b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Hái ngêi ®ã n[r]
(1)Giải toán máy tính Casio - thcs Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay Các loại phím máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím Chức Năng
Mở máy Tắt m¸y
Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép tốn cần sửa
Nhập số
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia Xoá hÕt
Xo¸ kÝ tù võa nhËp DÊu trõ cđa số âm Xoá hình 1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
Gọi số ghi ô nhớ Gán (Ghi) số vào ô nhớ
Cỏc ụ nhớ, ô nhớ nhớ đợc số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gỏn cho
Cộng thêm vào sè nhí M hc trõ bít sè nhí M 1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím Chức Năng
Chuyển sang kênh chữ Vàng Chuyển sang kênh chữ Đỏ
Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết cần dùng.ấn định từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính tốn,
; Mở ; đóng ngoặc
Nh©n víi l thõa nguyªn cđa 10 NhËp sè
Nhập đọc độ; phút; giây
Chuyển đơn vị độ , rađian, grad Làm trịn giá trị
TÝnh tỉ hỵp chËp r cđa n TÝnh chØnh hỵp chËp r cđa n 1.4 Phím Hàm :
Phím Chức Năng
TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang
(2)Hàm mũ số e, số 10
Bình phơng , lập phơng
Cn bậc hai, bậc ba, bậc n Số nghịch đảo
Số mũ Giai thừa Phẩn trăm Giá trị tuyệt đối
; Nhập đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số số thập phân, hỗn số Tính giá trị hàm số
Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách hàm số đối số đối số cận Tính tích phân
Chuyển sang dạng a * với n giảm Chuyển sang dạng a * với n tăng Đổi toạ độ đề toạ độ cực
Đổi toạ độ cực toạ độ đề Nhập số ngẫu nhiên
1.5 PhÝm Thèng Kª:
PhÝm Chức Năng
Nhập liệu
Dấu ngăn cách giữ số liệu tần số
Gọi ; ; n
Gäi ;
Tổng tần số
; Số trung bình; Độ lệch chuẩn Tổng số liệu
Tổng bình phơng số liệu
lí thuyết - dạng tập bản:
(3)1 Cụng thức đổi STPVHTH (số thập phân vơ hạn tuần hồn) phân số:
VÝ dô 1:
Đổi số TPVHTH sau phân số: +) +)
+) +)
VÝ dô 2:
Nếu F = 0,4818181 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ 81 Khi F đợc viết lại dới dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu?
Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181 =
Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57
VÝ dô 3: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) ĐS : 5250116650
Gi¶i: Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vy Đáp số: Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh:
Chú ý : Khi thực tính tốn ta cần ý phân số đổi đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh
Ví dụ: 4/5 = 0,8 II Các dạng tập: I Tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức:
a) Đáp số: A =
b) B = 26 :[
3:(0,2−0,1) 2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4 6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4
21 B =
c) C = [0,(5)x0,(2)]:(3 3:
33 25)−(
2 5x2
1 3):
4
(4)a) b)
Đáp số: A = §¸p sè: B = VÝ dơ 3: Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
a)
b) Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Đáp số: A = Đáp số: B = Ví dụ 4: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
a) b) Đáp số: A = ? Đáp số: B =
Bài tập áp dụng: Bài 1:
A =1987
a) TÝnh 2,5% cña b) TÝnh 7,5% cña
a) b) Bµi 2:
a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = 3
2 ; D = 3232 . Hãy so sánh A với B; C với D
b) E = 0,3050505… số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dạng phân số tối giản Tổng tử mẫu (đánh dấu đáp số đúng)
(5)3 Bµi 3: a) Tính giá trị biểu thức: KQ: A 2.526141499
4 Bài 4: Tính giá trị biểu thøc sau a) A = 26 :[ 3:(0,2−0,1)
2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4 6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4 21 b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) D = 0,3
(4)+1,(62):14 11 −
1 2+
1 0,8(5):
90 11
d) C = 7−
√2+
√3−
√4+
√5−
√6+
√7 (Chính xác đến chữ số thập phân) Bài 5: Tính giá trị biểu thức
a) A = 0,8 :(4
5−1,25) 0,64−
25 + (
1,08−
25): (65
9−3 4)
2 17
+(1,2x0,5):4
b) B = 182x
1+1 3+
1 9+
1 27 4−4
7+ 49− 343 : 2+2
3+ 9+
2 27 1−1
7+ 49 − 343 x91919191 80808080 c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31
3: 33 25)−(
2 5x2
1 3):
4 d) S =
0,(2008)+ 0,0(2008)+
5
0,00(2008)
6 Bài 6: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng) Cho tg=1,5312 Tính A=sin
3 −3 cos3α
+sin2αcosα −2 cosα cos3α+cos2αsinα −3 sin3α+2 sinα Tr¶ lêi: A = -1,873918408
Cho hai biÓu thøc P = 79x
+1990x+142431
x3−5x2+2006x −10030; Q = ax+b
x2+2006+
c x −5
1) Xác định a, b, c để P = Q với x 2) Tính giá trị P x=2005 2006 Trả lời: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; x=2005
2006 (4 điểm) Bài 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) A=(
4 15+
4 35+
4
63+ + 399 32
8 11+ 32 11 14+
32
14 17+ .+ 32 197 200 )
.200720072007 200820082008 B=1 √2+2 √3+3 √4+ +9√10
c
d) D=2006
0,20072008 .+ 2007
0,020072008 .+ 2008
(6)8 Bµi 8: Tính giá trị biểu thức
a) A = 0,8 :(4
5−1,25) 0,64−
25 + (
1,08−
25): (65
9−3 4)
2 17
+(1,2x0,5):4
b) B = 182x
1+1 3+
1 9+
1 27 4−4
7+ 49− 343 : 2+2
3+ 9+
2 27 1−1
7+ 49 − 343 x91919191 80808080 c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31
3: 33 25)−(
2 5x2
1 3):
4 Bµi 9: Tính giá trị biểu thức sau
a) A = 26 :[ 3:(0,2−0,1) 2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4 6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4 21 b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
c) D = 0,3
(4)+1,(62):14 11 −
1 2+
1 0,8(5):
90 11 d) C = 7−
√2+
√3−
√4+
√5−
√6+
√7 ( Chính xác đến chữ số thập phân)
11 Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007 a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân :
b) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
(Kết lấy với chữ số thập phân)
KÕt qu¶: a) N = 567,87 điểm
b) M = 1,7548 im
12 Bài 12: Tính tổng ph©n sè sau: a) A=36
1 5+ 36
3 7+ + 36
45 47 49 b) B=(1−1
3).(1− 9).(1−
1
16) (1− 10000) c) C=3+33+333+3333+ +333 333⏟
n
II TÝnh gi¸ trị biểu thức có điều kiện: 1. Bài 1:
Tính giá trị biểu thức: ; ;
2. Bµi 2:
a) Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4 a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1
(7)r1 = r2 =
x = cotg x =
Bài tập áp dụng:
1 Bi 1: 1) Tính giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a/ √3x2
+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3+√5x2−√5x −2=0 Giải: 1) Ghi vào hình: 3X52X4
+2X27X −3 Ên =
- Gán vào ô nhớ: 1,234 , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 2) a/ Gọi chơng trình:
Nhập hệ số: )
b/ Gọi chơng trình: Nhập hÖ sè:
(x1=1;x2≈ −1 407609872; x3≈ 0,710424116) Bài 2:
a/ Tìm số d chia ®a thøc x4
−3x2−4x+7 cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:
P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 Giải:
a/ Thay x = vµo biĨu thøc x4 - 3x2 - 4x + Kết số d Ghi vào hình: X4 - 3X2 + 4X + 7
Gán: di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn Kết quả:
b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x) Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X Ên
-Gán: , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn đợc kết 189 m = -189
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) a) Cho X =
3
√8−3√5+√364−12√20
√57 ×
3
√8+3√5 ; Y = √9−√2
3
√3+√42+
√2−9√39
√2−√381 Tính X.Y xác đến 0,001 ?
