Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Một số phơng pháp giải toán mạch cầu điện trở
1 - Khái quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân bằng:
- Mch cu l mch dùng phổ biến phép đo xác phịng thí nghiệm điện - Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) (H - 0.b)
R1 R2
R5
R3 R4
(H-0.a) (H.0.b)
- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi cạnh mạch cầu điện trở R5 có vai trị khác biệt gọi đờng chéo mạch cầu (ngời ta khơng tính thêm đờng chéo nối A - B có ta coi đờng chéo mắc song song với mạch cầu)
Mạch cầu phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân (Dùng phép đo lờng điện) I5 = ; U5 = * Mạch cầu không cân
Trong ú mch cu khụng cõn đợc phân làm loại:
- Loại có điện trở khơng (ví dụ điện trở bị nối tắt, thay vào ampe kế có điện trở ằng khơng ) Khi gặp loại tập ta chuyển mạch dạng quen thuộc, áp dụng định luật ôm để giải
- Loại mạch cần tổng qt khơng cân có đủ điện trở, khơng thể giải đợc ta áp dụng định luật Ôm, loại tập đợc giải phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày mục 2.3) R1 R2
- Vậy điều kiện để cân gì?
R5
Cho mạch cầu điện trở nh (H - 1.1) R3 R4 - NÕu qua R5 cã dòng
I5 = U5 = điện trở nhánh lập A B thành tû lÖ thøc :
(H : 1-1)
R1 R3
=R2
R4
= n = const
2 - Ngợc lại cã tû lƯ thøc trªn
(2)Tãm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = U5 = bốn điện trở nhánh mạch cầu lập thành tû lÖ thøc:
R1 R3
=R2
R4
=n (n lµ h»ng sè) (*) (Víi bÊt kú giá trị R5.)
Khi ú nu bit ba bốn điện trở nhánh ta xác định đợc điện trở lại
* Ngợc lại: Nếu điện trở nhánh mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân I5 = U5 =
+ Khi mạch cầu cân điện trở tơng đơng mạch đợc xác định không phụ thuộc vào giá trị điện trở R5 Đồng thời đại lợng hiệu điện không phụ thuộc vào điện trở R5 Lúc coi mạch điện khơng có điện trở R5 tốn đợc giải bình thờng theo định luật ơm
+ Biểu thức (*) điều kiện để mạch cu cõn bng
2 - Ph ơng pháp tính điện trở t ơng đ ơng mạch cầu:
- Tính điện trở tơng đơng mạch điện việc làm quan trọng, cho dù đầu có u cầu hay khơng u cầu, trình giải tập điện ta th -ờng phải tiến hành công việc
Với mạch điện thơng thờng, tính điện trở tơng đơng hai cách sau
+ Nếu biết trớc giá trị điện trở mạch phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thành đoạn mắc nối tiếp, đoạn mắc song song) áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mắc nối tiếp hay đoạn mắc song song
+ Nếu cha biết hết giá trị điện trở mạch, nhng biết đợc Hiệu điện đầu đoạn mạch cờng độ dịng điện qua đoạn mạch đó, tính điện trở tơng đơng mạch cơng thức định luật Ôm
( )
U U
I R
R I
(3)Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng mạch cầu cách nào?
* Với mạch cầu cân ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tơng đơng mạch cầu
* Với loại mạch cầu có điện trở 0, ta đa đợc dạng mạch điện có đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải
* Loại mạch cầu tổng qt khơng cân điện trở tơng đơng đợc tính phơng pháp sau:
a - Phơng pháp chuyển mạch:
Thc cht l chuyn mch cầu tổng quát mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng mạch không thay đổi) Mà với mạch điện ta áp dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng
- Muốn sử dụng phơng pháp trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch thành mạch tam giác ngợc lại từ mạch tam giỏc thnh mch sao)
Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli
+ Cho hai s mạch điện, mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch tam
gi¸c ()) A’
(H.21b - M¹ch (Y)
A R’
3
R1 R2
R’
2 R’1 B C B’ C’
(H - 2.1a) (H- 2.1b)
Với giá trị thích hợp điện trở thay mạch mạch kia, hai mạch tơng đơng Cơng thức tính điện trở mạch theo mạch chúng tơng đơng nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch R’1, R’2, R’3
R '1= R2.R3
R1+R2+R3
(1) R '2= R1.R3
R1+R2+R3
(4)R '3= R1.R2
R1+R2+R3
(3) (ở R’1, R’2, R’3 lần lợt vị trí đối diện với R1,R2, R3)
* Biến đổi từ mạch R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3
R1=R1 '
.R2
' +R2
'
.R3
' +R1
'
.R3
'
R ' (4)
R2=R1 '
.R2
'
+R2'.R3'+R1' R3'
R ' (5)
R3=R1 '
.R2'+R2' R3'+R1' R3'
R ' (6)
- áp dụng vào tốn tính điện trở tơng đơng mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch nh sau: R2
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát R3'
ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5 A R5'
thành mạch :R’1; R’3; R’5 (H- 22a) B Trong điện trở R13, R15, R35 R1'
đợc xác định theo công thức: (1); (2) (3) R4 từ sơ đồ mạch điện (H - 22a) ta áp (H: 2.2a)
dụng cơng thức tính điện trở đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tơng đơng mạch AB, kết là:
R5'
RAB=R '5+
(R '3+R2)(R '1+R4)
(R '3+R2)+(R '1+R4)
* C¸ch 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng qt ta A B
chun m¹ch R1, R2 , R5
thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b) R3 R4 Trong điện trở R’1, R’2 , R’3
đợc xác định theo công thức (4), (5) (6) (H:2.2b) Từ sơ đồ mạch điện (H - 2.2b)
(5)R3.R '2 R3+R '2
+ R '1.R4
R1+R '4
¿
R3.R '2 R3+R '2+
R '1.R4 R1+R '4
R '5+¿
R '5¿
RAB=¿
b - Phơng pháp dùng cơng thức định luật Ơm:
Tõ biĨu thøc: I=U
R suy R= U
I (*)
Trong đó: U hiệu điện hai đầu đoạn mạch I cờng độ dịng điện qua mạch
Vậy theo cơng thức (*) muốn tính điện trở tơng đơng (R) mạch trớc hết ta phải tính I theo U, sau thay vào cơng thức (*) đợc kết
(có nhiều phơng pháp tính I theo U đợc trình bày chi tiết mục sau)
*XÐt vÝ dơ thĨ: R1 R2 Cho mạch điện nh hình vẽ:
(H 2.3a) BiÕt R1 = R3 = R5 = A R5 B R2 = ; R4 = R3 R4
a- Tớnh in tr tng ng
đoạn mạch AB (H 2.3a)
b- Đặt vào hai đầu đoạn AB hiệu điện không đổi U = (V) Hãy tính cờng độ dịng điện qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở
Lêi gi¶i
a- TÝnh RAB = ?
