Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn đã cho kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (N, P là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp được trong một đường[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 07 tháng 07 năm 2009
MƠN TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
1 Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức : a) 12 274
b)
2 5
1
2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay) : x2 - 5x + = Câu 2: (1,5đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu 3: (1,5đ)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x) : x2 - 2(m - 1)x + 2m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị tham số m
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu 4: (1,5đ)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm
6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
Câu 3: (3,5đ)
Cho điểm A nằm đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
a) Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OH.OA = OI.OD
c) Chứng minh AM tiếp tuyến với đường trịn (O)
d) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
(2)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2008 - 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5đ)
a) Rút gọn biểu thức:
A 45 20
2 2 2 2
m n
B n
m n
1 1 x 1
C
x 1
x 1 x 1
(với x 0; x ≠ 1)
b) Chứng minh C < Bài 2: (1,5đ)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) điểm A(2; 8)
a) Tìm a biết Parabol (P) qua A
b) Tìm điều kiện a để Parabol (P): y = ax2 cắt đường thẳng (d): y = x + 1
tại hai điểm phân biệt Bài 3: (2đ)
Giải toán cách lập phương trình
Một nhóm học sinh phân cơng chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm nên khơng tham gia được, học sinh phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi lúc đầu nhóm có học sinh ? Biết số bó sách học sinh chuyển Bài 4: (0,5đ)
Với x, y khơng âm, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x xy 3y x 2009,5
Bài 5: (3,5đ)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB (M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA Trên nặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax; By đường trịn (O) Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By D E AM cắt CD P, BM cắt CE Q
a) Chứng minh : Tứ giác ADMC; BEMC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DAM + EBM = 900 DC CE.
(3)d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC hình bình hành
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007 - 2008
MƠN TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5đ)
Cho biểu thức
1
B 9x 27 x 3 4x 12
2
với x > a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x cho B có giá trị Bài 2: (1,5đ)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3 2.
Bài 3: (1,5đ)
Rút gọn biểu thức :
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1
với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4.
Bài 4: (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x):
x2 - 2.(m + 1)x + m - = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để 3(x1 + x2) = 5x1x2 Bài 5: (3,5đ)
Cho tam giác ABC có Â = 600, góc B, C nhọn Vẽ đường cao BD và
CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số
DE BC.
d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
(4)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2006 - 2007
Môn thi: TOÁN (Chung)
Thời gian : 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm)
Cho 2
1 x 1
P :
x x x x x x
1) Tìm x để P có nghĩa 2) Rút gọn P
3) Tìm x để P < Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - =
1) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm x1; x2 với giá trị m
2) Tìm m để
1 2
1 2 2 1
x x
x x
x x .
Câu 3: (1,5 điểm)
1) Rút gọn: A 5 6 5 6 .
2) Giải phương trình: 4x2 12x 9 5 6 5 6
Câu 4: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 7m Nếu ta tăng chiều dài hình chữ nhật thêm
1
4 phần diện tích hình chữ nhật tăng thêm
15m2 Tính hai cạnh hình chữ nhật. Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn có AI đường kính Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B) Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN = BM
a) Chứng minh IM = IN
b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn c) MN cắt BC K, chứng minh: KM = KN
d) Khi tam giác ABC có cạnh a IK cắt AC H Tính BM theo a trường hợp tứ giác MHNI hình thoi
(5)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2004 - 2005
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau:
Câu 1:
a) Nếu điều kiện để A có nghĩa.
b) Với giá trị x 2x 1 có nghĩa ? Bài 2:
a) Viết cơng thức tính thể tích hình chóp (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức)
b) Tính thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a độ dài đường cao hình chóp a 3
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 a 1 a 2
P :
a 1 a a 2 a 1
với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4.
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị P a = 16 Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai x:
x2 - 2mx + 2m - = 0 (1)
1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Đặt A = x12 + x22
a) Chứng minh A = 4m2 - 4m + 2.
b) Tìm m để A = 10 Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn với OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh tam giác ABC Tính cạnh tam giác ABC theo R 3) Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn hai điểm M, N (MN < 2R)
(6)a) Chứng minh: AM.AN = AB2
b) Cho AM + AN = R 15 Tính độ dài đoạn AM, AN theo R
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2003-2004
QUẢNG TRỊ KHÓA NGÀY 25,26/ 5/ 2004
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau:
Câu 1: a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nếu điều kiện để hàm số bậc đồng biến
b) Với giá trị m hàm số: y = (m - 1)x + đồng biến ?
Câu 2: a) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức)
b) Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a cạnh bên AA’ = a 2.
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 2 a 1
P : 1
1 a 1 a 1 a
với a > 0, a ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P cho a =
1 4.
Bài 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình:
Một canơ chạy xi dịng từ bến A đến bến B chạy ngược dòng từ bến B bến A tổng cộng Tính vận tốc thực canơ (vận tốc canô nước yên lặng), biết khúc sơng AB dài 30km vận tốc dịng nước 4km/h
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác vng cân ABC (C = 900) có độ dài cạnh CA = CB = a, E một
điểm tuỳ ý cạnh BC (không trùng B, C) Qua B kẻ tia vng góc với tia AE H cắt tia AC K
a) Chứng minh tứ giác BHCA nội tiếp
b) Xác định tâm đường trịn tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a
c) Chứng minh: CKH > CHK
(7)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP BTCS NĂM HỌC 2003-2004 QUẢNG TRỊ Khoá ngày: 25,26/ 5/ 2004
MƠN THI: TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau
Câu 1:
a) Viết cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a≠ 0)
trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Áp dụng: Tính nghiệm phương trình x2 - 7x + 10 Câu 2:
a) Viết cơng thức tính thể tích hình lăng trụ
b) Áp dụng: Tính thể tích lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a cạnh bên AA’ = a 3
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5đ)
Cho biểu thức
1 1 1 a
A :
a a a 1 a a 1
(với a > 0, a ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A a = Bài 2: (2,0đ)
Tìm hai số x, y cho biết: x + y = x.y = Bài 5: (3,5đ)
Cho hình vng ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC (không trùng với B C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp
b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BHCD theo a c) Tính góc CHK
(8)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2002-2003
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau đây:
Câu 1: Cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình tương ứng là:
(d1): y = (m - 1)x + (m ≠ 1)
(d2): y = 3x -
Với giá trị m hai đường thẳng cho: a) Song song với
b) Cắt
c) Vng góc với
Câu 2: Phát biểu (khơng chứng minh) định lí tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp
Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Cho biết ABC - ADC = 600 Tính số đo góc ABC, ADC.
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức :
a a 1
P a :
a a a a a
với a > 0, a ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P2 = 8.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
(m - 1)x2 - 2mx + m + = (1) (m ≠ 1)
1) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m ≠
2) Giải phương trình (1) cho m = Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A, B (d không qua tâm O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d ngồi đường trịn cho kẻ tiếp tuyến MN MP với đường tròn (N, P tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác
(9)