hướng dẫn ôn tập các môn khtn mùa dịch covid19 2021

+ Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng?. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMA[r]

(1)

Tốn 11 - Quan hệ vng góc Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - QUAN HỆ VUÔNG GĨC

Bài 1: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Vectơ khái niệm liên quan:

+ Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu: a AB

AB có A: điểm đầu, B: điểm cuối

+ Giá AB đường thẳng AB

+ Độ dài AB AB ABBA

+ Hai vectơ phương giá chúng song song trùng + Hai vectơ nhau:

a b a b

a b      





+ Hai vectơ đối nhau:

a b a b

a b       





2. Các phép toán vectơ quy tắc:

+ Tổng, hiệu hai vectơ: vectơ (được xác định theo quy tắc ba điểm quy tắc hiệu hai vectơ)

+ Tích số với vectơ: k a vec tơ xác định sau:

 Phương: k a phương với a

 Hướng:

k a a k k a a k

  

 

 



 Độ dài: k a  k a + Tích vơ hướng: a b  a b .cos a b,

Đặc biệt: a b  0 a b + Quy tắc ba điểm: ABBC AC + Quy tắc hiệu hai vectơ: OB OA AB

+ Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD có ABADAC

+ Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có ABADAA'AC'

(2)

Toán 11 - Quan hệ vng góc

 I trung điểm AB

2 ,

IA IB

MA MB MI M

  

 

  



 G trọng tâm tam giác ABC

3 ,

GA GB GC

MA MB MC MG M

   

 

   



 G trọng tâm tứ diện ABCD

4 ,

GA GB GC GD

MA MB MC MD MG M

    

 

    



3. Ba vectơ đồng phẳng:

+ Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

+ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a b c, , a b, khơng phương , ,

a b c đồng phẳng  ! ; k l :cka lb

+ Định lí: Cho ba vectơ a b c, ,

, ,

a b c không đồng phẳng   d, !m n p; ; :d ma nb pc

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Đặt aAA b', AB c,  AC Gọi G' trọng tâm A B C' ' ' Khi đó, AG'

A.1 

3 a b c B.  

1

3

3 a b  c C.  

1

3 a b c  D  

3

3 a b c 

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Đặt a AA b',  AB c, AC Hãy biểu thị vectơ 'B C theo ba vectơ

, ,

a b c

A B C'    a b c B.B C'   a b c C.B C'   a b c D B C'    a b c

Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M trung điểm BB' Đặt CAa CB, b AA, 'c Khẳng

định đúng?

A.

2

AM   a c b B.

2

AM   b c a C.

2

AM   b a c D

2

(3)

Tốn 11 - Quan hệ vng góc

Câu 4. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt

' , ' , ' , '

AC u CA v BD x DB  y Chọn khẳng định

A.2 1 

4

OI  u  v x y B.2 1 

2

OI  u  v x y

C.2 1 

2

OI   u  v x y D 2 1 

4

OI   u  v x y

Câu 5. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có ABa AC, b AA, 'c Gọi I trung điểm B C' ', K giao

điểm A I' B D' ' Mệnh đề sau đúng?

A. 14 

3

DK  a b c B 14 

3

DK  a b c

C.DK4a2b c D DK4a2b3 c

Câu 6. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai?

A. 1 

4

AG ABACAD B. 1 

4

AG OA OB OC  OD

C 2 

3

AG ABACAD D GA GB GC GD   0

Câu 7. Cho tứ diện ABCD Đặt a AB b,  AC c, AD Gọi G trọng tâm BCD Chọn khẳng định

đúng

A. AG  a b c B. 1 

AG a b c  C. 1 

AG a b c  D 1 

AG a b c 

Câu 8. Cho tứ diện ABCD Đặt aAB b, AC c,  AD Gọi M trung điểm BC Chọn khẳng định

A. 1 

2

DM  a b c B. 1 

DM  a b c C. 1 

DM    a b c D 1 

DM  a b  c

Câu 9. Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt ABb AC, c AD, d Chọn

khẳng định

A 1 

2

MP c d b B 1 

MP c d b C. 1 

MP c b d  D 1 

MP d b c

Câu 10.Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Đặt a AA b',  AB c, AC d, BC Chọn khẳng định A. a b c B.a b c d   0 C. b c d  0 D a b c  d

Câu 11.Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có tâm O Chọn khẳng định

A. 1 ' 

2

AO ABADAA B. 1 ' 

3

AO ABADAA

C. 1 ' 

4

AO ABADAA D 2 ' 

3

AO ABADAA

Câu 12.Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tâm O Chọn khẳng định sai?