* Ph ơng pháp 1: Chuyển mạch
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch R1 ; R3 ; R5 (H 2.3b) R1 R2 Ta cã: R5'
= R1 R3 R1+R2+R3
= 3
3+3+3=1(Ω) R3'
R3'= R1.R5
R1+R3+R5
=1(Ω) R5' R1' R5
R1'= R3.R5 R1+R3+R5
=1(Ω) R3 R4 Suy điện trở tơng đơng ca on
mạch AB : (H 2.3b)
RAB=R5'+ (R3 '
+R2)(R1'+R4)
(R1'+R2)+(R1'+R4)=1+
(1+2)(1+5) (1+2)+(1+5) RAB =
(6)(H 2.3c) R5'
Ta cã:
R1'=R1R2+R2.R5+R1.R5 R1
R2
'
R1
'
¿3 2+2 3+3
3 =7Ω
R2'=R1.R+R2.R5+R1.R5
R2
=10,5(Ω) R3 (H 2.3c) R4 R5'=R1.R+R2.R5+R1.R5
R5
=7()
Suy ra:
* Ph ơng pháp 2: RAB=
R5' (R2
'
.R3 R2'+R3+
R1
'
.R4
R1'+R4)
R5' + R2
'
.R3 R2
' +R3
+ R1 '
.R4 R1
' +R4
=3(Ω)
¿
Dùng công thức định luật Ôm Từ công thức:
IAB=UAB RAB
=>R=UAB IAB
(*)
- Gọi U hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB I cờng độ dòng điện qua đoạn mch AB Biu din I theo U
Đặt I1 ẩn số, giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H 2.3d) Ta lần lợt có:
U1 = R1I1 = I1 (1) U2 = U - U1 = U - I1 (2)
I2=U2
R2
=U −3I1
2 (3)
I5=I1− I2=5I1− U
2 (4)
¿U5=I.R5=15I1−3U
2 (5) U3=U1+U5=
21I1−3U
2 (6)
I3=U R3
=21I1−3U
6 (7)
U4=U −U3=5U −21I1
2 (8)
I4=U4
R4
=5U −21I
10 (9)
(7)=> 5U −21I1
10 =
21I1−3U
6 +
5I1−U
2 (10)
=> I1 = 5U
27 (11)
Thay (11) vµo (7) -> I3 =
27 U
Suy cờng độ dòng điện mạch
I=I1+I3=5U
27 +
4U
27 =
1
3U (12)
Thay (12) vào (*) ta đợc kết quả: RAB = ()
b- Thay U = V vào phơng trình (11) ta đợc :
I1=5
9(A)
Thay U = 3(V) vµ I1 =
9(A) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả:
I2 =
3(A) ; I3=
4
9(A) ; I4=
1
3(A) ; I5=
−1
9 (A)
( I5=−1
9 có chiều từ C đến D) U1=5
3(V) ; U2=
4
3(V) ; U3=
4
3(V) ; U4=
5
3(V) ; U5=Ux=
1 3(V)
* L u ý:
+ Cả hai phơng trình giải áp dụng để tính điện trở tơng đơng mạch cầu điện trở Mỗi phơng trình giải có u điểm nhợc điểm Tuỳ tập cụ thể ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý
+ Nếu toán yêu cầu tính điện trở tơng đơng mạch cầu (chỉ câu hỏi a) áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, toán ngắn gọn
+ Nếu tốn u cầu tính giá trị dòng điện hiệu điện (hỏi thêm câu b) áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải tốn, ngắn gọn, dễ hiểu lơ gic
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính tốn đại lợng cờng độ dịng điện hiệu điện mạch cầu Đây tốn khơng đơn giản mà ta hay gặp giải đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh Vậy có phơng pháp để giải tốn tính cờng độ dịng điện hiệu điện mạch cầu
2.3/ Ph ơng phápgiải tốn tính c ờng độ dịng điện hiệu điện trong mạch cầu.
a- Với mạch cầu cân mạch cầu không cân mà có điện trở (hoặc lớn vơ cùng) chuyển mạch cầu mạch điện quen thuộc (gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song) Khi ta áp dụng định luật Ơm để giải tốn cách đơn giản
(8)Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết vôn kế am pe kế lý tởng
A R1 R2 R1
R2 A
R3 R4 R3 R4 (H 3.1a) (H 3.1b) R1 R2
R1 R2 R4
R3 R3 R4 (H.3.1c) (H.3.1d)
Ta chuyển sơ đồ mạch điện thành sơ đồ mạch điện tơng đơng, tơng ứng với hình (H.3.1a’); (H.3.1b’); (H.3.1c’); (H.3.1d’)
R1 R2
(H.3.1a’) (H.3.1b’)
(H.3.1c’) (H.3.1d’)
Từ sơ đồ mạch điện mới, ta áp dụng định luật Ơm để tìm đại lợng mà toán yêu cầu:
* L u ý:
Các loại có nhiều tài liệu trình bày, nên đề tài khơng sâu vào việc phân tích tốn nhiên trớc giảng dạy toán mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ giải tập loại thật thành thạo.
