DE CUONG ON TAP HKII TOAN 8

Neáu hai caïnh cuûa tam giaùc naøy tæ leä vôùi 2 caïnh cuûa tam giaùc kia vaø hai goùc taïo ï bôûi caùc caëp caïnh ñoù baèng nhau , thì hai tam giaùc ñoù ñoàng daïng (caïnh – goùc – ca[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP HC Kè II Đại số:

A.

ph ơng trình

I ph ơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:

1 Định nghóa:

Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a 0 , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1)

2.Caùch giải phương trình bậc ẩn:

Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn

( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) 3/Số nghiệm bất phương trình bậc ẩn?

4/- Thế hai phương trình tương đương ?Cho ví dụ

II Ph ơng trình đ a ph ơng trình bậc nhất:

Cách giải:

Bước : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế

Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc

Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó)

Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn



VÝ dô: Giải phơng trình

x+2

2x+1 =

5

3 MÉu chung:

⇔3(x+2)−(2x+1)=5 26x+62x 1=10

6x+2x=106+18x=5x=5 Vậy nghiệm phơng trình x=5

BáI tập luyện tËp: Bµi Giải phương trình

a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x =

d 10x + -5x = 4x +12

e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 f 2x –(3 -5x) = 4(x+3)

g x(x+2) = x(x+3) h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2

Baøi 2: Giải phương trình

a/ 3x2+2−3x+1

6 =

3+2x c/

x+4

5 − x+4=

x

3−

x −2 b/ 4x5+3−6x −2

7 = 5x+4

3 +3 d/

5x+2 −

8x −1 =

4x+2 −5 1-Giải phương trình :

Bà1- a)

4

5

x x x

  

; b)

3(2 1) 2(3 2)

4 10

x x x

  

c)

2 3(2 1) 5

3 12

x x x

x

  

   

; d)

4

4

5

x x x

x

 

   

e)

1 1

( 1) ( 3) ( 2)

2 x 4 x   x ; g)

2

98 96 94 92

x x x x

  

h)

12 11 74 73

77 78 15 16

x x x x

  

i)

2(3 )

7

5 4( 1)

5

14 24 12

x x

x  x x x  

 

  

Bà 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1)

c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; d) (2x +1)2 = (x – )2

e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48

h) (x2 – )(x + 3) = 0; i) x2 +2x – 15 = 0;

k) (x - 1)2 = 4x +1 Bài 3a)

1 15

1 ( 1)(2 )

x  x  x  x ; b)

1

2

x x x

x x x

 

 

  

c)

2 2

x x

x x x

 

 

   d)

3 20 13 102 16 8 24

x x

x x x

 

  

  

e)

6 12

5

1 4 4

x x

x x x

 

  

   g)

1 1 1 2 1 x x x x x x         

h) 2

4

3 4

x x x

x x x x x x

  

 

     

Bài a) 2x 4; b) 3x1 x2; c) x 2x3 d) x 3 x5; e)2(x1) x 0; h)

1

1 1

x x x 

Bài : Tìm giá trị m cho phương trình :

a)12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x =

b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x =

Bài : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx =

a)Giải phương trình với k =

b)Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - lm nghim s

III ph ơng trình tích cách giải:

phơng tr×nh tÝch:

Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử

Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) =

( ) ( ) ( ) ( )

A x B x C x D x            

VÝ dơ: Gi¶i phơng trình:

(2x+1)(3x 2)=0

2x+1=0x=1

¿3x −2=0⇔x=2



VËy: S={−1 2;

2 3}



bµi tËp luyện tập Giải phơng trình sau

1/ (2x+1)(x-1) = 2/ (x +

2 3

)(x-1

2) =

3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = 6/ x2 – 2x =

7/ x2 – 3x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)

IV.ph ơng trình chứa ẩn mẫu:

Cách giải:

Bc 1: Tỡm KX ca phng trỡnh (Phân tích mẫu thành nhân t cĩ)

Tìm ĐKXĐ phương trình:Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi)

Bước 2:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế : Bỏ ngoặc

: Chuyển vế (đổi dấu) : Thu gọn

Bước 3: Giải pt nhận được:

+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc

+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích

Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời



VÝ dô: / Giải phơngh trình: x2+1x 11=

x2−1

Gi¶i:

2

x+1−

x −1=

x2−1 ⇔

2

x+1−

x −1=

3

(x −1)(x+1) (1)

§KX§:

¿

x −1≠0⇔x ≠1

x+1≠0⇔x ≠ −1

¿{

¿

MC: (x+1)(x −1)

Phơng trình (1) 2(x 1)1(x+1)=32x 2 x 3=3

x=8 (tmđk) Vây nghiệm phơng trình x =

/ Giải phơngh trình: x x2x2+x2=x25

Gi¶i : x x −2−

2x x+2=

5

x2−4⇔

x x −2−

2x x+2=

5

(x −2)(x+2) (2)

§KX§:

¿

x −2≠0⇔x ≠2

x+2≠0⇔x ≠−2

{

MC: (x+2)(x 2)

Phơng trình (2) ⇔x(x+2)−2x(x −2)=5

¿⇔x

+2x −2x2+4x=5⇔− x2+6x −5=0

⇔(x −1)(x −5)=0

⇔

¿x −1=0⇔x=1(tm) x 5=0x=5(tm) Vậy phơng trình có nghiệm x =1; x =



bµi tËp lun tËp

Bài 1: Giải phơng trình sau: a)

7 3 x

x

 

 b)

2(3 )

1 x x    c) 3 2 x x x   

  d)

8 7 x x x     

Bài 2: Giải phơng trình sau:

a)

5 20

5 25

x x

x x x

 

 

   b)

x −1+

x+1=

x x2−1

c)

2 2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x d) 5+ 76

x2−16=

2x −1

x+4 − 3x −1

4− x

IV.ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :

Cần nhớ : Khi a  a a

Khi a < a a * phương trình chúa dấu giá trị tuyệt đối:

xét xem gía trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối âm hay không âm dể bỏ dấu giá tri tuyệt đối.

bµi tập luyện tập

Giái phơng trình:

a/ |x 2|=3 b/ |x+1|=|2x+3|

c.giảI toán cáh lập ph ơng trình

1.Phng phỏp: Bc1: Chọn ẩn số:

+ Đọc thật kĩ toán để tìm đại lượng, đối tượng tham gia tốn

+ Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết

+ Tìm mối quan hệä giá trị chưa biết đại lượng

+ Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị tốn u cầu tìm) làm ẩn số ;

đặt điều kiện cho ẩn

Bước2: Lập phương trình

+ Thơng qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn

Bước3: Giải phương trình

Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận

bµi tËp luyÖn tËp

Bài 1 Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện nhau Tính số sách lúc đầu thư viện

Lúc đầu Lúc chuyển

Thö viện I x X - 2000

Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000

§S: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000

Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa

Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt

Kho I Kho II

§S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ

Bài 3 : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số

2

3.Tìm phân số ban

đầu

Lúc đầu Lúc tăng

tử số mẫu số Phương trình :

5 10

x x



Phân số 5/10

Bi : Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ?

Naêm naêm sau

Tuổi Hồng Tuổi Bố

Phương trình :4x+5 = 3(x+5)

Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?

S(km) V(km/h) t (h) Đi

Về

§S: AB daøi 45 km

Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy

S V t(h)

Xe maùy 3,5x x 3,5

tô 2,5(x+20) x+20 2,5

Vận tốc xe máy 50(km/h)

Vận tốc ôtô laø 50 + 20 = 70 (km/h)

Bài 7 : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h

Ca noõ S(km) V (km/h) t(h)

Nớc yên lặng x

Xi dịng Ngược dịng

Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)

Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu

Số ban đầu 48

Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ?

Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày )

Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )

Kế hoạch x

Thực Phương trình : 50

x

-13 57

x

=

Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hoàn thành kế hoạch

trước ngày vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?

