Nếu để cả 2 vòi cùng chảy trong 5h rồi khoá vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai chảy thêm 2 giờ nữa mới đầy bể.. Hỏi nếu chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể.[r]
(1)B
ÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ II - ĐẠI SỐ 9 Bµi 1: Cho biÓu thøc : P =(1+ √a
a+1):(
1 √a −1−
2√a
a√a+√a − a−1) a Rót gọn b Tìm giá trị P a=1983
Bµi 2: Cho biĨu thøc: P = (√a
2 − 1 2√a)
2
(√√a −a+11− √a+1
√a −1) a Rút gọn P b Tìm giá trị a để P = -2
Bµi 3: Cho biĨu thøc: P =1 :( x+2 x√x −1+
√x+1 x+√x+1−
√x+1
x −1 ). a Rót gän P b So s¸nh P víi
Bµi 4. Cho biĨu thøc: P =( 2√x √x+3+
√x √x −3−
3x+3 x −9):(
2√x −2
√x −3 −1) a Rút gọn P b Tìm x để P < 1 2
Bµi 5: Cho biĨu thøc : P =(x −3√x x −9 −1):(
9− x x+√x −6−
√x −3 2−√x−
√x −2
√x+3) a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P < Bài 6 Cho hàm số y = 5x + m – Tỡm m biết: a Đồ thị hàm số qua A(2, 7)
b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 c Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
Bài 7 Cho hàm số y = (k - 2)x + Tìm k vẽ đồ thị trường hợp biết:
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – b Khi x = y = c Đồ thị hàm số qua A(2,4), B (-1, 1)
Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2011 đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2012
Tìm m để hai đường thẳng d d’: a Cắt b Song song c Trùng d Vng góc
Bài 9 Cho đường thẳng d: y = -x + đường thẳng d’: y = – 2x Gọi B giao điểm d trục hoành, C giao điểm d’ trục hoành, A giao điểm d d’
a Vẽ d d’ trục toạ độ b Tìm toạ độ A, B, C c Tính diện tích tam giác ABC
Bài 10 Cho hai đường thẳng d: y = -3x + d’: y = 3x –
a Vẽ d d’ b Tìm toạ độ giao điểm (d) d’ bằng: +) Đồ thị +) Phép toán
Bài 11 Cho Parabol (P) : y = −1
2 x
đường thẳng d: y = x –
a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) d đồ thị sau kiểm tra phép tốn
Bài 12 Cho Parabol (P) : y = 2x2 đường thẳng d: y = 5x –
a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) d phép toán
c Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A B Vẽ d’ d Tìm toạ độ giao điểm (P) d’ , d d’
Bài 13 Cho Parabol (P) : y = 1
4 x
, y = 1
2x+2 a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) d
Bài 14 Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0), đường thẳng d: y = -2(x + 1), A(-2,2)
a Tìm a biết (P) qua A b Vẽ (P) d hệ trục toạ độ c Tìm toạ độ giao điểm (P) d phép tốn d Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d e Tìm toạ độ giao điểm (P) d’
Bài 15 Một ca nơ xi dịng 44 km ngược dịng 27 km hết tất 3h30 phút Biết vận tốc thực canơ 20 km/h Tính vận tốc dòng nước Đ/S: 2km/h
Bài 16: Lúc 7h sáng, canơ xi dịng từ A đến B cách 36km trở A lúc 11h30 phút Tính vận tốc canơ xi dịng, biết vận tốc dòng nước 6km/h Đ/S: 24m/h
Bài 17: Một Ơtơ từ A đến B với vận tốc 50km/h, 24 phút sau khởi hành vận tốc giảm giảm 10km/h đến B chậm 18 phút Tính quảng đường AB ĐS: 80km
Bài 18: Một ngươì xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC xuống dốc CB Thời gian từ A đến B 4h20 phút, thời gian từ B A 4h Biết vận tốc lên dốc (lúc lúc về) 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc lúc về) 15km/h Tính AC, CB
ĐS: 30km; 20km
Bài 19. Một ô tô xuất phát từ A đến B cách 150Km, ô tô đii với vận tốc nhanh ô tô 15km/h nên hai tơ đến đích chênh 50 phút Hỏi ô tô với vận tốc bao nhiêu, cho ô tô với vận tốc không bị trục trặc dọc đường.
Bài 20: Hai đội học sinh tham gia lao động Nếu làm chung hồn thành cơng việc sau 4h.Nếu đội làm đội làm việc xong nhanh đội 6h.Hỏi sau đội hồn thành cơng việc ĐS: 6h; 12h
Bài 21: Hai vịi nước chảy sau 5h30 phút đầy bể Nếu để vòi chảy 5h khố vịi thứ lại vòi thứ hai chảy thêm đầy bể Hỏi chảy sau đầy bể ĐS: 10h; 14h
Bài 22 Nếu đồng thời mở hai vịi nước chảy vào bể sau 40 phút đầy bể mở vòi thứ chảy 15 phút sau tắt vịi thứ mở vòi thứ hai chảy 12 phút lượng nước 1/5 bể Nếu để vịi chảy sau đầy bể?
