Đang tải... (xem toàn văn)
a.. Rút gọn biểu thức A. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại H sao cho OH= 9cm. Tính độ dài của dây BC. Gọi I là giao điểm của DE và BC.. Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuy[r]
(1)ĐỀ SỐ
A Trắc nghiệm:(4đ) Khoanh tròn chữ trước câu trả lời đúng: 1 1692 49 16 bằng:
A 23 B 4 C D 17
2 Sắp xếp theo thứ tự giảm dần , 3 ta có:
A 3 > > B 3 > > C > 3 > D > > 3 3 Căn bậc hai số học 81 là:
A 9 B C 9 D 81
4 3x có nghĩa khi: A x
3
B
2
x C x
2
D x
3 5 Hàm số sau hàm số bậc nhất?
A y 1 x4 B y x x
C y2x23 D y x2
6 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số x y
A 3;3 B 1;1
C
1 1;
2
D 2; 1 7 Cho hàm số yax–1 biết x = -4; y = a bằng:
A
B
4 C D 1
8 Với giá trị a hàm số y 2a 3x nghịch biến
A
3
a B
a C
a D
2 a 9 Các so sánh sau sai?
A Cos320 Sin320 B Sin650 Cos250 C Sin450 tan450 D tan300 cot300 10 Tam giác ABC vuông A có AC = 6cm ; BC = 12cm Số đo góc ACB bằng:
A 30 B 45 C 60 D Đáp số khác
11 Dây cung AB = 12cm đường trịn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là:
A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm
12 Cho đoạn thẳng OI = 6cm Vẽ đường tròn (O;8cm) (I; 2cm) Hai đường trịn (O) (I) có vị trí tương đối nào?
(2)13 sin
cos
A
4 B
5
4 C
3
4 D
7 14 sin 750 0,966 Vậy cos15 bằng:
A 0,966 B 0,483 C 0,322 D 0,161
15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh 3cm, 4cm 5cm là:
A 1,5 B C 2,5 D
16 Hình trịn tâm O bán kính 5cm hình gồm tất điểm cách O khoảng d với A d 5cm B d 5cm C d 5cm D d 5cm
B Tự luận: (6đ)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a 75 48 300 b 1 :
1
a a
a a a a
( a> 0; a1; a4) Bài 2: Cho hai hàm số: y 3x y2x7
a Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số
b Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng
Bài 3: Tính giá trị biểu thức C x y biết x14 5 y14 5
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm tuỳ ý đường tròn ( M A,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax By C D
a Chứng minh: CD = AC + BD tam gic COD vuơng O b Chứng minh: AC.BD = R2
(3)A Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Nếu bậc hai số học số số :
A 2 B C 16 D 16 Câu 2: Trong hàm số sau , hàm số hàm số bậc :
A y =
2x B y = 2x3 C y = 2x
+ D y = x x
Câu 3: Biểu thức 2x có nghĩa x nhận giá trị :
A
x B
x C
x D x 1 Câu 4: Hàm số y (m 2).x3 :
A Đồng biến m > B Nghịch biến m < C Đồng biến m < D Nghịch biến m < - Câu 5: Cho tam giác ABC có góc
90
A , AB6cm AC, 8cm Góc B :
A 530 8' B 360 52' C 720 12' D Kết khác Câu 6: AB AC hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường trịn (O)như hình vẽ biết AB =12; AO = 13 Độ dài BC bằng:
5 60 120
A B 8, C D
13 13 13
Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) (O’, r) Gọi d khoảng cách hai tâm OO’ Biết R = 23, r = 12, d = 10 vị trí tương đối hai đường trịn là:
A Cắt B Tiếp xúc C Ngồi D Đựng Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm A AB = 12 cm B AB = 24 cm
C AB = 18 cm D Kết khác B TỰ LUẬN
Bài
a Rút gọn biểu thức sau: 1 20 5 2 b Tìm x biết rằng: 2x 1 1
c Khơng dùng máy tính so sánh ( giải thích cách làm) 3 20 5
B
A
C O
O A
(4)Bài Cho hàm số y2m1x m
a Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số qua điểm A2;5 b Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a
Bài Từ điểm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M tiếp điểm)
a Chứng minh : Tam giác ABM tam giác vuông
(5)A.Trắc nghiệm:(2 điểm)Chọn đáp án
Câu 1: Căn bậc hai số học lµ:
A -3 B C ± D 81
Câu 2: 32xcó nghĩa chØ khi:
A
x B
x C
x D x
C©u 3: )
(x b»ng:
A x1 B 1x C x1 D x12 Câu 4: Trong hàm sau hµm sè nµo lµ sè bËc nhÊt:
A y 1 x
B 2
y x C y x2 D y2 x1 Câu 5: Đ-ờng tròn hình
A Khụng cú trc i xng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng
Câu 6: Cho đ-ờng thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5cm Vẽ đ-ờng tròn tâm O bán kính 5cm Khi đ-ờng thẳng a:
