Múa hát mừng xuân

của các tam giác bị bỏ đi sau n lần. Gọi S là diện tích tam giác ABC Câu 10. Lập quy trình bấm phím để tìm được số tự nhiên nhỏ nhất khác 2 thuộc dãy số đã cho.. Biết rằng, nếu chảy một [r]

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I

LỚP THCS NĂM 2009-2010

Môn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Thời gian: 120 phút

Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn (USCLN) bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a= 7020112010 b = 20112010

Câu 2 (6 điểm) Tìm :

a) Chữ số tận số 29999 b) Chữ số hàng chục số 29999

Câu 3 (6 điểm) Cho biểu thức: P(x) = 2 2

1 1 1

3 12 20

x x x  x x  x x  x x  x

a) Tính giá trị P(

29



); P(

2009) b) Tìm x biết P(x) =

5 4046126 Câu 4 (6 điểm):

a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2009)

b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) P(2009)

Câu 5 (5 điểm)Biết (2 + x + 2x3)15 = a

0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45

Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44

Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số thứ tự u u u1, 2, 3, ,u un, n1, ,biết uu588,108456 un13un 2un1 Tính 1

,

u u u

Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị x, y thỏa mãn:

5

4

3

6

5

8

7

9 8

9

x x

 

 



;

2

1

4

6

y y

 

 

Câu 8 (6 điểm):

a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi không kỳ hạn) Hỏi bạn Tốn phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 2600000 đồng ?

b) Với số tiền ban đầu số tháng gửi số tháng câu a) tháng, bạn Tốn gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, bạn Tốn nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? (Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo)

Câu 9 (6 điểm):

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 510 49'12" 45039' so với

phương song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010

Câu 1: Đáp số 10

Câu 2: Có 210 a.10324 220 b.10276 220.n c.10276( n N)

29 d.10212 219 e.10288

Do 29999 220.499 19 ( 10c 276)( 10e 288)f.10288Vậy a) b) có đáp số Câu 3: Rút gọn P(x)=

1

5 ( 5)

x x  x x

29

( ) 5;

2

P   ( ) 2008,80002

2009

P 

; Tìm x để P(x) =

5

4046126 x2 5x 4046126 x 2009;x 2014

     

Câu 4:Có

1

( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))

k k k  k k k k  k k k k

Nên  

1

1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)

P     n n n n  n n n n

=

1

( 1)( 2)( 3) 4n n n n

P(100)=26527650; P(2009)=

1

.2009.2010.2011.2012

4 Nếu nhân cho kết gần trên

máy

Ta có

1

.2009.2010.2011 2030149748

4  Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.

10 =

4084360000000

Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776

Câu 5Đặt P(x)= đa thức choCó S1 = P(1) = 515 5 514 ; có 514 6103515625 ;515625.5 = 2578125

6130.5.106= 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 15

( 1) ( 1)

P     ; S2 =





(1) ( 1) 15258789063

2 P  P  

Câu 6Từ giả thiết rút ra: 1

1

(3 )( ; 2)

2

n n n

U   U U   n N n

Từ tính được: 340; 216; 154; 123

U  U  U  U  Tính U25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25 520093788

Câu 7:Pt có dạng

5 Ax Bx x

B A

   

 ; tính A =

818 409

;

1511 B629 x = 45,92416672

Pt thứ có dạng

2

y y CD

y

C D   C D ; tính C=

31 115

; 1,786519669

25 D36  y

Câu 8: Lập luận để cơng thức tính tiền lãi gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:

4

58 2.10

10

n n

S    

  Từ suy Sn 2,6.106  n46 hay phải 46 tháng có số tiền gốc lẫn lãi không nhỏ 2, triệu đồng

- Lập luận để có cơng thức

6

4

3.68 2.10

10

n n

P    

  n số quý gửi tiền; Pn số tiền gốc lãi sau n

(3)

Đặt  51 49'12" ; 45 39'0 Xét tam giác vng AHC có: AH = HC.cot ; tương tự có: BH = cot

HC .

Do 10=AB= BH- AH = HC(cot cot ) hay HC=

10

cot cot  52,299354949 (m)

V y chi u cao c t c : 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( vi t d u b ng choậ ề ộ ế ấ ằ ti n).ệ

Equation Chapter Section 1UB ND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút)

Đề

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=02

1

5

7

9

10 A

 

;

1

29 B

 

 ;

1 20

1 30

1 40

50 C

 



Bài 2(5 điểm)Cho dãy số thực thoả mãn

1

2

1;

4

n n n

u u

u  u  u

 

 

 

 Tìm u S20; 20 u1u2 u P20; u u u1

Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:

1 4,1

x y

y x

    

 

   

 

Bài 4(5 điểm)Trong hình tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=3,14 cm tìm tứ giác có diện tích lớn

Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn:

3

8x  y  2xy0

Bài 6(5 điểm)Tìm tất số nguyên dương n thoả mãn:1n 2n 3n 10n 11n

    

Bài 7(5 điểm)

Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=20084 Hãy tính

( )

2009 P

; (27, 22009)

P

Bài 8(5 điểm)

(4)

Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nhanh đạt nguyện vọng An hơn)

Bài 10(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

1

0, 24995 ( 1)( 2)

n

k k k k



 



HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP THCS(2/2009)

(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng)

Bài 1(5 đ)Rút gọn A= 2861 7534 ;B=

442

943; C=0,04991687445 2đ

gửi vào A,B C 1đ

Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=02 ta có nghiệm là:

X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ

Bài 2(5 đ)

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 A;2 B;3 C;2 D

X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ

X? ;C? 3; D? ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ

P7=U1U2…U7=255602200 Từ suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ

Bài (5 đ)

Đk: x y,  [ 1;9]

Ta chứng minh hệ có nghiệm x=y, có nghiệm mà x>y -y>-x từ phương trình suy

4,1 x 1 9 y  y 1 9 x 4,1(Vô lý)

Tương tự có nghiệm mà x<y 2đ

Khi x=y hệ cho tương đương với

1 4,1(*)

x x

y x

    

 

 



(*)10 ( x1)(9 x) 4,1  (x1)(9 x) 3,405

2 8 2,594025 0

x x

    2đ

1 7,661417075; 0,3385829246

x x

   thoả Đk

Vậy nghiệm hệ

1

7,661417075 7,661417075 x

y   



 ;

2

0,3385829246 0,3385829246 x

y   



 1đ

(5)

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh

1 ABCD

S  AC BD

1,5đ Mặt khác ta có AC BD; 2R Từ

2

2 2

2 ABCD

S  R R R

1,5đ

Dấu xảy

AC BD

AC BD R

 



 



hay ABCD hình vng cạnh R 1đ

Vậy diện tích lớn cần tìm 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2

) ABCD hình

vng nội tiếp(O;R) cạnh R =4,440630586 cm 1đ

Bài 5(5đ)

Ta coi pt cho pt với ẩn y rút y theo x

Khi y x x28x3 Vì x>0,y>0 nên y x x2 8x3 2đ Dùng máy tính với cơng thức:

2

1:

X X   X  X  X

Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số) 2đ Ta nghiệm cần tìm:

105 2940

x y

  



 1đ

Bài 6:(5đ)

Với n nguyên dương ta có 11 n n

X

giảm n tăng (1X 10 )

Nên BĐT cho

10

1 11

A A X

X 





>0(*) vế trái giảm A tăng 2đ Dùng máy:

10

1:

11 A A X

X

X X



 



với X ? = liên tiếp ta có (*) với A=1,2,

…,6; (*) sai A=7 2đ

Kết hợp nhận xét suy đáp số n=1,2,…,6 1đ

Bài 7(5đ)

Theo có hệ: 1994

8 1982

27 1926

64 16 1752

a b c d a b c d

a b c d a b c d

   

 

   

 

   



    

 1đ

Giải hệ ta có

37 245

; 52; ; 2036

3

a b c d 

(6)

P





2035,959362; 27, 22009 338581,7018

2009 P

 

 

 

  2đ

Bài 8(5đ)

Đặt f x( ) (1 2  x3x2 4x35x4 84 )x5 10 a0 a x a x1  2  a x50 50

Khi S a 0a1a2 a50= f(1)=9910 1đ

10 2

99 (99 ) 9509900499 =95099 102 10 2.95099.499.105 4992

  2đ

Viết kết phép tốn thành dịng cộng lại ta có 1đ

S = 90438207500880449001 1đ

Bài 9(5đ)

Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc lãi )

S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ

u cầu tốn  1,5.(1,0225)n 4,5(*)(Tìm n nguyên dương) 1đ

Dùng máy dễ thấy n49thì(*) khơng n=50 (*) , lại có (1,0225)n tăng n

tăng 1,0225>1

Do kết luận phải 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng bạn An có đủ tiền

mua máy tính 2đ

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm đạt nguyện vọng) 1đ

Bài 10(5đ) Ta có

1 1

( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 2)

k k k k k k k

 

   

       1đ

1

1 1

0, 24995 0, 24995

( 1)( 2) 2 ( 1)( 2)

n

k k k k n n

 

     

     



(n 1)(n 2) 10000

    2đ

Chứng minh cần đủ n99 2đ

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút)

Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.)

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị hàm số yx2 x1

Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2008x 20082 x

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình: cosx 5cos3xsinx0

Bài 4(5 điểm)Trong tam giác ngoại tiếp đường trịn tâm O bán kính r = 3,14 cm, tìm tam giác có diện tích nhỏ tính diện tích

Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x 4x 9x

(7)

Bài 6(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn:

1

0,0555555 ( 1)( 2)( 3)

n

k k k k k



  



Bài 7(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 1n 2n 3n 50n 51n

    

Bài 8(5 điểm)Cho dãy số



Un



1

3

U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3

9

n n n n

U  U  U  U 



  



Tính

20

20 20 k 10 10 k=1

U ; S =



Bài 9(5 điểm)Cho y x P M 2( ); ( 1; 4)  Viết phương trình tiếp tuyến (P) qua M tính diện tích hình phẳng tạo thành (P) tiếp tuyến

Bài 10(5 điểm)Cho tứ diện ABCD: AB = CD = cm; AC = BD = cm; AD = BC =

cm Tính thể tích tứ diện

HẾT Equation Chapter Section

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(2/2009)

(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng)

Bài 1(5đ) Tập xác định:R Viết lại

2

( 1)(2 1)

( 1) '

( 1)

x x x

y x x y

x x

  

    

  1đ

Lập bảng xét dấu y’ 1đ

Từ suy

1,2

1,618033989

1

0,6180339887

CT

x x    

 ; yCT 0 2đ

0,5; 1, 25

CD CD

x  y  1đ

Bài 2(5đ)

Tập xác định:





2007 2007

2008 2008

1

' ( ) (2 )

2008

y x   x

 

 

     

 ( x2 ) 2đ

Từ lập bảng xét dấu y’hoặc phương pháp điểm tới hạn, suy 1đ Max y=

20083

( ) 2,001544615

2

y    

;

Min y = y()y(2 ) 20083 1,001117827 2đ Bài 3(5đ)

Dễ thấy cosx=0 không thoả mãn pt

Khi pt cho tương đương với: 2

1

+ tanx -5=0

cos x cos x 2đ

Hay tan x+tan x+tanx - 4=03 1đ

pt tương đương với tanx = 1,150911084 x=0,855444846+k 2đ Bài 4(5đ)

(8)

nên S2 p r2 3 S r2hay S3 3r2 3 3(3,14)2 51, 23198443(cm2) 2đ

Từ kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ tam giác

cạnh a = 3.3,14 10,87727907( cm) 1đ

diện tích nhỏ 51, 23198443(cm2) 1đ

Bài 5(5đ) Bpt cho

1

1 0(*)

3

x x

   

      

   

Dễ thấy hàm số vế trái bpt nghịch biến R 1đ

Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm vế trái

x0= 0,7317739413 2đ

Từ suy nghiệm bpt: x< 0,7317739413 2đ

Bài 6(5đ) Ta có VT=

1 1

3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)

n

k k k k k k k

 



 

    

 



=





1 1

3 n (n 2)(n 3)

 



 

    

  2đ

Do bđt cho

1

3.0,0555555 (n 1)(n 2)(n 3)

  

  

(n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024

     1đ Suy

ra ĐK cần: (n+3)3> 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n179 1đ

ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183>6000 000,024 thoả mãn Lại có

khi n tăng (n1)(n2)(n3)tăng.

Vậy số tự nhiên thoả mãn n 180,n N 1đ

Bài 7(5đ)

Yêu cầu toán tương đương với

50

1

1 0(*) 51

n k

k



 

 

 

 



1đ Với n=0 (*)

Vì 51 k

 

nên n tăng 51

n

k

 

 

  giảm; suy VT(*) hàm giảm theo n 1đ Dùng máy tính:

50

X=1

1:

51

A

X A A    

 



với A ? = liên tiếp

Ta A34 (*) đúng; A35 (*) sai 1đ

nên với n35 (*) sai(do nhận xét trên) 1đ

Vậy đáp số n tự nhiên& n 34 1đ

Bài 8(5đ) Tính U20 ;

20

1 k k

U





Dùng máy tính:0,1 A; 0,2 B; 0,3 C 1đ

(9)

calc X ? ; Y ? 0,6 ấn = liên tiếp ta có U20 27590581;S20 38599763,5; 2đ

Tương tự có P10 =24859928,14 2đ

Bài 9(5đ)

Viết hai tiếp tuyến có phương trình:y  ( 2 5)(x1) 4 1đ Các tiếp điểm có hồnh độ

1,2

1,2 2

k

x   

1đ Khi diện tích hình phẳng cần tính

S =

2

1

2

1 2

1

4

x x

x k x k dx x k x k dx

        



x

x x dx x x dx

    



x

x x  x x

    1đ =2 5 7, 453559925

3  1đ

Bài 10(5đ)

Dựng qua B,C D đường thẳng song song với CD, BD BC chúng cắt diểm B’ , C’ D’ Ta chứng minh A B’C’D’ tứ diện vuông đỉnh A (

' '; ' '; ' '

B C D C B D D B C   ). 1đ

Ký hiệu AB’=x; AC’=y, AD’=z

Khi VAB’C’D’ = xyz/6; VABCD= VAB’C’D /4 1đ

Dùng định lý Pi-Ta-Go ta có

2 2

4 4

x y c

z y a

x z b

  



 



  

 Từ suy

2 2

2( )

x b c a

y a c b

z a b c

   



  



   

 1đ

Vậy





2 2 2 2 2

1

8( )( )

24 24

ABCD

V  xyz a b  c b c  a a c  b





2 2 2 2 2

1

2( )( )

12

ABCD

V  a b  c b c  a a c  b =

1

2.5.45.27 9,185586535

12  (cm3 )

2đ

UBND huyÖn Gia léc

Phòng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi máy tính casioNăm học 2008-2009 Thời gian làm : 120’

Ngµy thi: 30/10/2008 §Ị thi gåm trang.

-Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các khơng có u cầu riêng kết đợc lấy xác làm trịn đến chữ số thập

ph©n.

- Các tốn phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nờu ỏp s.

Đề bài

Cõu 1(6) Thc phép tính(chỉ nêu đáp số)

1. A 321930 291945 2171954 3041975

2.

2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y

B

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

    

(10)

3.



 







1986 1992 1986 3972 1987 12, 8

A ; B

1

1983.1985.1988.1989

1, : 36 : 0, 25 1, 8333

5

   

 

  

 

 

 

 

 

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)

1.





4

5 : x : 1, 8,

7 8.0, 0125 6, 14

   

 

  

  



  

 

2.

4+ x

1+ 2+

3+1

= x

4+ 3+

2+1

Câu 3(5đ) Tìm số tự nhiên a, b biÕt

2108 13 1 157 2

1 2

a b

 

Câu 4(5đ): Tính giá trị cđa biĨu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x

1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567

Câu 5(5đ)

a/ Tìm sè d chia ®a thøc x4−3x2−4x+7 cho x-2

b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3

Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(8),A(9)

Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi

¸p dơng a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Câu 8(5đ) Cho dÃy số: u1=21, u2=34 un+1=3un- 2un-1

Viết quy trình bÊm phÝm tÝnh un+1?¸p dơng tÝnh u10, u15, u20

Câu 9(5đ)Cho tgx 2,324.Tớnh

3

8cos 2sin tan3 cos sin sin

x x x

B

x x x



+cotg3x

Câu 10(5đ) Cho tam gi¸c ABC cã B^=1200 , AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác góc B cắt AC t¹i D

a/ Tính độ dài BD

b/ TÝnh diÖn tÝch tam giác ABD

Câu Đáp án Điểm

4

Ghi vào hình: 3X5

2X4+2X27X 3 ấn =

- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = c A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”

A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245

1 1 1 5 a/ Thay x=5 vµo biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết số d

Ghi vào hình: X4-3X2+4X+7

Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả:

b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x) Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =

-Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc kết 189 => m=-189

T¬ng tù n=-168

1 1

(11)

1

6

Đặt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3;

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24

TÝnh máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697

Ngoi cú thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d Sau làm nh

1 1 1

7

-Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng

- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:a.( 1+m%) n đồng

Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là: Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng

1 1 1

8

a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 lặp lại dãy phím:

b/ u10 = 1597 u15=17711 u20 = 196418

1 1 1

9

- Gọi S S’ lần lợt diện tích tam giác ngoại tiếp tam giác nội tiếp đờng trịn (O;R)

+ Đa đợc cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng trịn (O;R) : S=

2

3 3R

¸p dơng:Thay R=1,123cm ; S=

2

3 3.1,123 6,553018509 cm2

+Đa đợc cơng thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng trịn (O;R): S’=

2

3 R

¸p dơng: Thay R=1,123 cm ; S’=

2

3

1,123 1, 638254627cm

4 

2 0,5

10

B'

B

C D

A

a/ KỴ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB  B AB ABD 60 /   (so le trong)

 / 0

B BA 180 120 60 ( kề bù) => ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm

V× AB’//BD nªn:

BD BC

AB'B'C => BD=

AB'.BC AB.BC AB.2AB

AB CB' CB BB' 2AB AB 3 Tính BD máy, ta đợc: BD4.166666667cm

b/

0

ABD

1

S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 AB AB sin 60

2 3



Tính máy:

2

ABD

1

S 6, 25 11, 27637245cm

 



1 1

UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục đào tạo

đề thi học sinh giỏi giải tốn máy tính casio

Năm học 2008-2009

(12)

Ngày thi: 25/12/2008 §Ị thi gåm trang.

-Ghi chó:

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các tốn phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số.

Câu 1(10)(ch nờu ỏp s)

a)Tính giá trị biểu thøc sau

B = : 0,(3) - 0,8 :

1,5 0,4

50 :1

2 +1

4+ 1+1

2 0,25 6−46

1+2,2 10

o

0 o o

2 o o

3 o

sin 20 11'20,08'' C

tg9 01 20,09 22cos12 20 '08''

sin 26 3'20,09'' cot g14 02'20,09''

cos 19 5'20,(09) '' 





b)T×m x biÕt 15,2 0,25−48,51:14,7

3,145x −2,006 =¿

(

13

44 −

2

11 −

5

66:2

1 2

)

1 3,2+0,8(5,53,25)

Câu 2(5đ)

Tính tổng thơng vµ sè d phÐp chia 123456789101112131415 cho 122008

Câu 3(5đ)Tìm chữ số thập phân thứ 2008 phép chia cho 19

Câu 4(5đ)Khi tổng kết năm häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cđ¹ trêng phân bố khối lớp 6,7,8,9 tỉ

lệ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giái cña khối biết khối nhiều khối học sinh giỏi

Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia A(x) cho x

-2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3

H·y t×m sè d chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b), ¦(b-a)

Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e

Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124 a) Xác định đa thức

b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5

Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức :



 



n

13+ - 13- U =

2 (n

N *

 )

a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số ) b) Chứng minh :

n n

n

U 166U

U

26

  



c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5

Câu 8(5đ)

a) Mt ngi vay ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho ngi vay khụng?

Câu 9(5đ)

Cho na ng trịn tâm O, đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, nửa đờng trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Từ M nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By lần lợt C,D Cho biết

20 20

MC  11.2007; MD 11.2008 Tính MO diện tích tam giác ABM

(13)

UBND hun gia léc

Phịng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi gii toỏnHng dn chm

trên máy tính casio

Năm học 2008-2009 Đáp án gồm trang

Chú ý: - Trong phần, sai chữ số trừ 0,5đ.

- Hc sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối a.

1

a)A=173

B=0,015747182 b)x=8,586963434

3 3 4

2

Vậy tổng thơng d phép chia lµ 1011874541922356

4 1

3

2:19=0,105263157 ta đợc chữ số thập phân đa trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10-9

lấy 17:19=0,894736842 ta đợc chữ số thập phân đa trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10-9

lấy 2:19=0,105263157 ta đợc chữ số thập phân lặp lại 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số

lÊy 2008 chia cho 18 thơng 111 d 10

Vy ch s đứng vị trí 2008 sau dấu phảy chữ số đứng vị trí thứ 10 chu kỳ chữ số

1 1 1 1 1

4

Gọi sè häc sinh cđa c¸c khèi 6,7,8,9 theo thø tù lµ a,b,c,d Ta cã : c-d=3 vµ

a b c d

1, 51,11, 1,

Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

a b c d c d

30 1, 1,1 1, 1, 1, 1, 0,1



     



Từ dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36

VËy sè häc sinh giái cña khèi 6;7;8;9 theo thø tù lµ 45;33;39;36 häc sinh

1 1 1 1 1 5 A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987.

a/ Gi¸ trị biểu thức A(x) x = số d phép chia đa thức cho x

Quy trình bấm phím máy 500 MS:

2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết a=2146)

T¬ng tù ta cã b=2494 Ta cã:

b 2494 43

1 a 2146 37  37.

