a) Coù theå aùp duïng ñoái vôùi keânh coù nhieàu loaïi maët caét khaùc nhau. b) Ñaït ñöôïc löu löôïng cöïc ñaïi neáu giöõ dieän tích maët caét öôùt laø haèng soá. c) Ñaït ñöôïc dieän tíc[r]
(1)THỦY LỰC (HYDRAULICS)
TS Hùynh công Hòai
Bơ mơn Cơ Lưu Chất - Khoa Kỹ thuật Xây dựng – ĐH Bách Khoa HCM www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
NN Aån, NT Bảy, LS Giang, HC Hoài, NT Phương, LV Dực, “Giáo trình Thủy lực “, Lưu hành nội ĐHBK HCM, 2005
2 Nguyễn cảnh Cầm tác giả “ Thủy lực tập II”, NXB DH THCN, 1978
Nguyễn cảnh Cầm tác giả “ Bài tập Thủy lực tập II”, NXB DH THCN, 1978
French R.H “Open channel Hydraulics” McGra-Hill, Singapore 1986 Koupitas C.G “Elements of Computation Hydraulics “ Pentics Pres, 1983
(2)Chương:
1 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ
1.1 KHÁI NIỆM CHUNG
Khi dịng chảy xảy thì:
- Chiều sâu, diện tích ướt biểu đồ phân bố vận tốc mặt cắt dọc theo dịng chảy khơng đổi
- Đường dịng, mặt thoáng, đường đáy kênh song song với Dịng chảy – Dịng khơng
Dịng chảy có áp – Dịng chảy khơng áp ( kênh hở) Điều kiện cầnđể có dịng chảy
- Hình dạng mặt cắt ướt khơng đổi (kênh lăng trụ) - Độ dốc không đổi (i = const)
- Độ nhám không đổi ( n = const)
1.2 CƠNG THỨC CHÉZY VÀ MANNING
Chézy (1769) V = C Ri
C= Rn1 16
Manning =
i AR n
Q = 23
3 AR n
K = Q = K i
Kđược gọi modul lưu lượng
Cơng thức tính tốn diên tích ươt chu vi ướt hình thang
m = cotgβ : hệ số mái dốc : diện tích ướt
β
2 2h m
b+ +
P = chu vi ướt
(3)1.3 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ NHÁM
Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ số nhám sau
Độ nhám bề mặt Lớp phủ thực vật Hình dạng mặt cắt kênh
Vật cản Tuyến kênh Sự bồi xói Mực nước lưu lượng
1.3.1 Trường hợp mặt cắt kênh đơn giản
Phương pháp SCS (soil Conversation Service Method) Phương pháp dùng bảng
Phương pháp dùng hình ảnh Phương pháp dùng biểu đồ lưu tốc
) 95 , ( 78 ,
)
(
+ − =
x h x n
h: Chiều sâu dòng chảy x=
8 , , U
U U0,2: Vận tốc vị trí 2/10 chiều sâu hay 0,8 h tính từ đáy, U0,8: Vận tốc vị trí 8/10 chiều sâu hay 0,2 h tính từ đáy Phương pháp công thức thực nghiệm
Simons Sentruk (1976): n= 0,047d1/6 d: Đường kính hạt lịng kênh (mm)
1.3.2 Trường hợp mặt cắt kênh phức tạp Cox(1973)
A A n n
N
i i i
e
∑
= =
A1: Diện tích ướt diện tích đơn giản A: Diện tích ướt tồn mặt cắt
1.4 TÍNH TỐN DỊNG ĐỀU:
1.4.1 Bài tốn kiểm tra a Xác định lưu lượng :
n1
n2
n A2
A1 A3
Biết : A, i, n Q = n1 AR23 i b Xác định độ sâu h :
Bieát : i, n, Q, hình dạng mặt cắt kênh
i AR n
Q = 23
h
(4)Đối với mặt cắt hình trịn dùng biểu đồ
