuyển động trịn thay đổi đều Lập luận tương tự như trong chuyển động thẳng thay đổi đều, ta có:
= t + 0 t t
2 1
0
2
2 -
02 = 2
Gia t c góc được biểu diễn bằng vectơ gia t c góc Vectơ có: - Phương nằm trùng trục của quĩ đạo tròn
- Cùng chiều với > 0, ngược chiều < - Có độ lớn bằng
H qu : Liên hệ giữa at
Vì at = dv/dt , với v = R nên R
dt d R dt
) R ( d at
Vậy at = R (1-20)
Có thể biểu diễn (1-20) dưới dạng vectơ sau (hình 1-8): R
at (1-21)
§1.2.ăĐ NG L C H C CH TăĐI M
Động lực học nghiên cứu sự chuyển động của vật có xét đến nguyên nhân làm thay đổi chuyển động Cơ s của động lực học định luật Newton
1.2.1 Cácăđnh lu t Newton a.ăĐnh lu t I Newton
O O
t
a
Hình 1-8
M
at
M R
(17)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
18
Trong một hệ cô lập, nếu vật đứng yên sẽ đứng yên mãi, nếu chuyển động chuyển động của thẳng đều
Như vậy, một chất điểm lập bảo tồn trạng thái chuyển động của Tính chất bảo tồn trạng thái chuyển động gọi qn tính, vậy định luật I Newton gọi định luật quán tính; kh i lượng của một vật đại lượng đặc trưng cho mức qn tính của
b.ăĐnh lu t II Newton
Định luật II Newton xét hệ không cô lập Phát biểu:
- Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của lực có tổng hợp lực F chuyển
động có gia tốc
- Gia tốc của chất điểm chuyển động tỉ lệ thuận với lực tác dụng F tỉ lệ nghịch với khối
lượngm của chất điểm đó.
m F k a
(1-22)
k hệ s tỉ lệ, k phụ thuộc vào đơn vị sử dụng, hệSI k = Do đó từ (1-22): m
F a
(1-23)
c.ăPh ngătrìnhăc ăb n c aăđ ng l c h c ch tăđi m
a m
F (1-24)
Nh n xét:
Nếu chất điểm chịu nhiều lực tác dụng đồng th i lực F sẽ được tính theo nguyên tắc tổng hợp lực:
n
1 i i n
3
1 F F F F
F
F
Thực nghiệm chứng t rằng một vật rơi chân không sẽrơi với gia t c g có phương thẳng đứng hướng xu ng gọi vectơ gia t c trọng trư ng Theo định luật II Newton, lực tác dụng lên chất điểm sẽ là:
g m
P (1-25)
P lực hút của trái đất lên chất điểm m gọi trọng lực, giá trị P của P gọi trọng lượng của chất điểm
Phương trình (1-24) chỉ nghiệm đ i với những hệ qui chiếu quán tính Lực tác dụng lên chất điểm chuyển động cong:
n
t a
a a
(18)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
19
n t F
F F Trong Ft
là lực tiếp tuyến, Fn lực pháp tuyến hay gọi lực hướng tâm (làm đổi hướng vận t c)
R v m F
2
n (1-26)
d.ăĐnh lu t III Newton
Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F
chất điểm Bcũng tác dụng lên chất điểm A một lực F', hai lực tồn tại đồng thời, phương, ngược chiều độ lớn”
0 F
F '
H qu : Tổng hợp lực của một hệ kín bằng 1.2.2 Các đnh lý v đ ngăl ng
Từcác định luật Newton ngư i ta suy định lý vềđộng lượng
Trư ng hợp kh i lượng m của chất điểm khơng thay đổi, từphương trình (1-24), ta có thể viết:
dv d(mv)
m F hay F
dt dt
Đại lượng p mv được gọi làđộng lượng của chất điểm. Vậy dp F
dt (1-27)
Đnh lý 1:Đạo hàm động lượng cuả một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm đó.
Từ (1-27), suy dp = F.dt
Lấy tích phân hai vế khoảng th i gian từ t1 đến t2ứng với sự biến thiên động lượng từ
p1đến p2 , ta có:
1
t t
2 p F.dt
p
p (1-28)
Đại lượng t2
1 t F.dt
được gọi xung lượng của lựcF
tác dụng khoảng th i gian từ t1đến t2 Ta có định lý thứ hai:
Đnh lý 2: Độ biến thiên động lượng của chất điểm khoảng thời gian có giá trị bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian đó.