Do đó: số d chia b cho a 2494 – 1.2146 =348 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1011874 541842437

122008 123456 7891011121314 15

-1233500 88

1067 0110111213141 - 1066959 960

(14)

BCNN(a;b) = 2494.37=92 278

Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) 570MS:

SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348



Kết Ư(348) =

1

6

a) Đặt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124 =>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3; 4;5

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1

=> A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121

b)A(x) + m chia hết cho x-5 A(5) + m = Do m = - A(5) = -124

1 1 1

7

a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết tính trên, ta có:

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 =>®pcm c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS:

Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 M

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B

26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

ấn  = đợc u5

ấn tiếp  = đợc u6; …

Quy trình bấm phím máy 570 MS

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 ta ấn tiếp lần = đợc un+1

Ta đợc:

U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572

Ngồi đề khơng u cầu tính Un+1 theo Un Un-1 nên ta lập

quy trình đơn giản nhiều nh sau:

((13+ 3)^ALPHA A)-(13 3)^ALPHA A)

b c

a (2 3)= n+1 SHIFT STO A  

2

1

8 a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số

tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là:

(15)

N 100 m

 



 

  – A = N.x – A đồng víi x = 100 m

 



 

 

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng

Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng.

Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1)  A =

n

1

Nx

 

   

n n

x x x =

( 1)  

n n

Nx x x

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng

Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng

1

9

a) cm đợc góc COD = 90o

Từ dùng hệ thức lợng ta đợc :

OM= MC.MD  2011.2007 11.200820 1, 648930728 b)cm đợc :

2 2

AMB

2 COD

2

AMB

AMB CMO(g g)

S AB 4OM

S CD CD

4OM 4OM

S CD.OM 1,359486273

2 CD

CD

  

     

 

   



1 1 1

UBND hun gia léc

Phịng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi máy tính casioNăm học 2008-2009 Thời gian làm : 150’

Ngµy thi: 30/11/2008 §Ị thi gåm 02 trang.

-Ghi chó:

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.

- Các tốn phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số.

Câu 1(5đ)

Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau( xác đến chữ số thập phân – nêu đáp số) y

x

D

C

M

O B

A

(16)

11 11 11

100 98 96

99 97 95

A 20 1957 20 1987 20 2008

x x x x 5

B víi x =

1

x x x x

9+

19,(45) 20, 0(8)

  

    

 

   

Cõu 2(5)(ch nờu ỏp s)

a)Tìm sè tù nhiªn a,b, c biÕt

1 a, bc

1

5  

 



b)T×m x biÕt

1

(17,125 19, 38 : x).0, :

12 18 6, 48

17

5 4, (407) : 2 : 27, 74

32

 



 

  

 

 

Câu 3(5đ)

Cho A 4;28;70;130;208;304; ; 4038088 B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063





Gọi G tổng số nghịch đảo phần tử A; L tổng số nghịch đảo phần tử B Tính G + L (kt qu dng phõn s)

Câu 4(5đ)

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi

¸p dụng a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Câu 5(5đ)

Cho biÓu thøc P(x) =

2 2 2

1 1 1

3 12 20

x x x  x x  x x  x x  x

a) Tính P(2 ) xác đến chữ số thập phân v kết P(2005) dạng phânà số

b) T×m x biÕt P(x) = 4038084 Câu 6(5đ)

Cho phng trỡnh 22x5 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm l x = 20,112008

Câu 7(5đ) Cho

2

3

35 37 60080

10 2007 20070

 



  

x x

P x

x x x vaø

 



 

 

a bx c Q x

x x

a) Với giá trị a, b, c P(x) = Q(x) với x thuộc tập xác định b) Tính n để T x

  

x





x



P x

 

n

Câu 8(5đ)

(17)



 



n

13+ - 13- U =

2 với n = 1, 2, 3, ……, k, …

c) Tớnh U1, U2,U3,U4( nêu đáp số)

d) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1theo Un Un-1

e) Lập quy trình ấn phím liên tục tớnh Un+1theo Un v Un-1 TínhU8-U5 Câu 9(5đ)

a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000

b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính

tổng chữ số tng cỏc h s ca a thc

Câu 10(5đ)

a)Mt a giác có 013 020 đờng chéo Hỏi đa giác có cạnh

b)Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE tam giác BEN

UBND huyÖn gia léc

Phòng giáo dục đào tạo Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi Giải tốn máy tính casio

Năm học 2008-2009 Đáp án gồm trang

Chú ý: - Trong phần, sai chữ số trừ 0,5đ

- Hc sinh giải theo cách khác mà cho điểm ti a

1 A=39,908336B=1,104917 2,52,5

2 a)a= b = c =b)x=2,4 32

3

1 1 1

G

4 28 70 130 4038088

1 1 1

1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011

1 1 1 1 1

=

3 4 7 10 2008 2011

1 2010 670

=

1-3 2011 6033 2011

     

 

       

 

 

 

 

 

 

1 1 1

L

3 15 35 63 99 4032063

1 1 1

=

1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009

1 1 1 1 1

=

2 3 5 2007 2009

1 1 2008 1004

=

2 2009 2009 2009

670 1004 365 074

G L

2011 2009 040 099

      

    

 

       

 

 

 

  

 

 

   

1

1 1

(18)

a(1+m%)n = axn (đồng) với x = 1+ m%.

Số tiền gốc lãi a đồng gửi vào tháng thứ hai là: axn-1 (đồng) Số tiền gốc lãi a đồng gửi vào tháng thứ ba là: axn-2 (đồng) …

Số tiền gốc lãi a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng) Tổng số tiền gốc lẫn lãi ngời nhận đợc sau n tháng là:

a(xn+xn-1+xn-2+…+x) (đồng) =a(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)-a

=

n a(x 1)

a x



 

 (đồng)

Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền ngời nhận đ-ợc là: 103 360 upload.123doc.net,8 đồng

1

1 1

5

Ta cã:

2 2 2

1 1 1

3 12 20

    

        

P

x x x x x x x x x x

2

1 1 1

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)

1 1 1

x x x x x x

1

x x x 5x

    

        

      

    

  

 

a)P(2 ) = 0,17053; P(2005) = 806010

b)P(x) =

4038084 x2+5x-4038084=0 Giải máy đợc: x = 2007; x = - 2012

1

1 1

6

Phơng trình 22x5 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 – a = cã mét nghiÖm x=20,112008 a =22x5 – 12x4 + 2007x3 + 22x2- 12x + 2008 Quy tr×nh bÊm phÝm :

20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ -12 ALPHA X ^ + 2007 ALPHA X^ + 22 X x2 -12X + 2008 =

KQ: a=86 768 110,81

1

3

7

a)P(x)=Q(x) 

2

3

35 37 60080

10 2007 20070

 

  

x x

x x x 10 2007



 

 

a bx c

x x



2

3

35 37 60080

10 2007 20070

 

  

x x

x x x =

2

3

(a b)x (c 10b)x 2007a 10c x 10x 2007x 20070

    

  



a b 35 10b +c 37 2007a 10c 60080

 

 

 



  



Từ giải đợc a=30 ; b= ; c= 13 b)Ta có:

  







 

2

10 2007

T x x x P x n chia heát cho x +

A(x) = 35x2 -37x+60080 – n2 có nghiệm x = -3 Từ giải đợc n =  60506

1 1

1

8 a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

(19)

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

   

 



 

   

 

Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 M

ấn tiếp  = đợc u6;

Quy trình bấm phím máy 570 MS

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 ta ấn tiếp lần = đợc un+1

Ta đợc:

U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572

1

9

a)Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244

Khi :

a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3-













2 2

2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

b)Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Ta cã : 264 =

 

2 32

2

= 42949672962

Đặt 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính

trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 4 6 0 0 0 0 0

2XY.105 =

5 8 0 0 Y2 =

4 6 A = 1 4 4 7 5 6

Từ tính đợc tổng chữ số A 88

1 1

1

10

a)Gọi số cạnh đa giác n Khi số đờng chéo là:

n(n 3)



Theo bµi ta cã:

n(n 3)



=2 013 020  n2 – 3n – 026 040 = 0

Giải máy tính đợc: n=2008; n=-2005 Vậy số cạnh đa giác 2008

b)Kẻ BI  AC  I trung điểm AC Ta có:  ABD =  CBE = 200

1

(20)

 DBE = 200 (1)

Mµ  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE  BDE cân B  I trung điểm DE

mà BM = BN  MBN = 200  BMN  BDE đồng dạng 

2

1

BMN BED

S BM

S BE

 

  

 

 SBNE = 2SBMN =

1

2SBDE= SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =

1

2SABC  .

1

ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS

1/Tính

A=

2

3

4

1,25 *15.37 :3.75

1 2

2

5 2

3 4

[(

)

(

) ]

4 5





7 3



3

5

3

5

2009

13,3

3 7

2 7















C=

3 ' 2 ' '

(1 sin 17 34 ) (1

25 30 ) (1 os 50 13 )

(1 cos 35 25 ) (1 cot

25 30 ) (1 sin 50 13 )

o o o

tg

c

g









2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ A kẻ AH



theo m,n

b)Biết m=3,15;n=2,43.Tính S

3/Cho đa thức P(x)=x

+ax

+bx

+cx

+dx

+ex+f có giá trị 3;0;3;12;27;48

x có giá trị 1;2;3;4;5;6

a)Xác định a,b,c,d,e,f

b)Tính P(11) đến P(20)

4/Cho hình chóp O.ABCD có BC=a,OA=l

a)Tính S xung quanh S tồn phần ,thể tích O.ABCD theo a,l

b)Người ta cắt hình chóp thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD

hình chóp O.MNPQ cho hai hình có diện tích xung quanh

nhau.Tinh V MNPQ.ABCD

5/

(21)

b)Lúc sáng,một ô tô từ A đến B (dài 157 km).Đi 102 km xe bị

hỏng,dừng lại 12’ tiếp vận tốc nhỏ vận tốc ban đầu 10,5

km/h.Hỏi ô tô bị hỏng lúc biết ô tô lúc 11h30’

6/Cho U

=

(1

2) (1

2)

2 2

n n



 

n=1,2,3…

a)CM:U

=2U

+U

b)Viết quy trình ấn phím tính U

theo U

vàU

biết U

=1,U

=2

c)Tính U

đến U

7/Cho hình thang ABCD(góc A= góc D=90

),góc nhọn BCD=α,BC=m,CD=n

a)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD theo m,n,α

b)Tính diện tích S,chu vi,AC,BD biết m=4,25;n=7,56;α=54

30’

8/a)Số P=

17712 81

ab

Tìm a,b biết a+b=13

b) Số Q=

15 26849

cd

Tìm c,d biết c

+d

=58

c) Số M=

1 399025

mn

Tìm m,n biết M chia hết cho 9

9/Cho dãy số

2

1

3 13

1

n n

n

x







1=0,09

a)Viết quy trình ấn phím tính

x

n

x

b)Tính x2 đến x6 c) Tính x100,x200

10/Cho





Sở giáo dục & Đào tạo hải dơng Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề dự bị

Đề thi học sinh giỏi

Giải toán máy tính CaSio Năm học 2008 2009

Ngày 28 tháng 11 năm 2008

(Thời gian làm 150 phút)

Đề thi gồm trang

************

Yêu cầu viết ngắn gọn lời giải toán. Câu 1: ( 10 điểm )

a, Cho đa thức f(x) có bậc lớn

§a thøc f(x) chia cho x – d 2008; chia cho x + d - 2010 Tìm d phép chia đa thức f(x) cho x2 – 3x – 10

b, Cho x6 + ax4 + bx2 + c = (x+2)(x+3)(x+5)(x3+mx2+nx+p) T×m m, n, p ?

C©u 2 : ( ®iÓm )

Cho a = 20! ( BiÕt n! = 1.2.3 n)

a, Tìm Ước lớn a lập phơng số tự nhiên b, Tìm Ước lớn a bình phơng số tự nhiên Câu 3: ( ®iĨm )

a, Tìm số tự nhiên n lớn để [ n

√1328112008 ] > ( Biết [x] số nguyên lớn không vợt x )

b, Tìm ớc nguyên tố cña 28112008

(22)

Cho tam giác ABC vuông A, đờng phân giác BD CE cắt I Biết AD = cm, BD = cm Tính DE ?

C©u 5: ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 13cm, 28 cm, 37 cm Tính tổng độ dài đờng cao tam giác ABC

Câu 6 : ( điểm )

Cho tg = 13,28112008 Tính giá trị biểu thức A = Sin

3α

+22CosαSin2α+8 Cos2αSinα+2008 Cos3α

7 Cos3+5 Cos2Sin+9 CosSin2+2008 Sin3

Câu 7: ( 11 điểm )

a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhÊt cã ch÷ sè chia cho 5, 7, 9, 11 có số d lần lợt 3, 4, 5,

b, Cho

√

n

+3n+39 lµ sè nguyªn víi sè tù nhiªn n lín nhÊt Tỉng chữ số n5 số nguyên tố hay hợp số ?

Câu 8: ( điểm )

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a, Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng

b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC

***** HÕt *****

Phòng gd &đt Cẩm giàng đề thi học sinh giỏi mỏy tớnh casio

Năm học 2008-2009 Thời gian làm : 150

Ngày thi: 25/11/2008 -Câu 1

a) Tính xác đến 10-9

3

1

21

3 11 5 1 2

A ; B

5

5 8 11 12 2 3

3

5

6 13 12 15 2 5

5

2

5 10

2

7 11 12

 

     

    

     

       

   



 

       

  

      

       



 



 



b) Tìm x với kết dạng phân số:

3

0, (3) 0, (384615) x

50 13

0, 0(3) 13 85

 



Câu 2Tìm d phép chia

a)903566896235 cho 37869 b)197838 cho 3878

Câu 3Ba đội máy cày gồm 31 máy cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hồn thành cơng việc 10 ngày Hỏi đội có máy biết suất máy nh

C©u 4Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e BiÕt x nhËn c¸c giá trị 1; 2; ; 4; P(x) nhận giá trị tơng ứng 1;4;9;16;25

a) Tính P(6); P(7) b) Xác định a; b;c;d;e

(23)

C©u Cho d·y sè



 



n

3

u ; n N, n

2

  

  

a) TÝnh u4; u5; u19;u20

b) Chøng minh r»ng : un+2+7un=6un+1 c) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+2

Câu 6 Cho a1003+b1003=1,003; a2006+b2006=2,006 Tính a3009+b3009(chính xác đến 0,000000001)

Câu 7Cho tam giác ABC AB=c;AC=b; BC=a a)Chøng minh r»ng : a2=b2+c2-2bc cosA.

b)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC biÕt a=15; b=14; c=13

UBND tØnh hải dơng

S giỏo dc v o to thi học sinh giỏi máy tính casioNăm học 2007-2008 Thời gian làm : 150’

Ngµy thi: 22/02/2008 §Ị thi gåm trang.

-Ghi chó:

-

Phần thập phân kết tính toán không làm tròn.

-

Cỏc bi toỏn u phi trỡnh bày cách giải trừ nêu kết quả.

