Quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ trong mô hình 3 3 1 với biểu diễn fermion mới

    TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG PHÒNG QUẢN TRỊ - THIẾT BỊ   ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG QUÁ TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI BIỂU DIỄN FERMION MỚI CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: TRỊNH THỊ HỒNG THÀNH VIÊN: LÂM THỊ THANH PHƯƠNG An Giang, tháng 03 năm 2020         TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG PHÒNG QUẢN TRỊ - THIẾT BỊ   QUÁ TRÌNH Rà VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI BIỂU DIỄN FERMION MỚI CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: TRỊNH THỊ HỒNG THÀNH VIÊN: LÂM THỊ THANH PHƯƠNG An Giang, tháng 03 năm 2020         TRANG CHẤP THUẬN CỦA HỘI ĐỒNG Đề tài nghiên cứu khoa học “QUÁ TRÌNH RàVI PHẠM SỐ LEPTON THẾ  HỆ TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI BIỂU DIỄN FERMION MỚI” – Mã đề tài  19.02.TB. Do tác giả Trịnh Thị Hồng, cơng tác tại Phịng Quản trị - Thiết bị  làm chủ nhiệm đề tài. Tác giả đã báo cáo nghiên cứu và được Hội đồng Khoa  học và  Đào tạo Trường Đại học An Giang thơng  qua ngày  25 tháng 03 năm  2020.          THƯ KÝ       NGUYỄN THỊ LAN PHƯƠNG  PHẢN BIỆN PHẢN BIỆN TS NGUYỄN THỊ KIM NGÂN Th.S TRƯƠNG TÍN THÀNH CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG       PGS.TS VÕ VĂN THẮNG   i        TĨM TẮT Dựa trên những nghiên cứu về mơ hình 3-3-1 với biểu diễn fermion mới  được giới thiệu gần đây (Fonseca & Hirsch , 2016), rã vi phạm số lepton thế  hệ (LFV)    3e  được dự đốn là có tỷ lệ rã nhánh (Br) lớn gần với giới hạn  thực  nghiệm  gần  đây.  Nghiên  cứu  của  chúng  tơi  chỉ  ra  rằng  Br  rã  LFV  của  Higgs boson tựa mơ hình chuẩn (LFVHD)  Br (h  ea eb )  có thể có giá trị lớn.  Cụ thể,  Br ( h   , e )  có thể nhận giá trị   (104  105 ) , có thể được tìm ra phù  hợp với độ nhạy của các máy gia tốc hiện nay. Mặt khác, q trình rã LFV của  lepton mang điện (cLFV)  (eb  e a  )  có tỷ lệ rã nhánh nhỏ hơn giới hạn thực  nghiệm.  Từ khóa: Rã  Higgs,  mơ  hình  3-3-1  flipped,    Higgs  boson,  quá  trình  rã  h  ea eb  và  eb  ea ii        ABSTRACT In  the  framework  of  the  flipped  3-3-1  model  introduced  recently  (Fonseca  &  Hirsch,  2016),  the  lepton  flavor  violating  (LFV)  decay    3e   was  predicted  to  have  a  large  branching  ratio  (Br)  close  to  the  recent  experimental limit. In this research we  show that the Br of LFV decays of the  standard  model like Higgs boson  decays  (LFVHD)  Br (h  ea eb )   may also be  large.  Namely,  the  Br ( h   , e )   can  reach  values  of   (104  10 5 ) ,  which  will be reach the upcoming experimental sensitivities. On the other hand, for  LFV  decays  of  charged  leptons  (cLFV)  (eb  e a  ) ,  the  branching  ratios  are  well below experimental bounds.  Keywords: Higgs decay,  3-3-1 flipped model, Higgs boson,  h  ea eb  and  eb  ea  decay iii        LỜI CAM KẾT Chúng tơi cam kết đây là cơng trình nghiên cứu của nhóm chúng tơi. Các  số  liệu  trong  cơng  trình  nghiên  cứu  này  có  xuất  xứ  rõ  ràng.  Những  kết  luận  mới về khoa học của cơng trình nghiên cứu này chưa được cơng bố trong bất  kỳ cơng trình nào khác.  An Giang, ngày 28 tháng 03 năm 2020              Chủ nhiệm đề tài       TRỊNH THỊ HỒNG                       iv        MỤC LỤC Trang  CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU   1 1.1 Tính cần thiết của đề tài  1 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu   4 1.2.1 Trong nước:   4 1.2.2 Nước ngoài  . 5 1.3 Mục tiêu nghiên cứu   7 1.4 Phương pháp nghiên cứu  . 