GT CƠ SỞ KT ĐIỆN 1 - Nguồn: Internet

Tuy nhiên trong mạch có hỗ cảm, áp ở một nhánh (thế ở hai đầu nhánh) không những phụ thuộc dòng qua nhánh đó mà còn tùy thuộc vào dòng các nhánh khác, lúc này việc rút ra quan hệ thế [r]

(1)

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -

Nguyễn Ngân

GIÁO TRÌNH

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN I

(2)

Giáo trình Cở sở Kỹ thuật điện I Trang

Trường Đại Học Bách Khoa iện - Bộ môn Thiết bị điện

1

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ sở Kỹ thuật điện (CSKTĐ) môn học sở Kỹ thuật quan trọng chương trình đào tạo Kỹ sư ngành Kỹ thuật điện Nó cung cấp sở lý luận chung nhất, phương pháp để tính tốn, giải thích tượng điện từ thiết bị điện

Đặc điểm môn học dựa phương pháp luận mô hình tốn học để mơ tả q trình xét; nên cơng cụ tốn học đại số phức, phép tính vectơ, phép tính tốn tử, phương trình vi phân, phép tính gần sử dụng phổ biến Ngoài cần kiến thức vật lý để hiểu sâu sắc biểu thức giải thích tượng Giáo trình CSKTĐ biên soạn theo đề cương chi tiết thông qua dựa theo kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm Khoa Điện - Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng Giáo trình gồm phần mở đầu 19 chương in thành hai tập I II

Ở tập I trình bày đặc trưng, phương pháp tính tốn, tổng hợp tượng hệ tuyến tính hệ số chế độ xác lập điều hịa pha ba pha Trình bày quan hệ tuyến tính, lý thuyết mạng cửa, lý thuyết mạng hai cửa, mạch lọc điện

Ở tập II trình bày đặc trưng, phương pháp tính tốn mạch phi tuyến chế độ xác lập giải thích số tượng thường gặp, ứng dụng thực tế chúng

Một nội dung quan trọng trình bày đặc trưng trình độ (QTQĐ), phương pháp tính QTQĐ mạch điện tuyến tính phi tuyến, tượng thường gặp QTQĐ mạch cấp 1, Phần cuối tập II trình bày đường dây dài - coi dạng mạch đặc biệt - Mạch thông số rãi

Cuối tập có số đề tập đáp số tương ứng với chương giáo trình để sinh viên tự làm đối chiếu kết

Chúng xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp, tổ chức thuộc Khoa Điện giúp đỡ nhiều để sách hồn thành Chúng tơi đặc biệt cảm ơn giảng viên Phan Văn Hiền Trần Đình Quế đọc thảo chế cho sách

Giáo trình xuất lần đầu, chắn nhiều thiếu sót; chúng tơi mong đóng góp để cải tiến ngày tốt

Các ý kiến đóng góp xin gửi Khoa Điện - Trường Đại học Kỹ thuật - 54 Nguyễn Lương Bằng - phường Hòa Khánh - quận Liên Chiểu - thành phố Đà Nẵng tác giả Nguyễn Ngân - 138 Lý Tự Trọng - điện thoại : 0511.825151

Tác giả

Nguyễn Ngân Giảng viên cao cấp

CHƯƠNG MỞ ĐẦU

KHÁI NIỆM VỀ MƠ HÌNH MẠCH VÀ LÝ THUYẾT MẠCH §1 Mơ hình tốn học mơ tả vật thể vật lý, kỹ thuật

1 Phương pháp luận mô hình tốn học

− Muốn sử dụng, điều khiển, cải tạo vật thể vật lý kỹ thuật cần phải nhận thức, hiểu biết tổ chức, cấu trúc, chế, quy luật hoạt động

(3)

2

− Vật thể vật lý hoạt động khơng gian, thời gian gọi q trình, vật thể vật lý có nhiều q trình, q trình điện từ, cơ, nhiệt Về nguyên tắc vô nhiều trình Vì cần nhận thức hiểu biết vật thể tức nhận thức hiểu biết trình (về nguyên tắc nhận thức số hữu hạn q trình vật thể)

− Quá trình mang đặc điểm, quy luật riêng vật thể gọi tượng Một vật thể thể qua nhiều tượng

− Mỗi ngành quan tâm đến số tượng mơ tả q trình Những tượng gọi tượng bản, nhận thức vật thể nhận thức tượng mà ta quan tâm Để sử dụng tốt nhận thức cần mô tả cơng thức tốn học Vậy biểu thức tốn học mơ tả nhận thức q trình gọi mơ hình tốn học q trình Nó cách quan niệm hình dung chủ quan ta tốn học loại q trình

2 Đặc điểm mơ hình tốn học

− Vì mơ hình mơ tả định lượng nhận thức người vật thể nên mô hình tốn học có tính chủ quan Nó sản phẩm tư người, phản ánh trình độ khoa học kỹ thuật thời đại Nó tùy thuộc vào yêu cầu việc vận dụng thực tiễn Ví dụ tùy theo độ tiện dụng độ xác mà q trình điện từ thiết bị điện miêu tả hệ phương trình Macxuel phương trình Laplace hệ phương trình Kirhof (KF), phương trình lại coi tuyến tính hay phi tuyến

− Bên cạnh tính chủ quan, mơ hình tốn học phải có tính khách quan định Nó phải phản ánh quy luật khách quan q trình với độ xác cần thiết, cần kinh qua kiểm nghiệm thực tiễn công tác, phải xây dựng đủ chặt chẽ logic

− Do có tính chủ quan khách quan nên loại q trình vật thể có nhiều mơ hình tốn học tùy theo yêu cầu độ xác Ngược lại q trình khác lại chung mơ hình tốn học

3 Ý nghĩa mơ hình tốn học

Mơ hình tốn học có ý nghĩa quan trọng

− Về mặt nhận thức : mơ hình tốn học giúp ta nhận thức, hiểu biết vật thể

− Về mặt thực tiễn cơng tác : mơ hình sở lý luận dùng vào việc xét, sử dụng, khống chế vật thể

− Về mặt lý luận : mơ hình tốn học khơng sở lý luận mà nội dung đối tượng lý thuyết

Ví dụ : xét trình điện từ Thiết bị điện (TBĐ) lập cách mơ tả tốn học khác làm thành nội dung sở cho nhũng lý thuyết khác Ta thấy sức mạnh, độ xác lý thuyết định sức mạnh, độ xác mơ hình tốn học Mặt khác nội dung lý thuyết việc nghiên cứu cách vận dụng mơ hình tốn học để phân tích tìm thêm tượng q trình, sử dụng q trình vào mục đích thực tiễn để khống chế, tổng hợp trình cần thiết

§2 Cách xây dựng mơ hình tốn học

Từ định nghĩa mơ hình tốn học ta thấy phải qua bước để xây dựng mô sau :

1 Phân tích, liệt kê nhóm đủ tượng bản, tượng từ hợp thành tượng khác thuộc mặt ta xét

(4)

3

2 Chọn định nghĩa biến trạng thái Đó hàm hay vectơ x(r,t ) phân bố thời gian khơng gian để đo q trình Ví dụ : E(r,t), B(r,t), , uk(t), ik(t)

3 Mơ tả tốn học chế tượng bản, phương trình liên hệ biến trạng thái Gọi phương trình trạng thái

4 Mơ tả việc hợp thành trình cụ thể, thường cách kết hợp phương trình trạng thái phương trình cân nói chung hệ phương trình trạng thái

5 Kiểm nghiệm lại mơ hình thực tiễn hoạt động vật thể xét §3 Hai mơ hình tốn học - Hệ thống trường

Theo cách phân bố không, thời gian biến trạng thái xếp mơ hình tốn học thành hai loại :

1 Mơ hình hệ thống (mơ hình Mạch ) :

Là mơ hình q trình đo hữu hạn biến trạng thái xk(t) phân bố thời gian mà khơng phân bố khơng gian Vì biến phụ thuộc thời gian nên tương tác biến quan hệ nhân trước sau thời gian, quan hệ trước sau, trạng thái t chịu ảnh hưởng trạng thái trước t kể khởi đầu to Vì khơng có quan hệ nhân khơng gian; biến ảnh hưởng tức thời, coi vận tốc truyền tương tác mơ hình vơ lớn

Về mặt toán học, hệ phân bố thời gian thường hệ vi tích phân, vi sai phân đại số thời gian ứng với toán sơ kiện (điều kiện đầu)

Trong thực tế hay gặp hệ thống mà q trình ngồi dạng biến thiên theo thời gian gắn với lưu thông (chảy, truyền đạt) trạng thái phận hệ thống

Ví dụ : thiết bị động lực có truyền đạt lượng, có dịng điện chảy, hệ thống thơng tin - đo lường - điều khiển hệ thống rơle có truyền đạt tín hiệu, hệ thống máy tính có truyền đạt số ta gọi mơ hình mơ hình mạch, dạng phổ biến mơ hình hệ thống

Đến định nghĩa mạch điện hệ thiết bị điện ta xét q trình truyền đạt biến đổi lượng hay tín hiệu điện từ, đo số hữu hạn biến dịng, áp, từ thơng, điện tích phân bố thời gian

2 Mơ hình trường :

Là mơ hình trình đo số hữu hạn biến x(r,m,t, ) phân bố không gian thời gian Về mặt tương tác, quan hệ nhân trước sau cịn thêm quan hệ khơng gian Trạng thái điểm khơng gian (r,m,t ) cịn chịu ảnh hưởng trạng thái lân cận điểm đó, kể bờ So

Về mặt tốn học hệ phân bố khơng gian thời gian mô tả phương trình đạo hàm riêng phần khơng gian thời gian ứng với tốn vừa có sơ kiện vừa có biên kiện (bờ) Xét q trình tùy vào u cầu độ xác mà dùng mơ hình trường hay mơ hình mạch

§4 Lý thuyết mạch điều kiện mạch hóa

Các điều kiện mạch hóa điều kiện cần thỏa mãn để xây dựng mơ hình mạch mơ tả q trình Các điều kiện mạch hóa bao gồm :

1 Đối với trình xét, vật thể phải hệ thống theo nghĩa nêu

2 Có thể định nghĩa số hữu hạn biến trạng thái phân bố thời gian xk(t) để đo trình xét

(5)

4

3 Có thể mơ tả trình hệ hữu hạn phương trình trạng thái riêng theo thời gian

§5 Phân loại mơ hình hệ thống

Căn theo phép tính tác động lên biến hệ phương trình, xếp mơ hình hệ thống thành loại :

1 Mơ hình mạch truyền đạt :

Loại ứng với phương trình vi phân có phép tính phép tốn tử T phép tính đạo hàm, tích phân quan hệ hàm số Nói chung phép làm ứng với hàm hay vectơ x(t) với hàm hay vectơ y(t) biểu diễn hình M-1

2 Mơ hình mạch động lượng ( Mơ hình mạch KF) :

Loại ứng với phương trình vi phân với phép tốn tử T đặc biệt trình đo cặp biến xk(t), yk(t) với nội tích xk.yk = pk lượng hay động lượng thỏa mãn luật bảo toàn liên tục Trong hệ thống có truyền đạt lượng phận.(Có thể coi mơ hình lượng trường hợp riêng mơ hình truyền đạt - mạch quan tâm đến tín hiệu)

3 Mơ hình mạch lôgic :

Loại ứng với hệ phương trình đại số lơgic với phép tác động lên biến quan hệ hàm logic L Đó phép làm ứng với hai giá trị (0,1) x với hai giá trị (0,1) y Biểu diễn hình M-2

4 Mơ hình mạng vận trù :

Loại ứng với hệ phương trình phiếm hàm có phép tác động lên biến phép phiếm hàm F Đó cách làm ứng hàm x(t) với số a[x(t)] để đánh giá trình x(t) Biểu diễn cơng thức sau :

< F , x(t) > = a[x(t)]

§6 Mơ tả q trình thời gian (mơ hình mạch) sơ đồ hình học, gọi graph

Vì q trình khơng phụ thuộc khơng gian nên dùng hình vẽ khơng gian để biểu diễn mạch

Vì trình phụ thuộc thời gian, q trình có v=∞ q trình tức thời nên hình thành vùng lượng - nên TBĐ coi chắp nối vùng lượng với Mỗi vùng lượng phần tử mạch điện chắp nối phần tử thành sơ đồ nghiệm hệ phương trình mạch Vậy mạch điện có kết cấu khung gồm phần tử lắp nối thành sơ đồ mạch

Các yếu tố hình học sơ đồ gồm :

Hình M-1 y x

T T

Hình M-2 y x

L (x)

L

(6)

5

1 Phần tử : Là phần mạch mà ta không đặt vấn đề chia nhỏ thêm - biểu diễn vùng lượng : R, L, C, Z, Y, e, j

2 Nhánh : Là tập hợp phần tử mà có dịng chảy Đỉnh (nút) : Là chỗ gặp nhánh

4 Vịng : Là đường kín qua nhánh

Hình hình học chắp nối phần tử có định nghĩa biến quy luật liên hệ biến, biểu diễn hệ phương trình thời gian Nó sơ đồ mạch - đồng với mơ hình mạch gọi graph Có nhiều loại graph : graph lượng, graph tín hiệu, graph định chiều, graph khơng định chiều

Ngồi định nghĩa thêm số yếu tố hình học khác :

5 Cây mạch điện : Là tập hợp nối đủ đỉnh khơng tạo vịng kín Trong graph số hữu hạn có nhiều khác ứng với graph Mỗi nhánh gọi cành Nếu mạch có m nhánh, d đỉnh số cành k1 = d-1(nếu graph đơn liên), k1= d-l (nếu graph đa liên l số liên) Graph đơn liên đỉnh liên thông với

6 Bù mạch điện : Là tập nhánh graph ghép nối với tương ứng để hợp thành graph cho Nhánh bù gọi bù cành Số bù cành bù : k2= m - k1= m -d +1 (ứng với graph đơn liên), k2 = m - d + l ứng với graph đa liên Số cành số bù cành tùy thuộc vào d, m, l graph, tức tùy thuộc vào cấu trúc mạch Ta thấy chúng liên quan chặt chẽ với số biến số phương trình độc lập viết theo luật KF

Từ định nghĩa cây, bù ta thấy :

− Các áp cành làm thành tập đủ áp nhánh độc lập Hay số áp nhánh độc lập số cành k1 = d-1

− Các dòng bù cành bù làm thành tập đủ dòng nhánh độc lập Hay số dòng nhánh độc lập số bù cành k2 = m-d+1 Ví dụ hình vẽ M-3.1 graph với m = 8, d = 5, l = 1, M-3.2 cây, M-3.3 bù :

§7 Hai tốn mạch điện

Có hai dạng tốn : tốn phân tích tốn tổng hợp Bài tốn phân tích mạch điện :

Là tốn cho biết sơ đồ (kết cấu, thơng số), biết kích thích tác động vào mạch (thường nguồn) cần phải xác định áp, dịng, cơng suất nhánh (thường gọi đáp ứng)

2 Bài toán tổng hợp mạch điện :

Đây tốn biết kích thích (coi nguồn phát), biết đáp ứng nhánh ( thường yêu cầu sử dụng đó) Cần phải xác định cấu trúc thơng số mạch để thỏa mãn quan hệ kích thích đáp ứng biết

§8 Phân loại mạch điện Có hai cách phân loại :

Theo tính chất mạch điện chia làm hai loại mạch điện :

Hình M- Hình M- Hình

(7)

6

1 Mạch điện tuyến tính : Gồm tất phần tử mạch tuyến tính, ứng với hệ phương trình vi phân tuyến tính (trường hợp đặc biệt hệ phương trình đại số tuyến tính)

2 Mạch điện phi tuyến : Là mạch điện có chứa phần tử phi tuyến, ứng với hệ phương trình vi phân (hay đại số) phi tuyến

Theo chế độ làm việc mạch điện ta chia cácloại :

1 Mạch điện xác lập : Là mạch điện làm việc bình thường, ổn định

2 Mạch điện độ : Là mạch điện chưa đạt đến trạng thái làm việc xác lập ổn định mà chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác

(8)

Trường Đại Học Bách Khoa - Khoa Điện - Bộ môn Thiết bị điện

28 CHƯƠNG

MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HỊA

Ở hai chương trước ta xây dựng mơ hình tốn học mà cụ thể mơ hình mạch để tính tốn mạch giải thích số tượng thiết bịđiện (TBĐ)

Đểđi vào tính tốn mạch điện cụ thể trước hết ta xétại mạch quan trọng thường gặp mạch tuyến tính hệ số hằng, chếđộ n chếđộ xác lập với dạng kích thích kích thích điều hịa Kích thích điều hịa kích thích kích thích chu kỳ khơng điều hịa phân tích thành tổng kích thích điều hịa có tần số biên độ khác Hơn đa số nguồn thực tế máy phát điện, máy phát âm tần nguồn phát điều hịa chu kỳ khơng điều hịa, mặt khác

ứng với kích thích điều hịa với tốn tử tuyến tính đáp ứng

điều hịa khiến cho việc tính tốn khảo sát đơn giản

§1 Biến trạng thái điều hịa

Trong phần mơ hình mạch lượng (mạch KF) ta chọn cặp biến trạng thái áp u(t) dòng i(t) để đo trình lượng điện từ Từ biểu thức biến trạng thái điều hòa i(t) = Imsin(ωt +ψi) hay u(t) = Umsin(ωt + ψu) rút đặc trưng biến điều hòa :

1 Đặc trưng biến điều hòa :

− Biên độ hàm điều hòa (Im, Um) giá trị cực đại hàm, nói lên cường độ q trình

− Góc pha hàm điều hịa (ωt + ψ) đo Rađian góc xác định trạng thái (pha) hàm điều hòa thời điểm t Ởđây ω tần số góc (rađian/s) ,

T 2π = ω , T(ses) chu kỳ hàm điều hòa ω=2πf với f = 1/T tần số : số dao động

ses ( tần số công nghiệp thông thường f = 50Hz ứng với T = 0,02s, số nước khác (Mỹ) f = 60Hz, vô tuyến điện f = 3.1010Hz)

Vậy cặp sốđặc trưng hàm điều hòa biên độ - góc pha Biểu diễn hàm chu kỳ đồ thị thời gian hình 2-1

0 t

sin I

i = m ω ψi = ) /2

2 t sin( I

i = m ω +π ψi =π

2 So sánh biến điều hòa tần số

Trong trường hợp so sánh lượng có tần số lúc chúng khác biên độ góc pha đầu Vậy chúng đặc trưng cặp số biên độ - pha

đầu (Im, ψi), (Um, ψu), (Em, ψe),

Ví dụ : i(t) = 1,5sin(ωt + 450) đặc trưng (1,5;450) u(t) = 220sin(ωt -300) đặc trưng bởi (220;-300) e(t) = 220cos(ωt + π/5) đặc trưng (220; π/5)

Im

i

0 t

ω t

π

i

0 t

ω t

(9)

29

So sánh lượng điều hòa tần số so sánh biên độ chúng với xem chúng gấp lần, so sánh góc pha hàm lớn (sớm hơn) hay bé (chậm hơn) so với hàm Ví dụ ta so sánh hai hàm điều hòa tần số u = Umcos(ωt + ψu), i = Imcos(ωt + ψi) :

So sánh biên độ : lấy tỉ số Um/Im

So sánh góc pha : lấy hiệu (ωt + ψu) - (ωt + ψi) = ψu - ψi =ϕ

ϕ : góc lệch pha áp dòng

ϕ = ψu - ψi > ⇒ ψu > ψi ta nói điện áp sớm pha dịng điện góc ϕ Ngược lại ϕ = ψu - ψi < ⇒ ψu < ψi ta nói điện áp chậm pha thua dịng điện góc

ϕ ( Hay dịng điện sớm pha điện áp góc ϕ )

Khi ϕ = ⇒ψu = ψi ta nói áp dịng pha Khi ϕ = π ta nói áp, dịng ngược pha

Khi ϕ = π/2 ta nói áp, dịng vng pha

§2. Trị hiệu dụng hàm điều hòa

1 Trị hiệu dụng hàm chu kỳ :

Với mạch KF ta quan tâm đến công suất, lượng biến lại phụ

thuộc thời gian nên cần định nghĩa giá trị trung bình theo nghĩa

để giúp cho việc đo lường tính tốn thuận lợi Xét dòng điện chu kỳ i(t) chảy qua nhánh tiêu tán R thời gian chu kỳ T

Công suất tiêu tán P(t) = u(t).i(t) = R.i2(t)

Năng lượng tiêu tán chu kỳ : =∫T =∫

0

T

0

dt ) t ( i i R dt ) t ( P

A (2-1)

Với nhánh R cho chảy qua dịng khơng đổi I thời gian T lượng tiêu tán RI2T, chọn giá trị I để RI2T = =∫T

0

dt ) t ( i i R

A (2-2) dịng

khơng đổi I tương đương dòng i(t) mặt tiêu thụ Ta gọi I giá trị hiệu dụng dòng chu kỳ Như trị hiệu dụng thông sốđộng lực học dịng biến thiên Cơng thức tính trị hiệu dụng dòng chu kỳ : = ∫T

0

dt ) t ( i T

I (2-3)

Từđó có thểđịnh nghĩa trị hiệu dụng lượng chu kỳ trị trung bình bình phương hàm chu kỳ

Trị hiệu dụng áp chu kỳ u(t) : = ∫T

0

dt ) t ( u T

U (2-4)

Trị hiệu dụng Sđđ chu kỳ : = ∫ T

0

dt ) t ( e T

E (2-5)

2 Trị hiệu dụng hàm điều hòa :

Khi biến hàm điều hịa, ví dụ i = Imsinωt giá trị hiệu dụng I

= ω −

= ω =

= ∫ ∫ ∫T

0 m T

0

2 m T

0

dt

t cos I T tdt sin I T dt ) t ( i T

I

2 I T I T dt I T

I m

2 m T

0

m = =

= ∫ Tương tự ta có :

2 E E , U

U= m = m

Vì quan hệ giản đơn giá trị hiệu dụng giá trị biên độ xét đến ý nghĩa

động lực học trị hiệu dụng nên dụng cụđo lường hình sin thiết kếđể

(10)

30 điện nói đến trị số dịng, áp hiểu giá trị hiệu dụng Vì biến điều hịa đặc trưng cặp số hiệu dụng - pha đầu Ví dụ : (I, ψi), (U, ψu), (E, ψe)

§3 Biểu diễn biến điều hòa đồ thị vectơ

1 Đồ thị vectơ hàm điều hòa :

Ta biết vectơđược xác định mặt phẳng vectơ cặp số mơđun góc phương vectơ với trục hồnh hình (h.2-2) Vì lấy vectơ có mơđun (đoạn thẳng) có độ lớn trị hiệu dụng hàm điều hòa làm với trục ngang góc α = ψ góc pha đầu hàm điều hòa cho vectơ quay quanh gốc với vận tốc góc ω tần số góc hàm điều hịa vectơ mang đầy đủ tin tức hàm điều hịa Ví dụ : i = Imsin(ωt + ψi) có cặp đặc trưng (I, ψ) Ta lấy vectơ có độ dài 2I =Im làm với trục ngang góc ψi quay quanh gốc ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω ( h.2-3) Vectơ quay Frenel

Hình chiếu vectơ quay lên trục biểu diễn hàm điều hòa cos, sin

(I,ωt + ψi) ↔ 2I ( t i) sin

cos ω +ψ (2-7)

2 Đồ thị vectơ biến điều hòa tần số : Khi ta lấy vectơ có độ dài giá trị hiệu dụng (của hàm điều hòa) làm với trục ngang góc ψ góc

pha ban đầu Vậy điểm cốđịnh mặt phẳng vectơứng với vectơ phẳng

biểu diễn hàm điều hòa với trị hiệu dụng từ đến ∝ góc pha ban đầu từ đến 2π

) t ( I )

, I (

I sin i

cos

i ↔ ω +ψ

ψ →

(2-8)

cách biểu diễn hàm điều hòa đồ thị vectơ dùng nhiều KTĐ :

- Biễu diễn gọn, rõ, nêu giá trị hiệu dụng, góc pha góc lệch pha hàm điều hịa

- Có thể sử dụng phép cộng trừ đồ thị vectơđể cộng trừ hàm điều hòa tần số Song phép tính dùng tính tốn tốn

đơn giản, cịn chủ yếu dùng biểu diễn

Ví dụ : Biểu diễn đồ thị vectơ dịng điện hình (h.2-4)

) , I ( I , I I I ), , ( I , I I I

) 30 , ( I ) 30 t sin( i

) 60 , ( I ) 60 t sin( i

4 4 3

0

0 1

ϕ −

= +

=

− ↔

− ω =

↔ +

ω =

→ → → → →

→ → →

→ →

§4. Biểu diễn biến điều hịa số phức

1 Khái niệm số phức

Là số có thành phần thực a, ảo jb ; V• = a + jb Trong a, b số thực Hai

thành phần số phức độc lập tuyến tính Có thể biểu diễn số phức mặt phẳng phức gồm trục thực +1 trục ảo j vng góc với (tọa độ Đề các)

hình vẽ (h.2-5) Vậy số phức V• xác định mặt phẳng phức biết phần thực a

và phần ảo jb biết mơđun V (khoảng cách từ gốc đến vị

trí số phức) argument ψ (góc hợp với trục thực) Từđó ta rút quan hệ :

α h.2

2

I1

I2

I3

I4

h.2-4

0 a

jb j

1 V . V

ϕ ψi

Im

ω

(11)

31

a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V = ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ψ + a b arctg ; b

a2 (2-9)

( ψ+ ψ) = ψ + ψ = + = • sin j cos V sin jV cos V jb a V ψ = ψ + ψ j e sin j

cos (Cơng thức Ơle)

ψ •

= j

Ve

V → dạng mũ viết gọn = 〈ψ •

V

V (2-10)

Vậy số phức biểu diễn dạng đại số dạng mũ Từ dạng mũ thấy rõ môđun argumen Số phức đặc biệt • = jψ

e

V số phức có mơđun V=1

argumen ψ→ • = 〈ψ= ψ = ψ+ ψ sin j cos e

1

V j Số phức

j V =

•

số phức có mơđun V=1 có phần thực 0, có phần ảo b =1 Số phức nằm trục ảo nên argumen π/2, V = j

•

dạng đại số Dưới dạng mũ ta biểu diễn sau :

2 j sin j cos e

V = j2 = π+ π = = 〈π

π •

Tương tự ta có :

2 j ) sin( j ) cos( e

V = j2 = −π + −π =− = 〈−π

π − ∧ j j e e ) j ( j V

V = − = 〈π 〈−π = j2 j2 = →− =

π − π ∧

•

Từ ta có :

2 V

j V1 1

π + ϕ 〈 = •

được số phức có mơđun V1, cịn argumen quay thêm góc π/2

- Cặp phức liên hợp : Nếu chúng có phần thực nhau, phần ảo trị số trái dấu Tức chúng v mụun nhng argumen ngc V =a+jb thỗV =a− jb

∧ •

- Các phép tính số phức :

Đẳng thức hai số phức :

2 2 2 2 1 V V hay b b a a V V jb a V ; jb a V ϕ = ϕ = = = = + = + = • • • •

- Tổng hiệu hai số phức :

) b b ( j ) a a ( V

V1± = ± + ±

• •

Thực tổng dạng đại số

• ∧ • • ∧ • = − =

+V 2ReV ;V V 2jImV V

- Nhân, chia số phức :

0 V ) ( V V V V V e V V e V e V V V V V e V V e V e V V V 1 1 2 ) ( j j j 2 ) ( j j j 2 2 〈 = ψ − + ψ 〈 = ψ − ψ 〈 = = = ψ + ψ 〈 = = = ∧ • ψ − ψ ψ ψ • • ψ + ψ ψ ψ • •

(12)

32

Ta thấy số phức xác định hai yếu tố môđun argumen nên lấy số phức có mơđun trị hiệu dụng hàm điều hịa, cịn argumen góc pha

đầu số phức mang hai thơng tin hàm điều hòa

( ) j i

i

i I I I.e

t sin I ) t (

i ψ

•

= ψ 〈 = ↔ ψ + ω

=

Đây quan hệ dóng đơi, gốc ↔ảnh hai không gian khác

0

30 j

0

e 120 30

120 U ) 30 t sin( 120 ) t (

u = ω + ↔ = 〈 =

•

Trong khơng gian phức ( mặt phẳng phức) có đủ phép tính nên biểu diễn hàm

điều hòa số phức tiện lợi cho tính tốn Đặc biệt việc dùng số phức có

ưu điểm cho phép chuyển hệ vi tích phân hệ đại số Việc giúp ta tránh giải hệ vi tích phân phức tạp mơ tả mạch điện mà cần giải hệ phương trình đại số ảnh phức

3 Biểu diễn phức đạo hàm hàm điều hòa :

Ta biết đạo hàm hàm điều hòa hàm điều hòa nên có ảnh phức tương ứng Cần xác định quan hệ ảnh phức hàm điều hòa với ảnh phức đạo hàm hàm điều hịa

Ví dụ : ( ) j i

i

i I I I.e

t sin I ) t (

i ψ

•

= ψ 〈 = ↔ ψ + ω =

) 11 ( I j e I e e

e I ' I

2 / I

' I ) / t

sin( I ) t ( ' i

i i j /2 j /2 j

j

i i

− ω

= ω

=

π + ψ 〈 ω = ↔ π

+ ψ + ω ω =

• ψ

π π

ψ •

•

Vậy phép đạo hàm hàm điều hòa phân bố thời gian chuyển sang không gian phức tương ứng với phép nhân thêm lượng jω vào ảnh phức hàm điều hịa

Trong mạch điện thường gặp :

• •

ω = ↔ =

U C j I dt du C i

I Lj U dt di L u

C C

L L

4 Biểu diễn tích phân hàm điều hịa :

Tích phân hàm điều hòa hàm điều hòa nên có ảnh phức tương ứng Ta xác định quan hệ ảnh phức hàm điều hòa ảnh phức tích phân hàm điều hịa

( ) j i

i

i I I I.e

t sin I ) t (

i ψ

•

= ψ 〈 = ↔ ψ + ω =

thì :

) 12 ( I j

1 e

I j e

I e e

e I " I

2 I

" I ) t

sin( I idt

i i

i j j

2 / j / j j

i i

− ω

= ω

− = ω

= ω

=

π − ψ 〈 ω = ↔ π − ψ + ω ω

=

• ψ

ψ π

− π − ψ •

• ∫

Vậy ảnh phức tích phân hàm điều hòa ảnh phức hàm điều hịa chia cho jω Ta thấy phép tích phân phân bố thời gian chuyển sang không gian phức phép chia

(13)

Trường Đại Học Bách Khoa - Khoa Điện - Bộ mơn Thiết bị điện

33

• •

ω = ↔ =

∫ ∫

U jL

1 I

udt L i

I jC

1 U

idt C

1 u

L L

C C

Nhờ cách biểu diễn phức ta chuyển hệ phương trình vi tích phân theo thời gian mơ tả mạch sang hệ phương trình đại số với ảnh phức, nên việc phân tích, tính tốn mạch điện thực thuận lợi Tuy nhiên việc làm túy tốn học khơng làm rõ ý nghĩa vật lý trình Hơn người ta khơng muốn phải viết hệ phương trình vi tích phân phiên dịch phương trình đại số

phức mà muốn dẫn sơ đồ (trong KTĐ hay dùng sơ đồ) để từ viết hệ

phương trình đại số phức

Ví dụ : Viết hệ KF dạng đại số phức cho mạch điện hình vẽ (h.2-6)

Hệ phương trình KF dạng phân bố thời gian chuyển sang dạng phức :

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

= ω − −

ω +

= ω + +

= − − ↔

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

= −

− +

= +

+ = − −

• •

• • •

•

• • •

∫ I R j LI

C j

I R I

E I L j R I R I

0 I I I

0 dt di L R i dt i C

1 R i

) t ( e dt di L R i R i

0 i i i

2

2 3

2

3

2

2 3

3

2

2 1

3

Như chưa từ sơđồ viết thẳng hệ phương trình đại số phức nên ta xét thêm phản ứng nhánh

§5 Phản ứng nhánh kích thích điều hịa

Trong phần đầu chương tìm hiểu đặc trưng biến trạng thái

điều hòa tìm hiểu cách xác định trị hiệu dụng hàm điều hòa, cách biểu diễn hàm điều hòa đồ thị vectơ số phức Những nghiên cứu tạo tiền đề cho việc xét phản ứng nhánh kích thích điều hịa

Ở chếđộ xác lập, mạch tuyến tính có kích thích điều hịa dịng, áp nhánh hàm điều hòa tần số

( ) ( u)

sin

cos i

sin

cos

t I u , t I

i = ω +ψ = ω +ψ

Ta biết nhánh KF thụđộng ứng với toán tử Z Y đặc trưng hành vi hay phản ứng nhánh : u = Z.i, i = Y.u

Khi biến điều hịa quan hệ tốn tử đơn giản thể hai mặt phản ứng : Phản ứng môdul thể tỉ số hiệu dụng áp dòng tương ứng (so sánh vềđộ lớn trị hiệu dụng) :

U/I = z; I/U = y

z = U/I gọi tổng trở hiệu dụng; y = I/U gọi tổng dẫn hiệu dụng Phản ứng góc pha, rõ góc lệch pha áp dịng : ϕ = ψu - ψi

Vậy cặp số phản ứng nhánh (z,ϕ) (y,- ϕ), cặp số cho phép tìm biến biết biến Hơn qua cặp quan hệ cho biết hành vi vùng lượng (tiêu tán hay tích phóng lượng)

R1

L R3 C R2

i3

i2

i1

h.2-6 e(t

(14)

34 Để thấy rõ cặp đặc trưng phản ứng nhánh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xét quan hệ

của câc biến phức U• với•I sau :

u(t) ↔ U= U ψu •

; i(t) ↔ I= I ψi •

Z z I

U I

U I U

i u i

u = ψ −ψ = ϕ=

ψ ψ = • •

Z gọi tổng trở phức, bao hàm cặp phản ứng (z, ϕ) z mơđun Z, ϕ argumen Tương tự ta có :

Y y

U I U

I U

I

ui i u

i = ψ −ψ = −ϕ=

ψ ψ = • •

Y gọi tổng dẫn phức bao hàm cặp phản ứng (y,-ϕ )

Vậy : Z = z ϕ, Y =y −ϕ phản ứng nhánh kích thích điều hịa

Lưu ý :

z y , y z

1 z

1 Z

Y = −ϕ= −ϕ =

ϕ = =

Phản ứng nhánh tùy thuộc vào chất vùng lượng nên ta xét phản ứng vùng lượng

§6 Phản ứng nhánh trở

1 Phản ứng nhánh R :

Từ phương trình trạng thái nhánh ( định luật Ơm) : u = R.i biểu diễn phức quan hệ rút cặp số phản ứng :

U I R U u , I I i

t sin I R i R u t sin I i

= =

↔ =

↔

ω =

= ⇒ ω =

• •

Lập tỉ số : . R

Z R I

0 I R I

U = = =

Cặp phản ứng : zR= R, ϕ = ψu - ψi =

Tỉ số hiệu dụng áp điện trởđối với dòng qua điện trở R Góc lệch pha áp trở với dịng qua trởϕ = Ta nói dịng qua trở trùng pha với áp trở

Đồ thị vectơ áp trở dòng qua trở ( hình 2-7) :

Ngược lại :

y R

1 g , g R

1 Y

Y R

1 I R

0 I Z

1 U

I

R

= = =

=

= =

2 Quá trình lượng nhánh tiêu tán :

Vì vùng u, i pha (cùng chiều) nên công suất tiếp nhận PR = uR.iR = 2UR.IRsin2ωt ≥ Năng lượng điện từ đưa từ nguồn

đến tải để tiêu tán thành nhiệt năng,

Đồ thị thời gian uR(t), iR(t), pR(t) hình h.2-8

0

UR

IR

h.2-7

h.2-8 PR

PR

iR

uR

p, u i

0 π

(15)

35

0 ) t cos ( I R ) t cos ( I U

2 t cos I U t sin I R t sin I U p

2 R

R

R R

2

R R R

R R

≥ ω −

= ω −

=

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ − ω =

ω =

Cơng suất tiêu tán trung bình chu kỳ :

R R

T

0 T

0

Rdt I R(1 cos2 t) I R U I

p T

P= ∫ = ∫ R − ω = R =

P gọi công suất tác dụng (công suất tiêu tán) Công suất khả sinh công Thứ

nguyên [V].[A] = [W] Qua ta thấy vai trò trị hiệu dụng dùng để tính cơng suất trung bình

§7 Phản ứng nhánh cảm

1 Phản ứng nhánh cảm :

Từ phương trình trạng thái (Đinh luật Ơm) dạng thời gian :

dt di L

u L

L =

Chuyển quan hệ sang dạng phức để làm rõ cặp phản ứng :

2 / L Z

L j I

I L j I U

I L j U dt di L u ; I I ) t sin( I i

L L

L

L L

L

i L

i

π ω = = ω = ω =

ω = ↔ =

ψ = ↔ ψ + ω

= •

Tỉ số : = ψ −ψ = ϕ

ψ ψ

= u i L

L L i

L u L

L

z I

U I

U

Cặp đặc trưng (ωL = zL; ϕ = π/2) viết tổng hợp dạng phức :ZL = ωL〈π/2 Vậy zL = xL = ωL , ψu - ψi = π/2

Tỉ số áp hiệu dụng điện cảm với dòng hiệu dụng qua điện cảm ωL = zL = xL gọi điện kháng điện cảm, thứ nguyên [V]/[A] = [Ω], xL phụ thuộc vào tần số, xL = ωL = 2πfL Áp cuộn cảm vượt trước dòng qua cuộn cảm góc ϕ = π/2, ZL = jxL = jωL,biểu diễn L sơđồ phức jωL hình (h.2-9)

Ngược lại :

L b , / b Y / L U

I

L L

L

ω = π

− = = π − ω =

trong :

bL điện dẫn phản kháng cảm Cặp đặc trưng (bL, -π/2) Quá trình lượng kho từ :

iL(

t) uL(

t) L

IL

UL =

jx I

• •

• jωL

(16)

36

t sin I U t sin x I t cos t sin x I

t sin ) / t sin( L I t sin I ) / t sin( L I ) t ( i ) t ( u ) t ( p

L L L

2 L L

2 L

2 L L

L L L

ω =

ω ω

=

= ω π

+ ω ω

= ω π

+ ω ω

= =

Như công suất dao động với tần số 2ω Công suất trung bình chu kỳ :

0 tdt sin I U T dt ) t ( p T P

T

0

T

0 L L

L = ω =

= ∫ ∫ (qua đồ thị thời gian pL(t)

chu kỳ ta thấy điều này) Vậy cuộn cảm túy không tiêu thụ công suất (không tiêu tán) mà có dao động, tích phóng cơng suất nguồn TĐT từ trường quanh cuộn cảm

Biên độ dao động cơng suất ULIL ta kí hiệu QL= ULIL có thứ ngun [Var] gọi cơng suất phản kháng QL= I2L.XL đo cường độ trình khác hẳn chất công suất tác dụng P = I2.R (để chỉ về tiêu tán) Từđây thấy X

L = QL IL = 1A, nên XL có ý nghĩa mặt lượng, XL lớn rõ khả trao đổi lượng từ trường lớn Rõ ràng R XL khác hẳn chất; QL tính qua giá trị hiệu dụng UL, IL

§8 Phản ứng nhánh dung

1 Phản ứng nhánh dung C

Từ phương trình trạng thái nhánh dạng thời gian : = ∫idt C ) t ( uC

Khi iC hàm điều hịa uC hàm điều hòa, ta chuyển sang quan hệảnh phức để xác định cặp phản ứng :

C j Z

C j

1 I

C j

I I

U : số Tỉ

C j

I U ) t ( u I ) t ( i

C C

C

C C C

C C

ω − = = ω = ω =

ω = ↔ ⇒

↔

xC = 1/ωC : thứ nguyên [Ω] gọi điện kháng điện dung ZC = -jxC = xC〈-π/2 Cặp phản ứng (xC, -π/2) Viết gọn số phức ZC = xC〈-π/2 = -jxC

ZCđược gọi tổng trở phức tụđiện C, biểu diễn C sơđồ phức -jxC hình (h.2-11) :

C C

i u C

C i

C u C

C

C x /2 jx

I U I

U I

U

Z = ψ −ψ = −π =−

ψ ψ =

=

Vậy UC/IC = xC = zC, - π/2 = ψu - ψi Tỉ số áp hiệu dụng tụđiện với dòng điện qua tụ xC, áp tụđiện chậm

h.2-10a : Đồ thị thời gian u(t), i(t), p(t) h.2-10b : Đồ thị vectơ áp dòng qua cuộn cảm

UL

IL

π/2 = ϕ pL

iL

uL

ϕ =

π/2

0 ω

t t

π

π T +

-+

-u,

i p

iC

uC

C

IC

UC =

-jx I -jx •

• •

(17)

37

pha so với dòng qua tụđiện góc π/2 Ta có :

j C Y jb b /2

U I

C C C C

C

π = = = ω =

bC = ωC : điện dẫn phản kháng dung Cặp phản ứng (bC, π/2) Quá trình lượng kho điện

Công suất nhánh dung :

pC(t) = uC(t).iC(t) = 2I x sin( t /2) 2I sin t 2I xCcos t.sin t

C C

C

C ω −π ω = − ω ω

t sin I U t sin x

I C C C

2

C ω =− ω

− =

Cơng suất trung bình chu kỳ :

0 tdt sin I U T dt ) t ( p T P

T

0

T

0 C C

C =− ω =

= ∫ ∫

Như mạch dung khơng có tiêu thụ cơng suất mà có dao động trao đổi, tích phóng TĐT với điện trường kho điện Khả dao động trao đổi tích phóng biên độ dao động công suất UcIc = Qc (2-41) gọi công suất phản kháng Thứ nguyên [VAr], Qc = UcIc = Ic2xc (2-42), Qc tính qua giá trị hiệu dụng Uc, Ic Từ Qc = Ic2xc thấy xc = Qc Ic = 1A nên xc có ý nghĩa mặt lượng, xc lớn khả trao đổi lượng điện từ lớn

fC

1 C xc

π = ω

= xc tỉ lệ nghịch với tần số Ở ta nhận thấy công suất dao động L C ln trái dấu với

§9 Phản ứng nhánh R-L-C kích thích điều hịa

1 Phản ứng nhánh R-L-C : Dưới tác dụng kích thích điều hịa chế độ

xác lập, áp , dòng nhánh nối tiếp R-L-C biến thiên điều hịa Ta có quan hệ

thời gian : u(t) = uR + uL + uC

h.2-12a : Đồ thị thời gian u(t), i(t), p(t) h.2-12b : Đồ thị vectơ áp dòng qua tụ điện C

UC

IC

-π/2 = ϕ

PC

IC

UC

ϕ =

π/2

0 ω

t t

π

π T +

-+

-u,

(18)

38

Theo định luật Ôm : = = = ∫idt

C u , dt di L u , R i

uR L C chuyển quan hệ thời gian sang

dạng phức :

)] x x ( j R [ I ) jx jx R ( I

) C j L j R ( I ) C j

1 L j R ( I I C j

1 I L j R I U

C L

− +

= −

+ =

ω − ω + =

ω + ω + =

Biểu thức vectơ :U=UR +UL +UC Đồ thị vectơ hình vẽ x =xL −xC(Ω) gọi

điện kháng (trong xL xC ngược dấu) Lập tỉ số : R jx Z

I U

= +

= gọi tổng trở phức (Ω) Tổng trở phức Z= R + jx nói rõ R x đặc trưng cho hai vùng phản ứng khác chất nên phải tổng hợp quan hệ độc lập tuyến tính Trong cần lưu ý xL xC ngược dấu để tạo nên điện kháng x, ngồi dạng đại số viết Z dạng mũ :

R x arctg ,

z ze e

x R

Z= + jϕ = jϕ = ϕ ϕ=

2 i

u i

u

x R z , R

x arctg ,

z I U Z z I

U I

U I U

+ =

= ψ − ψ = ϕ = ↔ = ϕ = ψ − ψ = ψ

ψ =

Như cặp phản ứng z ϕ , z tổng trở hiệu dụng

Tỉ số áp hiệu dụng mạch R-L-C với dòng hiệu dụng tổng trở hiệu dụng z

được tính theo vùng lượng hợp thành theo công thức 2

x R

z= + thứ

nguyên [Ω] góc lệch pha áp mạch R-L-C với dịng qua ϕ = arctg(x/R) tùy thuộc vào x, R

− Khi xL > xC→ x > →ϕ > : áp vượt trước dịng góc ϕ, ta nói mạch có tính cảm

− Khi xL < xC → x < → ϕ < : áp chậm sau dịng góc ϕ, ta nói mạch có tính dung

− Khi xL = xC→ x = →ϕ = : áp, dòng trùng pha tựa mạch điện trở điện cảm điện dung vừa bù hết cho

Ngược lại lấy tỉ số : y Y

z z

1 Z U

I

= ϕ − = ϕ − = ϕ =

= Y gọi tổng dẫn phức, y

=1/z gọi tổng dẫn hiệu dụng

Dạng đại số Y = ycos(-ϕ) + j.ysin(-ϕ) = y.cosϕ - y.sinϕ = g -j.b :

C R L

uc

uR uL

ϕ u(t

)

UL UC

UR I

(19)

39

y.cosϕ = g = cosϕ.1/z = ϕ +x cos R

1

2

2 : điện dẫn tác dụng

ϕ +

= =

=

ϕ sin

x R

1 z

/ sin b sin y

2

2 : điện dẫn phản kháng

Qua công thức ta thấy cặp phản ứng (z, ϕ) (y, -ϕ) phụ thuộc vào tần số, z(ω), y(ω), ϕ(ω), ta nói phản ứng nhánh R-L-C có tính lựa chọn tần số Các quan hệ gọi đặc tính tần số Sơ đồ biểu diễn tổng trở phức Z = R +jx tổng dẫn Y = 1/Z= g - jb hình (h.2-13)

2 Tam giác trở : Từ công thức

R x arctg ,

x R

z= + ϕ= ta thấy quan hệ giữa z, R, x quan hệ tam giác vng có cạnh huyền z, góc nhọn kề cạnh R

ϕ , cạnh lại x, gọi tam giác tổng trở hình (h.2-14) Tam giác tổng trở giúp xác định z, ϕ biết R, x ngược lại

R x arctg ,

x R

z= + ϕ= R = z.cosϕ , x = z.sinϕ

z x x R

x sin

, z R x R

R cos

2 2

2 + = ϕ= + =

= ϕ

2 2

2

2 2

2 R x

x z

x z x x R

1 sin

z b , x R

R z

R z R x R

1 cos

z g

+ = = +

= ϕ =

+ = = +

= ϕ =

3 Quá trình lượng :

Trên nhánh R-L-C đồng thời tồn hai trình lượng : trình tiêu tán tích phóng lượng với hai dạng cơng suất công suất tác dụng công suất phản kháng Ta có :

t sin I U t sin I U t sin R I p

p p p i ) u u u ( ui p

C C L

L

2

C L R C

L R

R ω + ω − ω

=

= + + = +

+ = =

t sin ) Q Q ( ) t cos ( R I

p= − ω + L − C ω

§10. Các loại công suất mạch điện.

Cần đưa số khái niệm công suất để đo trình lượng khác chất mạch điện

1 Công suất tác dụng P :

Cơng suất tiêu tán trung bình chu kỳ gọi công suất tác dụng Theo nghĩa có hiệu lực biến lượng điện từ thành dạng lượng khác sinh công

ϕ =

=

=U I I R vớiR zcos tađượcP I zcos U.Icos

P 2

R

R (2-51)

ϕ R

x z

h.2-14 h.2-13

R jx

U

I

U

I

g

(20)

40

Công thức tiện dụng R tải thường khó biết mà cosϕ z đo dễ dàng nhờđo U, I Công suất tác dụng P có thứ nguyên W, KW, MW

(ψ −ψ )= → → =

ϕ

=UIcos UIcos U.I

P u i (2-52) Công suất tác dụng P nội

tích hai vectơ áp dịng nhánh Cơng suất phản kháng Q :

Biên độ dao động công suất kho từ, kho điện C C

L

L I x ,Q I x

Q = =− , nói

chung Q=I2x gọi cơng suất phản kháng Nó đo cường độ q trình dao động năng

lượng Thứ nguyên công suất phản kháng VAr (hoặc kVAr) Cũng x khơng

được biết trước nên thường dùng công thức Q=x.I2 =zsinϕ.I2 =U.Isinϕ (2-53)

Khi mạch có tính cảm : sinϕ > 0, Q> 0, mạch có tính dung sinϕ < 0, Q< Công suất biểu kiến S :

Từ công suất P = UIcosϕ ta thấy P tối đa UI cosϕ =1, ta gọi UI = S (2-54) cơng suất biểu kiến có thứ nguyên VA (KVA)

S công suất để khả thiết bịđiện Ví dụ : máy biến áp có S = 100KVA, máy phát điện có S = 30KVA Máy biến áp có S = 100KVA tức khả MBA phát công suất tác dụng tối đa Pmax =100 KW cosϕ = 1, cịn cosϕ < P < Pmax =100KW MBA có S =100KVA

4 Quan hệ công suất P, Q, S :

Từ : P = UIcosϕ = Scosϕ Q =Uisinϕ = Ssinϕ (2-55) ta

được 2

Q P

S= + ϕ = arctg (Q/P), chúng liên hệ với

một tam giác vuông gọi tam giác công suất (h.2-15) Qua tam giác cơng suất xác định đại lượng P,Q,S,ϕ biết hai đại lượng lại Cũng thấy P Q trình khác chất nên cộng thẳng chúng với mà phải lấy theo tổng bình phương (tương tự R x

cộng trực tiếp với mà phải qua tổng bình phương nhưđã nêu ) Công suất biểu kiến phức :

Từ biểu thức

P Q arctg ,

Q P

S= + ϕ= Lấy Scosϕ + jSsinϕ = P + jQ = S(cosϕ + jsinϕ) = S.ejϕ =S∠ϕ =S~ (2-56) gọi công suất biểu kiến phức, S~ liên hệ với

∧ ψ

− ψ ψ

− ψ

ϕ = = =

=

↔S~ S.e U.I.e U.e Ie U.I I

, U

j j )

( j j

i u i

u (2-57)

S

~ liên hệ với phản ứng Z, Y:

Z I z I Ie zI Ie U S

~= jϕ = jϕ = 〈ϕ= (2-58)

∧ ϕ

ϕ = = 〈ϕ=

= U Y

z U e z U U Ie U S

~ j j 2 (2-59)

6 Cân công suất mạch điện :

Mạch điện xét phải thỏa mãn luật bảo toàn lượng nên phải có cân cơng suất tác dụng phát tiêu tán toàn mạch : ∑Pfat =∑Pthu(2-60)

- Theo định lý Langevin có cân cơng suất phản kháng nguồn phát với công suất phản kháng thu phần tử : ∑Qfat =∑Qthu(2-61)

- ∑ ≠ ∑ = +

thu

fat S ,doS P Q

S (2-62)

- Nhưng S~ nghiệm định lý : " Tổng đại số công suất biểu kiến phát thu

của hệ thống cân nhau" ∑Pfat + j∑Qfat =∑Pthu+ j∑Qthu(2-63) §11 Hệ số cơng suất

ϕ P

Q S

(21)

41

1 Hệ số công suất cosϕ :

Với nhánh có thơng số R, L, C cho tần số định có thơng số (r, x) góc lệch pha xác định hệ số cơng suất xác định :

2 2

2

Q P

P S

P x R

R z

R cos

+ =

= + =

=

ϕ (2-64)

Nó phối hợp vùng lượng P, Q khác chất Nó

tiêu kinh tế, kỹ thuật quan trọng mặt lượng Có thể thấy điều qua phân tích sau :

ϕ =

cos U

P

I t

Pt , U xác định với tải, từđây thấy cosϕ nhỏ → dòng I lớn gây mát lượng Jun tụt áp đường dây lớn Ngồi I lớn địi hỏi tiết diện dây phải lớn làm tăng khối lượng dây dẫn → kinh tế

Mặt khác cosϕ thấp máy phát phải cấp dòng điện I lớn mà không phát nhiều công suất tác dụng, đường dây phải truyền tải dòng lớn mà công suất truyền tải không lớn

Từ P = Scosϕ thấy cosϕ lớn cơng suất tác dụng P gần S ngược lại cosϕ nhỏ P nhỏ so với S nên việc sử dụng thiết bị hiệu

Như cosϕ thấp có hại kinh tế, kỹ thuật nên tính tốn, thiết kế, chọn lựa, lắp đặt thiết bị điện phải bảo đảm cosϕ khoảng giá trị cho phép khơng

đạt phải tìm biện pháp nâng cao hệ số cosϕ TBĐ, phân xưởng nhà máy

2 Nâng cao hệ số cosϕ :

Có nhiều biện pháp nâng cao cosϕ phát máy bù v.v ởđây ta xét phương pháp đơn giản ghép song song với tải cảm (thường sử dụng tải cảm động cơđiện, MBA, cuộn cảm ) tụđiện gọi tụ bù

Ta biết :

2

x R

R cos

+ =

ϕ phối hợp R x nên để cosϕ tăng tức làm cho ϕ giảm Tùy vào tính chất tải (có tính dung hay tính cảm) để tìm cách làm cho cosϕ giảm

Khi tải có tính cảm, áp vượt trước nên để ϕ giảm ta nối song song với tải tụ điện có dịng qua vượt trước áp nên dòng tổng lệch pha so với áp chung góc nhỏ

Rõ ràng ϕ2 < ϕ1 nên cosϕ2 > cosϕ1 Chứng minh biểu thức liên hệ giá trị C cần để nâng từ cosϕ1 lên cosϕ2 cho phụ tải có cơng suất P điện áp định mức U

→ U ϕ2

L

I → ϕ1

C

I → → I

L

I →

C

I

→ C

→ U ϕ1

→ I R L

I

U

R L

I U

h.2-16 Đồ thị vectơ áp,

(22)

42

[ 2]

2 tg tg

U P

C ϕ − ϕ

ω =

§12. Sơđồ phức, hệ phương trình Kirhof dạng phức :

1 Sơđồ phức : Người kỹ sư quen dùng sơđồ mơ tả q trình muốn qua sơ đồ viết hệ phương trình để giải khơng muốn đại số hóa hệ phương trình Người ta

đại số hóa sơđồ mạch cách thay R, L, C sơđồ cặp đặc trưng qua số phức biểu diễn phần tửđó : R, jωL, j/ωC nhưđã nói phần phản

ứng Vì M L mặt vật lý nên thay M jωM = jxM Các nguồn kích thích biểu diễn phức

Ví dụ : Lập sơđồ phức cho mạch điện hình (h.2-18)

2 Hệ phương trình KF dạng phức :

Sau có sơ đồ phức, với chiều dương chọn ta viết phương trình KF dạng đại số :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= =

∑ ∑

k k

k

k k

E I

Z

j I

(2-67) với Zk = Rk + jxk

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= = ∑ ∑

∑ ∑

k k

k

E U

j U

Y

(2-68) với Yk = 1/ Zk

Hệ phương trình dạng phức cho mạch điện ví dụ :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

= ω + −

ω −

= ω + +

= − −

0 ) L j R ( I I C j R I

E ) L j R ( I R I I L j R I R I

0 I I I

2

3

2 1

3

§13 Đặc tính tần số nhánh R-L-C :

1 Đặc tính tần phần tử L, C :

e( t) R3

R2

R1

L

C R3

R2

R1

jωL

-/

I1 .

I2 .

I3 .

E1 .

h.2-18

h.2-19

xL = ωL, x(ω) đường

thẳng xL ωL

ω

xC

ω 1/C h.2-20

xC = 1/ωL, xC tỉ lệ nghịch với ω,

(23)

43

2 Đặc tính tần nhánh R-L-C : xem hình (h.2-21) (h.2-22)

ω − ω = − =

C L x

x

x L C , x(ω) đường cong cắt trục ω

LC

0 =

ω

( )

R C

1 L arctg R

x arctg )

(

C L R

1 )

( z

1 ) ( y ; C

1 L R

z

2

ω − ω =

= ω ϕ

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

ω − ω + =

ω = ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

ω − ω + =

ω

§14 Hiện tượng cộng hưởng mạch điện :

1 Cộng hưởng áp : Khi mạch nối tiếp R-L-C có tần số nguồn ω tần số dao động riêng mạch

LC

0 =

ω ta nói mạch có cộng hưởng áp Khi

đó xL = xC (ở tần số ω0) nên x = xL - xC = 0, ϕ = nên Z= R+ jx = R = z ∠ nghĩa cộng hưởng áp tổng trở có phần thực R = z, cịn jx = 0, góc lệch pha áp, dịng

ϕ = → áp dòng trùng pha U/I = R = z = zmin Lúc dòng điện nhánh đạt giá trị cực đại I = Imax = U/R Toàn điện áp mạch đặt lên điện trở R, UR = U Trạng thái cộng hưởng áp xem trạng thái mạch điện kháng đầu vào

Đồ thị vectơ áp, dịng cộng hưởng áp hình (h.2-23) Phương trình áp : U UR UL UC

→ → → →

+ +

= Do xL = xC nên

C L,U

U → →

ngược pha UL UC UL UC

→ →

− = ↔ =

+ nên UR =

I.R<< UL = UC = I.xL = I.xC dẫn tới áp đặt vào thường có trị số nhỏ U = UR << UL = UC so với điện áp lấy cuộn dây UL hoăc tụđiện UC Hiện tượng cộng hưởng áp sử dụng để khuếch đại áp cần, mạch rađio Hiện tượng

cộng hưởng xuất thay đổi tần số nguồn thay đổi L C để đạt quan hệ :

x = xL - xC (2-69)

z(ω )

xL

xC

x y(ω ) R

0 •ω0 ω

x, y z

h.2-21

ω0

π/

-/

0

ω

h.2-22 ϕ

UL

UC

UR= U

(24)

44

Khi cộng hưởng = =ρ

ω = ω

C L C L

0

0 không phụ thuộc tần số, ký hiệu ρ gọi tổng trởđặc tính mạch vịng Tỉ số : Q

R RI

I U U U

UL C

= ρ = ρ =

= (2-70) gọi hệ số

phẩm chất vòng dao động L - C

Nếu cộng hưởng có dịng i =Imsin(ω0t+ψ1),uC = UCmsin(ω0t+ψ1−π/2)

thì tổng lượng từ trường điện truờng liên qua đến cảm dung WM + WE =

2

) t ( cos CU

) t ( sin LI Cu

Li

2 Cm

0 2 m

2 ω +ψ

+ ψ + ω =

+

vì CU const

2 CU

LI W W nãn

CU

) CU ( L

LI 2

Cm

m E

M

Cm

m = ω = + = + = =

(2.72) Tức tổng lượng không phụ thuộc vào thời gian, nên giảm (hay tăng) áp dung giảm lượng điện trường làm tăng (hay giảm) dòng lượng từ trường ngược lại Năng lượng mạch nhận từ nguồn sau chu

kỳ T : C

L 2

2 m

2 ,Q I x 0 I x I x

2 T RI RT I PT

W = = = = = = − chứng tỏ hai kho không

trao đổi lượng với bên mà trao đổi nội với vừa hết Lập tỉ số :

π = π

ω = ω

π = = =

+ Q

R

L 2 R

L RT

L T RI

2 LI W

W

W 0

0

m m E

M (2.73)

Từ thấy hệ số phẩm chất Q tỉ lệ với tỷ số tổng lượng từ trường điện trường cộng hưởng với lượng tiêu thụ mạch chu kỳ Quan hệ

của dòng I, áp UL, UC với tần số gọi đặc tính cộng hưởng Ta có quan hệ sau :

2

) C L ( R

U z

U ) ( I

ω − ω + =

= ω

2

L

) C L ( R

LU LI

) ( U

ω − ω +

ω =

ω = ω

C ) C L ( R

U C

I ) ( U

2

C ω

ω − ω + =

ω = ω

(2.74)

Các đặc tính cộng hưởng I(ω), UL(ω), UC(ω) hình vẽ (h.2-24)

Từ

d dUL

=

ω xác định tần số ωL UL đạt giá trị cực đại ULmax

2

L

R

2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

ρ − ω =

ω (2.75)

Từ

d dUC

=

ω xác định tần sốωCởđó UCđạt giá trị UCmax : UL UC

UL

UC

I I

U

ωC ω0 ωL

h.2-24

(25)

45

2 2

0 C

Q

1 Q 2

R

− ω

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

ρ − ω =

ω (2.76)

Ta thấy ωL> ω0 ωC< ω0 ωLωC = ω02 (2.77) Lập quan hệ I/I0 ta có :

2 0

0

0 2

2

Q

I

R L

R

U )

C L ( R

U I

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω +

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω + =

ω − ω +

= (2.78)

Với

R U

I0 = dòng điện cộng hưởng

Ta thấy tỉ số

0

I I

phụ thuộc tần số hệ số

phẩm chất Q Vẽ quan hệ

0

I I

theo ω, Q hình vẽ (h.2-25)

Trong phạm vi tần số ω1 < ω < ω2 tỉ số

2 / I

I

0

≥ (2.79)

Vùng gọi giải thơng mạch (nghĩa phạm vi tần số tổng trở mạch không) Theo đường cong ta thấy hệ số phẩm chất Q cao giải thơng hẹp, nghĩa tính chọn lọc mạch cao tần số ω gần ω0

0 0

0

) )(

(

ωω ω + ω ω − ω = ω ω − ω

ω

kí hiệu ω - ω0 = ∆ω gần :

0

ωω ω ∆ ω ≈ ω ω − ω

ω

(2.80) biên giải thông

2

0

0 2

Q

1

1 I

I

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

ω ω ∆ +

= rút :

Q

0

± = ω

ω

∆ do đó với mạch có hệ số phẩm chất cao ω

2 - ω1

Q

0

ω

≈ (2.81) Từ biểu thức xác định biên giải thông :

Q

2

Q

1

0 2

0

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω ω →

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

ω ω ∆ +

(2.82)

Thấy tần số biên ω1, ω2 phải thỏa mãn quan hệω1.ω2 = ω20 (2.83)

Trong kỹ thuật VTĐ, kỹ thuật lọc, tách sóng thường dùng vịng L-C có tiêu tán nhỏ

với Q cỡ 100, có yêu cầu cao Q ≥ 1000 Với ω0 L, C cho muốn tăng Q phải giảm r cuộn dây tụ điện Làm việc với vòng r-L-C lân cận ω0 phải lưu ý hệ số phẩm chất Q tính trước cho cuộn dây tụđiện chịu điện áp Q.U

2 Cộng hưởng dòng :

I/I0

ω Q = 0,5

Q = Q =

10 ω0

ω1 ω2

2 /

0

(26)

46

Là trạng thái mạch R//L//C tần số nguồn tần số dao động thân mạch

LC

0 =ω=

ω Vì ω = ω0 nên điện dẫn phản kháng b = bL-bC =1/Lω - Cω = (2.84) nên trạng thái mạch điện dẫn phản kháng đầu vào

Tổng dẫn mạch lúc : Y =YR +YL +YC =g− jb= y〈−ϕ

Khi cộng hưởng dòng : b = → phần ảo tổng dẫn phức Y 0, lại phần thực g = y = 1/R b = nên ϕ = nên áp dòng pha

Quan hệ dòng, áp :

[g j(b b )] U.Y

U C j L

1 j R

1 U U Y U Y U Y I I I I

C L

C L R C L R

= −

− = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ + ω

ω − =

+ +

= + + =

vì bL = bC nên b = R C L R

I I I I

I = + + =

Đồ thị vectơ dòng, áp lúc hình vẽ (h.2-26) Nếu bL = bC >> g IL = IC >> IR = I

3 Cộng hưởng mạch phức tạp :

Mạch điện có chứa số nhánh có điện cảm điện dung xác định tổng trở Z = R + jx mà có phương trình x = (2.85) tổng dẫn Y = g - jb mà có phương trình b = (2.86) Trong x điện

kháng đầu vào, b điện dẫn phản kháng đầu vào Nếu phương trình (2.85) (2.86) có nghiệm thực mạch xuất loại cộng hưởng

Ví dụ : Trong mạch điện hình vẽ (h2.27) Khi tần số

1

LC =

ω có cộng hưởng áp

nhánh thứ Quả tổng trở nhánh thứ

là )

C L ( j R Z

1

1= + ω − ω Khi

1

LC = ω =

ω

0 C L x

1

1=ω −ω = Tương tự

1

2 vớiC C C

LC

+ = =

ω tồn mạch có cộng hưởng dịng điện : Y = Y1 + Y2 = g1 - jb1 + g2 - jb2 = (g1+g2) - j(b1+b2)

b1 + b2 = = bL - bC = 1/ωL - ωC1 - ωC2 =

IL

IC

U I

= IR

ϕ =

h.2-C2

C1

L R2

R1

(27)

48

CHƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG

Ở CHẾĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

Ta biết mạch điện mạch tuyến tính hệ số chế độ xác lập với kích thích điều hịa mơ hình hệ phương trình KF 1, dạng đại số phức Cần phải nêu phương pháp để giải hệ đại số cho đáp ứng mạch điện Vì mạch KF có đặc điểm đo trạng thái yếu tố kết cấu khác : nhánh, đỉnh, vịng Vì có hệ phương trình tương ứng với biến nhánh, biến đỉnh, biến vịng nên có phương pháp giải cho biến

Chú ý định luật KF dạng phức giống hệt cho trường hợp mạch trở mạch có dịng khơng đổi Chỉ có khác biến trạng thái tốn tử số thực U, I, E, R, g Vì phương pháp nêu dùng cho mạch có dịng khơng đổi trở

Biến nhánh - phương pháp dòng (áp) nhánh

Mạch có m nhánh, d đỉnh nên lấy biến dịng (áp) nhánh số ẩn số dịng (áp) nhánh m, cần viết m phương trình theo biến dòng (áp) nhánh theo định luật KF1, KF2 Ta viết (d-1) phương trình KF1 theo dịng (áp) nhánh dạng :

∑

∑I.k = jk (3-1)

Viết (m-d+1) phương trình KF2 theo dịng (áp) nhánh dạng : L

L

L I E

Z ∑

∑ = (3-2)

Hoặc :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= = ∑ ∑

∑ ∑

L L

k k

k

E U

j U

Y

(3-3)

Tất nhiên để viết phương trình đại số cần phải quy ước chiều dương dòng điện chiều dương vịng

Giải hệ phương trình đại số ta giá trị phức dòng (áp) nhánh Có dịng (áp) nhánh qua định luật Ơm tính áp (dịng) nhánh

Hệ phương trình dạng ma trận theo biến dòng nhánh :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= =

nh t nh nh t

nh t

E C I Z C

0 I A

(3-4)

Ví dụ : Lập hệ phương trình biến nhánh để giải mạch điện hình (h.3-1) Mạch điện có d = 3, m =

Hệ phương trình theo dạng biến nhánh :

Nút a : I I I3

= − −

Nút b : I I I5

= + −

Vòng I :

2 1

E Z I Z

I + =

Vòng II :

2 4 3

E Z

I Z I Z

I + − = −

Vòng III :

4 5

E E Z I Z

I + = −

Hệ phương trình dạng ma trận :

a b

c

Z1 Z3 Z5

Z2 Z4

I1 I3 I5

I4

I2

E1 .

E4

E5 .

. . .

.

I II II

(28)

49 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − + − = + + − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − → = I I I I I I I I I I I 1 0 0 1 I A nh t [ ] [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 0 1 0 0 1 0 C , Z 0 0 Z 0 0 Z 0 0 Z 0 0 Z Z , E E E E E E nh nh ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ↔ = nh t nh nh t E E 0 E 1 0 0 1 0 0 1 I I I I I Z 0 0 Z 0 0 Z 0 0 Z 0 0 Z 1 0 0 1 0 0 1 E C I Z C

Hệ phương trình theo áp nhánh :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = + − = − + = + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = − − • • • • • • • • • • • • • • • • • 4 5 4 3 3 2 1 E E U U E U U U E U U U Y U Y U Y U Y U Y U Y

Hệ phương trình dạng ma trận viết theo biến áp nhánh :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = nh t nh t nh nh t E C U C U Y A (3-5)

Biến vòng - phương pháp dòng điện vòng :

Ta biết dòng bù graph làm thành tập đủ dòng nhánh độc lập Những dòng chảy khép kín qua vịng xác định chọn, làm thành tập dịng vịng bù cành Cũng chọn dịng chảy khép kín mắt lưới graph phẳng Các dòng bù cành (dòng chảy mắt lưới) gọi dòng vòng Sau biết dịng vịng tính dịng nhánh áp nhánh Vậy đặt biến dòng vòng (I.v), nên số ẩn số v

I số vịng độc lập, số bù cành = (m

- d + 1) Tức ta cần viết (m - d +1) phương trình theo v

I Qua khái niệm định nghĩa

(29)

50

phương trình liên hệ biến I.v có ý nghĩa phương trình KF2 Ta có trình tự giải

mạch điện phương pháp dòng vòng sau :

Chọn dánh số, quy ước chiều dương dòng vòng (dòng bù cành dòng mắt lưới) kể nguồn dòng đỉnh cho khép kín qua vịng độc lập

Viết (m - d +1) phương trình KF2 theo biến vịng Lưu ý có áp hỗ cảm, áp nguồn dòng gây vòng E j, m

mk jk

J Z

E = (3-6)

Giải hệ phương trình dịng vịng sau suy dịng nhánh tổng đại số dịng vịng qua nhánh

Ví dụ : Lập hệ phương trình biến vịng để giải mạch điện hình (h.3-2) Chọn dịng vịng theo mắt lưới I.v1, v2

I , v3

I

Phương trình KF2 cho vịng :

Vòng I : I.v1(Z1 +Z2 +Z3)+I.v2Z2 −I.v3Z3 =E 1

Vòng II : I.v2(Z4 +Z2 +Z5)+I.v1Z2 +I.v3Z5 = E 4

Vòng III : I (Z Z Z ) I Z Iv1Z3

v v

= −

+ +

+

Giải hệ phương trình dịng vịng I.v1,

2 v

I , v3

I sau suy dịng nhánh v1

I I = ,

3 v v

I I

I = − , v3

I

I = , v2

v

I I

I = + , v2

I

I = Ta

thấy (Z1+Z2 +Z3) tổng trở tham gia vòng I vịng viết có v1

I chạy qua ta kí

hiệu Zv1, Z2 tổng trở nhánh chung vòng I vòng II kí hiệu Z12 = Z2 ,

tương tự Z3 = Z13 tổng trở nhánh chung vòng I vòng III, Z5 = Z23 tổng trở

nhánh chung vòng II vòng III Lúc phương trình vịng I viết gọn :

13 v 12 v v v

E Z I Z I Z

I + − =

Tương tự cho vòng khác : I.v2Zv2 +I.v1Z12 +I.v3Z25=E 4 Z I Z I Z

I v1 13

25 v v v

= −

+

Trong : Zv2 = Z2 + Z4 + Z5, Zv3 = Z3 + Z5 + Z6

1 v v

Z

I : sụt áp dòng vòng gây thân vịng I, ln có dấu dương

lm vm

Z

I : sụt áp dòng vịng m có nhánh chung với vịng l viết gây

nhánh chung đó, dấu + hay - tùy chiều dòng vòng m qua nhánh chung chiều hay ngược chiều với dòng vòng l xét Từ ta đưa dạng tổng quát :

∑

∑ =

± n vk

l kl vl vk vk

E Z

I Z

I

vk

E

∑ tổng đại số Sđđ thuộc vòng k, Sđđ chiều với vịng có dấu dương, ngược chiều dấu - Nếu mạch điện có nguồn dịng kích thích bơm vào cặp nút coi dịng độc lập biết J Vì phương trình KF2 viết cho áp nên phải cho dòng J chạy qua nhánh hai nút mà J bơm

Z6

Z3

Z1 Z2 Z4

Z5

I I

I E1

.

I1 .

E1 .

E4 .

I3 .

I5 .

I2

I4 .

I6 .

(30)

51

vào tạo U k=J.Zk =E jđể vế phải phương trình giống

E Lúc có

phương trình : n vk j

l kl vl vk vk

E E Z

I Z

I ±∑ =∑ ± (3-8)

Lưu ý mạch r, L, M, C ta có xét tính tương hỗ nên Zkl = Zlk nên hệ số Zkl đối

xứng qua trục chéo [Znh]

Phương trình dạng ma trận : CtZnhCI.v=CtE nh(3-9)

Khi có nguồn dịng j vế phải có thêm thành phần CtZnhjnh

Ví dụ : Lập hệ phương trình biến dịng vịng giải mạch điện hình (h.3-3)

Ta tùy ý giả thiết nguồn j khép mạch qua nhánh Z3 tạo

nên áp U 3j= j.Z3đã biết

Phương trình vịng I : I.v1(Z1+Z2)−I.v2Z2 =E 1−E 2

Phương trình vịng II : I.v2(Z2+Z3)−I.v1Z2 =E 2−.jZ3

3 j

Z j

U = áp rơi Z3 nguồn dòng j gây nằm

ở vế trái phương trình, j chiều vịng nên mang

dấu +, chuyển sang vế phải nên đổi thành dấu - Về mặt tốn học ta thấy phương pháp dịng vịng thực chất tính dịng phụ thuộc theo dòng độc lập qua KF1 thay vào phương trình KF2 để phương trình KF2 theo biến vịng, tức đưa phương trình KF1 vào phương trình KF2

Biến đỉnh - phương pháp điện thếđỉnh :

Ta có mối liên hệ điện đỉnh với áp nhánh nên chọn biến đỉnh lập hệ phương trình đỉnh giải đỉnh suy áp nhánh dịng nhánh Mạch điện có d đỉnh có d đỉnh, song phải so với mốc (thường chọn mốc 0), nên số cần xác định (d -1), tức số ẩn số đỉnh (d-1)

Vậy ta cần viết (d-1) phương trình theo ẩn số đỉnh Khái niệm từ tính chất chứa đựng thỏa mãn luật KF2 nên có phương trình KF1 liên hệ có ý nghĩa Vậy cần viết (d-1) phương trình KF1 theo biến đỉnh Nhưng ta có phương trình KF1 cho biến dịng nhánh, nên phải tìm biểu thức dịng nhánh với đỉnh để có phương

trình KF1 theo biến đỉnh Ta có định luật Ôm liên hệ áp với dòng nhánh mà áp nhánh lại liên hệ với nên ta lập quan hệ dòng nhánh với đỉnh

Đối với nhánh khơng nguồn hình (h.3-4) ta có : kl l k kl

l k kl kl kl l k kl

Y ) (

Z I

U =ϕ −ϕ = ⇒ = ϕ −ϕ = ϕ −ϕ

(3-10)

Đối với nhánh có nguồn hình (h.3-5) ta có : kl kl kl l k kl kl kl kl k

l =ϕ −I Z −E ⇒I =(ϕ −ϕ ).Y −E Y

ϕ (3-11)

Như E klcùng chiều với kl

I kl kl

kl l k kl

Y E Y ) (

I = ϕ −ϕ + (3-12)

E1 .

E2 .

Z1 Z2 Z3

j

I I

I

(h.3-3)

Zkl

Ikl

k l h.3-4

Zkl

Ikl

k l h.3-5

(31)

52

Tức Sđđ E chiều dịng E.Y

có dấu + Sau có biểu thức dịng theo ta viết hệ phương trình KF1 theo

thế

Ví dụ : Lập hệ phương trình theo biến đỉnh để giải mạch điện hình (h.3-6)

Chọn đỉnh d làm mốc, viết phương trình KF1 cho đỉnh cịn lại :

Đỉnh a : I I I6

= − −

Đỉnh b : I I I5

= + + −

Đỉnh c : I I I6

= + −

Thay dịng điện phương trình theo biến đỉnh :

Ví dụ thay vào đỉnh a :

6 c a b a 1 a

Y ) (

I , Y ) (

I , Y E Y ) (

I = −ϕ + = ϕ −ϕ = ϕ −ϕ

Ta có : (0 ).Y E1.Y1 ( a b).Y3 ( b c).Y6

a + − ϕ −ϕ − ϕ −ϕ =

ϕ −

0 Y Y

Y Y

Y E

Y 1 a b a c

1

a + −ϕ +ϕ −ϕ +ϕ =

ϕ −

1 c b a

Y E Y Y

) Y Y Y (

0 Y E Y Y

) Y Y Y (

= ϕ − ϕ − + + ϕ ⇒

= +

ϕ + ϕ + + + ϕ − ⇒

Tương tự cho đỉnh khác : Đỉnh b : ϕb(Y2 +Y3 +Y5)−ϕaY3 −ϕcY5 =0

Đỉnh c : ϕc(Y4 +Y5 +Y6)−ϕbY5 −ϕaY6 =E 4Y4

Qua phương trình viết theo đỉnh, ví dụ đỉnh a ta có nhận xét : số hạng ϕa(Y1+Y3+Y6) tích đỉnh viết với tổng tổng dẫn nhánh nối với đỉnh

viết, (Y1+Y3+Y6) = Ya tổng tất tổng dẫn nhánh có nối đến nút a Các số

hạng sau vế trái : ϕb.Y3, ϕc.Y6 tích đỉnh có nối với đỉnh viết qua

một nhánh với tổng dẫn nhánh Kí hiệu ϕk.Yka , Yka tổng dẫn

nhánh nối nút viết a với nút k, ϕkYka ln mang dấu - Cịn vế bên phải

1

Y

E : tích Sđđ với tổng dẫn nhánh chứa Sđđ, có dấu "+" Sđđ E

hướng vào nút viết Ngược lại có dấu "-" Nút có nhánh có chứa Sđđ nối vào có nhiêu số hạng vế phải

Tổng quát phương trình nút a : ϕ −∑ϕ =∑l

1

ma m ka

n

1 k a

aY Y E Y

Nút b : ϕ −∑ϕ =∑l

1 ib i kb n

1 k b

bY Y E Y (3-13)

Nút c : ϕ −∑ϕ =∑l

1

pc p kc n

1 k c

cY Y E Y

Khi có nguồn bơm vào đỉnh ta phải đưa dịng j vào vế phải phương trình đỉnh

I6 .

Z6

Z3

Z1 Z2 Z4

Z5

E1 .

I1 .

E1 .

E4 .

I3 .

I5 .

I2

I4 .

h.3-6 a

d

(32)

53

a l

1

ma m ka

n

1 k a

aY − ϕ Y = E Y ±J

ϕ ∑ ∑

b l

1 ib i kb

n

1 k b

bY − ϕ Y = E Y ±J

ϕ ∑ ∑ (3-14)

Ta có trình tự giải mạch phương pháp đỉnh : Chọn đỉnh làm mốc với

Viết (d-1) phương trình dạng (3-14) cho đỉnh lại

Qui ước chiều dương dòng nhánh để sau giải đỉnh từ hệ (3-14) từ (3-11) tính dịng nhánh

Có thể biểu diễn hệ phương trình đỉnh dạng ma trận :

[ ] nh

nh t

E Y A J

Y +

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ =

ϕ (3-15)

[Y] : ma trận vuông tổng dẫn đỉnh [ϕ] : ma trận cột điện đỉnh

[J.] : ma trận cột nguồn dòng đỉnh

Trường hợp đặc biệt mạch gồm nhiều nhánh nối // hình (h.3-7) Mạch có hai đỉnh nên có phương trình đỉnh

Phương trình đỉnh a : ϕa(Y1 +Y2 +Y3 +Y4)=E 1Y1 −E 3Y3 +E 4Y4

Xác định áp hai đỉnh a,b :

) Y Y Y Y (

Y E Y E Y E U

4

4 3 1

a b a ab

+ + +

+ −

= − ϕ = ϕ − ϕ =

Từ rút cơng thức tìm áp cho mạch có hai nút tiện dụng :

∑ ∑ =

a

Y Y E

U (3-16)

So sánh phương pháp giải mạch :

Chúng phương pháp dựa định luật KF

Phương pháp biến nhánh cần lập giải hệ m phương trình nên khối lượng tính tốn lớn

Phương pháp biến vịng có (m-d+1) phương trình

Phương pháp đỉnh có (d-1) phương trình Phương pháp thuận tiện cho mạch có hai đỉnh

Phương pháp tính mạch tuyến tính có hỗ cảm : Các phương pháp tính :

Ta biết mạch có hỗ cảm khác mạch khơng có hỗ cảm có thêm điện áp hỗ cảm cuộn dây có quan hệ hỗ cảm với Về mặt vật lý chất tự cảm hỗ cảm Nên mạch có hỗ cảm nghiệm luật KF1, KF2 Vậy dùng phương pháp tính mạch điện nêu để tính mạch điện có hỗ cảm Tuy nhiên mạch có hỗ cảm, áp nhánh (thế hai đầu nhánh) khơng phụ thuộc dịng qua nhánh mà cịn tùy thuộc vào dòng nhánh khác, lúc việc rút quan hệ đỉnh theo dòng phức tạp nên lập phương trình mạch theo phương pháp đỉnh phức tạp Vì vậy, thường khơng dùng phương pháp đỉnh để tính mạch điện có hỗ cảm

Z1 Z4

E1 .

I1 .

E1 .

E4 .

I4 .

h.3-7 a

b I3

I2 .

Z3

Z2

(33)

54

Khi dùng phương pháp dịng nhánh dịng vịng để tính mạch có hỗ cảm nhớ thêm áp hỗ cảm vào phương trình KF2 Áp hỗ cảm dương hay âm tùy theo chiều dịng điện, cực tính chiều dương vòng Ap hỗ cảm viết dạng phức :

M l

kl kl

jx M j , I M j

U =± ω ω = (3-17)

Ví dụ : Lập phương trình để giải mạch điện hình (h.3-8)

Hệ phương trình theo biến dịng nhánh :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

= ω + ω + +

= − −

2

1

2

U I M j ) L j R ( I R I

0 I I I

Hệ phương trình theo biến dịng vịng :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= +

ω + ω + +

= +

ω + ω + +

v v

2

v

v v

1

v

U R I I M j ) L j R R ( I

Tổng trở cuộn dây mắc nối tiếp có hỗ cảm :

Khi mắc nối tiếp thuận cuộn dây điện cảm mạch : L =L1 +L2 +2M

Khi mắc nối tiếp ngược cuộn dây điện cảm mạch : L =L1 +L2 −2M

Nên suy tổng trở phức hai cuộn dây mắc nối tiếp : Z =Z1+Z2±2ZM (3-18)

M ng M

th Z Z 2Z Z Z Z 2Z

Z = + + > = + − nên áp đặt vào U Ing > Ith

Tổng trở hai cuộn dây có hỗ cảm nối song song : Khi nối song song thuận hình (h.3-9)

Từ : I =I.1+I.2,U =I.1Z1 +I.2ZM,U =I.2Z2 +I.1ZM

Xác định tổng trở tương đương hai nhánh : M

2 M th

//

Z Z Z

Z Z Z Z

− +

−

= (3-19)

Tương tự hai cuộn nối song song ngược có tổng trở tương đương : M

2

2 M ng

//

Z Z Z

Z Z Z Z

+ +

−

= (3-20)

Như : Z//ng < Z//th

Cộng hưởng mạch hỗ cảm :

Trong kỹ thuật điện tử thông tin thường dùng mạch dao động có hỗ cảm với hệ số phẩm chất cao hình (h.3-10)

∗ ∗

R2

R1

jωL

U

.

I

.

I2 .

I1 .

h.3-9

∗ ∗

R2

R1

jωL

U I

I2 .