b) TÝnh
C = 0,(2005)+
5 0,0(2005)+
5 0,00(2005) Bµi 4:
a) TÝnh GTBT: C = 5x
y2−4x2yz2+7x2z4−2 xyz
(8)b) TÝnh GTBT: C = 5x
y2−4x2yz2+7x2z4
2x2z+3x2yz−4 y2z3 Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123 C = 0.276195
5 Bµi 5:
a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
b) Cho biÕt TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M biÕt r»ng:
M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca) Bµi 6:
a) Tính giá trị biểu thức M = xác đến 0,0001 với:
d) Tính gần giá trị biểu thức : N = Ghi kết vào ô vuông
m = A = B =
7 Bµi 7:
Cho Tính đến chữ số thập phân
a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( xác đến chữ số thập phân thứ tư ) Tính ghi kết vào vng
A = B = C = D =
8 Bµi 8:
b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157
(9)Tính ghi kết vào ô vuông
A = B = r = D =
9 Bµi 9: a) Tính giá trị biểu thức với
b) Tính gần giá trị biểu thức : N = 10 Bµi 10:
a) Tính
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 11 Bµi 11:
a Tính b Tính C = 12 Bµi 12: a) Tính
b) Cho Tính 13 Bµi 13: a) Tính
b) Cho Tính
c) Tính giá trị biểu thức: với x = 9,25167 Tính ghi kết vào vng
14 Bµi 14: Cho A = √20+√20+√20+ +√20 ; B = √324+3
√24+√324+ +√324
Mỗi số có 2005 dấu Tìm [A+B] ? ( Trong đó[A+B] phần ngun A+B ) III Tìm x biết:
1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt:
Đáp số: x = -20,38420
(10)
Đáp số: x = −903,4765135 VÝ dơ 3: T×m x biÕt:
a)
b)15,2x0,25−48,51:14,7
x =
(1344 − 11−
5 66 :2
1 2)x1
1 3,2+0,8x(51
2−3,25) VÝ dô 4: Tìm nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số:
Đáp số: Nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số: Ví dụ 4:
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phõn s no sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Gi¶i:
ĐS : 5250116650
VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá : A = 223
0,20072007 + 223
0,020072007 .+ 223
0,0020072007 số tự nhiên tính giá trị A Giải:
Đặt A1= 0,20072007 10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1 9999 A1= 2007 A1=
T¬ng tù, A2 =
(11)Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A = Số sau ớc nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11
Giải: A=1111=11.101
Phần 2: Dạng toán tìm số chữ số I Dạng Tìm chữ số:
Bi 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị số: b) Tìm chữ số hàng trăm số:
Gi¶i: a) Ta cã:
Nh luỹ thừa 103 có chữ số tận liên tiếp là: 3, 9, 7, (chu kỳ 4) , nên có chữ số hàng đơn vị
b) Tìm chữ số hàng trăm số:
Chữ số hàng trăm số:
Bài 2: Từ 10000 đến 99999 có số chia hếùt cho mà không chia hết cho 5. Tính tổng tất số
Gi¶i:
* Các số chia hết cho khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ;99999 Tất có : (99999 – 10002) : + = 30000 số
(12)* Các số vừa chia hết cho cho khoảng từ 10000 đến 99999 10005 ; 10020 ; ; 99990
Tất coù : (99990 – 10005) : 15 + = 6000 số
Tổng tất số naøy laø : 10005 + + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho mà khơng chia hết cho
Tổng tất số :1650015000 – 329985000 = 1320030000
Bµi 3: Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa:
Trong ***** chữ số khơng ấn định điều kiện Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46
gồm chữ số nên ,ta có : 999 . 999 . 9 ) ( 000 . 000 .
1
ag
57
31
ag Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán
ĐS : 45 ; 46
Hay từ ta lí luận tiếp
g , , ,6 ta dị số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
Dùng tốn lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thơng Tây Ninh), ta có
57
31ag 3a5
5999999 )
(
3000000
ag
50 41
ag a 4
Kết hợp với g , , ,6 nên có 45 ; 46 kết ĐS : 45 ; 46
Bµi 4:
a) Tìm chữ số thập phân thứ sau dÊu phÈy phÐp chia
b)Khi ta chia cho 49 Ch÷ sè thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nµo?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17 Gi¶i:
a) Ta có
(13)Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy là: 89473684 (không lấy số thập phân cuối máy làm trịn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 108
Tính tiếp × 108 ÷ 19 = 2.105263158 × 109 Ta số : 210526315
4 × 108 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 × 1016 1,5 ì 1016ữ 19 = 7.894736842 ì 1018
Suy số : 789473684
Vaäy :
Kết luận số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì 18 chữ số Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia cho 18
Số dư chia cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân Ta có : 13 (13 ) 1 1(mod18)
) 18 (mod 1 13
669 669
3 2007
3
Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vị trí chu kì gồm 18 chữ số thập phân
Kết quaỷ : soỏ 8
b) (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?
Giải:
1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số d chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17
Gi¶i: Bµi 5:
a) Tìm hai chữ số tận 2081994
b) Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 ĐS : 743
c) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236.
d) Gọi a hệ số số hạng chứa x8 triển khai (-x3 + x2 + 1)9 TÝnh tổng chữ số ca a5.
Giải: Bài 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số Biết số chia 19 dư 13, chia 31 dư 12
b) Giả sử a số tự nhiên cho trước Để bình phương a có tận 89 a phải có hai chữ số tận ?
c) Tìm chữ số cuối 172008
(14)Bµi 7:
a) Trình bày cách tìm tìm số dư chia 21000 cho 25 b) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005
c) Tìm số nhỏ cĩ 10 chữ số cho số đĩ chia cho 17 dư ,cho 29 dư : d) Tìm bốn chữ số tận số a = 415116213 - 11
e) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số g) Tìm chữ số tận số a = 200221353 + ?
