Năm 1970 tại trường Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani đã dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được bằng kỹ thuật cổ điển.. Tại Đức Hann Zimm[r]
(1)Chương
ĐIỀU KHIỂN MỜ
Khái niệm logic mờ giáo sư L.A Zadeh đưa lần năm 1965, trường Đại học Berkeley, bang California - Mỹ Từ lý thuyết mờ phát triển ứng dụng rộng rãi
Năm 1970 trường Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani dùng logic mờ để điều khiển máy nước mà ông điều khiển được kỹ thuật cổ điển Tại Đức Hann Zimmermann dùng logic mờ cho hệ định Tại Nhật logic mờ ứng dụng vào nhà máy xử lý nước Fuji Electronic vào 1983, hệ thống xe điện ngầm Hitachi vào 1987
Lý thuyết mờ đời Mỹ, ứng dụng Anh phát triển mạnh mẽ Nhật Trong lĩnh vực Tự động hoá logic mờ ngày ứng dụng rộng rãi Nó thực hữu dụng với đối tượng phức tạp mà ta chưa biết rõ hàm truyền, logic mờ giải vấn đề mà điều khiển kinh điển không làm
4.1 Khái niệm
Để hiểu rõ khái niệm “MỜ” ta thực phép so sánh sau :
Trong tốn học phổ thơng ta học nhiều tập hợp, ví dụ tập số thực R, tập số nguyên tố P={2,3,5, }… Những tập hợp gọi tập hợp kinh điển hay tập rõ, tính “RÕ” hiểu với tập xác định S chứa n phần tử ứng với phần tử x ta xác định giá trị y=S(x)
Giờ ta xét phát biểu thông thường tốc độ xe môtô : chậm, trung bình, nhanh, nhanh Phát biểu “CHẬM” không rõ km/h, từ “CHẬM” có miền giá trị khoảng đó, ví dụ 5km/h – 20km/h chẳng hạn Tập hợp L={chậm, trung bình, nhanh, nhanh} gọi tập biến ngôn ngữ Với thành phần ngôn ngữ xk phát biểu nhận khả μ(xk) tập hợp F gồm cặp (x, μ(xk)) gọi tập mờ
4.1.1 Định nghĩa tập mờ
(2)μF(x) : B → [0 1]
trong : μF gọi hàm thuộc , B gọi tập
4.1.2 Các thuật ngữ logic mờ
• Độ cao tập mờ F giá trị h = SupμF(x), supμF(x) giá trị nhỏ tất chặn hàm μF(x)
• Miền xác định tập mờ F, ký hiệu S tập thoả mãn : S = SuppμF(x) = { x∈B | μF(x) > }
• Miền tin cậy tập mờ F, ký hiệu T tập thoả mãn : T = { x∈B | μF(x) = }
• Các dạng hàm thuộc (membership function) logic mờ
Có nhiều dạng hàm thuộc : Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape …
0 0.2 0.4 0.6 0.8
trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf
0 0.2 0.4 0.6 0.8
zmf psigmf dsigmf pimf sigmf
Hình 4.1: μ
1
miền tin cậy
(3)4.1.3 Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ngữ phần tử chủ đạo hệ thống dùng logic mờ Ở thành phần ngôn ngữ ngữ cảnh kết hợp lại với Để minh hoạ hàm thuộc biến ngơn ngữ ta xét ví dụ sau :
Xét tốc độ xe mơtơ, ta phát biểu xe chạy: - Rất chậm (VS)
- Chậm (S) - Trung bình (M) - Nhanh (F) - Rất nhanh (VF)
Những phát biểu gọi biến ngôn ngữ tập mờ Gọi x giá trị biến tốc độ, ví dụ x =10km/h, x = 60km/h … Hàm thuộc tương ứng biến ngôn ngữ ký hiệu :
μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x)
Như biến tốc độ có hai miền giá trị :
- Miền giá trị ngôn ngữ :
N = { chậm, chậm, trung bình, nhanh, nhanh } - Miền giá trị vật lý :
V = { x∈B | x ≥ }
Biến tốc độ xác định miền ngôn ngữ N gọi biến ngôn ngữ Với x∈B ta có hàm thuộc :
x → μX = { μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x) } Ví dụ hàm thuộc giá trị rõ x=65km/h :
μX(65) = { 0;0;0.75;0.25;0 }
VS S M F VF
20 40 60 65 80 100 tốc độ μ
0.75 0.25
(4)4.1.4 Các phép toán tập mờ
Cho X,Y hai tập mờ khơng gian B, có hàm thuộc tương ứng μX, μY , :
- Phép hợp hai tập mờ : X∪Y
+ Theo luật Max μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) } + Theo luật Sum μX∪Y(b) = Min{ 1, μX(b) + μY(b) } + Tổng trực tiếp μX∪Y(b) = μX(b) + μY(b) - μX(b).μY(b) - Phép giao hai tập mờ : X∩Y
+ Theo luật Min μX∪Y(b) = Min{ μX(b) , μY(b) } + Theo luật Lukasiewicz μX∪Y(b) = Max{0, μX(b)+μY(b)-1} + Theo luật Prod μX∪Y(b) = μX(b).μY(b)
- Phép bù tập mờ : μXc(b) = 1- μX(b)
4.1.5 Luật hợp thành
1 Mệnh đề hợp thành
Ví dụ điều khiển mực nước bồn chứa, ta quan tâm đến yếu tố : + Mực nước bồn L = {rất thấp, thấp, vừa}
+ Góc mở van ống dẫn G = {đóng, nhỏ, lớn} Ta suy diễn cách thức điều khiển :
Nếu mực nước = thấp Thì góc mở van = lớn Nếu mực nước = thấp Thì góc mở van = nhỏ Nếu mực nước = vừa Thì góc mở van = đóng
Trong ví dụ ta thấy có cấu trúc chung “Nếu A B” Cấu trúc gọi mệnh đề hợp thành, A mệnh đề điều kiện, C = A⇒B mệnh đề kết luận
Định lý Mamdani :
“Độ phụ thuộc kết luận không lớn độ phụ thuộc điều kiện” Nếu hệ thống có nhiều đầu vào nhiều đầu mệnh đề suy diễn có dạng tổng quát sau :
If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and … 2 Luật hợp thành mờ
(5)Các luật hợp thành + Luật Max – Min + Luật Max – Prod + Luật Sum – Min + Luật Sum – Prod
a Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO Luật mờ cho hệ SISO có dạng “If A Then B”
Chia hàm thuộc μA(x) thành n điểm xi , i = 1,2,…,n Chia hàm thuộc μB(y) thành m điểm yj , j = 1,2,…,m Xây dựng ma trận quan hệ mờ R
R= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ym xn y xn ym x y x ym x y x R R R R R R μ μ μ μ μ μ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ rnm rn m r r m r r 21 11
Hàm thuộc μB’(y) đầu ứng với giá trị rõ đầu vào xk có giá trị
μB’(y) = aT.R , với aT = { 0,0,0,…,0,1,0….,0,0 } Số ứng với vị trí thứ k Trong trường hợp đầu vào giá trị mờ A’ μB’(y) :
μB’(y) = { l1,l2,l3,…,lm } với lk=maxmin{ai,rik }
b Thuật toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ MISO Luật mờ cho hệ MISO có dạng :
“If cd1 = A1 and cd2 = A2 and … Then rs = B” Các bước xây dựng luật hợp thành R :
• Rời rạc hàm thuộc μA1(x1), μA2(x2), … , μAn(xn), μB(y)
• Xác định độ thoả mãn H cho véctơ giá trị rõ đầu vào x={c1,c2,…,cn} ci điểm mẫu μAi(xi) Từ suy
H = Min{ μA1(c1), μA2(c2), …, μAn(cn) }
(6)Nhận xét kết trường hợp
8 Cho đối tượng lị nhiệt có hàm truyền : ) 456 64 )( ( 228 ) ( 2 + + + = S S S S G
a Tính thơng số PID theo Zeigler-Nichols, tính POT, ts
b Thiết kế PID mờ thoả mãn điều kiện sau: POT < 10% ts <
Biết rằng:
- Nhiệt độ đặt Ts = 2000C
- Sai số emax = ± 5%
- DET ∈ [ -10 +10 ] ( 0C/s )
- Công suất lị nhiệt P = 5KW Tìm KP, KI, KD trường hợp sau:
1 ET = 80C DET = 90C/s ET = 20C DET = 20C/s ET = 80C DET = - 90C/s Nhận xét kết đạt
9 Xét hệ thống phi tuyến bậc hai sau: u x x
t
x+ ( )2cos3 =
α
trong α(t) chưa biết ≤ α(t) ≤
Thiết kế BĐK trượt u để x bám theo quỹ đạo mong muốn xd 10 Cho hệ thống :
u t x x t x t x x x ) ( cos ) ( sin 2 1 2 α α + = + + =
Trong α1(t) α2(t) hai hàm chưa biết : | α1(t)| ≤ 10, ≤ α2(t) ≤ Thiết kế BĐK mờ trượt với trạng thái vịng kín x1(t) cho trạng thái mong muốn xd(t)
11 Dùng Simulink để mô hệ thống “Quả bóng địn bẩy”, “Con lắc ngược”, hệ thống điều khiển nhiệt độ dùng PID mờ
(7)