Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE... Gäi M lµ trung ®iÓm cña AH.[r]
(1)Trờng THCS Yên trờng thi hc sinh gii cp huyn
Môn: Toán Líp Thêi gian lµm bµi: 120 phút
Đề bài
I Đề bài:
Bi (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hết cho
b Chia hÕt cho
c Không chia hết cho Bài (2đ):
a Tìm kết phép nhân A = 33 x 99
50 ch÷ sè 50 ch÷ sè b Cho B = + 32 + 33 + + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính
a C =
101 100 99 98
101 100 99 98
b D =
3737.43 4343.37
2 100
Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100.
Bi (1,5đ): Cho ba đờng a1, a2, a3 từ A đến B, hai đờng b1, b2 từ B đến C ba đờng c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)
Viết tập hợp M đờng từ A dến D lần lợt qua B C
Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đờng thẳng có tất đờng thẳng
A B C D
a1 a2 a3
b1 b2
(2)Đáp án toán 6
Bài (1,5đ):
a 308; 380; 830 (0,5đ)
b 380 830 (0,5đ) c 803
Bài (2đ):
a) (1®) A = 33 x (1 00 - 1) (0,25đ) 50 chữ số 50 ch÷ sè
= 33 00 - 33 (0,25đ) 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số
Đặt phép trừ
33 33 00 00 - 33 33
33 32 66 67 (0,25®)
49 ch÷ sè 49 ch÷ sè
VËy A = 33 32 66 67 (0,25®)
49 ch÷ sè 49 ch÷ sè
b) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)
3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ) Lấy (2) trừ (1) ta đợc: 2B = 3101 - 3 (0,25đ) Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ) Theo đề 3B + = 3n
VËy n = 101 (0,25đ)
Bài (1,5đ): a) (0,75đ)
C =
101 100 99 98
101 100 99 98
Ta cã: 101 + (100 + 99 + + + + 1)
=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25®) 101 - 100 + 99 - 98 + + - +
= (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 50 cỈp
= 50 + = 51 (0,25®)
VËy C =
5151 101
51 (0,25®)
b) (0,75®) B =
3737.43 4343.37
2 100
(3)Ta cã: 210 = 1024 (0,25®) 2100 =
10 10
2
= 102410 =
5
1024
(0,75®) =( 76)5 = 76 (0,5đ)
Vậy hai chữ số tận 2100 76 Bài (1,5đ):
Nếu từ A đến D đờng a1:
a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đờng a2:
a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đờng a3:
a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5®) VËy tËp hỵp M:
M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}
Bài ( 2đ):
Chn mt im Qua điểm điểm 99 điểm cịn lại, ta vẽ đợc 99 đờng thằng (0,5đ)
Làm nh với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)
(4)Trờng THCS Yên trờng đề thi học sinh giỏi cấp huyện
M«n: toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút
Đề bài
Bài (1,5đ): Thực hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
3
0, 375 0,
1, 0, 75
11 12
5 5
0, 265 0, 2, 1, 25
11 12
b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bµi (1,5đ):
a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29+ 14
Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thọc
Bµi (1đ): Tìm x, y biết: a) |3x- 4|
b)
1 1
1.2 2.3 99.100 x
Bài ( 3đ): Cho ABC có goc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:
a) BMC1200
b) AMB 1200
Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:
2
1 ( ) ( )
f x f x
x
(5)Đáp án toán 7
Bài 1:
a) A =
3 3 3 3
8 10 11 12
5 5 5 5
8 10 11 12
(0,25®)
A =
1 1 1 1
3
8 10 11 12
1 1 1 1
5
8 10 11 12
(0,25®)
A = +
5 = 0 (0,25®)
b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 - 1
B = 102 (0,25đ) Bài 2:
a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25®)
mµ 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29
33 > 14 (0,25®)
36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3:
Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy
1
3
x x x
(1) (0,25®) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm viƯc cđa c¸c m¸y
1
6
y y y
(2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy
5z1 = 4z2 = 3z3
1
1 1
5
z z z
(3) (0,25đ)
Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)
Tõ (1) (2) (3)
1 1 2 3 395
15
18 40 395
5 15
x y z x y z x y z
(0,5đ)
(6)Bài 4:
a)EAB =CAD (c.g.c) (0,5®)
ABMADM (1) (0,25®)
Ta có BMC MBD BDM (gốc tam giác) (0,25®)
BMCMBA600 BDMADM BDM 600 1200 (0,25®)
b) Trªn DM lÊy F cho MF = MB (0,5®)
FBM (0,25đ)
DFBAMB (c.g.c) (0,25®)
DFB AMB 1200 (0,5đ)
Bài 6: Ta có
1
2 (2) ( )
2 x f f
(0,25®)
1 1
( ) (2)
2
x f f
(0,25®)
47 (2)
32
f
(0,5®)
M A
B C
D
E
(7)Trờng THCS Yên trờng đề thi học sinh giỏi cp huyn
Môn: toán Lớp Thời gian làm bài: 120phút
Đề bài
Bi (1,5đ): Hãy khôi phục đẳng thức bị mực làm nhòe đ số chỗ: a) + 3xy + =
2
3x
b) 5x2 6x 5xy2 ( ) Hãy nêu đề tơng tự
Bài (1đ): Điền sai
a) (x - 5)2 = 25 - 10x + x2 b) (x2 + 2)2 = x4 + 2x2 + 4 c) (a - b)(b - a) = (b- a)2 d) (A - B)3 = (B - A)3 ®) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy Bài (2,5đ): Cho biểu thøc
M =
4
3
16
4 16 16
x
x x x x
a) Tìm TXĐ M rút gọn M b) Tìm giá trị x để M =
c) Tìm giá trị ngun x để M có giá trị nguyên Bài (1,5đ): giải phơng trình
2 2
2 20 6 12
1
x x x x x x x x
x x x x
Bài (2,5đ): Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH AC Gọi M trung điểm AH K trung điểm CD
Chứng minh rằng: BM MK
(8)Đáp án toán lớp 8 Bµi 1
a)
2 2
3x 4 3xy4y ( 3x2 )y
(0,5®) b)
2 2
5x 3x y 9y ( 5x 3y )
(0,5®) Đề tơng tự (0,5đ)
Bài 2:
a) § b) S c) S d) S ®) §
Bài 3: Sau phân tích ta có
a) M =
2
2
( 2)( 2)( 4)
( 2) ( 4)
x x x
x x
(0,5đ)
TXĐ x (0,5đ)
M = 2 x x (0,25®)
b) M = x = -2 (0,25®)
c) M = +
2
x . M nguyên x - íc cđa 4 ¦íc cđa = ± 4; ± 2; ± (0,2®)
x =-2, 0, 1, 3, 4, Bài 4: Giải phơng trình
TXĐ: x -1, -2, -3, -4 (0,25®)
2 2
2 20 6 12
1
x x x x x x x x
x x x x
1
1
1
x x x x
x x x x
(0,5®)
1
1
x x x x
4x2 + 10x = 0 (0,5®)
x = 0; x =
5
(0,25đ)
Bài 5: Giả thiết, kết luận, hình (0,25đ) Gọi I trung điểm BH ta có: MI trung b×nh cđa AHB
MI // AB; MI = 2AB (1)
L¹i cã: CK = AB CK // AB (2)
Tõ (1) (2) ta cã CK = MI, CK // MI
nªn CKMI hình bình hành (0,5đ) Mặt khác I trực tâm BMC (0,25đ)
CI BM MK BM (0,5đ) mà MK // CI
Bài 6:
Ta cã: |a| + a = 2a nÕu a
0 nÕu a < (0,25®) Vậy |a| + a số tự nhiên chẵn
Do đó:
(|x-y| + x - y) + (|y - z| + y - z) + (|z - t| + z - t) + (|t - x| + t - x) = 2007 (0,25®)
(9)Trờng THCS Yên trờng đề thi học sinh gii cp huyn
Môn: toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút
Đề bài
Bài 1(2,5đ): Cho biểu thức
A =
4( 1) 4( 1)
1
4( 1)
x x x x
x
x x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A
Bài (2đ): Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài (1,5đ): Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + = 0 cã nghiƯm nguyªn
Bài (3đ): Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2
(10)Đáp án toán 9
Bài 1:
a) §iỊu kiƯn x tháa m·n
2
1
4( 1)
4( 1)
4( 1)
x x x x x x x (0,25) 1 x x x x
x > vµ x 2 (0,5)
KL: A xác định < x < x > (0,25) b) Rút gọn A
A =
2
2
( 1) ( 1)
( 2)
x x x
x x (0,5) A =
1 1 2
2
x x x
x x
(0,25) Víi < x <
A =
2
1 x (0,25)
Víi x > A =
2
x (0,25)
KÕt luËn
Víi < x < th× A =
2 1 x
Víi x > th× A =
2
x (0,25)
Bµi 2:
a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có
d¹ng y = ax + b (0,25)
A(5; 2) AB 5a + b = B(3; -4) AB 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13 (0,5) Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13 (0,25) b) Giả sử M (x, 0) xx’ ta có
MA = (x 5)2 (0 2)2 MB = (x 3)2 (04)2
(11) (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16
x = (0,25)
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0) (0,25) Bài 3:
Phơng trình có nghiệm nguyên = m4 - 4m - số phơng (0,25) Ta lại có: m = 0; < loại (0,25)
m = = = 22 nhËn (0,25) m th× 2m(m - 2) > 2m2 - 4m - > 0
- (2m2 - 2m - 5) < < + 4m + 4
m4 - 2m + < < m4
(m2 - 1)2 < < (m2)2
không phơng (0,5) Vậy m = giá trị cần tìm (0,25) Bài 4:
a)
( )
2 EADEFD sd ED
(0,25)
( )
2 FADFDC sd FD
(0,25)
mµ EDAFAD EFDFDC (0,25)
EF // BC (2 gãc so le b»ng nhau) (0,25) b) AD phân giác góc BAC nên DE DF
s®
2 ACD
s®(AED DF ) =
1
2s®AE = s®ADE
do ACD ADE EADDAC
DADC (g.g) (0,5)
Tơng tự: sđ
( )
2
ADF sd AF sd AFD DF
=
1
( )
2 sd AFD DE sd ABD ADF ABD
do AFD ~ (g.g) (0,5) c) Theo trên:
+ AED ~ DB
AE AD
AD AC hay AD2 = AE.AC (1) (0,5)
+ ADF ~ ABD
AD AF AB AD AD2 = AB.AF (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF (0,5) Bài (1đ):
Ta có (y2 - y) + 2y3 y4 + y2
(x3 + y2) + (x2 + y3) (x2 + y2) + (y4 + x3) mà x3 + y4 x2 + y3 đó
x3 + y3 x2 + y2 (1) (0,25)
F E
A
B
(12)+ Ta cã: x(x - 1)2 0: y(y + 1)(y - 1)2 0
x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 0
x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y 0
(x2 + y2) + (x2 + y3) (x + y) + (x3 + y4) mµ x2 + y3 x3 + y4
x2 + y2 x + y (2) (0,25) vµ (x + 1)(x - 1) (y - 1)(y3 -1) 0
x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 + 0
(x + y) + (x2 + y3) + (x3 + y4) mµ x2 + y3 x3 + y4
x + y Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã: