d: khoảng cách tính từ mặt chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo (mm) Cốt thép dự ứng lực dính bám có thể đƣợc tính vào trị số A, trong trƣờng hợp này sự tăng ứng suất trong thép dự[r]
(1)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 101
CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP
THEO TIÊU CHUẨN 22TCN272-05
3.1 BỀ RỘNG DẢI TƢƠNG ĐƢƠNG ĐỐI VỚI CÁC LOẠI CẦU BẢN VÀ BỀ RỘNG CÁNH DẦM HỮU HIỆU
3.1.1 Bề rộng dải tƣơng đƣơng loại cầu
Các quy định sau đƣợc áp dụng cho loại cầu bê tông đúc chỗ Bề rộng tƣơng đƣơng theo dải dọc cho lực cắt momen cho làn, tức hai đƣờng bánh xe đặt tải đƣợc xác định nhƣ sau:
1 42 ,
250 LW
E (Điều 4.6.2.3-1)
Bề rộng tƣơng đƣơng theo dải dọc cho lực cắt momen với số chịu tải lớn xác định nhƣ sau:
L
N W W L
E 21000,12 1 1 (Điều 4.6.2.3-2) Trong
E: Bề rộng tƣơng đƣơng (mm)
L1: chiều dài nhịp đƣợc điều chỉnh, lấy giá trị nhỏ nhịp thực
tế 18000mm
W1: bề rộng từ mép tới mép đƣợc điều chỉnh cầu, đƣợc lấy giá
trị nhỏ bề rộng thực tế 18000 mm chịu tải trọng nhiều làn, 9000 mm chịu tải (mm)
W: bề rộng vật lý mép-tới-mép cầu (mm)
NL: số thiết kế, lấy theo Điều 3.6.1.1.1 tiêu chuẩn 22TCN 272-05 Đối với cầu chéo, hiệu ứng lực dọc đƣợc giảm hệ số r:
r = 1,05 – 0,25.tg 1,0 (Điều 4.6.2.3-3) Trong đó:
: góc chéo (độ)
3.1.2 Bề rộng cánh dầm hữu hiệu
(2)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 102 Đối với bề rộng cánh dầm có hiệu dầm giữa, lấy trị số nhỏ của:
1/4 chiều dài nhịp hữu hiệu
12 lần độ dày trung bình cộng với số lớn bề dày bụng dầm 1/2 bề rộng cánh dầm
Khoảng cách trung bình dầm liền kề
Đối với dầm biên, bề rộng cánh dầm có hiệu đƣợc lấy ½ bề rộng có hiệu dầm kề bên, cộng thêm trị số nhỏ của:
1/8 lần chiều dài nhịp hữu hiệu
6,0 lần độ dày trung bình bản, cộng với số lớn 1/2 độ dầy bụng dầm 1/4 bề rộng cánh dầm
Bề rộng phần hẫng
3.2 CƢỜNG ĐỘ KHÁNG UỐN CỦA MẶT CẮT TRONG TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CƢỜNG ĐỘ
3.2.1 Nguyên tắc chung
Sức kháng tính tốn cấu kiện bê tông phải đƣợc xác định dựa điều kiện cân tƣơng thích biến dạng, lấy hệ số sức kháng theo quy định Điều 5.5.4.2 tiêu chuẩn 22TCN 272-05 giả thiết sau:
Đối với cấu kiện có cốt thép thép dự ứng lực dính bám hồn tồn, chiều dài dính bám tao thép dự ứng lực dính bám cục đƣợc bọc ứng biến tỷ lệ thuận với khoảng cách tính từ trục trung hịa, trừ cấu kiện có chiều cao lớn thỏa mãn yêu cầu Điều 5.13.2 vùng khơng bình thƣờng khác
Đối với cấu kiện có bó tao cáp dự ứng lực khơng dính bám hồn tồn hay khơng dính bám phần nghĩa tao thép ống bọc hay dính bám, chênh lệch ứng biến bó thép mặt cắt bê tông nhƣ ảnh hƣởng độ võng yếu tố hình học bó thép phải đƣa vào tính tốn ứng suất bó thép
Nếu bê tông không bị kiềm chế, ứng biến dùng đƣợc lớn thớ chịu nén ngồi khơng đƣợc lớn 0,003
Nếu bê tông bị kiềm chế, ứng biến dùng đƣợc lớn vƣợt 0,003 đƣợc dùng có chứng minh
Ngoại trừ mơ hình chống giằng, ứng suất cốt thép phải dựa đƣờng cong ứng suất – ứng biến đại diện thép hay giá trị toán học đại diện đƣợc chấp nhận, bao gồm dự khai triển cột thép hay dự ứng lực việc truyền dự ứng lực
(3)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 103
Giả thiết biểu đồ ứng suất - ứng biến bê tơng chịu nén hình chữ nhật, parabol hay hình dạng khác phải dẫn đến dự tính sức kháng vật liệu phù hợp với kết thí nghiệm