I1 .

h.3-8

R I

II jωM

(34)

55

Ta xác định tổng trở đầu vào mạch :

2 M 1

1 âv

Z Z Z I U

Z = • = − •

Trong :

2

2 M

1

C j L j R Z , M j Z , C

j L j R Z

ω − ω + = ω

= ω

− ω + =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ − +

+ +

= 2

2 2

2 M

2 2

2 M âv

x R

x x x j x R

R x R

Z (3-21)

Qua biểu thức phần thực Zđv thấy trở tác dụng đầu vào nhìn từ hai cực cuộn

1 tăng thêm lượng 2

2 2

2 M

x R

R x

+ so với R1 Sự tăng tiêu tán lượng

trên trở tác dụng mạch vịng Trong phần ảo có thêm thành phần ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+

− 2

2 2

2 M

x R

x x

nó làm tăng giảm kháng đầu vào so với x1 điều tùy thuộc vào dấu x2 Sự

tăng giảm tương ứng với tăng giảm từ thông tổng so với từ thơng tự cảm (do hỗ cảm gây nên) Mạch có hỗ cảm có nhiều dạng cộng hưởng thay đổi thông số phản kháng hay tần số

Nếu cho C1 thay đổi để đạt

x R

x x

x 2

2 2

2 M

1 ⎟⎟=

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+

− (các thơng số vịng khơng đổi)

thì dòng I1, I2 đạt trị số cực đại :

) x R /( R x R

U

I 2

2 2 2 M

1 max

1

+ +

=

2 2

max M max

2

x R

I x I

+ =

Đây trạng thái cộng hưởng đặc biệt thứ

Trạng thái cộng hưởng thứ hai có thay đổi C2 (các thơng số vịng

giữ khơng đổi) để tạo :

x R

x x

x 2

2 2

2 M

1 ⎟⎟=

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+

− Khi :

2 1 max

R R

U I

, R

U

I = =

Khái niệm truyền lượng điện từ cuộn dây hỗ cảm :

Điện áp hỗ cảm gây nên cuộn thứ k dòng I.lchảy nhánh l

1 M

I M j

U = ω Điện áp ( kl

U ) vng pha với dịng l

I , nói chung l

I k

I

I1

U1

I2

∗ ∗

M

C1 C2

L2

L1

R1 R2

h.3-10

I1 .

U1 .

I2

∗ ∗

M

C2

L2

L1

R1 R2

(35)

56

không trùng pha nên ápU klthường khơng vng pha với dịng k

I Điều có

nghĩa cuộn k nhận công suất tác dụng trường điện từ : (U ,I ) 0(vỗ(U ,I ) /2) cos

I U

PkM = kl k kl k ≠ kl k ≠π

∧ ∧

Vì điện cảm Lk khơng có tiêu tán nên cơng suất nhận bắt buộc

phải truyền tải từ cuộn k đến phần tử có hỗ cảm với Khi PkM > ta nói

cuộn k nhận công suất PkM để truyền đến phần tử khác hỗ cảm Khi PkM <

ta nói cuộn k phát cơng suất điện từ cho mạch Tất nhiên lúc công suất phải phần tử khác có hỗ cảm chuyển đến

Ví dụ : Tính mạch điện hình (h.3-11) từ nhận xét truyền cơng suất hỗ cảm

Phương trình cho hai vịng :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω − ω + +

ω

= ω + ω +

0 C

1 L

j R I I M j

U I M j ) L j R ( I

2

1

Với : U=10V, R1=100Ω, R2=500Ω, ωL1=500Ω, ωL2=1500Ω, ωM =700Ω,

1/ωC=1800Ω

Thay số ta : ( )

(500 j300)I I

700 j

10 I 700 j I 500 j 100

2

= −

+

= +

+

Giải ta : 3

2

1

7 , 107 10

, 72 10 , I , A , 48 10

I = − 〈− =− − 〈 = − 〈−

Do có hỗ cảm nên cuộn L2 có cơng suất điện từ :

( )

[41 107,7 ] 4,7.10 W cos

10 , 67 , P

V 41 67 , , 48 10 700 j I M j U

) I , U ( cos I U P

3

0

M

0

3

M

2

2 M 2

M M

− −

− ∧

→ →

− = −

− =

〈 = 〈−

= ω = =

Dấu trừ có nghĩa L2 phát công suất điện từ 4,7mW cho mạch thứ cấp Công

suất phần tử L1 chuyển qua hỗ cảm công suất tiêu tán

mạch thứ cấp I R (9,7.103)2.500 4,7.103W

2 2

−

− =

=

Ta thấy

∧ = U I cos(U ,I )

P 1

M M M

Thay đẳng trị liên hệ hỗ cảm :

Thay phần giản đồ có chứa hỗ cảm giản đồ khơng có hỗ cảm, số trường hợp làm cho phân tích tính tốn mạch điện đơn giản Phương pháp gọi thay đẳng trị

(36)

57

Ta có áp cực :

1 M 2 23

2 M 1 13

I Z Z I U

± =

Các dấu phía tên nối vào nút, dấu phía cực khác tên nối vào nút (thứ tự xếp đặt dấu giữ tất biểu thức tiếp sau) Từ phương trình I I I3

= −

+ khử dòng I.2trong phương trình thứ khử

dịng I.1 phương trình thứ hai ta :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

− =

± =

) Z Z ( I ) Z Z ( I U

I Z ) Z Z ( I U

M 2 M 1 12

3 M M 2 23

3 M M 1 13

m m

(3-22)

Ta dẫn sơ đồ nghiệm phương trình sơ đồ đẳng trị khơng có hỗ cảm cần tìm Vậy để loại trừ liên hệ hỗ cảm phải thêm mZMvào tổng trở Z1 Z2,

ngồi cịn nối vào nút chung hai cuộn dây tổng trở ±ZM nối vào cực Ví dụ : Xác định tổng trở đầu vào .

v

I U

Z = sơ đồ mạch hình (h.3-14)

Biết x1=ωL1= 20Ω, x2=ωL2= 10Ω, xM=ωM = 10Ω, x3=1/ωC3 = 20Ω, R3= 10Ω, Z4 = 10

+ j10

Dẫn sơ đồ đẳng trị không hỗ cảm hình (h.3-15)

Ta có : Z1 = j(x1−xM),Z2 = j(x2 −xM),Z3 =R3 + j(xM −xC)

Nên tổng trở đầu vào :

4

4 v

Z Z Z

) Z Z ( Z Z Z

+ +

= thay số ta Zv = 10 + j10 (Ω)

I3

I2

I1

M Z2

Z1

1

3

I2 .

2

3 I1

.

Z2

Z1

mZM

±ZM

I3 .

h.3-13 h.3-12

∗ ∗

U

I

R3 R4

C3

L1 L2

M

h.3-14

U

.

I

.

R3

R4

C3

L2-M

(37)

58

Đồ thị Tôpô mạch điện có dịng điều hịa :

Ta biết cách biểu diễn đồ thị vectơ, ảnh phức, qua thấy rõ phân bố biên độ, góc pha dịng, áp Rõ ràng phương pháp biểu diễn trạng thái, không cấu trúc Đồ thị biểu diễn đồng thời trạng thái cấu trúc mạch gọi đồ thị Tơpơ Nó đồ thị vectơ ảnh phức điện ϕa, ϕb,

đỉnh sơ đồ mạch (điểm nút đỉnh nối hai phần tử sơ đồ) Cách vẽ đồ thị Tôpô sau :

Chọn đỉnh làm mốc, phương pháp biết, tính phân bố đỉnh sơ đồ vẽ từ đỉnh mốc Ví dụ : Vẽ đồ thị Tơpơ cho mạch điện hình (h.3-16)

Chọn đỉnh làm mốc Qua phần tử đánh dấu đỉnh Giả sử phương pháp dịng nhánh tính dịng điện I.1,I.2,I.3, vẽ vectơ dòng 3

I , I , I

và I.1+I.2=I.3 Đồ thị Tơpơ vẽ hình (h.3-17) 0,U a

a a

− ϕ = ϕ − ϕ = =

ϕ ,

3 a

I R =

ϕ trùng phương với I.3, có trị số R3.I3, lấy đoạn R3.I3 phương dòng

I ta

được điểm a Điểm b khác điểm a lượng áp áp tụ C −jI.3xCnên

C a b

x I j − ϕ =

ϕ áp tụ C có trị số I3.xC chậm sau

I góc π/2, ta xác định

điểm b Tương tự ta xác điểm d, lấy phương I.1đoạn R1.I1 ta điểm d, từ d

qua E 1xác định b Xác định điểm g lấy phương dòng 2

I đoạn I2.R2 điểm g,

từ g xác định điểm c nằm phương vng góc với dịng I.2với trị số I2.xL vị

trí điểm c, từ điểm c qua nguồn E 2xác định điểm b phải trùng với điểm b

xác định qua đường khác

Vậy đồ thị Tơpơ cho biết ngồi thơng tin trạng thái biên độ, góc pha cịn cho biết cấu trúc mạch điện : có nhánh, đỉnh, phần tử, vịng Ngồi từ phức điểm sơ đồ biểu diễn

b

0

a d

c

g R2

R1 R3

L2

C3

E1

E2

h.3-16

0

a

g

c b d

h.3-17

E

L

R1 R2

R3

C

2

4

5

I R

6

ϕ4 ϕ3 ϕ2

R3.I ϕ55

E

I

. jxL

I

(38)

59

một vectơ mặt phẳng phức ta xác định áp hai điểm mạch hiệu vectơ phức Để tìm hiệu cần vẽ vectơ nối hai đầu hai vectơ phức điểm tương ứng, chiều vectơ hiệu hướng đầu vectơ bị trừ

Ví dụ : Vẽ đồ thị Tơpơ mạch điện hình vẽ sau : Chọn đỉnh làm mốc 6

=

ϕ , :

4 24

L C C

U , E I R

I jx ,

I R ,

I jx I R I jx ,

I R I R

ϕ − ϕ = =

+ ϕ = ϕ

+ ϕ = ϕ +

ϕ = ϕ −

= −

ϕ = ϕ =

+ ϕ = ϕ

(39)

Giáo trình Cở sở Kỹ thuật điện I Trang

Trường Đại Học Bách Khoa - Khoa Điện - Bộ môn Thiết bị điện

60

CHƯƠNG

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH TUYẾN TÍNH

Mạch điện xét mạch tuyến tính hệ số nên cần làm rõ tính chất tính tuyến tính tức quan hệ tuyến tính biến trạng thái Đối với biến điều hòa, quan hệ đặc trưng hàm truyền đạt ảnh phức Ngồi cịn có tính đối xứng, tính tương hỗ, nên cần phải nắm thật vững để vận dụng phân tích, tính tốn mạch tuyến tính

Quan hệ tuyến tính biến

Định nghĩa :

Các biến trạng thái x1(t), , xk(t) gọi đáp ứng liên hệ với với kích

thích f1(t), , fk(t) hệ phương trình vi tích phân tuyến tính, ta bảo biến

quan hệ tuyến tính với

Ta xét trường hợp riêng phổ biến có hệ số Ví dụ dịng, áp mạch Kirhof tuyến tính liên hệ với hệ phương trình tuyến tính dạng :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= = ⎪⎩

⎪ ⎨ ⎧

= =

∑

∑ ∑

∑

e u

j u Y hay

e i

Z j i

(4-1) Trong có :

C D R LD dt C dt

d L R Z

1

−

+ + = +

+

= ∫

hay :

L D g D C Y

1

−

+ + =

Ý nghĩa quan hệ tuyến tính :

Một quan hệ tuyến tính với tốn tử hệ số cho đặc trưng toàn mạch tuyến tính Do dùng quan hệ tuyến tính xây dựng phương pháp khảo sát mạch Từ quan hệ tuyến tính đưa hai tính chất qua hệ tuyến tính :

Tính chất tuyến tính đáp ứng kích thích Tính chất xếp chồng đáp ứng kích thích

Quan hệ tuyến tính biến điều hịa

Quan hệ tuyến tính ảnh phức :

Khi biến điều hòa dùng biểu diễn phức hệ vi tích phân tuyến tính thành hệ đại số với ảnh phức Ta có quan hệ biến với qua hệ số phức :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= = ⎪⎩

⎪ ⎨ ⎧

= =

∑ ∑

E U

J U

Y hay

E I

Z

J I

(4-2)

Trong : ,U Z.I.,I Y.U Z

1 Y , C L j R

Z ⎟ = = =

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

ω − ω + =

Một sốđịnh lý quan hệ tuyến tính đáp ứng kích thích : Dựa vào quan hệ tuyến tính ta có định lý :

Trong mạch tuyến tính mơ tả hệ phương trình tuyến tính có kích thích F mduy (có thể

Ehay

J) đáp ứng k

X (có thể k

U hay k

(40)

60

sẽ liên hệ tuyến tính với kích thích dạng : X k=TkmF m(4-3) Trong Tkm phụ

thuộc vào tần số ω Tkm hàm truyền đạt riêng từ m

F nhánh m sang nhánh k tạo

k

X

Ví dụ : Lập quan hệ tuyến tính dịng nhánh với Sđđ E 1trong sơđồ mạch hình

(h.4-1) Từđó xác định hàm truyền đạt tương ứng Giải dòng điện theo E 1:

3 3 3 1 Z Z Z Z Z Z ) Z Z ( E Z Z Z Z Z E I + + + = + + = 3 3 Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z I I + + = + = 3 2 2 Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z I I + + = + = 11 3 11 11 Y Z Z Z Z Z Z Z Z T E T I = + + + = →

= hàm truyền đạt

21 3 21 21 Y Z Z Z Z Z Z Z T E T I = + + = → = 31 3 2 31 31 Y Z Z Z Z Z Z Z T E T I = + + = → =

Trong mạch tuyến tính có n nguồn kích thích F 1, , n

F đáp ứng k

X

sẽ quan hệ tuyến tính với n kích thích dạng : n kn k kk k k F T F T F T

X = + + + + (4-4)

Trong Tkn(ω) hàm truyền đạt riêng từ kích thích nhánh thứ n

đến đáp ứng nhánh thứ k Rõ ràng dạng (4-4) xếp chồng đáp ứng dạng (4-3) Vậy (4-4) tính xếp chồng đáp ứng kích thích Có thể phát biểu sau : " Trong mạch tuyến tính có nhiều nguồn tác dụng đáp ứng nhánh nhiều nguồn tác động đồng thời gây tổng đại số đáp ứng nguồn riêng rẽ gây nhánh "

Minh họa tính xếp chồng hình (h.4-2) :

31 33 23 21 13 11 I I I , I I I , I I

I = − = + = −

(41)

61

Trong : I.11,I.21,I.31là dịng 1

E gây ra, 33

23 13

I , I ,

I dịng

3

E gây Vậy nguyên lý xếp chồng giúp thêm giải pháp tính mạch phức tạp

Từ suy : mạch có nhiều kích thích tần số, có kích thích F.1biến động thơng số (thay đổi trị hiệu dụng góc pha) cịn kích thích

khác xác định, viết đáp ứng X kliên hệ tuyến tính với riêng 1

F dạng :

0 k k k

X F T

X = + (4-5)

Từ (4-4) ta thấy X k0chính tổng số hạng l

kl F

T k0

X số phức

xác định nguồn tương ứng gây nên chúng khơng đổi Cũng suy tương tự có hai nguồn biến thiên F.1, 2

F :

0 k k k k

X F T F T

X = + + (4-6)

Nếu có l nguồn biến thiên F 1,

F , , l

F :

0 k l kl

k k k

X F T F T F T

X = + + + + (4-7)

Quan hệ tuyến tính đáp ứng :

Khi mạch tuyến tính có thơng số biến thiên (hoặc nguồn kích thích thay đổi) đáp ứng nhánh k X kliên hệ tuyến tính với đáp ứng j

X nhánh j bất

kỳ dạng : X A Xj B

kj k

+

= (4-8)

Quan hệ suy từ (4-5)

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

0 j j j

0 k k k

X F T X

coi F.1thay đổi

Thực việc biến đổi khử F.1lập quan hệ k

X , j

X

-

0 j k j k k j

0 k j j k j k

X T T F T T X

+ =

-

B X A ) T T X X ( T T X X X

T X T T X T

X j

kj

j k j k

1 j

1 k j k j k k j k j j k

+ =

− + =

→ −

= −

Khi mạch tuyến tính có hai thơng số (hoặc hai nguồn) biến thiên Thì ba đáp ứng ba nhánh liên hệ biểu thức tuyến tính dạng :

0 k k k k

X X A X A

X = + + (4-9)

Nếu có l thơng số biến thiên đáp ứng liên hệ sau :

k

l kl

k k k

X X A X A X A

X = + + + + (4-10)

Ví dụ : Lập quan hệ U với

Itrên tải Zt biến động sơđồ mạch hình (h.4-3)

Vì mạch có phần tử biến động nên U(I)

(42)

62

B I A U

+ =

Cần phải xác định hệ số A, B Ta thấy quan hệ phải với chếđộ mạch điện Ta xét quan hệ hai chế độ hở mạch ngắn mạch tải để rút A, B (tất nhiên xét hai chế dộ bất kỳ)

Khi hở mạch tải Zt =∞ suy I

= lúc hở mạch cực a, b nên :

2

hở

Z Z

Z E U

U

+ =

= , lúc

năy có dạng (4-8) lă : hở hở

U B B A

U = + → = , cần tiếp tục xác định A

Khi ngắn mạch tải : Zt = nên

1

ngắn

Z E I

,

U= = nên :

2

1

2

1

hở

1

ngắn hở

Z Z

Z Z E

) Z Z (

Z Z E A

0 Z Z

Z E A Z E U A Z E B I

A U

+ = +

− = → = + + =

+ =

= Vậy :

2

Z Z

Z E I Z Z

Z Z U

+ + + − =

Các hàm truyền đạt mạch tuyến tính hệ số

Ta xét hàm truyền đạt Tkm trường hợp cụ thể :

Hàm truyền đạt áp : Chỉ khả cấp áp cho nhánh l từ riêng nguồn áp nhánh thứ k :

k

l

Ulk

E U K

∂ ∂

= (4-11) rõ ràng K U Ek 1V

l

Ulk = =

Hàm truyền đạt dòng : Đo khả cấp dòng vào nhánh l từ nguồn dịng nhánh thứ k :

k

l

Ilk

J I K

∂ ∂

= (4-12) rõ ràng K I khiJk 1A

l

Ilk = =

Hàm tổng dẫn : Đo khả truyền dịng đến nhánh thứ l từ nguồn áp nhánh thứ k :

k

l

lk

E I Y

∂ ∂

= (4-13) gọi tổng dẫn tương hỗ Khi

k

kk

E I Y

∂ ∂

=

(4-14) gọi tổng dẫn vào, rõ khả tạo dòng nhánh k nguồn áp nhánh

Hàm tổng trở : Tổng trở vào :

k

kk

J U Z

∂ ∂

= (4-15)

E1

Z1

Z2

Zt

U I. h.4-3

a

(43)

63

Tổng trở tương hỗ :

k

l

lk

J U Z

∂ ∂

= (4-16)

Các hàm truyền đạt thông số đặc trưng mạch có tính tồn cục, phụ thuộc cấu trúc, thông số, tần số, không phụ thuộc vào kích thích, biễu diễn theo tần số gọi đặc tính tần Có thểđo, tính thực nghiệm

Hình vẽ (h.4-4) cho mơ tả quan hệ tạo tổng trở, tổng dẫn :

Tính đối xứng, tính tương hỗ mạch :

Tính đối xứng : Truyền đạt nhánh k l mạch gọi đối xứng thỏa mãn : Tlk = Tkl với tất loại truyền đạt Tức bảo đảm :

⎩ ⎨ ⎧

= =

kl lk kl lk

Ikl Ilk Ukl Ulk

Z Z , Y Y

K K , K K

(4-17)

Tính tương hỗ : Mạch có tính tương hỗ thỏa mãn quan hệ : ⎩

⎨ ⎧

= =

kl lk

Z Z

Y Y

(4-18)

Từ quan hệ (4-18) thấy đặt áp U kvào nhánh k gây nhánh l dòng

k lk l

U Y

I = chuyển áp đặt sang nhánh l gây nhánh k dòng điện

l k lk l kl k

I U Y U Y

I = = =

Tính tương hỗđơi cịn gọi ngun lý tương hỗ nhiều vận dụng để giải đáp ứng nhánh theo đáp ứng nhánh khác ứng với sơđồ dễ tính tốn Điều minh họa qua sơđồở hình (h.4-5) :

Việc tính I.5 nhánh sơ đồ hình (h.4-5a) việc tính toán

I nhánh

sơđồ hình (h.4-5b) Tức I.5ở hình (h.4-5a) 6

I hình (h.4-5b)

Uk Z

k k

Ykk

Ik

Uk

. Zl

Ik .

Ul

Il

h.4-4

1

2

6 E

E

1

2

6

I5

I6

(44)

64

Lưu ý chiều E đặt vào nhánh hình (h.4-5b) chiều với dịng 5

I hình

(h.4-5a) Ta thấy mạch Kirhof chứa phần tử thụđộng R, L, C có tính tương hỗ Cịn mạch chứa đèn điện tử, bán dẫn mạch không tương hỗ Mạch tương hỗ bảng Znh, Yđ sẽđối xứng qua trục chéo

[ ]

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =

nn

n n

n 22

21

n 12

11

nh

Z Z Z

Z (4-19)

Các phần tử đường chéo Z11, Z22, , Znn tổng trở phức nhánh

Các phần tử ngồi đường chéo Zji = Zij (với i≠j) tổng trở phức hỗ cảm

các nhánh i j suy Zij = jXij = jωMij

Ma trận tổng dẫn nhánh mạch hỗ cảm nghịch đảo ma trận Znh

:[ ] [ ]1 nh

nh Z

Y = − (4-20)

Từ (4-17), (4-18) ta thấy mạch tương hỗ chưa đối xứng Nhưng mạch đối xứng đương nhiên tương hỗ Ví dụ mạch hình (h.4-6) :

Có : M12 = M21 nên Y12 = Y21 , Z12 = Z21 mạch

tương hỗ Nhưng :

21 U 12 U

1 2 21 U

2 12 U

K K

W W U U K

W W U

U K

≠ →

⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = =

= =

mạch không đối

xứng

∗ ∗

M

W1 W2

(45)

66

CHƯƠNG

MẠCH TUYẾN TÍNH CĨ NGUỒN CHU KỲ KHƠNG ĐIỀU HỊA

Trong thực tế ngồi kích thích điều hịa ta thường gặp kích thích chu kỳ

khơng điều hịa nguồn chỉnh lưu, nguồn xung chu kỳ, nguồn tín hiệu điều biên dùng VTĐ KTĐ, nên cần dẫn phương pháp tính mạch chếđộ xác lập, làm rõ tính lựa chọn phản ứng mạch tần số, từđó đưa

đến khái niệm phổ cách biểu diễn tín hiệu

Phân tích kích thích chu kỳ khơng điều hồ thành tổng hàm điều hịa có các tần số khác nhau

Theo toán học : Bất kỳ hàm chu kỳ thỏa mãn điều kiện Diricle

biểu diễn dạng chuỗi vơ hạn hàm lượng giác (điều hòa, chuỗi Fourier) ƒ(t) = ƒ(t + T) = Ao + ∑

∞

ψ + ω

1

k kmcos(k t )

C (5-1)

trong : Ao thành phần ( ω = 0, ƒ = 0, T = ∞ )

k : số thứ tự điều hòa, Ckm, ψk : Biên độ góc pha đầu

của điều hịa thứ k

Như hàm chu kỳ khơng hình sin tổng đường hình sin có tần số bội fk = k.f1 góc pha đầu ψk Với f1 =1/ T tần số (tần số sóng

bậc nhất)

Vì điều hịa có biên độ pha ban đầu nên chuỗi nói (5-1) dạng tổng đường sin cos, đường có pha ban đầu

ƒ(t) = A0 +∑

∞ =1 k

Akm cos kω.t + ∑

∞ =1 k

Bkm sin kω.t (5-2)

với Ckm = 2km

2 km B

A + ψk = arctg

km km

A B

Thành phần A0 trị số trung bình hàm chu kỳ tần số :

A0=

T

∫

T

0

ƒ(t) dt (5-3) Akm=

T

∫T

0

ƒ(t) cos kωt.dt (5-4)

Bkm=

T

∫T

0

ƒ(t) sin kωt.dt (5-5)

Trong công thức trên, k có giá trị nguyên dương chạy từ đến ∞ Khi chuỗi hội tụ, thành phần điều hòa cao phải nhỏ dần Do cách gần lấy vài số hạn đầu thường đủ thỏa mãn độ xác yêu cầu Nếu gọi đường hình sin ứng với điều hịa thứ k sóng tập hợp sóng tạo nên hàm chu kỳ khơng điều hịa

Sóng ứng với k =1, tần số f1 với ω1 =2πf1 gọi sóng

Sóng ứng với k = , f2 = 2f1 với ω2 = 2ω1 gọi sóng bội

Sóng ứng với k = , f3 = 3f1 với ω3 = 3ω1 gọi sóng bội

Từ sóng bội trở lên gọi sóng bậc cao

Trong thực tế thường gặp tín hiệu chu kỳ đối xứng với trục thời gian hình (h.5-1) tức tín hiệu có độ lớn thời điểm ωt độ lớn thời điểm ωt +π trái dấu :

f(ωt ) = -f(ωt +π) (5-6)

Lúc chuỗi Fourier khơng có thành phần điều hịa chẵn, tức triệt tiêu

e

t

ωt

e(ωt )

e(ωt+π) T/

2

π 2π

T

(46)

67

điểm 2k Vì tồn thành phần điều hịa chẵn 2k ta có : ƒ2k(ωt + π) = A2kmcos[2k(ωt + π) + ψ2k] = A2km cos[2kωt + ψ2k] = ƒ2k(ωt) điều trái với (5-6)

Vì tín hiệu chu kỳ đối xứng qua trục thời gian ta phân tích Fourier sóng + sóng bậc + sóng bậc + (nói chung sóng bậc lẻ) Trong ngồi sóng đến sóng bội có biên độ đáng kể Thật qua phân tích

điều hòa thấy biên độ điều hòa áp 100% biên độ điều hịa bậc 3chỉ có 15%, cịn biên độ điều hịa bậc cịn có 10% Cịn điều hịa khác biên độ q nhỏ nên khơng ý đến

Thông thường chuỗi hàm chu kỳđược cho cẩm nang tốn học Cũng phân tích từ (5-3), (5-4) , (5-5)

Trị hiệu dụng cơng suất dịng chu ky

Trị hiệu dụng : Ta biết để đo khả sinh cơng dịng chu kỳ ta dùng trị

hiệu dụng I giá trị trung bình bình phương hàm chu kỳ : I = ∫

T

0

dt i T

(5-7) Giả sử lượng chu kỳ khơng điều hịa i phân tich thành tổng điều hịa có tần số khác i0,i1, i2, ik : i = ∑

∞

0

ik (5-8) ta I2= ∫ ∑

∞

T

0

2

k)

i ( T

dt (5-9) Tách bình phương tổng số hạng ik thành tổng, tổng thứ gồm

số hạn ik2 tổng thứ hai gồm số hạng dạng ik il với ik≠ il Ta đưa tích phân

dạng :

I2 = ∑ ∫ ∑∞ ∫

≠ = ∞

+

T

0 k,l 0,k l T

0 l k

k

dt i i T dt

i T

, số hạng thứ hai 0, số hạng thứ : I2 = ∑∞ ∫

T

0 k

dt i T

1

Trong ik hàm điều hịa ứng với tần số khác nhau, nên : ∑

∞

=

0 k

I I

2 k

2 2

0 I I I

I

I = + + + + (5-10)

2 k

2 2

0 U U U

U

U= + + + + (5-11)

Tương tự có :

k

2 2

0 E E E

E

E= + + + + (5-12)

Công suất dịng chu kỳ : Cơng suất tác dụng : P = I2 R thay I2 = ΣIk2 ta có :

P = (I20+ I21+I22+ + I2k) R = P0 + P1 + P2 + + PK = ∑

∞

0 K

P (5-13)

Và : Pk = Uk.Ikcosϕk nên P = k

KI

U

∑∞ cosΨk (5-14)

Tính lựa chọn tần số thơng số tổng trở, tổng dẫn : Ta biết XL = ωL, Xc= 1/ω.C, XL1= ωL XLk = kωL = kXL1 (5-15)

(47)

68

Nên tổng trở với sóng bậc k :

⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

ω − ω =

ϕ

ω − ω + =

ϕ < = −

+ =

R C k / L k arctg

) C k

1 L k ( R z

z ) k / x kx ( j R Z

k

2

k

k k

C L K

(5-17)

Phương pháp xét mạch tuyến tính có nguồn chu kỳ khơng điều hịa

Vì kích thích chu kỳ khơng điều hịa theo Fourier phân tích thành tổng kích thích thành phần chu kỳ điều hịa khác nhau, nên coi kích thích tác động vào mạch gồm kích thích thành phần có tần số khác Theo nguyên tắc xếp chồng ta tính đáp ứng ứng với kích thích thành phần, xong xếp chồng

đáp ứng thành phần ta đáp ứng chung, ứng với kích thích chu kỳ khơng điều hịa Việc tính đáp ứng thành phần ứng với khích thích thành phần (kích thích ứng với tần số xác định ) chu kỳđiều hòa nên dùng phương pháp phức tính thuận lợi, cần lưu ý lúc tính với kích thích tần số tổng trở phải tính theo tần số

Sau tính đáp ứng thành phần dạng phức ta chuyển sang dạng tức thời để xếp chồng đáp ứng chung (lưu ý không xếp chồng ảnh phức điều hòa tần số khác nhau)

.i (t) = Σik(t), u(t) = Σuk(t), e(t) = Σek(t) (5-18)

Cịn giá trị hiệu dụng ta có theo (5-10), (5-14) I = k

I

Σ , U =

k

U

Σ , P = ΣPk

Từ phân tích rút bước giải mạch chu kỳ không điều hịa:

Phân tích kích thích chu kỳ khơng điều hịa thành tổng kích thích chu kỳ điều hịa có tần số khác (thơng thường bước khơng phải làm mà cho trước)

Tính tổng trở phức nhánh theo tần số

Dùng phương pháp phức tính đáp ứng thành phần ứng với tần số Xếp chồng đáp ứng thành phần đê

đáp ứng chung

Ví dụ : Giải mạch điện hình (h.5-2) Biết u(t) =100+141sin 100t, R=10Ω, XL1= 20Ω, XC1= 1/ωC=

10Ω Xác định i, I , P mạch ? Giải:

Đây tốn mạch chu kỳ khơng điều hịa Kích thích gồm thành phần chiều U0=100V thành phần điều hòa tần sốω u1(t) = 141sin100t (đã đựơc phân

tích Fourier)

Ta tính với kích thích thành phần

Khi có U0=100V tác dụng : I0=U0/R =100/10 =10 A công suất tiêu thụ : P0 = I20

R =102.10 =1000 W

Khi có U 1= 141 < 00 tác dụng :

Tổng trở nhánh L- C : Z1LC= j (ωL- 1/ω C) = j(20 - 10) = j10Ω

Dòng qua nhánh L - C :

LC

Z U

I = = 141/j10 = 14,1 < - π/2

C L R

i( t) u( t)

(48)

69

Dòng qua trở R :

R U I

R

= = 141/10 = 14,1 <

Dòng nhánh chung : 1R

LC

1 I I

I = + = - j14,1 + 14,1 =

45 , 14 〈−

↔ i1(t) = 2.14,1 sin (100t - 450)

P1 = I21RR = (14,1/ 2)2.R= 14,12.10/2 = 980 W

P1 = U1.I1 cosϕ =(

2 141

) 14,1 cos450 = 980 W Tổng hợp kết :

Giá trị tức thời dòng điện mạch :

i(t) = io + i1(t) = 10 + 2.14,1 sin (100t - 450)

Giá trị hiệu dụng dòng điện mạch : I = 2 I

I + = 2

1 , 14

10 + ≈ 17 A

Công suất tác dụng mạch : P = P0 + P1 = 1000 + 980 =1980 W

Phổ tần hàm chu kỳ không điều hòa Phổ biên độ phổ pha :

Ta biết khai triển hàm thời gian chu kỳ khơng điều hịa thành chuỗi Fourier dạng : ƒ(ωt) = ∑∞

0 km

F cos (kωt + Ψk)

trong biên độ góc pha thành phần điều hòa phụ thuộc tần số theo qui luật hoàn toàn tùy thuộc riêng dạng ƒ(ωt) : Fkm = Fkm(ω) , Ψk = Ψkm(ω)

(5-19)

gọi Fkm(ω) : phổ biên độ

Ψkm(ω) : phổ pha hàm chu kỳ - gọi chung phổ tần số Với cặp phổ tần

biên, pha xác định tương ứng có hàm thời gian xác định

Vì ta có quan hệ dóng đơi cặp phổ tần với hàm thời gian ƒ(ωt) ↔[ Fkm(ω),Ψkm(ω) ] (5-20)

Đối với hàm chu kỳƒ(ωt) Fkm(ω) Ψkm(ω) không triệt tiêu điểm rời rạc

kω (k nguyên dương 0,1, 2, ) trục tần số

Ví dụ : Tìm phổ tần hàm thời gian hình (h.5-3) : e(ωt) = ⎩ ⎨ ⎧

π < ω < π →

π < ω < →

2 t

(49)

70

Vậy phổ hàm chu kỳ hàm rời rạc gián đoạn tần số nên gọi phổ gián đoạn hay phổ vạch

Từđó thấy hàm khơng chu kỳ, tức hàm có T =∞thì lúc vạch phổ xít lại nhau, phổ liên tục theo tần số Vậy hàm khơng chu kỳ có phổ tần liên tục, gọi phổđặc

Dạng phức phổ :

Ở tần số kω phổ tần xác định cặp số môđun - argumen (Fkm, ψkm)

có thể biểu diễn số phức j km

km km

e F

F = ψ Các số phức Fkm( )

ω phân bố rời rạc theo tần số làm thành phổ tần phức Cần xác định quan hệ hàm thời gian f(ωt) phổ tần Fkm( )

ω Từ :

) ( j km km

0 m j m t jk km t

jk j km

1

t jk j km

0 k km

0

k

0 k

k k

e ) ( F ) ( F

0 ,

f F f e F , e F e

e F

e e F e e F f ) t k cos( F

f ) t ( f

ω ψ

ψ ∞

∞ −

ω ∞

∞ −

ω ψ

∞

ω − ψ − ∞

ω ψ ∞

ω = ω

= ψ = → = =

=

+ +

= ψ + ω +

= ω

∑ ∑

∑

(5-21)

Vậy dạng phức phổ hay phổ phức hàm có giá trị phức rời rạc tần số ω Trị tuyệt đối hàm phổ biên độ cịn argumen phổ pha Phổ phức cách biểu diễn gọn tín hiệu thời gian hàm giá trị phức tần số tiện dụng tính tốn phân tích q trình

Tính phổ phức theo tín hiệu cho :

Từ công thức (5-21) ta tìm hàm thời gian theo phổ phức cho Ngược lại ta tìm phổ phức theo hàm thời gian cho

Để tìm phổ phức Fkm( )

ω cần tìm số phức F kmứng với tần số kω Muốn

nhân hai vế (5-21) với π

1

e-jkωt lấy tích phân theo ωt chu kỳ ta :

∑ ∫

∫

∫ ∞

≠ −∞ =

π

ω − • π •

π

ω

− ω

π +

ω π

= ω ω

π l ,k l

2

0

t ) k l ( j lm

0 km

0

t jk

) t ( d e F

1 )

t ( d F

1 ) t ( d e ) t ( f

Theo Euler số hạng dạng j(l k) t lm

e

F − ω với l≠k tổng hai hàm điều hịa nên

tích phân chúng chu kỳ tích phân km

2

0 km

F ) t ( d F

1 ω =

π ∫

π

nên ta công thức :

∫π ω − ω ω

π

=

0

t jk km

) t ( d e ) t ( f

F (5-22)

- -ω

ω

3 π 2

ω

-3

5ω 3ω

ω

5ω 3ω

ω

- - -ω

3

e Ekm ψk

900

-900

h.5-3 h.5-4 h.5-5

1

(50)

71

Nếu k số cho cơng thức (5-22) cho F kmlà số phức ứng với tần

(51)

72 CHƯƠNG

MẠNG MỘT CỬA TUYẾN TÍNH Khái niệm :

Trên thực tế hay gặp thiết bị trao đổi lượng, tín hiệu qua cặp cực

máy phát điện, dụng cụđo lường Những thiết bị, mạch có cực gọi mạng cửa (hay mạng cực)

Với mạng cửa biết kết cấu, thơng số, kích thích tính đáp ứng cần thiết theo phương pháp tính mạch nêu

Người ta quan tâm chủ yếu đến q trình trao đổi lượng, tín hiệu cửa nên để mạng cửa với cấu trúc, thơng số cụ thể bên việc lập quan hệ biến cửa phức tạp Với mục tiêu cần dẫn thơng số có tính tồn cục

đểđặc trưng cho mạng cửa, để từđó mơ tả q trình trao đổi lượng, tín hiệu từ

cửa ngồi qua biến trạng thái cửa Phương trình trạng thái phương trình mơ tả hành vi, phản ứng mạng cửa Qua phản ứng biết

đại để mạng cửa mà không cần biết cấu trúc bên

Trên thực tế gặp khối cửa có chừa cực cịn khơng biết

bên (như hộp đen) Lúc định nghĩa thông số đặc trưng cho mạng cửa đo lường để xác định thơng số cho hộp đen Khi biết thông số đặc trưng ta tìm mạch có cấu trúc thơng số cụ

thể để thực quan hệ truyền đạt hộp đen Việc làm tức tổng hợp mạng cửa

Vậy việc đưa lý thuyết mạng cửa đưa thơng sốđặc trưng cho để từđó quan tâm đến truyền đạt lượng cửa ta thay mạng cửa thông sốđặc trưng làm cho mạch điện đơn giản, tiện lợi cho tính tốn, ngồi

sởđã biết thơng sốđặc trưng ta thực tốn tổng hợp mạch điện, tức thiết kế

ra mạch điện với quan hệ truyền đạt biết trước Có thể phân mạng cửa loại sau :

Mạng cửa tuyến tính Mạng cửa phi tuyến

Mạng cửa không nguồn (còn gọi mạng cửa thụđộng) Mạng cửa có nguồn (cịn gọi mạng cửa tích cực)

Trong chương trình chủ yếu xét mạng cửa tuyến tính có khơng có nguồn

Mạng cửa tuyến tính khơng nguồn chế độ xác lập điều hịa

Phương trình trạng thái :

Mạng cửa tuyến tính khơng nguồn biểu diễn hình vẽ (h.6-1) Nó mạng cửa bên khơng có nguồn, tức ngắn mạch cửa dịng Ing= 0, hay

hở mạch Uhở =

Vì mạch khơng nguồn, tuyến tính điều hòa nên áp dòng cửa liên hệ biểu thức luật Ơm nhánh khơng nguồn tức :

V V

U Y I hay I Z

U = = (6-1)

Trong đó, ZV, YV thông số đặc trưng cho hành

vi, phản ứng mạng cửa ZV , YV thông số có tính tồn cục mạng cửa ϕ

〈 = =

= ϕ

V j V

V z e z

I U

Z tổng trở vào mạng cửa

i u

V ;

I U

z = ϕ=ψ −ψ

tuyến tính khơng U

I

• •

(52)

73

Vậy mạng cửa tuyến tính khơng nguồn đặc trưng ZV hay cặp (zV, ϕ)

hoặc YV hay cặp (yV, - ϕ)

Sơđồ thay mạng cửa tuyến tính khơng nguồn : Từ đặc trưng mạng cửa không nguồn :

ϕ +

ϕ =

+ = ϕ 〈

= z R jX z cos jz sin

ZV V V V

Thấy dẫn sơ đồ thay tương đương cho mạng cửa không nguồn nhánh có tổng trở ZV gồm điện trở R nối tiếp với điện kháng jX hình

vẽ (h.6-2)

Khi đặc trưng mạng cửa không nguồn tổng dẫn phức :

jb g sin jy cos y y

YV = V〈−ϕ= V ϕ− V ϕ= −

Thì sơ đồ thay tương đương lúc YV

gồm điện dẫn g nối song song với -jb hình vẽ

(h.6-3)

Ví dụ : Thí nghiệm phản ứng mạng cửa không nguồn tần sốđược U = 220V, I = 5A, P = 550W, ϕ > hình (h.6-4) Hãy xác định sơđồ thay mạng cửa

Từ áp, dịng, cơng suất đo ta xác định : tổng trở đầu vào 44 ;

5 220 I

U

ZV = = = Ω Góc lệch pha ϕ =

0

60 220 550 arccos I

U

P

arccos = =

Tổng trở vào phức : Z z 44600 44cos600 j44sin600 22 j38( )

V

V = 〈ϕ= 〈 = + = + Ω

Vậy sơđồ thay hình (h.6-5)

Biểu diễn tổng dẫn phức : 0

V

V 0,0227 60

60 44

1 Z

1

Y = 〈−

〈 = =

0114 , j 0196 ,

YV = −

Sơđồ thay hình vẽ (h.6-6) :

Mạng cửa tuyến tính có nguồn chế độ xác lập điều hịa

Phương trình trạng thái :

Mạng cửa có nguồn biểu diễn hình (h.6-7) Nó mạng cửa gồm phần tử tuyến tính bên có nguồn, tức ngắn mạch cửa Ing≠ hở mạch cửa Uhở≠

U•

I•

h.6-2

R jX

U•

I•

h.6-3

g

-jb

∗

U •

I •

h.6-4

U•

I•

h.6-5 22

Ω

tuyến tính khơng nguồn

A W

V

∗

j38

Ω

U•

I•

h.6-6 0,019

6 -j0 0114

tuyến tính có nguồn U

I

• •

(53)

74

Vì có nguồn nên đáp ứng cửa phụ thuộc nguồn, với kích thích điều hịa ta có quan hệ (4-5) nên quan hệ U

Itrên cửa quan hệ bậc : B

I A U

+

= (6-2) hay I C.U D

+

= (6-3) Cần xác định hệ sốđặc trưng A, B, C, D

Vậy đặc trưng cho mạng cửa có nguồn cặp hệ số A, B cặp hệ số C, D Ta thấy quan hệ phải cho chếđộ mạch điện nên xét hai chế độđặc biệt để dẫn hệ số xác định A, B :

Trường hợp hở mạch cửa :

hở

U U ,

I= = thay vào (6-2) ta có : B

0 A Uhở

+

= ⇒ B = hở

U

Câc nguồn bín mạng cửa lă xâc định hở

U xác định nên B xác

định với mạng cửa Trường hợp ngắn mạch cửa :

ngắ

I I ,

U = =− thay vào (6-2) ta có : B

I A

0 ngắn

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ −

= ⇒ A = V

ngắn

hở

ngắn

Z

I U I

B = =

Nín ta dạng phương trình trạng thâi thứ : hở V

U I Z

U= + (6-4)

Xác định C, D :

Trường hợp ngắn mạch cửa :

ngắ

I I ,

U = = thay vào (6-3) ta có : D

0 C Ingắn

+

= ⇒ D = ngắ

I ; D hoàn toàn xác định với mạng cửa có nguồn

xác định

Trường hợp hở mạch cửa :

hở

U U ,

I= = − thay vào (6-3) ta có : D

U C

0 hở

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛−

= ⇒ C =

V V hở bgắn

hở

Z Y U I U

D = = =

Ta dạng phương trình trạng thâi thứ hai : ngắ V

I U Y

I = + (6-5)

Sơđồ tương đương định lý mạng cửa tuyến tính tích cực :

Các phương trình trạng thái (6-4), (6-5) rõ mơ tả mạng cửa tuyến tính có nguồn hai sơđồ mạng cửa tương đương :

Sơđồ Thevenin - Định lý Thevenin : ( Thevenin (1857-1926) Kỹ sư viễn thơng Phâp) : Phương trình trạng thâi dạng (6-4) có dạng luật Kirhof 2, ứng với sơ đồ nối tiếp mạng cửa khơng nguồn có tổng trở văo ZV với nguồn âp hở

U , hở

V

U I Z

U= +

như hình vẽ (h.6-8)

Trong ZV tổng trở vào mạng cửa

không nguồn tương ứng tức bỏ nguồn áp cách nối tắt, bỏ nguồn dòng cách cắt đứt mạch dòng sơ đồ mạng cửa có nguồn

I•

U•

ZV

h.6-8 Uhở

(54)

75

được sơ đồ mạng cửa khơng nguồn tương ứng Từ có định lý Têvênin " Có thể

thay tương đương mạng cửa tuyến tính có nguồn nguồn điện có Sđđ

bằng điện áp hai cực hở mạch, nối nối tiếp với tổng trở tổng trở vào mạng cửa không nguồn tương ứng"

Sơđồ Norton - Định lý Norton :

Từ dạng phương trình trạng thâi (6-5) ngắ V

I U Y

I = + , có dạng định luật Kirhof

1 cho dòng điện I.,

V.U

Y , ngắ

I , ứng với sơđồ nguồn dòng gồm nguồn dòng nối

song song với tổng dẫn vào YV hình vẽ (h.6-9)

Trong đó, ngắ

I dòng ngắn

mạch cửa, YV tổng dẫn vào

mạng cửa không nguồn tương ứng

V V

Z Y =

Từ có định lý Norton (Norton 1898 Kỹ

sưđiện, Công ty điện thoại Bell - Mỹ) :

" Có thể thay mạng cửa tuyến tính có nguồn nguồn điện tương đương ghép nguồn dòng dòng điện ngắn mạch cửa nối song song với tổng dẫn vào YV mạng cửa không nguồn tương ứng

Ta thấy hai sơ đồ trín lă tương đương nhau, biến đổi qua lại cho nhau, chọn dùng sơđồ năo lă tùy tiện lợi Tất nhiín khơng nguồn : Ingắn

= , Uhở

=

thì ta trở lại sơđồ phương trình mạng cửa tuyến tính khơng nguồn xét

Ứng dụng phương trình trạng thái sơ đồ tương đương mạng cửa tuyến tính có nguồn

Khi gặp mạch điện phức tạp có nhiều nhánh nhiều nút cần tìm áp dịng nhánh vận dụng phương trình sơđồ Têvênin - Nortơn để tính tốn sẽđược thuận lợi Thật ví dụ ta cần tính dịng điện nhánh có tổng trở Zk

trong mạch hình vẽ (h.6-10)

Nếu theo phương pháp học ta cần phải giải hệ 13 phương trình xác định dịng

k

I qua Zk Ứng dụng Têvênin (Nortơn) ta cắt nhánh cần

quan tâm ra, phần lại mạch mạng cửa với hai cực a, b để nối vào nhánh Zk cần xét Ta có

được mạch điện đơn giản tính dòng :

K V

hở k

Z Z

U I

+

= ( 6-6)

Hoặc

dùng sơ đồ

Nortơn

hình vẽ (h.6-12):

Từ sơđồ ta tính dịng qua Zk :

K V

V ngắn k

Z Z

Z I

I

+

= (6-7)

YV I•ngắn

I•

U•

h.6-9

a b

Zk

h.6-10

Ing ắn

Yk

YV

h.6-12 a

b

Uhở Zk

ZV

h.6-11 a

(55)

76

Từ có bước tính dịng nhánh theo phương pháp máy phát điện đẳng trị sau :

Tính nguồn âp hở

U nguồn dòng ngắ

I mạng cửa tách khỏi nhánh cần

xét

Tính tổng trở ZV tổng dẫn YV mạng cửa không nguồn tương ứng (Từ

mạng cửa sau cắt nhánh cần xét ta ngắn mạch nguồn áp cắt mạch nguồn dịng để có mạng cửa không nguồn) mạng cửa biết cấu trúc, thơng số dùng cách biến đổi tương đương để xác định ZV, YV hộp đen dùng

các phương pháp đo lường để xác định = 〈ϕ = = V〈−ϕ

V V V

V y

Z Y ; z Z

Cuối tính dịng nhánh xét cơng thức (6-6), (6-7)

Ví dụ : Cho sơ đồ cầu hình (h.6-13) Hãy tính dịng điện qua điện kế phương pháp Têvênin

Ta quan tâm đến dòng qua điện kế G

I nên cắt nhánh ZG hai cực b d

được mạng cửa có nguồn hình (h.6-14) Từđó tính : bd hở

U U =

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

+ +

+ −

+ =

+ − + =

+ = +

=

− =

− = =

) Z Z )( Z Z (

) Z Z ( Z ) Z Z ( Z E Z Z

Z E Z

Z Z E U

: nãn

Z Z

E I

; Z Z

E I

: maì

Z I Z I U U U U

4

4 3

2 !