A AC' ABADAA' B.ABBC'CDD A' 0

C.ABAA'ADDD' D ABBC CC 'AD'D O OC'  '

Câu 13.Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M trung điểm cạnh AD Chọn khẳng định A.B M1 B B1 B A1 1B C1 1 B. 1 1 1 1 1 1

2

C M C CC D  C B C 1 1 1 1 1 1

2

C M C C C D  C B D BB1B A1 1B C1 12B D1

Câu 14.Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi G trọng tâm AB C' Chọn khẳng

định

(4)

Tốn 11 - Quan hệ vng góc

Câu 15.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SAa SB, b SC, c SD, d Chọn

khẳng định

A a b  c d B a d  b c C a b c d   0 D a c  b d

Câu 16.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn

GSGA GB GC GD    Chọn khẳng định

A GS 5OG B.GS 4OG

C G S O, , không thẳng hàng D GS3OG

Câu 17.Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD   0 (G trọng tâm tứ diện) Gọi

 

0

G GA BCD Chọn khẳng định

A.GA 2G G0 B.GA4G G0 C.GA2G G0 D GA3G G0

Câu 18.Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AB CD, G trung điểm MN Chọn khẳng

định sai

A.MA MB MC  MD4MG B GA GB GC GD   0

C.GMGN0 D GA GB GC  GD

Câu 19.Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Tìm giá trị thực k để ABB C1 1DD1k AC1

A.k 1 B.k4 C.k0 D k 2

Câu 20.Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm giá trị thực k để ACBA'k DB C D  ' 0

(5)

Toán 11 - Giới hạn

Chương GIỚI HẠN

Bài GIỚI HẠN DÃY SỐ

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực

1 Định nghĩa:

+ lim n n

xu   u nhỏ số dương bất

kỳ kể từ số hạng trở

+ lim n lim n 

xv  a x v a 

1.Giới hạn đặc biệt:

1

lim

nn  ;  



  

1

lim k

n n k

lim n ( 1)

nq  q  ; nlimC C

2.Định lí:

Giả thuyết Kết luận

limun a limvn b

 

lim unvn  a b

 

lim u vn n a b

 

lim n

n

u a b v  b 

0, n

u  n limun a

lim n

a

u a

 

 

  ,

n n

u v n limvn 0 limun 0      un , vn , wn

,

n n n

u v w n

lim lim

n n

u w a



 limvn a

* Mọi dãy tăng, bị chặn có giới hạn Mọi dãy giảm, bị chặn có giới hạn

3 Cấp số nhân lùi vô hạn

+ ĐN: Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân vơ hạn có cơng bội q với q 1

+ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

 

1

n

u

S u u u q

q

      



1 Định nghĩa:

+ lim n n

xu    u lớn số dương bất

kỳ kể từ số hạng trở

+ lim n lim  n

xu   x u  

1 Giới hạn đặc biệt:

lim n   limnk  k 

limqn  (q1) 2 Định lí:

limun   lim 0

n u

limun a limvn   lim n

n

u v

 

limun  a limvn 0,vn 0

lim n

n

u v

  

limun   limvn  a limu n0

BÀI TẬP TƯ LUẬN

Bài 1.Tính giới hạn sau:

1)   

 

2

4

lim

2

n n

2)  



2 3

lim

1

n n n

n

3) lim 2 3

2

n n



 

4)    

 3

2 1

lim

6

n n n

n

  



5)      

 

 

2

3

lim

2

n

n n n

6)   



2

4

lim

2 10

n n

n

7) 



3.2

lim

5.4 6.5

n n

(6)

8) 



3

lim 3.4

n n

n

9)  

 

3

lim

3

n n n

10)

2

2 2

1

3 3

lim

1 1

1

5 5

n

   

     

   

   

     

   

11) lim 1

2.4 4.6 (2n n 2)

    

  

 

12)    

   

3 2

1 lim

1

n n n n

13)    

 

2

lim 4n 2n 2n

14) lim 3 n 1 3n21

15)  

 

3

2

2 lim

1

n n n n

Bài 2.Tìm giới hạn sau: 16) lim2n3 n 3

17)

2

lim

3

n n n

 

 18)

3

lim

2

n n

n

   



  

