Tham khảo Toán BGD&HD số 1

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình – x 3 + 3x 2 + 3 – m = 0 theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 9 5.3 6 0 x x − + = 2) Tính tích phân sau: 4 0 1 3sin 2 .cos2 . x x dx π + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 – 8x 2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình cơ bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng ( ) α : x – 2y – z + 1 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN. Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z. 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (BCD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i) 15 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Thang điểm Bài 1 a)Hàm số y = - x 3 + 3x 2 + 1 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ (3 điểm) MXĐ: D = ¡ y’ = - 3x 2 +6x; y’ = 0 ⇔ 0 1 2 5 x y x y = ⇒ =   = ⇒ =  ; lim x y →±∞ = ∞m Bảng biến thiên x -∞ 0 2 +∞ y’ – 0 + 0 – y +∞ CT 5 1 CĐ -∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = 2 và y CĐ = 5 Hàm số đạt cực đại tại x CT = 0 và y CT = 1 Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3) 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5 đ b)Pt: - x 3 + 3x 2 + 3 – m = 0 ⇔ - x 2 + 3x 2 + 1 = m – 2 (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường thẳng ∆: y = m. Dựa vào đồ thị ta có: + khi m< 3 hay m>7: phương trình có 1 nghiệm. + khi m= 3 hay m= 7: phương trình có 2 nghiệm. + khi 3 < m< 7: phương trình có 3 nghiệm. 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài 2 (3 điểm) a) Đặt t = 3 x , điều kiện: t > 0. Phương trình trở thành t 2 – 5t + 6 = 0 ⇔t 1 = 3 ; t 2 = 2. Với t 1 = 3 ta có: 3 x = 3 ⇔ x = 1 Với t 2 = 2 ta có: 3 x = 2 ⇔ x = 3 log 2 b) Đặt u = 1 + 3sin2x ⇒ 3 2 cos2 . cos2 . 2 3 du x dx x dx du= ⇒ = Khi x = 0 ⇒ u = 1 Khi x = 4 π ⇒ u = 4 4 4 4 1 0 1 2 4 28 1 3sin 2 3 9 9 .cos 2 . .x u u ux dx du π + = = = ∫ ∫ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN http://ductam_tp.violet.vn/ c) y’ = 4x 3 – 16x ; cho [ ] [ ] [ ] 0 1;3 ' 0 2 1;3 2 1;3 x y x x  = ∈ −  = ⇔ = ∈ −   = − ∉ −  y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 [ ] 1;3 Maxy = y(3) =25 − [ ] 2;2 Miny = y(2) =0 − 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài 3 (1 điểm) Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABCD 2 1 1 . . 3 3 V B h a SH= = AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC) ⇒ [ ] ( ) · ,( ) ;SA ABC SA AH SAH ϕ = = = Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan ϕ = 2 tan 2 a ϕ Vậy: 3 1 2.tan 6 V a ϕ = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 4 (2 điểm) Phần 1 a) Vectơ pháp tuyến của mp( α ) là ( 1; 2;1)u ∆ = − uur (2; 8;4)MN = − uuuur Vectơ pháp tuyến của mp(P) là (8;3;2) P n = uur Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0. 0,25đ 0,25đ 0,5đ b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1) Bán kính mặt cầu (S): 1 21 2 r MN= = Phưong trình mặt cầu (S): 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 1) 21x y z− + − + + = 0,25đ 0,25đ 0,5đ http://ductam_tp.violet.vn/ . (7 điểm) Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của. 5: (1 điểm) Tính (1 + i) 15 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Thang điểm Bài 1 a)Hàm số y = - x 3 + 3x 2 + 1 http://ductam_tp.violet.vn/ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN