IOE Tieng Anh tren mang Lop 4 Vong 12 nam 2015

Chứng minh rằng với mỗi điểm M trên đường thẳng y  3 luôn tìm được hai điểm A,B trên trục ox sao cho các đường thẳng MA,MB là các tiếp tuyến của đường tròn.Khi đó hãy viết phương trìn[r]

Câu I (5 điểm)

1) Cho hàm số

3 3,

2

y x  mx  m m 

a ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y x

2) Giải phương trình a)

5 os2

2cos tan

c x

x x





 b) ex  1 ln(1x)

Câu II(5 điểm)

1) Cho phương trình: 2cos2xsin cos2x xsin osx c 2x m (sinxcos )x với m tham số

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

0; x   

 

2) Giải phương trình: x 1 8 x (1x)(8 x) 3

Câu III (2 điểm) Giải hệ phương trình:

3 3

2

1 19

6 x y x y xy x

  

 

 

 

Câu IV (5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Trên AB lấy điểm M, CC’ lấy điểm N, D’A’ lấy điểm P cho

với 0 x a

1) Chứng minh tam giác MNP tam giác Tính diện tích tam giác MNP theo a x Tìm x để diện tích nhỏ

2) Khi a x

tính thể tích khối tứ diện B’MNP bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

1) Cho hàm số y x 3 3mx 3m1,m  a ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu đồng thời cách đường thẳng y x

2) Giải hệ phương trình

2 1 2 2

(2 2)

x y x y

x y y

    



  



Bài II (5 đ) 1) Cho có a b c, , độ dài cạnh, h h ha, ,b clà

đường cao tương ứng R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh :

1 1

( )( ) 18

a b c

ab bc ca R

h h h

    

2) Tìm giới hạn

lim 2n 2

n

K

 

 

 

     

 

  (n dấu căn)

Bài III (4 đ) 1) Chứng minh có điểm thuộc đồ thị hàm số y x  3x2 2 mà qua điểm kẻ tiếp tuyến với ( )C 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

Bài IV (3 đ) Tìm số hạng chứa x4 khai triển sau

       

4 15

1 1

S  x  x  x   x

Bài V (3đ)

Cho tứ diện ABCD có ABC vng A, DBC vng Biết

; 3;

Câu I (6 điểm)

1) Cho hàm số y 2x3  9x2 12x a ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để phương trình

3 2

2 x  9x 12 x m có nghiệm phân biệt. 2) Giải phương trình

a) 1x  4 x  (1x)(4 x) 5

b)

1

2 cosx  sinx 

Câu II(4 điểm)

1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương

2 4 5 4

x  x  m x x

2) Chứng minh với a, b, c dương ta có

2

a b c

b c c a    a b 

Câu III (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

1 2x y 2x

x y y x x y

 

   

 

  

 

Câu IV (4 điểm)

Cho hàm số y x 3 3x2 mx2 Tìm m để hàm số có CĐ CT đồng thời hai CĐ, CT đồ thị cách đường thẳng (d) có phương trình y x 

Câu V (4 điểm)

1) Cho hàm số y x  3x2

a ) Có tiếp tuyến qua A( 1;3)

b) Tìm đường cong điểm M cho qua M vẽ tiếp tuyến với đường cong

2) Giải hệ phương trình : a) 2 ln(1 ) ln(1 )

2

x y x y

x xy y

    

 

  

 b)

2 cos cos y x x y           

Câu II(4 điểm)

1) Chứng minh số dương x ta có

a)

2

2

x x

e   x

b)

3 sin x

x  x x

2) Cmr với

0; x  

  ta có sinxtanx2x 2sinxtanx 3x

Câu III (4 điểm)

a) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác mà có chữ số chẵn

b) Tính

5

1

2

lim x x x T x      

Câu IV (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x23(m2  1)x 3m2  1.Tìm m để hàm số có CĐ CT đồng thời hai CĐ, CT đồ thị cách gốc tọa độ

Câu V (3 điểm) Trong tam giác ABC lấy điểm M cho

  

MAB MBC MCA   chứng minh :

)sin sin( ).sin( ).sin( ) )cot cot cot cot

a A B C

b A B C

   



   

Câu I (5 điểm)

Cho hàm số y mx 4(m2  9)x2 10 a ) Tìm m để hàm số có cực trị

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

c) Tìm m để hàm số y x 3 (m 1)x2  (m 1)x2m cắt ox tai điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

Câu II(5 điểm)

a) Cho hàm số

2 ( )

x x

e f x

e e 

 Tính tổng

1 2009

( ) ( ) ( )

2010 2010 2010

S f  f   f

b) Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn ln 2;ln 5

Câu III (3 điểm)

a) Giải phương trình (1 sin )cos 2x x(1cos )sin2x x  1 sin 2x b) Giải phương trình 2x 53 3x7 3 5x2

Câu IV (4 điểm)

Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển sau :

7

1 n

x x

 



 

  biết 12 22 220

n

n n n

C  C   C   

Câu V (3 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn có phương trình : ( 1)2 1

1) Cho hàm số y x  3x2

a ) Biện luận số nghiệm phương trình x3 3x2  2 m3 3m22 b) Với điểm M đường cong vẽ tiếp tuyến với đường cong

2) a) Khơng dùng máy tính tính sin12,sin10

 

b) Trong tam giác ABC với AM trung tuyến, MAB ;MAC  chứng minh cot cotC cot cotB

Câu II(4 điểm) a) Cho hàm số

4 ( )

4

x x

f x 

 Tính tổng

1 2010

( ) ( ) ( )

2011 2011 2011

S f  f   f

b) Tính

lim 2n 2 2

n

K

 

 

 

     

 

  (n dấu căn)

Câu III (3 điểm)

a) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác mà có chữ số lẻ

b) Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển (1 x x2 10)

Câu IV (4 điểm) Cho y x 32(m 1)x2(m2 4m1)x 2(m2 1) Tìm

m để hàm số có cực trị x x1, thỏa mãn

1 2

1 1

( )

2 x x x  x   .