8 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ VẬT LÝ MỚI   10 2.1 Sơ lược về mơ hình chuẩn:   10 2.2 Hạn chế của Mơ hình chuẩn   11 2.3 Nguồn LFV trong mơ hình chuẩn mở rộng   11 CHƯƠNG 3: MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI BIỂU DIỄN FERMION MỚI  . 15 3.1 Mơ hình 3-3-1 với biểu diễn fermion mới   15 3.2 Higgs boson và boson chuẩn trong mơ hình  . 20 3.2.1 Boson chuẩn   20 3.2.2 Higgs boson   24 3.3. Quá trình rã LFV  eb  ea  và  h  ea eb     29  3.3.1. Đỉnh tương tác.   29 3.3.2. Thiết lập cơng thức giải tích   31 3.3.3. Giải số và biện luận  . 36 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN   43 TÀI LIỆU THAM KHẢO  . 44  PHỤ LỤC      v        DANH SÁCH BẢNG   Bảng  1:  Ví  dụ  cho  mơ  hình  3-3-1  với  biểu  diễn  fermion  mới,  tham  khảo  từ  (Fonseca & Hirsch, 2016), các fermion là các spinors Dirac.  . 15 Bảng 2: Qui tắc Feynman cho các đỉnh tự tương tác giữa các Higgs liên quan  đến các quá trình rã LFVHD   29                                           vi        DANH SÁCH HÌNH Hình 1: Giản đồ đóng góp bậc một vịng của q trình rã  h  ea eb  trong chuẩn  unitary, với   s , s10 , s20  h6 ,  10   . 31 Hình  2:  Giản  đồ  đóng  góp  bậc  một  vịng  của  q  trình  rã  eb  ea   với s   10 , h6   . 33 Hình 3: Đồ thị  Br  h     và  Br      như là hàm của  mE1  trong trường  E     38  và  s13E  s23 Hình 4: Đồ thị  Br  h   e   và  Br    e   như là hàm của  mE1  trong trường  hợp   s12E  E     39  và  s12E  s23 Hình 5: Đồ thị  Br  h   e   và  Br   e   như là hàm của  mE1  trong trường  hợp   s13E  E  hợp   s23  và  s12E  s13E     39 Hình  6:  Đồ  thị  Br  h  ea eb    và  Br  eb  ea    như  là  hàm  của  mE1   trong   cho   i, j  1, 2,3  và   i  j    40 Hình 7: Đồ thị  Br  h   e   và  Br    e   như là hàm của  n2  trong trường  trường hợp   sijE  E     41  và  s12E  s23 Hình 8: Đồ thị  Br  h     và  Br  h   e   như là hàm của  n2  trong trường  hợp   s13E  hợp   mZ '  4 TeV  và  s12E   E   s23      41 2 2 Hình 9:  Đồ thị  Br  h  eb ea   và  Br  eb  ea  như  là  hàm  của  mZ ' trong  trường hợp   n2  mZ ' / 4  và  sijE   với   i  j , i, j  1, 2,3    42         vii        DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT ATLAS, CMS  Thiết bị đo ATLAS, CMS ở LHC  CERN  Tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu  LHC  Máy gia tốc lớn  SM  Mơ hình chuẩn  BSM  Mơ hình chuẩn mở rộng  LFV   vi phạm số lepton thế hệ  PV  hàm Passarino-Veltman  LHN  nặng  Mơ hình với neutrino phân cực trái có khối lượng  SUSY-ISS  ngược  Mơ  hình  siêu  đối  xứng  chứa  cơ  chế  seesaw  VEV  giá trị trung bình chân khơng  QCD  Sắc động học lượng tử  GWS  Thuyết điện yếu  CP  vi phạm tính chẵn lẻ  MSSM  Mơ hình siêu đối xứng tối thiểu  Br  tỷ lệ rã nhánh    viii      32 Flipped331_04Feb2020.nb N[dsig32Lp / {del → del0, mh → mh0, mW → mW0, ms → SetPrecision[mh6, n0], msp → SetPrecision[ms0, n0], ma → me[2], mb → me[1], mi → mEi[3]} / fnummerical] // Expand N[Sum[Ysigma[[1, i]] * Conjugate[Ysigma[[2, i]]] * dsig32Lp / {del → del0, mh → mh0, mW → mW0, ms → SetPrecision[mh6, n0], msp → SetPrecision[ms0, n0], ma → me[3], mb → me[2], mi → mEi[i]}, {i, 1, 2}] / fnummerical] // Expand; N[Sum[Ysigma[[1, i]] * Conjugate[Ysigma[[2, i]]] / {del → del0, mh → mh0, mW → mW0, ms → SetPrecision[mh6, n0], msp → SetPrecision[ms0, n0], ma → me[3], mb → me[2], mi → mEi[i]}, {i, 1}] / fnummerical] // Expand - 2.55991 × 10-7 + 4.09389 × 10-30 ⅈ - 0.000198963 (* decay amplitude eb → ea γ *) (*Update Sep 25th 2019, LFV decays of charged leptons, consistent with eprint: 1708.09723*) Clear[t] + t - t2 + t3 + t Log[t] gs0 = / t → mi ^  ms ^ 2; 12 * t - 1 ^ tt = Limit[fs0, ms → mi]; gs = SetPrecisionIfms ⩵ mi, -  24, fs0, n0; gv0 = - + 38 t - 39 t2 + 14 t3 - t4 + 18 t2 Log[t] 12 * t - 1 ^ / t → mi ^  mV ^ 2; tt = Limit[fv0, mV → mi]; gv = SetPrecisionIfmV ⩵ mi, - 53  24, fv0, n0; N[gv]; Clear[tt] * mW0 ^ DsiR = SetPrecision * fs0, n0; ms ^ ma , n0; DsiL = SetPrecisionDsiR * mb * mW0 ^ * fv0, n0; mV ^ ma , n0; DViL = SetPrecisionDViR * mb Clear[tt] (*General br of eb→ ea gamma*) Array[brenuba, 3]; brenuba[1] = SetPrecision[1, n0];(* μ→ eνe νμ *) brenuba[2] = SetPrecision[0.1782, n0];(* τ→ eνe ντ *) brenuba[3] = SetPrecision[0.1739, n0];(* τ→ μνμ ντ *) Brebaga = SetPrecision3 alm  2 * Pi * Abs[DbaR] ^ + Abs[DbaL] ^  * brenbna, n0; Print["*) Note {1,2,3}={e, μ, τ}, Function to calculate the decay e[b0]→ e[a0]γ is defined as Breiejga[b,a]"]; DViR = NSetPrecision Brebeaga[b0_, a0_] := Module{b = b0, a = a0}, Clear[k]; Flipped331_04Feb2020.nb 33 If[Or[And[b ⩵ 2, a ⩵ 1], And[b ⩵ 3, a ⩵ 1], And[b ⩵ 3, a ⩵ 2]], k = b + a - 2, Print["*) Not the true value of {b,a}={2,1}, {3,1} or {3,2}, Please try agian !!!"; Abort[]]]; IfAnd[b ⩵ 3, a ⩵ 2], * mW0 ^ DVR = SetPrecisionSumVELp[[1, i]] * Conjugate[VELp[[2, i]]] * * gv0 / mV ^ {mV → mV0, ma → me[a], mb → me[b], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; me[a] * DVR / DVL = SetPrecisionSumVELp[[1, i]] * Conjugate[VELp[[2, i]]] * me[b] {mV → mV0, ma → me[a], mb → me[b], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; DsigR = SetPrecisionSumYsigma[[2, i]] * Conjugate[Ysigma[[1, i]]] * * me[2] * mW0 ^ * gs0 / {ma → me[a], ms → SetPrecision[ms0, n0], me[3] * g ^ * ms ^ mb → me[b], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; * mW0 ^ DsigL = SetPrecisionSumYsigma[[2, i]] * Conjugate[Ysigma[[1, i]]] * * gs0 / g ^ * ms ^ {ma → me[a], mb → me[b], ms → SetPrecision[ms0, n0], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; * mW0 ^ Dh6R = SetPrecisionSumYh6[[2, i]] * Conjugate[Yh6[[1, i]]] * * gs0 / g ^ * mh6 ^ {ms → SetPrecision[mh6, n0], ma → me[a], mb → me[b], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; me[2] Dh6L = SetPrecision * Dh6R, n0; me[3] DL = SetPrecision[DVL + DsigL + Dh6L, n0]; DR = SetPrecision[DVL + DsigL + Dh6L, n0] ; Ifa ⩵ 1, * mW0 ^ * gv0 / mV ^ {mV → mV0, ma → me[a], mb → me[b], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; me[a] * DVR / DVL = SetPrecisionSumVELp[[3, i]] * Conjugate[VELp[[b - 1, i]]] * me[b] {mV → mV0, ma → me[a], mb → me[b], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; * mW0 ^ * gs0 / Dh6R = SetPrecisionSumYh6[[b - 1, i]] * Conjugate[Yh6[[3, i]]] * g ^ * mh6 ^ {ms → SetPrecision[mh6, n0], ma → me[a], mb → me[b], mi → mEi[i]}, {i, 1, 3}, n0; me[1] Dh6L = SetPrecision * Dh6R, n0; me[b] DL = SetPrecision[DVL + Dh6L, n0]; DR = SetPrecision[DVL + Dh6L, n0] ; DVR = SetPrecisionSumVELp[[3, i]] * Conjugate[VELp[[b - 1, i]]] * Brebagax = SetPrecision[Brebaga / {alm → ale, ma → me[a], mb → me[b], DbaR → DR, DbaL → DL, brenbna → brenuba[k]}, n0]; Return[Brebagax]; Clear[Brebagax, k, DL, DR];  34 Flipped331_04Feb2020.nb fnummerical = {x → SetPrecision[700.1, n0], la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 3000, ms0 → SetPrecision[300, n0], mh6 → SetPrecision[200, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[10 ^ 3, n0], k1 → k10}; {"+) Br(μ->eγ)= ", N[Brebeaga[2, 1] / fnummerical]}; {"+)Br(τ->eγ)= ", N[Brebeaga[3, 1] / fnummerical]}; {"+)Br(τ->μγ)= ", N[Brebeaga[3, 2] / fnummerical]}; *) Note {1,2,3}={e, μ, τ}, Function to calculate the decay e[b0]→ e[a0]γ is defined as Breiejga[b,a] (* Numerical result*) k10 = SetPrecision[20, n0]; fnummerical = {x → SetPrecision[1500.1, n0], la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 1000, ms0 → SetPrecision[1000, n0], mh6 → SetPrecision[1000, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10}; "+) Br(h01 →μe)=", N[Brheab[2, 1] / fnummerical]; "+) Br(h01 →τe)=", N[Brheab[3, 1] / fnummerical]; "+) Br(h01 →τμ)=", N[Brheab[3, 2] / fnummerical]; {"+) Br(μ->eγ)= ", N[Brebeaga[2, 