Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 5 - GV. Lê Đức Thanh

♦ Nguyeân nhaân vaät lieäu bò phaù hoûng laø do bieán daïng daøi töông ñoái lôùn nhaát cuûa phaân toá ôû TTÖÙS phöùc taïp ñaït ñeán bieán daïng daøi töông ñoái lôùn nhaát ôû traïng t[r]

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn

Chương

LÝ THUYẾT BỀN

5.1 KHÁI NIỆM VỀ LÝTHUYẾT BỀN

♦ Điều kiện bền chịu kéo nén tâm ( chương 3), ( TTỨS đơn) :

σmax = σ1 ≤ [ ]σk ; σmin = σ3 ≤ [ ]σn

trong đó, [ ] ỨngsuấtnguyHệsốhiểmancủatồnvậtliệu phép

cho suaát

Ứng = (σo) ; [ ]

n

0

σ

σ =

Ứng suất nguy hiểm σ0 có từ thí nghiệm kéo (nén) tâm: - Đối với vật liệu dẻo giới hạn chảy σch

- Đối với vật liệu dòn giới hạn bền σb

♦ Để viết điều kiện bền điểm vật thể TTỨS phức tạp (phẳng hay khối), cần phải có kết thí nghiệm phá hỏng mẫu thử TTỨS tương tự Việc thực thí nghiệm khó khăn vì:

- Ứng suất nguy hiểm phụ thuộc vào độ lớn ứng suất phụ thuộc vào tỉ lệ ứng suất Do phải thực số lượng lớn thí nghiệm đáp ứng tỉ lệ ứng suất gặp thực tế

- Thí nghiệm kéo, nén theo ba chiều cần thiết bị phức tạp, khơng phổ biến rộng rãi thí nghiệm kéo nén chiều

Vì vậy, khơng thể vào thí nghiệm trực tiếp mà phải dựa giả thiết nguyên nhân gây phá hỏng vật liệu hay gọi

thuyết bền để đánh giá độ bền vật liệu

Định nghĩa :Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu, nhờ đánh giá độ bền vật liệu TTỨS biết độ bền vật liệu TTỨS đơn ( thí nghiệm kéo, nén tâm) Nghĩa là, với phân tố TTỨS có ứng suất σ1, σ2, σ3, ta

phải tìm ứng suất tínhtheo thuyết bền hàm σ1, σ2, σ3rồi so sánh

với [σ]κ hay [σ]νở TTỨS đơn

⇒ Điều kiện bền vật liệu biểu diễn dạng tổng quát sau: σt =σtđ= f(σ1,σ2,σ3)≤[σ]k ( hay σt = f(σ1,σ2,σ3)≤[σ]n)

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn

5.2 CÁC THUYẾT BỀN (TB) CƠ BAÛN

1- Thuyết bền ứng suất pháp lớn (TB 1)

♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng ứng suất pháp lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm TTỨS đơn

♦ Neáu ký hiệu:

σ1 , σ2 , σ3 : ứng suất TTỨS phức tạp

σ0k hay σ0n - ứng suất nguy

hiểm kéo nén n - hệ số an toàn

⇒ Điều kiện bền theo TB 1:

k k t1 = σ1 ≤ σn0 = [σ]

σ (5.1a)

n n t1 = σ3 ≤ σn0 =[σ]

σ (5.1b)

trong đó: σt1 - ứng suất tính hay ứng suất tương đương theo TB

♦ Ưu khuyết điểm: TB 1, nhiều trường hợp, không phù hợp với thực tế Thí dụ thí nghiệm mẫu thử chịu áp lực giống theo ba phương (áp lực thủy tĩnh), dù áp lực lớn, vật liệu không bị phá hoại Nhưng theo TB vật liệu bị phá hỏng áp lực đạt tới giới hạn bền trường hợp nén theo phương

TB không kể đến ảnh hưởng ứng suất khác TB

chỉ TTỨS đơn

2- Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn (TB 2)

♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối lớn trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn

♦ Gọi ε1 : biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTỨS phức tạp

ε0k : biến dạng dài tương đối trạng thái nguy hiểm phân tố bị kéo

theo phương ( TTỨS đơn) Theo định luật Hooke, ta có:

( )

[ ]

1

1

σ σ μ σ

ε = − +

E (a)

Ek k 0 = σ

ε (b)

