Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BÀI TẬP SỐ PHỨC
TÓM TẮC LÝ THUYẾT
1.Hai số phức nhau: a + bi = c + di a = c b = d Hai số phức liên hợp: cho z = a + bi z = a – bi 2.Môđun số phức: cho z = a + bi |z| =
3.Các phép tốn với số phức
(a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i z1± z2=z1± z2
(a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i ; z1.z2 = z1 z2 ; z z = |z|2 = ; = z1 (
z1
z2)= z1
z2
4.Căn bậc hai số phức: Cho số phức z = a + bi
*nếu b ≥ = *nếu b < =
4.Dạng lượng giác số phức
*Cho z = a + bi mơđun r argument tính công thức sau: r = ; cos = ; sin =
* Cho z = a + bi viết z = r(cos + i.sin) 5.Cơng thức MOAVRƠ
Cho hai số phức z1 = r1(cos1 + i.sin1) z2 = r2(cos2 + i.sin2) đó: z1.z2 = r1.r2[cos(1 + 2) + i.sin(1 + 2)]
= [cos(– ) + i.sin(– )]
= [cos(1 – 2) + i.sin(1 – 2)] Công thức MOAVRƠ:
Cho z = r(cos + i.sin) zn = rn(cosn + i.sinn)
(2)BÀI TẬP
1.Thực phép tính sau:
a) (3 – 5i) + (2 + 4i) b) (11 – 6i) – (2 – 4i) c) (2 – 4i)(3 + i) d) – 2i(3 – 8i) e) (3 + 2i)(1 – i) + (3 – 2i)(1 + i)
f) g) h) g) + h) g) + – 3i
2.Tính biểu thức sau:
a) i15,i30 ,i37 ,i28 Từ suy cách tính i n với n N b) (1 + i)2 ,(1 + i)3 ,(1 + i)4 ,(1 + i)5 , (1 + i)2006 , (1 – i)2006 c) ()33 + (1 – i)10 + (2 + 3i)(2 – 3i) +
e) (– 4i) f)
4.Giải phương trình sau:
a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b) 2ix + = 5x + c) 3x(2 – i) + = 2ix(1 + i) + 3i d) x =
e) [(2 – i) + + i](iz + ) = f) x + = – 4i 4.a)Chứng minh số phức z số thực z =
b)khơng thực phép tính,hãy giải thích số phức sau số thực: + – 3.Giải phương trình sau C:
a) z2 + |z| = b) z2 + = c) z2 + 2 = 0 b) 2ix2 – 3x + + i = 0
c) x2 – x + = 0 d) x6 – 9x3 + = 0
e) x2 + 2(1 + i)x – (3 + 2i) = 0 f) 2x2 + 3x + = 0
g) x2 – (2 + i)x + (7i – 1) = 0 h) x2 + (3 – 2i)x + (5 – 5i) = 0 i) x4 – 3x2 + = 0
j) x3 – 2(1 + i)x2 + 3ix + – i = 0 k) z2 + ( – – i)z – (1 + i) = 0 l) z4 – 8(1 – i)z2 + 63 – 16i = 0 m) z4 – 24(1 – i)z2 + 308 – 144i = 0 n)z4 – z3 + + z + = o)z3 + + – = 0 p) 8z4 + 8z3 – z – = p)
( z+i
z −i)
4
=1 3.a) Cho z = Tính |z|
b) Tìm số phức z cho z2 = 4.Tính z = tìm bậc – i
5.Cho z1, z2 hai nghiệm phương trình : x2 + (2 – i)x + + 5i = Khơng giải phương trình ,hãy tính:
a) z12 + z22 b) z14 + z24 c) d) z14z2 + z24z1 6.Tính bậc hai số phức sau:
a) + 6i b) – + 2i c) 16 – 30i d) i e) – i 7.Tính giá trị thức sau C
a) b) c) d)
7.Viết số phức sau dạng lượng giác:
a) – + i b) – – i c) – i d) e) 8i f) 3+ 4i g) + i h) – 4i i) – 125i
8.Viết số phức sau dạng lượng giác:
a) (cos– i.sin) b)– (cos+ i.sin) c)3(– cos+ i.sin)
d) – cos+ i.sin e) 2(sin+ i.cos) f) – sin– i.cos)g) sin + 2i.sin2 h) cos + i(1+ sin) i) ( – i)100
(3)9.Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) (1 – i)6.( + i)8 b) (cos – i.sin).i5.(1 + i)6 c) d) e) z2006 + biết z + = 1
10.Cho số phức z có mođun 1,biết acgumen z Hãy tìm acgumen số phức sau:
a) 2z2 b) – c) d) – z2.
e) z + f) z2 + z g) z2 – z h) z2 +
11 Tìm số nguyên n để cácsố phức sau số thực số ảo: a) (3−√3i
√3−3i)
n
b) ( 7+i 4−3i)
n
12.Giải hệ phương trình sau: a)
¿
|z −2i|=|z| |z − i|=|z −1|
¿{
¿
b)
¿
z1+z2=4+i
z12+z22=5−2i
¿{
¿
13.a)Tìm số thực a, b cho:
z4 – 4z2 – 16z – 16 = (z2 – 2z – 4)(z2 + az + b) , z C b) Giải phương trình : z4 – 4z2 – 16z – 16 = 0
14.Tìm số nguyên dương n cho (3−√3.i
√3−3i )
n
a) số thực b) số ảo 15.Cho z = cos + sin
a) Hãy tìm zn + n ; zn – n n Z+
b)Dùng khai triển (z + )3 và(z – )3 để tìm sin3 cos3 theo sin cos c)Tìm biểu diễn sin4 , cos4 , sin5 , cos5 theo sin cos
16.a) Cho z = cos + sin, chứng minh n Z+ ta có: zn + = 2cosn zn – = 2isinn
b)Chứng minh rằng: cos4 = (cos4 + 4cos2 + 3) sin5 = (sin5 – 5sin3 + 10sin) 17.Tính tổng sau:
a) f(x) = + cosx + cos2x + … + cosnx n Z
b) f(x) = sinx + sin2x + sin3x + … + sinnx