§Ị bài Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008.

a) Tớnh Q 14 2





Câu 2(5đ)

a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị cđa biĨu thøc t¹i x=a

b) TÝnh P t¹i x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4

Câu 3(5đ) Cho phơng trình 5,9 x3-20,11x2 -22,12x+p= có nghiệm 2,443944667. HÃy tìm nghiệm lại phơng trình

Cõu 4(6) Cho a thc f(x) Biết f(x) chia x-3 d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) đợc thơng 3x d

a) Tìm f(x) b)Tính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)

Câu 5(6đ)Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong q trình ngời khơng rút tiền Đến trịn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho

a) Hỏi số tiền rút bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Với lãi suất cách gửi nh vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút khơng dới 100 000 000 đồng hàng tháng phải gửi vào số tiền bao nhiờu? (lm trũn n hng n v)

Câu 6(6đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153

a) Tìm ƯCLN(a;b;c) b)Tìm BCNN(a;b;c) với kết

Câu 7(6đ) HÃy tính xác số 22220083

Câu 8(5đ) Ng y 22 tháng năm 2008 ngày thứ sáu Hỏi ngày 26 tháng năm 2050 ngày thứ mấy? Ngày tháng năm 1932 lµ ngµy thø mÊy? Cho biÕt r»ng cø năm lại có năm nhuận năm 2008 năm nhuận

(24)

Cõu 9(6) Cho nửa hình trịn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc đơi một, AB=3cm, AC=1cm Vẽ hình trịn tiếp xúc với hình trịn trên(hình vẽ)

a) Tính bán kính hình tròn vẽ thêm

b) Tính diện tích phần gạch chéo

UBND huyện cẩm giàng Phòng giáo dục đào tạo

đề thi học sinh giỏi máy tính casio Năm học 2008-2009

Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 28/11/2008

§Ị thi gåm trang.

-Ghi chó:

- Các tốn phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số. Câu 1(5đ)(chỉ nêu đáp số)

Tính giá trị biểu thức sau( xác đến chữ số thập phân)

11 11 11

100 99 98 101 100 99

A 20 1957 20 1987 20 2008

x x x x 3

B víi x =

1

x x x x

2+

19,(30) 20, 0(8)

  

    

 

    



Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số)

a)Tìm số tự nhiên a,b, c biết

1

b

a

1 c

9

1

5 

 

b)T×m x biÕt 15,2 0,25−48,51:14,7

3,145x −2,006 =¿

(

13

44 −

2

11 −

5

66 :2

1 2

)

1 3,2+0,8(5,5−3,25)

C©u 3(5®)





Cho A 2;6;12;20;30; 42;56;72; ; 4034072 ;





B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063

Gọi C tổng số nghịch đảo phần tử A; G tổng số nghịch đảo phần tử B Tính C.G (kết để dạng phân số)

C©u 4(5đ)

Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận số 281120082 số nguyên tố. Câu 5(5đ)

Cho A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987 Gäi a lµ sè d chia

A(x) cho x -2, b lµ sè d chia B(x) cho x -3

H·y t×m sè d chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a)

Câu 6(5đ)

Cho ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d tho¶ m·n A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4)

=7

O''

O' O

A B

H G

C

(25)

c) Xác định đa thức

d) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5

Câu 7(5đ) Cho tg 20,102008; tg = 27,72008

Tính giá trị biểu thức(chính xác đến 0,001)

3

5 sin cos 15 sin cos 10 cos A

20 cos 11 cos sin 22 sin 12 sin

       



        + 19 cotg5+2008sin2 Câu 8(5đ)

Cho dóy s vi số hạng tổng quát đợc cho công thức :



 



n

13+ - 13- U =

2 (nN * )

a) Tính U1; U2; U3; U4 (chỉ nêu đáp số )

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-2

c) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+1 TÝnh U8 - U5 Câu 9(5đ)

a) Mt ngi vay ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khụng?

Câu 10(5đ)

Cho na ng trũn tâm O, đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, nửa đờng trịn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Từ M nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By lần lợt C,D Cho biết

20 20

MC  11.2007; MD 11.2008 Tính MO diện tích tam giác ABM. UBND hun CÈm giµng

Phịng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi Hớng dẫn chấm

trên máy tính casio

Năm học 2008-2009 Đáp án gåm trang

Chó ý: - Trong c¸c phần, sai chữ số trừ 0,5đ

- Học sinh giải theo cách khác mà ỳng cho im ti a

Câu Đáp án §iĨm

1 A=39,908336B=0,341799 2,52,5

2 a)a=2; b=215; c=2129b)x=8,586963434 32

3 1 1

C

2 12 30 4034072

1 1 1

1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009

1 1 1 1 1

=

1 2 3 4 2008 2009

1 2008

=1-2009 2009

     

         



1

(26)

1 1 1

G

3 15 35 63 99 4032063

1 1 1

=

1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009

1 1 1 1 1

=

2 3 5 2007 2009

1 1 2008 1004

=

2 2009 2009 2009

2008 1004 016 032

C.G

2009 2009 036 081

      

    

 

       

 

 

 

  

 

 

 

1

1 1

4

Ta cã A=281120082

=(2811.104+2008)2

= (2811.104)2+2.2811.104.2008+20082

= 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064 = 790 284 993 792 064

Tổng 10 chữ số tận A 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53 Mà 53 số nguyên tố => đpcm

1 1 1

5

A(x) = 20 x3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x3 - 11x + 1987.

a/ Giá trị biểu thức A(x) x = số d phép chia đa thức cho x

Quy trình bấm phím máy 500 MS:

2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết a=2146)

T¬ng tù ta cã b=2494 Ta cã:

b 2494 43

1 a 2146 37  37.

Do đó: số d chia b cho a 2494 – 1.2146 =348 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58

BCNN(a;b) = 2494.37=92 278

Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) 570MS:

SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 348





0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1

6

a) Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3;

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x4-10x3+35x2- 48x+23

Ngoµi cã thể sử dụng cách giải hệ phơng trình

1 a b c d 16 8a 4b 2c d 81 27a 9b 3c d 196 64a 16b 4c d

    

 

    

 

    



     



Rút ẩn d từ phơng trình thứ thay vào phơng trình cịn lại để đợc hệ phơng trình ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d

b)A(x) + m chia hết cho x-5 A(5) + m = Do m = - A(5) = -33

1 1

1

7 Quy tr×nh Ên phÝm:

(27)

20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( ALPHA B x3 - ALPHA C x3 +15 ALPHA B x2 ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x3 + 11 ALPHA C x2 ALPHA B-22 ALPHA B x3 +12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D sin ALPHA D)5 +2008 (sin ALPHA D)2 =

Kết là: 2004,862

4

8

a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

   

 



 

   

 

c) Lập quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy CASIO 500MS: Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 M

ấn tiếp  = đợc u6; …

Quy tr×nh bÊm phÝm máy 570 MS

SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 ta ấn tiếp lần = đợc un+1

Ta đợc:

U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572

2

1

9 a) Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số

tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 100

m

 



 

  – A = N.x – A đồng víi x = 100 m

 



 

 

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng

Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng.

Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1)  A =

n

1

Nx

 

   

n n

x x x =

( 1)  

n n

Nx x x

1

(28)

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y =1,0115 ta có : A = 361 312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là:

361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng

Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng

1

10

b) cm đợc góc COD = 90o

Từ dùng hệ thức lợng ta đợc :

OM= MC.MD  2011.2007 11.200820 1, 648930728 b)cm đợc :

2 2

AMB

2 COD

2

AMB

AMB CMO(g g)

S AB 4OM

S CD CD

4OM 4OM

S CD.OM 1,359486273

2 CD

CD

  

     

 

   



1 1 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007

Lớp THCS

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007

Bài (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân :

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 13032006 x 13032007

Q = 3333355555 x 3333377777

c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’



 





 



M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin   1-cos β

 

(Kết lấy với chữ số thập phân)

Bài (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng

a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước

b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước

y

x

D

C

M

O B

(29)

(Kết lấy theo chữ số máy tính tốn)

Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy)

130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

Bài (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) :

x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1

Bài (4 điểm)Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư

(Kết lấy với chữ số phần thập phân)

Bài (6 điểm) Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007

Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45

Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân)

Bài (4 điểm)Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM

a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM

(Kết lấy với chữ số phần thập phân)

Bài (6 điểm)

1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba

2 Bài tốn áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm đường cao AH = h = 2,75cm

a) Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM

(góc tính đến phút ; độ dài diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân

Bài (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :



 



n

13+ - 13- U =

2 với n = 1, 2, 3, ……, k, …

c) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

d) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1theo Un Un-1

e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un Un-1

Bài 10 (5 điểm)Cho hai hàm số

3

y= x+2

5 5 (1) y = - x+5

3 (2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số)

c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy)

A

B C

H M

D M A

(30)

d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân)

x y

O

XA =

YA =

B = C = A =

Phương trình đường phân giác góc ABC :

(31)

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN THCS

a) N = 567,87 điểm

b) P = 169833193416042 điểm

Q = 11111333329876501235 điểm

c) M = 1,7548 điểm

Bài 2.(5 điểm)

a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Ta = 214936885,3 đồng điểm

b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :

Tb = 211476682,9 đồng điểm

x = -0,99999338 điểm

X1 = 175744242 điểm

X2 = 175717629 điểm

175717629 < x <175744242 điểm

a = 3,69

b = -110,62 điểm

c = 968,28

1) Xác định hệ số a, b, c, d

a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm

2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm

P(1,25) = 86,22 0,5 điểm

P(1,35 = 94,92 0,5 điểm

P(1,45) = 94,66 0,5 điểm

1) AH = 2,18 cm điểm

AD = 2,20 cm 0,5 điểm

AM = 2,26 cm 0,5 điểm

2) SADM = 0,33 cm2 2 điểm

1 Chứng minh (2 điểm) :

2 a

b = +HM +AH

2

 

 

  0,5 điểm

2

2 a

c = -HM +AH

2

 

 

  0,5 điểm





2

2 a 2

b +c = +2 HM +AH

(32)

2

2 2

a

a b +c =2m

2 

0,5 điểm Tính tốn (4 điểm)

B = 57o48’ 0,5 điểm

C = 45o35’ 0,5 điểm

A = 76o37’ 0,5 điểm

BC = 4,43 cm 0,5 điểm

AM = 2,79 cm điểm

SAHM = 0,66 cm2 1 điểm

a) U1 = ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884

U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 điểm c) Lập quy trình ấn phím

26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B

Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A

x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

2 điểm

Bài 10 (5 điểm)

a) Vẽ đồ thị xác điểm

b) A

39

x = =1

34 34 0,5 điểm

A

105

y = =3

34 34 0,5 điểm

c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm

C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm

A = 90o

d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC :

35 y = 4x -

17 ( điểm ) Hướng dẫn chấm thi :

1 Bảo đảm chấm khách quan công bám sát biểu điểm

2 Những câu có cách tính độc lập có riêng phần điểm tính sai khơng cho điểm Riêng 5, kết tồn có đáp số Do có sai số so với đáp án mà chỗ

sai sơ suất ghi số máy vào tờ giấy thi, cần xem xét cụ thể thống Hội đồng chấm thi điểm Tuy nhiên điểm số cho khơng q 50% điểm số Khi tính tổng số điểm tồn thi, phải cộng xác điểm thành phần bài,

(33)

Lời giải chi tiết

a) Tính máy :N = 567,8659014  567,87

b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1)

Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y

Tính máy làm tính, ta có :

x.10 = 169780900000000

2xy.104 = 52276360000

x.104 = 13030000

y2 = 4024036

y = 2006

P = 169833193416042

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :

Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC

Tính máy làm tính, ta có :

A2.10 10 = 11110888890000000000

AB.105 = 185181481500000

AC.105 = 259254074100000

B.C = 4320901235

Q = 11111333329876501235 c) Có thể rút gọn biểu thức

4

1+cosαsin β M=

cosαsinβ tính trực tiếp M = 1,754774243  1,7548

a)

- Lãi suất theo định kỳ tháng : x 0,65% = 3,90% - 10 năm

10 x 12 =20

6 kỳ hạn

Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền vốn lẫn lãi :

20 a

3,9

T =10000000 1+ = 214936885,3 100

 

 

  đồng

b)

Lãi suất theo định kỳ tháng : x 063% = 1,89% 10 năm

10 x 12 =40

6 kỳ hạn

Với kỳ hạn tháng lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi : 40

a

1,89

T =10000000 1+ = 21147668,2 100

 

 

  đồng

Bài (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = + x (với y 0), ta có :

1

a b y   a b y  a b y  a b y 

Bình phương vế :



 



2

a b y  a b y  a  b y 





2 2 2

2

4 a

a a b y a b y 

(34)

Tính





2

:

4

a a

y a b

b

   

   

 

 

2

4 4

1

4

a a b

x y

b b

  

    

Tính máy :

2

4 130307 - 140307 -

0,99999338 140307

x   



Bài (6 điểm)Xét số hạng vế trái ta có :





x + 178408256 - 26614 x+1332007 x1332007 13307

Do :

178408256 26614 1332007 1332007 13307

x x x

       

 

 

Xét tương tự ta có :

178381643 26612 1332007 1332007 13306

x x x

       

 

 

Vậy phương trình cho tương đương với phương trình sau : 1332007 13307 1332007 13306

x   x  

Đặt y x1332007 , ta phương trình : |y – 13307| + |y – 13306| = (*)

+ Trường hợp : y  13307 (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) =

Tính y = 13307 x = 175744242

+ Trường hợp : y  13306 (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) =

Tính y = 13306 x = 175717629 + Trường hợp : 13306 < y < 13307, ta có

13306 < x1332007 < 13307

 175717629 < x < 175744242

Đáp số : x1 = 175744242

x2 = 175717629

Với giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242 (Có thể ghi tổng hợp sau : 175717629  x  175744242) Bài (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r  P(a) = r

Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1

P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 =

P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3

Tính máy rút gọn ta hệ ba phương trình :

2197 169 13 2008

27 2009

2744 196 14 2010

a b c

a b c b c

  

 

  



   



Tính máy :a = 3,693672994  3,69;b = –110,6192807  –110,62;c = 968,2814519  968,28

Bài (6 điểm)Tính giá trị P(x) x = 1, 2, 3, ta kết : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c

  

 

 

 +4d=1028 (4)

      

(35)

-14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032 

   

Tính máy a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 d = 4211 Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007

Q(1,15) = 66,15927281  66,16

Q(1,25) = 86,21777344  86,22

Q(1,35) = 94,91819906  94,92

Q(1,45) = 94,66489969  94,66

a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α

Ta có :

AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm)

o o

os 2,75 os37 25'

2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'

AH ac c

AD  cm

 

    