Modul lưu lượng:
i Q AR
n
K = 2/3 =
Modul lưu lượng
chảy ngập : π ⎟⎠ =π
⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = =
Tính tỉ số : K/Kng
Từ : K/Kng h/D h
1.4.2 Bài toán thiết kế
Dùng biểu đồ
Nếu kênh có điều kiện : i, n, mặt cắt có hình dạng lợi thủy lực :
a Mặt cắt có lơi thủy lưc
-Có diện tích ướt A cho lưu lượng lớn -Cùng chảy với lưu lượng có diện tích ướt A nhỏ
i AR n
Q = 23
Từ Mặt cắt có R lớn hay có Pminsẽ mặt cắt có lợi thủy lực
Như tất loại mặt cắt, mặt cắt hình trịn mặt cắt có lợi thủy lực
b Mặt cắt hình thang có lơi thủy lưc
+
= = −
+ +
=
+ +
− =
+ + − − =
= + + − − ⇒ =
− + =
− +
+ =
( + − )
=
β
Nếu mặt cắt hình thang diện tích ướt A, mái dốc m, mặt cắt hình thang có chu vi ướt nhỏ mặt cắt có lợi thủy lực
Tỉ số b/h để có mặt cắt có lợi thủy lực xác định sau:
(5)c Thiết kếkênh
- Xác định lưu lượng Q ( mưa, nhu cầu xả nước … ) - Xác định độ nhám n ( loại vật liệu lòng kênh ) - Xác định độ dốc i ( phụ thuộc địa hình )
- Xác định hình dạng mặt cắt phụ thuộc yêu cầu thiết kế ( hình trịn, hình thang, hình chữ nhật … )
- Xác định kích thước kênh :
+ Mặt cắt chữ nhật : xác định b h , phải cho b để tìm h ngược lại, dùng điều kiện b/h mặt cắt có lợi thủy lực
+ Mặt cắt hình thang : xác định m dựa vào điều kiện ổn định mái dốc Xác định b h trường hợp mặt cắt hình chữ nhật
+ Mặt cắt hình trịn : xác định đường kính D dựa vào tỉ số độ sâu h/D cho phép cống
- Kiểm tra vận tốc kênh phải thỏa mãn : VKL< V < VKX
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 Đồ thị dùng để tính tốn cống trịn
h/D
A/Ang
B/D
K/Kng V/Vng
(6)Câu 1: Câu sau đúng:
a) Dịng xảy kênh lăng trụ b) Trong kênh lăng trụ xảy dịng
c) Dịng khơng xảy sơng thiên nhiên
d) Trong kênh có diện tích mặt cắt ướt khơng đổi ln ln có dòng
Câu 2:Dòng chảy kênh hở có:
a) Đường năng, đường mặt nước đáy kênh song song
b) Diện tích mặt cắt ướt biểu đồ phân bố vận tốc dọc theo dịng chảy khơng đổi c) Áp suất mặt thống áp suất khí trời
d) Cả ba câu CÂU HỎI TRẮCNGHIỆM:
Câu 4:Trong dòng chảy đều:
a) Lực ma sát cân với lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động b) Lực ma sát cân với lực quán tính
c) Lực gây nên chuyển động lực trọng trường chiếu lên phương chuyển động d) a c
Câu 3: Trong kênh có mặt cắt hình trịn đường kínhD:
a) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoángB= 0,90D b) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thoángB= 0,78D c) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thốngB= 0,46D d) Vận tốc trung bình đạt giá trị cực đại chiều rộng mặt thốngB= 0,25D
Về nhà suy luận ???