Năng suất ngày (

sản phẩm /ngày ) Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sảnphẩm )

Kế hoạch x

Thực

B.Bất ph ơng trình Nờu cỏc tớnh cht BĐT

Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b 0) với a b hai số cho a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn

Ví dụ : 2x – > 0; 5x – 0 ; 3x + < 0; 2x –  Cách giải bất phương trình bậc ẩn :

Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.råi biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè

Chú ý :

Khi chuyển vế hạngtử phải đổi dấu số hạng đó.

Khi chia (nhân) hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất

phương trình

? Thế hai bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ bµi tËp lun tËp

Bµi 1:

a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x <

Bµi 2:

a/ 10x + – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + c/ 4x –  3(2x-1) – 2x + d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/ 3−52x>2− x

3 e/

x −2 −

x −1 ≤

x

2 Bài 10: a) Tìm x cho giá trị biểu thức

3 x

không nhỏ giá trị biểu thức

3 x

b)Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2.

c) Tìm x cho giá trị biểu thức

2 ( 2)

35

x x x



không lớn giá trị biểu

thức

2 2 3

7

x x



d)Tìm x cho giá trị biểu thức

4 x

không lớn giá trị biểu thức 3

6 x

Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5

Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau : a) 4(n +1) + 3n – < 19 b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43

Bài 13 : Với giá trị m biểu thức : a)

2

4

m m



có giá trị âm ;b)

m m



 có giá trị dương; c)

2 3 3

m m

m m

 



  có giá

trị âm d)

1

8

m m

m m

  



  có giá trị dương; e)

( 1)( 5)

m m

có giá trị âm

Bài 14: Chứng minh: a) – x2 + 4x –  -5 với x

b) x2 - 2x +  với số thực x

Bài 15: Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình :11x – < 8x +

-HÌNH HỌC

1.

Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C' B'

A

B C

2.

Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh lại

C' B'

C B

A

3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương

ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho

8

ABC, B’C’ //BC GT B’ AB

KL;;

ABC ; B’ AB;C’ AC GT

KL B’C’ //BC

GT ABC : B’C’ // BC; (B’  AB ; C’  AC)

K L

' ' ' '

AB AC B C

4.

Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn

GT ABC,ADlàphângiáccủa∠BAC KL DCDB ABAC

5.

Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :



Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh)



Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)



Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc)

6.

Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :



Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia(g-g) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng (Cạnh - góc - cạnh)

7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng :

Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng ' ' ' '

A H A B k

AH  AB 

Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng

' ' ' A B C

ABC S

S = k2

8 Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng

Hình Diện tích xung quanh

Diện tích tồn phần

Thể tích

9

3

A

B C

D

H'

H B' C'

A' C B

Lăng trụ đứng

C D

A

G H

E F

Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy

h:chieàu cao

Stp = Sxq +

2Sđ V = S.hS: diện tích đáy

h : chiều cao

Hình hộp chữ nhật

Đỉnh Hình lập phương

Cạnh Mặt

V = a.b.c

V= a3

Hình chóp

Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy

d: chiều cao mặt bên

Stp = Sxq + Sñ

V =

1 3S.h

S: diện tích đáy

h : chiều cao

bµi tËp lun tËp

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB

b) Chứng minh ADH ~ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB

d) Chứng minh AHB ~BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH

Bài : Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH 10

a) Tính BC

b) Chứng minh ABC ~AHB

c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC

d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB

Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK

a) Chứng minh BDC ~HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC

c) Chứng minh AKD ~BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 Cho ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC

a) Chứng minh ADB ~AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC

d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b

Bài : Cho hình thang vng ABCD ( ∠A=∠D=900 ) có AC cắt BD O a) Chứng minh OAB~OCD, từ suy

DO CO

DB CA

b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2

Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm Tính thể

tích hình hộp chữ nhật

Bài 8 : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập

phương

Bài 9 : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích

của hình lập phương

Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ

b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ

Bài 11 : Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp

6cm Tính diện tích đáy

-

-Chú ý :- Xem lại giải sách giáo khoa sách tập