1

4

3 hở

2 !

4

1 3 ab ad bd hở

Nối tắt nguồn áp E sơđồ (h.6-14) ta sơđồ (h.6-15) dùng để tính tổng trở vào Từ hai cực b, d nhìn vào mạch ta xác định tổng trở tương đương:

ZV = (Z1//Z2) nt (Z3//Z4) ) Z Z )( Z Z (

) Z Z ( Z Z ) Z Z ( Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

4

2 4

4

2 V

+ +

+ =

+ + + =

Theo (6-6) ta tính dịng điện qua điện kế :

G

Z1 Z2

Z4

Z3

ZG

← E

h.6-13

a c b

d

Z1 Z2

Z4

Z3

← E

h.6-14

a c

b

d

Z1 Z2

Z4

Z3

h.6-15

a c

b

d I3

. U

hở .

(56)

77 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + + + − + = + + + + + + + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + − + = + + + + + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + − + = + = ) Z Z ( Z Z ) Z Z ( Z Z ) Z Z )( Z Z ( Z ) Z Z ( Z ) Z Z ( Z E I ) Z Z ( Z Z ) Z Z ( Z Z ) Z Z )( Z Z ( Z ) Z Z )( Z Z ( ) Z Z )( Z Z ( ) Z Z ( Z ) Z Z ( Z E I ) Z Z )( Z Z ( ) Z Z ( Z Z ) Z Z ( Z Z Z ) Z Z )( Z Z ( ) Z Z ( Z ) Z Z ( Z E Z Z U I 4 G 3 G 4 G 4 3 G 2 4 G 4 3 G V hở G

Qua biểu thức G

I ta thấy cầu cân (tức G

I = 0) Uhở

= tức : Z3(Z1 + Z2) - Z1(Z3 + Z4) = → Z3Z2 - Z1Z4 =

4 Z Z Z Z

= (6-8) Vậy để cầu cân phải thỏa mãn (6-8)

Có thể vận dụng định lý Têvênin - Nortơn để tính dịng tất nhánh

Để chứng minh điều theo định lý bù ta thay nhánh nguồn dòng

Inhư hình (h.6-16) Theo tính chất xếp chồng, dịng nhánh mạch

điện (h.6-16) tổng hai thành phần nguồn mạng cửa (h.6 -17) gây cộng với nguồn dòng I.(h.6-18) gây

Chú ý tính dịng gây nguồn bên mạng cửa (h6-17) cần ngắt mạch nguồn dòng I

Khi xét riêng nguồn dịng I.(h.6-18) ta có nguồn dòng

Z Z U I V hở +

= ởđđy hở

U

áp hở mạch (h.6-17), ZV tính từ sơ đồ hình (h.6-17)

nhưng loại bỏ nguồn bên trong, Z tổng trở nhánh ta cắt để thay nguồn dịng Vì U I(ZV Z)

hở

+

= nên

ta thay nguồn dòng I nguồn âp hở

U hình

(h.6-19) để tính

Các bước tính tốn sau :

Cắt hở mạch nhânh bất kỳ, tìm câc dịng gđy câc nguồn mạch, đồng thời tính hở

U

Triệt tiíu câc nguồn mạch, đặt văo nhânh đê cắt Sđđ hở

U sau tính dịng

gây nhánh mạch

Cộng đại số dòng thành phần nhánh ứng với hai trường hợp ta dòng điện

Điều kiện đưa công suất cực đại khỏi mạng cửa

Cho mạng cửa có nguồn cung cấp cho tải biến động Zt Xác định

điều kiện tải Zt cần thỏa mãn để mạng cửa đưa đến tải công suất cực đại

Có

nguồn I

h.6-16

Có nguồn

h.6-17

Khơng

nguồn I

h.6-18

= +

Không nguồn

Uhở

h.6-19 ZV

(57)

78

Hệ thống mơ tả hình (h.6-20a)

Theo định lý Thevenin ta thay mạng cửa nguồn tương đương hở

U ,

Zng , ởđây Zng tổng trở vào mạng cửa Nói chung : Zng = rng + jxng ta sơđồ

hình (h.6-20b) với Zt = rt + jxt

Công suất đưa đến tải : 2

ng t ng t

t

hở

2 hở t t t

) x x ( ) r r (

r U

z U r I r P

+ + +

= =

=

Từ biểu thức P thấy muốn đưa đến tải công suất lớn cần có hai điều kiện :

Thỏa mãn : xng + xt = → xng = -xt

Thỏa mãn : 2

t ng

t

) r r (

r

+ lớn

Vì rng = const nên điều kiện (b) thỏa mãn : = → ⎥

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

+r )

r (

r dr

d

2 t ng

t t

giải ta rng = rt

Viết gộp hai điều kiện dạng phức : rng + jxng = rt - jxt hay

∧ = t

ng Z

Z (6-9)

Khi điều kiện thỏa mãn cơng suất đưa đến tải cực đại :

4 U ) r (

r U ) r r (

r U P

2 hở

t t hở

t ng

t

hở = =

+ =

Lúc hiệu suất truyền tải lượng từ nguồn điện tương đương đến tải :

5 , r

r I ) r r (

I r P

P

t t t ng

2 t ng

= = +

= = η

Từ công thức cho thấy có hiệu suất cao rt > rng Khi công suất truyền

đến tải đạt lớn hiệu suất đạt nhỏ Cần nắm rõ đặc điểm để tùy trường hợp yêu cầu cụ thể mà cân đối lựa chọn hai mặt Ví dụ truyền tín hiệu thơng tin, thiết kế khuếch đại công suất nhỏ, phát tín hiệu có cơng suất nhỏ, ta quan tâm cho cơng suất phát cực đại cịn khơng lưu tâm đến hiệu suất

Trên thực tế Zt Zng thường không tự thỏa mãn quan hệ (6-9), để thỏa

mãn điều kiện ta phải nối thêm nguồn tải phận trung gian có thơng số thích hợp để tạo quan hệ Việc làm gọi hòa hợp nguồn với tải

Đặc tính tần mạng cửa kháng gồm L-C nối song song (Fostơ song song)

Nhánh L-C nối song song Fostơđưa gọi sơđồ Fostơ

Đặc tính tần nhánh Lk- Ck :

Biểu thức : Vì Lk nối tiếp với Ck nên tổng trở nhánh Lk-Ck :

k k

k

L j

1 L

j ) ( Z

ω + ω =

ω (6-10) chia tử mẫu cho LkCk ta :

Nguồn Zng

Zt

Zng

Zt

I, P Uhở

h.6-20a

(58)

79

ω + ω =

ω

j C L

1 )

j ( L ) (

Z k k

2

k

k Trong : k kC

L

là bình phương tần số cộng hưởng áp nhánh Lk-Ck, tần số tổng trở Zk(ω) = 0→ ta gọi điểm khơng

tổng trở đương nhiên điểm cực tổng dẫn (điểm có tần số làm cho tổng dẫn Yk(ω) = ∝ ) Qui ước đánh số điểm zêro hàm tổng dẫn Yk(ω) số lẻ

từ thấp đến cao ω1, ω3, , ω2n-1 điểm cực số chẵn : ω2, ω4,

, ω2n Với nhánh thứ k có điểm cực tổng dẫn

k k

k

C L

1 = ω

Vậy đặc trưng điểm cực ω2k hai hệ số Lk, Ck

Ta kí hiệu : = =N , jω L

1 , , N L

1

1 k k

kí hiệu S

S S L ) S ( Z ) j ( Z

2 k 2 k k

k

ω + =

=

ω (6-10)

2 k 2 k

k 2 k k

k

S S N

S S L

1 ) S ( Z

1 ) S ( Y

ω + =

= (6-11)

2

k k k( ) jN

Y

ω − ω

ω =

ω (6-12)

Vẽđặc tính Z(ω), Y(ω) :

Vì kháng nên Z(ω)= jx(ω)= j[xL(ω)−xC(ω)]

Đường x(ω) hình (h.6-21) từđó dựa vào cơng thức

) ( x

1 ) ( y ) ( Y

ω = ω =

ω vẽ

đường y(ω) hình (h.6-22)

Ta thấy :

Tổng dẫn Y(ω) kháng hàm giá trịảo biến ω

Hàm Y(ω) nhánh triệt tiêu ω1= ω = ∝, nhánh có riêng

điểm cực

k k k

2

C L

1 =

ω tần số thấp ω < ω2k nhánh có tính dung với Yk(ω) > 0, tần

số cao ω > ω2k nhánh có tính cảm với Yk(ω) <

xL

x

xC ω2k

• ω

x(ω )

h.6-21

y1 xL

x

xC

y1

ω

j

ω1 ω2k

0

(59)

80

Zk = jxk → z = xk → z(ω) nghịch đảo y(ω) nên nhánh có tổng trở vơ

cùng lớn ởω1 ω∝ nhánh có điểm zêro riêng tổng trở ω2k

Z(ω) nhánh kháng hàm giá trịảo tần số

Z(ω) ln tăng theo tần số hình (h.6-22)

Đặc tính tần sơđồ L-C nối song song : (gọi Fostơ song song)

Biểu thức : Nếu sơđồ gồm n nhánh L-C song song hàm tổng dẫn có dạng :

) 14 ( N j ) S ( Y : ) 13 ( S S N S S N S S N ) S ( Y Y ) S ( Y n

1 22k k n k 2 k 2 2 n k − ω − ω ω = − ω + = + ω + + ω + = = ∑ ∑ ∑

Qui đồng mẫu số cho (6-13) cộng lại ta phân thức biến S Mẫu thức đa thức bậc n biến S2 Sắp xếp lại tử thức có dạng tích S với đa thức có bậc (n-1) S2 Hệ số S2 mẫu thức tử thức

đều dương thực

Với nhận xét đó, viết hàm Y(S) Fostơ song song dạng phân thức hữu tỉđối với S2 (bậc chẵn đối với S)

) s ) ( s )( s ( a s a s a s ) s ( Y 2 n 2 2 2 n n 2 n 2 n ω + ω + ω + + + +

= − − − − (6-15)

hoặc

0 2 n 2 n n n n 2 n 2 n b s b s b s a s a s a s ) s ( Y + + + + + + + = − − − − −

− (6-16)

Trong hệ số a, b có quan hệ với Nk :

2 n 2 2 k 2 k 2 2 n k n k n

2 ; b

N

a ; N

a =ω ω ω

ω ω ω ω = =∑ ∑ −

Ngoài nhánh đủ Lk - Ck sơ đồ cịn thêm nhánh cảm kí

hiệu L0 (lấy số điện dẫn nhánh

0 L j Y ω

= có cực ởω0 = 0, thêm

nhánh dung kí hiệu C∞ (vì

cực điện dẫn

∞ = ω ω

= ∞ ∞

∞ j C

Y ) Đó

những nhánh thiếu ngoại lệ

như hình vẽ (6-23)

Lúc đặc tính tần có dạng :

∞ + + ω +

= ∑ sC

s N s N s ) s ( Y n k 2 k (6-17)

Trong :

0 L N = ∞ ω + ω − ω − ω ω =

ω) j ∑ N jN j C

( Y n 2 k

k (6-18)

Phân tích đặc tính tần ta thấy hàm tổng dẫn Fostơ kháng song song có tính chất sau :

h.6-23 L1 L2 L3

L0

C3

C2

C1

(60)

81

Với sơđồ Fostơ song song gồm nhánh đủ có thêm nhánh cảm tử

thức mẫu thức bậc biến s Riêng có thêm nhánh dung tử

thức cao mẫu thức bậc Nói chung bậc tử thức mẫu thức sai khác không bậc biến s

Tử thức mẫu thức đa thức hệ số dương, thực biến s (s = jω) Trường hợp nghiệm mẫu thức số thực âm

4

2 2

s ;

s =−ω =−ω (hoặc ,

j , j

s=± ω2 ± ω4 ) Đó điểm cực hàm tổng dẫn

Suy nghiệm tử thức s số thực âm : , 2,

3 −ω

ω

− Đó điểm zêro hàm tổng dẫn Y(s)

) s

) ( s

)( s

(

) s

) ( s

)( s

( sa ) s (

Y 2

n 2 2 2

2 n 2 2 2 n

ω + ω

+ ω

+

ω + ω

+ ω

+

= −

− (6-19)

Nên ý :

n n 8 4 10

10 6

2

s , , s

, s

vaì s

, s

, )

j (

s = ω =−ω =−ω =−ω =ω =ω =ω chuyển

sang với biến ω đặc tính tần Y(ω) hàm giá trịảo tần số ω với mẫu tử

thức đa thức đan dấu

0

n 2 n n

0

n n 2 n 2 n

b b

a a

a j ) ( Y

+ + ω −

ω

+ − ω +

ω −

ω =

ω −

−

− − −

− (6-20)

) ) (

)( (

) ) (

)( (

a j ) (

Y 2 2

n 2 2

2

3 n 2 2 n

2 ω −ω ω −ω ω −ω

ω − ω ω − ω ω − ω ω

=

ω −

− (6-21)

Đặc tính tần sơđồ Fostơ song song với nhánh đủ Theo (6-14) có ∑

ω − ω ω

=

ω n

1 22k k

1 N

j ) (

Y có nhánh đủ có nhiêu

số hạng : 2 2

n k

2 2

2

1 N

j

N j N j ) ( Y

ω − ω ω + + ω − ω ω + ω − ω ω = ω

Các đường đặc tính Y1(ω), Y2(ω), ,Yk(ω) biết đồ thị nên cách cộng

tung độ đặc tính tần Yk(ω) ta đặc tính tần nhiều nhánh đủ song song

Ví dụ : Vẽđặc tính tần sơđồ nhánh đủ song song hình (h.6-24)

Ta rút nhận xét :

Y(ω) kháng hàm giá trịảo tần số với điểm cực ω2, ω4, , ω2k

Điểm ω1= ω∞= ∞ hai điểm zêro nhánh

Tổng dẫn Y(ω) ln tăng theo tần số tổng hàm Yk(ω) tăng theo tần số Vì

vậy suy điểm zêro điểm cực tổng dẫn Y(ω) xen kẻ trục tần

h.6-24a

L1 L2

C2

C1

ω1 ω2 ω3 ω4 ω

YΣ

Y2

Y1

Y2

Y1

YΣ

0

(61)

82

số Vì Y(ω) ln tăng nên tăng từ -∞đến + ∞ hai điểm cực phải cắt trục ω

ở điểm zêro

Với sơđồ m nhánh song song có m điểm cực nên đường Y(ω) có m+1 điểm zêro ω1

= 0, ω3, ω5, , ω∞ = ∞

Đặc tính tần sơđồ Fostơ song song có thêm nhánh L0, C0 :

Khi có thêm nhánh L0 với

0 L

L ) ( Y

ω =

ω đường

hypebol Y(ω) tạo cách cộng tung độ

của Yk(ω) với YL(ω) hình vẽ (h.6-25)

Nhánh L0 làm thay đổi điểm

zêro ω =

0 L

L ) ( Y

ω =

ω nên

ω = biến thành điểm cực,

điểm zêro nằm

điểm cực ω0 = ω2

Khi có thêm nhánh C∞ → có C

) (

YC ω =ω → dạng đường thẳng

Ta tổng hợp Y(ω) hình vẽ

(h.6-26)

Nhánh C∞ làm thay đổi tính chất

điểm zêro ω∞ = ∞ biến thành

điểm cực, điểm zêro cuối nằm hai cực ω2n ω∞ = ∞

Khi có thêm L0, C∞ ta sẽđược đặc

tính tần Y(ω) hình vẽ (h.6-27)

Ví dụ : Xác định đặc tính tần Y(ω) mạng cửa hình (h.6-28) Cho C∞ =

C1 = C2 = 0,1µF, L1 = 25mH, L2 =

4mH

h.6-25a L1

C1 C2

L2

L0

0ω0 ω1 ω2 ω3 ω

ω4

YL

YΣ

YL

j

h.6-25b

h.6-26a L1

C1 C2

L2

C∞

0ω1 ω2 ω3 ω

ω4

Yc(ω

) YΣ

YΣ

Y

h.6-26b

YΣ ω5

h.6-27a L1

C1

C∞

C2

L2

L0

0 ω0 ω1 ω2 ω3 ω4 ω

YL

Y

h.6-27b

ω5

h.6-28 L1

C1 C2

L2

(62)

83

2

1 N

j N

j C j ) ( Y

ω − ω

ω +

ω − ω

ω +

ω =

ω ∞

C∞ = 10-7F,

Ω =

=

= − 40s/

10 25

1 L

1

N 3

1

Ω =

=

= − 250s/

10

1 L

1

N 3

2

2 , 4.10 Rad/s

10 10 25

1 C

L

1

7

1

2 = = =

ω − −

s / Rad 10 25 10

10

1 C

L

1

7

2

4 = = =

ω − −

Vậy : 8 2 8 2

10 25

250 j

10

40 j 10 j ) ( Y

ω − ω +

ω =

ω −

Đặc tính tần mạng cửa kháng Lk // Ck nối tiếp (Fostơ nối

tiếp)

Đặc tính tần nhánh Lk // Ck :

Hình (h.6-29) vẽ sơđồ Lk // Ck nguyên tố sơđồ Fostơ nối tiếp Biểu

thức đặc tính tần :

k k k k

k

sL sC L

j C

j ) (

Y = +

ω + ω =

ω (6-22)

Cơng thức (6-22) hồn tồn giống đặc tính Zk(ω) nhánh Lk-Ck (6-10)

trong lượng Ck, Lkđổi chổ cho Ta gọi hai mạng cửa có hàm Y(ω)

nọ hàm Z(ω) đối ngẫu

Ta thấy

đặc tính tần Z(ω) hình (h.6-29b) giống hệt dạng Y(ω) hình (h.6-22) Vậy đặc tính tần tổng dẫn Lk-Ck giống hệt đặc tính

tần tổng trở Lk // Ck

Suy đặc tính tần tổng trở Zk(ω)

của Lk // Ck :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

ω − ω

ω =

ω

+ ω =

2

k k k

2

k k k

jS ) ( Z

s s S ) s ( Z

(6-23)

Trong :

k k

k k k

C L

1 ;

C

s = ω = (6-24)

L1

C1

h.6-29a

Z1 YC

Y

YL

Z1

ω

Z

ω1 ω2

0

(63)

84

Từ biểu thức thấy đặc tính tần Zk(ω) nhánh Lk // Ck có điểm bất thường : ω0 = → Z(ω0) =

k k k

2

C L

1 =

ω → Z(ω2k) = ∞ ởω∞ = ∞ → Z(ω∞) = 0, ω2k

điểm zêro tổng dẫn Yk(ω2k) = điểm cực tổng trở Zk(ω2k) = ± j∞

Lúc Lk // Ck có cộng hưởng dịng Pk(ω2k) = 0, Qk(ω2k) = Khơng có trao đổi

năng lượng nhánh với bên ngồi mà có dao động nội hai kho Lk, Ck

Đặc tính tần mạng cửa kháng gồm Lk // Ck nối tiếp :

Mạng cửa Lk // Ck nối tiếp sơđồ Fostơ nối tiếp Có thể có trường

hợp sau :

Khi Fostơ nối tiếp gồm nhánh đầy đủ :

Ta có biểu thức đặc tính tần đường cong đồ thị hình vẽ (h.6-30) :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

ω − ω ω

= ω

+ ω =

=

∑

∑ ∑

n

1

2

k k

n

1

2

k k n

1 k

1 S j ) ( Z

s S s ) s ( Z ) s ( Z

(6-25)

So sánh Z(ω) (6-25) với Y(ω) (6-14) ta thấy chúng đối ngẫu nhau, vận dụng tất kết xét tổng dẫn sơđồ Fostơ song song cho việc xét tổng trở sơđồ Fostơ nối tiếp Từđó ta viết Z(s2) dạng phân thức hữu tỉ s2 :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

ω + ω

+ ω +

+ + +

=

+ +

+ + +

=

− − −

−

− −

− − −

−

) s

) ( s

)( s

(

a s

a s ) s ( Z

b s b s

b s

a s

a s ) s ( Z

2 n 2 2 2

0

n n 2 n 2 n

0 2

n 2 n n

0

n n 2 n 2 n

(6-26)

Khi sơđồ Fostơ nối tiếp thêm nhánh đơn dung C0 :

Lấy số tổng trở

0

C j

1 Z

ω

= có cực ởω0 =

Lúc ta có đặc tính tần :

s S s S s s S ) s ( Z )

s (

Z

n

1 22k k

0 n

1

k + = ω + +

=∑ ∑

Hoặc :

L1

C1

h.6-31a L2

C2

C0

L1

C1 h.6-30a

L2

C2

ω1 ω2

ω3 ω4 ω

ZΣ

Z2

Z1

Z2

Z1

ZΣ

0

h.6-30b Z(ω

)

(64)

85

ω − ω − ω ω

=

ω ∑

n

1 22k k

S j

S j ) (

Z (6-27) ởđây

0

C

S = Đường đặc tính Z(ω) hình

vẽ (h.6-31)

Khi sơ đồ Fostơ nối tiếp thêm nhánh đơn cảm L∞ :

Lấy L∞ YL∞ = jωL∞ có

cực ω∞ = ∞ Từđó ta có biểu

thức đặc tính tần :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

ω + ω − ω ω

= ω

+ ω + =

∞ ∞

∑ ∑

L j

S j ) ( Z

sL s

1 S s ) s ( Z

n

1 22k k

n

1

2 k 2 k

(6-28)

Đặc tính hình vẽ (h.6-32)

Khi sơđồ Fostơ nối tiếp cịn thêm L∞, C0 nối tiếp:

Biểu thức đặc tính tần :

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

ω − ω + ω − ω ω

= ω

+ + ω + =

∞ ∞

∑ ∑

0 n

1

2

k k

0 n

1

2 k 2 k

S j L j

S j ) ( Z

s S sL s

1 S s ) s ( Z

(6-29)

Đồ thịđặc tính tần hình (h.6-33)

0ω0 ω1 ω2 ω3 ω

ω4

Z(ω )

h.6-31b L1

C1

h.6-32a L2

C2

L∞

0ω1 ω2 ω3 ω

ω4

Z(ω )

h.6-32b

ω5

h.6-33

L∞

0 ω0 ω2 ω3 ω

ω4

Z(ω )

ω5 ω1

L1

C1

L2

C2

(65)

86

Do tính đối ngẫu hai sơ đồ Fostơ song song Fostơ nối tiếp nên

chuyển đặc tính tần Y(ω) sơđồ song song làm đường đặc tính Z(ω) sơ đồ nối tiếp

Khi chuyển cần lưu ý tráo đổi thông số Lk, Ck với sơ đồ

tráo đổi cách ghép nối tiếp cặp Lk, Ck thành cách ghép song song

Ví dụ : Lập biểu thức đặc tính tần mạng cửa hình (h.6-34) Xác định điểm bất thường chúng

Biết L1 = L2 =1mH, C1 = 25.10-7F, C2 =

4.10-7F

Theo cơng thức (6-25) ta có :

2

3

2

1 S

j S

j ) ( Z

ω − ω ω + ω − ω ω = ω

2

5

2

5

4

3

2

4

3

1

2

7

1

) 10 (

10 25 j

) 10 (

10 j

) ( Z

s / Rad 10 10 10

1 C

L

s / Rad 10 10 25 10

1 C

L

1 C

1 S ; s / 10 10 25

1 C

1 S

ω − ω

+ ω − ω

= ω

= =

= ω

= =

= ω

= = Ω

= =

=

− −

−

Qui đồng mẫu sốđưa dạng (6-26) ta :

[ ]

[ 2][ 2]

2

5

) 10 ( )

10 (

) 10 61 , ( 10

29 j ) ( Z

− ω −

ω

− ω ω −

= ω

Từ thấy tổng trở Z(ω) có điểm zêrơ tần số ω1 = 0, ω3 = 2,61.104,ω5→ ∞ Z(ω) có điểm cực ởω2 = 2.104, ω4 = 5.104

Tổng hợp mạng cửa

Bài toán tổng hợp mạch điện theo nghĩa đơn giản xác định kết cấu, thông số phần tử mạng cửa để thực quan hệ truyền đạt cho Z(ω) hay Y(ω) , Ku(ω), Ki(ω) Như rõ ràng muốn thực toán tổng hợp cần nắm

chắc đặc tính tần mạng cửa xét Bài tốn tổng hợp thường có nhiều lời giải, tức có nhiều sơ đồ thực hàm Z(ω) hay K(ω) Vì thường đặt thêm yêu cầu tìm lời giải tối ưu theo nghĩa để chọn sơđồ thích hợp Ví dụ chọn sơđồ dễ thực nhất, sơđồ phần tử hay có độ tin cậy cao

Ta xét sơ lược tổng hợp mạng cửa tuyến tính Tổng hợp mạng cửa kháng theo sơđồ Fostơ :

Ta chứng tỏ mạng cửa kháng Lk Ck nối song song có đặc tính

tần tổng dẫn ∑

ω − ω ω

= ω Σ

n

1 22

k

1 N j ) (

Y Và mạng cửa kháng Lk // Ck nối

tiếp đặc tính tần tổng trở :

∑ ω −ω ω

=

ω n

1

2

k k

1 S j ) (

Z ngược lại biết hàm truyền đạt Y(ω),

Z(ω) ta phân tích dạng chuẩn ta sơđồ Fostơ với cấu trúc thông số xác định thỏa mãn quan hệ truyền đạt

L1

C1 h.6-34

L2

(66)

87

Thực sơđồ Fostơ song song:

Ta phân tích đặc tính tần tổng dẫn biết Y(s) dạng chuẩn

) s ( F

) s ( F s ) s ( Y

2

=

thành phân thức tối giản : ∑

+ ω

= n

1

2

k k

s N s ) s ( Y

Trong Nk hệ số khai triển phân thức Từ Nk xác định

2 k k

k ,

N

L = ω nghiệm phương trình F2(s) = Biết

k k

k

C L

1 =

ω

k k

L N =

xác định Lk, Ck ; ngồi có số hạng jωB ω j N0

thì tương ứng có thêm nhánh không đủ C∞ = B

0

N L =

Có thể khai triển Y(s) thành phân thức tối giản phương pháp cân hai vế với hệ số Nk bất định phương pháp đại số khác

Thực sơđồ Fostơ nối tiếp

Cũng tương tự từ truyền đạt Z(s) biết :

) s ( F

) s ( F s ) s ( Z

1

= ta khai triển thành phân thức tối giản dạng ∑

ω − ω

= n

1

2

k k

1 S s ) s (

Z Trong k

ω nghiệm phương trình F1(s) =

Từ Sk có

k k

S

C = với

k k

k

C L

1 =

ω giải Lk ta đưọc nhánh

Lk // Ck nối tiếp Khi biểu thức khai triển có thêm số hạng ω j S0

ta suy có thêm nhánh

0

S

C = nối tiếp thêm vào, biểu thức có thêm số hạng jωA ta

suy L∞ = A cuộn cảm nối thêm vào

Ví dụ : Tìm sơđồ Fostơ thỏa mãn đặc tính tần :

) 10 )( 10 (

) 10 10

( j ) (

Z 2 8 2 8

14

6

− ω −

ω

− ω ω

− = ω

Sơđồ Fostơ nối tiếp : Phân tích Z(ω) :

8

3

2

14

6

10 S j 10 S j ) 10 )( 10 (

10 10

j ) ( Z

− ω

ω −

− ω

ω −

= −

ω −

ω

− ω ω

− = ω

Cân số hạng bậc ω2 ta được hai phương trình cho S 1, S3 : ⎩

⎨ ⎧

= +

14

8

6

1

10 S 10 S 10

10 S S

Giải hệ ta S1 = S3 = 106Ω/s

Nên công thức : 2 4 2

6

4

6

) 10 ( 10 j

) 10 ( 10 j ) ( Z

− ω

ω −

− ω

ω −

=

ω từ xác định theo công thức ta : 10 F

S C ; F 10 10

1 S

1

C

3 6

1

−

− = =

(67)

88

H 0025 , 10 ) 10 (

1 C

1 L

; H 01 , 10 10

1 C

1

L 4 2 6

2

8 2

1= ω = − = = ω = − =

Sơđồ Fostơ song song :

Từ Z(ω) rút Y(ω) công thức :

) 10 10

(

) 10 )( 10 (

j ) ( Z

1 ) (

Y 6 2 4

8

− ω ω

− ω −

ω = ω =

ω

Vì bậc tử cao bậc mẫu nên chia tử thức cho mẫu thức ta :

) 10 , (

10 125 j 10 j ) (

Y 2 8

10

7

− ω ω

− ω −

ω =

ω −

Khai triển thành phân thức tối giản :

ω − −

ω ω −

ω =

− ω ω

− ω −

ω =

ω − −

8

1

8

10

7 N

j 10 , N j 10 j ) 10 , (

10 125 j 10 j ) ( Y

Cân số hạng bậc ω2 ta được hai phương trình cho N 1, N0 ⎩

⎨ ⎧

= = +

10

8

10 N 10 ,

125 N

N

Giải ta : N0 = 80 1/Ωs ; N1 = 45 1/Ωs

Từđó suy :

H 022 , 45

1 N

1 L

F 18 , F 10 18 022 , 10 ,

1 L

1 C

H 0125 , 80

1 N

1 L ; 10 C

1

8

1

k

0

= = =

µ = =

= ω =

= = = =

− −

∞

ứng với sơđồ (B)

Tổng hợp mạng cửa theo sơđồ Cauer : Công thức trở, dẫn sơđồ Cauer :

Khoảng năm 1927 Cauer đưa sơđồ mắc xích (như hình thang) tổng trở dọc mang số : Z1, Z3, Z5, tổng dẫn ngang mang số chẵn : Y2,

Y4, Y6, hình vẽ (h.6-35) Xét sơđồ đơn giản hình (h.6-36) ta có tổng dẫn Z =

Z1+ ZC1

Trong : Z tổng trở tương đương mạch, ZC1 tổng trở tương đương phần mạch

sau nhát cắt C1

L1

C1

(A)

L2

C2

L1

L0

C1

C∞

(B)

Z1 Z3 Z2n- Z1 Z3

Y2 Y4 Y2n-2 Y2n Y2

C1

(68)

89

3

3 C

Z Y

1 Z

Z ; Z

1 Y

Y Z

+ + = +

= + =

Tổng trở tương mạch :

3

Z Y

1 Z

1 Y

+ + = =

Cũng với dây chuyền gồm n phần tử (giả sử n chẵn) ta có cơng thức (6-30) :

n n n

Y Z

1 Y

1 Z

1 Y

1 Z

1 Y

1 Z

Z

+ + +

+ + + + =

− −

Với

Z

Y = có dạng phân thức dây chuyền

Vậy với quy ước đánh số kí hiệu phần tử dọc, ngang sơ đồ móc xích Cauer có dạng phân thức dây chuyền Đây sở để phiên dịch phần thức dây chuyền sang dạng sơđồ móc xích, tức thực tốn tổng hợp mạch

Tổng hợp theo sơđồ Cauer :

Từ phân tích cho thấy việc tổng hợp mạch để thực quan hệ truyền đạt Z,Y cho theo sơ đồ Cauer tìm cách viết chúng dạng phân thức dây chuyền, sau phiên dịch sang sơ đồ gồm tổng trở, tổng dẫn nối móc xích (cịn gọi nối xâu chuỗi)

Lưu ý phân thức dây chuyền (6-30) cho trường hợp có tiêu tán Với Z(ω), Y(ω) biết ta thực phép chia hết phân thức hữu tỉ theo thuật tốn chia Ơclid để có phân thức dây chuyền

Khi Z(ω) hay Y(ω) có bậc tử số mẫu số sai khác bậc (với Z, Y kháng), giả sử bậc tử thức n + 1, bậc mẫu thức n :

) ( F

) ( F ) ( Z

n n

ω ω =

ω + (6-31) từđây ta thực hiện phép chia Ơclid như sau :

Lấy số hạng bậc cao Fn+1 chia cho mẫu thức Fn ta số hạng bậc

nhất ω

1 d n

1 n

R a ) ( F

) ( F

+ ω = ω

ω

+ dễ thấy

n n d

F F

R = − nên

) ( F

) ( F a ) ( F

) ( F

n n n

1 n

ω ω +

ω = ω

ω −

+

Có thể viết dạng sau thực phép chia thứ :

2 d

1

1 n

n

n n

R a

1 a

) ( F

1 a

) ( F

+ ω + ω = ω ω + ω = ω

ω

−

+ với :

) ( F

1 )

( F

) ( F R

2 n

1 n

n n d

ω ω =

− − −

(69)

90

Nên :

) ( F

1 a

) ( F

2 n

1 n n

1 n

ω ω +

ω + ω = ω

ω

− −

+ Cứ như thế tiếp tục ta sẽ được phân thức

dây chuyền

Sau có phân thức dây chuyền tùy vào

) ( F

n n

ω ω

+ là tổng trở hay tổng dẫn để suy

ra aω điện kháng Zk = jωLk hay điện dung Yk = jωCk ta sẽđược sơđồ Cauer Hoàn

toàn tương tự có cách chia tử mẫu theo thứ tự tăng dần bậc ω Rõ ràng phương pháp tổng hợp Cauer đơn giản phương pháp Fostơ khỏi phải giải phương trình

đại số F2(ω) = việc làm khó khăn phương trình bậc cao Lúc F2(ω) =

0 bậc cao muốn giải phải dùng phương pháp gần máy tính số Phương pháp Cauer cịn có ưu điểm dùng cho trường hợp Z(ω), Y(ω) có tiêu tán Ví dụ : Xác định sơđồ Cauer thực quan hệ truyền đạt :

) S ( F

) S ( F S

3 S

8 S S ) S ( Z

2

= +

+ +

= S = jω Thực thuật chia Ơclid theo thứ tự giảm dần :

0

48 / 10 j Y 48 / s 10

8 / s 10

6 / s 10

6 , j Z 10 / s 36

6 / s 10 s

6 s

6 / j Y / s

8 s 6

/ s s

s s

L j Z s

s s s

3 s

8 s s

4

3

2

3

1

3

2

ω = = +

ω = = + +

ω = =

+ + +

+

ω = =

+ +

Từ Z1 = S = jωL1→ F,Z j 3,6 L 3,6H

1 C j Y ; H

L1= 2 = ω → 2 = 3 = ω → 3 = F

48 10 C 48 10 j

Y4 = ω → 4 = suy dạng sơđồ Cauer hình vẽ (h.6-37a)

Thực thuật chia Ơclid theo thứ tự tăng dần :

L1=

1H 3,6HL1=

Z1 Z1

Y2

Y4

C2=

1/6F 10/48FC2=

C1 C3

Z1 Z3

Y2 L2 Y4 L4

(70)

91

→ ω =

j

8

Z1 Z1phải tụđiện có F C1 =

9 19 j

1 j

19 Y2

ω = ω

= → Y2 phải cuộn dây

9 19 L2 = H →

ω =

361 30 j

1

Z3 Z3phải tụđiện có F 361

30 C3 =

10 19 j

1 Y4

ω

= → Y4 phải cuộn dây

10 19 L4 = H

(71)

Giáo trình Cở sởKỹ thuật điện I Trang

93

CHƯƠNG

MẠNG HAI CỬA KIRHOF TUYẾN TÍNH

Khái niệm mạng hai cửa :

Mơ hình mạng hai cửa :

Trong thực tế hay gặp thiết bịđiện có bốn cực làm nhiệm vụ nhận lượng, tín hiệu từ cực để truyền đạt cực đưa đến cho phận khác, ví dụ

như đường dây tải điện tín hiệu từ máy phát đến tải (máy thu), máy biến áp, khuếch đại nhằm tăng cường độ tín hiệu từđầu vào nhỏđến đầu lớn

để đáp ứng cho yêu cầu sử dụng Một cầu Wheatstone có cực (2cửa) nối với

nguồn cung cấp cửa (2 cực thứ 2) nối vào điện kế đo lường Nhiều thiết bị đo lường - điều khiển - tính tốn gồm khối ghép lại, khối thường có hai cửa (4cực) thực phép tác động lên tín hiệu cửa vào tín hiệu khác cửa Những mạch gọi mạng hai cửa