Giải:
Bài 8: a) Cho bit chữ số cuối bên phải 73411 Đ/S : 743
b) Cho biết chữ số cuối bên phải 8236 Đ/S : 2256 c) Tìm hai chữ số tận số 32007
d) Tìm bốn chữ số tận số a = 415116213 -11 Gi¶i:
a) Ta có:
7 7 001 249 743(mod1000) ) 1000 (mod 001 ) 1000 (mod 001 001 ) 001 ( 249 ) 249 ( 249 ) 1000 (mod 249 10 3400 3411 3400 2 10 100 10
ÑS : 743
Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh
73411 711 743(mod1000)
b) Dễ thấy
5376(mod10000)
7376 7376 6624 6624 6624 ) ( ) 10000 (mod 6624 1824 4576 8 ) 10000 (mod 4576 6976 ) 10000 (mod 6976 1824 ) 10000 (mod 1824 2 4 50 200 10 40 50 40 20 10
Và ta có : Cuối :
Đ/S : 2256
Bài 9: a)Tìm số d phép chia sau:
b) Chøng minh r»ng: 1) ; 2)
(15)d) T×m hai chữ số tận số sau: Bài 10:
a) Trình bày cách tìm tìm số dư r chia cho 19
b) Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận luỹ thừa bậc năm số tự nhiên
d) Tìm số dư r2 chia cho Bµi 11:
e) Trình bày cách tìm tìm số dư chia 21000 cho 25 f) Trình bày cách tìm tìm chữ số cuối số 62005 c) Tìm số dư r2 chia cho d) Tìm số dư r chia 17762003 cho 4000
Ii Dạng Tìm số:
Bi 1: : (Đề thi HSG giải tốn máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) a) Tìm số nguyên x để √199− x2−2x+2 số phơng chẵn?
(Đề thi HSG giải tốn máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng) b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [√1]+[√2]+[√3]+ +[√n]= 805
([x] số nguyên lớn không vợt x) Trả lời: n = upload.123doc.net
Giải:
Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ thỏa phương trình :
√156x2
+807+¿
Gi¶i: Theo đề cho :
√156x2
+807+¿
20y2 3 156x2 807 (12x)2 52x 59
Suy ra: 20
59 52 ) 12 ( 807
156
3
x x x
y
Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình :
X = X + : Y = ((3 ( 156X2 807) + (12X)2 52X 59) f 20 ) Ấn = = hình Y số nguyên dương p dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29 Bµi 3:
a) Tìm tất cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: b) Tìm số nguyên dương x y cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y (x = 35, y = 28)
(16)b) Gán x = : Ghi lên hình : ấn máy hỏi A = ? nhập 2009
rồi ấn liên tiếp đến x; y số nguyên dừng lại ta đợc kết x = 35; y = 28
Bµi 4:
a) Viết qui trình ấn phím để tính b) Tính gần S
c) Tính
d) Tính : (Nờu cỏch tớnh)
Giải: Bài 5:
a) Tìm tất số tự nhiên có dạng
Với số nguyên a,b a , b b)Tìm tất số tự nhiên có dạng
Với số nguyên a, b cho ; c) Tìm chữ số a, b , c , d biết :
d) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết :
e) Tìm chữ số a, b, c phép chia biết hai chữ số a, b đơn vị
f) Tìm chữ số a, b , c , d, f biết :
g) Tìm số tự nhiên n để số tự nhiên c) Biết số có dạng Tìm tất cỏc s N ?
Giải: Bài 6: So sánh cặp số sau:
a) A=5ì555222
B=2×444333 b) A=2006
2007 +1
20072008+1 vµ B=
20072008 +1 20082009+1
c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008)
1 2008+2 2007+3 2006+ +2007 2+2008 vµ B = Giải:
Bài 7:
Giải: Bài 8:
(17)a) b)
2) Cho x y hai số dương thoả mãn điều kiện : a) Trình bày lời giải tìm giá trị x y
b) Tính giá trị x y điền kết vào ô vuông Bµi 9:
a) Tính giá trị biểu thức xác đến 0,0001 với:
; ;
b) Tìm số nguyên x biết nhân số với 12 cộng thêm 0,5 số bình phương số cộng với 21
c) Tính gần giỏ tr ca biu thc : Bài tập áp dơng:
1 Bµi 1:
a Tính kết tích A = b Tính kết tích A =
c Tính
d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 2 Bµi 2
a) Cho biết tỷ số 7x – y + 13 số y = 20 x = Hỏi y = 2005 x ? ( Trình bày cách tính tính )
c) Cho Tính x theo độ , phút , giây cotg x ( xác đến chữ số thập phân ) ?
(18)a) Tìm số tự nhiên n cho với số số tự nhiên
b) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377 c) Tìm nghiệm nguyên phương trình
d) Tìmsố tự nhiên n để 4789655 – 27 n lập phương số tự nhiên ?
e) Biết số có dạng Tìm tất caực soỏ N ? Giải:
Phần Các toán số học:
I Số nguyên tố: Lí thuyÕt:
Để kiểm tra số nguyên a dơng có số ngun tố hay khơng ta chia số nguyên tố từ đến Nếu tất phép chia có d a số ngun tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố Ví dụ : Chổ vụựi caực chửừ soỏ 1, 2, 3, hoỷi coự theồ vieỏt ủửụùc nhieàu nhaỏt bao nhieõu soỏ tửù
nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số Gi¶i:
Các số tự nhiên có chữ số đợc lập từ số 1; 2; là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
VÝ dơ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho
H·y tính số n, k, m
Gi¶i:
VÝ dơ
Bài 4: Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán thùng thứ ; thùng thứ hai thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính số táo lĩc đầu thùng ? Điền kết tính vào vng :
Thùng thứ 60 Thùng thứ hai Thùng thứ ba
(19)Gäi sè t¸o cđa thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện
Theo ta có hệ phơng trình:
Giải hệ phơng trình ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả) II ƯCLN; BCNN:
1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rút gọn phân số Từ : ƯCLN (A; B)
2 VÝ dô: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546 a) Tìm ƯCLN(A, B) BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào vng
¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D3 =
a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Giải:
Ta cã:
¦CLN (A; B) = 209865: 17 = 12345 BCNN (A; B) = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: ; Ta có Goùi D = BCNN(A,B)= Đặt
b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 51135438 Giải:
(20)tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta cĩ : AB=a
b ( a
b tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a Ấn
Ta được: 6987 29570
ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 51135438 = Ta được: 75421 Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678
ĐS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN A , B , C
b) Tìm BCNN A , B , C với kết Gi¶i:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b)
Bài tập áp dụng:
1 Bµi 1: Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546 (ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2 Bài 2: Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008 3 Bµi 3:
Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Gi¶i
A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981
BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) = 1981 BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bµi 4:
Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008
5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531 c) Tìm ƯCLN(A, B) ?
d) Tìm BCNN(A,B) ?
(21)ÖCLN(A, B) = BCNN(A,B) = 6 Bµi 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 51135438
Giải
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh : ( tối giản) ƯSCLN : A a
Ấn 9474372 40096920 = Ta được: 6987 29570 ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Aán: 1356 51135438 = 75421
Keát luận : ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 = 678 ÑS : 678
7 Bµi 7:
a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583
b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565 USCLN: 1155 BSCNN: 292215
c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 82467, 2119887 USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Giải: a) Ta có Ư(7677583) =
Tổng ớc dơng số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584
b) Ta cã: ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155 VËy USCLN: 1155
Ta cã
VËy BSCNN: 292215
c) Ta cã: ÖSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 VËy USCLN: 4851
Ta cã
VËy BSCNN: 36.038.079
3 T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:
a LÝ thuyÕt: Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :
(22)Ta cã:
Đáp số : 26 c) Ví dụ 2: Tìm sè d cña phÐp chia 22031234 cho 4567
Ta có:
Đáp số : 26
Bµi 1: a) Tìm số dư r chia 39267735657 cho 4321 b) dö r1 chia 186054 cho 7362
c) Tìm số dư r2 chia cho
d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư r1 , chia r1 cho 209 có số dư r2 Tìm r1 r2 ?
Gi¶i:
a) Ta có:
Đáp số : r =7
Bµi 2:
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105 Tìm số dư chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 Tìm số dư chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r phép chia 2345678901234 cho 4567 Giải:
a) Qui trình tính số d chia 20052006 cho 2005105
Sè d cña phÐp chia A cho B lµ:
Ta làm nh sau: ấn 2005105 = Ta có kết Lấy - = Ta đợc kết quả: 956 Vậy số d phép chia là: 956
(23)b) VÝ dơ: T×m tất ớc 120
+) Sử dụng m¸y tÝnh CASIO 500MS Ta Ên c¸c phÝm sau:
/ / /= / = /
chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) = Giải:
Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv lµ
Ghi lên hình sau ấn ấn dấu
liên tiếp để chọn kết số nguyên Kết quả: Ư (60) =
V Tính xác giá trị biểu thức số: LÝ thut:
VÝ dơ : (§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.
Giải:
Đặt ;
Khi ú D =
Lập bảng giá trị ta có:
1 1 8 0 0 0 0
1 2 0 0 0
6 8 0
1 4 1
D 1 9 9 9 1 1
Tính máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111
VÝ dô 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị
Gi¶i:
Tổng hệ số đa thức Q(x) chÝnh giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Để ý : 264 = =
Đặt ; Ta có : A =
Tính máy kết hợp với giấy ta có:
(24)2XY.105 = 5 8 0 0 0
Y2 = 4 6
A = 4 4 7 5 6 VËy A = 18446744073709551616
VÝ dô :
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Gi¶i:
Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 -
Đáp số : A = 184,9360067
) VÝ dô 4: Cho: biÕt:
P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17 Tính P(18)
Bµi tËp:
1 Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau: a) ; b)
Gi¶i: a) Ta cã:
= …
b) =
2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 ì 3333377777
Giải: a) Đặt ; ,
Khi ta có: =
=
Lập bảng giá trị ta có:
1 9 0 0 0 0
5 2 9 0 0
4
P 3
(25)Khi ta có:
=
Lập bảng giá trị ta có:
1 1 8 8 0 0 0 0 0
4 4 5 5 0 0
4
P 1 1 3 3 5
Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235
3 Bµi 3: Tính S =
xác đến chữ số thập phân Gi¶i:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = X : B = B + A : C = C B thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353
4 Bµi 4: Tính giá trị biểu thức sau:
B=5555566666ì7777788888 A = B = a- Tính kết tích sau:
M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006
b) Tính C = 1! + 2! + 3! + …… + 16 16! c) Tính kết tích A =
e) Tính kết tích A =
f) Tính
5 Bµi 5: So sánh cặp số sau:
a) A=5ì555222 B=2ì444333 b) A=2006
2007 +1 20072008
+1 vµ B=
20072008+1 20082009
+1
c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008)
1 2008+2 2007+3 2006+ +2007 2+2008 vµ B = Bài 6: Tính tổng phân số sau:
a) A=36 5+
36
3 7+ + 36
45 47 49 b) B=(1−1
3).(1− 9).(1−
1
16) (1− 10000) c) C=3+33+333+3333+ +333 333⏟
(26)Phần 4: Các toán số häc:
I Sè nguyªn tè: LÝ thuyÕt:
Để kiểm tra số nguyên a dơng có số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố từ đến Nếu tất phép chia có d a số ngun tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố Ví dụ : Chổ vụựi caực chửừ soỏ 1, 2, 3, hoỷi coự theồ vieỏt ủửụùc nhiều nhaỏt bao nhiẽu soỏ tửù
nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số Gi¶i:
Các số tự nhiên có chữ số đợc lập từ số 1; 2; là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
VÝ dơ 3: Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số, viết ratừ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho
H·y tính số n, k, m
Giải: II ƯCLN; BCNN:
1 Lớ thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rút gọn phân số Từ : ƯCLN (A; B)
2 VÝ dơ: Cho hai số A = 1234566 B = 9876546 a) Tìm ƯCLN(A, B) BCNN(A,B) ?
c) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào vng
¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D3 =
a) VÝ dô 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Giải:
(27)ƯCLN (A; B) = 209865: 17 = 12345 BCNN (A; B) = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: ; Ta có Goùi D = BCNN(A,B)= Đặt
b) Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438 Giải:
(Nờu đợc sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm) Do maựy caứi saỹn chửụng trỡnh ủụn giaỷn phãn soỏ nẽn ta duứng chửụng trỡnh naứy ủeồ tỡm ệụực soỏ chung lụựn nhaỏt (ệSCLN)
Ta có : AB=a
b ( a
b tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a Ấn
Ta được: 6987 29570
ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 51135438 = Ta được: 75421 Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678
ÑS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 c) Tìm UCLN A , B , C
d) Tìm BCNN A , B , C với kết Gi¶i:
c) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 d)
4) VÝ dô 4: Cho: biÕt:
P(1)=1; P(2)=2; ; P(17)=17 Tớnh P(18)
Bài tập áp dơng:
1 Bµi 1: Tìm ƯCLN BCNN hai số A = 1234566 B = 9876546 (ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502)
(28)a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008 3 Bµi 3:
Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Gi¶i
A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981
BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C) = 1981 BCNN(A,B,C) = 46109756 4 Bµi 4:
Tìm ƯCLN BCNN cặp số sau:
a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008
5 Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531 g) Tìm ƯCLN(A, B) ?
h) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính ghi kết vào ô vuông
ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = 6 Bµi 6: Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 51135438
Giải
Do mỏy ci sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) Ta tinh : ( tối giản) ƯSCLN : A a
Ấn 9474372 40096920 = Ta : 6987 29570 ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Aán: 1356 51135438 = 75421
Kết luận : ÖSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 = 678 ÑS : 678
7 Bµi 7:
a) Tìm tổng ước số lẻ số 7677583
b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565 USCLN: 1155 BSCNN: 292215
c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 82467, 2119887 USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Gi¶i: a) Ta cã ¦(7677583) =
(29)Ta cã
VËy BSCNN: 292215
c) Ta cã: ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851 VËy USCLN: 4851
Ta cã
VËy BSCNN: 36.038.079 III T×m sè d cđa phÐp chia A cho B LÝ thut:
b) VÝ dơ 1: T×m sè d cña phÐp chia 22031234 : 4567
Ta có:
Đáp số : 26 c) VÝ dơ 2: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
Đáp số : 26
Bài tập 1: Tìm số dư r chia 39267735657 cho 4321 IV íc vµ béi: a) LÝ thut:
b) Ví dụ: Tìm tất ớc 120
+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS Ta Ên c¸c phÝm sau:
/ / /= / = /
chän kết số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv
Ghi lên hình sau ấn ấn dấu
liên tiếp để chọn kết số nguyên
a) Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :
(30)Kết quả: Ư (60) =
V Tính xác giá trị biểu thøc sè: LÝ thuyÕt:
VÝ dô : (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.
Giải: 10384713 = (138.103+471)3 tính giấy cộng l¹i: 10384713 =1119909991289361111
VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị
Gi¶i:
Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x =
Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Để ý : 264 = =
Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2
Tính máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5 8 0 0 0
Y2 = 4 6
A = 4 4 7 5 6 VËy A = 18446744073709551616
VÝ dô :
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Gi¶i:
Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 -
Đáp số : A = 184,9360067 Bµi tËp:
1 Bài 1: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau: a) ; b)
Gi¶i:
a) Ta cã:
= …
b) =
2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau a) P = 13032006 × 13032007
(31)Gi¶i: a) P = 169833193416042
b) Q = 11111333329876501235 3 Bµi 3: Tính S =
xác đến chữ số thập phân Gi¶i:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X, B, C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = X : B = B + A : C = C B thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353
4 Bµi 4: Tính giá trị biểu thức sau:
P = 13032006 x 13032007 P = 169833193416042 Q = 3333355555 x 3333377777 Q = 11111333329876501235 B=5555566666ì7777788888
A = B = a- Tính kết tích sau:
M = 3333355555 3333366666 N = 20052005 20062006
b) Tính C = 1! + 2! + 3! + …… + 16 16! c) Tính kết tích A =
i) Tính kết tích A =
j) Tớnh
5 Bài 5: So sánh cặp số sau:
a) A=5ì555222 B=2×444333 b) A=2006
2007 +1
20072008+1 vµ B=
20072008+1 20082009+1
c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008)
1 2008+2 2007+3 2006+ +2007 2+2008 vµ B = Bài 6: Tính tổng phân số sau:
a) A=36 5+
36
3 7+ + 36
45 47 49 b) B=(1−1
3).(1− 9).(1−
1
16) (1− 10000) c) C=3+33+333+3333+ +333 333⏟
n
Phần 5: Các toán đa thức:
Xét đa thức ta có dạng to¸n sau:
Để giảI đợc nội dung cần phảI nắm vững nội dung sau: 1 Phép gỏn:
(32)Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình HPT dạng chuẩn: +) Phơng trình bậc hai ẩn:
+) Phơng trình bậc ba ẩn:
+) Hệ phơng trình bậc hai ẩn:
+) Hệ phơng trình bậc ba ẩn:
I TÝnh : TÝnh sè d cđa ®a thøc cho nhÞ thøc 1 VÝ dơ 1:
Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gọi r1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN (r1;r2)?
2 VÝ dô 2:
a) Viết phương trình ấn phím để:
Tìm m để đa thức chia hết cho
b) Với giá trị m đa thức chia hết cho 6x + ? Bài tập áp dng:
1 Bài 1: Cho đa thức
a) Tìm số dư r phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) m = 2005 b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5
c) Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x = Gi¶i:
2 Bµi 2: Tìm m để đa thức chia hết cho
3 Bµi 2: Cho
a) Với giá trị a, b, c P(x) = Q(x) với x thuộc tập xác định b) Tính giá trị P(x) x =
c) Tính n để chia hết cho x + 4 Bµi 4:
(33)5 Bµi 5:
Cho đa thức cho biết P(1) = , P(2) = ,
P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vaø P(11) ?
P(6) = P(7) = P(8) =
P(9) = P(10) = P(11) =
II GiảI phơng trình: Ví dụ 1: Tỡm nghiệm thực phương trình :
1x+
x+1+
x+2+
x+3= 4448 6435
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Gi¶i: Ghi vào hình :
1x+
x+1+
x+2+
x+3= 4448 6435
Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn = n SHIFT SOLVE Kết : x = 4,5
Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm lại ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp khơng tìm đủ nghiệm ) VÝ dơ 2: :
Tìm nghiệm thực gần phương trình: x70− x45
+5x20−10x12+4x −25=0
ĐS : -1,0476 ; 1,0522
Gi¶i:
Ghi vào hình : x70 x45 5x20 10x12 4x 25 Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 = n SHIFT SOLVE Kết : x = 1,0522
Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm nghiệm )
Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 Cẩm Giàng) a) Tìm x biết: n
¿
b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006[x] + 2005 = Trong [x] phần nguyên x. Giải:
VÝ dô :
a)Tìm a biết phơng trình:x3
−7x+a=0 vµ biÕt ax2−1,73x+0,86=0cïng cã nghiƯm lµ x=123 b) Cho phơng trình: có nghiệm
(34)Giải phơng trình: 15,2 0,2548,51 :14,7 3,145x 2,006 =(
13 44−
2 11−
5 66 :2
1 2).1
1 3,2+0,8(5,5−3,25) Tr¶ lêi: x = 8,586963434
Gi¶i:
VÝ dơ 5:
a) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy)
x = -0,99999338 điểm
b) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính c trờn mỏy) :
Kêt quả: X1 = 175744242 điểm
X2 = 175717629 điểm
175717629 < x <175744242 điểm VÝ dơ 6: T×m x biÕt:
a)
X = - 390,2316312
b) x =
c) x = - 20,384
e)
f) 15,2x0,25−48,51:14,7
x =
(1344 − 11−
5 66:2
1 2)x1
1 3,2+0,8x(51
2−3,25) VÝ dơ 7: Tìm nghiệm gần phương trình :
(35)viết lại cho rõ điều kiện (1) viết quy trình bấm phím để tìm nghiệm gần đúng; từ tìm ra nghiệm gần (Nghiệm gần lấy xác đến chữ số thập phân
Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: Trỡnh baứy cách giải giải phương trình bậc ẩn sau :
a) Tìm x biết
b) Tìm y biết
c) Tìm nghiệm gần phương trình : Tính ghi kết vào ô vuông
x = y = z =
2 Bµi 2: Viết phương trình ấn phím để:
a) Tìm m để đa thức chia hết cho
b) Tính giá trị A = x = 1,8597 ; y = 1,5123
3 Bµi 3: a) Tìm x biết
b) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – = 4 Bµi 4: a) Tìm x biết
(36)b) Tìm x :
III Hệ phơng trình : Ví dụ
a) Lp quy trình để giải hệ phơng trình sau: {1,341x −4,216y=−3,147|
b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? ( xác đến chữ số thập phân)
c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gọi r1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN(r1;r2) ?
Giải:
Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Giải hệ phơng trình: {x=0,3681y ; x>0; y>0|
Giải:
Thay vào phơng trình ta đợc phơng trình
giảI phơng trình ta tìm đợc y = 4, 124871738 Từ tính x : Kết : x 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
Bài tập áp dụng: 1 Bài 1:
a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau: {1,341x −4,216y=−3,147|
b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? (chính xác đến chữ s thp phõn)
Giải:
2 Bài 2: Cho hệ phơng trình Tính
b) Giaỷi phương trình :
r = a = b =
c = x =
3 Bµi 2: 4 Bµi 4:
(37)b) Tìm phần dư R(x) chia đa thức cho
c) Cho đa thức có nghiệm Kí hiệu Hãy tìm tích
Tính ghi kết vào oâ vuoâng
a) m = n = x3 =
b) R(x) = c) P =
5 Bµi 5: Cho x y hai số dương thoả mãn điều kiện : a) Trình bày lời giải tìm giá trị x y
b) Tính giá trị x y điền kết vào ô vuông:
c) Giải hệ phương trình :
III Tìm điều kiện tham số để thoả mãn số điều kiện đó:
1 VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – chia hết cho x – Hãy tìm giá trị m, n tính tất nghiệm đa thức
Gi¶i:
2 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a, b, c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989
Gi¶i:
a) Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c ta hệ {1,44a+1,2b+c=1993|{6,25a+2,5b+c=2045|
Giải hệ phương trình ta a =10 ; b =3 ; c = 1975
b) Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5) đa thức
P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375
(38)x=1 ; x= - 9,531128874 ; x= -1,468871126 3
VÝ dô 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 6(2, ®iĨm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị P(1,35627) Gi¶i: P(1,35627) = 10,69558718
4 VÝ dơ 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 9(2, điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
1) Xác định số hữu tỉ a b để x = √7−√5
√7+√5 nghiệm P(x); 2) Với giá trị a, b tìm đợc tìm nghiệm cịn lại P(x)
Giải: Bài 9: x = 6-35 b =
x− x
2
−ax=6+√35-(6-√35)2 - a(6-√35) (a+13) = b+6a+65 = a = -13 ; b =13 P(x) =x3-13x2+13x-1 (x-1)(x2-12x+1) = x = ; x 0,08392 vµ x 11,916
5 VÝ dơ 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, giá trị tương ứng đa thức P(x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15
Giải: Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: a thc P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2 x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức
2 Bµi 2: Cho phương trình (1)
1 Tìm nghiệm nguyên (1)
2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên (đánh dấu đáp số đúng)
A B C D
3 Bµi 3: Xác định hệ số a , b ,c đa thức P(x)=ax3+bx2+cx−2007 để cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư , chia cho (x – 3) có số dư chia cho (x - 14) có số dư ( Kết lấy với chữ số phần thập phân )
Gi¶i:
Lập luận đa đến hệ điểm; tìm đợc a,b,c ý cho điểm Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 4 Bài 4:
Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9 viết quy trình để tính P(9) P(10) ? Giải:
5 Bµi 5: Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a) T×m sè d chia P(x) cho x - ?
b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ? Gi¶i: Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45
(39)a = ; b = ; c = ; d =
Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) = 6 Bµi 6:
1) Xác định hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm
2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm
P(1,25) = 86,22 0,5 điểm
P(1,35 = 94,92 0,5 điểm
P(1,45) = 94,66 0,5 im
7 Bài 7: Cho đa thức: P(x)=x4+a.x3+b x2+c.x+d
a) Tính giá trị đa thức P(x) x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b) Với giá trị d đa thức P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c =
c) Tìm số d hệ số x2 cđa phÐp chia ®a thøc P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c= 2. d) Cho biÕt:{P(1)=5|{P(2)=8|{P(3)=11|
1) Tính P(5) đến P(10) 2) Tớnh: A=
2008 (P(8) P(6))2007 3) Tìm hƯ sè a, b, c, d, cđa ®a thøc P(x) 8 Bµi 8:
Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x
– 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư (Kết lấy với chữ số phần thập phân)
a = ; b = ; c =
Gi¶i: a = 3,69
b = -110,62 điểm
c = 968,28
Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức 9 Bµi 9: Cho
P(1) = 1; P(2) = 2; ; P(17) = 17 Tính P(18) 10 Bài 10:
1) Tìm x biết:
a) b)
(5,2x −42,11+7,43)×12
7
(2,22+3,1)
13 −41,33
=1521
(40)x = 0,145 x = 0,245 3) Tìm nghiệm phơng trình:
a) b)
x = 0,20 x = 0,25 11 Bµi 11:
a) Cho hai ®a thøc sau:
f(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + a g(x) = -3x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + b
Tìm điều kiện a b để hai đa thức f(x) g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ? b) Cho đa thức:
Q(x) =5x5 - x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32
Sử dụng phím nhớ Lập quy trình tìm số d phÐp chia ®a thøc Q(x) cho 2x + 3? 12 Bµi 12:
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
a Tìm a, b, c, d
b Tính
Gi¶i: a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + Suy a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy a, b, c, d
b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27 b 3400.8000
13 Bài 13: Cho đa thức:
a) Tính giá trị đa thức P(x) x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b) Với giá trị d đa thức P(x) ( x -2 ) với a = 2; b = -3; c =
c) Tìm số d hệ số x2 phép chia ®a thøc P(x) cho x - víi a = d = -2; b = c = 2. d) Cho biÕt:{P(1)=5|{P(2)=8|{P(3)=11|
1) Tính P(5) đến P(10) 2) Tính: A=
2008 (P(8) P(6))2007 3) Tìm hệ sè a, b, c, d, cđa ®a thøc P(x)
14 Bµi 14: Cho
d) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + ?
e) Với m vừa tìm , Tính số dư r chia P(x) cho x – phân tích đa thức P(x) thành tích thừa số bậc ?
f) Tìm n để nghiệm P(x) nghiệm Q(x) , biết nghiệm phải khác – 0,5 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích thừa số bậc ?
m = r = P(x) =
(41)15 Bµi 15:
Cho đa thức biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11
a) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
b) Tính giá trị P(10) , P(11) , P(12) , P(13) c) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
d) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (2x + 5) ( xác đến chữ số phần thập phân )
Hãy điền kết tính vào ô vuông
a = b = c = d =
P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =
P(x) = r1 =
16 Bµi 16:
Cho đa thức biết P(1) = , P(-2) = , P(3) = 24 , P(-4) = 29 Tính giá trị a , b , c , d P(40) , P(2008) ?
Hãy đie n kết tính vào vuông à
a = b = c = d =
P(40) = P(2008) =
17 Bµi 17:
Cho đa thức biết P(1) = - , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = e) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
f) Tính giá trị P(22) , P(23) , P(24) , P(25) g) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
h) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (7x -5) ( xác đến chữ số phần thập phân ) Hãy điền kết tính vào vuông
a = b = c = d =
P(22) = P(23) = P(24) = P(25) =
P(x) = r1 =
18 Bµi 18:
Cho biết P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25 i) Tìm hệ số a , b, c , d f đa thức P(x)
j) Tính giá trị P(20) , P(21) , P(22) , k) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
l) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (x + 3) Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d = f =
P(20) = P(21) = P(22) = =
(42)19 Bµi 19:
Cho đa thức biết P(1) = , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 m) Tìm hệ số a , b, c , d đa thức P(x)
n) Tính giá trị P(5) , P(6) , P(7) , o) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên
p) Tìm số dư r1 phép chia P(x) cho (2x - 5) Hãy điền kết tính vào vng
a = b = c = d =
P(5) = P(6) = P(7) = =
P(x) = r1 =
20 Bµi 20:
a) Xác định đa thức dư R(x) chia đa thức cho Tính R(701,4) ? Ghi kết vào ô vuông :
R(x) = R(701,4) =
21 Bµi 21:
a Cho biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48 Tính P(2007) ? b) Cho đa thức Gọi r1 phần dư phép chia P(x) cho x - r2 phần dư phép chia P(x) cho x - Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?
Hãy điền kết tính vào vng
P(2007) = BCNN ( r1 , r2 ) =
22 Bµi 22: Cho hai đa thức ;
a) Tính a, b , c , biết
b) Với a, b, c tìm trên, Tìm thương T(x) số dư G(x) phép chia đa thức Q(x) cho x – 11
c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) số chẵn với số nguyên x 23 Bµi 23:
Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) ?
24 Bµi 24:
a) Cho đa thức cho biết P(-1) = -2 , P(2) = , P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 Tính P(38) P(40) ?
b) Cho dãy số xác định cơng thức biết x1 = Tính x5 ? c) Phân tích đa thức thành nhân tử :
(43)P(38) = P(40) =
x5 = A =
25 Bµi 25:
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình
b) Tìmsố tự nhiên n để 4789655 – 27n lập phương số tự nhiên ?
26 Bµi 26: Cho đa thức
a) Tính số dư r phép chia P(x) cho x – 4,138 m = 2007 ? b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho ?
c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = m2 có giá trị ?
r = m1 = m2 =
27 Bµi 27:
a) Cho bieát P(1) = 0,5 , P(2) = , P(3) = 4,5 , P(4) = Tính giá trị a , b , c , d vaø P(8) , P(2007) ?
b) Tính số dư r phép chia 28 Bµi 28:
a) Tìm nghiệm gần phương trình : x9 + x – =
b) Cho A = 532588 B = 110708836 Tìm ƯCLN (A ,B ) BCNN(A,B ) ? c) Tìm số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
Tính ghi kết vào ô vuông x =
BCNN(A,B ) = ệCLN (A ,B ) =
D Liên phân số: CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số 1. Tính giá trị liên phân số:
Ví d1: Viết kết biểu thức sau dạng phân số
a) b) c) Giải:
Ví dụ2: Tìm số tự nhiên a b biết
Giải:
Ví dụ3: Tìm số tự nhiên a b biết
(44)Ví dụ4:
Giải: Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tính giá trị biĨu thøc sau: Bµi 2:
Bµi 3: Bµi 4: Bài 5: Bài 6:
2. Tìm số liên phân số:
Ví dụ1: Tìm số tự nhiên a vµ b biÕt
VÝ dơ2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết: Gi¶i:
Ta có
a=5 b=3 c =5 d=7 e=9
Ví dụ3: Tìm số tự nhiên a b biết Giải:
(45)Gi¶i:
3. GiảI phơng trình có liên quan đến liên phân số:
1. VÝ dô1: Tìm x biết :
Gi¶i: (lập quy trình 2điểm; Kết điểm)
Lập quy trình ấn liên tục máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x−1 × - ấn lần phím = Lúc ta Ans=
1+x tiếp tục ấn Ans x
−1 - = Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
2 Ví dụ2:
Giải:
Ví dụ3: Tìm số tự nhiên a b biết Giải:
(46)Bài tập áp dụng:
1 Bài 1: Tìm nghiệm phương trình:
E. Tốn dãy số: I Một số vấn đề lí thuyết ví dụ minh hoạ:
VÝ dơ 1: Cho dãy số xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ; ; Un ; Un+1; biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Tính U1 ; U2 ; U25
Gi¶i:
Ta có nên U4 = 340 ; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; U25 = 520093788
VÝ dơ 2: Cho ; , n = 0; 1; 2; 3; Lập quy trình tính
2 Tìm cơng thức tổng quát Tính ; ; ; ;
Gi¶i: 10 SHIFT STO A x 10 – SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím :
x 10 – ALPHA A SHIFT STO A x 10 – ALPHA B SHIFT STO B
2 Công thức tổng quát un :
3 Thay ; vào cơng thức ta tính đớc giá trị
; ; ; ;
VÝ dơ 3: Cho dãy soá : 13; 25; 43; …; 3(n2 + n) +
(47)b Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn
c CMR dãy cho khơng có số hạng lập phương số tự nhiên Gi¶i:
VÝ dơ 4: Cho số a1 , a2 , a3 ,…………,a2003
Biết ak = với k = , , ,………… , 2002, 2003 Tính S = a1 + a2 + a3 + + a2003
Gi¶i:
Ta cã: ak =
Do đó: a1 + a2 + a3 + + a2003 = VÝ d 5:
Giải:
II Bài tập áp dụng: 1 Bài 1:
Giải:
2 Bµi 2: Cho dãy số n = 1; 2; 3; Tính U1; U2; U3; U4; U5
2 Chứng minh :
3 Laäp quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy tính Giải:
3 Bài 3: Cho daừy soỏ u1 = 2; u2 = 20, Tính ; ; ; ; ;
(48)3 Sử dụng quy trình để tính giá trị ; ; ; Gi¶i:
Tính đợc: ; ; ; ; ;
2 bấm phím 20 SHIFT STO A x + SHIFT STO B Rồi lặp lại dãy phím
x + ALPHA A SHIFT STO A x + ALPHA B SHIFT STO B +) Sư dơng m¸y tÝnh Casio FX 570MS
2 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B Khai báo công thức un+1 = 2un + un-1
ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA C
Rồi lặp lại dãy phím =
Bµi 4: Cho dãy số , n = 0, 1, … Tính số hạng dãy
2 Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un Lập quy trình tính un
4 Tìm tất số n nguyên để un chia hết cho Gi¶i:
2 Ta chứng minh un+2 = 4un+1 – un
thật vậy, đặt : ; Khi Un = an – bn
un+1 = 2 3an 2 3bn
(49)
Lặp lại dãy phím
x – ALPHA A SHIFT STO A x – ALPHA B SHIFT STO B
4 un chia heát cho n chia hết cho
5 Bµi 5: Cho dãy số : , n = 1, 2, Tính số hạng dãy số
2 Lập cơng thức truy hồi để tính un+1 theo un un-1 Lập quy trình tính un+1
4 Chứng minh un = 5m2 n chẵn un = m2 n lẻ Gi¶i:
6 Bµi 6:
Dãy số an xác định sau : a1 = 1; a2 = 2; với n N*. Tính tổng 10 số hạng dãy số
Giải:
Bài 7: Cho dóy số Un = với n = , , , ……… a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4
b) Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 Un c) Tính U13 , U14
Gi¶i:
a) U0 = ; U1 = ; U2 = ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769 b) Un+2 = Un+1 - 13 Un
c) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272
8 Bài 8: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 4(3, điểm)
Dóy s un đợc xác định nh sau:
u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, 1) Lập qui trình bấm phím để tính un;
2) Tính giá trị un , n = 1, 2, ,20 Giải:
Trên fx500A: (Min) () (-) (+)2 (=) lặp lại d·y phÝm (SHIFT)(XM)(+/-)(+)2(+)2()(MR) (=)
(50)()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+) 2(SHIFT)(STO)(B)
2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381
9 Bµi 9: Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = Tính U25 ( Nêu rõ số lần thực phép lặp)?
Giải:
10 Bi 10: ( thi HSG casio lớp 9- Cẩm Đàn - Huyện Sơn động - Năm 2007 - 2008)
Cho d·y sè: u1=21, u2=34 un+1=un+un-1 a/ Viết quy trình bấm phÝm tÝnh un+1? b/ ¸p dơng tÝnh u10, u15, u20
Giải: a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 lặp lại dãy phím:
b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 19641 6 Bài 6:
Giải:
D Toán thống kê xác suất:
1 Bài 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7A, 7B, 7C cho bảng sau:
Điểm 10
7A 16 14 11 4
7B 12 14 16 1
7C 14 15 10
a Tính điểm trung b×nh lớp
b Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp c Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp
(51)30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55
50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50
Lâp bảng tần số Tính giá trị trung bình: X Tính tổng giá trị:x 4.TÝnh : x2 5 TÝnh n. TÝnh (n-1) 7 TÝnh 2n.
Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau :
Điểm 10
9A 16 14 11 4
9B 12 14 16 1
9C 14 15 10
a) Tính điểm trung bình lớp ?
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp ? Ghi kết vào ô vuông :
Lớp 9A :
= Lớp 9B:
= Lớp 9C :
= c)
E D©n sè – ngân hàng: I Dạng Toán ngân hàng:
1 Ví dụ 1: Một ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ng ời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% tháng?