A Không cắt đ-ờng tròn B Tiếp xúc với đ-ờng tròn C Cắt đ-ờng tròn D Đi qua tâm đ-ờng tròn
Câu 7: Trong hình vẽ sau, cho OA = 5; O’A = ; AI = Độ dài OO bằng:
A B + C 13 D 41
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = ; BC = khi:
A AC tiếp tuyến đ-ờng tròn (B;3) B AC tiếp tuyến đ-ờng tròn (C; 4) C BC tiếp tuyến đ-ờng tròn (A;3) D Tất sai
B.Tù luËn (8 điểm)
Bµi 1: Cho biểu thức P =
1 :
1 x x x x
x x
(6)a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x
Bài 2: Giải ph-ơng trình 4x 20 - x -4 9x 45
Bµi 3: Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n
a Xác định hàm số, biết đồ thị hàm số qua điểm 2; 5 song song với đ-ờng thẳng 2
y x
b) Vẽ đồ thị hàm số xác định cõu a
Bài 4: Cho nửa đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đ-ờng tròn, từ điểm M nửa đ-ờng tròn( M khác Avà B) vẽ tiếp tuyến với nửa đ-ờng tròn cắt Ax; By theo thø tù ë D vµ C Chøng minh :
a)
COD 90 b) DC = DA + BC
c) Tích AD.BC khơng đổi M di chuyển nửa đ-ờng tròn tâm O d) Cho biết AM =R Tớnh theo R diện tớch BMC
(7)A: Trắc nghiệm:
Câu 1: Giá trị biểu thức 3 52 bằng:
A 3 B 53 C D 5 Câu 2: Căn thức x xác dịnh khi:
A x2 B x2 C x 2 D x 2 Câu 3: Hàm số sau hàm bậc nhất:
A x x
B y 1 3x1 C y x22 D y x
Câu 4: Cho đường thẳng (d1) y2 – 5x (d2):ym1 – 2x với m tham số (d1) // (d2 ) : A m 3 B m4 C m2 D m3
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH biết AB = 3cm, BC = 5cm độ dài đường cao AH là:
A 3cm B 2,4cm C 4cm D 3,75cm Câu 6: Cho biết có cos
5
với góc nhọn sinbằng:
A
5 B
3 C
4
5 D
3
Câu 7: Chon câu sai câu sau: A Đường trịn có vơ số trục đối xứng B Đường kính dây lớn
C Đường kính đI qua trung điểm dây vng góc với dây
D Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường tròn Câu 8: Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến AB là: A 4cm B 5cm C 3cm D 8cm
B Tự luận
Bài 1: Rút gọn biểu thức
) 20 11 125 45
3 2
) 11
2
a A b B
(8)Bài 2: Giải Phương trình: 5 4x 8 9x180
Bài 3: Cho hàm số y = -2x – có đồ thị đường thẳng (d) a Vẽ đồ thị (d) mặt phẳng toạ độ
b Viết phương trình đường thẳng d' qua điểm A 1; 2 đồng thời song song với đường thẳng (d)
Bài 4: Cho nửa đường trịn (O,R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M, cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q
a) CM : BP2 = PA PQ
(9)A Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu Tìm bậc hai 16
A B -4 C 4,-4 D.256
Câu
a = a
A a < B a > C a0 D với a Câu M N M N
A M 0 B N 0 C M 0vàN 0 D M N 0 Câu Trục thức mẫu biểu thức
5 3?
A
3
5
B
3
5
C
3
5
D
3
25 Câu Khử mẫu biểu thức lấy
2
? A
4 B C D Câu Hàm số ymx3 bậc
A m0 B m = C m > D m <
Câu Hàm số ymx3 đồng biến R
A m0 B m0 C m > D m <
Câu Đồ thị hàm số y2x4 cắt trục tung điểm có toạ độ
A (0;4) B (0;-4) C (4;0) D (-4;0)
Câu Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời
Đường thẳng a cách tâm O (O; R) khoảng d Vậy a tiếp tuyến (O; R)
A d = B d > R C.d < R D.d = R
Câu 10 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm
A Các đường cao tam giác C Các đường trung trực tam giác B Các đường trung tuyến tam giác D Các đường phân giác tam giác II TỰ LUẬN
Bài Thực phép tính rút gọn
(10)c) 1 2
3 2
d) 14 5 14 5
Bài Cho hàm số bậc y = 2x +4 a) Vẽ đồ thị (d) hàm số
b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y= -2x + 2m cắt (d) điểm trục tung: c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), qua A(1;-4) song song với (d)
Bài Cho (O;15), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Kẻ OH vng góc với BC H
a) Tính OH ;
b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC ;
(11)A Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời câu sau: a Căn bậc hai :
A B -3 C -3 D Một kết khác b Sắp xếp theo thứ tự giảm dần ; 3 3; ta có :
A 53 32 B 32 65 C 6 5 3 D 3 5 c Rút gọn biểu thức
2
4 x x
x
với x<2 ta có kết qủa
A x – B – x C D - d Câu sai, câu ?
