Công thức: Những hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủA. Lý thuyết1. Bình phương của một tổngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.Ví dụ:a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.Hướng dẫn:a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.2. Bình phương của một hiệuVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A B )2 = A2 2AB + B2.Ví dụ:a) Tính ( 5x y )2b) Viết biểu thức 4x2 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệuHướng dẫn:a) Ta có ( 5x y )2 = ( 5x )2 2.5x.y + ( y )2 = 25x2 10xy + y2.b) Ta có 4x2 4x + 1 = ( 2x )2 2.2x.1 + 1 = ( 2x 1 )2.3. Hiệu hai bình phươngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 B2 = ( A B )( A + B ).Ví dụ:a) Tính ( x 2 )( x + 2 ).b) Tính 56.64Hướng dẫn:a) Ta có: ( x 2 )( x + 2 ) = ( x )2 22 = x2 4.b) Ta có: 56.64 = ( 60 4 )( 60 + 4 ) = 602 42 = 3600 16 = 3584.4. Lập phương của một tổngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.Ví dụ:a) Tính ( x + 2 )3.b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.Hướng dẫn:a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8.b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.5. Lập phương của một hiệu.Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A B )3 = A3 3A2B + 3AB2 B3.Ví dụ :a) Tính ( 2x 1 )3.b) Viết biểu thức x3 6x2y + 12xy2 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.Hướng dẫn:a) Ta có: ( 2x 1 )3 = ( 2x )3 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 13 = 8x3 12x2 + 6x 1b) Ta có : x3 6x2y + 12xy2 8y3 = ( x )3 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 ( 2y )3 = ( x 2y )36. Tổng hai lập phươngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 AB + B2 ).
LỚP Bài tập Nhân đơn thức với đa thức chọn lọc, có đáp án Lý thuyết Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với số hạng đa thức cộng tích với Công thức: Cho A, B, C, D đơn thức ta có: A(B + C - D) = AB + AC – AD 1: Nhân đơn thức với đa thức: Bài 1: Giá trị biểu thức A = x( 2x + ) - 4( x + ) - 2x( x - 1/2 ) ? A x +1 B C - D –x Ta có: A = x( 2x + ) - 4( x + ) - 2x( x - 1/2 ) = ( 2x x + x ) - ( x + ) - ( 2x x - 1/2 2x ) = 2x2 + 3x - 4x - - 2x2 + x = - Chọn đáp án C Bài 2: Chọn câu trả lời ( 2x3 - 3xy + 12x )( - 1/6xy ) ? A - 1/3x4y + 12x2y2 - 2xy2 B - 1/3x4y + 1/2 x2y2 + 2xy2 C - 1/3x4y + 12x2y2 - 2x2y3 D - 1/3x4y + 1/2 x2y2 - 2x2y Ta có: ( 2x3 - 3xy + 12x )( - 1/6xy ) = (- 1/6xy ) ( 2x3 - 3xy + 12x) = ( - 1/6xy ).2x3 + (- 1/6xy).(-3xy) + (-1/6xy).12x = - 1/3x4y + 1/2x2y2 - 2x2y Chọn đáp án D Bài 3: Biết 3x + 2( - x ) = 0, giá trị x cần tìm ? A x = -10 B x =9 C x = - D x =0 Ta có 3x + 2( - x ) = ⇔ 3x + 2.5 - 2.x = ⇔ x + 10 = ⇔ x = - 10 Chọn đáp án A Bài 4: Kết sau với biểu thức A = 2/5xy( x2y -5x + 10y ) ? A 2/5x3y2 + xy2 + 2x2y B 2/5x3y2 - 2x2y + 2xy2 C 2/5x3y2 - 2x2y + 4xy2 D 2/5x3y2 - 2x2y - 2xy2 Ta có: A = 2/5xy( x2y -5x + 10y ) = 2/5xy x2y - 2/5xy 5x + 2/5xy 10y = 2/5x3y2 - 2x2y + 4xy2 Chọn đáp án C Bài 5: Giá trị x thỏa mãn 2x( x + ) + 2( x + ) = ? A x = -3 x =1 B x =3 x = -1 C x = -3 x = -1 D x =1 x = Ta có 2x( x + ) + 2( x + ) = ⇔ ( x + )( 2x + ) = Chọn đáp án C Bài 6: Tính giá trị biểu thức Bài tập Nhân đơn thức với đa thức | Lý thuyết Bài tập Tốn có đáp ántại x = A B.3 C D – Ta có: Giá trị biểu thức A x = là: A = 14 – 3.13 + 4.12 = 1- + = Chọn đáp án A Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = 2x2(-3x3 + 2x2 + x - 1) + 2x(x2 – 3x + 1) A A = -6x5 + 4x2 - 4x3 - 2x B A = -6x5 + 2x2 + 4x3 + 2x C A = -6x5 - 4x2 + 4x3 + 2x D A = -6x5 - 2x2 + 4x3 - 2x Ta có: A = 2x2(-3x3 + 2x2 + x - 1) + 2x(x2 – 3x + 1) A = 2x2.(-3x3) + 2x2.2x2 + 2x2 x + 2x2.(-1) + 2x.x2 + 2x.