Các đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho M là trung điểm của đoạn GD.[r]
(1)Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH (H thuộc BC), kẻ HD song song với AB (D thuộc AC), kẻ BD cắt AH G Gọi M trung điểm HC
a) Chứng minh: tam giác ABH tam giác ACH
b) Chứng minh: tam giác DHC cân DM // AH
c) Chứng minh: G trọng tâm giác ABC AH +BD > 3HD
Bài 2: ChoABC có AB=6cm, AC=8cm,
BC=10cm, tia phân giác góc ABC cắt AC D, kẻDE BC (E BC)
a) Chứng minh: ABC vuông
b) Chứng minh: BAD = BED
c) Chứng minh BD đường trung trực đoạn thẳng AE
d) Kẻ BH ┴ BC (E BC) Chứng minh AD là
tia phân giác góc HAC
Bài 3: ChoABC vng A, có AB=5cm, BC=12cm
Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD=BA, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 4cm
a) Tính AC
b) Chứng minh: EAD cân
c) Tia AE cắt DC K Chứng minh K trung điểm đoạn thẳng DC
d) Chứng minh AD < 4EK
Bài 4: ChoABC, phân giác AD Qua D kẻ
đường thẳng song song với AB cắt AC E, qua E đường thẳng song song với BC cắt AB K Chứng minh:
(2)Bài Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH. Tia phân giác góc HAC cắt BC D
a) Chứng minh: ∆ABD cân
b) Phân giác góc ABC cắt AH I Chứng minh: DI //AC
c) So sánh: HD DC
Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác CD ( D ¿ AB ) Gọi H hình chiếu B
đường thẳng CD Trên đường thẳng CD lấy điểm E cho H trung điểm đoạn thẳng ED Gọi F giao điểm BH CA
a) Chứng minh Δ BHE = Δ BHD BF tia
phân giác EBD . b) Chứng minh FBA FCH c) Chứng minh EB // FD
Bài 7: Cho ABC vuông A Đường phân
giác BD (D AC) Kẻ DH vng góc với BC (H
BC) Gọi K giao điểm BA HD Chứng minh:
a) AD=HD b) BD ¿ KC
(3)Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, có cạnh BC cạnh lớn Các đường trung tuyến AM BN tam giác ABC cắt G Trên tia đối tia MG lấy điểm D cho M trung điểm đoạn GD
1 Chứng minh BMG = CMD, từ