Bài tập Ôn cuối năm

Các đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho M là trung điểm của đoạn GD.[r]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH (H thuộc BC), kẻ HD song song với AB (D thuộc AC), kẻ BD cắt AH G Gọi M trung điểm HC

a) Chứng minh: tam giác ABH tam giác ACH

b) Chứng minh: tam giác DHC cân DM // AH

c) Chứng minh: G trọng tâm giác ABC AH +BD > 3HD

Bài 2: ChoABC có AB=6cm, AC=8cm,

BC=10cm, tia phân giác góc ABC cắt AC D, kẻDE BC (E BC) 

a) Chứng minh: ABC vuông

b) Chứng minh: BAD = BED

c) Chứng minh BD đường trung trực đoạn thẳng AE

d) Kẻ BH ┴ BC (E BC) Chứng minh AD là

tia phân giác góc HAC

Bài 3: ChoABC vng A, có AB=5cm, BC=12cm

Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD=BA, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 4cm

a) Tính AC

b) Chứng minh: EAD cân

c) Tia AE cắt DC K Chứng minh K trung điểm đoạn thẳng DC

d) Chứng minh AD < 4EK

Bài 4: ChoABC, phân giác AD Qua D kẻ

đường thẳng song song với AB cắt AC E, qua E đường thẳng song song với BC cắt AB K Chứng minh:

Bài Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH. Tia phân giác góc HAC cắt BC D

a) Chứng minh: ∆ABD cân

b) Phân giác góc ABC cắt AH I Chứng minh: DI //AC

c) So sánh: HD DC

Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác CD ( D ¿ AB ) Gọi H hình chiếu B

đường thẳng CD Trên đường thẳng CD lấy điểm E cho H trung điểm đoạn thẳng ED Gọi F giao điểm BH CA

a) Chứng minh Δ BHE = Δ BHD BF tia

phân giác EBD . b) Chứng minh FBA FCH  c) Chứng minh EB // FD

Bài 7: Cho ABC vuông A Đường phân

giác BD (D AC) Kẻ DH vng góc với BC (H 

BC) Gọi K giao điểm BA HD Chứng minh:

a) AD=HD b) BD ¿ KC

Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, có cạnh BC cạnh lớn Các đường trung tuyến AM BN tam giác ABC cắt G Trên tia đối tia MG lấy điểm D cho M trung điểm đoạn GD

1 Chứng minh BMG = CMD, từ