(I) Hai đường thẳng y = 2x + y = 2x – cắt b = b= -1 (II) Hàm số y=(3 5)x5 hàm số bậc
A (I) , (II) sai B (I)sai , (II) C (I)sai , (II) sai D (I) ,(II)đúng 2 Hãy điền vào chổ chấm để câu hoàn chỉnh đúng:
a Trong tam giác vng , cạnh góc vuông ……… hay… ………
b Gọi R bán kính đường trịn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng R d Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn cm 3cm ………
6cm ……… Tiếp xúc 4cm 7cm ………
3 Hãy nối ý cột trái với ý cột phải để đươc khẳng định : Ở hình vẽ bên :
a) Sin 30 b) Cos 300 c) tg 300
d) Cotg 300 e)
2 f)
3 g)
2
30 300
0 30 (
a
a
(12)h)
3 B TƯ LUẬN:
Bài 1:
Cho biểu thức: A =
2
( x x) xy x y
x y x y
a tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A
Bài 2:
a Vẽ đồ thị (D) hàm số y = 2x
b Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b biết đồ thị (D’) song song với (D) cắt trục hồnh điểm có hoành độ -2
Bài :
Cho ( O;15 cm ) đường kính AB Vẽ dây CD vng góc với OA H cho OH= 9cm Gọi E điểm đối xứng A qua H
a Tính độ dài dây BC
(13)A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Căn số học 121 là:
A –11 B 11 C 11 –11 D Cả ba câu sai Câu : Căn bậc hai 25 :
A B –5 C –5 D 625 Câu :Căn bậc hai (a – b)2là:
A a – b B b – a C a b D a – b b – a Câu 4: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc : A y = – 7x B y 3x 1 C y = 2x2 – D y 3x
Câu 5: Hàm số
2 m
y x
m
hàm số bậc :
A m = -2 B m 2 C m 2 D m2 m 2
Câu 6: Tìm hệ thức khơng tam giác vng ABC với yếu tố cho hình : A b2 = b’.a B c2 = c’.a
C h2 = c’.b D a.h = b.c
Câu 7: Hãy chọn câu đúng:
A sin 230> sin 330 B cos 500 > cos 400 C sin 330 < cos 570 D Cả ba câu sai Câu 8: Đường trịn hình:
A Có vơ số tâm đối xứng B Có hai tâm đối xứng C Có tâm đối xứng D Cả ba câu sai Câu 9: Đường trịn hình:
A Có trục đối xứng B Có vơ số trục đối xứng C Có trục đối xứng D Khơng có trục đối xứng
b’ B H
A
C b
c h
(14)Câu 10: Đường thẳng y = 2x + song song với đường thẳng nào:
A y = -3 + 2x B y = 4x + C y= -2x + D Cả câu sai
Câu 11: Hai đường tròn (O;3cm), (O’;2cm), d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối: A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc D Đựng
Câu 12: Đường thẳng a đường tròn O;3 3cm, khoảng cách từ a đến (O) 27 cm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn:
A Tiếp xúc B Cắt C.Không cắt D Cả câu sai B Tự luận :
Bài 1:
a) Thực phép tính :3 2 502 18 98
b) Chứng minh : 4 15 10 6 4 15 2 Bài : Cho hàm số y2 3x có đồ thị (d1)
a) Nêu tính chất biến thiên hàm số
b) Với giá trị m (d1) song song với (d2) đồ thị hàm số: ym 3x c) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành trục tung
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vng góc với BC (HBC) Đường trịn (O) qua A tiếp xúc với BC B Đường tròn (I) qua A tiếp xúc với BC C a) Tính BAC
b) Tính AH
c) Chứng minh : (O) (I) tiếp xúc với A
(15)A Trắc nghiệm: Chọn câu trả lời Câu 1: Tìm điều kiện x để
1 x
có nghĩa?
A x < B x > C x D x Câu 2: Khẳng định sau
A 16 9 B 16 9 13 C 16 9 D 16 9 25 Câu 3: Tìm k để đường thẳng y = (2k + 1)x + nghịch biến R
A
2
k B
2
k C k 1 D k 1 Câu 4: Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng:
A B 20
C 36 D Kết khác Câu 5: Câu sau :
A Sin2350cos 552 1 B
0
0 cos 43 43
sin 43 tg
C tg27 cot 630 g 1 D 2150 12 cos 15 tg
Câu 6: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm là:
A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm B Tự Luận
Bài 1: Cho biểu thức:
2
x x x
A
x x x
(x > x 4) a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị x để A <
Bài 2: Cho hàm số: y = (k+1)x + y = (2 - 2k)x +3 a Vễ đồ thị hàm số với k =
b Tìm giá trị k để đồ thị hai hàm số song song với 16
9 I F
(16)Bài 3: Cho đường trịn tâm O bán kính 15cm, dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A
a Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC b Chứng minh điểm O, H A thẳng hàng c Tính độ dài AB số đo BAC ?
