Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d m ) luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HỊA MƠN : TỐN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) Rút gọn biểu thức : A = 5 20 3 45 Giải hệ phương trình :
5
x y x y
3 Giải phương trình : x4 – 5x2 + = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = 0
Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 + x1.x2 =
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K
1 Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM DB
3 Chứng minh KC.KD = KH.KB
4 Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để (
2
ABM DCM
S S ) đạt
giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a - HẾT
-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:……… /Phịng thi: ……
(2)Hướng dẫn giải: Bài 3:
2) Ta có: y = mx – m + (dm) (x-1) m = y – m
x y x y
Vậy điểm cố định mà (dm) qua C(1; 2).
Ta dễ dàng chứng minh khoảng cách từ M(6;1) đến (dm) lớn độ dài đoạn thẳng CM.
Ta có: CM = (6 1) (1 2) = 26
Bài 4d:
Ta có: SABM + SCDM =
2AB.BM +
2CD.CM =
2a.BM +
2a.CM
=
1
2a(BM + MC) =
2a.BC = 2a.a =
1
2a2 (Khơng đổi).
Ta có: S2
ABM + S2CDM =
4AB2 BM2 +
4 CD2.CM2=
=
1
4AB2 (BM2 + CM2) =
4a2 (BM2 + CM2)
Để S2
ABM + S2CDM nhỏ BM2 + CM2 nhỏ nhất.
Ta có: BM2 + CM2 = (BM+CM)2 – 2BM.CM = a2 - 2BM.CM nhỏ
BM.CM lớn nhất.
Vì: BM + CM = BC = a không đổi nên BM.CM lớn BM = CM Khi đó: (BM+CM)2 – 2BM.CM đạt GTNN hay BM2 + CM2 đạt GTNN
Vậy: S2
(3)Ta có: S2
ABM + S2CDM =
4 a2 (BM2 + CM2) = 4a2 (
1 a2 +
1 4a2) =
1