Nếu biết cấu trúc, thông số mạng hai cửa ta vận dụng phương pháp học để xác định đáp ứng cần thiết Song điều mà ta quan tâm trình lượng, tín hiệu hai cửa mối liên hệ biến cửa Nên cần thiết phải định nghĩa phần tử mạng hai cửa - Là phần tử có tính tồn cục để mơ tả qua hệ

truyền đạt hai cửa Lúc xét quan hệ truyền đạt ta tránh việc sa vào toán phức tạp với cấu trúc nội phức tạp bên mạng

Việc xác định đặc trưng cho mạng hai cửa không cần biết cấu trúc, thông số nội bên giúp việc tính truyền đạt hai cửa dễ dàng mà

sở để thực toán tổng hợp mạng hai cửa Tức với mạng hai cửa cấu trúc, thông số bên (gọi hộp đen) làm thí nghiệm để xác định

được thông số đặc trưng Với thơng sốđặc trưng xây dựng mạng hai cửa với cấu trúc thông số thực quan hệ truyền đạt biết

Trong KTĐ trình lượng cửa thường đo hai cặp biến trạng thái u1(t), i1(t) u2(t), i2(t) Đó mạng hai cửa Kirhof hình (h.7.1)

Vì mạng hai cửa thường làm nhiệm vụ

truyền đạt từ cửa vào sang cửa nên chọn chiều dương hình vẽ (h.7.1) Lưu ý cửa ngõ trao, nhận lượng, tín hiệu nên " dịng chảy vào cực cửa phải dòng chảy cực kia" Đây điều kiện mạng hai cửa mạng cực (cũng gọi mạng cửa mạng hai cực) Cách gọi khơng

được rõ thực tế có mạng hai cửa mà có ba cực ví dụ khuếch

đại điện tử bán dẫn

Với mạng hai cửa Kirhof qui luật truyền đạt mô tả hệ phương trình liên hệ biến u1, i1, u2, i2 Tức hành vi mạng mơ tả cặp phương trình vi

tích phân liên hệ biến với biến khác dạng tổng quát :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= =

0 ) t i , i , , u , u , , i , i , , u , u ( f

' 2 ' 2 ' 1 '

' 2 ' 2 ' 1 ' 1

1

(7-1)

Hệ phương trình trạng thái (7-1) mơ hình tốn học mạng hai cửa, sơ

xây dựng lý thuyết mạng hai cửa Phân loại mạng hai cửa :

Về mặt động lượng ta chia :

Mạng hai cửa khơng nguồn (cịn gọi mạng hai cửa thụđộng) Mạng hai cửa có nguồn (mạng hai cửa tích cực)

u2

u1

i1 i2

(72)

94 Muốn xác định mạng hai cửa có nguồn hay khơng cần làm thí nghiện khơng tải ngắn mạch cửa

Ví dụ : Hở mạch cửa (tức cho i1 = i2 = 0) đo áp cửa u10(t), cửa

u20(t) u10(t) ≠ u20(t) ≠ ta có mạng hai cửa có nguồn, u10(t) = u20(t) =

ta có mạng hai cửa khơng nguồn Hoặc ngắn mạch cửa (cho u1 = u2 = 0) đo dòng

ngắn mạch i1ng, i2ng cửa Nếu i1ng ≠ i2ng≠ ta có mạng hai cửa có nguồn,

nếu i1ng = i2ng = ta có mạng hai cửa khơng nguồn Về mặt tính chất ta chia :

- Mạng hai cửa tuyến tính : hệ phương trình trạng thái tuyến tính - Mạng hai cửa phi tuyến : hệ phương trình trạng thái phi tuyến

Trong chương xét số vấn đề mơ tả phân tích mạng hai cửa khơng nguồn tuyến tính hệ số xác lập điều hòa Lúc ta dùng phương pháp

ảnh phức để mô tả khảo sát mạng hai cửa

Mạng hai cửa Kirhof tuyến tính xác lập điều hịa :

Hệ phương trình trạng thái dạng [A] mạng hai cửa Kirhof tuyến tính :

Vì mạng hai cửa tuyến tính xác lập điều hịa nên phương trình trạng thái phương trình liên hệ biến U 1,I.1,U 2,I.2 Do đầu vào đầu nối vào hai phần

tử tùy ý nên nói chung mạng hai cửa lúc mạch có hai phần tử biến thiên nên ta có quan hệ hai biến theo hai biến dạng (4-9) Với cặp biến chọn khác có dạng phương trình trạng thái khác Vì có biến

2

I , U , I ,

U nên ta tổ hợp cặp quan hệ khác ứng với dạng

phương trình trạng thái mạng hai cửa Tùy toán cụ thể chọn dùng dạng thuận tiện

Hệ phương trình trạng thái dạng [A] :

Hệ phương trình quan hệ biến U 1,I.1 theo 2

I ,

U gọi hệ phương trình

trạng thái dạng A

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ +

=

+ +

=

23 22 21

13 12 11

A I A U A I

A I A U A U

(7-2)

Như biết chương (4-9) hệ số Aik phụ thuộc kết cấu, thông số

phần bên mạng hai cửa Vậy Aik thông sốđặc trưng mạng hai cửa Với mạng

hai cửa khơng nguồn tuyến tính dễ thấy A13 = A23 = Cho nên hệ phương trình trạng

thái dạng A mạng hai cửa khơng nguồn tuyến tính :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

2 22 21

2 12 11

I A U A I

I A U A U

(7-3)

Ý nghĩa thông sốđặc trưng Aik :

1 Ta khẳng định Aik thông số đặc trưng mạng cửa từ (4-9) Cũng làm

rõ ý nghĩa định lượng chúng từ thí nghiệm ngắn mạch, khơng tải hai cửa để

có biểu thức sau :

0 I U U

A 2

2

1

11 = = I

U I

A 2

2

1

(73)

95

0 U I U

A 2

2

1

12 = = U

I I

A 2

2

1

22 = = (7-4)

Lưu ý hở mạch (I2

= ), ngắn mạch (U2

= ) không truyền lượng

đến phần tử cả, nên không tùy thuộc phản ứng phần tử khối hai cửa Vậy từ (7-4) khẳng định Aik thực đặc trưng riêng mạng hai cửa

2 Các thông số Aik phụ thuộc kết cấu, thông số mạng hai cửa, phụ thuộc

vào tần số Chúng hàm giá trị phức tần số Tức truyền đạt mạng hai cửa có tính chọn lọc tần số Để nắm vững hành vi mạng phổ tần biến trạng thái, cần tính đo xác định đặc tính tần Aik(ω)

3 Có Aik mạng hai cửa tìm lượng

I , U , I ,

U theo

lượng

4 Khi mạng hai cửa với kết cấu nội khác có Aik thứ tự

chúng tương đương mặt truyền đạt lượng tín hiệu

5 Hệ phương trình dạng A tiện dụng để xét mạng hai cửa nối xâu chuỗi Tính

được áp, dịng cửa vào theo áp dịng cửa

Tính chất thơng số Aik :

Với mạng hai cửa ghép phần tử tuyến tính, tương hỗ (thường phần tử thụđộng R, L, C) ta thấy Aik có thơng sốđộc lập chúng

có quan hệ nội A11A22 - A12A21 = |A| = (7-5) Chứng minh đẳng thức

bằng cách sử dụng tính tương hỗ mạch xét hai trạng thái đặc biệt : ngắn mạch cửa 2-2' ngắn mạch cửa 1-1' hình (h.7.2)

Khi ngắn mạch cửa hai (h.7.2a) U2

= , áp đặt vào cửa U 1ngtheo (7-3) ta có

:

12 ng

ng ng 12 ng

A U I

I A

U = → =

Khi ngắn mạch cửa (h.7.2b) U1'

= , đặt vào cửa áp ' 1ng ng

U

U = theo (7-3) ta

có :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

' ng 22 '

ng 12 '

ng

' ng 12 '

ng 11

I A U A I

I A U A

Rút '

ng

12 11 '

ng

U A A

I =− thay vào p/t ta :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ − +

=

12 22 11 21 '

ng '

ng

12 11 22

' ng 21 '

ng

A A A A U U A A A

U A I

Theo tính chất tương hỗ ' ng ng

I

I =− nên có : '

ng

12 22 11 21 12

ng

U A

A A A A

U

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −

=

U1n

I2n .

U1n .

I'1 .

U'2ng

=

(74)

96 Rút : A11A22−A12A21 =1

Cách xác định thông số Aik :

Có thể dùng hai phương pháp để xác định Aik :

Phương pháp thứ : Dựa vào mạch cụ thể viết quan hệ biến (U ,I1)

theo ) I , U ( 2

rút gọn dạng chuẩn (7-3) hệ số củaU 2,I.2chính thơng số Aik cần

tìm

Phương pháp thứ hai : Theo cơng thức (7-4) làm thí nghiệm không tải, ngắn mạch cửa, đo số liệu cần thiết đưa vào biểu thức tính Aik Phương pháp dùng

cho trường hợp mạng hai cửa chưa biết cấu trúc, thơng số Ví dụ : Xác định Aik mạng hai cửa

hình T hình (h.7.3) Biết Zd1 = j20Ω, Ω

− = Ω

= j5 ,Z j10

Zd2 n

Xác định Aik theo phương pháp viết

ghép dạng chuẩn :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = n d n n d Z Z I Z U Z Z I U I I ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = + + + + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + + = + + = n d d d d n d n d d d n d d n d n d d d d Z Z Z Z Z I Z Z U Z Z Z I Z I U Z Z Z I U U Z Z I Z U Z Z I U Z I Z I U U

So sánh với dạng chuẩn rút :

n d 22 n 21 n d d d d 12 n d 11 Z Z A ; Z A Z Z Z Z Z A ; Z Z A + = = + + = + =

Thay số vào ta :

5 , , 10 j j A ; , j 10 j A 15 j 10 j j 25 10 j j 20 j j 20 j A ; 10 j 20 j A 22 21 12 11 = − = − + = = − = = − = − + + = − = − = − + = , , ) , j 15 j ( , A A A

A11 22− 12 21=− − =− + =

Xác định Aik qua thí nghiệm khơng tải, ngắn mạch cửa hình (h.7-3a):

Khi hở mạch cửa (I2

= ) : I1 . I2 . U1 U2 Zn

Zd1 Zd2

(75)

97

n n

1

h

1

12

n d n

n d

n

n d

h

11

Z Z I

I U

I A

Z Z Z

I

) Z Z ( I U U A

= =

=

+ = + = + =

=

Khi ngắn mạch cửa (U2 0)

= :

n d

2

n d

2

1

22

n d d d d

2 d d n

2 d

2

2 d d

2

1

21

Z Z I

Z Z I I I I A

Z Z Z Z Z I

Z I Z Z

Z I I

I Z I Z I I U A

+ = +

= =

+ + = +

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ = +

= =

•

Các hệ phương trình trạng thái khác mạng hai cửa :

Hệ phương trình trạng thái dạng B :

Quan hệ U 2,I.2theo 1

I ,

U hệ phương trình dạng B mạng hai cửa tuyến tính

khơng nguồn :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

1 22 21

1 12 11

I B U B I

I B U B U

(7-6)

Trong Bik thơng sốđặc trưng mạng hai cửa Có thểđược (7-6) từ (4-9)

viết phương trình trạng thái dạng B Song dạng B cách từ hệ phương trình dạng A giải U 2,I.2theo

I ,

U Ta thấy Aik Bik có quan

hệ với sau :

21 21

11 22

12 12

22 11

A B

− = =

(7-7)

Bộ thông số Bik có ý nghĩa, tính chất cách xác định tương tự số Aik Hệ

phương trình dạng B tiện dụng tính trạng thái cửa (U ,I2)

theo cửa 1(U ,I1)

Hệ phương trình trạng thái dạng Z :

I1

U2h .

Zn

Zd1 Zd2

I1 .

U2 =

0

Zn

Zd1 Zd2

I2 =

0

.

U1h

U1 .

I2

(76)

98

Quan hệ áp (U ,U2)

theo dòng (I ,I2)

sẽ hệ phương trình trạng thái dạng Z

Ta có hệ phương trình trạng thái dạng Z mạng cửa tuyến tính không nguồn :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

2 22 21

2 12 11

I Z I Z U

(7-8)

Dễ dàng thấy : I I

U

Z 2

1

11= = I

I U

Z 2

1

2

21= =

I

I U

Z

2

22 = = I

I U

A

2

1

12 = =

Z11 , Z22 tổng trở vào, Z12 , Z21 tổng trở tương hỗ mạng hai cửa

Chúng hàm đặc tính tần mạng hai cửa Việc sử dụng dạng Z đặc biệt tiện dụng cho trường hợp mạng hai cửa nối tiếp Đó mạng hai cửa có cửa vào cửa tương ứng nối tiếp hình (h.7.4)

Điều kiện thể mạng hai cửa nối tiếp dòng chảy vào mạng hai cửa dịng chảy vào mạng hai cửa kia, dịng chảy mạng hai cửa dòng chảy mạng hai cửa

Tức : " 1

1 '

" '

U U U vaì I

I

I = = + = ; 2

" '

U U U vaì I

I

I = = + =

Trong "

1 " ' '

U , I , U ,

I biến mạng hai cửa ghép nối tiếp thứ

" " ' '

U , I , U ,

I biến mạng hai cửa ghép nối tiếp thứ hai 2

U , I , U ,

I biến

của mạng hai cửa tương đương với hai mạng hai cửa ghép nối tiếp

Đối với riêng mạng hai cửa thứ với hệ số ' ik

Z ta có : ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

2 ' 22 ' 21 '

2 ' 12 ' 11 '

I Z I Z U

Đối với riêng mạng hai cửa thứ hai với hệ số " ik

Z ta có : ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ =

2 " 22 " 21 "

2 " 12 " 11 "

I Z I Z U

Từđó suy :

Z'ik

Z"ik

U1

U2 .

U'2

U'1

U"2 .

U"1

I2

I1

I2 .

I1

I2

I1

U1 .

U2 .

Zik = Z '

ik +

Z"ik

(77)

99 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + + = + = + + + = + = ) Z Z ( I ) Z Z ( I U U U ) Z Z ( I ) Z Z ( I U U U " 22 ' 22 " 21 ' 21 " ' " 12 ' 12 " 11 ' 11 " ' ; Z Z Z ; Z Z Z ; Z Z Z ; Z Z Z 22 " 22 ' 22 21 " 21 ' 21 12 " 12 ' 12 11 " 11 '

11+ = + = + = + =

Nên có :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = 22 21 12 11 I Z I Z U I Z I Z U

Suy hai mạng hai cửa nối tiếp Z'ik , Z"ik tương đương với mạng hai cửa

có thơng số : Zik = Z'ik + Z"ik (7-9)

Lưu ý cộng cộng tương ứng

Hệ phương trình trạng thái dạng Y :

Ngược với hệ phương trình trạng thái dạng Z, viết quan hệ giữa(I ,I2)

theo(U ,U2)

ta hệ phương trình trạng thái dạng Y mạng hai cửa không nguồn :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = 22 21 12 11 U Y U Y I U Y U Y I (7-10)

Yik tổng dẫn vào tổng dẫn tương hỗ cửa Nó thông số đặc

trưng cho mạng hai cửa

Hệ phương trình dạng Y dùng tiện lợi cho trường hợp mạng hai cửa nối song song hình (h.7.5)

Mạng hai cửa nối song song thỏa mãn quan hệ :

2 " ' " ' " ' " ' I I I , I I I U U U , U U U = + = + = = = =

Mạng hai cửa tương đương mặt truyền đạt với mạng hai cửa nối song có thơng số

Yik = Y'ik + Y"ik (7-11)

Lưu ý cộng tương ứng :

" 22 ' 22 22 " 21 ' 21 21 " 12 ' 12 12 " 11 ' 11

11 Y Y ;Y Y Y ;Y Y Y ;Y Y Y

Y = + = + = + = +

Hệ phương trình trạng thái dạng H :

Lập quan hệ cặp(U ,I2)

theo cặp(I ,U2)

ta có hệ phương trình trạng thái dạng H mạng hai cửa không nguồn :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = 22 21 12 11 U H I H I U H I H U (7-12) U2 . U1 I' . I' I" . I" I2 . I1

Y'ik

Y"ik

U1 .

U2 .

Yik = Y '

ik +

Y"ik

(h.7.5) I1

.

(78)

100 Trong Hik thơng số đặc trưng cho mạng hai cửa Nó phụ thuộc kết cấu,

thông số mạng hai cửa, phụ thuộc vào tần số

Hệ phương trình trạng thái dạng H tiện dụng cho mạng hai cửa nối tiếp - song song hình (h.7.6)

Nối tiếp đầu vào nên có : " 1 ' " ' I I I , U U

U + = = =

Song song đầu nên có : " 2

2 ' " ' U U U , I I

I + = = =

Chứng minh thay mạng cửa nối tiếp - song song (h.7.6a) mạng cửa tương đương (h.7.6b) : Hik = H'ik + H"ik (7-13)

Từ hình (h.7.6a) viết phương trình :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = ' ' ' ' ' ' U H I H I U H I H U 22 21 12 11 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = " " " " " " U H I H I U H I H U 22 21 12 11

Từ hình (h.7.6b) viết phương trình :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = 22 21 12 11 U H I H I U H I H U thay " ' " ' 2 1 I I I U U U + = + =

Ta có :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + + = + 22 21 " ' 12 11 " ' U H I H ) I I ( U H I H ) U U ( 2 1

từđó rút :

" 22 ' 22 22 " 21 ' 21 21 " 12 ' 12 12 " 11 ' 11 11 H H H ; H H H H H H ; H H H + = + = + = + =

Nên : Hik = H'ik + H"ik

Trên thực tế ta hay gặp mạch phản hồi diện áp - hai mạng cửa nối tiếp song song

Hệ phương trình trạng thái dạng G :

Ngược lại với dạng H, viết quan hệ (I ,U2)

theo(U ,I2)

ta hệ

phương trình trạng thái dạng G mạng cửa tuyến tính khơng nguồn :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = 22 21 12 11 I G U G U I G U G I (7-14)

Trong Gik thơng sốđặc trưng mạng cửa, phụ thuộc cấu trúc, thông

số mạng cửa, phụ thuộc vào tần số

U2 U1 I' .

U'1 I" I1 I2 I1

H'ik

H"ik

U1 .

U2 .

Hik = H '

ik +

H"ik

(h.7.6) U"1

(79)

101 Phương trình dạng G tiện dụng cho mạng cửa nối song song - nối tiếp

hình (h.7.7)

Đầu nối tiếp nên có : " 2 ' " '

U U U , I I

I = = + =

Đầu vào nối song song nên có : 1

" ' " '

I I I , U U

U = = + =

Chứng minh tìm mạng cửa (h.7.7b) tương đương với mạng cửa nối song song, nối tiếp hình (h.7.7a) mặt truyền đạt lượng, tín hiệu Mạng cửa tương đương có thơng sốđặc trưng : Gik = G'ik + G"ik (7-15)

Tức :

" 22 '

22 22 " 21 '

21 21

" 12 '

12 12 " 11 '

11 11

G G G ; G G G

+ = +

=

+ = +

=

Một kết cấu hai cửa nối song song - nối tiếp thường gặp mạch phản hồi dòng

điện Được sử dụng tựđộng điều khiển đo lường Quan hệ thông sốđặc trưng dạng :

Một mạng cửa đưọc đặc trưng thông sốđộc lập A, B, Z, Y, H, G Chúng phụ thuộc cấu trúc, thông số mạng nên thông số độc lập thuộc dạng liên quan tính theo thông số thuộc dạng khác Mối quan hệ thông số dạng cho bảng (7-1) sau :

Bảng 7-1

Z Y H A

Z

22 21

12 11

Z Z

Y Y Y

Y

Y Y Y

Y

11 21

12 22

−

22 22

21 22 12 22

H H

H H H H

H −

21 22 21

21 21 11

A A A

1 A

A A

A

Y

Z Z Z

Z

Z Z Z

Z

11 21

12 22

−

22 21

12 11

Y Y

11 11

21

11 12 11

H H H

H

H H H

1 −

12 11 12

12 12

22

A A A

1 A

A A

A −

−

H

22 22

21 22 12 22

Z Z

Z Z Z Z

Z −

11 11

21

11 12 11

Y Y Y

Y

Y Y Y

1 −

22 21

12 11

H H

22 21 22

22 22 12

A A A

1 A

A A

A −

U'2 .

U1

I'

U2 .

I"

I2 .

I1

G'ik

G"ik

U1

U2

Gik = G '

ik +

G"ik

(h.7.7) U"2

(a )

(b )

I2

(80)

102 A 21 22 21 21 21 11 Z Z Z Z Z Z Z 21 11 21 21 21 22 Y Y Y Y Y Y Y − − − − 21 21 22 21 11 21 H H H H H H H − − − 22 21 12 11 A A A A

Trong :

21 12 22 11 21 12 22 11 21 12 22 11 21 12 22 11 Y Y Y Y Y ; H H H H H A A A A A ; Z Z Z Z Z − = − = − = − =

Mô tả mạng cửa ma trận :

Các ma trận đặc trưng q trình cửa tuyến tính :

Nếu coi bảng số hệ sốđặc trưng mạng cửa ma trận đặc trưng :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 22 21 12 11 ik 22 21 12 11 ik 22 21 12 11 ik 22 21 12 11 ik 22 21 12 11 ik 22 21 12 11 ik G G G G G ; H H H H H ; Y Y Y Y Y Z Z Z Z Z ; B B B B B ; A A A A A

và thêm ma trận cột biến trạng thái :

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ U I ; I U ; I I ; U U ; I U ; I U

Thì viết hệ phương trình trạng thái mạng cửa dạng dạng ma trận tiện gọn gàng, cịn mơ tả việc ghép mạng cửa Kirhof nối xâu chuỗi, song song, nối tiếp

Hệ phương trình trạng thái dạng A : [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ik I U A I U

Hệ phương trình trạng thái dạng B : [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ik I U B I U

Hệ phương trình trạng thái dạng Z : [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ik I I Z U U

Hệ phương trình trạng thái dạng Y : [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ! ik U U Y I I

Hệ phương trình trạng thái dạng H : [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ik U I H I U

Hệ phương trình trạng thái dạng G : [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ik I U G U I

Dễ thấy ma trận A, Z, H nghịch đảo ma trận B, Y, G Ma trận hệ sốđặc trưng hệ mạng cửa nối xâu chuỗi :

(81)

103

Đối với mạng cửa nối xâu chuỗi dùng hệ số dạng A tiện dụng Ta chứng minh thay mạng cửa nối xâu chuỗi mạng cửa tương

đương có :

[ ] [ ][ ]" ik ' ik A A

A

ik

= (7-16)

Thật vây từ (h.7.7a) ta có :

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + = + = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + = + = " 22 " 21 ' " 12 " 11 ' ' ' 22 ' ' 21 ' ' 12 ' ' 11 U A I A I U A I A U vaì U A I A I U A I A U

Dạng ma trận : [ ] [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ " ik ' ' ' ' ' I U A I U vaì I U A I U ik

Nên có : [ ][ ] [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ik " ik ' I U A I U , I U A A I U ik

Rút : Aik = A'ik A"ik (nhân ma trận)

Từ công thức (7-16) dẫn phương pháp xác định Aik mạng cửa

được coi chắp nối xâu chuỗi mạng cửa đơn giản mạng cửa có phần tử dọc hình (h.7.8a) mạng cửa có phần tử ngang hình (h.7.8b)

Với hình (h.7.8a) có đặc điểm

I

I = nên có phương trình dạng A :

[ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + = + = Z A coï nãn I I Z I U U d d d

Với hình (h.7.8b) có đặc điểm U 1=U 2nên phương trình dạng A :

[ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ + = + = Z 1 A coï nãn I Z U I U U n n n

Như ma trận [Ad], [An] xác định dễ dàng

A' A" A = A'

A" U1 . I1 . U ' . I ' . U2 . I2 . U1 . I1 . U2 . I2 . (h.7.7) (a ) (b )

1' 2'

Zd I2 . I1 . U2 . U1 .

1' 2'

(82)

104 Từ coi mạng cửa Γ thuận nối xâu chuỗi mạng cửa phần tử ngang với mạng cửa phần tử dọc vận dụng (7-16) ta có AΓ = An.Ad biểu diễn hình

(h.7.9a)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

+ =

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡ = =

Γ 1

Z Z Z

1 Z 1

0 Z Z

1 A

A A

n d n

2 d

d

n d

n

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡ = =

Γ

1 Z

1 Z Z Z 1 Z

1

Z A A A

n

1 d n

1 d

n d n

1 d '

Tương tự coi mạng cửa hình T nối xâu chuỗi mạng cửa phần tử

Ad1, An, Ad2, mạng cửa hình π nối xâu chuỗi mạng cửa phần tử thứ tự

là An1, Ad, An2 biểu diễn hình vẽ (h.7.10)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

+ + + +

= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = =

= Γ

1 Z Z Z

1

Z Z Z Z Z Z Z 1

0 Z Z

1 Z Z Z A

A A A A A

n d n

n d d d d n

1 d

d

n

1 d n

1 d

2 d ' d n d T

2 d

n d

n A A A A

A

AΠ = = Γ

Trên thực tế ta gặp hệ thống nối xâu chuỗi : hệ thống MBA, đường dây truyền tải cung cấp điện, hệ thống khuếch đại - đường dây truyền tin, đo lường,

khuếch đại nhiều tần - lọc nhiều mắt lọc

Ma trận hệ mạng cửa ghép song song, nối tiếp :

Các mạng cửa nối tiếp tương đương với mạng cửa có : Z= Z1 + Z2 +

Các mạng cửa nối song song tương đương với mạng cửa có : Y = Y1 +

Y2 +

Các mạng cửa nối tiếp - song song tương đương với mạng cửa có : H = H1 + H2 +

Các mạng cửa nối song song - nối tiếp tương đương với mạng cửa có : G = G1

+ G2 +

Zn

Zd2

Zn

Zd1

(h.7.9) (a

)

(b )

(h.7.10) (a

)

(b ) Zn1

Zd2

Zn2

Zn

(83)

105

Sơđồ thay hình T mạng cửa :

Một mạng cửa Kirhof đặc trưng thông sốđộc lập đặc tính tần dạng A, B, Z, Y, H, G Các mạng cửa có thông số tương ứng tương đương mặt truyền đạt lượng tín hiệu Thường thông sốđộc lập mạng cửa biết nhờ tính tốn hay làm thí nghiệm đo

đạc xác định mà không cần biết cấu trúc thông số bên Yêu cầu lập mạng cửa với cấu trúc thông số cụ thể thực quan hệ truyền đạt biết Mạng cửa sơđồ thay tương đương

Vì mạng cửa đặc trưng thơng sốđộc lập nên lập sơđồ

2 cửa gồm thông số nối với Kết cấu đơn giản sơđồ gồm tổng trở nối hình T (cịn gọi nối hình - Y) sơđồ gồm tổng trở nối hình Π (cịn gọi nối hình tam giác)

Ví dụ : Biết Aik mạng cửa Hãy xác định giá trị tổng trở sơđồ

đẳng trị hình T hình vẽ (h.7.11)

Từ sơđồ hình T ta viết hệ phương trình dạng A :

) Z Z ( I Z

1 U I , Z

Z I U I I

n d

n

n d

2

+ + =

⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ +

+ =

+ + +

+ =

+ + +

+ = +

+ =

) Z Z ( I Z

1 U I

) Z

Z Z Z Z ( I ) Z Z ( U U

Z ) Z Z ( I Z Z U Z I U Z I Z I U U

n d

n

n d d d d

n d

1 d n

2 d

n d d d d

Từ hệ phương trình chuẩn dạng A ta rút quan hệ Aik với tổng trở hình

T

n d 22

n 21 n

2 d d d d 12 n

1 d 11

Z Z A ; Z

1 A

; Z

Z Z Z Z A ; Z Z

A = + = + + = = +

Từđây tính tổng trở mạng hình T tương đương :

21 22 d 21 11 d 21 n

A A Z ; A

1 A Z ; A

1

Z = = − = − (7-17)

Tương tự xác định tổng trở mạng hình Π tương đương hình (h.712) Viết hệ phương trình dạng A cho mạng cửa hình (h.7.12) :

(h.7.11)

Zn1

Zd2

Zn2

Zn

Zd1 Zd2

U1 .

I1 .

U2 .

I2 .

U1 .

I1 .

U2 .

I2 .

(84)

106 d n d d n d d n Z I ) Z Z ( U U Z I Z Z U U U Z ) Z U I ( U U + + = + + = + + = & ) Z Z ( I Z Z Z Z Z U U Z U I Z Z I ) Z Z ( Z U I ) Z U I ( Z U I n d n n n d n n n d n d n n n + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = + + + + = + + =

Rút :

1 n d 22 n n d n n n n d n n 21 d 12 n d 11 Z Z A ; Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z A ; Z A ; Z Z

A = + = = + + = + + = +

Từ hệ giải :

1 A A Z ; A A Z ; A Z 22 12 n 11 12 n 12

d = = − = − (7-18)

Có thể dùng biến đổi Y ↔∆ tính qua lại tổng trở Zd, Zn1, Zn2 Zn, Zd1, Zd2

- Việc thay mạng cửa sơđồ tương đương hình T hình Π tiện lợi cho việc khảo sát mạng cửa xét

- Thực chất việc tìm sơđồ tương đương thực thông số truyền đạt cho thực tốn tổng hợp mạng cửa

Ví dụ : Cho mạng cửa biết thông số A11 = A22 = 0,5, A12 = -j75 Hãy

xác định thông số sơđồ hình T, hình Π tương đương ?

Từ quan hệ nội A11A22 - A12A21 = xác định : S 01 , j ) , , ( 75 j ) A A ( A

A 11 22

12

21 − =−

− = − =

Từ (7-17) tính thơng số sơđồ hình T tương đương :

Ω − = − − = − = Ω − = − − = − = Ω = − = = 50 j 01 , j , A A Z 50 j 01 , j , A A Z ; 1000 j 01 , j A Z 21 22 d 21 11 d 21 n

Sơđồ thay hình T hình (h.7.13)

Từ (7-18) tính thơng số sơđồ hình Π tương đương :

Ω = − − = − = Ω = − − = − = Ω − =

= j500

1 , 75 j A A Z ; 500 j , 75 j A A Z ; 75 j A Z 22 12 n 11 12 n 12 d

Sơđồ thay hình (h.7.14)

Các hàm truyền đạt áp, dòng mạng cửa :

Khi quan tâm đến truyền đạt tín hiệu dịng áp hai cửa mà dùng hệ phương trình với biến theo dạng A, B, Z, Y, H, G khơng tiện, nên ta cần lập quan hệ hai biến qua hàm truyền đạt để việc xét dễ dàng

Zn Zn1 Zn2

Zd1 Zd2 Zd

(85)

107

Khi xét truyền đạt áp cửa ta cần lập quan hệ : U 2=Ku U 1với KU hàm

truyền đạt áp

Khi xét truyền đạt dòng cửa ta cần lập quan hệ : I

I K

I = với KI hàm

truyền đạt dòng

Với mạch lượng có thêm quan hệ công suất hai cửa :

1 ~ S ~

S K

S = với KS hàm truyền đạt công suất

Sự truyền đạt từ cửa đến cửa với phụ tải Z2 để thực

mục đích có ý nghĩa, nên ta cần xét hàm truyền đạt hệ thống mạng cửa có tải Z2 hình (h.8.15)

Lúc có hàm truyền đạt dịng :

) , Z , A ( f A Z A

1 I

A Z I A

I I

A U A

I I

I

K i ik 2

22 21

22 2 21

2

2 22 21

2

1

2

I = + = ω

+ =

=

(7-19)

Hàm truyền đạt dòng phụ thuộc thông số Aik (tức phụ thuộc cấu trúc, thông số

mạch), phụ thuộc phụ tải, phụ thuộc vào tần số Có hàm truyền đạt áp :

) , Z , A ( f A Z A

Z I

A Z I A

Z I I

A U A

U U

U

K u ik 2

12 11

2

2 12 2 11

2

2 12 11

2

1

2

U = + = ω

+ =

=

(7-20)

Hàm truyền đạt áp phụ thuộc thông số Aik, phụ thuộc tải, phụ thuộc vào tần số

7 Hàm truyền đạt công suất :

) , Z , A ( f K K I U

I U S S

K I S ik 2

^ U ^

2 ^

1 ~

2 ~

S= = = = ω (7-21)

Hàm truyền đạt công suất phụ thuộc thông số Aik, phụ tải tần số

Ví dụ : Xác định hàm truyền đạt mạng cửa hình (h.7.16) Cho biết : Zd1 = rd1 = 106Ω, Zn = -j103Ω, tải Z2 = r2 = 105Ω

j C r

j jX

r jX 10

j 10

10 j r

Z Z I

r Z

Z I I I K

2 c

c

5

2 n

n

1

2 n

n

1

2

I ω −

− = − − = −

− = + = + =

=

U1 .

U2 .

Z2

Aik

I1 .

I2

. I

1 .

I2 .

Zd1

Zn

U1 .

U2 .

R2

1

2'

(86)

108

2 d d

d

1 d

2 U

2 d

2

I d

2

d I

I U

I

1 d

d I

2

1 d I

2

1 d

2

1

2

U

r r Cr j

1 r

j C r r r

r K

j ) j C r ( r r

r K

Z r

r Z

K r

K r K

K r

Z

1 Z

K r

U U

U Z

K I U

U Z

I U

U U

U K

+ ω + = + −

ω + =

− − ω +

= + = + =

+ = +

= +

= =

Khi

1 d

c

d

U

d 2

1 d d

r X j Cr j

1 U

U K : Thỗ r

1 r

1 C hay r r

Cr =−

ω ≈ = +

>> ω +

>> ω

Từ biểu thức thấy áp U 2chậm pha 90o so với áp vào 1

U có biên độ lớn lên

1 d

c

d r

X Cr

1 =

ω lần

Khi sơđồ xét thành mạch tích phân đơn giản r2 >> Xc rd1 >>

Xc nên dòng qua tụ C

1 d

1

C

i r u r U

I ≈ = = Biết áp tụ : = ∫i dt C

uC C , thay

1 d

1 C

r u i =

vào ta có : = ∫u dt

Cr

u 1

1 d

C , rõ ràng điện áp tụ tỉ lệ với tích phân điện áp vào u1

theo t

Khi kích thích điều hịa dùng ảnh phức chuyển quan hệ = ∫u dt Cr

1

u 1

1 d

C ↔

1 d

U

d

C

Cr j

1 U

U K vaì Cr j

U U

ω = = ω

= nhưđã xét

Tổng trở vào mạng cửa :

Tổng trở vào : Khi xét q trình lượng, tín hiệu từ cửa đến cửa cấp cho tải hệ thống gồm mạng cửa với tải mạng cửa

Lúc phản ứng, hành vi hệ thống thể phương trình trạng thái liên hệ biến áp, dịng cửa Thơng số liên hệ biến áp, dòng cửa tổng trở vào (hoặc tổng dẫn vào) Ta xác định biểu thức tổng trở vào từ cửa hình vẽ (h.7.17a)

U1 .

U2 .

Z2

I1 .

I2 .

(a

U1 .

U2 .

Z2

I'

.

(h.7.17)

1'

I'2 =

I

. .

2

2' Zv2

Zv1

(87)

109 ) , Z , A ( f A Z A A Z A I A Z I A I A Z I A I A U A I A U A I U

Z 1 ik 2

22 21 12 11 22 2 21 12 2 11 22 21 12 11

V + = ω

+ = + + = + + = = (7-22)

Ngược lại truyền từ cửa sang cửa ta xác định tổng trở vào từ cửa hình (h.7.17b) 11 21 12 22 11 21 12 22 22 21 12 11 ' V I A ) I Z ( A I A ) I Z ( A I A U A I A U A I B U B I B U B I U I U Z

2 − − +

− − − = + − − − = + + − = − = =

với : ' 1 1 1 Z I Z I U

2 =−

= → f (A ,Z , )

A Z A A Z A I A I Z A I A I Z A

Z 2 ik 1

11 21 12 22 11 21 12 22

V + = ω

+ = + + = (7-23)

Tổng trở vào ngắn mạch hở mạch : Ngắn mạch hở mạch cửa trạng thái đặc biệt tải, tổng trở vào phụ thuộc tải nên trạng thái đặc biệt có tổng trở

vào đặc biệt

1 Khi ngắn mạch tải cửa :

22 12 ng V V A A Z Z thỗ U

Z = = = = (7-24)

2 Khi hở mạch tải cửa :

21 11 hở V V A A Z Z I ,

Z =∞ = = = (7-25)

3 Khi ngắn mạch tải cửa :

11 12 ng V V A A Z Z thỗ U

Z = → = = = (7-26)

4 Khi hở mạch tải cửa :

21 22 hở V V A A Z Z I ,

Z =∞ = = = (7-27)

Ta thấy Z1ng, Z1hở, Z2ng, Z2hở phụ thuộc Aik, không phụ thuộc tải nên chúng

những thông sốđặc trưng riêng mạng cửa, nên qua chúng viết hệ phương trình trạng thái mạng cửa, qua chúng tính thơng số đặc trưng A, B, X, Y, H, G

Ví dụ : Xác định Aik theo tổng trở vào ngắn mạch, hở mạch Theo quan hệ

(7-24), (7-25), (7-26) ta có :

) 28 ( Z A A ; Z A A ; Z A A ; ) Z Z ( Z Z Z A A A A A A A A A A ) Z Z ( Z Z Z ; A A Z A A A A A A A A A A A A Z Z ; A A A A Z Z ng 12 22 hở 11 21 ng 11 12 ng hở ng hở ng 11 11 22 21 11 12 21 22 11 12 ng hở ng hở ng 11 12 ng 22 21 22 21 21 12 22 11 22 12 21 11 ng hở 21 22 11 12 hở ng − = = = − = = = − = = − = − = − =

Trên thực tế hay sử dụng công thức để tiện xác định Aik cho mạng cửa chưa

biết kết cấu (hộp đen) Bằng thử nghiệm không tải ngắn mạch cửa đo tổng trở vào ngắn mạch hở mạch đưa vào công thức tính Aik

Ví dụ : Xác định thông số Aik công thức tổng trở vào ngắn mạch, hở

(88)

110 Từ sơđồ xác định tổng trở vào ngắn mạch

và hở mạch

n hở

1 d ng

n d hở

Z Z

Z Z Z

= =

+ =

n d

n d n d ng

Z Z

Z Z Z // Z Z

+ = =

Dùng công thức (7-28) tính :

) 29 ( Z

Z Z A

được tính

Cng

Z Z Z

A A

Z Z Z

A A ; Z

1 Z ) Z Z (

Z Z Z

A A

Z Z Z

Z Z ) Z Z Z ( Z Z

Z Z

) Z Z ( Z A

ng hở

hở 11

1 d

1 d ng

12 22

1 d n d

n d n

n d ng 11 12 n n n d

n d hở

1 11 21

n d n

n d

1 d n d n d

n d

n d d 11

− −

= =

= + +

= =

= +

+ =

=

+ = + = −

+ +

+ =

Theo công thức cơng thức (7-28) có giá trị A11 hệ số

cịn lại có giá trị, hệ số có tính đa trị chúng phụ thuộc vào thơng số mạng mà cịn phụ thuộc vào việc chọn chiều dương dòng, áp

đối với cực mạng

Ta thấy có hệ thức sau :

22 11 hở

hở ng

ng

A A Z

Z Z

Z

=

= (7-30)

Mạng cửa đối xứng :

Mạng cửa đối xứng mạng cửa thay đổi chiều truyền đạt cửa tính chất phương trình truyền đạt khơng thay đổi

Từ sơ đồ mạng cửa hình T Π tương đương thấy đặc điểm mạng cửa đối xứng có A11 = A22

Vậy mạng cửa đối xứng chỉđặc trưng thơng số độc lập Ta tìm cách xác

định thông sốđặc trưng riêng cho mạng cửa đối xứng qua chúng viết hệ phương trình trạng thái để mô tả mạng cửa đối xứng

Dĩ nhiên mạng cửa đối xứng mạng cửa nên dùng dạng A, B, Z, Y, H, G để khảo sát

Tổng trởđặc tính ZC:

Từ biểu thức tổng trở vào :

22 21

12 11 V

A Z A

A Z A Z

+ + =

Ta thấy nói chung ZV1 ≠ Z2 , ởđây Z2 thay đổi, nên tìm giá trị

tải Z2 = Zc để ZV1 = Zc tức :

21 12 c

11 c 21

12 c 11 c V

A A Z

ra ruït ta A

Z A

A Z A Z

Z → =

+ + =

=

(7-31)

Ta thấy Zc phụ thuộc Aik , không phụ thuộc tải Vậy với mạng cửa đối

xứng xác định có Zc hồn tồn xác định Vậy Zc thơng số đặc trưng riêng cho

mạng cửa đối xứng, Zcđược gọi tổng trởđặc tính hay tổng trở lặp lại (theo nghĩa

nếu lấy tải Z2 = Zc tổng trởđầu vào có giá trịđúng Zcđó)

Mạng cửa đối xứng có tải hịa hợp :

1

1'

2

2' Zn

Zd1

(89)

111 Ta xét chếđộ đặc biệt mạng cửa đối xứng truyền đạt đến tải có tổng trởđúng tổng trởđặc tính Zc mạng Gọi chế độ mạng hai cửa

truyền đạt đến tải hòa hợp Với

21 12 c A A Z

Z = = ta có phương trình dạng A :

( ) ) 33 ( ) A A A ( I A A A A I I ) Z A A ( I I A I Z A I A U A I ) 32 ( A A A U A A A A U U ) Z A A ( U Z U A U A I A U A U 21 12 11 21 12 21 11 c 21 11 11 c 21 11 21 21 12 11 21 12 12 11 c 12 11 c 12 11 12 11 − + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = + = + = − + = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = + = + =

Ở ta thấy phương trình dạng A lại cho quan hệ tuyến tính riêng biến loại áp U 1với 2

U dòng 1

I với 2

I

Từđó rút hàm truyền đạt áp, dịng thấy chúng :

21 12 11 I U A A A I I K U U K + = = =

= (7-34)

Rõ ràng Ku = KI phụ thuộc mạng cửa Nên đặc trưng riêng mạng

cửa đối xứng Ơ chếđộ hàm truyền đạt công suất đặc biệt

0 K K K K I U I U S S

K I

2 U I ^ U ^ ^ ~ ~

S = = = = = > (7-35)