(17)A Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án trả lời cho câu sau? Câu x2 xác định khi:
A) x2 B) x2 C) x2 D) x2 Câu Trong hàm số sau hàm hàm số bậc nhất?
A) y 1 2x2 B) y0.x2 C) y = x - D) y = 3x +
Câu Cho hai hàm số y(m1)x3 y2x1, tìm tham số m để hai đường thẳng cắt nhau: A) m1và m2 B) m1và m3
C) m2và m2 D) m1và m2
Câu Cho hai đường tròn (O;5 cm) (O’;3 cm) tiếp xúc với Hãy xác định khoảng cách OO’: A) OO’ = cm B) OO’ = cm C) OO’ = 2cm D) OO’ = cm
Câu Cho tam giác ABC vuông A Hệ thức hệ thức sau không đúng? A sin C = cos B; B tan C = cot B; C cot C = tan A; D cos C = sin B;
Câu (Pisa) Khoảng 9h15’ sáng, tia sáng mặt trời chiếu vào cột cờ tạo với mặt đất góc 450 bóng cột cờ mặt đất lúc có chiều dài 3,5m Chiều cao cột cờ bao nhiêu?
A) 3,5 m B) m C) 4,5m D) 5m B Tự luận
Câu Thực phép tính sau: a) 54
6 b) 45 +3 - 20
Câu Cho biểu thức P 49x 16x 25x1 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị x để P7
Câu Cho hàm số bậc y = x + (d) a) Vẽ đồ thị hàm số
(18)Trong sống hàng ngày, thang sử dụng thường xuyên giúp trèo lên cao so với mặt đất cách thuận tiện, dễ dàng Vì để sử dụng thang cách an tồn phải kê thang thật chắn an tồn, thang hợp với mặt đất góc "an tồn" 650
Câu hỏi "Sử dụng thang an toàn":
Em cho biết góc "an tồn" thang mặt đất độ ? Câu hỏi "Sử dụng thang an toàn" :
Một thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc "an tồn" (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) ?
Câu Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A B hai tiếp điểm) Gọi I giao điểm OM AB
a Chứng minh điểm M, A, O, B thuộc đường tròn b Chứng minh OMAB I
c Từ B kẻ đường kính BC đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường trịn (O) D (DC) Chứng minh BDC vng, từ suy ra: MD.MC = MI.MO
(19)A Trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn phương án trả lời cho câu sau? Câu x3 xác định khi:
A) x3 B) x3 C) x3 D) x3
Câu Trong hàm số sau hàm hàm số bậc nhất? A) y 3 2x B) y = 0.x - C) y = 3x - D) y3x21
Câu Cho hai hàm số y(m 2)x 2 y3x 1 , tìm tham số m để hai đường thẳng cắt
nhau:
A) m2và m5 B) m2và m3 C) m2và m2 D) m5và m5
Câu Cho hai đường tròn (O;4 cm) (O’;6 cm) tiếp xúc với Hãy xác định khoảng cách OO’: A) OO’ = cm B) OO’ = 10 cm C) OO’ = 4cm D) OO’ = cm
Câu Cho tam giác ABC vuông A Hệ thức hệ thức sau không đúng ? A sin B = cos C; B tan B = cot C; C cos B = sin C; D cot B = tan A
Câu (Pisa) Khoảng 9h sáng, tia sáng mặt trời chiếu vào cột cờ tạo với mặt đất góc là
600và bóng cột cờ mặt đất lúc có chiều dài 4m Chiều cao cột cờ bao nhiêu?
A) 4,5 m B) 5 m C) 6,9 m D) 8 m B Tự luận (8 điểm)
Câu (1 điểm) Thực phép tính sau : a) 20
5 b) 27 +5 3 - 12
Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P 81x 9x 4x2 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị x để P7
Câu (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = -x + (d) a) Vẽ đồ thị hàm số
(20)Trong sống hàng ngày, thang sử dụng thường xuyên giúp trèo lên cao so với mặt đất cách thuận tiện, dễ dàng Vì để sử dụng thang cách an tồn phải kê thang thật chắn an toàn, thang hợp với mặt đất góc "an toàn" 650
Câu hỏi "Sử dụng thang an tồn" :
Em cho biết góc "an toàn" thang mặt đất độ ? Câu hỏi "Sử dụng thang an toàn":
Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc "an tồn" (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) ?