(7)Câu 5:Trong kênh lăng trụ có lưu lượng khơng đổi: a) Độ sâu dòng tăng độ dốcigiảm b) Độ sâu dịng khơng đổi độ dốcităng c) Độ sâu dịng tăng độ dốc i tăng d) Cả câu sai
Câu 6: Mặt cắt kênh có lợi mặt thủy lực :
(8)Ch ng:
DỊNG ỔN ĐỊNH KHƠNG ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ
2.1 CAÙC KHÁI NIỆM
2.1.1 Năng lượng riêng mặt cắt:
Năng lượng toàn phần E
g V h a g V p z E cos 2 α θ α γ + = + + + = h h θ a
Mặt chuẩn nằm ngang Mặt thoáng Đáy kênh 0 g V h a E 2 α + +
= độ dốc đáy kênh nhỏ cosθ=
Năng lượng riêng mặt cắtE0
với mặt chuẩn nằm ngang đi qua điểm thấp mặt cắt đó
2 2
0 h 2Vg h 2gAQ
E = +α = + α
Ta phân loại chuyển động không kênh:
-Chuyển động không biến đổi dần
- Chuyển động không biến đổi gấp
E0min hcr E0 h E0 h
Biến thiên E0theo h
Q = const o
2 2
0 2 2gA
Q h
g V h
E = +α = + α
đường cong E0= f(h) Khi h → ∞ E0 → ∞ E0 →h
Đường phân giác thứ E0= h, đường tiệm cận
Khi h →0 E0 → ∞
Trục hoành E0 là đường tiệm cận 2.1.3 Độ sâu phân giới ( hcr):
Độ sâu phân giớihcrlà độ sâu lượng riêng mặt cắt đạt giá trị cực tiểu.
0
0⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
=hcr
h dh dE ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = dh dA A g Q gA Q h dh d dh dE 2 2 2 α α
dA/dh = B
3 1 gA B Q dh
dE = − α phương trình tính
độ sâu phân giới: g
Q B
A cr
cr3 =α =
−α
(9)Kênh hình chữ nhật: A = bh vàB = b nên 3 2 g q gb Q
hcr = α = α
q = Q/b: lưu lượng đơn vị bề rộng kênh gọi lưu lượng đơn vị
Kênh tam giác cân:vì A = mh2và B = 2mh nên
Kênh hình thang: cơng thức gần
5 2 gm Q hcr = α
crCN N N cr h h ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +
= 0,105
3
1 σ σ
b mhcrCN N = σ 2 gb Q hcrCN = α
trong
Kênh hình trịn: ta áp dụng công thức gần
25 , 26 , 01 , ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = g Q d
hcr α với điều kiện 0,02≤ d ≤0,85
hcr 2.1.4 Soá Froude
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = lực trọng tính quán lực số tỉ với lệ tỉ 2 gA B Q Fr α
α- Hệ số sửa chữa động B - Chiều rộng mặt thoáng N
B gA
C = vận tốc truyền sóng nhiễu động nhỏ nước tĩnh
số Froude thể tỉ số vận tốc trung bình dịng chảy vận tốc truyền sóng
2.1.5 Độ dốc phân giới
Độ dốc phân giớiicrlà độ dốc kênh lăng tru,ï ứng với lưu lượng cho trước, độ sâu dòng chảy kênhh0bằng với độ sâu phân giớihcr.
Xác định icr Q =C0A0 R0i =CcrAcr Rcricr
( ) g i R C A B A g Q B
A cr cr crcr
cr cr cr cr
3 α α
= ⇒ = Ngoài cr cr cr cr cr cr cr
cr CgAR B CgPB
i 2 2
α
α =
=
suy
(10)h
E ∂
∂ 0
0
0 > ∂ ∂
h E
0
0 = ∂ ∂
h E
Trạng
thái chảy Phân biệt theo
Độ sâu
h FroudeSố Vậntốc
Êm h > hcr Fr < V < C
Phaân
giới h = hcr Fr = V = C
Xieát h < hcr Fr > V > C 0 <0
∂ ∂
h E
Ýù nghóa vật lý trạng thái chảy
Với C vận tốc truyền sóng nước tĩnh:
B gA C=
B : bề rộng mặt thống A diện tích ướt
Fr=0 Nước tĩnh
Fr <1 Chảy êm
Fr =1 Chảy phân giới
Fr > Chảy xiết
2.1.6.Các trạng thái chảy
h
E ∂
∂ 0
0
0 > ∂ ∂
h E
0
0 = ∂ ∂
h E
Type of flow Way to determine
Depth
h numberFroude
velocity
Subcritical
flow h > hcr Fr < V < C
Critical
flow h = hcr Fr = V = C
Super-critical flow h < hcr Fr > V > C <0 ∂ ∂
h E
2.1.6 Types of flow:
Subcritical flow :is the most common in nature and is relatively deep and slow moving
Supercritical flow :is less common and is characterised by a very fast, relatively shallow flow