KS thực dương Điều thỏa mãn góc lệch pha :

2 2

1

1,I U ,I

U ⎟⎟=ϕ

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ϕ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∧ → → ∧ → →

Lúc ta có :

Q Q P P S S S S S S K 2 1 2 ~ ~

S = = = >

ϕ 〈

ϕ 〈 =

= (7-36)

Từđó suy mạng có tiêu tán P2 < P1 nên : K K K Q Q P P S S

0 S U I

1 2

2 = = = = = <

< (7-37)

(90)

112

Ta thấy mạng cửa đối xứng tải hịa hợp

21 12 11 I U A A A K K + =

=

một đặc trưng riêng Và dùng với Zcđể viết phương trình mơ

tả mạng cửa đối xứng

Để có dạng cho thuận tiện ta lấy : 11 12 21

I U A A A K K

1 = = +

nói chung số phức nên viết dạng mũ : g a jb

21 12

11 A A e e e

A + = = (7-38)

g = a + jb : gọi hệ số truyền đạt (gọi hệ số khơng gọi hàm g khơng phụ thuộc tải mà phụ thuộc mạng cửa đối xứng)

2 i i 2 i i g u u 2 u u jb a g jb a g 21 12 11 I I U I I I e U U U U U U e e e e e e A A A I I U U ψ − ψ 〈 = ψ 〈 ψ 〈 = = ψ − ψ 〈 = ψ 〈 ψ 〈 = = = = = + = =

Từđó rút :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = = = 2 nepe 2 g I I Ln U U Ln a I I U U e (7-39)

Vậy a số đo mức độ tắt tín hiệu truyền đạt qua mạng cửa đối xứng chế độ

hòa hợp tải Gọi a hệ số tắt, a đo theo đơn vị nepe bel, decibel =0,1 bel

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = = = = = bel db 2 2 bel U U lg 20 a 10 a U U lg U U lg S S lg a (7-40)

Chứng minh (7-40) từ :

( ) 2 2 bel 2 2 a 21 12 11 U S U U lg U U lg S S lg a I I U U 10 A A A K K S S = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = =

Từ i1 i2

2 u u jb a I I U U e

e = 〈ψ −ψ = 〈ψ −ψ rút :

2 I arg I arg U arg U arg

b= − = − (7-41)

2 i i u u

b=ψ −ψ =ψ −ψ

(91)

113 Vậy hàm phức g = a + jb biểu diễn truyền đạt biên, pha tín hiệu qua mạng cửa đối xứng tải hịa hợp Tất nhiên g phụ thuộc vào tần số g(ω) = a(ω) + jb(ω)

Hệ phương trình trạng thái dạng hàm hyperbol :

Ta làm rõ Zc g cặp thông số đặc trưng cho mạng cửa đối xứng nên có

thể lập hệ phương trình trạng thái liên hệ biến qua cặp thơng số mơ tả mạng cửa

Viết phương trình trạng thái dạng A mạng cửa đối xứng với hệ số Zc g

Từ : U 1=A11U 2+A12I.2;I.1=A12U 2+A22I.2

Tìm cách chuyển Aik theo Zc , g

Ta có : g 11 12 21

A A A Shg Chg

e = + = +

21 21 12 21 12 c 12 21 12 21 12 c 21 12 c 21 12 11 2 21 12 A A A A A Z Shg ; A A A A A Z A A Z Shg A A Shg Chg A ruït g Sh g Ch A A A 11 = = = = = ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = − = − Thay c 21 c 12 11 Z Shg A ; Shg Z A ; Chg

A = = = vào hệ phương trình dạng A ta có :

⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + = + = c c I Chg U Z Shg I I Shg Z U Chg U (7-42)

Từ (7-42) thấy Zc g xác định trực tiếp từ thí nghiệm hở mạch

ngắn mạch cửa

Khi hở mạch cửa → 2hở

c hở hở hở U Z Shg I ; U Chg U

I = → = =

Tổng trở vào lúc :

Thg Z Shg Z Chg I U

Z c c

hở hở hở

V = = =

Khi ngắn mạch cửa :

Thg Z Chg Shg Z I U Z Chg I I Shg I Z U ,

U c c

ng ng ng ng ng ng c ng = = = → ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = =

Từ Z1hở , Z1ngđo xác định Zc , g

(92)

114

Vậy ta có bảng [ ]

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = Chg Z Shg Shg Z Chg A c c (7-45)

Hệ phương trình dạng hàm hyperbol dùng rộng rải mơ tả xét trình truyền

đạt lượng, tín hiệu qua mạng đường dây truyền tải, hệ thống lọc điện đối xứng

Ví dụ : Xác định Zc , g mạng cửa đối xứng có A11 = 0,5 , A21 = j0,02 Sm

Trước hết xác định : = − = − = j37,5Ω 02 , j , A A A 21 12 11

Tổng trởđặc tính : = = =43,25Ω

02 , j , 37 j A A Z 21 12 c

Hệ số truyền đạt :

3 b , a ) e ( Ln g ) 865 , j , ( Ln A A A ( Ln jb a g / j 21 12 11 π = = → = + = + = + = π

Ví dụ : Xác định Zc , g mạng cửa đối xứng hình T hình vẽ (7-19)

Biết L = 0,01H, C = 4µF tần sốω = 105 rad/s Với mạng cửa hình T có :

C j Z Z ; L j Z

Zd1 d2 n c

ω = = ω = =

Xác định Aik từ tổng trở :

C j Z A ; LC L j A C j L j L j Z Z Z Z Z A LC Z Z A A n 21 12 n d d d d 12 n d 22 11 ω = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω − ω = ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω + ω = + + = ω − = + = =

Từđó tính ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω − = ω ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω − ω = = LC C L C j LC L j A A Z 2 21 12 c ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ω ω + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −ω ω + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −ω = + = + = LC LC LC Ln g LC LC j LC Ln A A A Ln jb a g 2 2 21 12 11

Thay số vào ta có :

ψ + = = + = ω − = = = = = ψ − − − − j LnA ) Ae ( Ln jb a g 10 50 Z ; 10 10 01 , LC ; 2500 10 01 , C L j c 6 ) 10 10 10 ( Ln

g= − −8ω2 + −4ω −8ω2 −

Ở tần sốω =103 Rad/s :

(93)

115

Thì = − − = Ω

49 ) 10 ( 10 50

Z

c

[ ]

( ) j0,2

j g

2

3 j

g

e , j 98 , 09 , , 02 , Ae e

1 ) 10 ( 10 10 10 ) 10 ( 10 Ae e

= + = −

+ − = =

− +

− = =

ψ

− −

− ψ

Từđây rút : a=LnA =Ln1=0;b=ψ=0,2Rad

Ở tần sốω =104Rad/s:

0 ) 10 ( 10 50

Zc = − =

−

[ ]

( )

Rad b

; Ln LnA a

e 1 e

1 ) 10 ( 10 10 10 ) 10 ( 10 e

j g

2 4

4 g

π = ψ = = = =

⇒

= − = + − =

− +

− =

π

− −

−

Ở tần sốω =105 Rad/s :

Ω =

−

= −

498 j ) 10 ( 10 50

Z

c

[ ]

Rad b

; nepe 03 , 399 Ln LnA a

e 399 399 e

1 ) 10 ( 10 10 10 ) 10 ( 10 e

j g

2

5 g

π = ψ = =

= =

⇒

= − =

− +

− =

π

− −

(94)

117

CHƯƠNG

BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG MẠCH TUYẾN TÍNH Phép biến đổi tương đương :

Ta biết việc xét, tính tốn mạch điện lập giải hệ phương trình Kirhof 1, mà số phương trình tùy thuộc vào số nút, nhánh mạch điện Số phương trình việc giải nhanh, gọn, đơn giản

Vì số phương trình tùy thuộc số nút, nhánh sơđồ mạch nên ta đặt vấn đề tìm cách dẫn sơ đồ khác nhánh, nút tương đương với sơ đồ có, nên giải mạch điện tương đương suy đáp ứng mạch điện có Việc làm gọi biến đổi tương đương mạch điện Chỉ dẫn sơ đồ

tương đương việc biến đổi thỏa mãn điều kiện định gọi điều kiện biến đổi tương đương Thường giữ nguyên không đụng chạm số nhánh nút cần xét dịng, áp, tìm cách biến đổi nhánh, nút khác cho việc xét dòng, áp

nhánh xét tiện, gọn Từ thấy rõ điều kiện biến đổi tương đương : " Những trạng thái dịng, áp nhánh, nút khơng bị biến đổi phải giữ nguyên giá trị vốn có nó"

Thỏa mãn điều kiện :

Công suất đưa vào phận đưa vào tất phận không bị

biến đổi, giữ nguyên giá trị vốn có

Do tồn mạch thỏa mãn điều kiện ∑Pk =0, nên cơng suất tổng đưa vào

phận bị biến đổi giữ nguyên không đổi

Phép biến đổi thỏa mãn điều kiện gọi phép biến đổi tương đương Các biến đổi tương đương thường gặp :

Vận dụng nguyên tắc biến đổi tương đương ta có sơ đồ tương đương thường gặp sau :

Mạch điện gồm tổng trở nối tiếp Zk tương đương với tổng trở Ztđ = Z1 + Z2 +

+ Zk = ΣZk (8-1)

tâ

k

1

I Z U I

) Z Z Z (

U= + + + ↔ =

Mạch điện gồm nhánh có tổng dẫn nối song song tương đương với tổng dẫn ∑Yk (8-2)

tâ

k

1

U Y I U

) Y Y Y (

I = + + + ↔ =

Một nhánh gồm Sđđ E 1,E 2, ,E knối tiếp tương đương với nhánh có Sđđ ∑

= k

tâ

E

E (8-3)

Z1 Zk Ztđ

U I

U. I (h.8.1)

Y1 Yk U.

I.

Ytđ U.

I.

(h.8.2)

E1 .

Ek .

(95)

118

Những nguồn dòng J.1,J.2, ,J.kbơm vào nút tương đương với nguồn dòng ∑

= k

tâ

J

J (8-4)

Một nhánh gồm E nối tiếp Z (nguồn Sđđ - Sơđồ Têvênin) tương đương sơđồ

nguồn dòng J nối song song với Y (nguồn dòng điện - Sơđồ Norton) ngược lại

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= =

=

tâ

J Z Y / J E

Y / Z

,

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= =

=

Y E Z / E J

Z / Y

tâ

(8-5) Các nguồn áp gồm E 1, Z1 nối song song

E , Z2 với k

E , Zk tương đương với sơ

đồ nguồn dòng J.tânối song song tổng dẫn Ytđ :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= =

∑ ∑

k k k

tâ

k k

tâ

Y E J

J

Z / Y

Y

(8-6)

Từ hình (h.8.6) thấy tìm sơ đồ tương đương nguồn Sđđ E tânối tiếp Ztđ hình (h.8.7) với quan hệ :

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

= =

=

∑ ∑ k k k

tâ tâ tâ

tâ tâ

Y / Y E Y

/ J E

Y / Z

(8-7) Biến đổi tương đương Y - ∆ :

J1 .

(h.8.4) Jk

.

Jt .

U

E

I

U .

Jt Ytđ Z

(h.8.5

I

Ek . E1

Jt . Z1 Zk

Ytđ U U

(h.8.6)

I

Et Zt

(96)

119

Biến đổi từ Y sang ∆ theo công thức :

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

+ + =

2 3 31

1 3 23

3 2 12

Z Z Z Z Z Z

(8-8)

Biến đổi từ∆ sang Y theo công thức :

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧

+ + =

31 23 12

13 23

31 23 12

23 12

31 23 12

13 12

Z Z Z

(8-9)

Thay tương đương sơđồ hình khơng nguồn n cánh sơđồ đa giác toàn chỉnh n đỉnh

Đa giác toàn chỉnh graph có n đỉnh đỉnh có nhánh nối

đủ (n-1) đỉnh khác Suy đa giác có n(n-1)/2 nhánh

Ví dụ : Sơđồ hình cánh có thểđổi thành sơđồ ngũ giác tồn chỉnh

hình (h.8.9)

Trong Y1, , Yk tổng dẫn nhánh hình sao, Z1, , Zk tổng trở

nhánh hình sao, Y12, , Y1k tổng dẫn nhánh đa giác nối đỉnh ghi số,

Z12 , , Z1k tổng trở nhánh đa giác tương ứng

Có thể chứng minh cơng thức biến đổi :

∑ = n

1 k l k kl

Y Y Y

Y (8-10)

2 I1

I3 . I2

Z1

Z2

Z3

Z1

Z1 Z2

3 I1

2 I2

.

(97)

120

Trong trường hợp tổng quát toán ngược lại : biến đổi hình đa giác thành hình n cánh đẳng trị Khi n > không số tổng trở (hoặc tổng dẫn) cần tìm nhánh hình bé sốđiều kiện n(n-1)/2 mà chúng phải thỏa mãn Nhưng n=3 sốđiều kiện n(n-1)/2 = ln ln biến đổi Y - ∆

Ví dụ : Xác định số ampemét mạch hình (h.8.10) Biết :

A 10 J , V 120 E

E E , 10 j Z

, 20 Z

Z , 10 j Z Z

4

1 = = Ω = = Ω = − Ω = = = =

Biến đổi nhánh nối song song hai nút a, c b, d đưa sơ đồ tương

đương dễ dàng tính dịng điện qua ampemét :

0

1

ac Y Y 1/Z 1/Z 1/j10 1/20 0,05 j0,1 0,112 63

Y = + = + = + = − = 〈− S

nên Z =1/Y =1/0,112〈−630 =8,95〈630 =4+ j8Ω

ac

) V ( 96 j 72 , 53 120 120 63 112 ,

6 , 116 112 , 120 63 112 ,

05 , , j Y

Y E Y E

E

0 0

ac 2 1

ac

− = 〈−

= 〈−

〈− =

〈− − − = −

=

0

3

bd Y Y 1/Z 1/Z 1/ j10 1/20 0,05 j0,1 0,11263

Y = + = + = − + = + = 〈

nên Z =1/Y =1/0,112〈630 =8,95〈−630 = 4− j8Ω

bd bd

) V ( 32 j 136 13

139 63

112 ,

50 , 15 63

112 ,

10 , j 120 Y

J Y E

E

0 0

bd 3

bd

− = 〈− = 〈 〈 = 〈

+ =

Từ sơđồ hình (h.8.10b) tính dịng qua ampemét :

) A ( 83 , 19

, 51 , 12

6 , 31 244 10

j

128 j 208 )

8 j ( 10 j ) j (

) 32 j 136 ( ) 96 j 72 ( Z Z Z

E E

I

0

bd ac

〈− = 〈

〈− = +

− = − + + +

− + + = + +

+ =

1

4

3

Z1 Z5

Z4 Z2

Z3

1

4

3

Z54

Z34 Z23

Z12

Z15

Z25

Z13 Z14 Z24 Z35

(a

) (h.8.9) (b)

A A

a b

c d

Z1 Z2 Z Z3

Z4

Z5 E1

E2

E3

J

E.ac E bd

a b

c d

Zac Zbd

(98)

121

CHƯƠNG LỌC ĐIỆN Các khái niệm định nghĩa :

Ta xét mạng cửa, thấy rõ thông sốđặc trưng chúng A(ω), Z(ω), Ku(ω), Ki(ω)

tùy thuộc kết cấu, thơng số mạng có tính chọn lựa tần số Những mạng cửa mà truyền đạt Ku(ω), Ki(ω) có tính lựa chọn với tần số theo luật đặc biệt : Cho

truyền đạt qua cách dễ dàng phổ tín hiệu dịng (áp) thuộc dải tần gọi dải thơng làm tắt tín hiệu thuộc dải tần khác gọi dải chắn Mạng cửa đặc biệt gọi mạch lọc điện

Trong lĩnh vực KTĐ thông tin tải ba, kỹ thuật dao động, kỹ thuật tạo xung, chỉnh lưu cần nghiên cứu sử dụng thiết kế lọc điện

Phân loại lọc điện theo nhiều cách : Tùy theo phổ tần chia loại mạch lọc :

Bộ lọc tần số thấp (lọc thông thấp) : Cho thông qua tần số từ đến ωo→ < ω < ωo

và chắn dải tần số cao

Bộ lọc thông cao : Cho thông qua dải tần cao ω≥ωo chắn dải tần thấp

hơn ωo

Bộ lọc dải thông : Cho thông qua dải tần ω1≤ ω≤ω2 chắn dải tần

thấp ω < ω1 cao ω > ω2

Bộ lọc dải chắn : Chắn dải tần ω1≤ω≤ω2 cho thông dải tần thấp ≤ω < ω1 dải tần cao ω2 < ω < ∞

Hình vẽ (h.9-1) vẽ dải thơng chắn loại lọc điện :

Tùy theo phần tử dùng để cấu trúc lọc chia loại :

Bộ lọc kháng : Gồm phần tử L, C

Bộ lọc áp điện : Cấu trúc chủ yếu từ phiến thạch anh

Bộ lọc không cảm ứng, thụđộng : Gồm phần tử r, C

Bộ lọc tích cực rC

Cũng phân loại theo cách thức liên kết phần tử : Nên có lọc dạng Γ, T, Π, hình cầu

Theo dạng đặc tính tần có lọc loại K, loại m

Sở dĩ mạng cửa có tính chất đặc biệt chúng ghép phần tử L C nên XL, XC có tính lựa chọn với tần số Điện cảm dễ dàng cho thơng qua tần số

thấp XL = ωL, ngược lại điện dung cho thông qua dễ dàng tần số cao XC = 1/ωC

Nhánh L-C dễ dàng cho thông qua dải tần quanh tần số cộng hưởng

LC

o =

ω ,

nhánh L // C chắn dòng thuộc dải quanh dải tần số cộng hưởng

Ta dễ dàng khảo sát lọc kháng loại lọc gồm hợp thành phần tử L C Từ loại lọc xem xét lọc có chất lượng cao thường có tiêu tán bé bỏ qua Việc xét lọc kháng cho ta phán đoán nét chủ

0 ω ω

0 ω

ωo

ω1 ω2

Lọc thông dải

Lọc thông thấp

Lọc thông

(99)

122 yếu trình lọc coi có tiêu tán Trên thực tế loại trừ lọc thơng thấp r - C cịn việc khảo sát lọc có tiêu tán phức tạp Khi tính tốn thiết kế lọc có tiêu tán phải sử dụng bảng số, đường cong đặc biệt

Thường lọc nối theo dạng dây chuyền (móc xích) để nâng cao chất lượng lọc hình (h.9-2)

Trong tổng trở nối dọc kí hiệu Z1 , nối ngang Z2 Để nghiên cứu

bộ lọc ta cắt chúng thành lọc thành phần để nối xâu chuỗi lại thành lọc chung, có hai cách chia sau : Cách thứ cắt qua tổng trở dọc Z1 ta sẽđược lọc thành phần hình

T nối với hình (h.9-3)

Cách chia thứ hai cắt qua tổng trở ngang Z2 ta lọc thành phần

hình Π hình (h.9-4)

Vậy rõ ràng việc xét lọc hình T, Πđối xứng tồn việc nghiên cứu lọc sở cho việc xét lọc hình Γ chuỗi lọc Điều kiện để mạng cửa đối xứng thành lọc tần số :

Ta cần xác định điều kiện để mạng cửa đối xứng có dải thơng tức có tác dụng lọc tần số

Quan hệ áp, dòng cửa vào, cửa mạng cửa đối xứng tải hòa hợp : Trong mạng cửa đối xứng tải hịa hợp ta có biểu thức liên hệ :

jb a g

2

1 e e e

I I U U

= = = •

• • •

(9-1)

Tỉ số môđun : a

2

e I I U

U = =

(9-2)

Từ thấy tải hịa hợp có điều kiện để dãi tần định a(ω) = tức ea(ω) = có : U

2(ω) = U1(ω) I2(ω) = I1(ω)

Khi tín hiệu dịng, áp thuộc dải tần từ cửa vào đến cửa mà không bị

tắt, lúc mạng cửa mạch lọc tần Mạch cho thơng qua tín hiệu thuộc dải tần

đó, cịn khơng cho qua (chắn) tín hiệu thuộc dải tần khác

Z1 Z1 Z1 Z1

Z2

(h.9-2)

2Z2 2Z2 2Z2 2Z2 2Z2 2Z2

Z1 Z1 Z1 Z1

(h.9-4)

Z2

(h.9-3)

Z1/2

(100)

123 Vậy hệ số tắt dải tần mạng cửa đối xứng tải hòa hợp triệt tiêu (a(ω) = 0) điều kiện để mạng cửa thành lọc điện

Điều kiện để a(ω) = dải tần :

Với mạng cửa có tiêu tán : P2 < P1 nên U2 < U1, I2 < I1 nên a(ω) > 0, thấy

không thể dùng mạng cửa có tiêu tán làm lọc điện lý tưởng với a(ω) =

Vậy mạng cửa kháng đối xứng tải hịa hợp làm lọc.

Với mạng cửa kháng đối xứng tải hịa hợp ta có tổng trở đặc tính

21 12 C

A A

Z = , A12 , A21 sốảo (vì kháng) nên ZC có

hai loại giá trị :

Ở dải tần mà A12(ω), A21(ω) ảo dấu

) ( A

21 12 >

ω ω

nên ZC(ω) có giá trị thực

Ở dải tần mà A12(ω), A21(ω) ảo trái dấu

) ( A

21 12 <

ω ω

nên ZC(ω) có giá trịảo Xét mạng cửa kháng tải hòa hợp với ZCảo :

Lúc A12(ω) A21(ω) trái dấu nên A12.A21 > nên từ A211 - A12.A21 =

mà A11 = Chg rút Chg= 1+A12A21 >1,Chg(a+ jb)>1nãna(ω)=Reg(ω)>0→

tín hiệu bị tắt khơng làm lọc

Xét mạng cửa kháng tải hòa hợp với Zc thực :

Tức A12 A21 ảo dấu nên A12.A21 < Do mạng cửa không tiêu

tán nên P1 = P2 có :

0 ) ( a v ) ( I ) ( I ), ( U ) ( U P P I

I U

U

1

2

1 = = → ω = ω ω = ω ω =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

, ta có mạch lọc tần số

Từđó phát biểu điều kiện thơng mạch lọc đối xứng : Mạng hai cửa kháng

Và dải tần tải hòa hợp Zc(ω) trở

Tất nhiên dải tần mà Zc(ω) ảo có a(ω) > 0, tín hiệu tắt, khơng

cho qua

Tiêu chuẩn đốn nhận dải thơng dải chắn : Dải thông dải tần sốđể a(ω) = Dải chắn dải tần sốđể a(ω) >

Ta gọi tần số phân giới dải thông dải chắn tần số cắt ωc1, ωc2

Từ phát biểu ta đưa tiêu chuẩn để đốn nhận dải thơng dải chắn lọc đối xứng kháng :

Dải thơng dải tần Zc(ω) lọc trở, tức có giá trị thực :

Zc (ω) = rc(ω) (9-3)

Dải chắn dải tần Zc(ω) kháng, tức có giá trịảo :

Zc(ω) = jXc(ω) (9-4)

Hiện tượng cộng hưởng tồn phần tồn dải thơng :

(101)

124 Trong cửa kháng nên có kho L, C mạch có dao động tích phóng lượng Vậy kho trao đổi lượng với phải trao đổi vừa hết với mạng cửa có kết cấu đơn giản hay phức tạp Ta nói mạng cửa cộng huởng nội toàn phần với dải thông tần số

hay cộng hưởng tồn mạng dải tần (có thể hiểu cộng hưởng xảy Z = R + jX có X = để Z = R = thực)

Khác với cộng hưởng thông thường mà xét trước cộng huởng số hữu hạn tần số, cộng hưởng nội toàn phần cộng hưởng xảy dải tần ứng với dải thông Cộng hưởng toàn phần tượng đặc sắc mạng cửa kháng tượng đặc trưng dải thông mạch lọc kháng, đồng với tiêu chuẩn đốn nhận dải thơng Zc(ω) =

rc(ω)

Dải thông tần số cắt lọc đối xứng hình T Π :

Ta xét dải thông, tần số cắt cho lọc đối xứng hình T Π chuẩn hình (h.9-3) (h.9-4)

Dải thông, dải chắn, tần số cắt :

Từ sơđồ lọc đối xứng hình T Π ta có tổng trởđặc tính :

⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

Π

2

1 c

2

1 cT

Z

Z Z Z Z

Z

Z Z Z Z

(9-5)

vì kháng : Z1 = jx1, Z2 = jx2 nên có :

⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ −

=

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ −

=

Π

2

1 c

2

1 cT

x

x x x Z

x

x x x Z

(9-6)

Điều kiện tồn dải thông :

Từ công thức ta thấy dải tần có x1(ω) x2(ω)

dấu, tức nhánh nhánh dọc nhánh ngang có kết cấu giống với thơng số tỉ lệ

nhau sẽln có x1(ω).x2(ω) ≥ 0,

) ( x

2

1 ≥

ω ω

nên Zc(ω) ln có giá trị ảo,

khơng tồn dải thơng

Từ rút với mạng cửa mà nhánh dọc nhánh ngang loại ( L C L-C ) khơng thể làm lọc điện

Để ZcT ZcΠ thực buộc phải có quan hệ : x1(ω).x2(ω) < 0,

) ( x

2 <

ω ω

(9-7) Tức x1(ω) x2(ω) phải trái dấu nhau, mà x1, x2 kháng nên chúng trái

dấu khác tính chất nhau, tức chúng phải tương nghịch (ví dụ : nhánh dọc L nhánh ngang C )

Vậy để tồn dải thơng Zc(ω) = rc(ω) phải sử dụng mạng cửa kháng

(102)

125

Bất phương trình dải thơng dải chắn :

Từ điều kiện dải thông thấy để Zc(ω) thực buộc x1(ω), x2(ω) khác dấu

0 x

x

2 ≥

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ tức :

) ( x

) ( x vaì ) ( x

) ( x

2

1 ≥−

ω ω ≤

ω ω

Ta bất phương trình dải thơng :

) ( x

2 <

ω ω <

− (9-8)

Ngược lại có hệ bất phương trình dải chắn :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ − < ω ω > ω ω

4 ) ( x

) ( x

0 ) ( x

) ( x

2

(9-9)

Phương trình tần số cắt (tần số biên) :

Từ (9-8) ta hệ phương trình tần số cắt :

⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =

ω ω

ω − = ω

0 ) ( x

) ( x

) ( x ) ( x

c

1 c

c

(9-10)

Trong

) ( x

c

1 =

ω ω

có nghiệm ωc hai trường hợp : x1(ωc) =

x2(ωc) = ∞ với x1(ωc) hữu hạn

Ví dụ : Xác định dải thơng chắn lọc hình (h.9-5) Biết L1 = 10mH, C1 =

1µF, C2 = 0,5µF

Điện kháng dọc

1

C L x

ω − ω

= , điện kháng ngang

2

C x

ω −

= Tần số cắt ω1, ω2 nghiệm phương trình :

Từ

1 1

1 1 1

1

C L

1 coï

nãn C L

coï ) (

x = ω =

ω − ω =

ω

Và từ ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

ω ω − = ω

2 1

2 2

1

C C

1 L

1 coï

) ( x ) ( x

Thay số ta ω1 = 104 Rad/s, ω2 = 3.104 Rad/s

Dải thông dải tần [ω1, ω2]

Các đặc tính tần lọc điện :

L1/

2 2C1 2C1 L21/ C2

x

x1

x2

ω1 ω2

ω

(103)

126

Để khảo sát sử dụng lọc cần nắm đặc tính tần chúng, tức

phụ thuộc vào tần số đặc trưng lọc Zc(ω), g(ω) = a(ω) + jb(ω)

Mục đích xét đặc tính tần :

Trong dải thông cần biết Zc(ω) = rc(ω) để phối hợp lọc với tải Z2 cho thỏa mãn

Z2(ω) = Zc (ω) = rc(ω) toàn dải thơng

Vì dải thơng a(ω) = nên cần quan tâm hệ số pha b(ω) = ψu1 - ψu2 = ψi1 - ψi2 góc lệch pha tín hiệu tín hiệu vào

Do có lệch pha dẫn đến làm méo tín hiệu khơng điều hịa (thường tín hiệu đầu vào lọc chu kỳ khơng điều hịa)

Tuy nhiên thành phần điều hịa dải thơng khơng suy giảm (vì a(ω) = 0) Để khỏi méo tín hiệu b(ω) tỉ lệ với tần sốω

Có thể thấy thành phần điều hịa tần sốω vào lọc có góc pha ωt

khi có góc pha ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

ω − ω = −

ωt b t b ; b =∆t(ω)

ω thời gian trễ Nếu b tỉ lệ với ω

thời gian trễđó với thành phần điều hịa khiến cho tín hiệu

bị trễ quãng thời gian mà không bị méo

Trong dải chắn độ tắt q(ω) lớn nhanh tần số cắt tác dụng chắn lọc tốt, ta nói lọc sắc

Vậy độ lớn q(ω) tốc độ tăng thông số quan trọng đo độ sắc phẩm chất lọc

Đặc tính tần tổng trởđặc tính Zc(ω) :

Từ biểu thức :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ − = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ −

= Π

2

2 c

2

1 cT

x

x x Z

vaì x

x x x Z

Ta thấy đặc tính tần số Zc(ω) có tính chất sau :

Trong dải thơng Zc(ω) có giá trị thực, cịn dải chắn có giá trịảo

Trong dải chắn Zc(ω) = jx(ω) tăng theo tần số

Ở tần số cắt x

x

2 =

+ nên ZcT = 0, ZcΠ = ∞

Đặc tính tần truyền đạt g(ω) = a(ω) + jb(ω) :

Với mạng cửa kháng đối xứng tải hịa hợp có dạng chuẩn T, Π xét ta có Chg = A11 mà A11 hình T Π :

2

1 11

x

x Z

Z

A = + = + nên :

2

1

x

x b sin jsha b

cos cha : coï nãn ), jb a ( ch x

x

Chg= + = + + = + rút

phương trình cần thực, ảo :

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =

+ =

0 b sin sha

x

x b cos cha

2

(9-11) Từ quan hệ (9-11) ta xét đặc tính tần a(ω), b(ω)

(104)

127 Trong dải thông a(ω) = nên cha(ω) =1, sha(ω) = nên có

2

x

x b

cos = + rút

ra : ⎥

⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

ω ω + =

ω

) ( x

) ( x cos ar ) ( b

2

1 (9-12)

b(ω) dấu điện kháng dọc x1(ω) tăng theo tần số

Trong dải chắn :

Trong dải chắn a(ω) ≠ nên sha(ω) ≠ 0, nên để thỏa mãn (9-11) suy dải chắn ln có sinb(ω) =

Từđó thấy b(ω) có hai giá trị :

⎭ ⎬ ⎫ π ± = ω

= ω

) ( b

0 ) ( b

(9-13) Khi b(ω) = nên cosb(ω) =1 theo (9-11) suy

2

x

x ) (

chaω = + rút :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

ω

2

x

x arch )

(

a (9-14)

Vì dải chắn xét có a(ω) > nên cha(ω) > mà

2

x

x ) (

chaω = + nên x

x

2 >

tức x1(ω) phải dấu với x2(ω) dải chắn lân cận tần số cắt ωc1 ứng với

x1(ωc1) =

Khi b(ω)=±π nên cosb(ω) = -1 nên suy : ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ − = ω

2

x

x ) (

cha rút

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ − =

ω

2

x

x arch )

(

a (9-15)

Vì cha(ω) >1 nên dải chắn có :

) ( x

) ( x ruït ) ( x

) ( x

2

1 <−

ω ω −

< ω ω +

Tức dải chắn x1(ω) x2(ω) trái dấu lân cận tần số cắt ωc2ứng với phương trình tần số cắt x1(ωc2) = -4x2(ωc2)

Bộ lọc loại K :

Đó lọc kháng mà tích điện kháng dọc x1(ω) với điện kháng x2(ω)

luôn số thực, dương K2 đó : Z

1(ω).Z2(ω) = jx1(ω).jx2(ω) =

-x1(ω).x2(ω) = K2 > (9-16)

Để bảo đảm (9-16) x1(ω) x2(ω) ngược dấu dải tần → ∞ chúng có mơđun nghịch đảo với phương trình K Đó nhánh tương nghịch với tích điện kháng K2

Ví dụ : nhánh dọc L1 nhánh ngang C2 với K const

C L C

L

2

1 ω = = =

ω

Vậy lọc loại K hoàn toàn xác định x1(ω) (hoặc x2(ω)) với phương

(105)

128 nên dải chắn hệ số pha b có giá trị b(ω)=±π, ta có ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ − = ω

2

x

x ) (

cha

có ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − − =

⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ − =

ω

) ( x

) ( x arch x

2 x arch )

( a

2

1

Lọc thông thấp loại K :

Sơđồ : hình (h.9-6) :

Để lọc thơng thấp ta kết cấu lọc hình vẽ Trong tổng trở dọc

điện cảm để dễ dàng cho thông qua tần số thấp (xL = ωLnhỏ ω nhỏ) Còn nhánh

ngang dùng tụ điện kháng

C xc

ω

= , tần số lớn xc nhỏ nên tụ dễ dàng

cho thông qua tần số cao Ở mạch lọc thông thấp có vai trị cho khép mạch sóng cao tần sóng tần thấp chạy đến cửa

Từ const

C L K nãn K C L ) ( x ) ( x coï C x

, L

x

2

1 =ω =−ω − ω ω = = = =

Có thể nói với cặp L, C sơđồ xét lọc loại K

Dải thơng :

Tính tần số cắt :

Cho x1(ωc1)=ωc1L =0coïωc1 =0 Cho

o

c

c 2

c

LC

C L coï ) ( x ) (

x ω = =ω

ω = ω ω

− = ω

Vậy dải thơng đoạn tần số →ωo cịn từωo→∞ dải chắn Các đặc tính tần :

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ −

=

2

1 cT

x

x x x Z

Trong -x1(ω).x2(ω) = K2

2 2

2

1

LC C

1 L )

( x

) ( x

ω ω − = ω − = ω −

ω = ω ω

đã có : 2

o o

4 LC nãn LC

2

ω = =

ω

Được

2

o

1 c

2

o cT

1 K x

4 x

x x )

( Z vaì

K ) ( Z

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

ω ω − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ = ω ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

ω ω − =

ω Π

U1 .

U2 .

U1 .

U2 . I1

.

I2 .

C L/

2 L/2

L C/

2 C/2

I1 .

I2 .

(h.9-6)

ωo ω

(106)

129

ở dải thơng có : a(ω) = 0, ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

ω 2

o

2

2 arccos x

2 x arccos )

(

b

ở dải chắn có : ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω + − =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− − =

ω π ± =

ω 2

o

2

2 arch x

2 x arch )

( a , ) (

b

Các đặc tính tần hình vẽ (h.9-7) :

Lọc thơng cao loại K :

Sơ đồ : Để cho thông qua tần số cao sơ đồ gồm phần tử dọc, ngang phải tương nghịch với phần tử tương ứng lọc thơng thấp hình (h.9-8)

Tổng trở dọc tụ để thông qua dễ dàng tần số cao, chắn tần số thấp, tổng trở

ngang cảm để khép mạch dải tần số thấp nguồn

Từ const

C L K nãn K C L ) ( x ) ( x coï L x

, C

x

2

1 =−ω =ω − ω ω = = = =

Dải thông :

Cho = ω =∞

ω =

ω c2

2 c c

1 0được

C ) ( x

Cho c1 o

1 c

c

LC

1

C L

4 coï ) ( x ) (

x ω = =ω

ω − = ω ω

− =

ω

Vậy dải thơng lọc [ωo→∞ ] Các đặc tính tần :

Trở ZcΠ

ZcT

(Cảm)

ZcΠ

(Dung) Z(ω

) K

0

ω a

0

ω b

b(ω )

a(ω )

b =

π

a =

ωo

(h.9-7)

U1 .

U2 .

U1 .

U2 . I1

.

I2 .

2C 2C

I1 .

I2 .

(h.9-8)

C

L 2L 2L

ωo ω

(107)

130

2 o c

2 o cT

2 o

2

1 K )

( Z ,

K ) ( Z nãn LC

4 L

4 C

1 x

4 x

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

ω ω − = ω ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

ω ω − =

ω ω

ω − = ω

− = ω ω

−

= Π

ở dải thông ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − =

ω =

ω) 0,b( ) arccos1 2 22o

(

a

ở dải chắn ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω + − =

ω π − =

ω 22o

2 arch )

( a , ) ( b

Đặc tính tần hình (h.9-9)

Lọc thơng dải loại K :

Sơđồ : Nối xâu chuỗi lọc thơng thấp có tần số cắt ω2 với lọc thơng cao có tần số

cắt ω1 với ω2 > ω1 ta lọc thơng

dải với dải thông từω1đến ω2

Sơđồ lọc thơng dải hình (h.9-10)

Vì tổng trở dọc ngang tương nghịch nên điểm zêrô tổng trở

dọc

1 o

C L

1

=

ω phải điểm cực tổng trở ngang

2 o

C L

1

=

ω từ ta có :

ZcΠ

(cảm ) ZcT

ZcT

ZcΠ

(trở) Z(ω

) K

0

ω

a

0

ω b

b(ω

) a(ω

)

b

a =

ωo

(h.9-9)

(dun

g) - π

ω1 ω

0

ω2 ω

0

L1/

2 L21/

2C1

C2 L2

L1 C1

C2/

2

2L2 C2/

2

2L2

(108)

131

2 1

2

1

C L C L ruït C L

1 C

L

1 = =

thông số sơ đồ phải thỏa mãn điều kiện Ta có

1 C L

L x

, C

1 C L x

, C L K , L L ) ( Z ) ( Z

2 2

2

1 1 1

2

1

− ω

ω − = ω

− ω

= =

= ω

ω

Dải thơng :

Tính tần số cắt từ : 1 1 2 2

2 2

2

1 2

1 chuïyïL C L C

1 C L

L C

1 C L coï ) ( x ) (

x =

− ω

ω = ω

− ω

ω − = ω

Biến đổi ta : ( ) 1 1 2 1

1 2 1

C L C L C

L C

L − = ω →ω − = ± ω

ω

Chia hai vế cho L1C1 có :

2 1

1

C L

2 C

L

1 =±

− ω

Giải chọn nghiệm dương ta tần số cắt :

2 1

2 2

,

C L

1 C

L C

L

m

+ =

ω qua

các đường cong x1(ω), x2(ω) thấy dải thông [ω1, ω2] Hoặc lấy tần số

trong quãng [ω1, ω2] để phương trình dải thông :

) ( x

2

1 ≤

ω ω ≤

− nghiệm

kết luận dải thông [ω1, ω2]

Với lọc loại K có x1, x2 ln trái dấu, tương nghịch nhau, nói chung điểm

khơng ωo x1(ω) hay điểm cực x2(ω) thường thuộc dải thông, ωo có từ

x1(ω) = 0,

1 o

1

C L

1

0 C

L − = ω =

ω ω1 < ωo < ω2 [ω1, ω2] dải

(109)

132 Đặc tính tần : được vẽở hình (h.9-11)

1 2

o o 2

o o

2 o o

1

c o o

2 cT

C L K , C

2 C arccos )

( b , C

2 C arch )

( a

C

C L Z

, C

4 C C L Z

= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

= ω ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎢ ⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

= ω

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

= ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

= Π

Lọc chắn dải :

Sơ đồ : Nếu nối song song lọc thông cao có tần số cắt ω2 với lọc thơng thấp có tần số cắt ω1 mà ω1 < ω2 ta có lọc chắn dải với dải

chắn (ω1, ω2) Sơđồ lọc chắn dải hình

(h.9-13) có tổng trở dọc, ngang tương nghịch với sơđồ thông dải

2

2 2

1

2 2

1

C L C

1 C L C L

L x

x , C

1 C L x

, C L

L

x =

ω − ω

− ω

ω − = ω

− ω

= −

ω ω − =

ω1

ω2 ωo

x2 x1

x2

ω

0 x

(h.9-11)

a(ω )

a(ω ) b

b(ω ) a =

0

ω1 ωo ω2

-π

π

ω b(ω

)

Zc

K

ZcΠ ZcΠ trở

ZcT trở

cảm ZcΠ

dun g

ω1 ωo ω2

0 ω

ZcT ZcΠ

dun g

(h.9-12)

ω2 ω

0

ω1 ω

(110)

133 L2C2 = L1C1 ,

2

C L K =

Dải thông : Từ

2 2

1

C ) C L ( C L

L coï ) ( x ) ( x

ω − ω

= − ω

ω ω

− = ω

Được 1 2

2 1 o 2

2 2

,

C L

1 C

L ,

C L

1 C

L 16 C

L

1 ω = = =ωω

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ =

ω m

Thấy dải thông [0, ω1] [ω2, ∞], dải chắn [ω1, ω2], ta lọc chắn

dải

Các đặc tính tần :

2 o o

2

2 c

2 o o

2

1

1 cT

C

C L

x

1 K Z

C

C L x

4 x K Z

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

= +

=

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

= ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ =

Π

Trong dải thông : a(ω) = 0,

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

=

ω 2

o o

2

C

arccos )

(

b

Trong dải chắn :

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

ω ω − ω

ω −

= ω π ±

= 2

o o

2

C

arch )

( a , b

Các đặc tính tần hình vẽ (h.9-14)

Ta thấy dải tần ω > ωo đặc tính tần giống lọc thơng cao, dải tần ω < ωo lại giống lọc thông thấp

L1/

2 L21/

L1

L2

C2

2C1 2C1

2L2 2L2

C2/

2

C2/

2 C1

(111)

134

Nhận xét lọc :

Nhận xét lọc loại K :

Qua việc phân tích lọc loại K đối xứng có ưu điểm đơn giản, dễ chế tạo, thiết kế, vùng chắn xa tần số cắt a(ω) tăng đến ∞ Tuy nhiên chúng có số

nhược điểm sau :

Trong dải chắn a(ω) tăng theo hàm arch nên lân cận tần số cắt tốc độ tăng chậm, không đủ thỏa mãn yêu cầu vềđộ sắc lọc

Trong dải thông tổng trởđặc tính Zc(ω) biến thiên nhiều, coi gần Zc(ω)

= rc(ω) = K đoạn chừng < 0,4 dải thơng Trong nguồn tải thường có trở

thuần tiêu tán r1, r2 coi không đổi suốt dải thông, nên phần lớn dải

thơng có rc1(ω) ≠ r2, rc1 ≠ r1 tức lọc khơng hịa hợp tải nguồn khiến cho thực

tế a(ω) > 0, lọc chất lượng

Các cuộn dây, tụđiện làm lọc thường có tiêu tán nên hệ số phẩm chất Q bé (cỡ 100 trở

lại) khó thỏa mãn yêu cầu cao lọc kháng Do Q nhỏ nên khó thực xác tần số cắt ωc1, ωc2 lọc thông chắn dải vùng thông cao

chúng sát

Với cách chế tạo L, C thông thường, lọc tần số cao cần L,C nhỏ

(cỡ mH, pF) nên khó chế tạo xác, lọc tần số thấp cần L,C lớn (cỡ 1-10 mH,

µF) phải ghép cồng kềnh, tốn Về lọc khác :

Nâng cao chất lượng lọc cách thực phần tử L,C với chất lượng cao :

a a

b a =

0

π

-0 ω1 ωo ω2 ω

b a =

0 a b

ZcT

Trở Trở

Cảm

Dun g

ω ω2

ωo ω1

(b )

K K

0 ω1 ωo ω2 ω

Trở Trở

Dun g

Cảm

(c ) (a

)

(112)

135 Dùng lõi đặc biệt alsifer, oxyfer để chế tạo cuộn cảm cao tần

Dùng lát áp điện, áp từ, gốm chế tạo mạch dao động cao tần với thơng số xác, độổn định cao, hệ số phẩm chất Q cao (tới 106)

Dũng đoạn cáp đồng trục, ống dẫn sóng kim loại chế tạo mạch dao động phần tử x(ω) siêu cao tần

Dùng mạng cửa không đối xứng hình Γ :

Lọc hình Γ cho vừa làm nhiệm vụ lọc mạng đối xứng vừa bảo đảm hịa hợp phụ tải

Có thể nâng cao chất lượng lọc cách dùng lọc nhiều mắc lọc song dẫn

đến sơđồ phức tạp.