Phải xét đến khai triển cốt thép cáp dự ứng lực việc truyền dự ứng lực
Phải nghiên cứu giới hạn bổ sung ứng biến nén cực trị bê tông cấu kiện chịu nén mặt cắt chữ nhật rỗng theo quy định Điều 5.7.4.7
3.2.2 Phân bố ứng suất theo hình chữ nhật
Quan hệ tự nhiên ứng suất bê tơng chịu nén ứng biến coi nhƣ khối hình chữ nhật tƣơng đƣơng cạnh 0,85 f’c phân bố vùng giới hạn mặt chịu nén mặt cắt đƣờng thẳng song song với trục trung hoà cách thớ chịu nén khoảng cách a = 1 c Khoảng cách c phải tính vng góc với trục trung hồ Hệ số 1 lấy 0,85 bê tông có cƣờng độ khơng lớn 28 MPa Với bê tơng có cƣờng độ lớn 28 MPa, hệ số
1 giảm theo tỷ lệ 0,05 cho MPa vƣợt 28 MPa, nhƣng không lấy nhỏ
hơn trị số 0,65
Phải nghiên cứu giới hạn bổ sung sử dụng khối ứng suất chữ nhật cấu kiện chịu nén mặt cắt chữ nhật rỗng theo quy định Điều 5.7.4.7 3.2.3 Ứng suất cốt thép dự ứng lực mức sức kháng uốn danh định
Đối với cấu kiện có cốt thép dự ứng lực dính bám với bê tơng thơng qua bê tơng đúc có tiếp xúc trực tiếp với cốt thép tiếp xúc thông qua vữa phun Nhƣ công nghệ dự ứng lực kéo trƣớc dự ứng lực kéo sau thơng dụng thỏa mãn điều kiện dính bám
Đối với mặt cắt hình chữ nhật hình T chịu uốn quanh trục, có ứng suất phân bố nhƣ quy định Điều 5.7.2.2 fpe không nhỏ 0,5.fpu, ứng suất
trung bình cốt thép, fps, lấy nhƣ sau :
Trong đó:
Cơng thức xác định vị trí trục trung hịa (tính tốn chiều cao vùng bê tơng chịu nén) xuất phát từ phƣơng trình cân hình chiếu lên phƣơng ngang nội lực mặt cắt ngang:
Đối với mặt cắt hình T
(Điều 5.7.3.1.1-1)
(4)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 104
Đối với mặt cắt hình chữ nhật
Trong đó:
Aps : diện tích mặt cắt cốt thép dự ứng lực(mm2)
fpu : cƣờng độ chịu kéo quy định thép dự ứng lực(MPa) fpy : giới hạn chảy thép dự ứng lực(MPa)
As : diện tích cốt thép thƣờng chịu kéo (mm2)
A’s : diện tích cốt thép thƣờng chịu nén (mm2)
fy : giới hạn chảy cốt thép chịu kéo (MPa)
f’y : giới hạn chảy cốt thép chịu nén (MPa) b : chiều rộng cánh chịu nén (mm) bw : chiều rộng bụng (mm)
hf : chiều dày cánh chịu nén (mm)
dp : khoảng cách từ thớ chịu nén đến trọng tâm bó thép dự
ứng lực (mm)
c : khoảng cách từ trục trung hoà đến mặt chịu nén (mm)
1 : hệ số quy đổi hình khối ứng suất quy định Điều 5.7.2.2
(Điều 5.7.3.1.1-3)
(5)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 105 Phải khảo sát mức ứng suất cốt thép chịu nén ứng suất cốt thép chịu nén khơng đạt giới hạn chảy ứng suất thực tế phải đƣợc dùng thay cho f’y Phƣơng trình
3.2.4 Các nhận xét phân tích
3.2.4.1 Về hệ số k
Hệ số k phụ thuộc vào chất cốt thép
Ví dụ cốt thép dự ứng lực cƣờng độ cao cấp 270 theo Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 thì:
Cƣờng độ chịu kéo tiêu chuẩn: fpu = 1860 MPa (18600 kG/cm2)
Giới hạn chảy: fpy = 1581 MPa (15810 kG/cm2) (
) (
)
3.2.4.2 Về xác định chiều cao vùng nén c
Trong thực tế tính tốn trị số c khơng thể âm, vậy:
Nếu c > hf trục trung hòa qua sƣờn dầm, áp dụng công thức mặt cắt chữ T
Nếu c hf trục trung hòa qua cánh dầm, áp dụng công thức mặt cắt chữ nhật với bw=b
Để tính tốn chiều cao vùng nén, trƣớc hết cần xác định trƣờng hợp tính tốn trục trung hịa qua cánh dầm hay qua sƣờn dầm Muốn giả thiết trục trung hòa mặt cắt ngang qua mép dƣới chịu nén xét bất đẳng thức:
Nếu sai tính c theo mặt cắt chữ T, công thức (Điều 5.7.3.1.2-3) Nếu tính c theo mặt cắt chữ nhật, cơng thức (Điều 5.7.3.1.2-4) 3.2.5 Điều kiện duyệt trạng thái giới hạn cƣờng độ