 

Bài GIỚI HẠN HÀM SỐ

1 Giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực

1 Giới hạn đặc biệt:

0

lim

x x x x ; x xlim 0C C (C: số) 2 Định lí:

0

lim ( )

x x f x L x xlim ( ) 0g x M

 

 0   

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

 

0

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

 

 0  

( )

lim

( ) x x

f x L M

g x M

 

f x   

0

lim

xx f x L  

0

0 lim x x

L

f x L



 

 



0

lim ( )

x x f x L x xlim ( ) 0 f x  L

3 Giới hạn bên:

 

      

lim ( ) lim ( ) lim ( )

x x f x L x x f x x x f x L

1 Giới hạn đặc biệt:

lim k

xx  ;

lim k x

nếu k chẵn x

nếu k lẻ



   lim

xc c ; xlim k c x

 

0

1 lim

x  x  ; 0 lim

x  x  

0

1

lim lim

x  x x  x  

2 Định lí:

 

lim

xx f x limxx0g x  xlimx0 f x g x   

L  

 

0

L  

 

 

lim

xx f x  

lim

xx g x

Dấu   g x

   

lim

x x

f x g x



L  Tuỳ ý

0

L

0

+ 

 

0

L + 

 

2 Cách khử dạng vô định

Các dạng vô định Cách khử

    lim

x

P x Q x

 có dạng vô định



(7)

Toán 11 - Giới hạn     lim x a P x Q x

 có dạng vơ định

0

0 Chia tử mẫu cho x a

    lim

xP x Q x  có dạng vơ định  

Nhân chia lượng liên hợp

 a b a b a b

3a3b3a2 3ab3b2 a b     lim x P x Q x



    lim x a P x Q x

 có dạng 0. Đưa dạng

 

0

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 3.Tìm giới hạn sau:

19)  

       2

3

lim

5

x

x x

x x x

20)     lim

9

x

x x

21)  

   

2

lim

x x x x

22)             2

lim

x x x x x

23)  

 

3

lim

x x x

24)     

5

lim

3

x

x x

25)  

       2

3

lim

5

x

x x

x x x

26)       3

4 5

lim

2 27

x x x x x 27)          3

lim 2

x x x x

28)



    

 

 

3 2

lim

x x x x x

29)



      

 

 

3 2

lim 1

x x x x x

Bài 4.Tính giới hạn sau: 30)       3

5

lim

9 x

x x x

x x 31)     1 lim x x x 32) 2 lim 11 18 x x x x     33) 2 10 lim x

x x x x x       34) 2 16 lim x x x x    35)    

3

lim x x x 36)     1 lim x x x x 37)      

2

lim x x x x x 38)     lim x x x 39)     

2

lim x x x x 40) 2 1 lim 16 x x x      41) 2 lim x x x    

Bài 5.Tìm giới hạn sau:

42)  

    3 11

lim

1 x x x x 43)     

lim ( 1)

2 x x x x x 44)    

lim ( 1)

(8)

46)

2

1

lim

3 x

x x

x





 

 47)   

2 2

4 lim

1

x

x x







 

Bài 6.Tìm giới hạn sau: a) lim

x x x x

   

 

  b)

2

lim 4

x x x x

     

 

 

c) lim 3

x x x

    

 

  d)  

3

lim 2

x x  x

e) lim 33 2

x x   x  f)

1

lim

1 1

x x x

 



  



 

g) 2 2

2

1

lim

3

x x x x x

 



 

   

  h) 

 



  



 

1

2

lim

1

x x x

Bài 7.Cho hàm số  

3

8

2

x

khi x f x x

x khi x

  

  

  



Tính giới hạn bên trái, giới hạn bên phải giới hạn có

của hàm số điểm x2

Bài 8.Tìm giới hạn hàm số điểm ra:

a)

2

9 3

( ) 3

1

x x

f x x taïi x

x khi x

 

 

   

  



b)

2

3 1

1

( )

1

x x khi x

x

f x taïi x

x khi x

  



 

 

 



c)

    



  

  



2

9 3

( )

9

x khi x

f x khi x taïi x

x khi x

d)

1 0

1

( )

3 0

2

x khi x

x

f x taïi x

khi x

  

   

  

 



e)

  

 

 

  



4 0

( )

1

10

4

x khi x

x

f x taïi x

x khi x

f)

   

 



  



 

  

2

2 2

( )

3 2

x x khi x

f x x taïi x

x khi x

x x

Bài 9.Tìm giá trị m để hàm số sau có giới hạn điểm ra:

a)

3 1

1

( ) 1

2

x khi x

f x x taïi x

mx khi x

 

 

  

  



b)

2

1 1

( ) 1

3

khi x

f x x x taïi x m x mx khi x



 



   

   



c) ( ) 2 1

3

x m khi x

f x taïi x

x x m khi x

   

  

    

(9)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIỚI HẠN DÃY SỐ

Câu 1. Giá trị giới hạn lim 2

4n 3n



 

A.