H.5.1 TTỨS khối

σ1 σ3

σ2

I II

III

σ0k

I II

III

H.5.2. Trạng thái nguy hiểm TTỨS đơn

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn

Kết hợp (a) (b), kể đến hệ số an toàn n

⇒ Điều kiện bền theo TB 2:

( )

[ ]

E n E

k

0

2

1

1 σ

σ σ μ

σ − + ≤ (c)

hay σt2 =σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]k (5.2a)

Đối với trường hợp biến dạng co ngắn, ta có

σt2 =σ3−μ(σ2+σ3)≤[σ]k (5.2b)

♦ Öu khuyết điểm: TB biến

dạng dài tương đối tiến so với TB ứng suất pháp có kể đến ảnh hưởng ba ứng suất Thực nghiệm cho thấy TB phù hợp với vật liệu dịn ngày ít dùng thực tế.

3- Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (TB 3)

♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng ứng suất tiếp lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất tiếp lớn trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn

♦ Gọi: τmax - ứng suất tiếp lớn phân tố TTỨS phức tạp ;

τ0k - ứng suất tiếp lớn trạng thái nguy hiểm phân tố bị

kéo theo phương ( TTỨS đơn) n – Hệ số an tồn

⇒ Điều kiện bền theo TB 3:

n ok

τ

τmax ≤ (d)

trong đó, theo (4.18), chương 4, ta có:

;

2 0

1

max = σ −σ τ k = σ k

τ (e)

(e) vaøo (d), ⇒

n k

2

0

1 σ σ

σ − ≤

⇒ Điều kiện bền theo TB 3:

k t3 = σ1−σ3 ≤[σ]

σ (5.3)

♦ Ưu khuyết điểm: TB ứng suất tiếp lớn phù hợp với thực nghiệm nhiều so với hai TB TB Tuy không kể tới ảnh hưởng ứng suất σ2 song TB tỏ thích hợp với vật liệu dẻo ngày

nay được sử dụng nhiều tính tốn khí xây dựng Nó phù hợp với kết mẫu thử chịu áp lực theo ba phương

H.5.1 TTỨS khối

σ1 σ3

σ2

I II

III

σ0k

I II

III

H.5.2. Trạng thái nguy hiểm TTỨS đơn

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn

4- Thuyết bền biến đổi hình dáng (TB 4)

♦ Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng biến đổi hình dáng phân tố TTỨS phức tạp đạt đến biến đổi hình dáng trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn

♦ Gọi: uhd - Thế biến đổi

hình dáng phân tố TTỨS phức tạp

(uhd)o - Thế biến

đổi hình dáng trạng thái nguy hiểm phân tố bị kéo theo phương (ở TTỨS đơn)

n – Hệ số an toàn

⇒ Điều kiện để phân tố TTỨS

phức tạp không bị phá hỏng bền theo TB là:

uhd < (uhd)o (g)

Theo 4.5 ,chương 4, ta có:

( )

( )

0

1 3 2 2

3

k o

hd hd

E u

E u

σ ν

σ σ σ σ σ σ σ σ σ ν

+ =

− − − + + +

=

(h) Thế (h) vào (g) , lấy bậc hai hai vế , kể đén hệ số an tồn n

⇒ Điều kiện bền theo TB 4:

σ12+σ22+σ32−σ1σ2−σ2σ3−σ3σ1 ≤[σ]k

hay laø: σt4 = σ12+σ22+σ23−σ1σ2−σ2σ3−σ3σ1 ≤[σ]k (5.4)

trong đó: σt4 - ứng suất tương đương theo thuyết bền thứ tư

♦ Ưu khuyết điểm: TB biến đổi hình dáng dùng phổ biến kỹ thuật phù hợp với vật liệu dẻo Ngày được sử dụng nhiều tính tốn khí xây dựng

H.5.1 TTỨS khối

σ1 σ3

σ2

I II

III

σ0k

I II

III

H.5.2. Trạng thái nguy hiểm TTỨS đơn

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn

CÁC KẾT QUẢ ĐẶC BIỆT:

1- TTỨS phẳng đặc biệt (H.5.3):

Các ứng suất : ;

2

2 2

2

,

1 = σ± ⎜⎝⎛ σ⎟⎠⎞ +τ σ = σ

Theo TB ứng suất tiếp (5.3): ] [ 2

3 = σ −σ = σ + τ ≤ σ

σt (5.5)

Theo TB biến đổi hình dáng (5.4): ] [

2 3 2

4 = σ +σ +σ −σ σ −σ σ −σσ ≤ σ σt

hay: σ2+3τ2 ≤ [σ] (5.6)