Trạng thái giới hạn cƣờng độ yêu cầu phải thỏa mãn điều kiện sau: Mr = Mn > Mu
Trong đó:
Mr : lực kháng uốn tính tốn
Mn : lực kháng uốn danh định Mu : momen tính tốn thiết kế
: hệ số sức kháng (Điều 5.5.4.2)
(6)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 106
= 0,9 trƣờng hợp bê tông cốt thép thƣờng
Trong trƣờng hợp kết cấu dự ứng lực phần, giá trị lấy nhƣ sau:
= 0.90 + 0.10(PPR)
Với PPR tỷ lệ dự ứng lực phần, đƣợc xác định theo công thức sau:
As : diện tích cốt thép khơng dự ứng lực(mm2)
Aps : diện tích thép dự ứng lực(mm2) fy : giới hạn chảy cốt thép (MPa)
fpy : giới hạn chảy thép dự ứng lực(MPa)
3.2.5.1 Mặt cắt có cánh (Chữ T, chữ I, hộp)
Với mặt cắt hình T chịu uốn quanh trục hai trục với lực nén dọc trục nhƣ quy định Điều 5.7.4.5 phân bố ứng suất lấy gần nhƣ quy định Điều 5.7.2.2, với bó dự ứng lực có dính bám, chiều dày cánh chịu nén nhỏ c, xác định theo Phƣơng trình 5.7.3.1.1-3, sức kháng uốn danh định mặt cắt xác định nhƣ sau :
( ) ( ) ( )
( ) Trong :
Aps : diện tích thép dự ứng lực(mm2)
fps : ứng suất trung bình cốt thép dự ứng lực sức kháng uốn danh
định, tính theo phƣơng trình 5.7.3.1.1-1 (MPa)
dp : khoảng cách từ thớ nén đến trọng tâm cốt thép dự ứng lực
(mm)
As : diện tích cốt thép chịu kéo khơng dự ứng lực(mm2) fy : giới hạn chảy quy định cốt thép (MPa)
ds : khoảng cách từ thớ nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo khơng dự ứng lực (mm)
A’s : diện tích cốt thép chịu nén (mm2)
f’y : giới hạn chảy cốt thép chịu nén (MPa)
d’s : khoảng cách từ thớ chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu nén
(mm)
f’c : cƣờng độ chịu nén quy định bê tông tuổi 28 ngày (MPa)
(7)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 107 b : bề rộng mặt chịu nén cấu kiện (mm)
bw : chiều dày bản bụng đƣờng kính mặt cắt trịn (mm)
1 : hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất quy định Điều 5.7.2.2
hf : chiều dày cánh chịu nén cấu kiện dầm I T (mm) a = c1 : Chiều dày khối ứng suất tƣơng đƣơng (mm)
3.2.5.2 Mặt cắt chữ nhật
Đối với mặt cắt hình chữ nhật chịu uốn trục hai trục với lực dọc trục nhƣ quy định Điều 5.7.4.5, công nhận phân bố ứng suất gần nhƣ quy định Điều 5.7.2.2 chiều dày cánh chịu nén không nhỏ đại lƣợng c xác định theo Phƣơng trình 5.7.3.1.1-3 sức kháng uốn danh định Mn xác định theo Phƣơng trình từ 5.7.3.1.1-1, đến 5.7.3.2.2-1, bw phải lấy
b
Để tính giá trị Mn, tức lực kháng uốn danh định mặt cắt ngang dầm,
đầu tiên cần xác định xem liệu mặt cắt có dạng chữ nhật hay chữ T theo cách nhƣ trình bày
( ) ( ) ( )
Nếu mặt cắt dầm có dạng hình chữ nhật, cƣờng độ đƣợc tính nhƣ sau: Với fps - Ứng suất trung bình tao thép sức kháng danh định Cho fps ≥ 0.5fpu
(
) a=1.c
3.2.5.3 Các dạng mặt cắt khác
Với loại mặt cắt khơng phải mặt cắt hình chữ T hay thực chất mặt cắt hình chữ nhật có trục thẳng đứng đối xứng mặt cắt chịu uốn hai trục khơng có lực dọc trục khơng thể sử dụng cơng thức lý tƣởng hóa nhƣ nêu Tiêu chuẩn Cần có cách tiếp cận tổng quát để tính sức kháng uốn danh định Trong trƣờng hợp nhƣ vậy, việc áp dụng tính tƣơng thích biến dạng cách hay đƣợc dùng Mặt cắt ngang dầm đƣợc chia thành lớp hình thang khác loại vật liệu khác lớp cốt thép đƣợc mơ hình hóa riêng biệt
Khi sức kháng uốn tính tốn Mn đƣợc xác định giải tích dựa
(8)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 108 3.3 CÁC GIỚI HẠN VỀ CỐT THÉP
3.3.1 Quy định hàm lƣợng cốt thép tối đa
Hàm lƣợng thép giới hạn mặt cắt định đƣợc biểu thị qua độ cao giới hạn trục trung hịa Lƣợng thép có mặt cắt phải thỏa mãn cho chiều cao vùng bê tông chịu nén mặt cắt không lớn 42% độ cao tới trọng tâm cốt thép chịu kéo
Hàm lƣợng thép dự ứng lực thép không dự ứng lực tối đa phải đƣợc giới hạn cho:
Trong
Với
c : khoảng cách từ thớ chịu nén đến trục trung hoà (mm)
de : khoảng cách hữu hiệu tƣơng ứng từ thớ chịu nén đến trọng tâm lực kéo cốt thép chịu kéo (mm)
Nếu tỷ số đạt tới hạn mặt cắt đƣợc coi nhiều thép Mặt cắt bê tơng cốt thép nhƣ nói có số PPR < 0.5 không đƣợc phép nhiều thép Tuy nhiên, mặt cắt có dự ứng lực phần hay dự ứng lực tồn phần (có PPR ≥ 0.5) cho phép mặt cắt nhiều thép phải đảm bảo mặt cắt đủ độ dẻo 3.3.2 Quy định hàm lƣợng cốt thép tối thiểu
Trừ có quy định khác, cịn mặt cắt cấu kiện chịu uốn, lƣợng cốt thép thƣờng cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính tốn Mr giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn:
1,2 lần sức kháng nứt đƣợc xác định sở phân bố ứng suất đàn hồi cƣờng độ chịu kéo uốn, fr, bê tông theo quy định Điều 5.4.2.6,
hoặc
1,33 lần mơmen tính tốn cần thiết dƣới tổ hợp tải trọng - cƣờng độ thích hợp quy định bảng 3.4.1.1
Phải áp dụng quy định Điều 5.10.8
Đối với cấu kiện khơng có thép dự ứng lực lƣợng cốt thép tối thiểu quy định coi thoả mãn nếu:
Trong đó:
(Điều 5.7.3.3.1-1)
(Điều 5.7.3.3.1-2)
(9)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 109 Pmin : tỷ lệ thép chịu kéo diện tích nguyên
f’c : cƣờng độ quy định bê tông (MPa)
fy : cƣờng độ chảy dẻo thép chịu kéo (MPa)
Đối với dầm chữ T có bụng dầm chịu kéo, việc xác định tỷ lệ cốt thép thƣờng thực tế để so sánh với yêu cầu Phƣơng trình 1, phải vào chiều rộng bụng dầm
3.4 KHỐNG CHẾ NỨT BẰNG SỰ PHÂN BỐ CỐT THÉP HỢP LÝ
Khi tính duyệt theo TTGH khai thác khống chế độ mở rộng vết nứt dầm BTCT chịu uốn dựa nguyên tắc chiều rộng vết nứt dầm chịu uốn đƣợc kiểm soát phân bố cốt thép vùng bê tông chịu kéo lớn
Các quy định đƣợc áp dụng cho tất cốt thép cấu kiện bê tông cốt thép trừ mặt cầu đƣợc thiết kế theo Điều 9.7.2, kéo mặt cắt ngang vƣợt 80% cƣờng độ chịu kéo uốn nhƣ quy định Điều 5.4.2.6, tổ hợp tải trọng trạng thái giới hạn sử dụng
3.4.1 Tính ứng suất kéo cốt thép Trạng thái giới hạn sử dụng
Trƣớc tiên cần tính tốn trị số ứng suất kéo fs cốt thép thƣờng trạng
thái giới hạn sử dụng
Ngun tắc trình tự tính tốn nhƣ sau: Khi giả thiết kết cấu làm việc giai đoạn đàn hồi, biểu đồ ứng suất vùng nén bê tơng có dạng tam giác (chứ khơng phải hình chữ nhật), diện tích cốt thép chịu nén diện tích cốt thép chịu kéo đƣợc tính đổi sang diện tích bê tơng cách nhân với hệ số mô đun đàn hồi thép/bê tông Từ giả thiết tính chiều cao vùng nén bê tơng c, tính đặc trƣng hình học tính đổi mặt cắt (bỏ qua phần bê tơng chịu kéo) Sau tính ứng suất bê tơng thớ qua trọng tâm hàng cốt thép biên, nhân giá trị kết với hệ số mô đun đàn hồi để tính giá trị fs
Cũng tính tốn gần cách lấy giá trị chiều cao vùng nén bê tông c theo kết tính tốn mặt cắt TTGH cƣờng độ
3.4.2 Điều kiện kiểm toán hạn chế vết nứt
Điều kiện kiểm toán cấu kiện phải đƣợc cấu tạo cho ứng suất kéo cốt thép thƣờng trạng thái giới hạn sử dụng, fsa, khơng vƣợt q :
Trong
dc : chiều cao phần bê tơng tính từ thớ chịu kéo tâm hay sợi thép chịu kéo đặt gần nhất; nhằm mục đích tính tốn giá trị dc phải lấy chiều dày lớp bê tông bảo vệ không đƣợc lớn 50mm (mặc dù trƣờng hợp thực tế lớp bê tơng bảo vệ dày đến 75mm để đủ chống ăn mịn mơi trƣờng bờ biển)
(10)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 110 A : diện tích phần bê tơng có trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo đƣợc bao mặt mặt cắt ngang đƣờng thẳng song song với trục trung hoà, chia cho số lƣợng hay sợi (mm2); nhằm mục đích tính tốn, phải lấy chiều dày tịnh lớp bê tông bảo vệ không đƣợc lớn 50 mm
Z : thông số bề rộng vết nứt (N/mm)
Ngoại trừ cống hộp bê tông cốt thép đúc chỗ quy định dƣới đây, đại lƣợng Z Phƣơng trình khơng đƣợc lấy vƣợt 30000N/mm cấu kiện điều kiện môi trƣờng thông thƣờng, 23000 N/mm cấu kiện điều kiện môi trƣờng khắc nghiệt 17500 N/mm kết cấu vùi dƣới đất Đại lƣợng Z không đƣợc lấy vƣợt 23000 thiết kế theo phƣơng ngang dầm hộp bê tông phân đoạn chịu tải trƣớc đạt tới toàn sức kháng danh định bê tông
Đối với cống hộp bê tông cốt thép đúc chỗ, đại lƣợng Z Phƣơng trình khơng đƣợc vƣợt q:
Trong đó:
d: khoảng cách tính từ mặt chịu nén đến trọng tâm cốt thép chịu kéo (mm) Cốt thép dự ứng lực dính bám đƣợc tính vào trị số A, trƣờng hợp tăng ứng suất thép dự ứng lực dính bám vƣợt trạng thái giảm nén trƣớc đƣợc tính sở mặt cắt bị nứt phân tích tƣơng đồng biến dạng khơng đƣợc vƣợt giá trị fsa xác định từ Phƣơng trình
Ở vị trí cánh dầm bê tông cốt thép mặt cắt T hộp chịu kéo, trạng thái giới hạn sử dụng, cốt thép chịu kéo uốn phải phân bố phạm vi, lấy theo trị số nhỏ trị số sau :
Bề rộng hữu hiệu cánh nhƣ quy định Điều 4.6.2.6
Một chiều rộng 1/10 chiều dài trung bình nhịp lân cận
Nếu bề rộng cánh hữu hiệu lớn 1/10 chiều dài nhịp phải bố trí cốt thép dọc bổ sung phần ngồi cánh với diện tích khơng nhỏ 0,4% diện tích nhơ
Nếu chiều dày hữu hiệu, dc, cấu kiện bê tông cốt thép bê tông dự ứng lực phần lớn 900 mm, phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố theo dọc mặt cấu kiện khoảng d/2 gần cốt thép chịu kéo uốn
Diện tích cốt thép vỏ Ash tính mm2/mm theo chiều cao mặt
không nhỏ :
(Điều 5.7.3.4-2)
(11)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 111 Trong đó:
Aps : diện tích thép dự ứng lực (mm2) As : diện tích cốt thép thƣờng chịu kéo (mm2)
de : tay đòn uốn lấy cự ly từ mặt chịu nén đến trọng tâm thép (mm) Cự ly cốt thép lƣới thép vỏ không vƣợt d/6 300 mm Các cốt thép tính vào chịu lực việc phân tích tƣơng đồng biến dạng đƣợc tiến hành để xác định ứng suất riêng biệt
Tóm lại mặt nguyên lý chung, biện pháp để giảm độ mở rộng vết nứt dùng cốt thép có đƣờng kính nhỏ đặt rời rạc
Theo công thức điều 5.7.3.4-1 trên, cốt thép nhỏ, cự ly cốt thép vừa phải, dẫn tới A nhỏ fsa tăng Nhƣ đạt mục tiêu phân bố phạm vi ảnh hƣởng cốt thép
3.5 CÁC MẤT MÁT DỰ ỨNG SUẤT TRONG KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
3.5.1 Tổng mát ứng suất
Thay phân tích chi tiết hơn, mát dự ứng suất cấu kiện đƣợc xây dựng đƣợc tạo dự ứng lực giai đoạn lấy
Trong cấu kiện kéo trƣớc
ΔfpT = ΔfpES + ΔfpSR + ΔfpCR + ΔfpR2
Trong cấu kiện kéo sau
ΔfpT = ΔfpF + ΔfpA + ΔfpES + ΔfpSR + ΔfpCR + ΔfpR2
Trong đó:
ΔfpT = tổng mát (MPa)
ΔfpF = mát ma sát (MPa)
ΔfpA = mát thiết bị neo (MPa)
ΔfpES = mát co ngắn đàn hồi (MPa)
