Bài giảng Toán 1: Chương 1 - Nguyễn Anh Thi

Neáu z 6= 0 thì arg(z) ñöôïc xaùc ñònh duy nhaát sai keùm moät boäi nguyeân cuûa 2π.. Baøi giaûng moân hoïc Toaùn 1 Nguyeãn Anh[r]

(1)

Bài giảng mơn học Tốn 1 Nguyễn Anh

Thi

Nội dung Chương 1: SỐ PHỨC, MA TRẬN

1 Số phức. 2 Ma trận.

Bài giảng mơn học Tốn 1

Nguyễn Anh Thi

(2)

Thi

1 Số phức.

2 Ma trận. Chương 1

(3)

Thi Nội dung

Chương 1: SỐ PHỨC, MA TRẬN

1 Số phức. 2 Ma trận.

Noäi dung

1 Chương 1: SỐ PHỨC, MA TRẬN

(4)

Thi

1 Số phức.

2 Ma trận.

Số phức

• Định nghĩa tập số phức

• Dạng đại số số phức

• Dạng lượng giác số phức

(5)

Thi

1 Số phức.

2 Ma trận.

Định nghóa

Đặt C tập hợp gồm cặp số

C = {(a, b)|a, b ∈ R}

Trên C ta định nghĩa hai phép toán (+) nhân (.) sau:

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d);

(a, b).(c, d) = (ac − bd, ad + bc).

(6)

Bài giảng môn học Toán 1 Nguyễn Anh

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Dạng đại số số phức

Định nghóa

Mọi số phức z = (a, b) viết dướidạng đại số

z = a + ib

với a, b ∈ R i = (0, 1) Trong a gọi làphần thực

(ký hiệu Re(z)), b gọi làphần ảo (ký hiệu Im(z)).

Ví dụ

(7)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Tính chất

1. Dạng đại số số phức nhất, nghĩa là a + ib = c + id ↔ a = c, b = d(a, b, c, d ∈ R) Đặc biệt a + ib = ↔ a = b = 0.

2. Với dạng đại số, phép tính số thực thực hiện như phép tính thơng thường R với i2= −1.

(8)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Định nghóa

Cho số phức z = a + ib Ta gọimodule haygiá trị tuyệt đối

của z, ký hiệu |z|, số thực không âm |z| =√a2+b2.

Ví dụ

(9)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Dạng lượng giác số phức

Về mặt tập hợp ta thấy C trùng với R2 Do ta biểu

diễn số phức z = a + ib điểm M(a, b) mặt phẳng R2

với hệ trục x0y.

(10)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Với số phức z = a + ib 6= r = |z| =√a2+b2 Khi đó

ta coù

cos ϕ = a

r; sin ϕ = b r.

Định lý

Mọi số phức z 6= viết dướidạng lượng giác

(11)

Thi

1 Số phức.

2 Ma trận.

Ví duï

1 = cos + i sin 0;

i = cosπ

2 +i sin π 2; 1 + i√3 = 2(1

2 +i

√ 3

2 ) = 2(cos

π 3 +i sin

π 3); 1 − i√3 = 2(1

2 − i

√ 3

2 ) = 2[cos(−

π

(12)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Định lý

Cho số thực z, z0 6= Khi đó

1 arg(zz0) = arg(z) + arg(z0);

(13)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Hệ quả

Cho số phức z, z0 6= dạng lượng giác

z = r(cos ϕ + i sin ϕ), z0 =r0(cos ϕ0+i sin ϕ0).

Khi đó

i. zz0=rr0[cos(ϕ + ϕ0) +i sin(ϕ + ϕ0)];

(14)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Ví dụ

Viết số phức sau dạng lượng giác: z1= (1 −i)(

√

3 − i); z2=

1 − i √

(15)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Định lý (Công thức Moivre)

Cho số phức z 6= dạng lượng giác z = r(cos ϕ + i sin ϕ). Khi với số nguyên n ta có

(16)

Thi

1 Số phức.

2 Ma trận.

Ví dụ

(17)

Thi

1 Số phức.

2 Ma trận.

Căn số phức

Định nghóa

Căn bậc n > 0của số phức u số phức z thỏa mãn zn=u.

Định lý

Mọi số phức u 6= có n bậc n định bởi zk= n

√

r(cosϕ +k2π n +i sin

ϕ +k2π

(18)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Căn số phức

Ví dụ

(19)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Căn số phức

Định lý

Phương trình bậc hai az2+bz + c = với a, b, c ∈ C, a 6= 0,

ln ln có nghiệm định bỡi z = −b ±

√ ∆

2a ,

trong ∆ = b2− 4ac, với quy ước√∆là hai căn

(20)

Thi

1 Số phức.

2 Ma traän.

Căn số phức

Ví dụ

Giải phương trình phức

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	285,55 KB