Bài 23 Một đoàn xe phải chở 28 hàng Do thiếu xe đoàn nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng Tìm số xe đồn ĐS; 10 xe
Bài 24 Hai người làm chung cơng việc hoàn thành làm việc riêng người thứ hồn thành cơng việc sớm người thứ hai Hỏi làm riêng sau người hồn thành công việc? ĐS; 10h, 15h
Bài 25 Cho số ngun dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho
Bài 26 Cho số gồm chữ số Tìm số biết tổng chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho
(2)Bài 28 T×m sè biÕt r»ng tỉng cđa chóng lµ 17 vµ tỉng lËp ph¬ng cđa chóng b»ng 1241
Bài 29 Tìm số tự nhiên biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng d 125 Bài 30 Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng 5/4 Tính cạnh huyền tam giác Bài 31 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m 2 Tính kích thớc hình chữ nhật , biết tăng chiều rộng thêm m
đồng thời giảm chiều dài m diện tích giảm m2
Bài 32 Tìm cạnh góc vng tam giác vng biết độ dài cạnh huyền cm độ dài hai cạnh góc vng cm Bài 33 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm Nếu giảm chiều rộng cm tăng chiều dài cm diện tích giảm cm2
Tìm kích thớc miếng bìa cho
Bài 34 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng , biết chiều dài tăng thêm 15m chiều rộng giảm 15m diện tớch gim i 450m2
Bài 35: Cho phơng tr×nh : x2 – 6x + = 0, gäi x
1 x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) c) d) x12 + x22 e) g)
Bài 36: Cho phơng trình : (m−4)x2−2 mx+m −2=0 a Tìm m để phơng trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm cịn lại
b Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c Tính x12+x22 theo m
Bài 37: Cho phơng trình :x2−2(m+1)x+m−4=0 a Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu b Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m
c Chøng minh biÓu thøc M = x1(1 x2)+x2(1 x1) không phụ thuộc vào m
Bi 38: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x2+4x+m+1=0 a Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm b Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12+x22=10
Bài 39: Cho phơng trình x22(m 1)x+2m5=0
a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm víi mäi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang du gỡ ?
Bài 40: Cho phơng trình (m1)x22 mx+m+1=0 với m tham số a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m1
b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2
+x2 x1
+5
2=0
Bài 41: Cho phơng trình : x2−mx+m−1=0 (m lµ tham sè)
a) Chøng tá phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng
b) t A=x12+x22−6x1x2 Chứng minh A=m2−8m+8 Tìm m để A=8 Tìm giá trị nhỏ A
c) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm
Bi 42: Cho phơng trình : x2−2(m+1)x+m2−4m+5=0 a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng
c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu
d) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm nÕu cã phơng trình Tính x12+x22 theo m
Bài 43: Cho phơng trình x22(m+2)x+m+1=0 a Giải phơng trình m = 1
2 b Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m : x1(12x2)+x2(12x1)=m2
Bài 44:Cho phơng trình: x2 2mx + 2m – = a) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mäi m.
b) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 x12) = -8
Bài 45: Cho phơng trìnhx22 mx+2m 1=0 a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A=2(x12+x22)−5x1x2 CMR A=8m2−18m+9 T×m m cho A=27
c)Tìm m cho phơng trình có nghiÖm b»ng hai nghiÖm
SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP THCS
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 10 tháng năm 2011
MƠN TỐN
Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề)
-Câu (2,0 điểm)
Gọi hai nghiệm phương trình : .
(3)Hãy tính giá trị biểu thức :
a) b) c)
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : .
2 Giải hệ phương trình :
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax2
a) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 1) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số với giá trị a tìm được.
Câu (1,5 điểm)
Cạnh huyền tam giác vuông 13cm Hai cạnh góc vng có độ dài nhau 7cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng đó.
Câu (3,0 điểm)
1.Tam giác OAB vuông O; OB = a ; = .Quay tam giác vịng quanh cạnh
góc vng OA ta hình ? Tính diện tích xung quanh hình đó.
2.Cho đường tròn (O, R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho
Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,Clà tiếp điểm ), AO cắt BC I.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. b) Tính OI BC theo R.
c) Gọi H điểm nằm I B ( H khác B, I).Đường vng góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh H trung điểm MN.
-HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DÃN CHẤM THI HỌC KỲ II THCS QUẢNG TRỊ Khóa ngày 10 tháng năm 2011 MƠN TỐN LỚP
-Câu (2,0 điểm)
phương trình : .là phương trình bậc hai có a.c =-1<0
(4)a) = 0,5đ b) = 0,5đ
c) 0,5đ
= 0,5đ
Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : 0,25đ
0,25đ 0,5đ
2.Giải hệ phương trình :
từ (2) ta có : x = y-1 (3) 0,25đ
thay (3) vào (1) : y-1 +
0,5đ
Từ (3) suy x = 1, hệ có nghiệm (x ;y) = (1 ;2) 0,25đ
Câu 3(1,5điểm)
a) A(2 ;1) 0,75đ
hàm số y =
b) Vẽ dạng đồ thị (P):
Đường pa rabol qua gốc tọa độ
O(0 ;0) , hai điểm khác 0,75đ
Câu 4(1.5 điểm)
Gọi x (cm) cạnh góc vng nhỏ, x>0 0,25đ Cạnh góc vng lớn (x+7) cm 0,25đ Áp dụng định lý Pi tago :x2+(x+7)2 = 169 0,25đ
hay x2 +7x -60 = 0
Giải ta đuợc x1=5, x2 = -12 (loại) 0,25đ
cạnh góc vng nhỏ : 5cm 0,25đ Cạnh góc vng lớn : 7cm +5cm = 12cm 0,25đ
Câu 5(3,0 điểm)
1 Quay tam giác vng AOB vịng quanh cạnh góc vng OA ta hình nón 0,5đ
Góc tạo đường cao đường sinh hình nón góc =
Trong tam giác vuông AOB :
(5)2.(Giám khảo xem hình vẽ gốc)
a) AB,AC tiếp tuyến với đường tròn (O,R) nên :
=
tứ giác ABOC nội tiếp 0,5đ b)
(tính chất hai tiếp tuyến) OB=OC (= bán kính )
là trung trực BC Tam giác OBA vuông B, ta có :
OB2 = OI.OA 0,25đ
BI2 = OI IA =
BC = 2BI = 0,25đ c)
Ta có = (tứ giác OHBM nội tiếp) 0,25đ
= ( tứ giác OHNC nội tiếp) 0,25đ
Mà (tam giác OBC cân O)
Suy tam giác OMN cân O 0,25đ
Vì OH vng góc với MN nên H trung điểm MN 0,25đ
-HẾT -Lưu ý : HDC gợi ý cách giải, học sinh có cách giải khác , cho điểm theo quy định hoặc phần đó.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN
Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2,0 điểm)
(6)Cho phương trình bậc hai x2 2
√3x + = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng
giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau :
a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22
Câu (1,5 điểm)
a) Viết cơng thức tính thể tích hình trụ ( có ghi rõ ký hiệu dùng cơng thức)
b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a , BC = a Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB.
Câu (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2.
a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 16 ; b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục tọa độ.
Câu (2,0 điểm)
Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết
rằng tăng cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích khơng đổi.
Câu (2,5 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E B,E C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K.
a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo góc CHK.
c) Chứng minh KC.KD = KH KB.
(7)-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MƠN TỐN LỚP 9
Khóa ngày 11 tháng năm 2010
HDC gồm 02 trang
Câu (2,0 điểm)
Ta có , phương trình ln có nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét , ta có :
a) x1+x2 = , 0,75đ b) x1.x2 = 0,75đ c) x12 +x22 = (x1+x2)2 – x1.x2
= 0,5đ
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Cơng thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S diện tích đáy, h chiều cao) ( V = , r bán kính đáy, h chiều cao) 0,5đ
b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao AB = a, bán kính đáy BC = , 0,5đ
Thể tích hình trụ V = 0,5đ
Câu (2,0 điểm)
a) Ta có -2x2 = -16 x2 = x=-2 , x = 2 0,5đ
Có hai điểm A(-2 ; 16) và thỏa mãn đề 0,5đ
b) Điểm cách hai trục tọa độ :
0,25đ
0,25đ
Vậy có ba điểm thỏa mãn đề O(0;0) , B , 0,5đ
( Nếu học sinh vẽ đồ thị hàm số tìm có ba điểm nói thơng qua bảng giá trị: 0,5đ Nếu lập luận có ba điểm nói thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ)
Câu (2,0 điểm)
Gọi x(m) cạnh đáy ruộng x > 0,25đ Chiều cao ruộng : 0,25đ Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m cạnh đáy ruộng (x+4 ) (m)
Chiều cao ruộng trường hợp 0,25đ
(8)0,25đ Biến đổi, rút gọn ta phương trình : x2 + 4x – 1440 = 0,25đ Giải phương trình x1 = 36, x2 = - 40 (loại) 0,5đ Vậy cạnh đáy ruộng dài 36(m) 0,25đ
Câu 5 (2,5 điểm)
a) Ta có BHD = 900 BCD = 900
B, H, C, D thuộc đường tròn đường kính BD, hay
BHCD tứ giác nội tiếp 1,0đ
b) DHC = DBC = 450
CHK = 450(vìDHK = 900) 0,5đ c) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB (g.g) 0,5đ
0,5đ
-HẾT