ΔfpSR = mát co ngót (MPa)
ΔfpCR = mát từ biến bê tông (MPa)
ΔfpR2 = mát tự chùng (dão) cốt thép dự ứng lực (MPa)
3.5.2 Các mát ứng suất tức thời (đàn hồi)
3.5.2.1 Mất mát thiết bị neo
(12)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 112 neo Độ lớn mát thiết bị neo giả thiết để thiết kế dùng để tính mát thiết bị phải đƣợc hồ sơ hợp đồng kiểm chứng thi công
Khi thiết kế khơng có số liệu nhà sản xuất neo tham khảo thiết kế thực tế tính theo cơng thức sau
Trong đó:
ΣΔ - tổng dịch chuyển tƣơng đối cốt thép neo lấy mm cho neo
Ltb - chiều dài trung bình bó cốt thép DƢL Ltb = ΣLi/N (mm) Ep - mô đun đàn hồi cốt thép DƢL lấy 1.97 105 MPa
* Thực tế thiết kế cho thấy trị số mát ứng suất thiết bị neo khơng lớn tham khảo trị số sau:
- Chiều dài tụt neo x 5mm =10mm
- Chiều dài cáp trung bình 35,2m = 35 200 mm
- Mô đun đàn hồi Ep = 1,97 105 MPa = 1,97 105 N/mm2
ΔfpA = 10*1.97*105/35200 = 55.966 N/mm2 = 55.966 MPa
3.5.2.2 Mất mát ứng suất ma sát
3.5.2.2.1 Với cấu kiện căng trước
Tiêu chuẩn thiết kế qui định với bó cốt thép DƢL dẹt cần phải xét tới mát ứng suất xảy thiết bị kẹp neo Nhƣ vậy:
- Với bó cốt thép DƢL thẳng: ΔfpF =
- Các bó cốt thép xiên nhƣng có tiết diện tròn: ΔfpF =0 3.5.2.2.2 Với cấu kiện căng sau
Mất mát ứng suất ma sát cốt thép thành ống bọc đƣợc tính theo cơng thức sau:
ΔfpF = fpj(1– e –(Kx+))
Mất mát ứng suất ma sát cốt thép ống chuyển hƣớng: ΔfpF = fpj(1– e
– (+0.04))
Trong đó:
fpj = ứng suất thép dự ứng lực kích (MPa), lấy 0,8fpu
x = chiều dài bó thép DUL đo từ đầu kích đến điểm xem xét (mm)
(13)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 113
= tổng giá trị tuyệt đối thay đổi góc đƣờng trục cáp thép dự ứng lực tính từ đầu kích, từ đầu kích gần thực căng hai đầu, đến điểm xem xét (RAD)
K = hệ số ma sát lắc (trên mm bó thép), lấy theo Bảng 3.1
= hệ số ma sát cốt thép thành ống, lấy theo Bảng 3.1
Bảng 3.1: Hệ số ma sát cho bó thép kéo sau
Loại thép Các ống bọc K
Sợi hay tao
Ống thép mạ cứng hay nửa cứng 6,6 x 10-7 0,15 – 0,25 Vật liệu Polyethylne 6,6 x 10-7 0,23 Các ống chuyển hƣớng
thép cứng cho bó thép ngồi
6,6 x 10-7 0,25
Thanh cƣờng độ cao Ống thép mạ 6,6 x 10-7 0,30
3.5.2.3 Mất mát ứng suất co ngắn đàn hồi
3.5.2.3.1 Với cấu kiện căng trước
Mất mát ứng suất co ngắn đàn hồi cấu kiện kéo trƣớc phải lấy bằng:
Trong :
fcgp = tổng ứng suất bê tông thớ qua trọng tâm bó cốt thép DƢL lực DUL sau kích trọng lƣợng thân cấu kiện mặt cắt có mơ men lớn (MPa)
Ep = mô đun đàn hồi thép dự ứng lực (MPa)
Eci = mô đun đàn hồi bê tông lúc truyền lực (MPa)
(14)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 114 Đối với cấu kiện kéo trƣớc thiết kế thông thƣờng fcgp tính
cơ sở ứng suất cốt thép dự ứng lực đƣợc giả định 0,65fpu loại tao
thép đƣợc khử ứng suất dƣ thép cƣờng độ, 0,70fpu loại bó thép
tự chùng thấp (ít dão)
Đối với cấu kiện thiết kế không thông dụng cần dùng phƣơng pháp xác đƣợc dựa nghiên cứu kinh nghiệm
3.5.2.3.2 Với cấu kiện căng sau
Mất mát ứng suất co ngót đàn hồi có chất bó kéo sau gây mát ứng suất cho bó căng trƣớc
Nhƣ bó đƣợc căng kéo lúc fpES =
Bó cốt thép kéo có mát ứng suất co ngắn đàn hồi lớn
Hình 3.1: Mất mát co ngắn đàn hồi trình căng thép DUL
Mất mát ứng suất co ngắn đàn hồi cấu kiện kéo sau phải lấy (không áp dụng cho hệ thống bản):
Trong
Ep = mô đun đàn hồi thép DUL Ep = 1,97 105 MPa = 1,97 105 N/mm2 Eci = mô đun đàn hồi bê tông thời điểm kéo căng thép DUL (MPa)
N = số lƣợng bó thép dự ứng lực giống
fcgp = tổng ứng suất bê tông thớ qua trọng tâm bó cốt thép DƢL sau kích trọng lƣợng thân cấu kiện mặt cắt có mơ men lớn (MPa)
Với
F - lực nén dọc cấu kiện DƢL gây thời điểm sau kích tức xảy mát ứng suất ma sát tụt neo:
F = (fpj - fpA - fpF)ApS A- diện tích tồn mặt cắt ngang dầm
(15)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 115 ApS- tổng diện tích bó cốt thép DƢL
3.5.3 Ƣớc tính gần toàn mát ứng suất theo thời gian
3.5.3.1 Mất mát ứng suất co ngót
Mất mát ứng suất co ngót lấy bằng:
Với cấu kiện kéo trƣớc: ΔfpSR = (117 – 1,03 H) (MPa) Với cấu kiện kéo trƣớc: ΔfpSR = (93 – 0,85 H) (MPa)
Trong
H độ ẩm tƣơng đối môi trƣờng, lấy trung bình hàng năm (%) Với điều kiện khí hậu Việt Nam lấy H=80%
3.5.3.2 Mất mát ứng suất từ biến
Mất mát dự ứng suất từ biến lấy : ΔfpCR = 12,0 fcgp - 7,0 Δfcdp
trong :
fcgp = ứng suất bê tông trọng tâm thép dự ứng lực lúc truyền lực (MPa)
Δfcdp = thay đổi ứng suất bê tông trọng tâm thép dự ứng lực tải trọng
thƣờng xuyên, trừ tải trọng tác động vào lúc thực lực dự ứng lực Giá trị Δfcdp
cần đƣợc tính mặt cắt mặt cắt đƣợc tính fcgp (MPa)
Nhƣ kết cấu nhịp phần ứng suất coi nhƣ tĩnh tải lớp phủ, lan can, gờ chắn tiện ích cơng cộng khác gây
3.5.3.3 Mất mát ứng suất tự chùng
Mất mát ứng suất tƣợng tự chùng cốt thép DUL giảm ứng suất trạng thái biến dạng khơng thay đổi có ngun nhân xếp lại mạng tinh thể vật liệu cáp
ΔfpR = ΔfpR1 + ΔfpR2
3.5.3.3.1 Mất mát thời điểm truyền lực
Đối với tao thép đƣợc khử ứng suất:
Đối với tao thép tự chùng ít:
trong :
(16)Bộ mơn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 116 fpj = ứng suất ban đầu bó thép thời điểm kết thúc kéo căng (MPa) fpy = cƣờng độ chảy quy định thép dự ứng lực (MPa)
3.5.3.3.2 Mất mát sau truyền lực
Đối với tao thép đƣợc khử ứng suất, kéo trƣớc:
ΔfpR2 = 138 – 0,4ΔfpES – 0,2(ΔfpSR+ΔfpCR)
Đối với tao thép đƣợc khử ứng suất, kéo sau:
ΔfpR2 = 138 – 0,3ΔfpF – 0,4ΔfpES – 0,2(ΔfpSR+ΔfpCR)
Trong :
ΔfpF = mát ma sát điểm xem xét
ΔfpES = mát co ngắn đàn hồi (MPa)
ΔfpSR = mát co ngót (MPa)
ΔfpCR = mát từ biến (MPa)
Đối với tao thép độ tự chùng ít: lấy 30% ΔfpR2
3.6 TÍNH TỐN CẤU KIỆN DỰ ỨNG LỰC THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG VỀ CHỐNG NỨT
3.6.1 Ngun tắc chung
Khi tính tốn theo trạng thái giới hạn sử dụng kết cấu BTCT DUL Các ứng suất bê tông thớ biên mặt cắt đƣợc tính sở giả thiết mặt cắt không nứt, làm việc giai đoạn đàn hồi
Công thức tổng qt tính ứng suất là:
Trong
Dấu (+) dùng cho thớ Dấu (-) dùng cho thớ dƣới
fc = ứng suất nén bê tơng vị trí xét
Pd = lực nén DUL
Ag = diện tích mặt cắt ngang
Ig = momen quán tính mặt cắt chƣa liên hợp e = độ lệch tâm DUL
Mg = momen tải trọng tác dụng lên mặt cắt chƣa liên hợp Mc = momen tải trọng tác dụng lên mặt cắt liên hợp
(17)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 117 Yêu cầu : fc 0,45 f’c
với f’c cƣờng độ chịu nén thiết kế bê tông, hệ số 0,45 hệ số điều kiện làm việc lấy theo Bảng 3.4 (Bảng 5.9.4.2.1-1 tiêu chuẩn)
Và yêu cầu ứng suất kéo 3.6.2 Các đặc trƣng mặt cắt
Đối với đặc trƣng mặt cắt trƣớc có liên kết bó thép kéo sau, việc giảm thiểu diện tích ống bọc hở phải đƣợc xét đến
Đối với hai phận kéo trƣớc kéo sau sau bó thép liên kết đặc trƣng mặt cắt dựa mặt cắt nguyên mặt cắt tính đổi