b- Với mạch cầu tổng qt khơng cân có đủ điện trở, ta đa dạng mạch điện gồm đoạn mắc nối tiếp mắc song song.Do tập loại phải có phơng pháp giải đặc biệt - Sau s phng phỏp gii c th:
Bài toán 3:
Cho mạch điệnn h hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V
A
(9)R1 = 20, R2 = 24
R3 = 50 ; R4 = 45
R5 lµ mét biÕn trë
1 - Tính cờng độ dịng điện hiệu điện
điện trở tính điện trở tơng đơng
cđa m¹ch R5 = 30 (H- 3.2b)
2 - Khi R5 thay đổi khoảng từ đến vơ cùng, đienẹ trở tơng đơng mạch điện thay đổi nh nào?
Ph
ơng pháp giải:
1 - Tính I1; I2; I3; I4; I5 U1; U2; U3; U4; U5 Vµ tính RAB = ?
Ph
ơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số dòng điện
(Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) (H - 3.2b)
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện sơ đồ
Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật nút, để biễu diễn đạilợng cònl lại theo ẩn số (I1) chọn (ta đợc phơng trình với ẩn số I1 ).
Bớc 3: Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng đầu yêu cầu
Bớc 4: Từ kết vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện chọn bớc + Nếu tìm đợc I >0, giữ nguyên chiều chọn
+ Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều ó chn
Lời giải:
- Giả sử dòng điện mạch có chiều nh hình vẽ (H - 3.2b) - Chọn I1 làm ẩn sóo ta lần lợt có:
U1 =R1 I1 = 20I1 (1) U2 =U - U1 = 45 - 20I1 (2)
I2=U2 R2
=45−20I1
24 (3)
I5=I1− I=44I1−45
24 (4)
U5=R5.I5=
20I1−225
4 (5)
U3=U1+U5=300I1−225
4 (6)
I3=U3
R3
=12I1−9
8 (7)
U4=U −U3=405−300I1
(10)I4=U4
R4
=27−20I1
12 (9)
- T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5
=>27−20I1
12 =
12I1−9
8 +
44I1−48
24 (10)
Suy I1= 1,05 (A)
- Thay biểu thức (10) biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc kết quả:
I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A)
I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện chọn + Hiệu điện
U1 = 21(V) U2 = 24 (V)
U3 = 22,5 (V) U4 = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V)
+ Điện trở tơng đơng
RAB=U
I =
U I1+I3=
45
1,05+0,45=30
Ph
ơng pháp 2: Lập hệ phơng trình có ẩn số hiệu điện bớc tiến hành giống nh phơng pháp Nhng chọn ẩn số Hiệu điện
=> áp dụng: (Giải cụ thể)
- Chọn chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H 3.2b) Chọn U1 làm ẩn số ta lần lợt có:
I1=U1 R1
=U1
20 (1)
U2 = U - U1 = 45 - U1 (2)
I2=U2
R2
=45−U1
24 (3) I5=I1− I2=11I1−U1
120 (4) U5=I5.R5=11U1−225
4 (5)
U3=U1+U5=15U1−225
4 (6)
U4=U −U3=
405−300U1
4 (7)
I3=U3 R3
=3U1−45
40 (8)
I4=U4
R4
=27− U1
(11)- T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5
=>27− U1
12 =
3U1−45
40 +
11U1−225
120 (10)
Suy ra: U = 21 (V)
Thay U1 = 21 (V) vào phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết giống hệt phơng pháp
* Ph ơng pháp 3: Chọn gốc điện
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện mạch
Bớc 2: Lập phơng trình cờng độ nút (Nút C D)
Bớc 3: Dùng định luật ơm, biến đổi phơng trình VC , VD theo VA, VB
Bíc 4: Chän VB = -> VA = UAB
Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm VC, VDtheo VA suy U1; U2, U3, U4, U5
Bớc 6: Tính đại lợng dòng điện so sánh với chiều dòng điện chọn bớc = > áp dụng
- Giả sử dịng điện có chiều nh hình vẽ (H -3.2b) - áp dụng định luật nút C D, ta có
I1 = I + I5 (1)
I4 = I3 + I5 (2)
- áp dụng định luật ôm ta có:
VA− VC R1
=VC−VD
R2
+VC−VD
R5
VD−VB R4
=VA− VD R3
+VC− VD R5
- Chän VD = VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phơng trình thành:
45Vc
20 =
Vc
24 +
Vc− VD
30 (3)
Vd
45 =
45− VD
50 +
Vc−VD
30 (4)
- Giải hệ phơng trình (3) (4) ta đợc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra:
U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - = 22,5V U5 = VC - VD = 1,5 (V)
- Từ kết vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng pháp
Ph
(12)- Chẳng hạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch R’1 , R’3 , R’5 ta đợc sơ đồ mạch điện tơng đơng (H - 3.2c)
(Lúc giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD không đổi)
(H - 3.2 C)
- Các bớc tiến hành giải nh sau: Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch in mi
Bớc 2: Tính giá trị điện trë míi (sao R’1 , R’3 , R’5) (H-3.2c)
Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng mạch
Bớc 4:Tính cờng độ dịng điện mạch (I)
Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy c¸c gi¸ trÞ U2, U4 Ta cã
I2=I R1+R R1+R4+R '3+R3
Vµ: I4 = I - I2
Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính đại lợng cịn lại
¸p dơng:
- Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
R '1= R3.R5
R1+R3+R5
=50 30
20+50+30=15(Ω)
R '3= R1.R5 R1+R3+R5
=20 30
20+50+30=6(Ω)
R '5= R1.R3
R1+R3+R5
=20 50
20+50+30=10(Ω)
- Điện trở tơng đơng mạch RAB=R '5+(R '3+R '2).(R'1+R'4)
(R '3+R '2)+(R '1+R '4)=30(Ω) - Cờng độ dịng điện mạch chính:
I= U
RAB
=45
(13)Suy ra:
(R'3+R2)
¿
(R '1+R4)+¿
I2=I(R '1+R4)
¿
=> I4 = I - I2 = 1,5 - = 0,5 (A) U2 = I2 R2 = 24 (V)
U4 = I4 R4 = 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện : U1 = U - U2 = 21 (V)
U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Và giá trị dòng điện
I1=U1 R1
=1,05(A); I3=U3 R3
=0,45(A) I5 = I1 - I3 = 0,05 (A)
* Ph ơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp
- Do khái niệm: Suất điện động nguồn, điện trở nguồn, hay tập mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp cha đợc học Nên việc giảng day cho em hiểu đày đủ định luật Kiếc sốp đợc Tuy nhiên ta hớng dẫn học sinh lớp áp dụng định luật để giải tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:
a/ Định luật nút mạng
- T công thức: I= I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta phát biểu tổng quát: “ nút, tổng dòng điện đến điểm nút tổng dòng điện khỏi nút”
b/ Trong mạch vòng (hay mắt mạng):
- Công thức: U= U1+ U2+ …+ Un (đối với điện trở mắc nối tiếp) đợc hiểu điện trở mắc nối tiếp mà mở rộng ra: “ Hiệu điện UAB hai điểm A B tổng đại số tất hiệu điện U1, U2,… đoạn tính từ A đến B theo đờng từ A đến B mạch điện”
Vậy nói: Hiệu điện mạch vòng (mắt mạng) tổng đại số độ giảm mạch vịng đó.