Câu 11 (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC
a) Chứng minh điểm A, C, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OABC H
c) Từ B kẻ đường kính BD đường trịn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (F D)
Chứng minh BFD vng, từ suy ra: AF.AD = AH.HO
(21)ĐỀ A Trắc nghiệm: Đúng câu 0,25đ
1 C B B D A C D B D 10 C 11 D 12 C 13 D 14 A 15.C 16.D B Tự luận :
Bài 1: 1,5đ
a 75 48 300
= 34 10 3 0,25
3
0,25
b =
1 : 4
1
a a a a
a a a a
0,5
. 2 1 a a a a
0,25
=
3 a
a
0,25 Bài 2: 1,5đ
a Vẽ đồ thị (1đ)
b Tọa độ giao điểm đường thẳng nghiệm hệ phương trình
3 10
2 7
x y x
x y x y
x y
0,5
Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải cách thế) Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị biểu thức C = x ybiết x = 14 5 y = 14 5
2
(3 5) (3 5)
3 5
C C
Bài 4: ( 2,5đ) vẽ hình 0,25đ
a CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau)
(22) CD = CM + MD = CA + DB
Hay CD = AC + BD 0.25
OC tia phân giác góc AOM
OD tia phân giác góc BOM Mà góc AOM góc BOM hai góc kề bù
Nên: COD = 900
Vậy tam giác COD vuông O 0,25 b Tam giác COD vng O có OMCD
OM2 = CM.MD (2) 0.25 suy ra: AC.BD = R2 0,25 c Tam giác BMD
SBMD =
3
4 R
đvdt (0.5đ)
(23)TOLIHA.VN TỔNG HỢP
ĐỀ A TRẮC NGHIỆM:
Câu
Đáp án C B C C A C D B
B TỰ LUẬN
Bài Đáp án sơ lược Biểu điểm
Bài 2,5 điểm
a
2
2
1
5 20 5 5 5
5 2 2 1 điểm
b 2x 1 1 ( Điều kiện x )
2x1 2 1 2 2x 1 2 1 2x4+2 x = 2+ ( TMĐK)
0,25
0,5
0,25 c Ta có 3 20 5 5 3 5 5 5 5 2 5 0
=>3 20 5 5 Suy ra: 3 20 > 5
0,25
0,25
Bài 2điểm
Vì đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5) nên ta có: (2m-1)(-2)+m-3 = …… m = -2
Vậy với m =-2 đồ thị hàm số qua điểm A(-2;5)
0,25 0,5 0,25 Với m = -2 ta có hàm số y = -5x -
Xác định tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5) Giao điểm với trục hoành (-1;0)
0,25 0,25 0,5 Bài Hình vẽ cho câu a
0,5
O
C A
B I
(24)a Theo giả thiết IM,IB tiếp tuyến đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà IA = IB (gt) suy MI = 2AB
Vậy tam giác AMB vuông M (T/c….)
0,5
0,5 b Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường trịn
(O)) => MO =
2BC => tam giác BMC vng M (T/c…)
Ta có 0
90 90 180 AMBBMC
Vậy AMC 1800 Nên điểm A,M,C thẳng hàng
0,5
0,5 c Ta có AB tiếp tuyến đường tròn (O) => ABOB( T/c tiếp
tuyến)
Trong tam giác ABC vng B ta có BM AC
=> AB2 AM AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông) =>
2 AB AM
AC
(25)A Tr¾c nghiệm ( điểm )
Câu
Đáp án B D C B D C B A
B Tù Luận ( 8điểm ) Bài 1: ( 2đ)
Cho biểu thức P =
1 :
1 x x x x
x x
a Rót gän P
P =
1 :
1 x x x x
x x
: :
1
1
x x x x
x x
x x x x
1 1
1
1
x
x x x
x x x
x x x
b Với x
1 4 P
Bài 2: ( 1đ ) Đ/K : x 5
4
4x 20 x 9x 45
4
4 x 5 x 9(x 5)
4
2 x 5 x x
2 x 5 x x x x x x 1(tm)
Vậy: Nghiệm ph-ơng trình cho x = -1
Bài (1,5 đ): Cho hm s bËc nhÊt y = (2m – 3)x + n
a Hàm số cho hàm số bậc , nên : 2m m
(26) m
vµ n 2
Víi m
(tm) hàm số cần xác định có dạng y 2x n
Do : Đồ thị hàm số qua ®iÓm (2 ;- 5) x ; y 5
Thay x2 ; y 5 vào hàm số y 2x n, ta đ-ợc : 5 2 n n (tm) Vậy hàm số cần xác định y 2x
b Vẽ đồ thị hàm số y 2x +) Cho x = có y = -1 A 0; 1
+) Cho y = có x = -0,5 B0,5;0
Đồ thị hàm số y 2x đ-ờng thẳng AB
Bài ( 3,5đ )
Chøng minh a 1®
Ta cã : D OD tia phân giác AOM T-ơng tự : OC tia phân giác BOM