 B. C.0 D 

Câu 2. Giá trị giới hạn

2

2 lim

3

n n n n



 

A.2 B.1 C.2

3 D 0

Câu 3. Giá trị giới hạn lim 22

n n n n 



A.0 B.1 C.2 D 

Câu 4. Cho hai dãy số  un  vn với

1 n

u n 



1

2

n

v n 

 Khi đó, lim

n n

u

v

A.1 B.0 C.2 D 1

2

Câu 5. Giá trị giới hạn lim  1

n

  

  

 

A.1 B.3 C.2 D 4

Câu 6. Cho hai dãy số  un  vn với  21

n n

u n

 



1

n

v n 

 Khi đó, limunvn

A.0 B.3 C. D

Câu 7. Cho dãy số  un với

5

n

an u

n  

 a tham số thực Để dãy số  un có giới hạn

A.a2 B.a10 C.a8 D a1

Câu 8. Cho dãy số  un với

5

n

n b u

n  

 b tham số thực Để dãy số  un có giới hạn hữu hạn

A không tồn b B.b2 C.b5 D b số thực tùy ý

Câu 9. Tìm tất giá trị tham số a để

 

2

4

5

lim

1

n an a n n





  

A.a0;a1 B.0 a C.a0;a1 D 0 a

Câu 10.Giá trị giới hạn   

  

3

4

2

lim

2

n n n

n n

 

 

A.1 B.3 C.

2

 D 

Câu 11.Giá trị giới hạn    

  

2

lim

3

n n n n

n n

  

 

A.8

3 B. C.0 D

5

Câu 12.Tính giới hạn

3

1 lim

8

n L

n  

(10)

Toán 11 - Giới hạn A 1

2 B.

1

8 C 1 D 

Câu 13.Kết giới hạn

3

2

lim

4

n n L n n    

A.5

7 B  C.

3

4 D 0

Câu 14.Trong giới hạn sau, giới hạn 0?

A. 3 lim n n n n 

  B.

2 lim n n n

  C.

3 2 lim n n n n 

  D

3 lim n n  

Câu 15.Trong giới hạn sau, giới hạn  ? A. 3 n n n u n      B. n n n u n   

 C.

3 n n u n  

  D

2 n n n u n     

Câu 16.Trong giới hạn sau, giới hạn ?

A. 5 n n u n    B. 5 n n u n n    C. 2 5 n n n u n n  

 D

1 5 n n u n n   

Câu 17.Có giá trị nguyên tham số a  10;10 để lim 5 n3a2 2n3 

A.19 B.16 C.5 D 10

Câu 18.Cho dãy số  un với    

2

n n

u     Chọn khẳng định

A.Không tồn limun. B.limun   C.lim

1

n

u 

 D limun  

Câu 19.Giá trị 2

1

2 2

lim

1

n

   



A.1 B.1

8 C. D Câu 20.Giá trị lim 12 22 n 21

n n n



    

 

 

A 1

2 B 1 C 0 D

1

Câu 21.Giá trị lim1 2 2 1

3

n n

    



A 1 B 0 C 1

3 D

2

Câu 22.Giá trị

 

1 1

lim

1.2 2.3 n n

 

  

 

  

 

A  B 1

2 C 0 D 1

  

1 1

lim

1.3 3.5 2n 2n

 

  

 

   

 

A 1

2 B

1

4 C.2 D 1

 

1 1

lim

1.4 2.5 n n

 

  

 

  

(11)

A.2 B.3

2 C

11

8 D 1

Câu 25.Cho dãy số có giới hạn hữu hạn  un xác định

1

,

2

n

u

u n

u



   

  

 

Tính limun

A.lim n

u  B.limun 1 C.limun 0 D limun  1 Câu 26.Cho dãy số có giới hạn hữu hạn  un xác định