1] / fnummerical]}; {"+)Br(τ->eγ)= ", N[Brebeaga[3, 1] / fnummerical]}; {"+)Br(τ->μγ)= ", N[Brebeaga[3, 2] / fnummerical]}; (*Plot as functions of mE1, Br(τ->μγ) Br(τ->μγ)*) a = 1; b = 3; k10 = SetPrecision[10, n0]; fnummerical = la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 1000, ms0 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, mh6 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10; fxmt[1] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[1] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; k10 = SetPrecision[20, n0]; fnummerical = la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 1000, ms0 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, mh6 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10; fxmt[2] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[2] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; k10 = SetPrecision[40, n0]; fnummerical = la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 1000, ms0 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, mh6 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10; fxmt[3] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[3] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; k10 = SetPrecision[50, n0]; fnummerical = la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 1000, ms0 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, mh6 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, Flipped331_04Feb2020.nb 35 s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10; fxmt[4] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[4] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; (* h→μe, h→τe, h→τμ, μ->eγ, τ->eγ, τ->μγ*) xmin = SetPrecision[700, n0]; xmax = SetPrecision[3500, n0]; LogPlot{Evaluate[fxmt[1]], Evaluate[fxmt[2]], Evaluate[fxmt[3]], Evaluate[fxmt[4]]}, {x, xmin, xmax}, AxesOrigin → {xmin, * 10 ^ (- 7)}, PlotRange → {xmin, xmax}, 5 * 10 ^ (- 7), * 10 ^ - 3, PlotLegends → Placed[ LineLegend[{Style["k1 =10[GeV]", 10], Style["k1 =20[GeV]", 10], Style["k1 =40[GeV]", 10], Style["k1 =50[GeV]", 10]}, LegendLayout → {"Column", 2}], {0.55, 0.15}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Green}, {Blue, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → Style["mE1 [GeV]", 14], "Br(h→τe)", "sE12 =sE13 =0", GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted] LogPlot{Evaluate[fmtga[1]], Evaluate[fmtga[2]], Evaluate[fmtga[3]], Evaluate[fmtga[4]]}, {x, xmin, xmax}, AxesOrigin → xmin, * 10 ^ - 20, PlotRange → {xmin, xmax}, 5 * 10 ^ - 20, * 10 ^ - 19, PlotLegends → Placed[ LineLegend[{Style["k1 =10[GeV]", 10], Style["k1 =20[GeV]", 10], Style["k1 =40[GeV]", 10], Style["k1 =50[GeV]", 10]}, LegendLayout → {"Column", 2}], {0.5, 0.2}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Green}, {Blue, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → Style["mE1 [GeV]", 14], "Br(τ->eγ)", "sE12 =sE13 =0", GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted], WorkingPrecision → nk Clear[ a, b] sE12 =sE13 =0 Br(h→τe) 10-3 10-4 10-5 10-6 1000 1500 k1 =10[GeV] k1 =40[GeV] k1 =20[GeV] k1 =50[GeV] 2000 mE1 [GeV] 2500 3000 3500 Flipped331_04Feb2020.nb sE12 =sE13 =0 × 10-19 Br(τ->eγ) 36 × 10-19 × 10-19 × 10-20 1000 k1 =10[GeV] k1 =40[GeV] k1 =20[GeV] k1 =50[GeV] 1500 2000 2500 3000 mE1 [GeV] N[fs123] {s12 → 0.707107, s13 → 0.707107, s23 → 0.707107} 3500 Flipped331_04Feb2020.nb 37 (* Plot with three non-zero mixing angles s^E_ij*) a = 1; b = 2; k10 = SetPrecision[20, n0]; fnummerical = la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 1000, ms0 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, mh6 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10; fxmt[1] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[1] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; a = 1; b = 3; fxmt[2] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[2] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; a = 2; b = 3; fxmt[3] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[3] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; (**) xmin = SetPrecision[700, n0]; xmax = SetPrecision[3500, n0]; LogPlot{Evaluate[fxmt[1]], Evaluate[fxmt[2]], Evaluate[fxmt[3]]}, {x, xmin, xmax}, AxesOrigin → xmin, 10 ^ - 9, PlotRange → {xmin, xmax}, 10 ^ - 9, 10 ^ - 3, PlotLegends → Placed[LineLegend[{Style["h→μe", 10], Style["h→τe", 10], Style["h→τμ", 10]}, LegendLayout → {"Column", 3}], {0.52, 0.16}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Black, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → {Style["mE1 [GeV]", 14], "Br(h→eb ea )"}, GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted] LogPlot{Evaluate[fmtga[1]], Evaluate[fmtga[2]], Evaluate[fmtga[3]]}, {x, xmin, xmax}, AxesOrigin → xmin, 10 ^ - 10, PlotRange → {xmin, xmax}, 10 ^ - 20, 10 ^ - 13, PlotLegends → Placed[LineLegend[{Style["μ->eγ", 10], Style["τ->eγ", 10], Style["τ->μγ", 10]}, LegendLayout → {"Column", 3}], {0.52, 0.16}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Black, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → {Style["mE1 [GeV]", 14], "Br(eb ->ea γ)"}, GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted], WorkingPrecision → nk Clear[a, b] Flipped331_04Feb2020.nb 10-3 10-4 Br(h→eb ea ) 10-5 10-6 10-7 h→μe 10-8 10-9 1000 1500 h→τe 2000 2500 h→τμ 3000 3500 mE1 [GeV] 10-14 Br(eb ->ea γ) 38 10-16 10-18 μ->eγ 10-20 1000 1500 τ->eγ 2000 2500 τ->μγ 3000 3500 mE1 [GeV] (* Parameters of the model: MEi, la13, k3=v, k1, new way to define input parameters*) case = 1; Ifcase == 1, k30 = SetPrecision[v0, n0]; k10 = SetPrecision[20, n0]; (*GeV*) Array[mEi, 3]; mEi[1] = SetPrecision[x, n0]; mEi[2] = SetPrecision[x - 100, n0]; mEi[3] = SetPrecision[x - 200, n0]; fs123 = SetPrecisions12 → SetPrecision[0, n0], s13 → SetPrecision1  Sqrt[2], n0, s23 → SetPrecision[0, n0], n0; 0 c13 s13 c12 s12 VEL = SetPrecision c23 s23 - s12 c12 / - s23 c23 - s13 c13 0 {c23 → SetPrecision[Sqrt[1 - s23 ^ 2], n0], c13 → SetPrecision[Sqrt[1 - s13 ^ 2], n0], c12 → SetPrecision[Sqrt[1 - s12 ^ 2], n0]} / fs123, n0 // Simplify; VELp = Array[array, {3, 3}]; Fori = 1, i < 4, i ++, Forj = 1, j < 4, j ++, VELp[[i, j]] = Ifi ⩵ 3, SetPrecision[ VEL[[i, j]], n0], SetPrecision VEL[[i, j]]  Sqrt[2], n0 Flipped331_04Feb2020.nb 39  ; Yell = * DiagonalMatrix[{mEi[1], mEi[2], mEi[3]}].ConjugateTranspose[VEL]; n2 Ysigma = Array[array, {3, 3}]; (*Yσji *) Fori = 1, i < 4, i ++, Forj = 1, j < 4, j ++, Ysigma[[j, i]] = Ifj < 3, SetPrecisionme[j + 1]  k1 * Conjugate[VEL[[j, i]]], n0, SetPrecision[0, n0]  ; (*Yh6 ji *) Yh6 = Array[array, {3, 3}]; Fori = 1, i < 4, i ++, Forj = 1, j < 4, j ++, Yh6[[j, i]] = Ifj < 3, SetPrecision[s2s * Yell[[j, i]], n0], SetPrecisionc2s * nS0  n2 * Yell[[j, i]], n0  ; t2s0 = SetPrecision * Sqrt 3 - * sW ^ 2 * mZp ^ * g ^ * 1 - sW ^ 2 * n2 ^ c2s0 = SetPrecision - 1 / {mZp → SetPrecision[4000, n0]}, n0; , n0; t2s0 ^ + s2s0 = SetPrecision[Sqrt[1 - c2s0 ^ 2], n0]; nS0 = SetPrecisiont2s0  Sqrt[2] * n2, n0; mV0 = SetPrecisionSqrtg ^  * n2 ^ + * nS0 ^ + k3 ^ 2, n0;  fnummerical = {x → SetPrecision[Sqrt[4 * Pi] * n2, n0], la13 → SetPrecision[- 1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, ms0 → SetPrecision[500, n0], mh6 → SetPrecision[500.1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10}; n20 = SetPrecision[500, n0]; "+) Br(h01 →μe)=", N[Brheab[2, 1] / fnummerical / {n2 → n20}] "+) Br(h01 →τe)=", N[Brheab[3, 1] / fnummerical / {n2 → n20}] "+) Br(h01 →τμ)=", N[Brheab[3, 2] / fnummerical / {n2 → n20}] {"+) Br(μ->eγ)= ", N[Brebeaga[2, 1] / fnummerical / {n2 → n20}]} {"+)Br(τ->eγ)= ", N[Brebeaga[3, 1] / fnummerical / {n2 → n20}]} {"+)Br(τ->μγ)= ", N[Brebeaga[3, 2] / fnummerical / {n2 → n20}]} +) Br(h01 →μe)=, 7.83885 × 10-6  +) Br(h01 →τe)=, 0. +) Br(h01 →τμ)=, 0. +) Br(μ->eγ)= , 7.21021 × 10-14  40 Flipped331_04Feb2020.nb {+)Br(τ->eγ)= , 0.