(-3x) + 2x.1 A = -6x5 + 4x2 + 2x3 - 2x2 + 2x3 – 6x2 + 2x A = -6x5 - 4x2 + 4x3 + 2x Chọn đáp án C Bài 8: Giải phương trình: 2x2(x + 2) - 2x(x2 + 2) = A x = B x = x = -1 C x = x = -1 D x = x = Ta có: 2x2(x + 2) - 2x(x2 + 2) = 2x2.x + 2x2.2 - 2x.x2 - 2x = 2x3 + 4x2 – 2x3 – 4x = 4x2 – 4x = 4x(x – 1) = Do x = x = Chọn đáp án D Bài 9: Giải phương trình sau: Chọn đáp án D Bài 10: Cho biểu thức hai biểu thức Tính A + B? A 8x5 + 7x4 - 10x3 + x2 B 8x5 – 7x4 - 10x3 + 2x2 C 8x5 + 6x4 + 10x3 + 2x2 D 8x5 – 7x4 + 8x3 - x2 * Ta có: A = 2x2.x3 + 2x2.x2 + 2x2 (-2x) + 2x2.1 A = 2x5 + 2x4 - 4x3 + 2x2 Và B = -3x3.(-2x2 + 3x + 2) B = -3x3.(-2x2) - 3x3 3x - 3x3.2 B = 6x5 – 9x4 – 6x3 Suy ra: A + B = 2x5 + 2x4 – 4x3 + 2x2 + 6x5 – 9x4 – 6x3 A + B = 8x5 – 7x4 - 10x3 + 2x2 Chọn đáp án B Lý thuyết Bài 2: Nhân đa thức với đa thức Muốn nhân đa thưc với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với Tích hai đa thức đa thức 2: Nhân đa thức với đa thức Bài 1: Kết phép tính (x -2)(x +5) ? A x2 - 2x - 10 B x2 + 3x - 10 C x2 - 3x - 10 D x2 + 2x – 10 Ta có ( x - )( x + ) = x( x + ) - 2( x + ) = x2 + 5x - 2x - 10 = x2 + 3x - 10 Chọn đáp án B Bài 2: Thực phép tính ( 5x - )( x + ) - ( x - )( 5x - ) ta có kết ? A 28x - B 28x - C 28x - 11 D 28x - Ta có ( 5x - )( x + ) - ( x - )( 5x - ) = 5x( x + ) - ( x + ) - x( 5x - ) + 2( 5x - ) = 5x2 + 15x - x - - 5x2 + 4x + 10x - = 28x - 11 Chọn đáp án C Bài 3: Giá trị x thỏa mãn ( x + )( - x ) - ( 3x + )( x + ) = - 4x2 + ? A x = - B x = - 9/10 C x = - 3/10 D x = Ta có ( x + )( - x ) - ( 3x + )( x + ) = - 4x2 + ⇔ ( 2x - x2 + - x ) - ( 3x2 + 6x + 5x + 10 ) = - 4x2 + ⇔ - 4x2 - 10x - = - 4x2 + ⇔ - 10x = ⇔ x = - 9/10 Vậy giá trị x cần tìm x = - 9/10 Chọn đáp án B Bài 4: Biểu thức rút gọn biểu thức A = ( 2x - )( + 6x ) - ( - 3x )( 4x ) ? A B 40x C - 40x D Kết khác Ta có A = ( 2x - )( + 6x ) - ( - 3x )( 4x - ) = ( 8x + 12x2 - 12 - 18x ) - ( 24x - 12 - 12x2 + 6x ) = 12x2 - 10x - 12 - 30x + 12x2 + 12 = 24x2 - 40x Chọn đáp án D Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x - 3) + ta được: A 2x2 + x - C 2x2 – 3x + B x2 + 4x - D –2x2 + 3x -2 Ta có: A = (x + 2).(2x - 3) + A = x.(2x – 3) + (2x – 3) + A = 2x2 – 3x + 4x - + A = 2x2 + x – Chọn đáp án A Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x ) ta được: A 4x4 + 8x3 + 4x2 C –4x4 + 4x2 B –4x4 + 8x3 D 4x4 - 4x2 Ta có: A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x ) A = 2x2.(-2x2 + 2x) + 2x.(-2x2 + 2x) A = 2x2.(-2x2) + 2x2.2x + 2x (-2x2) + 2x 2x A = -4x4 + 4x3 - 4x3 + 4x2 A = -4x4 + 4x2 Chọn đáp án C Bài 7: Biểu thức A ? Ta có Chọn đáp án B Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) x = 10 A 1980 B 1201 C 1302 D.1027 Ta có: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) A = x (x2 – 3x + 9) + 3.(x2 – 3x + 9) A = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27 A = x3 + 27 Giá trị biểu thức x = 10 : A = 103 + 27 = 1027 Chọn đáp án D Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = Ta có: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = ⇔ 2x.(x - 1) + 2(x - 1) - x(2x + 1) – 2.(2x +1)= ⇔ 2x2 – 2x + 2x – - 2x2 – x - 4x – = ⇔ - 5x - = ⇔ - 5x = ⇔ x = -4/5 Chọn đáp án A Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1) (2x- 3) - 6x.(x + 2) = 16 A x = B x = - C x = - D x = Ta có: ⇔ (3x + 1).(2x - 3) - 6x.(x + 2) = 16 ⇔ 3x(2x - 3) + 1.(2x – ) - 6x x – 6x = 16 ⇔ 6x2 – 9x + 2x – – 6x2 - 12x = 16 ⇔ -19x = 16 + ⇔ - 19x = 19 ⇔x=-1 Chọn đáp án C Công thức: Những đẳng thức đáng nhớ đầy đủ A Lý thuyết Bình phương tổng Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: a) Tính ( a + )2 b) Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng Hướng dẫn: a) Ta có: ( a + )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + b) Ta có x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + )2 Bình phương hiệu Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: a) Tính ( 5x -y )2 b) Viết biểu thức 4x2 - 4x + dạng bình phương hiệu Hướng dẫn: a) Ta có ( 5x -y )2 = ( 5x )2 - 2.5x.y + ( y )2 = 25x2 - 10xy + y2 b) Ta có 4x2 - 4x + = ( 2x )2 - 2.2x.1 + = ( 2x - )2 3 Hiệu hai bình phương Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) Ví dụ: a) Tính ( x - )( x + ) b) Tính 56.64 Hướng dẫn: a) Ta có: ( x - )( x + ) = ( x )2 - 22 = x2 - b) Ta có: 56.64 = ( 60 - )( 60 + ) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 Lập phương tổng Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ: a) Tính ( x + )3 b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + dạng lập phương tổng Hướng dẫn: a) Ta có ( x + )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + )3 Lập phương hiệu Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ : a) Tính ( 2x - )3 b) Viết biểu thức x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 dạng lập phương hiệu Hướng dẫn: a) Ta có: ( 2x - )3 = ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13 = 8x3 - 12x2 + 6x - b) Ta có : x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = ( x )3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 - ( 2y )3 = ( x - 2y )3 Tổng hai lập phương Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ) Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 bình phương thiếu hiệu A - B Ví dụ: a) Tính 33 + 43 b) Viết biểu thức ( x + )( x2 - x + ) dạng tổng hai lập phương Hướng dẫn: a) Ta có: 33 + 43 = ( + )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91 b) Ta có: ( x + )( x2 - x + ) = x3 + 13 = x3 + Hiệu hai lập phương Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ) Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 bình phương thiếu tổng A + B Ví dụ: a) Tính 63 - 43 b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) dạng hiệu hai lập phương Hướng dẫn: a) Ta có: 63 - 43 = ( - )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152 b) Ta có : ( x - 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3 B Bài tập tự luyện Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: Hướng dẫn: (áp dụng đẳng thức a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) ) Vậy A = 25/47 (áp dụng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2; ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 ) Vậy B = Bài 2: Tìm x biết a) ( x - )( x2 + 3x + ) + x( x + )( - x ) = b) ( x + )3 - ( x - )3 - 6( x - )2 = - 10 Hướng dẫn: a) Áp dụng đẳng thức ( a - b )( a2 + ab + b2 ) = a3 - b3 ( a - b )( a + b ) = a2 - b2 Khi ta có ( x - )( x2 + 3x + ) + x( x + )( - x ) = ⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = ⇔ x3 - 27 + x( - x2 ) = ⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = ⇔ 4x - 27 = ⇔ x = 27/4 Vậy giá trị x cần tìm x= 27/4 b) Áp dụng đẳng thức ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 Khi ta có: ( x + )3 - ( x - )3 - 6( x - )2 = - 10 ⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + ) - ( x3 - 3x2 + 3x - ) - 6( x2 - 2x + ) = - 10 ⇔ 6x2 + - 6x2 + 12x - = - 10 ⇔ 12x = - ⇔ x = - 1/2 Vậy giá trị x cần tìm x= - 1/2 ... 2x2 Chọn đáp án B Lý thuyết Bài 2: Nhân đa thức với đa thức Muốn nhân đa thưc với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với Tích hai đa thức đa thức 2: Nhân đa thức với đa. .. = Ta có 2x( x + ) + 2( x + ) = ⇔ ( x + )( 2x + ) = Chọn đáp án C Bài 6: Tính giá trị biểu thức Bài tập Nhân đơn thức với đa thức | Lý thuyết Bài tập Tốn có đáp ántại x = A B.3 C D – Ta có: Giá... + 4x2 A = -4x4 + 4x2 Chọn đáp án C Bài 7: Biểu thức A ? Ta có Chọn đáp án B Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) x = 10 A 1980 B 1201 C 1302 D.1027 Ta có: A = (x + 3).(x2 –