1

2

,

2

n n n

u u

u  n

  

 

 

 Tìm limun

A.limun   B limun 2 C limun 0 D limun 1 Câu 27.Giới hạn

2

9

lim

4

n n n

 



A.3

4 B.3 C.0 D

2

Câu 28.Giới hạn lim

2

n n



A. B.5

7 C.1 D

5

Câu 29.Biết

2

1

lim sin

4

n n

a b

n n



   

  Tính giá trị

3

Sa b

A.S8 B.S  1 C.S 0 D S1

Câu 30.Giới hạn lim 1 42 22

1

n n

n n  

 

A. B. C.0 D 1

GIỚI HẠN HÀM SỐ

Câu 31.Giới hạn  

2

lim 11

x x  x

A.37 B.40 C.39 D 38

Câu 32.Giới hạn

2

3 lim

2

x

x x







A.

 B.2 C.2 D 1

Câu 33.Giới hạn 4

1

1 lim

3

x

x x x





 

A

 B.2

3 C.

3

2 D

2



3 2

3

lim

1

x

x x

x



  



A

 B

3

 C  D 0

2

2 lim

2

x

x x







(12)

A  B  C

2

 D Không xác định

    

2

13 30

lim

3

x

x x



 

 

A.2 B.2 C 0 D

15

Câu 37.Cho hàm số  

2

,

1

3 1,

x x x f x

x x

 

   

  



Khi đó,  

1

lim

x

f x





A  B.2 C.4 D 

2

3,

1,

x x

f x

x x

  

 

 

 Khi đó, limx2 f x 

A.1 B.1 C.0 D Không tồn

Câu 39.Cho hàm số   3,

1,

x x

f x

ax x

   

  

 

 Tìm giá trị tham số a để tồn limx2 f x 

A.a1 B.a3 C.a4 D a2

2

2 3,

1,

3 ,

x x x

f x x

x x

   



 

  



Chọn khẳng định sai

A.  

3

lim

x f x  B limx3 f x 6

C.  

3

lim 15

x

f x



   D. Không tồn limx3 f x 

Câu 41.Giới hạn lim33 2

x x   x 

A. B.3

3 1. C.3

3 1. D 

Câu 42.Giới hạn lim  

xx x  x x

A.6 B 4 C  D 

3 2

8 lim

4

x

x x





A.0 B.3 C  D Không tồn

5

1 lim

1

x

x x





A.

 B.5

3 C.

3

5 D

3



Câu 45.Biết

3

2

lim

3 x

x

a b

x





 

 với ,a bZ Tính

2 S a b

A.S5 B.S 25 C.S 13 D S10

2

lim

x

x x x x





 

A 0 B 1 C  D 

3

1 lim

4

x

x x





 

(13)

3

2

lim

x

x x

x



  

A.5

6 B.

11

12 C.

13 12

 D 13

12

Câu 49.Biết b0,a b 5

3

1

lim

x

ax bx

x



  

 Chọn khẳng định sai

A.1 a B.b1 C.a2b2 10 D a b 0

A  B.3 C.2 D 2

3

6

2 11

lim

3

x

x x x x



 

 

A 2 B 0 C  D 

2

lim

1

x

x x





 

A 3 B.1 C  D 2

Câu 53.Biết  

2

lim

1

x

a x

x x



 

 

  với a tham số thực Tính giá trị

2

Pa  a

A.Pmin 5 B.Pmin 1 C.Pmin 4 D Pmin 3

2

4

lim

1

x

x x x



 



A 2 B 2 C 1 D 

2

4 2

lim

9

x

x x x



   

 

A  B.

5

 C.1

5 D 

Câu 56.Biết

2

4 2

lim

3

x

x x x

L

ax x bx



   

 

  với a b, tham số Chọn khẳng định

A.b0 B.L

a b  

 C.

3

L

b a 

 D a0

3 2

2

lim

2

x

x x x



 



A 0 B 1 C.

2 D

2



Câu 58.Tìm tất giá trị tham số  

lim

x x  ax  

A.a2 B.a C.a D a2

Câu 59.Giới hạn 2

2

1

lim

2

x x x

  

   

 

A  B  C 0 D 1

Câu 60.Biết a b 4 3

1

lim

1

x

a b

x x



  

   

  hữu hạn Tính giới hạn lim1

1

x

b a

L

x x



 

   

 

 