Dùng lọc loại m, nó biến tướng từ lọc loại K hình (h.9-15) với hình T

Với lọc hình T ta nối tiếp thêm pZ1 vào nhánh ngang, đổi giá trị Z1 cữ thành

mZ1 Z2 cũ thành nZ2 Hệ số m lấy khoảng 0≤ m ≤ :

m

m p , m

1 n

2

− =

=

Với lọc loại m làm nâng cao tốc độ tăng hệ số tắt a (ở vùng gần tần số cắt làm tăng độ sắc lọc đồng thời làm Zc(ω) bớt biến động dải thông

Ta thấy m bé Zc(ω) gần ω∞thì dải chắn a(ω) dốc Khi m = 0,6 đặc tính tần Zc(ω) tương đối thay đổi phần lớn dải thông

Từ lọc m hình T chuyển sang lọc m hình Π hình (h.9-16)

Dùng lọc kháng sơđồ cầu : Như hình (h.9-17) Ta có : Zc = Z1.Z2 Hệ số truyền đạt :

1 c

1 c jb a U

Z Z

Z Z e e K

+ − = = − −

Tồn dải thông với : KU =1→a(ω)=0 Là dải tần có Zc(ω) thực, Zc = Z1.Z2 với Z1 =

jX1, Z2 = jX2 nên X1, X2 kháng trái dấu nhau,

có thể chọn X1(ω) X2(ω) thích hợp để tăng độ dốc

Z1/

2 Z21/ Z2

mZ2/

2pZ1 mZ22/ nZ2

mL1/

2

mL1/

2 pL1

C2/n

(h.9-15)

mZ1/2 mZ1/2

pZ1

nZ1

mZ1

2pZ1

2nZ2

2pZ1

2nZ2

(h.9-16)

h.9-17

Z2

Z1

(113)

136 a(ω) dải chắn Có thể tạo quan hệ b(ω) tuyến tính theo ωđể làm giảm méo

pha

Dùng lọc R-C tần số thấp (bộ lọc không cảm ứng) :

Khi cần lọc (thông thấp, cao, thông dải, chắn dải) tần số thấp chừng vài Hz đến vài chục KHz dùng lọc kháng cồng kềnh L lớn, u cầu xác đặc tính khơng cao, dùng mạch lọc r-C gọn nhẹ hình (h.9-18)

(a) lọc thơng thấp (b) lọc thông cao (d) lọc chắn dải (c) lọc thông dải

Sơđồ (a), (b) (a'), (b')

Trên nêu lên nét nguyên tắc lọc tần số Còn thực tế

cịn kết hợp sơ đồ nguyên tắc với mạch điện tử, bán dẫn Có thể

nghiên cứu kỹ vấn đề lọc qua tài liệu chuyên lọc C

r/

2 C 2C r

(a

) (h.9-18)(b) (c)

(d )

r/

2 C r/2 2C r 2C

(a

(114)

137

CHƯƠNG 10

MẠCH BA PHA Ở CHẾĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA Khái niệm mạch điện pha :

Để truyền tải lượng từ nguồn đến tải cần phải có hai dây dẫn : dây “đi” dây “về” Trong thực tế nguồn tải thường xa nên dây nối dài

Nếu liên kết số mạch hoàn toàn giống nhau, mạch có nguồn phụ tải dịng điện biến thiên tần số lệch pha tổng dịng dây “về” khơng Nếu bỏ đường dây “về “ mà đảm bảo cung cấp điện Và rõ ràng hệ thống kinh tế Đó hệ thống nhiều pha - Mạch nhiều pha

Vậy tập hợp mạch điện có tác dụng Sđđ hình sin tần số lệch pha gọi hệ thống nhiều pha Mỗi mạch điện ( gọi mạch pha ) tham gia hệ nhiều pha gọi pha hệ nhiều pha

Máy phát điện nhiều pha cấu tạo máy phát điện pha, Stato có số cuộn dây đặt lệch khơng gian góc đó, máy phát làm việc (Roto quay) cuộn dây cảm ứng nên Sđđ hình sin lệch pha góc phụ thuộc vào số đơi cực góc khơng gian trục cuộn dây Hệ nhiều pha dùng lợi biến dòng xoay chiều thành dịng chiều qua chỉnh lưu có số lượng pha 6, 12, 24, 48

Trên thực tế ta gặp phổ biến hệ thống ba pha - mạch ba pha Mạch ba pha mạch điện mà phần tử tác động nguồn điện ba pha

Nguồn điện ba pha thường máy phát điện xoay chiều đồng pha đối xứng Nó gồm Roto nam châm điện từ hóa dịng lấy từ nguồn kích thích bên ngồi Roto quay động sơ cấp (động điezen, Tuabin hơi, Tuabin nước ) stato có cuộn dây : AX, BY, CZ giống hệt đặt lệch không gian góc 1200 Roto quay dây quấn stato phát sinh Sđđ cảm ứng xoay chiều hình sin Các Sđđ hồn tồn giống lệch pha góc 1200 ứng với thời gian 1/3 chu kỳ ( T/3 ) ta có biểu thức Sđđ máy phát điện pha đối xứng: eA(t) = 2Esinωt

eB(t) = 2Esin(ωt - 1200) ( 10-1 )

eC(t) = 2Esin(ωt - 2400)

Biểu diễn đồ thị thời gian đồ thị vectơ hình (h.10-1a,b)

Từ (10-1) từ đồ thị thấy thời điểm tổng Sđđ pha triệt tiêu eA + eB + eC =

0 E E

EA+ B+ C =

• • •

(10-2)

0 E E

EA+ B+ C =

→ → →

(115)

138

Vậy phải nối dây quấn stato lại với sau nối đến tải ta mạch ba pha ( hệ thống ba pha )

Có hai cách nối cuộn dây stato (nối nguồn) Lưu ý cuộn dây stato nằm không gian gần nên có vấn đề hỗ cảm nên phải ý đến cực tính nối chúng với Ta quy ước đầu dây cuộn dây tính với đầu đầu thường ký hiệu A, B, C, đầu cịn lại tính với gọi đầu cuối ký hiệu X, Y, Z

+ Cách nối hình (Y) đem cực cuối X, Y, Z chụm điểm O gọi điểm trung tính (tất nhiên ngược lại lấy đầu A, B, C chụm được)

+ Cách nối hình (∆) lấy đầu cuối pha (ví dụ X) nối với đầu đầu pha (ví dụ B) Y nối vào C Z nối vào A thành vịng kín AX - BY - CZ -A

Sở dĩ nối nguồn hình ∆ mà khơng tạo ngắn mạch vịng kín có eA + eB + eC =

Ba tải pha nối Y ∆ sau nối vào dây dẫn nguồn Cách nối dây tải nguồn khơng phụ thuộc khác nhau, cách nối dây tải cho đảm bảo áp pha tải áp định mức pha

Ta gọi phận (nguồn, đường dây, tải) hợp thành hệ thống ba pha pha mạch điện ba pha Ví dụ : pha nguồn, pha tải

Mạng điện pha dây thường dùng cung cấp điện để sản xuất, có tải phần lớn động cơđiện pha để kéo máy công cụ

Mạng điện pha dây (mạch với nguồn tải nối Y, có thêm dây trung tính) thường dùng để cung cấp cho nhu cầu sinh hoat, thắp sáng Lưới điện có áp 380/220V 220/127V

Trong mạch pha cần phân biệt hai loại đại lượng lượng dây lượng pha

Các dòng, áp pha tải nguồn gọi dòng pha, áp pha If , Uf

Các lượng dây thơng dụng lượng pha mạch pha coi hệ thống lượng dây đặc trưng q trình lượng tồn hệ, không cần biết kết cấu pha

Mạch pha có nguồn đối xứng, tải đối xứng, tổng trở pha đường dây gọi mạch ba pha đối xứng Ngược lại mạch không đáp ứng đủ điều kiện gọi mạch pha không đối xứng

Đặc điểm mạch ba pha đối xứng :

Mạch ba pha thường làm việc trạng thái đối xứng : tức đảm bảo nguồn đối xứng dạng (10-1a,b) Sđđ modul góc pha lệch 1200 Tổng trở dây dẫn ba pha tải ba pha đối xứng tức :

ZA = zA<ϕA = ZB = zB<ϕB = ZC = zC<ϕC

e( )

t

ωt

eA eB eC

T

EA

EB

EC

120

0

(h.10- (b)

(a)

(116)

139

zA = zB = zC ϕA = ϕB = ϕC (10-3)

Với mạch ba pha đối xứng hệ thống dịng, áp phận mạch đối xứng, tất điểm trung tính nguồn tải đẳng

Sơđồ nối Y - Y : hình (h.10-2)

Nguồn pha đối xứng có Sđđ pha A, B, C liên hệ qua (10-1) biểu diễn dạng biểu thức :

; e E E ; e E E ; e E

E c

C b B

a A

j m j

m j

m

ψ •

= =

=

= ψa - ψb = ψb - ψc = ψc - ψa =

3 2π

(nếu quan hệ n pha ϕ =

n 2π

) Nếu góc pha đầu :E E 0; E E 1200;

m

m B

A = < = <−

• •

120 v

; 240 E

120 E

E 0

m m

C = < = <− ϕ=

•

Để viết biểu thức đơn giản ta sử dụng toán tử quay :

2 j 120 sin j 120 cos a 120

e 0

2 j

+ − = +

= = <

=

π

Là số phức có modul = 1, arcgumen 1200, nên số phức nhân với a có modul khơng đổi quay góc 1200 ( tức arcgumen thay đổi 1200 )

Ta viết : EA aEB;EB aEC;EC aEA; hayEA aEB a EC;

2 •

• •

= =

=

Hệ thống nguồn ba pha theo thứ tự A, B, C xét hệ thống thứ tự thuận Vậy nguồn đối xứng thường gặp nguồn đối xứng thứ tự thuận

Điện áp hai điểm trung tính nguồn tải (vận dụng phương pháp nút)

0

E E E Y

Y Y

Y E Y E Y E Y

Y E

U A B C

C B A

C C B B A A O

'

O =

+ + = +

+

+ +

= =

• • • •

• •

∑ ∑

Vì YA = YB = YC , hai điểm trung tính nguồn O trung tải O’ đẳng nhau, nên

nối điểm trung tính dây dẫn gọi dây trung tính dịng dây trung tính

Xác định điện áp pha tải : Viết phương trình luật Kirhof cho vịng OAO’A ta có :

U U

U E U U

U

E C

O ' O C C B O ' O B B A O ' O A A

= +

= =

+ = =

+ =

Vậy hệ thống tải đối xứng hình (h.10-3)

1200

EA

EC EB

A

EB

EC

C B

A

C B

O EA

IA

IB

IC

UA

UB

UC

Z

(h.10 2)

. . .

.

1200

(117)

140

; 120 U

U ; 120 U

U ; U

U

f C f

B f

A

< = −

< = <

=

Từ đồ thị tôpô mạch (h.10-3) thấy hệ thống điện áp dây UAB,UBC,UCA

• • •

cũng đối xứng Rút quan hệ điện áp dây điện áp pha, qua tam giác vuông OHA có :

f d

A

AB 2U cos30 3U tức U 3U

U = = → =

về trị số hiệu dụng áp dây lớn áp pha 3lần Về

góc pha ta thấy UAB vượt trước UA góc 300 Nên có quan

hệ chung áp dây áp pha :

0

30 j C CA

30

j B BC

0 30

j A AB

e U U

, e

U U

30 góc ứng tương pha

áp ớc vượt trư dây

aïp , e U U

= =

=

(10-4)

Hệ thống dòng điện mạch đối xứng : I YU ;I YU ;I YUC;

C B B A A

= =

=

Trên hình (h.10-3) vẽ hệ thống dịng pha đối xứng với tải cảm Trong mạch nối Y dòng điện pha dòng điện dây If = Id

Sơđồ nối tam giác - tam giác (∆-∆) : hình (h.10-4)

Hệ thống điện áp tải đối xứng : UAB EAB,UBC EBC,UCA ECA

• • • • • •

= =

= ;

Hệ thống dòng điện pha tải đối xứng hình (h.10-5) : IAB = YUBA; IBC = YUBC ; ICA = YUCA

Dựa vào luật Kirhof tính dịng điện dây theo dịng điện pha Ở nút A có : I.A= I.AB−I.CA

Ở nút B có : I.B= I.BC−I.AB

Ở nút C có : I.C=I.CA−I.BC

Từđồ thị vectơ thấy quan hệ dòng điện :

0 0

30 j CA C

30 j BC B

30 j AB A

e I I

− − −

= = =

A

B

UCA ϕ

C

UA

UC

IA

UB IB

IC

(h.10-3)

UBC

UAB

A

C B A

C B

ECA EAB

EBC

UCA UAB

UBC

IC IB

IA

UCA UAB

UBC

IA IB

IC

ϕ

IBC

ICA

(h.10-4)

(h.10-5)

IAB

. .

.

(118)

141

Trị số dòng dây lớn dòng pha 3lần Dòng dây chậm sau dòng pha tương

ứng góc 300

Do quan hệ đơn giản lượng dây lượng pha nên có thểđo q trình mạch pha đối xứng biến trạng thái pha đủ Và cần biết dòng áp pha đủ Cịn pha suy có trị số giống pha biết lệch pha1200

Vậy pha đối xứng nối ∆ : Ud = Uf ; Id = 3If

Công suất tức thời mạch đối xứng : PA = uAiA ; PB = uBiB ; PB = uCiC ;

uA = Umsin(ωt + ψ) , iA = Imsin(ωt + ψ - ϕ )

uB = Umsin(ωt + ψ - 1200) , iB = Imsin(ωt + ψ - ϕ - 1200)

uC = Umsin(ωt + ψ - 2400) , iC = Imsin(ωt + ψ - ϕ - 2400)

P = PA + PB + PC= 3UIcosϕ - UI[cos{2(ωt + ψ) -ϕ} + cos{2(ωt + ψ - 1200) -ϕ}

+ cos{2(ωt + ψ - 2400) -ϕ}]

Vì tổng hàm cos biên độ lệch pha 1200 bằng nên :

P = PA + PB + PC = 3UIcosϕ = const (10-6)

Hệ ba pha thỏa mãn điều kiện gọi hệ ba pha cân Tính mạch ba pha đối xứng :

Do đặc điểm mạch ba pha đối xứng nên ta khơng cần phân tích mạch điện ba pha mà tìm cách đưa tốn cho pha giản tiện

Với mạch nối Y - Y :

Với mạch điểm trung tính nguồn tải đẳng nhau, nên nối chúng lại dây dẫn có tổng trở khơng trạng thái mạch khơng đổi Từ thấy tách pha khơng ảnh hưởng đến mạch Và rõ ràng tính tốn cho pha suy dịng, áp, cơng suất hai pha lại qua quan hệđối xứng hệ thống

Ví dụ : Một mạch pha đối xứng hình (h.10-6) có Sđđ E = 125V; tải Z1 =

20Ω

Tải Z2 = 25<36050’Ω, đường dây có tổng trở Z = 3,5<530 Xác định dòng, áp

nhánh ?

Vì mạch đối xứng ta nối điểm trung tính lại tách sơđồ pha A để giải hình (h.10-7)

Z

Z1 Z2

IA

IA2

IA1

EA

A Z

Z

O” EA A

O EB

B

EC C

Z2

Z1 Z1

Z1

O’

(h.10-6)

(h.10-7)

Z A '

B '

C '

(119)

142

Đặt EA E 1250

〈 = 〈

= Từ (h.10-7) tính dịng điện dây pha A :

A 26 56 , ' 50 36 25 20

' 50 36 25 20 53

5 ,

0 125 Z

Z Z Z Z

E

I

0 0

2

2 A

− < = <

+ < +

<

< =

+ + =

Sụt áp tổng trở đường dây : ∆U =IAZ = d

A 8,56<-26

0.3,5<530 = 30<270

(V)

Điện áp tải : UA =UA =EA−∆UdA =

125 - 30<270 = 100<-7050 (V) Dòng điện qua tải Z1 : 50 (A)

20 50

100 0

1

− < = − < = =

Z U

IA A

Dòng điện qua tải Z2 : 44 (A)

50 36 25

50 100 Z

U

I 0

0

2 A A

− < = <

− < = =

Suy dòng dây pha B, C :

A 94 56 , e

e 56 , e

I I

A 146 56

, e

e 56 , e

I I

0 120

j 26 j 120

j A C

0 120

j 26 j 120

j A B

0 0

< = =

=

− < = =

=

− − − −

Đồ thị tôpô đồ thị vectơ hình (h.10-8)

Với mạch nối ∆ - Y nguồn nối ∆ nên Ef áp dây cấp cho tải -

tải nối Y nên áp pha tải = Ud/ Từđấy ta tính đưọc dịng pha Sau

có áp, dịng cho pha ta suy dòng pha lại Với mạch nối ∆ - ∆ : Như hình (h.10-9)

Để giải mạch ta cần biến đổi tải nối ∆ Ỉ Y, sau nhập tổng trở Zd vào

tổng trở pha mạch pha nối ∆ - Y ởoó có Ud = Ef biết cấp cho tải nối Y

nên áp pha tải Ud/ từđây ta tính dịng pha sau suy pha khác

Với mạch nối Y - ∆ : nguồn nối Y nên Ud = 3Ef , áp dây dùng cung

cấp cho tải nối ∆ khơng có tổng trở dây pha thì áp pha tải

chính áp dây nguồn kể tổng trở dây pha ta phải biên đổi tải ∆-Y gộp tổng trở dây với tổng trở pha tải lúc áp pha tải áp pha nguồn Ef từđó giải tốn tiếp tục

Tính mạch ba pha khơng đối xứng :

EA

A

∆UdA

U’A2

A’ IA

IA1

IA2

EB

EC

C C’

B B’

IC

IB

(h.10-8)

A

C B

A

C B ECA EAB

EBC

Zt Zt

Zt

Zd

(h.10-9)

• •

(120)

143

Mạch điện không thoả mãn điều kiện đối xứng mạch điện ba pha không đối xứng Mạch ba pha thường gặp cung cấp điện cho thắp sáng, sinh hoạt, động cơđiện pha, biến áp hàn, lò hồ quang điện mạch làm việc thường không đối xứng

Trong mục ta xét mạch ba pha không đối xứng mà hỗ cảm pha không thay đổi theo trạng thái dòng, áp pha Ta gọi không đối xứng tải tĩnh

Với mạch ba pha khơng đối xứng tải tĩnh - khơng có tí đặc điểm hệ thống đối xứng nên mạch có nhiều nguồn phức tạp Vậy tính tốn phương pháp mạch học phương pháp dòng nhánh, dòng vòng, thếđỉnh, xếp chồng, máy phát điện đẳng trị Rõ ràng phải tính mạch ba pha không đối xứng theo thể thống ; khơng thể tách pha để tính mạch ba pha đối xứng Ta dẫn công thức tính mạch ba pha khơng đối xứng cho trường hợp hay gặp Tính mạch ba pha bốn dây : Yo - Yo hình (h.10-10)

Lúc ta có mạch hai nút, nên áp dụng phương pháp điện thếđỉnh biểu thức áp trung tính nguồn O trung tính tải O' :

N C B A

C C B B A A O ' O

Y Y Y Y

Y E Y E Y E Y

Y E U

+ + +

+ +

= =

∑ ∑

Từđó xác định áp pha tải theo luật Kirhof :

, U E U , U E U , U E

U o'o

C C o ' o B B o ' o A A

− = −

= −

=

Đồ thị tơpơ hình (h.10-11)

Sau có áp pha ta tính dịng điện pha :

o ' o N N C C C B B B A A A

U Y I , U Y I , U Y I , U Y

I = = = =

Từđồ thị tôpô thấy mạch ba pha khơng đối xứng điểm trung tính nguồn tải khơng trùng nhau, đoạn O’O áp hai điểm trung tính ( với mạch ba pha đối xứng O, O' trùng )

Từ cơng thức tính U o'o (10-7) thấy tổng trở dây trung tính nhỏ ZN≈

thì tổng dẫn = =∞ N N

Z

Y lúc Uo'o

= mạch ba pha không đối xứng

EA A IA

Y

EB B IB

Y

EC C IC

Y

IN YN

EA

A

B C

O O’

Uo’o

EC EB

UB

UA

UC

(h.10-11) (h.10-10)

O

(121)

144

Thì áp pha tải : (10 8)

E U

0 E U

C C

B B

A A

− ⎪

⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

− =

Thường nguồn cung cấp điện ba pha đối xứng cịn tải pha khơng đối xứng : nên ZN ≈ áp pha tải tương ứng áp pha nguồn đối xứng Vậy trường

hợp tải không đối xứng áp chúng đối xứng tương ứng nguồn Sđđđối xứng Từđây thấy rõ vai trị dây trung tính, giúp giữ cho áp pha tải khơng đối xứng giá trị tương ứng áp pha nguồn không tùy thuộc vào giá trị tải Nên pha có cố pha khác khơng bị ảnh hưởng Vì mạch ba pha bốn dây dùng phổ biến cho sinh hoạt

Tính mạch ba pha ba dây :

Trong thực tế thường dễ biết điện áp dây áp pha nguồn, mạch ba pha ba dây Ta cần dẫn cơng thức để tính tốn trường hợp hình (h.10-12) :

Biết áp dây nguồn U AB,U BC,U CA,biết YA, YB, YC cần xác định

C B A

U , U ,

U , C

B A

I , I , I

Hệ thống điện áp dây U AB,U BC,U CA coi hệ thống ba nguồn

hoặc hệ thống hai nguồn tạo (chọn nguồn cho đảm bảo điện áp dây cho được) Tức ta đưa hệ thống nguồn nối Y để tạo điện áp dây cho

Để tính điện áp pha A tải ta thay hệ thống điện áp dây không đối xứng Sđđ tương đương hình (h.10-13) Lấy AC

C AB B

U E , U

E = = đảm bảo hai

nguồn tương đương cấp hệ thống áp dây cho hình hình (h.10-14) Từ sơ đồ nút hình (h.10-13) ta xác định điện áp :

9a) -(10 Y

Y Y

Y U Y U Y Y Y

Y E Y E U

U

C B A

C AC B AB

C B A

C C B B O ' O A

+ +

+ =

+ +

+ =

=

- Tương tự để tính áp pha B thay BC C BA A

U E , U

E = =

9b) -(10 Y

Y Y

Y U Y U U

C B A

C BC A BA B

+ +

+ =

UA,YA

UB ,YB

UC ,YC

UAB

UAC

UBC O’

IA

IB

IC

UA,YA

UB ,YB

UC ,YC O’

EB

EC

O

A B C

(h.10-12) (h.10-13)

.

(122)

145

Tương tự cho pha C thay E A=U CA,E B=U CBta có biểu thức :

9c) -(10 Y

Y Y

Y U Y U U

C B A

B CB A CA C

+ +

+ =

Sau có áp pha ta xác định dòng qua tải : I.A= YA U A,I.B= YBU B,I.C=YCU C

Đồ thị tơpơ hình (h.10-15)

Khi tải đối xứng YA = YB = YC = Y có :

;

U U U ;

U U

U CB

CA C BC BA B AC AB A

+

= +

=

Từ xác định áp pha tải hình học hình (h.10-16) Điểm trung tính O’ tải nằm giao điểm đường trung tuyến tam giác điện áp dây Vậy vẽđược tam giác ta xác định điện áp pha tải

Lưu ý tải khơng đối xứng điểm trung tính nằm chỗ khác (h.10-15)

Ví dụ : mạch điện pha gồm nguồn đối xứng, tải khơng đối xứng nối hình Y có Ya = jbc ; Yb = Yc = g Hãy xác định quỹ tích điểm trung tính O tải bc biến thiên

từ O đến ∞

Mạch điện hình (h.10-17) :

Khi bC biến thiên điện áp OA

U biểu diễn véctơ với gốc A, mút O -

biến thiên đầu mút O vẽ nên quỹ tích điểm trung tính tải Biểu thức điện áp pha tải :

C B A

C AC B AB

A

Y Y Y

Y U Y U U

+ +

+ =

A UA

O’

UCA UC

UAB

UBC

U

(h.10-15)

A

B C

UBA

UCA

UAB

UBC

UAC

UA

(h.10-16) A UAB

= EB

EC =

UAC

C B

(h.10-14)

UC

UB

O' •

YC

Y

YA

A B C

O

(h.10-17)

UAC U AB

UCA

UBC

H

C

A (bC= ∞)

B

bC =

UB

UA

UC

(123)

146

2 U U U

; g b j

U U

; g b j

2 U U

g b j

U U jb

g

g U g U U

U AC

* AB * HA *

c HA OA

*

c AC * AB *

c AC * AB * A * OA

* +

= +

+ = +

+ =

=

2 U U U

; g b j

U U

; g b j

2 U U

g b j

U U jb

g

g U g U U

U AC

AB HA

c HA OA

c AC AB

c AC AB A OA

+

= +

+ = +

+ =

=

bằng tổng hình học hai vectơ UAB

→

UAC

→

Nó vectơ nối từ đỉnh A đến điểm H nằm đoạn BC Ta thấy bC = HA

OA

U

U = Khi bC = ∞ UOA

= Vậy bC thay đổi từ → ∞ UOA

→

chạy từ H đến A (tức điểm trung tính O chạy từ H đến A nửa đường tròn đường kính UHA hình (h.10-18)

Trên hình vẽ lấy vị trí trung tính O tương ứng với giá trị bC mà ởđó

UB > UC ; thay điện dẫn g hai bóng đèn sợi đốt nhau, lúc đèn

pha B có áp lớn sáng đèn pha C

Từ thấy chế tạo thiết bị gồm pha tụ, hai pha đèn sợi đốt nối qua chỉđược thứ tự pha A pha có tụ, pha B pha có đèn sáng, pha C pha có đèn tối Đó thiết bị thứ tự pha

Tính đo công suất mạch ba pha :

Công suất mạch ba pha tổng công suất pha :

jQ P I U I U I U S S S

S C

^ C B ^ B A ^ A C ~ B ~ A ~ ~

+ = +

+ =

+ + =

Trong : P = PA + PB + PC = UAIAcosϕA + UBIBcosϕB + UCICcosϕC

Q = QA + QB + QC = UAIAsinϕA + UBIBsinϕB + UCICsinϕC

Muốn đo công suất mạch ba pha ta đo công suất pha cộng lại Dùng watmet để đo cơng suất pha, nối cuộn dây áp watmet vào áp pha tải, cuộn dây dòng watme lấy dòng tải Phương pháp nối watmet đo gọi phương pháp watmet Như hình (h.10-19)

Khi mạch ba pha đối xứng trung tính ta dùng điểm trung tính

hình (h.10-20) đo cơng suất pha

Khi tải nối ∆ dùng phương pháp watmet đo cơng suất pha hình (h.10-21)

w

Ba pha

đối

xứng khơng trung tính w

r ry

r A B C

(h.10-19) (h.10-20) A

B C O

∗

∗ PA

∗

∗ PB

∗

∗ PC

ZA

ZB

ZC

(124)

147

Khi mạch ba pha đối xứng : công suất pha nên cần tính đo cơng suất pha nhân ba lần cơng suất tồn mạch

S S S S 3S 3U IA P jQ

^ A A ~ C ~ B ~ A ~ ~

+ = =

= + + =

P = 3PA = 3UfIfcosϕf

Q = 3QA = 3UfIfsinϕf

Với ϕf argumen tổng trở pha hay góc lệch pha điện áp pha dòng

điện pha

Từ thấy với mạch ba pha đối xứng cần dùng watmet đo công suất pha hình (h.10-19) có trung tính, hình (h.10-20) khơng có trung tính; sau nhân đưa công suất mạch ba pha

Trong thực tế thường đo trạng thái mạch ba pha đối xứng lượng dây, nên ta dẫn công thức tính cơng suất theo lượng dây Ud, Id :

+ Với mạch nối Y có Ud = 3Uf ; Id = If

+ Với mạch nối ∆ có Ud = Uf ; Id = 3If

Như hai cách nối có UdId = 3UfIf nên

P = 3UfIfcosϕf = 3UdIdcosϕf

Q = 3UfIfsinϕf = 3UdIdsinϕf (10-11)

Đối với mạch ba pha ba dây đối xứng không đối xứng : ta sử dụng cơng thức tính tốn đo cơng suất tiện lợi sau hình (h.10-22) :

Ta thấy hệ thống điện áp dây hai nguồn Sđđ tương đương

U E ; U

E BC

AC

= =

Các nguồn tương đương phát công suất công suất tiêu thụ tải :

(11-12)

I

, U R I

, U R P P

P B

^ BC C A

^ AC

E E taíi

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧ + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧ = + =

từđây thấy có cách đo cơng suất nối watmet hình (h.10-22), dịng điện qua watmet dịng điện dây, điện áp watmet áp dây tổng số watmet công suất mạch ba pha Phương pháp đo công suất thường gọi phương pháp watmet Công suất mạch ba pha : P = P1 + P2

Ta chứng minh điều từ : C ~ B ~ A ~ ~

S S S

S= + + = P + jQ

w

w PPA C w

C B

A

PB

ZBC

ZAB

ZCA

A B C

Tải nối Y

∆, đối

xứng không ố

w

w E1

E2

A * P1

* B * P2

*

(h.10-21) (h.10-22)

. .

∗ ∗ ∗ ∗

(125)

148

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧ + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧ = +

= +

=

− + −

= −

− +

=

+ = − − + +

=

B ^ BC E A

^ AC E B

^ BC A ^ AC ~

B ^ C B A ^ C A B ^ C A ^ C B ^ B A ^ A ~

B ^ A ^ C B ^ B A ^ A ~

I U R I

U R P nãn jQ

P I U I U S

I ) U U ( I ) U U ( I U I U I U I U S

jQ P ) I I ( U I U I U S

Từđây thấy dùng phương pháp thỏa mãn quan hệ : I I IC

B A

= + +

Đo công suất phản kháng mạch ba pha đối xứng watmet : hình (h.10-23)

Chỉ sốđo = UBCIAcos( ∧

→ →

A BC,I

U ) = UBCIAcos(900 - ϕ) = UdIdsinϕ =

3 Q

Vậy Q : công suất phản kháng mạch ba pha đối xứng số dụng cụ đo nhân với

Ví dụ : cho mạch điện ba pha đối xứng hình (h.10-24) có áp dây nguồn 220V, tổng trở tải 50<700Ω

Xác định số watmet, tính cơng suất tiêu thụ mạch

Giả thiết UAB 2200V

〈

= ,U 220 120oV

BC

〈−

= ,U 220120oV

CA

〈

= , U 22060oV

AC

〈

=

pha doìng laì 70 , 70 50

0 220 Z

U

I

0 AB

AB

→ 〈−

= 〈

〈 = =

suy dòng dây từ quan hệđối xứng :

j30o

AB A

e I

I = − = 3e-j70e-j30.4,4 = 7,62<-1000

B

I = 3e-j70e-j30e-j120.4,4 = 7,62<-2200 = 7,62<1400 w

w P3

B A

ZBC

ZAB

IAB

ZCA

w

UAB

UCA UBC

12 00

600

h(1-24) A

B C

IA

IB

I'

∗ ∗

.

. .

UAC

.

P1

P2

A

C B U

IA

ϕ

900 -ϕ

Ba pha đối xứng

A *

B * C

w

(126)

149

Chỉ số watmet : [ ]

[ ]

) W ( 332 70

cos , 220 ) I , U cos( I

U P

) W ( 292 )

140 120

cos 62 , 220 ) I , U cos( I U P

) W ( 1288 )

100 ( 60 cos 62 , 220 P

} I , U Re{ ) I , U cos( I U P

o AB

AB AB

AB

0

B BC B

BC

0

1

A ^ AC A

AC A

AC

= =

=

− = −

− =

=

= −

− =

= =

∧ → →

P2 có trị số âm mắc ngược cực cuộn áp, dòng watmet nên watmet quay

ngược; muốn đọc số cần hoán vị cực cuộn áp cuộn dịng Ta cơng suất tiêu thụ theo phương pháp watmet :

P = P1 + P2 = 1288 - 292 = 996(W)

Cơng suất tính theo watmet : P = 3P3 = 3.332 = 996(W)

Từ trường quay máy điện :

Ta biết cuộn dây có dịng điện hình sin chạy qua tạo từ trường đập mạch Bằng giải tích chứng minh cung cấp hệ thống dòng điện ba pha đối xứng lệch thời gian 1/3 chu kỳ vào ba cuộn dây máy điện đặt lệch khơng gian góc 1200 sẽ hình thành một từ trường

quay máy điện tổ hợp từ trường đập mạch

Ta mơ tả hình thành từ trường quay việc xét máy điện Stato có dây quấn AX, BY, CZ giống hệt đặt lệch khơng gian góc 1200, dây quấn cung cấp hệ thống dòng điện ba pha đối xứng (tức dòng lệch thời gian 1/3T) Trong cuộn dây tạo từ trường pha BA,

BB , BC ( từ trường đập mạch)

Tổng hợp từ trường pha từ trường chung máy Biểu diễn quan hệ từ trường hình vẽ (h.10-26)

Để tiện ta coi cuộn dây gồm hai dẫn - máy gồm cuộn dây dẫn :

Cung cấp vào cuộn dây AX, BY, CZ hệ thống dòng điện đối xứng theo thứ tự iA , iB, iC hình

(h.10-25) Ta xét từ trường máy thời điểm :

+ Thời điểm t = , dòng qua pha :

iA = Im sr1 dòng qua pha A

đạt giá trị Im → tạo cuộn dây

pha A từ cảm pha đạt BA = Bm có

chiều vng góc với trục dây quấn pha A

cịn iB = iC =

-2

Im → dòng qua pha B C đạt giá trị

2

Im → tạo pha B, pha C từ

cảm BA = BC =

2 Bm

có phương vng góc với trục dây quấn pha B,C Từ trường tổng máy lúc B BA BB BC

→ → → ∑ →

+ +

= : ta cộng ba vectơ BA,BB,BC

→ → →

đểđược ∑ →

B hình (h.10-26a)

Lưu ý dòng pha A iA = Im quy ước chiều từ X đến A

T/3 2T/

T

t O

i iA

iB ic

(127)

150

iB = iC =

-2 Im

nên chiều ngược lại từ B đến Y, C đến Z hình vẽ (h.10-26a)

Cộng vectơ BA,BB,BC

→ → →

ta từ trường tổng máy t = m

B

B∑ = có phương trùng phương BA

→

phương có dịng cực đại Có thể xác định chiều Σ

→

B cách coi máy lúc thành hai cực từ : từ

đó dùng quy tắc xác định chiều từ trường chung máy

Tương tự xét t = T/3 : dòng pha B đạt cực đại iB = Im→ tạo từ trường

pha B BB = Bm có phương vng góc với trục cuộn dây pha B, dòng iB chạy từ Y

đến B Dòng pha A, C đạt iA = iC =

-2

Im chạy từ A đến X, từ C đến Z tạo nên từ trường pha A C có trị số : BA = BC =

2 Bm

, có phương vng gó với trục dây quấn pha pha C, tổng hợp từ trường thời điểm từ trường tổng có trị số

m

B

B∑ = có chiều trùng chiều từ trường pha B pha có dịng cực đại

hình (h.10-26b)

Xét 2T/3 : dòng pha C đạt cực đại iC = Im → tạo từ trường BC = Bm có

phương vng góc trục pha C Dịng pha A, B đạt iA = iB =

-2 Im

chạy từ A đến X, từ B đến Y tạo nên từ trường BA = BB =

2 Bm

có phương vng góc trục pha A, B tổng hợp từ trường thời điểm từ trường tổng máy có trị số

m

B

B∑ = có phương trùng phương BC

→

pha có dịng cực đại hình (h.10-26c)

Như phương từ trường tổng máy luôn thay đổi không gian Cứ sau thời gian t = T/3 từ trường quay góc khơng gian 1200 , sau chu kỳ T từ trường quay vịng, mà tần số dòng điện f, nên tốc độ quay từ trường n = f voìng/sec 60f vng/phụt

T

1 = =

với máy có đơi cực ví dụ

Nếu máy có p đơi cực vng/phụt p

f 60 n=

+ + +

Z B X

A

Y C BB BC

BA

BΣ

+ Z B

X A

Y C BC

BB

BA

BΣ

+ + +

Z B

X A

Y C

BB

BC

BA BΣ

+ +

(h.10-26b)

(h.10-26a)

(128)

151

Khi cung cấp vào máy hệ thống nguồn ba pha thứ tự A, B, C ta từ trường quay theo chiều kim đồng hồ; ta thay đổi thứ tự hai pha tạo từ trường quay ngược lại Đây cách đảo chiều quay động cơđiện

Ta thấy ví dụ từ trường quay có trị số Bm

BΣ = = const quay với

tốc độ n = 60f (v/p) = const ; từ trường quay gọi từ trường quay tròn Từ ví dụ ta rút điều kiện để tạo nên từ trường quay phải có hai cuộn dây đặt lệch không gian góc dịng chảy qua chúng phải lệch thời gian

Ứng dụng việc tạo từ trường quay ( mà dùng động sơ cấp để tạo ) người ta chế tạo loại động cơđiện - động dùng phổ biến sống, công nghiệp sản xuất

Máy điện với cuộn dây đặt lệch khơng gian góc 1200 cung cấp cho hệ thống dịng ba pha đối xứng , máy tạo từ trường quay làm phát sinh dòng cảm ứng cuộn dây rôto, tạo quay roto với tốc độ n1 < n gọi

là động cơđiện không đồng

(129)

153 CHƯƠNG 11

PHƯƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG

§1 Khái niệm chung :

Ta xét mạch ba pha không đối xứng với tải tĩnh tải có L, M xác định nên dùng phương pháp học để tính tốn mạch nhiều nguồn tác dụng

Ta gặp mạch ba pha không đối xứng mà hệ số hỗ cảm, tự cảm tổng trở pha khơng cốđịnh Chúng thay đổi cách phức tạp theo mức độ

khơng đối xứng trạng thái dịng điện ba pha Có nghĩa ta khơng xác định

tổng trở Z pha tải theo tỉ số áp chia dịng khơng đối xứng , tức Z I U

= biến

thiên; mà Z biến thiên khơng xác định khơng thể tính đáp ứng tốn

Những tải có đặc điểm thường máy điện ba pha : Cấu tạo chúng gồm cuộn dây lõi thép, chúng thiết kế, lắp đặt cho cuộn dây ba pha làm việc trạng thái dòng ba pha đối xứng định dịng từ thơng khép kín mạch lõi thép theo đường định, với độ lớn định L, M

đó tổng trở xác định Có nghĩa đặt lên cuộn dây trạng thái dịng ba pha khơng đối xứng dịng từ thơng khơng theo đường định làm cho L, M thay đổi dẫn đến tổng trở không xác định

Ta gọi mạch ba pha có L, M thay đổi mạch ba pha không đối xứng tải

động, cịn gọi tải có máy - Hệ ba pha có máy

Để giải tốn phải tìm cách xác định tổng trở tải, mà ta biết tổng trở xác định ứng với hệ thống kích thích định cần tìm cách phân tích kích thích khơng đối xứng thành tổng kích thích đối xứng thành phần mà ứng với kích thích thành phần ta có tổng trở xác định nên tính

đáp ứng thành phần tương ứng cuối xếp chồng đáp ứng thành phần đáp ứng chung không đối xứng

Có nhiều cách phân tích khác nhau: ta xét phương pháp Fortexkiu phân tích kích thích ba pha khơng đối xứng thành ba thành phần đối xứng thứ tự thuận, nghịch khơng

§2 Phân tích hệ trạng thái ba pha khơng đối xứng thành thành

phần đối xứng :

Ta thành lập công thức để xác định thành phần đối xứng thứ tự thuận, nghịch, không theo hệ trạng thái không đối xứng Và ngược lại biết lượng

đối xứng thành phần cần có cơng thức để tổng hợp đáp ứng khơng đối xứng Cơng thức phân tích :

Giả sử có hệ thống áp ba pha khơng đối xứng U A,U B,U Ccần tìm hệ thống đối

xứng thứ tự thuận C1 B A

U , U ,

U , hệ thống đối xứng thứ tự nghịch C2 B A

U , U ,

U

hệ thống đối xứng thứ tự zero U A0,U B0,U C0

Với định nghĩa hệ thống thứ tự thuận hệ thống pha A1, B1, C1 liên hệ

nhau hình (h.11-1) Nghĩa pha trị số lệch 1200 theo thứ tự A1, B1, C1 Chính hệ thống đối xứng

mà ta gặp mạch ba pha đối xứng học Biểu thức quan hệ chúng :

12 0o UA1

.