2- TTỨS trượt túy (H.5.4): Các ứng suất : σ1 = −σ3 =|τ|; σ2 =

Theo TB ứng suất tiếp: ] [ | |

3

3 = σ −σ = τ ≤ σ σt

hay:

2 ] [ |

|τ ≤ σ (5.7)

Theo TB biến đổi hình dáng: ]

[ = τ ≤ σ σt

hay:

3 ] [ |

|τ ≤ σ (5.8)

a) σ

τ σ τ

H 5.3

τ τ

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn

5- Thuyết bền TTỨS giới hạn (TB TB Mohr)

TB Mohr xây dựng sở kết thực nghiệm, khác với TB trước xây dựng sở giả thuyết

Ở chương 4, ta biết TTỨS khối với ba ứng suất σ1,σ2 σ3 biểu diễn ba vòng tròn Morh 1, với đường kính tương ứng σ2 − σ3 , σ1 − σ3 σ1 − σ2 Hình.4.22 Nếu vật liệu trạng thái

nguy hiểm vòng tròn tương ứng với TTỨS nguy hiểm gọi vòng tròn Mohr giới hạn Thực nghiệm cho thấy, ứng suất pháp σ2

ảnh hưởng đến phá hoại vật liệu nên ta để ý đến vòng tròn Mohr lớn gọi vòng trịn chính xác định đường kính σ1 − σ3

Tiến hành thí nghiệm cho TTỨS khác tìm trạng thái giới hạn tương ứng chúng, mặt phẳng tọa độ σ, τ ta vẽ họ đường trịn giới hạn H.5.5 Nếu vẽ đường bao vịng trịn ta thu đường cong giới hạn, đường cong cắt trục hoành điểm tương ứng với trạng thái có ba ứng suất ứng suất kéo có giá trị Giả thiết đường bao loại vật liệu, ta nhận thấy TTỨS biểu thị vịng trịn nằm đường bao vật liệu đảm bảo bền, vịng trịn tiếp xúc với đường bao TTỨS giới hạn bền cịn vịng trịn cắt qua đường bao vật liệu bị phá hỏng

Việc phải thực số lượng lớn thí nghiệm để xác định vịng trịn giới hạn vẽ xác đường cong giới hạn khơng đơn giản.Vì vậy, người ta thường vẽ gần đường bao cách dựa sở hai vòng tròn giới hạn kéo nén theo phương với đường kính tương ứng [σ]k [σ]n Ở đây, tiện ta thay ứng suất nguy hiểm σ0κ σ0nbằng ký hiệu ứng suất cho phép [σ]k [σ]ntức có kể tới hệ

τ đường bao

H 5.5 Các vòng tròn Mohr giới han đường cong giới han

τ

σ

Cn Ck

O

GV: Lê đức Thanh Thanhđg Tuấn

số an toàn Đường bao thay đường thẳng tiếp xúc với hai vòng tròn giới hạn H.5.6

H 5.7 Trạng thái ứng suất giới hạn đường bao

N M K M1 N1 σ τ

[σ]n [σ]k

σ3

σ1

Cn C Ck

Xét TTỨS khối có vịng trịn Mohr lớn σ1và σ3 tiếp xúc với

đường bao, nằm giới hạn độ bền Trên H.5.7, vòng tròn vẽ đường nét đứt Sau đây, ta thiết lập liên hệ ứng suất

σ1 σ3 với ứng suất cho phép [σ]k [σ]n Từ hình vẽ ta có tỷ lệ thức:

1 1 KM MM KN NN =

Thay trị số:

( ) ( )

( 1 3 ) 1 ( ( 1 3))

1 1 ] [ KM ; ] [ MM ] [ ] [ KN ; ] [ ] [[ NN σ + σ − σ = σ − σ − σ = σ + σ = σ − σ = k k k n k n

vào tỷ lệ thức trên, ta nhận điều kiện giới hạn:

( 3)

3 ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ σ + σ − σ σ − σ − σ = σ + σ σ − σ k k k n k n

hoặc: k

n

k [ ]

] [

] [

3 1− σσ σ = σ σ

Như vậy, điều kiện bền theo TB Mohr (TB 5) viết là: σ1−ασ3 ≤ [σ]k

(5.9a) với hệ số:

n k ] [ ] [ σ σ =

α (5.9b)

Tuy bỏ qua ảnh hưởng ứng suất σ2 đơn giản hóa đường