ÔN TẬP CHƯƠNG I (11_CB)

3/ Phöông trình b ậc nhất, bậc hai chæ chöùa moät haøm soá löôïng giaùc : 4/ Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN TỔ TỐN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I (LỚP 11 _CB)

A HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1/ Tìm tập xác định hàm số lượng giác

Chú ý : 1) A

B có nghĩa khi B0 (A có nghĩa); A có nghĩa khi A0

2) 1  s in x  ; -1  c o s x  1

3) sin ; s inx = x = ; s inx = -1 x =

2

x xk   k    k 

4) os ; osx = x = ; osx = -1 x =

2

c x x k c  k  c   k 

5) Hàm số y = tanx xác định

2

x k

Hàm số y = cotx xác định xk 2/ Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác

Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx sin2(-x) = sin(-x)2= (-sinx)2 = sin2x

Phương pháp: Bước : Tìm TXĐ: D ; Kiểm tra xD  x D,x Bước : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) Có khả năng:

  

 

   



    

 0

( ) ( ) ch½n

( ) ( ) lỴ

Có x để ( ) ( ) không chẳn, không lẻ f x f x f

f x f x f

f x f x f

3/ Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác

Chú ý :  1 s inx1 ; -1cosx1; sin2 x 1 ; cos2 x 1; A2 + B B

B.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I:LÍ THUYẾT

1/Phương trình lượng giác

sin u = sin v  

 

  

 

 



2

k v u

k v u

( k  Z )

cos u = cos v  u =  v + k2 ( k  Z ) tanu = tanv  u = v + k ( k  Z ) cotu = cotv  u = v + k ( k  Z )

2/ Phương trình đặc biệt :

sinx =  x = k , sinx =  x =

2 

+ k2 ,sinx = -1  x = -

2 

+ k2

cosx =  x =

2 

+ k  , cosx =  x = k2 , cosx = -1  x =  + k2

3/ Phương trình bậc nhất, bậc hai chứa hàm số lượng giác : 4/ Phương trình bậc sinx cosx

Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) a2 + b2

Cách 1: acosx + bsinx = c  a2 b2.cos(x) = c với

2

cos

b a

a  

 asinx +bcosx = c  a2b2.sin(x) = c với

2

cos

b a

a  



5/ Phương trình đẳng cấp theo sinx cosx :

a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = Caùch :

Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm

Xét cosx0 chia hai vế phương trình cho cos2x đặt t = tanx Caùch 2: Thay sin2x =

2

(1 – cos 2x ), cos2x =

2

(1+ cos 2x) , sinxcosx =

2

sin2x ta phương trình bậc theo sin2x cos2x

BÀI TẬP

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau 1) y = cosx + sinx 2) y = cos

2

x x



 3) y = sin x4

4) y = cos

3

x  x 5) y =

os2x

c 6) y = s inx

7) y = osx

1-sinx

c 

8) y = tan(x +

4 

) 9) y = cot(2x - )  Bài 2 Xét tính chẳn, lẻ hàm số sau

1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 4) y = tanx + 2sinx 5) y =

2tan

2

x 6) y = sin x + x2 7) y = tan5x.cot7x 8) y = cosx + sin2x 9) y = sin2x.cos3x 10) y = sinx + cosx 11) y = xcos3x 12) y = cos

1 cos

x x  

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số 1) y =

2sin(x-2



) + 2) y = –

2cos2x 3) y = -1 -

2

os (2x + )

c 

4) y = 1cos(4x )2 - 5) y = s inx 3 6) y = 5cos

4

x

7) y =

sin x4 s inx + 8) y = 3sin

x 

 

 

 

  9) y =

2

43 os 3c x 1

Bài 4:Giải phương trình sau:

1 3cosxsinx , cosx 3sinx1

3 cos 2x + 3cosx +2 = , 2+ cos 2x = - 5sinx – 4cos2x – 9sinx = 0, 2cos 2x + cosx = 2tg2x + =

x

cos

, 4sin4 +12cos2x =

Bài 5: Giaûi phương trình sau:

1 2cos2x +5sinx – = , 2cos2x – 8cosx +5 = 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – sin42x + cos42x = – 2sin4x x x

cos

4

cos 

7

3 tan

cosx   x 5tan x -2cotx - =

Bài 6:Giải phương trình sau:

1 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 3sin2x + 8sinxcosx + ( - 9)cos2x =

3 4sin2x +3 sin2x – 2cos2x =

4 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx

2

sin sin 2 cos

2

x x x

(Chuùc em ôn tập tốt) Thầy giáo: nguyễn quang taùnh

Create PDF