3.6.3 Các giới hạn ứng suất cho bó thép dự ứng lực
Ứng suất bó thép dự ứng lực, trạng thái giới hạn sử dụng không đƣợc vƣợt giá trị :
Lấy theo Quy định Bảng 3.2 (Điều 5.9.3),
Theo khuyến nghị nhà sản xuất bó thép neo
Bảng 3.2: Các giới hạn ứng suất cho bó thép dự ứng lực
Điều kiện Loại bó thép
Tao thép đƣợc khử ứng
suất dƣ, thanh cƣờng độ
cao trơn nhẵn
Tao thép có độ tự
chùng thấp
Các có gờ cƣờng độ
cao
Căng trước
Ngay trƣớc truyền lực (fpt + fpES) 0,70 fpu 0,75 fpu -
Ở TTGH sử dụng sau tính tồn mát (fpe)
0,80 fpy 0,80 fpy 0,80 fpy
Căng sau
Trƣớc đệm neo – cho phép dùng fs ngắn hạn
0,90 fpy 0,90 fpy 0,90 fpy
Tại neo phận nối cáp sau neo (fpt + fpES + fpA)
0,70 fpu 0,70 fpu 0,70 fpu
Ở cuối vùng mát đệm neo sau neo (fpt + fpES + fpA)
0,70 fpu 0,74 fpu 0,70 fpu
(18)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 118 Ứng suất bó thép trạng thái giới hạn cƣờng độ đặc biệt không đƣợc vƣợt giới hạn cƣờng độ kéo cho bảng sau:
Vật
liệu Loại cấp thép
Đƣờng kính (mm)
Cƣờng độ chịu kéo
min, fpu (MPa)
Cƣờng độ chảy min, fpy (MPa)
Tao cáp thép
1725MPa (Grade 250) 6,35 15,24 1725 85%fpu, ngoại trừ 90%fpu
tao tự chùng thấp 1860MPa (Grade 270) 9,35 15,29 1860
Thép
Loại 1, trịn trơn 19 35 1035 85%fpu Loại 2, có gờ 15 36 1035 80%fpu
3.6.4 Các giới hạn ứng suất bê tông kết cấu dự ứng lực
3.6.4.1 Đối với ứng suất tạm thời trước xảy mát - Các cấu
kiện dự ứng lực toàn phần
3.6.4.1.1 Ứng suất nén
Giới hạn ứng suất nén cấu kiện bê tông căng trƣớc căng sau, kể cầu xây dựng theo phân đoạn, phải lấy 0,60fci' (MPa)
3.6.4.1.2 Ứng suất kéo
(19)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 119 Bảng 3.3 ứng suất kéo Để áp dụng điều này, diện tích bên ngồi vùng chịu kéo nén dọc trƣớc phải đƣợc xem xét theo vị trí nêu dƣới hình dạng cuối kết cấu
Vùng chịu nén nghĩa từ mặt tới trục trung hoà mặt cắt nguyên bê tông cách gối đỡ 70% chiều dài nhịp nhịp cuối nhịp có khớp
Vùng chịu nén nghĩa từ mặt tới trục trung hoà mặt cắt nguyên bê tông nằm khoảng 60% phần nhịp bên
(20)Bộ môn cầu đường – Trường CĐXD TP.HCM 120
Bảng 3.3: Các giới hạn ứng suất kéo tạm thời bê tông dự ứng lực trước mát, cấu kiện dự ứng lực tồn phần
Loại cầu Vị trí Giới hạn ứng suất
Không phải cầu đƣợc xây dựng phân đoạn
Trong vùng kéo cấu kiện bị nén trƣớc khơng có cốt thép dính bám
Khơng có
Trong vùng khác với vùng chịu kéo cấu kiện bị nén trƣớc khơng có cốt thép phụ dính bám
0,25 ' ci
f 1,38(MPa)
Trong vùng có cốt thép dính bám, đủ để chịu 120% lực kéo bê tông bị nứt đƣợc tính tốn sở mặt cắt khơng nứt
0,58 ' ci
f (MPa)
Để tính ứng suất cẩu lắp cọc dự
ứng lực 0,415
' c f (MPa) Các cầu đƣợc xây dựng phân đoạn
Ứng suất dọc thông qua mối nối vùng kéo cấu kiện chịu nén trƣớc
Các mối nối loại A với lƣợng tối thiểu cốt thép phụ có dính bám chạy qua mối nối, đủ để chịu lực kéo tính tốn ứng suất 0.5 fsy; với bó thép
0,25 ' ci
f lực kéo max (MPa)
Các mối nối loại A khơnG có lƣợng tối thiểu cốt thép phụ có dính bám chạy qua mối nối
Không cho kéo
Các mối nối loại B với bó thép ngồi 0,7 MPa lực nén Ứng suất theo phƣơng ngang qua mối nối
Đối với loại nối mối 0,25 '
ci
f (MPa) Ứng suất khu vực khác
Đối với diện tích khơng có cốt thép thƣờng dính bám
Khơng cho kéo
Cốt thép dính bám đủ để chịu lực kéo tính tốn bê tơng đƣợc tính theo giả thiết mặt cắt không bị nứt với ứng suất 0,5fsy
0,5 ' ci