UB1 . UC1

.

(h.11-1)

(130)

154

) 11 ( ) a a ( U

U a U , U a U , U U U

2 A

1 A C A B C B A

− =

+ +

= =

= + +

Hệ thống đối xứng thành phần thứ tự ngược nhưđồ thị vectơ hình (h.11-2) Các pha trị số thứ tự A2, C2, B2

Biểu thức quan hệ chúng :

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =

+ +

= =

0 ,

2

2 2

C B A

A C

A B

U U U

U a U U a U

(11-2)

Hệ thống thứ tự không : Là hệ thống pha pha với

hình (h.11-3)

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =

+ +

= =

0

3 A C

B A

C B A

U U

U U U

(11-3)

Gọi hệ thống đối xứng thứ tự không đối xứng quy ước Vì hệ khơng cân

Ta có cơng thức liên hệ áp không đối xứng áp đối xứng thành phần pha

) 11 ( U

U U U

U U U U

0 C C C C

0 B B B B

0 A A A A

− ⎪

⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

+ + =

vì thành phần đối xứng nên ta cần xác định pha nên ta viết (11-4) theo pha Ví dụ pha A :

) 11 ( U

U a U a U

U U a U a U

U U U U

0 A A A C

0 A A A B

0 A A A A

− ⎪

⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

+ +

=

+ +

=

+ + =

Từ (11-5) ta giải U A1,U A2,U A0theo C

B A

U , U , U

12 0o UA2

.

UC2 . UB2

.

(h.11-2)

UA0 . UB0 . UC0 .

(131)

155

Lưu ý tốn tử quay có quan hệ sau :

3 aj a ; j a a -1 a a ; j a -a ; a a a ; a a 2 ^ 2 = − = = = = = = + +

Cộng phương trình (11-5) vế với :

0 A A A C * A A A B A A A A U U a U a U U U a U a U U U U U + + = + + = + + + = 6a) -(12 U U U U Ruït U ) a a ( U ) a a ( U U U U C B A A A 2 A A C B A + + = + + + + + + = + +

Nhân phương trình với a, phương trình với a2 sau cộng phương trình ta

được A 2 A A C A A A B A A A A U a U a U a U a U a U a U a U a U U U U + + = + + = + + + = 6b) -(12 U a U a U U Ruït ) a a ( U ) a a ( U ) a a ( U U a U a U C B A A A 2 A 3 A C B A + + = + + + + + + + + = + +

Lưu ý : + a3 + a3 = ; + a2 + a4 = ; + a + a2 =

Nhân phương trình với a2 , phương trình với a sau cộng phương trình ta

được A B A C A 2 A A B A A A A U a U a U a U a U a U a U a U a U U U U + + = + + = + + + = 6c) -(12 U a U a U U Ruït ) a a ( U ) a a ( U ) a a ( U U a U a U C B A A A 3 A A C B A + + = + + + + + + + + = + +

vậy ta có cơng thức phân tích dạng (11-6a,b,c)

Cơng thức phân tích cho hệ thống biến trạng thái ba pha : áp, dịng, sđđ, từ thơng

(132)

156

Là công thức xếp chồng lượng thành phần để lượng đối xứng :

Ta có cơng thức xếp chồng lượng thành phần pha :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + = + + = + + = C C C C B B B B A A A A U U U U U U U U U U U U (11-7)

thường dùng công thức tổng hợp theo pha :

) 12 ( U U a U a U U U a U a U U U U U A A A C A A A B A A A A − ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + = + + = + + =

Dạng công thức tổng hợp dùng cho biến trạng thái ba pha áp, dòng, Sđđ, từ

thơng

3 Một số thí dụ :

Ví dụ : Cho mạch điện ba pha không đối xứng , biết áp pha tải :

V U , V 120 120 U , V 120 U C o B A = 〈− =

= ; hình vẽ (h.11-4)

Ap dụng cơng thức phân tích ta :

= + = + + = = + 〈− + = + = + + = U a U U a U a U U V 80 ) 120 120 120 120 ( 3 U a U U a U a U U B A C B A A 0 B A C B A A V 60 40 ) 120 120 120 ( 3 U U U V 60 40 ) 240 120 120 120 ( 0 B A A 0 〈− = 〈− + = + = 〈 = + 〈− +

Suy thành phần đối xứng pha B, C :

(133)

157

Có thể phân tích thành phần đối xứng hình học hình (h.11-5)

Ví dụ : Mạch điện ba pha đối xứng tải động có dịng điện đối xứng thứ tự pha tải I 590 A,I 90oA

2 A o

A

〈− = 〈

=

Sử dụng công thức tổng :

o o

o

A A A C

o o

2 A A A B

o o

2 A A A A A A

180 150 150

90 a 90 a I I a I a I

A 30 30

90 a 90 a I I a I a I

0 90 90 I I I I I I

〈 = 〈

+ 〈−

= 〈− + 〈 = + +

=

= 〈 + 〈−

= 〈− + 〈 = + + =

= 〈− + 〈 = + = + + =

Có thể tổng hợp từ đồ thị vectơ

các lượng thành phần đối xứng đểđược dịng khơng đối xứng hình (h.11-7)

§3 Tính chất thành

phần đối xứng dòng áp mạch ba pha :

Từ công thức phân tích tổng hợp ta rút tính chất sau :

1 Tổng lượng hệ lần giá trị thành phần thứ tự không :

A C B

A+ + = (11-9)

2 Hiệu hai lượng pha hệ không chứa thành phần thứ tự không :

o o j30

1 30

j

0

e A e

A ) B A ( ) B A (

) B B B ( ) A A A ( B A

−

+ =

− + − =

= + + − + + = −

(11-10)

Hiệu hai lượng pha gồm thành phần thứ tự thuận, ngược hình vẽ

iA iB iC (h.11-6)

+1 j

iA1

iA2 iB2

iB ic

ic1 ic2

iB1 (h.11-7) 1200

UA aUB

UB a2UB

2400

UB UA

3UA0

(h.11-5) 3UA1

3UA1

.

UB

3UA1 3UA2.

UA .

.

A1

C1 B1

A2

C2 B2

A1-B1=Ud1 Ud2=A2-B2

.

(134)

158

3 Từ hai tính chất ta rút đặc điểm áp, dịng ba pha khơng đối xứng :

a Dịng dây trung tính lần thành phần thứ tự không :

0 N C B A

I I I I

I + + = = theo (11-9)

Nếu mạch khơng có dây trung tính : I I IC

B A

= +

+ I 3I0

N

=

= tức

là dịng pha khơng có thành phần thứ tự khơng mà có thành phần thứ

tự thuận ngược

b Điện áp dây ln khơng có thành phần thứ tự khơng

Từ tính chất (11-10) thấy rõ áp dây khơng có thành phần TT0 mà có TT+ TT-

Trong hệ thống thứ tự thuận, ngược ta có Ud1 = 3Uf1 ; Ud2 = 3Uf2

Mức độ không đối xứng đánh giá qua hệ số :

1 d

2 d

U U

=

ε gọi hệ số khơng

đối xứng thường tính % Khi ε < 5% coi hệ thống đối xứng c Tính chất điện áp pha tải nối hình

Khi tải ba pha đối xứng hình (11-16) điểm trung tính O’ nằm trọng tâm giác điện áp dây Do đồ thị Tơpơ tổng hình học ba vectơđiện áp pha tải

: U U UC

B A

= +

+ Vậy hệ thống điện áp pha tải đối xứng khơng có thành phần thứ tự khơng Như biểu diễn hình (h.11-8)

Khi tải ba pha khơng đối xứng trung tính O” lệch khỏi trọng tâm điện áp dây

Từđồ thị Tơpơ ta có

'' O ' O C ' C

'' O ' O B ' B

'' O ' O A ' A

U U U

+ =

+ = +

+ =

'' O ' O C B A ' C ' B ' A

U U U U U U

U + + = + + +

O ' C ' B ' A

U U U

U + + = (tính chất 11-9)

Do U U UC

B A

= +

+ (theo mục trên)

nên O'O"

" O ' O

U U U

3 U

3 = → =

Vậy thành phần thứ tự không điện áp pha tải khơng đối xứng điện áp trung tính với trung tính tải đối xứng nối song song với Biểu diễn hình (h.11-8)

§4 Tổng trở động máy

biến áp nguồn kích thích ba pha đối xứng :

1 Tổng trở động điện không

đồng ba pha :

a Tổng trở thứ tự thuận :

Cung cấp cho cuộn dây động cơđiện không đồng hệ thống điện áp đối xứng thứ tự thuận theo thứ tự A1, B1, C1

Hệ thống dòng Stato tạo

B C

A

O”

O’ Uo’

o’’ UB'

UC UB

UA’

(h.11-8)

.

UC' ’

. .

UA .

UA1

UB1 UC1

ω ω ω1

(135)

159

máy từ trường quay tròn với tốc độω theo chiều thuận kim đồng hồ A1, B1, C1

Từ trường biến thiên tạo cuộn dây Rơto dịng điện cảm ứng Tác dụng

động lực học từ trường quay dịng cảm ứng rơto làm rơto quay với tốc độ ω1

theo chiều từ trường quay ω tốc độ ω1 < ω nên ω - ω1 = s gọi hệ số

trượt nhỏ (s thường tính theo %, khoảng 1,5 - 4%) nên chuyển động tương

đối rơtơ từ trường quay nhỏ nên dịng cảm ứng rơto nhỏ, dịng điện stato nhỏ Trong tình trạng đối xứng động có tổng trở pha

1 A

1

I U

Z = Đây tổng trở ta dùng tính tốn mạch ba pha đối xứng

trước ; Z1 gọi tổng trở thứ tự thuận

b.Tổng trở thứ tự ngược :

Cung cấp cho động hệ thống điện áp đối xứng thứ tự ngược Tức hệ thống có thứ tự pha ngược lại A2 - C2 -B2

Lấy A1

A

U

U = ( chất trao đổi pha B,

C so với trường hợp thứ tự thuận ) nên máy tạo nên từ trường quay ω theo chiều ngược lại, cho rôto quay theo chiều cũ với tốc độω1 ≈ω ( muốn phải

dùng động sơ cấp quay trục rôto)

Nếu khơng quay rơto theo chiều cũ rơto quay theo chiều từ trường quay Lúc đảo chiều quay so với trường hợp tổng trở pha khơng có thay

đổi Vì rơto từ trường quay ngược chiều nên tốc độ trượt s = ω1 + ω lớn so

với trường hợp Vì s lớn nên dịng cảm ứng rơto lớn → làm cho dịng stato lớn trường hợp nhiều Trong tình trạng đối xứng động cơđiện có

tổng trở pha :

1 A

2 A

2

I U Z I

U

Z = < = A1

A A A

I I nãn U

U = > ; Z2 gọi

tông trở thứ tự ngược

c Tổng trở thứ tự không :

Cung cấp cho động điện hệ thống

điện áp đối xứng thứ tự không Tức

0 C B A

U U

U = = chúng

pha lấy trị số A0 A A

U U

U = =

Hệ thống áp đối xứng ba pha thứ tự

khơng cung cấp cho động điện hình (h.11-9) hệ thống dịng cuộn dây stato đối xứng kiểu pha áp nên từ trường chúng tạo từ trường

đập mạch, nghĩa máy khơng có từ

trường quay nên rôto không quay Lúc lấy tỉ số áp pha dòng pha ta

tổng trở pha 0

0 A

Z I

U

= gọi tổng trở thứ tự không Z0≠ Z1≠ Z2 , Z1 > Z2

UA2

UB2 UC2

ω1

ω

. .

UA0 UB0

UC0 A

B (h.11-9)

. . .

(136)

160

Vậy tổng trở động điện hệ thống trạng thái đối xứng khác khác Với động tổng trở Z1, Z2, Z0 xác định (thường

cho cẩm nang)

2 Tổng trở máy biến áp ba pha : a. Tổng trở thứ tự thuận :

Cung cấp hệ thống điện áp đối xứng thứ tự thuận lên máy biến áp ba pha trụ

như hình (h.11-10) máy có từ thơng φA, φB , φC đối xứng thứ tự thuận

tương tự nên có : φA + φB + φC = nên từ thông khép mạch lõi thép vật

liệu từ có từ dẫn lớn nên cần hệ thống dịng điện kích thích đủ nhỏ cuộn dây pha Trong tình trạng đối xứng tổng trở pha máy biến áp

1 A

1

I U

Z = gọi tổng trở thứ tự thuận

b. Tổng trở thứ tự ngược :

Khi cung cấp cho máy biến áp ba pha hệ thống thứ tự ngược, tức hệ thống trao đổi pha B, C cho so với hệ thống thứ tự thuận trụ tạo từ thông φA , φB , φC hệ thống áp đối xứng U U UC2

B A

= +

+ nên hệ

thống từ thông đối xứng φA + φB + φC = nên hệ thống dịng kích thích đủ

nhỏ Trong tình trạng đối xứng tổng trở pha máy biến áp

2 A

2

I U

Z = =

1 A

1

I U Z =

Tổng trở thứ tự thuận thứ tự ngược máy biến áp ba pha Có thể thấy điều máy biến áp thiết bị khơng quay (khác động cơđiện) nên trao đổi pha không tạo nên khác biệt phân bố từ thông

Sự phân bố từ thông cung cấp hệ thống áp đối xứng thứ tự thuận thứ tự

ngược hình (h.11-10)

c. Tổng trở thứ tự không máy biến áp ba pha :

Cung cấp cho máy biến áp ba pha trụ hệ thống áp đối xứng thứ tự không

hình vẽ (h.11-11) Vì hệ thống áp đồng pha nên sinh máy biến áp từ thông

φA , φB , φC đồng pha nên φA + φA + φA = 3φA nên từ thơng bắt buộc phải khép

mạch ngồi khơng khí

Mà khơng khí vùng có từ trở lớn lõi từ nhiều nên muốn có φA , φB , φC đủlớn ứng với điện áp đặt vào dịng điện

trong pha bắt buộc phải lớn, tức UA1 = UA2 = UA0 IA0 > IA1

(h.11-10) A1 B1

C1

φA φB φC

A2 C2 B2

φA φC φB

φA φB φC

(h.11-11)

(137)

161

Ta xác định tổng trở pha :

1 A

2 0 A

0 A

I U Z Z Z I

U = < = =

Z0 gọi tổng trở thứ tự khơng

§5 Tính mạch ba pha khơng đối xứng tải có máy phương pháp

thành phần đối xứng :

1 Tính chế dộ xác lập mạch ba pha có máy nguồn không đối xứng : Giả sử cho mạch ba pha tải có máy có tổng trở thứ tự Z1t , Z2t , Z0t

cung cấp nguồn ba pha khơng đối xứng có sđđ C B A

E , E ,

E có tổng trở thức tự

nguồn Z1ng , Z2ng , Z0ng nối hình vẽ (h.11-12) Cần tính dịng điện pha

của tải

Vì mạch ba pha khơng đối xứng tải có máy nên ta phải phân tích kích thích khơng đối xứng thành phần đối xứng thứ tự (theo cơng thức phân tích) Biểu diễn sđđ thứ tự sơđồ hình (h.11-13)

Vì mạch tuyến tính nên ta tách thành ba toán đối xứng thứ tự : a. Bài toán đối xứng thứ tự thuận :

Nguồn tác động hệ thống đối xứng thứ tự thuận C1 B A

E , E ,

E với tổng trở

nguồn tổng trở thứ tự thuận Z1ng tổng

trở tải tổng trở thứ tự thuận Z1t

hình (h.11-14)

Với hệ thống đối xứng thứ tự thuận có

0 I I

I C1

B A

= +

+ nên dòng trung tính

Z1ng Z2ng Z0ng

EA A EB B EC C

Z1t Z2t Z0t ZN

(h.11-12)

. . .

(h.11-13) EA1 EA2 EA0

A Z1ng

Z2ng O Z0ng

Z1t O' Z2t Z ZN

EB1 EB2 EB0 B

EC1 EC2 EC0 C

. . .

.

Nguồn Tải

Z1n g Z1n g Z1n

EA1 A

EB1 B

EC1 C

Z1t Z1t Z1t (h.11-14)

.

. O'

(138)

162

bằng 0, khơng đưa dây trung tính vào sơđồ

Đến ta trở toán đối xứng học chương 10 nên để tính dịng, áp hệ thống ta tách pha hình (h.11-15) gọi sơđồ thứ tự thuận :

Từ sơ đồ tính dịng thứ tự thuận

pha A

t ng

1 A

A

Z Z

E I

+

= Sau suy

cho pha cịn lại

b. Bài toán đối xứng thứ tự ngược : Nguồn tác động hệ thống đối xứng thứ

tự ngược C2

B A

E , E ,

E với tổng trở nguồn Z2ng, tổng trở tải Z2t hình

(h.11-16)

Vì mạch ba pha đối xứng nên tách pha hình (h.11-17) gọi sơđồ thứ tự

ngược để tính cho pha

t ng

2 A

A

Z Z

E I

+ =

c.Bài toán đối xứng thứ tự không :

Nguồn tác động hệ thống đối xứng thứ tự không C0 B A

E , E ,

E với tổng trở

của nguồn Z0ng , tổng trở tải Z0t hình (h.11-18)

Vì C0

B A

E E

E = = nên tạo pha dòng dòng điện thứ tự không

0 C B A

I I

I = = ,

C B A

I I I

I + + = , dịng dây trung tính

I

3 nên sơ đồ

tách pha hình (h.11-19) gọi sơđồ thứ tự zêro

Tính dịng điện thứ tự không

N t ng

0 A

A

Z Z Z

E I

+ + =

d Tổng hợp đáp ứng thành phần dòng pha tải :

Z2ng EA2 IA2 Z2t

(h.11-16) (h.11-17)

Z2ng Z2ng Z2ng

EA2 A

EB2 B

EC2 Z2t Z2t Z2t

O ' O

Z0n g Z0n g Z0n

EA0 A

EB0 B

EC0 Z0t Z0t Z0t

(h.11-18) (h.11-19)

Z0ng EA0 IA0 Z0t

3ZN

ZN

Z1ng EA1 IA1 Z1t

(h.11-15)

(139)

163

Thường dùng công thức tổng hợp theo pha ta dòng điện pha

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

+ +

=

+ + =

0 A A A C

0 A A A B

0 A A A A

I I a I a I

I I I I

Ta thấy để tính thành phần thứ tự thường đưa sơđồ thứ tự cho pha tính khơng cần qua bước trung gian lý thuyết Đừng quên sơđồ thứ tự 3ZN

Ví dụ : Cung cấp hệ thống áp dây ba pha không đối xứng UAB = UAC = 365V,

UBC = 312V vào động cơđiện có tổng trở Z1 = 3,6 + j3,6Ω ; Z2 = 0,15 + j0,5Ω

mạch khơng có dây trung tính Hãy tính dịng điện dây

Giải : Bài toán cho áp nguồn áp dây; cơng thức tính sử dụng áp pha nên ta chọn pha tương ứng cách tùy ý cần hiệu số chúng điện áp dây cho hình vẽ (h.11-20) Việc chọn tùy ý áp pha không ảnh hưởng đến thành phần thứ tự thuận, thứ tự ngược ảnh hưởng đến thành phần thứ tự khơng Nhưng với tốn khơng có dịng điện thứ

tự khơng nên tùy ý chọn Từ tam giác ABC xác định :

V 330 156

365 U

, V 156

312 U

U 2

A C

B = = = = − =

Giả thiết o

A

0 330

U = 〈 V; U j156V,UC j156V

B

= −

=

Theo cơng thức phân tích xác định thành phần đối xứng thứ tự thuận :

V 220

3 j 2

3 j ( 156 j 330 U

)] a a ( 156 j 330 [ U

) U a U a U ( U

1 A

2

A

C B A A

= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢

⎣ ⎡

− − − +

=

+ − +

=

+ +

=

áp thứ tự ngược : [330 j156( a a)] 20V

3 ) U a U a U (

U

A A A A

= + − +

= +

+ =

Từ sơđồ thứ tự thuận

Tính dịng thứ tự thuận pha A :

0

1 A A

45 , 39 , j ,

220 Z

U

I = 〈−

+ = =

Từ sơđồ thứ tự ngược pha A : Tính dịng thứ tự ngược :

' 18 73 , 38 , j 15 ,

20 Z

U

I

2 A A

〈− =

+ = =

Ta dùng cơng thức tổng hợp để xác định dịng pha :

A

B C

UC UB UA

UAC UAB

(h.11-20)UBC

.

UA1 . Z1 IA1 .

UA2 Z2

IA2

.

(140)

164

A , 75 I

A , 64 j , 38 ' 18 73 , 38 45 , 39 I

I I I I

I o o A

2 A A A A A A

= → −

= 〈

+ 〈− =

+ = + + =

A , 17 j , 11 ' 42 46 , 38 195 , 39 I

a I a I I a I a

I A2 o o

A A A A B

− − = 〈

+ 〈 = +

= + + =

A , 54 I A , 46 j , 27 , 17 j , 11 , 64 j , 38 I

I I

A , 21 I

C B

A C

B

= → +

− = −

+ +

− = − − =

= →

Qua ví dụ thấy trường hợp khơng có dây trung tímh (Ztt = ∞)

cho điện áp dây cực nó, để tính dịng điện cần dùng sơ đồ

thứ tự thuận thứ tự ngược

2 Tính mạch ba pha tải có máy bị cố :

Các mạch ba pha tải có máy thường hệ thống đối xứng (đối xứng bình thường đối xứng thứ tự thuận ) gặp phụ tải không đối xứng, hệ

thống bị cố ngắn mạch, đứt dây, làm việc với đường dây máy biến áp cắt mạch pha v.v xuất hệ thống ba pha không đối xứng tải động Vậy cần đưa cách tính mạch ba pha tải có máy bình thường làm việc đối xứng, có

cố áp, dịng chỗ trở nên khơng đối xứng nên tốn khơng đối xứng tải có máy

a.Các cố thường gặp, phương trình mô tả cố: - Sự cốđứt dây pha hình (h.11-21) Vì đứt dây pha A làm cho tổng trở

dọc dây pha A trở thành vơ lớn, cịn tổng trở dây pha B, C nơi cố không trước Vùng có cố xứng

nên C

B A

U , U ,

U áp ba pha vùng cố

mất đối xứng U 0,U UC

B A

= =

≠

Phương trình mơ tả cố : I 0,U UC

B A

= = =

Những cố làm thay đổi tổng trở pha dọc đường dây gọi cố dọc - Ngồi cịn có dạng cố dọc khác biểu diễn hình vẽ (h.11-22) hình vẽ (h.11-23)

Phương trình mơ tả cố : A A ' AA

I Z

U =

0 UBB'

=

UCC'

=

Phương trình mô tả cố : A A ' AA

I Z

U =

B B ' BB

I Z

U =

0 UCC'

=

- Sự cố ngắn mạch pha vị trí pha B C hình (h.11-24)

Giống mắc vào vùng cố tải không đối xứng nối Y điểm M với ZAM = ∞ ; ZBM = Z CM = nên hệ thống áp

C B A

U , U ,

U làm thành hệ thống

A B C

A’ B’ C’ UA

UB UC (h.11-21)

(h.11-22) A

B C

A’ B’ C’ IA

IB IC ZA

. . .

(h.11-23) A

B C

A’ B’ C’ IA

IB IC ZA

(141)

165

không đối xứng

Phương trình mơ tả cố :

0 U

0 I

C

B

A

= = =

Sự cố làm thay đổi tổng trở cách điện pha đường dây với với đất Những cố

có đặc điểm gọi cố ngang

- Sự cố ngắn mạch pha qua tổng trở tiếp xúc Zn hình (h.11-25)

Phương trình mơ tả cố : → ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

= = =

0 I

I Z U

B

A

C N C

0 I I a I a

0 I I I

) I I a I a ( Z U U a U a

0 A A A

0 A A A N A A A

= + +

+ +

= +

+

Ngồi cịn có cố ngang hình (h.11-26)

Phương trình mơ tả cố :

) I I a I a ( Z U U a U a I Z U

) I I a I a ( Z U U a U a I

Z U

0 I I I

0 A A A C A A A C

C C

0 A A A B A A A B B B

0 A A A

+ +

= + +

⇔ =

+ + =

+ +

⇔ =

= + +

Qua phân tích cố ta thấy : cố ngang đường dây giống mắc vào đường dây tải ba pha không đối xứng (tải tĩnh) nối Y Tải không đối xứng nên áp ba pha vùng cố không đối xứng

Nếu ta để tải ba pha khơng đối xứng mạch để tính tốn phức tạp (vì liên quan đến thành phần thứ tự ) Đểđơn giản tận dụng nguyên lý bù thay

phụ tải ba pha không đối xứng nguồn điện áp hệ thống điện áp khơng

đối xứng tải không đối xứng mà ta chưa biết

Sau thay toàn mạch trở thành đối xứng mạch thành phần đối xứng khác dòng điện điện áp khơng phụ thuộc lẫn Trên sởđó ta tách sơđồ thứ tựđể tính tốn

Tức thay chỗ cố ngang hình (h.11-27)

A B C

A’ B’ C’ M

(h.11-24) UA .

UC . UB

.

(h.11-25) A

B C

A’ B’ C’ ZN

ZN UC

UA UB

.

(h.11-26) A

B C

A’ B’ C’ ZB ZC

IA

IB IC

.

(142)

166

Tương tự cố hình (h.11-24), (h.11-26) thay vùng

cố

Tương tự cố dọc thay hệ thống áp khơng đối xứng dọc dây hình vẽ (h.11-28)

Tương tự cố dọc hình (h.11-22), (h.11-24) thay

Với cố có dọc ngang hình (h.11-29) ta thay hệ thống

dọc ngang

b.Tính mạch ba pha tải có máy bị cố :

Ta biết trừ phần cố ra, mạch điện cịn lại hồn tồn đối xứng ; nên thay hệ thống điện áp không đối xứng chỗ cố C

B A

U , U ,

U thành phần

đối xứng hệ thống mạch điện đối xứng thành phần lúc

cần tách sơđồ thứ tự tính đáp ứng thứ tự cho pha cuối tổng hợp đáp ứng thứ tự sẽđược đáp ứng cần tìm

Cần nhớ hệ thống điện áp chỗ cố C B A

U , U ,

U chưa biết phải tính

nên lúc sốẩn số tốn ngồi ẩn số tốn thơng thường cịn thêm

ẩn số vừa nêu (nếu cố vừa dọc vừa ngang sốẩn số 6) Vậy để có đủ số

phương trình ứng với sốẩn số ngồi phương trình có từ sơđồ thứ tự cần có thêm phương trình phụ lấy từ phương trình mơ tả cố

A B C

A ’ B ’

(h.11-29) A B C

A ’ B ’ A

B C

A’ B’ C’ ZN

A B C

A’ B’ C’ UA1

UA2 UA0

UB1 UB2 UB0

UC1 UC2 UC0 (h.11-27)

. .

.

A B C

A’ B’ C’

A B C

A’ B’ C’ UA

UB UC

A B C

A’ B’ C’ UA1 UA2

UB1 UB2 UC1 UC2 U

(a

) (b) (c

) (h.11-28)

. .

(143)

167

Có thể minh họa phương pháp tính mạch ba pha tải có máy bị cố ví dụ

giải mạch hình (h.11-30) Trong nguồn sđđ đối xứng E E EC

B A

= +

+ Tải đối

xứng nối Y (tải tĩnh), tải máy nối Y Vùng có cố (giả sử cố dọc - đứt mạch pha A) nên IA =

Ta thức theo bước tính tốn sau :

- Thay vùng cố hệ thống thành phần thứ tự (h.11-31)

- Tách sơđồ thứ tự thuận ,nghịch, khơng cho pha A hình (h.11-32)

Khi gặp sơđồ phức tạp ta giữ ngun nhánh có cố, phần cịn lại biến

đổi tương đương mạch đơn giản, từđó lập biểu thức dịng, áp nhánh có cố

Vùn g

cố

A’ B’ C’ A

B C

Z1t Z2t Z0t EA

EB EC Z1ng

Z2ng Z0ng

Z ZN

(h.11-30)

Z Z

. . .

Z1ng EA UA1 Z1t

IA1 Z

Z2ng UA2 Z2t

IA2 Z

Z0ng UA0 Z0t

iA0 3ZN

Sơ đồ thứ tự thuận Sơ đồ thứ tự ngược

Sơ đồ thứ tự không

(h.11-32)

.

A’ B’ C’ A

B C

Z1t Z2t Z0t EA

EB EC Z1ng

Z2ng Z0ng

Z ZN

UA1 UA2 UA0

UB1 UB2 UB0

UC1 UC2 UC0

(h.11-31)

Z Z

. . .

(144)

168 ) Z Z ( Z E Y Y Y E E ng ng A ng ng A Atd + = + = ng A Atd Z Z Z E E + = ; ng ng td Z Z Z Z Z + = ; ng ng td Z Z Z Z Z + =

Viết phương trình Kirhof cho sơ đồ thứ tự thuận, ngược, khơng ba phương trình :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + + = + + = + + = ) Z Z Z ( I U ) Z Z ( I U ) Z Z ( I U E N t ng 0 A A t td 2 A A t td 1 A A Atd

Ta thấy có phương trình ẩn số : A0 A A A A A I , I , I , U , U ,

U nên cần sử dụng

3 phương trình cốđể có đủ phương trình :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + = = + + = = + + = = A A A C A A A B A A A A U U a U a U U U a U a U I I I I

Giải hệ phương trình : A0

A A A A A I , I , I , U , U , U

- Sau thay A0

A A U , U ,

U vừa tìm vào sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự

ngược, thứ tự khơng hình (h.11-32) để tìm dịng áp thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự không nhánh sơđồ

- Cuối dùng cơng thức tổng hợp tính dịng, áp khơng đối xứng :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + = + + = + + = A A A C A A A B A A A A I I a I a I I I a I a I U U U U

Ví dụ : Một máy phát điện vận hành không tải bị ngắn mạch đầu cực pha C với đất hình (h.11-33) Máy phát điện đối xứng có Sđđ đối xứng E=230V, có tổng trở

thứ tự : Z1 = j2Ω, Z2 = j0,5Ω, Z0 = j0,2Ω.Hãy tính dịng điện ngắn mạch điện áp

pha máy

- Thay vùng cố hệ thống đối xứng thành phần hình (h.11-34)

Z1td EAng

UA1 Z1t

IA1

Sơ đồ thứ tự thuận

Z2td UA2 Z2t

IA2

Sơ đồ thứ tự ngược

(145)

169

- Tách sơđồ thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự không :

Từ sơđồ thứ tự viết phương trình Kirhof :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

+ =

0 A A

2 A A

1 A A A

Z I U

Z I U E

- Viết phương trình cố - ngắn mạch pha chạm đất nên có phương trình :

0 I , I

,

U B

A

C

= =

=

Viết phương trình cố theo thành phần thứ tự :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫

+ + =

=

+ + = =

+ +

=

0 A A A B

0 A A A A

0 A A A C

I I a I a I

I I I I

U U a U a U

- Giải hệ phương trình cách dần ta :

o

2

A

90 , 85 , j , j j

230 Z

Z Z

E

I = 〈−

+ + = + + =

EA Z1 IA UA1

Z2 IA

2 UA2

.

. IA

0UA0

.

Z0 EA

EB

EC

.

A B C Z1

Z2 Z3

(h.11-34) EA

EB

EC

A B C

UC

UB

.

UA

.

Z1 Z2 Z0

(h.11-33)

UB1 UB2 UB0

UA1

UA0 UA2 UC1 .

(146)

170 A 90 a 87 , j a , 17 Z U I A 90 a , 85 , j a , 42 Z U I aV , 17 90 , 90 , 85 a Z I a U V a , 42 90 , 90 , 85 a Z I a U V 60 90 90 , 85 230 Z I E U o 0 A A o 2 2 A A o o A A o o 2 A 2 A o o 1 A A A 〈− = = − = 〈− = = − = − = 〈 〈− − = − = − = 〈 〈− − = − = = 〈 〈− − = − =

- Tổng hợp lượng thành phần dòng ngắn mạch :

A 20 256 I 90 a 87 90 , 85 90 , 85 90 a 87 90 , 85 a a 90 , 85 a I I a I a I o A o o o o o 2 o A A A C 〈 = ≈ 〈− + 〈− + 〈− = 〈− + 〈− + 〈− = + + =

Điện áp pha với đất :

V ' 50 133 , 92 a , 17 , 42 60 a U U a U a U V ' 50 13 , 92 a , 17 a , 42 60 U U U U o A A A B o A A A A 〈− = − − = + + = 〈 = − − = + + =

- Đồ thị vectơđược vẽ hình (h.11-35) Trong áp đối xứng đường nét đứt, áp lúc ngắn mạch đường nét liền

Ví dụ : Một hệ thống điện áp dây đối xứng UAB = UBC = UCA = 380V cung cấp cho

động cơđiện khơng đồng pha có tổng trở

pha thứ tự Z1 = 3,6+j3,6Ω, Z2= 0,15+j0,5Ω =

0,522<73o18' Dây dẫn pha A bị đứt Hãy tìm dịng điện dây dẫn điện áp AA'

U , ' O ' C ' O ' B ' O ' A U , U ,

U hình vẽ (h.11-36)

Ta coi áp dây cực A, B, C tạo nên ba nguồn điện áp

pha đối xứng có Sđđ 220V

3 380

Ef = = hình vẽ h(13-26b)

Thay vùng cố sơđồ thứ tự - lưu ý sơđồ thứ tự không khơng có dây trung tính hình vẽ h(13-37)

A B C A ' B ' C ' O ' A B C A ' B ' C ' EA .

EB . EC .

Z1, Z2

O '

(h.11-36)

(h.11-36b)

13o50 UA'

UC=

(147)

171

Tách sơđồ thứ tự thuận, ngược hình (h.11-37)

Viết phương trình mạch :

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + = + = = 2 A A 1 A A f A Z I U Z I U E E

Phương trình cố :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + = = + + = = = + = + + = A A A ' CC A A A ' BB A A A A A A U U a U a U U U a U a U I I I I I I

Giải hệ phương trình : A0 A A U U

U = = thay

U

U = A1

A

I

I =− vào

phương trình A2 2

A Z I U

0= + A1

A 2I U

Z

0=− + A1

A f U I Z

E = + ta

: f A A f Z Z E I tính I ) Z Z ( E + = → + = A o A I A ' 33 47 , 39 25 , j 15 , , j , 220

I = 〈− =−

+ + + =

Tính A0

A o o 2 A A U U ' 45 25 67 , 20 ' 18 , 73 522 , ' 33 47 , 39 Z I

U =− = 〈− 〈 = 〈 = =

= + = − = + = 〈 = = + + = = 〈− = 〈− − = − = + = A'O'

' O ' A A 2 A 1 A ' O ' A o A A A A ' AA C o A A A B U U I ) Z Z ( Z I Z I U V ' 45 25 67 , 20 U U U U U I ' 33 137 , 68 ' 33 , 47 , 39 j ) a a ( I I a I a I V ' 36 5 , 183 ' 33 47 , 39 ) , j 15 , , j , (

U o o

' O ' A 〈− = 〈− − − + = V ' 43 116 , 203 ) aZ Z a ( I U Z I a Z I a Z I Z I U U U o 2 A ' O ' B 2 A 1 A 2 B 1 B ' O ' B ' O ' B ' O ' B 〈− = − = + = + = + = V 26 114 219 I ) Z a aZ ( Z I a Z I a Z I Z I

U A1 o

2 2 A 1 A 2 C 1 C ' O ' C 〈− = − = + = + =

§6 Tính cơng suất mạch ba pha theo thành phần đối xứng :

Từ biểu thức công suất phức tổng quát mạch ba pha :

A ' B ' C ' Z1, Z2 UA1 . UA2 . UA0 .

UB1 . UB2 . UB0 . UC1 . UC2 . UC0 . EA .

EB . EC .

O ' (h.11-37)

EA

.

UA1 . Z1 IA1 .

UA2 . Z2 IA2 .

(148)

172 jQ P I U I U I U S S S S C ^ C B ^ B A ^ A C ~ B ~ A ~ ~ + = + + = + + =

Thay áp, dòng lượng thành phần đối xứng :

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + = + + = + + = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + + = + + = + + = A ^ A ^ A ^ C ^ A ^ A ^ A ^ B ^ A ^ A ^ A ^ A ^ A A A C A A A B A A A A I I a I a I I I a I a I I I I I vaì U U a U a U U U a U a U U U U U

Trong lưu ý : a^ =a2,a∧2=a

Ta có : S 3U I 3U I 3U I S S S0 P jQ

~ ~ ~ A A A A A A ~ + = + + = + + = ∧ ∧ ∧ 0 A A 2 A A 1 A A 0 A A 2 A A 1 A A Q Q Q sin I U sin I U sin I U Q P P P cos I U cos I U cos I U P + + = ϕ + ϕ + ϕ = + + = ϕ + ϕ + ϕ =

ϕ1, ϕ2, ϕ0 góc lệch pha áp với dịng thứ tự tương ứng

Vậy có cơng suất mạch ba pha tổng công suất thứ tự mạch

§7 Các điều hịa bậc cao áp dòng mạch ba pha :

Ta biết máy phát điện pha thường phát Sđđ pha đối xứng hình sin Tuy nhiên nhiều lý nên tạo Sđđ chu kỳ khơng điều hịa Có nghĩa Sđđ

gồm nhiều điều hịa có tần số khác

Tức ngồi sóng tần số ω cịn có nhiều sóng bậc cao tần số 3ω, 5ω Ta xem xét tình trạng pha đối xứng sóng điều hịa có tính chất Vì máy phát điện có cấu tạo đối xứng, nghĩa suất điện động pha hoàn toàn giống nhau, lệch thời gian 1/3 chu kỳ nên biết sóng điều hịa thứ K pha A eKA = EKmsinKωt sóng điều hịa thứ K pha B eKB = EKmsinKω(t

- T/3) sóng điều hịa thứ K pha C : eKC = EKmsinKω(t + T/3) = EKmsin(Kωt

+2Kπ/3)

Tức là, sóng điều hịa thứ K, pha sau chậm pha so với pha trước góc 2Kπ/3 Ta xét quan hệ pha với sóng bậc K khác có đặc điểm

1 Khi K = 3n (với n số nguyên dương, lẻ) : Gọi sóng bội gồm bậc 3, 9, 15, 21 Lúc góc lệch pha : ϕ3n = K2π/3 = 3n.2π/3 = 2πn

eKA = EKmsinKωt, eKB = EKmsin(Kωt -2πn), eKC = EKmsin(Kωt + 2πn)

Cả pha thời điểm có trị số chiều Vậy sóng bội pha hợp thành hệ thống đối xứng thứ tự khơng

2 Những sóng điều hòa bậc lẻ K = 3n +1 : Gồm sóng bậc 1, 7, 9, 13, 19 Lúc góc lệch pha pha :

3 n ) n (

K π = + π = π + π

=

ϕ tức

pha sau chậm sau pha trước góc

3 n 2π + π

=

ϕ , nên pha hợp thành hệ

thống thứ tự thuận

) n t K sin( E e ), n t K sin( E e , t K sin E

eKA Km KB Km KC Km

π + π + ω = π − π − ω = ω =

(149)

173

TTK + TTT + TTN

Lúc góc lệch pha pha :

3 n ) n (

K π = + π = π + π

=

ϕ → tức

là pha sau chậm pha so với pha trước góc

3 4π

nên pha hợp thành hệ

thống thứ tự ngược

Vậy điều hòa cao mạch pha tùy theo tần số hợp thành hệ thống thứ tự thuận, ngược, không

eKA = eA0 + eA1 + eA2 +

eKB = eB0 + eB1 + eB2 +

eKC = eC0 + eC1 + eC2 +

4 Áp dụng tính chất thành

phần thứ tự rút số tính chất dịng, áp mạch pha đối xứng khơng hình sin sau :

a Nếu nguồn Sđđ ba pha đối xứng khơng hình sin nối tam giác hở, điện áp hai cực hở nguồn AZ

U gồm tổng tất sóng điều hịa bậc 3n

điện áp Tức

CZ BY AX AZ

U U U U

U = + + = (tính chất 1)

Giá trị hiệu dụng : U U U U2

15

AZ = + + + nghĩa

là UAZ có áp bội ba, tức áp thứ tự

khơng

b Dịng điện dây trung tính chứa sóng điều hịa bậc 3n dòng pha

0 C B A N

I I I I

I = + + =

Trị hiệu dụng : I 3I I I I2

15

N = = + + +

Vậy dịng điện dây trung tính chứa lượng thứ

tự khơng Khi khơng có dây trung tính dịng thứ tự khơng pha

c Điện áp pha gồm tất sóng điều hịa, nên giá trị hiệu dụng

của áp pha : U U U U U U2

9

f = + + + + +

d Điện áp dây không chứa thành phần thứ tự không, tức khơng chứa sóng

bội : U U U U U2

11

d = + + + + nên nói chung

U U

f

d <

5 Nếu cuộn dây máy phát điện nối ∆ Sđđ tạo nên dịng thứ

tự khơng chạy cuộn dây Khi áp cực ∆ không chứa thành phần thứ tự khơng Sđđ thứ tự không tạo nên ∆ với áp giáng trở

trong cuộn dây máy phát điện Nên lúc có :

U U U U

U 27

2 f

d = = + + +

Nếu cực máy phát nối ∆ có nối phụ tải áp khơng có thành phần thứ tự khơng nên dịng mạch ngồi khơng chứa thành phần thứ tự

không

A X

B

Y

Định dạng
Số trang	149
Dung lượng	3,16 MB