Trong độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, )
Chú ý: +) Dòng điện IK mang dấu (+) chiều mạch +) Dòng IK mang dấu (-) ngợc chiều mạch
=> Các bớc tiến hành giải: B
(14)B
íc 2: ViÕt tất phơng trình cho nút mạng Và tất phơng trình cho mứt mạng
B
ớc : Giải hệ phơng trình vừa lập để tìm đại lợng dịng điện hiệu điện mạch
B
ớc 4: Biện luận kết Nếu dòng điện tìm đợc là:
IK > 0: ta giữ nguyên chiều chọn IK < 0: ta đảo chiều chọn
¸
p dơng:
- Chän chiều dòng điện mạch nh hình vẽ (H.3.2b) -Tại nút C D ta có:
I1= I2 + I5 (1) I4= I3+ I5 (2) - Phơng trình cho mạch vòng:
+) Mạch vòng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3) +) Mạch vòng: ACDA: I1 R1+ I5 R5-I3 R3= (4) +) M¹ch vßng BCDB: I4 R4+ I5 R5- I2 R2= (5)
Thay giá trị điện trở hiệu điện vào phơng trình rút gọn, ta đợc hệ ph-ơng trình:
I1= I2+ I5 (1’) I4= I3+ I5 (2’) 20I1+ 24I2= 45 (3’) 2I1+ 3I5=5I3 (4’) 45I4+30I5= 24I2 (5’)
-Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị dịng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) I5 = 0,05(A)
- Các kết dịng điện dơng chiều dịng điện chọn
- Từ kết ta dễ dàng tìm đợc giá trị hiệu điện U1, U2, U3, U4, U5 RAB (Giống nh kết tìm phơng pháp 1)
2- Sự phụ thuộc điện trở tơng đơng vào R5
+ Khi R5= 0, m¹ch cầu có điện trở là:
RTD=Ro= R1.R3
R1+R3+
R2.R4
R2+R4=
20 50
20+50+
24 45
24+45 ≈29,93(Ω)
¿
(15)Rtd=R∞=(R1+R2).(R3+R4) (R1+R2)+(R3+R4)=
(20+24).(50=45)
(20+24)+(50+45)≈30,07(Ω)
- Vậy R5 nằm khoảng (0, ) điện trở tơng đơng nằm khoảng (Ro, ‘R) -Nếu mạch cầu cân với giá trị R5 có Rtđ=R0=R
* NhËn xÐt chung:
Trên phơng pháp để giải toán mạch cầu tổng quát Mỗi tập mạch cầu sử dụng phơng pháp để giải Tuy nhiên với học sinh lớp nên sử dụng phơng pháp lập hệ phơng trình với ẩn số dòng điện (Hoặc ẩn số hiệu điện thế), lời giải ngắn gọn, dễ hiểu lơgíc
Để cho học sinh hiểu sâu sắc tính chất mạch cầu điện trở, nh việc rèn luyện kỹ giải tập điện chiều, thiết giáo viên phải hớng dẫn em hiểu vận dụng tốt phơng phơng pháp Các phơng pháp khơng phục vụ cho việc ơn thi học sinh giỏi vật lý lớp mà chơng trinhf vật lý lớp 11 ôn thi đại học gặp nhiều tập phải áp dụng phng phỏp ny mớ gii c
2.4- Bài toán cầu dây:
- Mạch cầu dây mạch điện có dạng nh hình vẽ (H - 4.1)
Trong hai điện trở R3 R4có giá trị thay đổi chạy C dịch chuyển dọc
theo chiều dài biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1) + Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo điện trở vật dẫn
- c¸c tập mạch cầu dây đa dạng; phức tạp phổ biến chơng trình Vật lý nâng cao líp vµ líp 11
(16)2.4.1 - Ph ơng pháp đo điện trở vật dẫn mạch cầu dây:
Bài toán 4:
Để đo giá trị điện trở Rx ngời ta dùng điện trở mẫu Ro, biến trở ACB có điện trở phân bố theo chiều dài, điện kế nhạy G, mắc vào mạch nh hình vẽ (H - 4.2)
Di chuyển chạy C biến trở đến điện kế
G số đo l1 ; l2 ta đợc kết quả: (H-4.2)
Rx=R0l2
l1
hÃy giải thích phép đo này?