Mà : AOMvà BOMlà hai góc kề bù
Nên : OCOD ( tính chất tia phân giác hai góc kÒ bï )
Hay :
COD 90 b 1®
(27)VËy : DA + CB = DM + CM = DC
c 1®
AD.BC = R2 , mà R khơng đổi.Do AD.BC khơng đổi M di chuyển nửa đ-ờng trịn tâm
d 0,5 ®
XÐt BNC cã DA // CB ( cïng vu«ng gãc víi AB )
Suy : AD DN
CB NB(hệ ĐL Talet ) Mà : DA = DM ( cmt )
CB = CM ( cmt ) Do : DM DN
CM NB
Trong tam gi¸c BDC cã DM DN
CM NB (cmt) MN // CB ( ĐL Talet đảo ) Mà : CB AB ( CB tiếp tuyến )
(28)ĐỀ A Phần trắc nghiệm ( 2đ câu 0,25đ)
Câu
Đáp án A B B D B C C C
B Phần tự luận :
Bài Nội dung Điểm
Bài 1đ
2
) 20 11 125 45 55 5 12 47
3 2
) 11
2
3(2 7) 2(1 ) 7
4
( 2) 7 2
7 2
a A b B 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 1đ 5 4 8 2 9 18 0 §KX§: x 2
5 4( 2)
10
4 2
x x x x x x
x x x
0,5đ
0,5đ Bài 1đ
Phần a 1đ
a Cho hàm số y = -2x – x = => y = -3 A( ; -3) y = => x = -1,5 B( -1,5 ; 0)
Đồ thị hàm số y = -2x – đường thẳng AB
(29)Phần b 1đ
( vẽ đồ thị xác 0, 5đ)
b, Phương trình đường (d’) có dạng y = ax + b
Vì đường thẳng (d’) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - đường thẳng (d’) qua điểm A ( -1;-2 ) => x = - 1, y = -2
Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4 Vậy Phương trình đường (d’) : y = - 2x -
0,5đ
0,5đ Bài 3đ Vẽ hình
a, Ta có AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB => AQB vng Q =>BQAP
xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA PQ
b, AC = AO = R => ACO cân A mà AM phân giác => AM đường cao =>
0
OMQ 90 m¯ BPO 90 (Bx l¯ tiÕp tuyÕn)
M, B cïng thuộc đường tròn tâm l trung điểm OP
c, ta có AOC => góc A = 600 xét AKB v ng
0
AB AB
cos A AK 4R
AK cos 60
PK AK 4R
AP l đường phân giác => 2
BP AB 2R
PK 2BP
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Q P
M
O C
K
(30)n m
15
12 12
h o
a
c b ĐỀ
A Trắc nghiệm (3 điểm)
Mỗi câu trả lời 0.25 điểm - câu 11 cho 0.5 điểm
1 C C C C D 6.A
7 C B 9.D 10.C
II Tự luận (7.0 điểm)
Bài (2.0 điểm)
a) = 16.81 =36 0,5
b) = 25 27 0,5
c) = 3 2(1 2) (1 2)
0,5
d)
2
(3 5) 3 2 0,5
Bài (2.0 điểm)
a) Vẽ đồ thị xác
1,0
b) (d1) cắt (d) điểm trục Oy 2m = m =2 0,5 c)Tìm phương trình đường thẳng (d2) : y = 2x - 0,5
Bài (3 điểm)
Vẽ hình xác cho phần a 0,5
a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) 0,75
b) Tam giác OBC cân O có OH BC suy OH phân giác
BOC, mà OA phân giác BOCnên O, H, A thẳng hàng 0,75 c) Tam giác OBA vng B có BH đường cao nên
2 2
1 1
20 AB cm BH OB AB
0,5 d) Tam giác MAN có O trực tâm nên AO MN suy MN// BC
(31)
A B
C
D
O H E O'
I
A.Trắc nghiệm :
Câu 1: Mỗi câu 0,25 điểm
a C b D c D d B Câu 2: Câu a 0,25 điểm ; câu b 0,75 điểm ( ý 0,25 )
a Điền : Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề
b.Ý 1: Cắt ; Ý : 6cm : Ý : Không cắt Câu 3: Nối đung khẳng định 0,25
(a) với (g) ; (b) với (e) ; (c) với (i) ; (d) với (h) A TỰ LUẬN :
Bài : (1,5 điểm)
a Tìm ĐK để A có nghĩa x 0, y 0, x y ( 0,5 điểm ) b A =
=
=
= (Mỗi bước giải 0,25 điểm )
Bài : ( 1,5 điểm )
a -Xác định hai điểm thuộc đồ thị (0,25) - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy hoàn chỉnh , biểu diễn hai điểm thuộc đồ thị (0,25)
- Vẽ (D) (0,25) b Tìm a = -0,5 (0,25) Tìm b = -1 (0,25) Kết luận hàm số : y = -0,5x –1 (0,25)
Bài : ( 3,5 điểm)
Hình vẽ xác ( 0,5 ) Câu a: Tính CH = 12cm (0,25 )
2
( )
( )
x y
x y
x y
x y x y