} {+)Br(τ->μγ)= , 0.} (* Plot with three non-zero mixing angles s^E_ij*) a = 1; b = 2; k10 = SetPrecision[20, n0]; fnummerical = la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, n2 → 1000, ms0 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, mh6 → SetPrecision1000 + I * 10 ^ - 20, n0, s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10; fxmt[1] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[1] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; a = 1; b = 3; fxmt[2] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[2] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; a = 2; b = 3; fxmt[3] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[3] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; xmin = SetPrecision[700, n0]; xmax = SetPrecision[3500, n0]; LogPlot{Evaluate[fxmt[1]], Evaluate[fxmt[2]], Evaluate[fxmt[3]]}, {x, xmin, xmax}, AxesOrigin → xmin, 10 ^ - 10, PlotRange → {xmin, xmax}, 10 ^ - 10, 10 ^ (- 4), PlotLegends → Placed[LineLegend[{Style["h→μe", 10], Style["h→τe", 10], Style["h→τμ", 10]}, LegendLayout → {"Column", 3}], {0.5, 0.16}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Black, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → {Style["mE1 [GeV]", 14], "Br(h→eb ea )"}, GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted], WorkingPrecision → nk LogPlot{Evaluate[fmtga[1]], Evaluate[fmtga[2]], Evaluate[fmtga[3]]}, {x, xmin, xmax}, AxesOrigin → xmin, 10 ^ - 10, PlotRange → {xmin, xmax}, 10 ^ - 22, 10 ^ - 13, PlotLegends → Placed[LineLegend[{Style["μ->eγ", 10], Style["τ->eγ", 10], Style["τ->μγ", 10]}, LegendLayout → {"Column", 3}], {0.5, 0.16}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Black, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → {Style["mE1 [GeV]", 14], "Br(eb ->ea γ)"}, GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted], WorkingPrecision → nk Clear[a, b] Flipped331_04Feb2020.nb 10-5 Br(h→eb ea ) 10-6 10-7 10-8 h→μe 10-9 10-10 1000 1500 h→τe 2000 h→τμ 2500 3000 3500 mE1 [GeV] 10-14 Br(eb ->ea γ) 10-16 10-18 10-20 μ->eγ 10-22 1000 1500 τ->eγ 2000 2500 τ->μγ 3000 3500 mE1 [GeV] (*Plot as functions of n2, Br(τ>μγ) Brh→τμ*) a = 1; b = 2; fnummerical = {x → SetPrecision[Sqrt[4 * Pi] * n2, n0], la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, ms0 → SetPrecision[500, n0], mh6 → SetPrecision[500, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → SetPrecision[20, n0]}; fxmt[1] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[1] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; N[fxmt[1] / {n2 → SetPrecision[500, n0]}]; N[fmtga[1] / {n2 → SetPrecision[500, n0]}]; fnummerical = {x → SetPrecision[3 n2, n0], la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, ms0 → SetPrecision[500, n0], mh6 → SetPrecision[500, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → SetPrecision[20, n0]}; fxmt[2] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[2] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; fnummerical = {x → SetPrecision[n2, n0], la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, ms0 → SetPrecision[500, n0], mh6 → SetPrecision[500, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → SetPrecision[20, n0]}; fxmt[3] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[3] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; 41 Flipped331_04Feb2020.nb fnummerical = {x → SetPrecision[0.5 * n2, n0], la13 → SetPrecision[1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, ms0 → SetPrecision[500, n0], mh6 → SetPrecision[500, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → SetPrecision[20, n0]}; fxmt[4] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical, n0]; fmtga[4] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical, n0]; (*(*τμγ*)*) n2min = SetPrecision[500, n0]; n2max = SetPrecision[2000, n0]; LogPlot{Evaluate[fxmt[1]], Evaluate[fxmt[2]], Evaluate[fxmt[3]], Evaluate[fxmt[4]]}, {n2, n2min, n2max}, AxesOrigin → n2min, 10 ^ - 10, PlotRange → {n2min, n2max}, 10 ^ - 10, 10 ^ (- 6), PlotLegends → PlacedLineLegendStyle"mE1 = π n2 ", 10, Style["mE1 =3n2 ", 10], Style["mE1 =n2 ", 10], Style["mE1 =0.5n2 ", 10], LegendLayout → {"Column", 2}, {0.52, 0.27}, PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Green}, {Blue, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → Style["n2 [GeV]", 14], "Br(h→μe)", "sE12 =sE23 =0", GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted] LogPlot{Evaluate[fmtga[1]], Evaluate[fmtga[2]], Evaluate[fmtga[3]], Evaluate[fmtga[4]]}, {n2, n2min, n2max}, AxesOrigin → n2min, 10 ^ - 19, PlotRange → {n2min, n2max}, 10 ^ - 19, 10 ^ - 14, PlotLegends → PlacedLineLegendStyle"mE1 = π n2 ", 10, Style["mE1 =3n2 ", 10], Style["mE1 =n2 ", 10], Style["mE1 =0.5n2 ", 10], LegendLayout → {"Column", 2}, {0.52, 0.2}, PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Green}, {Blue, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → Style["n2 [GeV]", 14], "Br(μ->eγ)", "sE12 =sE23 =0", GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted], WorkingPrecision → nk Clear[ a, b] sE12 =sE23 =0 10-6 10-7 Br(h→μe) 42 10-8 mE1 = 10-9 10-10 mE1 =n2 π n2 mE1 =0.5n2 mE1 =3n2 600 800 1000 1200 1400 n2 [GeV] 1600 1800 2000 Flipped331_04Feb2020.nb sE12 =sE23 =0 10-14 Br(μ->eγ) 10-15 10-16 10-17 mE1 = 10-18 mE1 =n2 π n2 mE1 =0.5n2 mE1 =3n2 10-19 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 n2 [GeV] N[mV0 / {k3 → k30}] 0.461034 30 276 + n22 + 0.25 - + 2.54019 × 107 n2 n22 (* Parameters of the model: MEi, la13, k3=v, k1, new way to define input parameters*) case = 1; Ifcase == 1, k30 = SetPrecision[v0, n0]; k10 = SetPrecision[20, n0]; (*GeV*) Array[mEi, 3]; mEi[1] = SetPrecision[x, n0]; mEi[2] = SetPrecision[x - 100, n0]; mEi[3] = SetPrecision[x - 200, n0]; fs123 = SetPrecisions12 → SetPrecision1  Sqrt[2], n0, s13 → SetPrecision1  Sqrt[2], n0, s23 → SetPrecision1  Sqrt[2], n0, n0; 0 c13 s13 c12 s12 VEL = SetPrecision c23 s23 - s12 c12 / - s23 c23 - s13 c13 0 {c23 → SetPrecision[Sqrt[1 - s23 ^ 2], n0], c13 → SetPrecision[Sqrt[1 - s13 ^ 2], n0], c12 → SetPrecision[Sqrt[1 - s12 ^ 2], n0]} / fs123, n0 // Simplify; VELp = Array[array, {3, 3}]; Fori = 1, i < 4, i ++, Forj = 1, j < 4, j ++, VELp[[i, j]] = Ifi ⩵ 3, SetPrecision[ VEL[[i, j]], n0], SetPrecision VEL[[i, j]]  Sqrt[2], n0  ; Yell = * DiagonalMatrix[{mEi[1], mEi[2], mEi[3]}].ConjugateTranspose[VEL]; n2 Ysigma = Array[array, {3, 3}]; (*Yσji *) Fori = 1, i < 4, i ++, Forj = 1, j < 4, j ++, Ysigma[[j, i]] = 43 44 Flipped331_04Feb2020.nb Ifj < 3, SetPrecisionme[j + 1]  k1 * Conjugate[VEL[[j, i]]], n0, SetPrecision[0, n0]  ; (*Yh6 ji *) Yh6 = Array[array, {3, 3}]; Fori = 1, i < 4, i ++, Forj = 1, j < 4, j ++, Yh6[[j, i]] = Ifj < 3, SetPrecision[s2s * Yell[[j, i]], n0], SetPrecisionc2s * nS0  n2 * Yell[[j, i]], n0  ; n20 = SetPrecision[mZp / 4, n0]; 3 - * sW ^ 2 * mZp ^ - 1, n0; t2s0 = SetPrecision * Sqrt * g ^ * 1 - sW ^ 2 * n20 ^ c2s0 = SetPrecision , n0; t2s0 ^ + s2s0 = SetPrecision[Sqrt[1 - c2s0 ^ 2], n0]; nS0 = SetPrecisiont2s0  Sqrt[2] * n20, n0; mV0 = SetPrecisionSqrtg ^  * n20 ^ + * nS0 ^ + k3 ^ 2, n0;  fnummerical = {n2 → n20, x → SetPrecision[Sqrt[4 * Pi] * n20, n0], la13 → SetPrecision[- 1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, ms0 → SetPrecision[500, n0], mh6 → SetPrecision[500.1, n0], s2s → s2s0, c2s → c2s0, fp → SetPrecision[2 * 10 ^ 3, n0], k1 → k10}; n20 = SetPrecision[500, n0]; "+) Br(h01 →μe)=", N[Brheab[2, 1] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[4000, n0]}] "+) Br(h01 →τe)=", N[Brheab[3, 1] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[4000, n0]}] "+) Br(h01 →τμ)=", N[Brheab[3, 2] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[4000, n0]}] {"+) Br(μ->eγ)= ", N[Brebeaga[2, 1] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[4000, n0]}]} {"+)Br(τ->eγ)= ", N[Brebeaga[3, 1] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[4000, n0]}]} {"+)Br(τ->μγ)= ", N[Brebeaga[3, 2] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[4000, n0]}]} MatrixForm[N[Yell]]; MatrixForm[N[Ysigma]]; MatrixForm[N[Yh6]]; (* Plot with three non-zero mixing angles s^E_ij, mZp→ TeV*) a = 1; b = 2; k10 = SetPrecision[20, n0]; fxmt[1] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[10 ^ * mZp, n0]}, n0]; fmtga[1] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[10 ^ * mZp, n0]}, n0]; a = 1; b = 3; fxmt[2] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[10 ^ * mZp, n0]}, n0]; Flipped331_04Feb2020.nb fmtga[2] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[10 ^ * mZp, n0]}, n0]; a = 2; b = 3; fxmt[3] = SetPrecision[Brheab[b, a] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[10 ^ * mZp, n0]}, n0]; fmtga[3] = SetPrecision[Brebeaga[b, a] / fnummerical / {mZp → SetPrecision[10 ^ * mZp, n0]}, n0]; mZpmin = SetPrecision[4, n0]; mZpmax = SetPrecision[40, n0]; LogPlot{Evaluate[fxmt[1]], Evaluate[fxmt[2]], Evaluate[fxmt[3]]}, {mZp, mZpmin, mZpmax}, AxesOrigin → xmin, 10 ^ - 8, PlotRange → {mZpmin, mZpmax}, 10 ^ - 8, * 10 ^ - 3, PlotLegends → Placed[LineLegend[{Style["h→μe", 10], Style["h→τe", 10], Style["h→τμ", 10]}, LegendLayout → {"Column", 3}], {0.5, 0.86}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Black, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → {Style["mZ' [TeV]", 14], "Br(h→eb ea )"}, GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted], WorkingPrecision → nk LogPlot{Evaluate[fmtga[1]], Evaluate[fmtga[2]], Evaluate[fmtga[3]]}, {mZp, mZpmin, mZpmax}, AxesOrigin → xmin, 10 ^ - 26, PlotRange → {mZpmin, mZpmax}, 10 ^ - 26, * 10 ^ - 14, PlotLegends → Placed[LineLegend[{Style["μ->eγ", 10], Style["τ->eγ", 10], Style["τ->μγ", 10]}, LegendLayout → {"Column", 2}], {0.6, 0.8}], PlotStyle → {Black, {Black, Dotted}, {Black, DotDashed}}, Frame → True, FrameLabel → {Style["mZ' [TeV]", 14], "Br(eb ->ea γ)"}, GridLines → Automatic, GridLinesStyle → Directive[Pink, Dotted], WorkingPrecision → nk Clear[ a, b] +) Br(h01 →μe)=, 6.24911 × 10-7  +) Br(h01 →τe)=, 0.000014254 +) Br(h01 →τμ)=, 0.000794297 +) Br(μ->eγ)= , 1.21475 × 10-17  +)Br(τ->eγ)= , 6.36236 × 10-20  +)Br(τ->μγ)= , 1.10709 × 10-14  45 Flipped331_04Feb2020.nb 10-3 h→μe h→τe h→τμ Br(h→eb ea ) 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10 15 20 25 30 35 40 mZ' [TeV] 10-15 μ->eγ τ->μγ τ->eγ Br(eb ->ea γ) 46 10-18 10-21 10-24 10 15 20 25 30 mZ' [TeV] N3 - * sW ^ 2  4 * 0.651 ^ * 1 - sW ^ 2 1.5925 35 40 ...   2   s 3 31 sW c  c 3 31 s   s 3 31 sW s  c 3 31 c    s 3 31 cW            C   sW c c  33 1 W cW c   c 3 31 sW c  s 3 31 s    s cW       c 3 31 sW s  s 3 31 c   (3. 23)              Sử dụng giới hạn ... ? ?1  E VLE   c 23  s E 23     c12E c13E  E E E E E               c 23 s12  c12 s 13 s 23 E E E  s12E s 23  c12E c 23 s 13  s13E  c12E    s12E c13E   c13E s12 E c12E c13E  s12E... ? ?1, 1, ? ?1? ??     e R   6  Q   1? ??   3, 3,      3? ??     d , u ,U L   3? ? u R   2   2   3, 1,     3, 1,    3? ??  3? ??    u R   6  d R   1? ??   1? ??   3, 1,    3, 1,     3? ??  3? ??