Lời giải
Trên sơ đồ mạch điện, chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần + Đoạn AC có chiều di l1, in tr l R1
+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở R2
- Điện kế cho biết có dòng điện chạy qua đoạn dây CD
Nu in k ch s 0, mạch cầu cân bằng, điện điểm C điện điểm D
Do đó: VA - VD = VA - VC
Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1 Ta đợc:
R0 R1
=I1 I0
(1) (Với I0, I1 lần lợt dòng điện qua R0 R4)
+ Tơng tự: UAB = UCB =>Rx I0 = R2 I2 Hay Rx
R2
=I1
I0
(2) + Tõ (1) vµ (2) R0
R1
=Rx R2
=>Rx=R0.R2 R1
(3)
- Vì đoạn dây AB đồng chất, có tiết diện nên điện trở phàn đợc tính theo cơng thức
R1=ρl1
S vµ R2=ρ
l2 S
Do đó: R2 R1
=l2 l1
(4) - Thay (4) vào (3) ta đợc kết quả:
Rx=R0l2
l1
Chú ý: Đo điện trở vật dẫn phơng pháp cho kết có độ xác rất cao đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi phũng thớ nghim
2.4.2 - Các toán th ờng gặp mạch cầu dây:
(17)Bài toán 5:
Cho mch in nh hình vẽ (H- 4.3) Điện trở am pe kế dây nối khơng đáng kể, điện trở tồn phần biến trở a- Tìm vị trí ucả chạy C biết số ampekế (IA)
b- Biết vị trí chạy C, tìm số ampe kế?
* Ph ơng pháp giải: (H- 4.3)
Vì điện trở ampe kế khơng đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2 RCB) a- Đặt x = RAC (0< x< R)
* Trờng hợp 1: Nếu toán cho biết số ampe kế IA = Thì mạch cầu cân bằng, lúc ta có điều kiện cân
R1
x =
R2
R − x (1)
Giải phơng trình (1) ta tìm đợc RAC = x
* Trêng hỵp 2: Am pe kế giá trị IA
Vit phng trình dịng điện cho hai nút C D Rồi áp dụng định luật ơm để chuyển hai phơng trình dạng có ẩn sóo U1 x
+ Nót C cho biÕt
Ia=¿ICB− Ix=¿U −Ux
R − x − Ux
x ∨¿
hay IA=|U −U1
R − x − U1
x | (2)
+ Nót D cho biÕt: IA = I1 - I2
hay IA=|U1
R1−
U −U1
R2 | (3)
(Trong giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu cho trớc )
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu không cho trớc), để giải phơng trình (3) tìm giá trị U1, thay vào phơng trình (2) để tìm x
- Từ giá trị x ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C
b- Vì đầu cho biết vị trí chạy C, nên ta xác định đợc điện trở RAC RCB - Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I1và I2 Suy số Ampe kế: IA = I1 - I2
* Bài tập áp dụng:
Cho mch in nh hình vẽ (H - 4.4) Biết U = 7V khơng đổi
(18)BiÕn trë ACB lµ dây dẫn Có điện trở suất = 4.106 ( m) ChiỊu dµi l = AB = 1,5m
Tiết diện đều: S = 1mm2
a - Tính điện trở toàn phần biến trở b- Xác định vị trí chạy C để số ampe kế
c- Con chạy C vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc ampe kế bao nhiêu? d - Xác định vị trí chạy C để ampe kế
3 (A)
Lời giải
a- Điện trở toàn phần biÕn trë
RAB=δ l
S=4 10
−6 1,5
10−6=6 ()
b- Ampe kế số mạch cầu cân bằng, R1
RAC
= R2 RCB
Đặt x = RAC -> RCB = -x
3 x=
6
6− x Suy x = ()
Víi RAC = x = 2 th× chạy C cách A đoạn
AC=RAC S
ρ =0,5(m)
VËy ch¹y C cách A đoạn 0,5m ampe kế sè
