Kính chúc các Thầy, Cô giáo cùng gia đình. luôn mạnh khỏe và hạnh phúc.[r]
(1)Chào mừng quý thầy
CÔ giáo đến dự
(2)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT II.Hàm số lơgarít
là hàm số lơgarít, có số là:10,2,0,5
1.Định nghĩa
Cho số thực dương a khác
Hàm số y = logax gọi hàm số lơgarít.
Vd Các hàm số , ,
2.Đạo hàm hàm số lơgarít
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x > Định lý:
a
1
log x ' .
x ln a
log
y x
Tim logax ( < a ≠ 1) là tìm y thoả điều kiện gì? Đó
a> ; a ; x > : ?
0,
loga
y x
x
(3)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT
2.Đạo hàm hàm số lơgarít
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x >
Chú ý:
a
1
log x ' .
x ln a
II.Hàm số lơgarít 1.Định lý:
2) Đối với hàm hợp y = logau(x), ta có
a
u '
log u ' .
u ln a
1
1) ln x ' . x
(4)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT
2.Đạo hàm hàm số lơgarít
Chú ý: a
1
log x ' .
x ln a
II.Hàm số lơgarít Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
a
u '
log u ' .
u ln a
1
1) ln x ' . x
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x >
Ví dụ: Hàm số y= có đạo hàm
2
3 2 2
(x 2x)' (2x 2)
y ' log (x 2x) ' .
(x 2x) ln 3 (x 2x) ln 3
2
(5)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT
2.Đạo hàm hàm số lơgarít
Chú ý: a
1
log x ' .
x ln a
II.Hàm số lơgarít Định lý:
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có
a
u '
log u ' .
u ln a
1
1) ln x ' . x
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x >
3
Tìm đạo hàm hàm số y ln(x 1 x )
Đ.án: 2
2 2
x
(x x ) ' 1 x
y '
x x x x x
(6)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT
3.Khảo sát hàm số lơgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
II.Hàm số lơgarít
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
1) Tập xác định: (0; +∞) 2) Sự biến thiên
1 y '
x ln a
Giới hạn đặc biệt:
a x
a x
lim( log x) ,
lim (log x)
Tiệm cận: 0y tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
y x y’
+∞
0 a
+∞
-∞ 0
+ + +
3) Đồ thị
0, x 0.
(7)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT 3.Khảo sát hàm số lơgarít y = logax (0 < a ≠ 1) II.Hàm số lơgarít
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) - Đồ thị qua điểm
A(1; 0), B(a; 1)
- Chính xác hóa đồ thị
(8)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT 3.Khảo sát hàm số lơgarít y = logax (0 < a ≠ 1) II.Hàm số lơgarít
Tương tự khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) ta bảng biến thiên đồ thị sau:
x
y y’
0 a
0
- -
-+∞
(9)1
y '
x ln a
Tập xác định D = (0; +∞)
Đạo hàm
Chiều biến thiên
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến
+) < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Trục 0y tiệm cận đứng
Đồ thị Đi qua A(1; 0) B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung.
Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1)
(10)4
Nêu nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số hình 35 hình 36
Hình 35 Hình 36
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT
Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax y = log
ax, đối xứng
(11)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGART
Cng c
Câu1 : Trong hàm sè sau, hµm sè n o l h m sà à ố l«garit
(a) (b) y = log-3xx
(c) y = 2lnx (d)
C©u2 : Tập xác định hàm số
(a) R\ [0; 3] (b) (0; 3)
(c) (-∞; 0] (d) (3; +∞)
(c) (a)
(b)
Câu 3: Cho hàm số Đạo hàm hàm số
x y log 0,5
x y logx
) 3 4
(
log3
x x
y
) 2 (
log5
x x
(12)HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT
Củng cố
Câu4 : Trong hàm số sau, hàm số n o luôn đồng biến.
(a) (b) y = log3x
(c) y =log0.5(5x+1) (d) y = (0,9)x
Câu5 : Trong hàm số sau, hàm số n o luôn nghịch biến.
(a) y = x2 +1 (b)
(c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex
(c)
x y log 2
(b)
3
4
x
(13)Kính chúc Thầy, Cơ giáo gia đình