các không gian mẫu này bởi một biến số, để phối hợp tốt hơn với việc xác định các xác suất của các vấn đề khác nhau chỉ với một biến số chung.. I Tính toán bằng công thức dễ hơn mô tả bằ[r]
(1)Chương 3:
Một biến ngẫu nhiên - Mở đầu
Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh
(2)Nội dung
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc
3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
(3)Chương 3: RV
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
3.4 PMF có điều kiện Định nghĩa, ý nghĩa biến ngẫu nhiên
I Định nghĩa:
Một biến ngẫu nhiên (random variable RV)X hàm
X(ζ)ánh xạ một/nhiều kết quảζ(outcome) thành số thựcx
X:S−→SX ⊂R
ζ7→x=X(ζ)
S gọi "domain" biến ngẫu nhiênX
SX gọi "range" biến ngẫu nhiênX
(4)Chương 3: RV
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
3.4 PMF có điều kiện
I Ánh xạ:
I Ánh xạ - một: kết đơnζánh xạ thànhx
I Ánh xạ nhiều - một: nhiều kết tập conAkthuộcS ánh xạ thànhxk
(5)Chương 3: RV
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
3.4 PMF có điều kiện
I Ý nghĩa:
I Các mơ hình xác suất khác chứa đối tượng vật lý khác (chọn hai bóng, tung đồng xu, ) khơng gian mẫu có tính chất
I Một biến ngẫu nhiên dùng để biểu diễn kết
các không gian mẫu biến số, để phối hợp tốt với việc xác định xác suất vấn đề khác với biến số chung
I Tính tốn cơng thức dễ mô tả lời
(6)Chương 3: RV
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
3.4 PMF có điều kiện Ví dụ
Tung đồng xu ba lần ghi lại mặt sấp/mặt ngửa
I Không gian mẫu là:
S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}
I ĐặtX số mặt ngửa sau ba lần tung thì:
SX ={0,1,2,3}
I ĐặtY số tiền tương ứng mà người chơi nhận tương ứng với số mặt ngửa thì:
SY ={0,1,8}
I Câu hỏi: Chúng ta ánh xạS bởiX0 cho
SX0 ={0,0.1,1,10}không?
(7)Chương 3: RV
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
3.4 PMF có điều kiện Phân loại biến ngẫu nhiên
I Biến ngẫu nhiên rời rạc: biến ngẫu nhiên có giá trị thuộc tập đếm
Ví dụ: GọiX số lần gói tin cần phát lại đến nhận
SX ={1,2,3, }
I Biến ngẫu nhiên liên tục: biến ngẫu nhiên nhận số vơ hạn giá trị
Ví dụ:X khoảng thời gian trước nhận gọi
I Biến ngẫu nhiên hỗn hợp: biến ngẫu nhiên có phần nhận giá trị biến ngẫu nhiên liên tục phần khác nhận giá trị biến ngẫu nhiên liên tục
(8)Nội dung
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc
3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
(9)Chương 3: RV
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
3.4 PMF có điều kiện Các thước đo xác suất
I Làm tính xác suất biến cốB ⊂SX?
Tìm biến cốA⊂S tương đươngvới biến cốB ⊂SX:Axuất
hiện khiB xuất Do đó,A chứa tất kết quảζmà ánh xạ vàoB:
A={ζ:X(ζ)∈B}
Do
P[B] =P[A] =P[{ζ:X(ζ)∈B}]
(10)Chương 3: RV
3.1 Định nghĩa, Ý nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2 Các thước đo xác suất
3.3 Các giá trị kỳ vọng
3.4 PMF có điều kiện
I Hàm phân bố tích lũy: cdf (cumulative distribution function)
FX(x) =P[X ≤x] (1)
I Hàm mật độ xác suất: pdf (probability density function) với biến ngẫu nhiên liên tục
fX(x) =
d
dxFX(x) (2)
I Hàm khối xác suất: pmf (probability mass function) với biến ngẫu nhiên rời rạc
pX(x) =P[X =x] (3)