c- Khi chạy vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc RAC = () Còn RCB = ()
VT RA = => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - Điện trở tơng đơng mạch
Rt ®=R1 RAC R1+RAC
+R2 RCB R2+RCB
=12 +
12 =
45
14 () - Cờng độ dịng điện mạch
I= U
Rt ®=
45 14=
98 45 (A)
Suy ra: I1=I
RAC R1+RAC
=98
45
4
7=
56 45 (A)
I2=I RCB R2+RCB
=98 45
2 8=
49 90(A) V×: I1 > I2, suy sè chØ cđa ampe kÕ lµ:
IA=I1− I2=56
45 −
49
90=
7 10
hay IA = 0,7 (A)
VËy chạy C vị trí mà AC - 2CB th× ampe kÕ chØ 0,7 (A)
d- Tìm vị trí chạy C để ampe kế
3 (A)
- V×: RA = => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: Ux = U1
(19)IA=|ICB− Ix|=|U −U1
R− x −
U1 x |
hay |7− U1
6− x −
U1
x |=IA (1)
+ Phơng trình dòng điện nót D:
IA=|I1− I2|=|U1
R1−
U −U1 R2 |
hay |U1
3 −
7−U1
6 |=IA (2)
+ Tr êng hỵp 1:
Ampe kÕ chØ IA =
3 (A) D đến C
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = 3 (V)
- Thay U1 = (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = () - Với RAC = x = ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC = 75 (m)
+ Tr êng hỵp 2:
Ampe kÕ chØ IA =
3 (A) chiều từ C đến D
- Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 ¿5
3(V)
- Thay U1 ¿5
3(V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x 1,16 ()
- Với RAC = x = 1,16 , ta tìm đợc vị trí chạy C cách A đoạn AC 29 (cm)
Vâỵ vị trí mà chạy C cách A đoạn 75 (cm) 29 (cm) th× am pe kÕ chØ
3(A)
Bài toán 6:
Cho mch in nh hỡnh v (H -4.5) Hiệu điện hai đầu đoạn mạch U Khơng đổ.Biểntở có điện tồn phần R
Vôn kế có điện trở lớn (H-4.5)
a- Tìm vị trí chạy C, biết số vôn kế b- Biết vị trí chạy C, tìm số vôn kế
* Ph ơng pháp giải:
(20)- Vi mi vị trí C, ta ln tìm đợc
U1=U R1
R1+R2
vµ IAC=U
R
- Xét hai trờng hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UV Mỗi trờng hợp ta cã: RAC=UAC
TAC
Từ giá trị RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng chạy C
b- Biết vị trí chạy C, ta dễ dàng tìm đợc RAC RCB dễ dàng tính đợc U1 UAC
Từ số vơn kế:
Uv=|U1− UAC|
* Bµi tập áp dụng:
Cho mạch điện nh hình vẽ (H 6)
Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6 Biến trở ACB có điện trở tồn phần R= 18
Vốn kế lý tởng (H- 4.6) a- Xác định vị trí chạy C để vơn kế số
b- Xác định vị trí chạy C để vôn kế số 1vôn c- Khi RAC = 10 vơn kế vụn ?
Lời giải
- Vì vôn kế lý tởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB
a- Để vôn kế số 0, mạch cầu phải cân bằng, đó:
R1 RAC
= R2
R − RAC
Hay
RAC=
18− RAC => RAC = ()
b- Xác định vị trí chạy C, để Uv = 1(V) - Với vị trí chạy C, ta ln có
U1=U R1 R1+R2
=9
3+6=3(V) Vµ IAC=U
R=
9
18=0,5(A)
(21)=> RAC = UAC
IAC
=
0,5=4 ()
+ Tr ờng hợp 2:
Vôn kế chØ UV = UAC - U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) => RAC=UAC
IAC
=
0,5 = ()
Vậy vị trí mà RAC = () RAC = () vôn kế (V)
c- Tìm số chØ v«n kÕ, RAC = 10 ()
Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = () => UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V)