6
y
x
O
2 ( )( )
x y xy xy x y x y
x y x y
(32)Tính CD = 24cm (0,25) Câu b:- Chứng minh tứ giác ACDE hbh (0,25) - DC AE Tứ giác ACDE hình thoi (0,5) - C/m DE CB I (0,25)
- I thuộc (O’) đường kính EB (0,5) Câu c: C/m: (0,5)
(0,25) Kết luận HI tiếp tuyến (O’) đường kính EB (0,25)
0 90 HIE EIO
HI O I
0 90 HIO
(33)A Trắc nghiệm :(3.0đ) Mỗi câu ( 0,25đ)
1 10 11 12
B C D C D C C C B A B A
B Tự luận:
Bài 1: a (1.0đ) 2( 502 18 98)= 2(5 26 27 2)3 2.6 =18.2 =36
b (1.0đ) VT= (4 15)( 10 6) 4 15 =8 15 2( 3) 15
2
=
2
( 3) ( 3) ( 3)
=
2
( 3) ( 3)
= = VP Bài2: (2.0đ)
a) a 2 30 Vậy hàm số: y(2 3)x đồng biến R (0.5đ) b) Để d1 / / d2 thì: m 3 2 m (0.5đ)
Vậy m=2 d1 / / d2 (0.25đ) c) Giao điểm với trục tung: x=0 y (2 3).0 3
Vậy A0; 3 giao điểm (d1) với trục tung (0.25đ) Giao điểm vởi trục hoành: y=0 (2 3)x 30
3(2 3) 3
2
x
(0.25đ)
Vậy B (3 3;0) giao điểm (d1) với trục hoành (0.25đ) Bài 3:
// //
i
m h o
a
(34)a AB2 + AC2 = 32+42 = + 16 =25=BC2 ( 0.25đ)
Theo định lý đảo Pytago Tam giác ABC vuông A (0.25đ) Vậy BÂC= 900 (0.25đ)
b Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC (0.25đ) AH.5 = 3.4 AH =3.4 2.4
5 cm (0.5đ) c Chứng minh : HÂC = CÂI (1) (0.25đ)
Chứng minh :OÂB = HÂB (2) (0.25đ)
Chứng minh :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) (0.25đ)
Nói O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, (O) và(I) Tiếp xúc với A (0.25đ)
d Chứng minh :MI đường phân giác AMC
MO đường phân giác củaAMB (0.25đ) Mà AMB AMC1800 (2 góc kề bù )
0 90 OMI
Vậy tam giác OMI vuông M (0.25đ) Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M tâm đường trịn đường kính BC
Chứng minh :MAC MCA
IAC ICA (0.25đ)
2 2
BC AB AC
(35)A Trắc nghiệm:
Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: B Câu 5: D Câu 6: B B Tự luận:
Bài 1: a Rút gọn biểu thức A
A
2
x x x
x x x
với x > x
2
2 4
A=
2
4
x x x x x
x x x (0,5đ)
2
A=
4
x x x x x
x x
(0,5đ)
2 A=
2 x
x
x (0,5đ)
b A < 3
4 0; x x x x x
(0,5 đ)
Bài 2:
a Với k = 2, ta có: y = 3x +2 y = -2x +3 (0,5 đ) - Xác định toạ độ điểm mà đường thẳng qua (0,5 đ)
- Vẽ đồ thị hàm số (0,5 đ)
b Đồ thị hàm số song song với
1 2
2 3
k k
k
(0,5đ)
Bài 3:
a Ta có OH BC H
=> HB = HC = 12cm (0,25đ) Áp dụng định lí Pytago
OH2 = OB2 – BH2 = 152 – 122 = 81
=> OH = 9cm (0,25đ)
(36)b Ta có: OA = OB (bán kính)
AB = AC (t/chất tiếp tuyến cắt nhau) HB = HC (cmt)
=> O, H, A thuộc đường trung trực BC Hay O, H, A thẳng hàng (0,5đ) c Áp dụng hệ thức lượng OBA, ta có:
OB2 = OH.OA =>
2
OB 15
OA= = =25(cm)
OH
AB2 = OA2 – OB2 = 252 – 152 = 400
=> AB = 20cm (0,5đ)
o
o
OB 15
SinBAO = = Sin36 52'
OA 25
=>BAO = 36 52'
(0,5đ)
d ABN ACM, có: Â chung
ABN = ACM = 900 AB = AC (cmt)
Vậy, ABN = ACM (g – c – g) (0,5đ) => AN = AM
Do đó: AB = AC
AM AN
Suy BC // MN (0,5đ)
(37)A. Trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu
Đáp án A C, D B A, C C A
Điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25
B. Tự luận: (8 điểm)
Câu Đáp án Điểm
1
Thực phép tính sau :
54 54
)
6
9
a
b) 45 +3 - 203 53 52 4
0,25
0,25 0,25 0,25
2
a, ĐK : x
7
(7 5)
8
P x x x
x x
b, x 1
8
1 x x x
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
3
a Vẽ đồ thị hàm số y = x+2
+ Tìm hai điểm thuộc đồ thị A(0;2) 0B(- 2;0) + Vẽ đường thẳng qua hai điểm
ta đồ thị hàm số