Gi¶i:
Gọi số tiền ngời cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi xuất r = 0,25% Ta có: Từ tìm đợc a = 6180,067
2 Ví dụ 2: phịng gd&Đt sơn động thi giải tốn máy tớnh casio
Trờng THCS Cẩm Đàn Năm học: 2007-2008
Mt ngi hng thỏng gi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi
Giải: - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
(52)- Số tiền lãi cuối tháng là: đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng là: +
= đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
đồng
- Sè tiÒn cuối tháng (cả gốc lÃi):
đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:
Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng
3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải tốn máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất x% tháng Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi, biết ngời không rút tiền lãi?
- áp dụng với: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 tháng Giải: - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng là: đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng là: +
= đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
đồng
- Số tiền cuối tháng (cả gốc l·i):
đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: đồng
(53)
Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng 4 Ví dụ 4:
a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng,
lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng?
Gi¶i:
a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng
- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N – A đồng - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là:
= – đồng
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:
{N =
N – A[ + 100
m
+1] đồng
Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n :
N – A[ + + + +1] đồng
Đặt y = , thi ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n là: Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)
(54)Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng
b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng
Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng
Bµi tËp ¸p dơng: Bài 1:
Một người bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự địn Tìm :
a) Giá đề b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta lãi Điền kết tính vào vng :
Giá đề Giábán thực tế Số tiền mà ơng ta lãi
Bài 2:
a) Một người bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau bán món hàng với số tiền lời giá vốn sau giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ?
b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15% Hỏi phải chi năm ? Điền kết tính vào vng :
Giániêm yết hàng đóù Chi hết
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
Mt ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất
12% tháng
Giải:
Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lÃi suất, sau tháng: a(1+r) sau n tháng số tiền gốc lÃi A = a(1 + r)n
số tiền sau 10 năm: 10000000(1+125 )10 = 162889462, đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 10000000(1 +
12 100)120 = 164700949, đồng
số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Bài 4:
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 5.000 đô la với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi ?
(55)5 Bµi 5:
a) Chiều rộng hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm chiều dài giảm 16% , kết diện tích hình chữ nhật lớn hình cũ 5% Tính chiều rộng hình chữ nhật b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau năm
được vốn lẫn lãi ? Ghi kết vào ô vng
Chiều rộng hình chữ nhật Số tiền vỗn lẫn lãi sau năm
Giải: Bài 6:
Bn ngi gúp buôn chung Sau năm, tổng số tiền lãi nhận 9902490255 đồng và chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai : 3, tỉ lệ người thứ hai và người thứ ba : 5, tỉ lệ người thứ ba người thứ tư :
Trình bày cách tính tính số lãi người ?
Gi¶i:
7 Bµi 7:
Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết rằng người khơng rút lãi tất định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% một tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết rằng người khơng rút lãi tất định kỳ trước đó.
(K t qu l y theo ch s máy tính tốn)ế ả ấ ữ ố Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
……… Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : ………
Gi¶i: a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
Ta = 214936885,3 đồng điểm
b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
Tb = 211476682,9 đồng điểm
(56)đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi % tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy
Giải:
Theo tháng: Theo năm: Bµi 9:
1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a Đô la với lãi suất kép m% Biết ngời không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n ngời nhận đợc tiền gốc lãi áp dụng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24
Giải:
10 Bài 10:
a) Mt ngi bán lẻ mua hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5% , sau bán món hàng với số tiền lời giá vốn sau giảm bớt 20% giá niêm yết Hỏi niêm yết hàng giá ?
b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết năm Nhưng thực tế năm tăng 15%
Hỏi năm ? Đie n kết tính vào vng :à Giá niêm yết hàng đóù
Chi hết
Gi¶i:
11 Bµi 11:
Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu 12.000.000 đồng Sau năm giá trị của Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó.
a) TÝnh giá trị Máy vi tính sau năm.
b) Tính số năm để Máy vi tính có giá trị nhỏ 2.000.000 đồng. Giải:
(57)Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nơng dân , công nhân và đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm là ): Nhóm đội người làm việc giờ; nhóm cơng nhân người làm việc 4 giờ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa phương chi tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách: Nhóm bộ đội người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng
Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người
Tổng thời gian lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người
Đ
¸p sè : Nhóm đội : người ; Nhóm cơng nhân : người Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người
Gi¶i:
Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân đội Điều kiện : x; y; z; t ,
Ta có hệ phương trình:
Từ
Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào hình :
Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A
Aán = = để thử giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số
Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nơng dân (y) : 70 người Nhóm cơng nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Bài 2:
Dân số xà A có 10000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà A 10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xà A tăng phần trăm ?
Giải:
3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2007-2008 - Huyện Ninh Hoà)
Dõn s Huyn Ninh Hồ có 250000 người Người ta dự đoán sau năm dân số Huyện Ninh Hoà 256036 người
k) Hỏi trung bình năm dân số Huyện Ninh Hồ tăng phần trăm ?
l) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà bao nhiêu ?
(58)4 Bài 4: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)
Theo Bỏo cỏo ca Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ng ời, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu?
Gi¶i:
Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời Bài 5:
Theo di chúc, bốn ngời đợc hởng số tiền 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngời con thứ ngời thứ hai 2: 3; Ngời thứ hai ngời thứ ba 4: 5; Ngời con thứ ba ngời thứ t 6: Hỏi ngời nhận đợc số tiền ?
Gi¶i: Bµi 6:
Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán thùng thứ ; thùng thứ hai thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính số táo lĩc đầu thùng ? Đie n kết tính vào vng : à
Thùng thứ là: 60 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 qu¶ Thùng thứ ba là: 100 qu¶
Phần 7: Hàm số đồ thị hàm số
Bài 1: Hai đờng thẳng cắt A Một đờng thẳng (d) qua điểm H(5; 0), song song với trục tung Oy đờng thẳng cắt đờng thẳng (1) (2) theo th tự B C
a) Vẽ đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) cungf mặt phẳng toạ độ Oxy? Tìm toạ độ điểm A; B; C (Viết dớng dạng phân số)
b) Tính diện tích tam giác ABC theo qui ớc độ dài cm c) Tính số đo góc tam giác ABC vẽ xác đến phút Ghi kết vào ô vuông:
A ( ; ) B ( ; ) C ( ; )
=
Bài 10 (5 điểm)
Cho hai hàm số (1) (2)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số)
c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy)
d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân)
a) Tæ lệ tăng dân số hàng năm :
(59)Bài 10 (5 điểm)
a) Vẽ đồ thị xác điểm
b) 0,5 điểm
0,5 điểm
c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm
C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm
A = 90o
d) Viết phương trình đường phân giác : ( điểm )
Bài 7: Cho đường thẳng (d1) y= ; (d2): y= ;(d3) y=
(d1) cắt (d2) A ,(d2) cắt (d3) C ,(d1) cắt (d3) B Các đường thẳng (d1);(d2) ;(d3) cắt
trục hoành điểm D,E ;F a/ Tìm toạ độ điểm A,B,C b/ Tính diện tích tứ giác ABFE
x y
O
XA =
YA =
B = C = A =
Phương trình đường phân giác góc ABC :
y =
A( x= ,y= ): B(x= ,y= ) :C (x= ,y= )