However, both may occur in the same channel at the same discharge
The ways to determine the types of flow
Specific energy curve E0 = f(h)
E0min hcr
E0
h
E0
h
Q = const
o
Supercritical flow
Subcritical flow
(11)2.1.7 Ý nghóa dòng chảy êm xiết
(ii) Dịng chảy qua cửa cống
Cưả cống
Cửa điều khiển mực nước Mặït nước sau cống
hcr
Chảy êm
Dòng chảy êm qua cống
Cửa cống chuyển động xuống
hcr Chảy xiết Mực nước cố
định Nướùc
nhảy
Dịng chảy xiết qua cống Với C vận tốc truyền sóng nước tĩnh:
B gA C=
B : bề rộng mặt thoáng A diện tích ướt
Fr=0 Nước tĩnh
Fr <1 Chảy êm
Fr =1 Chảy phân giới
Fr > Chảy xiết (i) Lan truyền sóng dòng chảy
2.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA DỊNG ỔN ĐỊNH, KHƠNG ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ
0 ds dz dhl a h z Đường mặt nước Đường V Mặt chuẩn g V h a g V p z E 2 2 α α γ + = + + + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = = − g V ds d ds dh i g V ds d ds dh ds da ds dE J 2 2 α α
Xem qui luật tổn thất dọc đường dịng khơng = dịng
=> J tính theo cơng thức Chézy:
2 2 2 2 K Q R C A Q R C V
J = = =
ds dA gA Q gA Q ds d g V ds d 2 2 2 α α α = − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
A = f{s,h(s)}
ds dh B s A ds dh h A s A ds dA + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ds dh B s A gA Q g V ds d 2 α α ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ + − = ds dh B s A gA Q ds dh i R C A Q 2 2 α 2 2 B Q s A gA R C R C A Q i ds dh α α − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − −
= lăng trụ, ∂A/∂s =
(12)2.3 CÁC DẠNG ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH LĂNG TRỤ 2.3.1 Trường hợp kênh có độ dốc thuận i > 0
Mođun lưu lượng K K = K(h) = CA R
J K Q =
Ứng với độ sâu dòng h0 Ứng với độ sâu dịng khơng h
0 0
0 C A R
K = Q=K0 i
K = CA R
i Fr
K K ds
dh
2 2
1
− − =
2
2 2
2
1
1 Fr
J i gA
B QC R A
Q i ds dh
− − = −
− =
α
a Trường hợp kênh lài: 0 <i <icr
N K
K aI
bI
0 < i < icr
B
hcr h0 Mực nước khu aI:
− − =
hcr<ho<h
Ko< K K2 ts >
o/ K2 <
Fr2< ms >
> đường nước dâng
=
h -> ∞ K -> Fr2 -> ∞ ts -> 1ms -> 1 -> i
đường mặt nước nằm ngang h -> ho K -> Ko ts ->
Fr2 < 1 ms > 0 ->0
đường mặt nước tiệm cận với đường N-N
(13)N K
K aI
bI
0 < i < icr
B
hcr h0
Mực nước khu bI: −
− =
hcr<h<h0
K < K0 K2 ts <
o/ K2 >
Fr2< ms >
< đường nước hạ
=
h -> hcr FrK < K2 ->1 0 ts < 0ms -> 0+ -> -∞
đường mặt nước thẳng góc với K-K h -> ho K -> Ko ts ->
Fr2 < 1 ms > 0 ->0
đường mặt nước tiệm cận với đường N-N
N K
K aI
bI
0 < i < icr
B
hcr h0 Mực nước khu cI:
− − =
h < hcr< h0
K < K0 K2 ts <
o/ K2 >
Fr2> ms <
> đường nước dângï
=
h -> hcr K < K0 ts <
Fr2 ->1 ms -> 0- -> +∞
(14)b Trường hợp kênh dốc: 0 <i cr<i
Mực nước khu aII: −
− =
h0<hcr<h
Kcr< K K2 ts >
o/ K2 <
Fr2< ms >
> đường nước dâng
=
h -> ∞ K -> ∞ ts ->
Fr2 -> ms -> 1 -> i
đường mặt nước nằm ngang h -> hcr K > KFr2 -> 1o ts -> 0ms > 0 -> ∞
đường mặt nước thẳng góc đường K-K
aII bII
cII
0<icr < i
w h0 hcr
Tương tự với trường hợp cịn lại … Bảng tóm tắt
N B K
K aI
bI
0 < i < icr hcr h0
aII bII
cII icr< i
w
h0 hcr
aIII
cIII
icr=i
b c0
w
w w
w hc
r
b’
c’ i <0 hcr
Nhận xét
Đường nước hạ có khu b
Đường nước dâng khu lại (a, c)
(15)2.4 TÍNH TỐN VÀ VẼ ĐƯỜNG MẶT NƯỚC TRONG KÊNH
Phương pháp sai phân hữu hạn.
1
h1 h2
ΔS i V1
V2
+ = +
+
= α
+ =
+ − = −
−
= = −
Δ Δ
Sai phaân
− Δ =
Δ Δ = −− − ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ = Δ
Cách tính tốn
−
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ = Δ
Biết: Lưu lượng (Q), hình dạng mặt cắt, độ dốc (i), độ nhám (n), độ sâu h1tại mặt cắt đầu ( cuối)
h1
Giả sử
V1 h2 V2
+ =
=
ΔS h2 +Δh
Sau xác định đượcΔS , tương tự gỉa sử h3 và xác địnhΔS h2và h3 Lập lại trình tự tính tốn xác định vị trí độ sâu h4, h5… từ vẽ đường mặt nước
h1 Q
i, n
s h2
Gia sử h2
ΔS Xác định
(16)hcr
i<icr N
N K
K
hcr
i<icr
K K
N
N cI
bI
Các thí dụ đường mặt nước
ho K
K N
N
i> icr
K
N N
K ho
i> icr Nước nhảy
Nước nhảy
cII
bII Các thí dụ đường mặt nước
(17)hcr
K K
i= Co
hcr
K K
i< C’
Các thí dụ đường mặt nước
Câu 4 Một kênh có độ dốc i > icr, độ sâu nước kênh h < h0 a) Độ sâu nước giảm dọc theo chiều dài kênh
b) Năng lượng riêng mặt cắt tăng dọc theo chiều dài kênh c) Năng lượng riêng mặt cắt giảm dọc theo chiều dài kênh d) Cả câu a) c)
Câu 3 Một kênh có độ dốc i>icr, độ sâu nước kênh h > h0 Dòng chảy kênh trạng thái:
a) Luôn chảy xiết b) Chảy xiết h < hcr c) Luôn chảy êm d) Chảy êm h > hcr
Câu 1 Một kênh có độ dốc i > icr, số Froude Fr > Dịng chảy kênh trạng thái:
a) Chảy xiết b) Chảy êm
c) Chảy xiết h < h0 d) Chảy xiết h > hcr
Câu 2 Độ sâu phân giới kênh:
a) Nhỏ độ sâu dòng độ dốc kênh i > icr b) Bằng độ sâu dòng độ dốc kênh i = icr c) Lớn độ sâu dòng độ dốc kênh i < icr d) Cả câu
(18)Nước nhảy tượng xảy dòng chảy từ chảy xiết sang chảy êm Hiện tượng nước nhảy tạo cuộn xóay làm biến đổi đột ngột t độ sâu chảy xiết (h’< hcr) sang độ sâu chảy êm (h” > hcr)
Chảy êm
C
Nước nhảy
a
K K
1
1
2
2 h”
h’
ln
V2
V1
Sơ đồ nước nhảy
lsn Chảy xiết
hh hcr
A B
Chương:
NƯỚC NHẢY
3.1 KHÁI NIỆM
Tại nước nhảy xuất ?:
E0(h)
C hcr
h’ h”
E0= E E0min E0” E0’
h
Khảo sát cho trường hợp i = Mặt chuẩn đáy kênh
+ =
= α
K
h’
V1 h”
i=
Từ biểu đồ E(h) cho thấy lượng tăng từ Eminđến E” độ sâu tăng từ hcrđến h”
Không thể xãy lượng theo dịng chảy giảm khơng thể tăng
Nước nhảy Năng lượng riêng =
Năng lượng tòan phần
Ứng dụïng nước nhảy :
Nước nhảy tạo cuộn xóay mãnh liệt nên dịng chảy qua nước nhảy bị tiêu hao lượng lớn
(19)Các loại nước nhảy
Fr = 1÷1,7 : nước nhảy sóng
Fr = 2.5÷4,5 : nước nhảy dao động
Fr = 1,7÷2,5 : nước nhảy yếu
Fr = 4.5÷9 : nước nhảy ổn định
Fr > : nước nhảy mạnh
Nước nhảy sóng : < 5% Nước nhảy yếu : 5% ÷ 15 % Nước nhảy dao động : 15% ÷ 45% Nước nhảy ổn định : 45% ÷ 70% Nước nhảy mạnh : 70% ÷ 85%
Tiêu hao lương
3.2 PHƯƠNG TRÌNH NƯỚC NHẢY
A
C
yC1
Sơ đồ tính nước nhảy
G
B D
h’ P2
P1
h” K
C
yC2
C2 T
= −
Giả thiết:
- Mặt cắt trước sau nước nhảy đường dòng thẳng song song - - > phân bố áp suất theo qui luật thủy tĩnh
- Bỏ qua ma sát đáy kênh
Áp dụng nguyên lý động lượng cho thể tích ABCD, chiếu phương s:
S
(α −α )= + + + +
ρ
V1, V2 vận tốc trung bình dịng chảy mặt cắt AB, CD Ts: lực ma sát lòng kênh =>
Gs : trọng lượng khối nước phương S => Rs : phản lực đáy phương S =>
P1S= P1và P2S=P2: áp lực nước h’ h”
p suất phân bố theo qui luật thủy tónh PP12ss ==γγyyCC21AA12
0 02 01 = α = α α
Với
(V2 V1) y A1 y A2
Q C1 C2
0ρ − =γ −γ
α α + =α +
(20)3.3 HAØM NƯỚC NHẢY
( )= +
Θ α
Θ(h) E0(h)
C C1
hcr
h’ h”
Θ, E0 E0min
Θmin
Biến thiên E0vàΘtheo h
ΔEn
dA B yC C dh x h ( )= + − = Θ B dh dA = đó:
(ycA) moment tĩnh diện tích A so với trục x xác định:
Khi h biến thiên đại lượng dh A biến thiên đại lượng dA
-> moment tĩnh mặt cắt (A+dA) đ/v mặt thóang (yc +dh)A + dhdA
( ) ( ) Δ − Δ Δ + Δ + = → Δ ( ) với = Δ + = Δ Δ Δ + Δ = → Δ → Δ A B gA Q 2
0 + =
α − g Q B A α
= αo=αthì cực tiểu hàm nước nhảy trùng với cực tiểu hàm lượng riêng
h=hcr Θ
= Θ
3.4 TÍNH TOÁN NƯỚC NHẢY
3.4.1 Chiều sâu nước nhảy:
Trường hợp đặc biệt: Kênh hình chữ nhật:
+ =
+ α
α Từ phương trình nước nhảy
Suy nước nhảy xuất hàm nước nhảy ( ) y A gA
Q h = + C Θ
2
0
α mặt cắt trước sau nước nhảy nhau: Θ( )=Θ( )
Do : Nếu biết h’ A1 yc1 Θ1
Giả thiết h” A
2 yc2 Θ2 Θ1= Θ2
no stop yes ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + α = + α = Θ h gh q b A y gA Q
h c 2 ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = α = = = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′ + ′′ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ + ′ h h h b h h h
b 3cr 3cr