(38)b Theo a, ta có: Tam giác tạo đường thẳng dvới hai trục tọa độ OAB
Vậy: 1.2.2
2
OAB
S OA OB Chu vi OABlà: OA + OB + AB
Mà: 2
8 2 AB OA OB 2,8
2 2,8 6,8 OA OB AB
0,25
0,25
0,25 0,25
4
Gọi chiều dài thang BC, Khoảng cách từ chân thang tới chân tường AC Câu hỏi 1: Góc "an toàn" thang mặt đất là:
65 C Câu hỏi 2: Khoảng cách chân thang đến chân tường là: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho ABC ta có:
0 cos C =
cos 4.cos 65 1,
AC BC AC BC C
(m)
0,25
0,25
0,25 0,25
-2
2 y
x d
O
A
B -1
1
(39)5
Vẽ hình ghi GT,KL
0,25
a)Ta có: MAO vng A( MA tiếp tuyến đt (O) MAO nội tiếp đường trịn đường kính MO
điểm M,A,O thuộc đường trịn đường kính MO
Tương tự: điểm M,B,O thuộc đường trịn đường kính MO điểm M,A,O,B thuộc đường trịn đường kính MO
0,25
0,25
b) Ta có: MA=MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA=OB (bán kính)
2 điểm O M cách hai điểm A B OM trung trực ABOMAB tai I
0,25
0,25 0,25 c) Ta có: BDC nội tiếp đường trịn (O), có cạnh BC đường kính (gt)
BDC vng D BDMC D
Xét MBC vuông B, đường cao BD, ta có: BM2 = MD.MC (1) Xét BMO vng B, đường cao BI, ta có: BM2 = MI.MO (2) Từ (1) (2), suy ra: MD.MC=MI.MO
0,25
0,25
d,EOM IOF(g.g) OE.OF = OI.OM
Ta có: OA2 = OI.OM; OA=OC OC2 = OE.OFOC OF
OE OC Khi đó: OCF OEC(c.g.c) OCF OEC 900
0,25
0,25
0,25
D
I
C E
O
B A
(40)FCOC C thuộc đường tròn (O) FC tiếp tuyến đường tròn (O)
(41)A Trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu
Đáp án C A, C A B, D D C
Điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25
B Tự luận: (8 điểm)
Câu Đáp án Điểm
7
Thực phép tính sau :
20 20 ) 5 a
+5 -
) 27 3 12 3 3 5 3 2 3
(3 2) 3 6 3
b
0,25 0,25 0,25 0,25 8
a, ĐK : x
9 2
(9 2) 10
P x x x
x x
b, 10 x 2 12 10 12
1 x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 9
a,Vẽ đồ thị hàm số y = -x+2
+ Tìm hai điểm thuộc đồ thị A(0;2) B(2;0) + Vẽ đường thẳng qua hai điểm ta đồ thị hàm số:
0,25
(42)
b, Theo a, ta có: Tam giác tạo đường thẳng dvới hai trục tọa độ
OAB
Vậy: S OAB 1OA.OB 1.2.2 2
2 2
Chu vi OABlà: OA + OB + AB
Mà: 2
AB OA OB 82 2,8
OA OB AB 2 2,86,8
0,25
0,25
0,25 0,25
10
Gọi chiều dài thang BC, Khoảng cách từ chân thang tới chân tường AC
Câu hỏi 1: Góc "an tồn" thang mặt đất là:
C65
Câu hỏi 2: Khoảng cách chân thang đến chân tường là: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho ABC ta có:
0 AC cos C =
BC AC BCcos C 3.cos 65 1,3
(m)
0,25
0,25
0,25 0,25
2
x y
d
O
B A
1
-1
(43)11
Vẽ hình ghi GT,KL
0,25 a)Ta có: ACO vng C( AC tiếp tuyến đt (O)
ACO nội tiếp đường trịn đường kính AO điểm A,C,O thuộc đường trịn đường kính AO
Tương tự: điểm A,B,O thuộc đường trịn đường kính AO điểm A,C,O,B thuộc đường trịn đường kính MO
0,25
0,25
b) Ta có: AC=AB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OC=OB (bán kính)
2 điểm O A cách hai điểm B C OA trung trực BCOABC tai H
0,25
0,25 0,25 B
H
D
F
K E
C
(44)c) Ta có: BFD nội tiếp đường trịn (O), có cạnh BD đường kính (gt) BFD vng F
BFAD F
Xét ABD vuông B, đường cao BF, ta có: BA2
= AF.AD (1) Xét BAO vuông B, đường cao BH, ta có: BA2
= AH.HO (2) Từ (1) (2), suy ra: AF.AD=AH.HO
0,25
0,25
d,KAO HOE(g.g)OK.OE = OH.OA Ta có: OC2 = OH.OA; OC=OD
OD2 = OK.OE OD OE OK OD Khi đó: ODE OKD(c.g.c)
90
ODEOKD
DEOD D thuộc đường tròn(O) DE tiếp tuyến đường tròn(O)
0,25
0,25
0,25