(1-27) (1-28) biểu thịđịnh lý vềđộng lượng Trư ng hợp lực F không thay đổi theo th i gian t:
Từ (1-28), ta có: F
t p hay
t . F
p
(19)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
20
Nếu với t = đơn vị th i gian, ta có thể phát biểu sau:
Độ biến thiên động lượng của chất điểm một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó.
Các định lý vềđộng lượng áp dụng phạm vi giới hạn áp dụng của học cổđiển; tổng quát định luật Newton
1.2.3.ăụănghƿaăđ ngăl ngăvƠăxungăl ng
a ụănghƿaăđ ngăl ng
Vận t c chuyển động của vật không đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học Động lượng đại lượng kết hợp cả kh i lượng vận t c, đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học
Ví dụ: Xét quả cầu m1 chuyển động với vận t c v1 va chạm vào quả cầu m2đứng yên
Sau va chạm, quả cầu m2 có vận t c v2 (nói chung v1 v2) Thực tế cho thấy v2 không
những phụ thuộc vào v1 mà phụ thuộc vào m1 nghĩa phụ thuộc vào p1 m1v1, p1
càng lớn v2 lớn Vậy: Trong hiện tượng va chạm, động lượng một đại lượng đặc trưng cho khảnăng truyền chuyển động
b.ăụănghƿaăxungăl ng
Xung lượng của một lực khoảng thời gian t đặc trưng cho tác dụng lực khoảng thời gian đó.
1.2.4.ăĐnh lu t b oătoƠnăđ ngăl ng a Đnh lu t
Động lượng của một hệ chất điểm lập được bảo tồn
n
1 i
i const
p
p . (1-29)
b Ví d : Khảo sát sự giật lùi của súng bắn Goị M kh i lượng của súng
m kh i lượng của đạn
Các ngoại lực tác dụng gồm trọng lực của súng, phản lực của giá đỡ lên súng Tổng hợp lực bằng 0, vậy động lượng được bảo toàn: p = const
- Trước bắn: Súng nằm yên nên ptrước =
- Sau bắn: Đạn có vận t c v, súng có vận t c V Động lượng của hệ sau bắn V
M v
m
Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, ta có: V
M v
m = 0 v
(20)CƠ HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
21
Vậy vectơ vận t c của súng ngược chiều với vectơ vận t c của đạn, nghĩa súng bị giật lùi
1.2.5 ng d ngăcácăđnh lu t Newtonăđ kh o sát chuy năđ ng c a v t.Các l c liên
kết
a Ph n l c l c ma sát
Khi một vật chuyển động một mặt vật tác dụng lên mặt một lực nén Theo định luật III Newton, mặt sẽ tác dụng lên vật một phản lực R, có thể phân tích R thành (hình 1-9):
ms
f N
R (2-30)
ms
f gọi lực ma sát trượt, N vng góc với mặt phẳng gọi phản lực pháp tuyến Thực nghiệm chứng t rằng về độ lớn giữa fmsvà N có liên hệ nhau(nếu vận t c chuyển động của vật không lớn lắm):
fms = kN (2-31)
trong k goị hệ sốma sát trượt Hệ s ma sát phụ thuộc vào bản chất của vật chuyển động và mặt, đồng th i phụ thuộc vào tính chất tiếp xúc giữa chúng
Ví d : Một ngư i di chuyển một chiếc xe với vận t c không đổi, lần đầu kéo xe từ phía trước, lần sau đẩy xe từ phía sau Trong cả2 trư ng hợp, xe hợp với phương ngang một góc H i trư ng hợp ngư i ấy t n lực hơn, biết trọng lượng của xe P hệ s ma sát giữa xe mặt đư ng k?
+ Trư ng hợp kéo xe với lực F(hình 1-10):
Phân tích F thành F1 F2:Fkéo F1 F2; với F1 = F.cos , F2 = F.sin
Mu n xe chuyển động nhất phải có F1 = fms với fms = kN’, N’ phản lực
của mặt đư ng lúc này:
2
F N '
N
hay N’ = N F2 = P Fkéo.sin
Vậy F1 = fms = k(P Fkéo.sin)
F.cos = k(P Fkéo.sin)
Fkéo =
sin
cos k
kP (a) + Trư ng hợp đẩy xe từ phía sau:
Tương tự, phản lực: N' (P F2)
hay N’ = P + Fđẩy.sin
Để xe chuyển động nhất F1 = fms
F1 = fms = k(P + F.sin)
Fđẩy.cos = k(P + Fđẩy.sin)
Hình 1-10 F
N
ms
f
1 F
F
g m P
Hình 1-9 F
N
g m P
R ms