 

o o

os 2,75 os37 25'

2, 26976277 2, 26( ) sin ) sin sin 74 50 '

AH ac c

AM  cm

 

    

b)





1

ADM

S  HM HD AH

HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)

Vậy :





2 o

1

os cotg2 cotg(45 + )

ADM

S  a c    





2 o o

1

2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'

o ADM

S  c 

= 0,32901612  0,33cm2

1 Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 =

2 a

m +

2

2 a

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:

AC2 = HC2 + AH2  b2 =

2

2 a

HM

 



 

  + AH2

AB2 = BH2 + AH2  c2 =

2

2 a

HM

 



 

  + AH2

Vậy b2 +c2 =

2

2 a

+ 2(HM2 + AH2) Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma2 Do b2 + c2 = 2ma2 +

2 a

(đpcm)

a) sin B = h c =

2, 75

3, 25  B = 57o47’44,78”

b) sin C = h b =

2, 75

3,85  C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33”

A

B C

H D M

c b

ma

A

B C

(36)

BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C  BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796  4,43cm

b) AM2 =

2 2

2( )

4 b c  BC

 AM2 =

2 2

1

2( )

2 a b  BC = 2,7918367512,79cm

c) SAHM =

1

2AH(BM – BH) = 2.2,75

1

4, 43 3.25 cos 57 48'

o

 



 

 = 0,664334141 0,66cm2 Bài (5 điểm)

a) U1 = U5 = 147884

U2 = 26 U6 = 2360280

U3 = 510 U7 = 36818536

U4 = 8944 U8 = 565475456

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

510 26 26a 510

8944 510 26 510a 26 8944

a b b

              

c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS: n phím:

Ấ

26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B Lặp lại dãy phím

x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B

Bài 10 (5 điểm)

a) Xem kết hình bên b)

3 12

5

39 34 34 5 3 34

) tg 30 57'49,52"

5

tg 59 2'10,48" 90 90 A A o o o o x x x y c A                           

c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b Góc hợp đường phân giác với trục hồnh , ta có:





0

180 45o 75 57'49,52"o

   

Hệ số góc đường phân giác góc BAC tg 3,99999971 4,00

Phương trình đường phân giác y = 4x + b (3)

5

1 ;3 34 34 A 

 

thuộc đường thẳng (3) nên ta có:

3 39 35

3

34 34  b 17

Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình

35

17 y x

y=3 5x +

12

5 y= -5

3x +5 y= 4x - 35

(37)

sở GD&ĐT Hải dơng kỳ thi giải toán máy tính casionăm học 2005-2006

líp THCS

Thêi gian lµm bµi 150 phút

Đề (thí sinh làm giấy thi)

Bài (6 điểm)Giải phơng tr×nh: 15,2 0,25−48,51:14,7

3,145x −2,006 =¿

(

13

44 −

2

11−

5

66 :2

1 2

)

1 3,2+0,8(5,5−3,25)

Tr¶ lêi: x = 8,586963434

Bài (6 điểm)Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 83,12 triệu ngời, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 bao nhiêu?

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời

Bµi (11 điểm) Cho tam giác ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc A❑ = 59 0 02'10" 1) TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC

2) Tính bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC

3) Tính chu vi nhỏ tam giác có ba đỉnh nằm ba cạnh tam giác ABC

Trả lời: 1) Diện tích tam giác ABC: 24,99908516 (4 ®iĨm)

2) Bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm)

3) Chu vi nhỏ tam giác 11,25925473 (4 điểm) Bài (6 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức

[√1]+[√2]+[√3]+ +[√n] = 805 ([x] lµ số nguyên lớn không vợt x)

Trả lêi: n = upload.123doc.net

Bài (6 điểm)Cho dãy số ( un ) đợc xác định nh sau: u1=11

2 ; u2=2

1

3 ; un+2=3un+1−2un víi mäi n∈N

❑ TÝnh u 25 ?

Trả lời: u25 = 13981014

Bài (7, ®iĨm)Cho tgα=1,5312 TÝnh A=sin

α −3 cos3α+sin2αcosα −2 cosα

cos3α

+cos2αsinα −3 sin3+2 sin

Trả lời: A = -1,873918408

Bài (8, ®iĨm) Cho hai biĨu thøc P = 79x

+1990x+142431

x3−5x2

+2006x −10030 ; Q =

ax+b

x2

+2006+

c x −5

1) Xác định a, b, c để P = Q với x  2) Tính giá trị P x=2005

2006

Tr¶ lêi: 1) a = ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iĨm)

2) P = - 17,99713 ; x=2005

2006 (4 điểm)

sở GD&ĐT Hải dơng

Đề thøc

***@***

Kú thi chän häc sinh giái giải toán trên máy tính casio lớp - Năm häc 2004-2005

Thêi gian lµm bµi 150 phót =============

(38)

Bài 1(2, điểm) Giải hệ phơng trình:

x=0,3681y ; x>0; y>0

x2+y2=19,72 {

Bài 2(2, điểm) Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?

Bài 3(2, điểm)Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất

12 % mét th¸ng

Bài 4(3, điểm) Dãy số un đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, …

1) Lập qui trình bấm phím để tính un; 2) Tính giá trị un , n = 1, 2, …,20 Bài 5(2, điểm)Tìm giá trị xác 10384713.

Bài 6(2, điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị P(1,35627) Bài 7(2, điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB cạnh đáy nhỏ) hai đờng chéo AC, BD vng góc với nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm Tính diện tích hình thang cân ABCD cạnh đáy CD

Bài 8(3, điểm) Cho tam giác ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51; 1) Tính đờng cao AH, tính góc B theo phỳt giõy;

2) Đờng phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D Tính AD BD Bài 9(2, điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1

1) Xác định số hữu tỉ a b để x = √7−√5

√7+√5 lµ nghiƯm cđa P(x);

2) Với giá trị a, b tìm đợc tìm nghiệm cịn lại P(x) _

Hớng dẫn đáp án đề thi giải toán máy casio lớp 9

Bµi 1: x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738

Bài 2: chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số d chia 2005 cho 42; 2005=47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 số Bài 3: Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng: a(1+r) … sau n tháng số tiền gốc lãi A = a(1 + r)n  số tiền sau 10 năm: 10000000(1+

12 )10 =

162889462, ng

Số tiền nhận sau 10 năm (120 th¸ng) víi l·i st 5/12% mét th¸ng: 10000000(1 +

12 100 )120 = 164700949, đồng  số tiền gửi theo lãi suất 5/12%

tháng nhiều hn: 1811486,1 ng

Bài 4fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp l¹i

()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+)2(SHIFT)(STO)(B) 2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73, u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241, u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381

Bµi 5: 10384713 = (138.103+471)3 tính giấy cộng lại: 10384713 =1119909991289361111

Bµi 6: f(1,35627) = 10,69558718

Bài 7: Cạnh đáy lớn 24, 35 cm; S = 393, 82cm2

Bµi 8: Sư dơng

AH2=

1 AB2+

1

AC2 đờng phân giác AB

AC=

BD

CD ;AH  2, 879 ; B 

50019,55, ;. Chøng minh

AB +

1

AC=

√2

AD , (sử dụng phơng pháp diện tích);AD 2,8914 ; BD  2,

(39)

Bµi 9: x = 6- √35  b =

x− x

2−ax

=6+ √35 -(6- √35 )2 -

a(6-√35 ) (a+13) = b+6a+65 =  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1

(x-1)(x2-12x+1) =  x = ; x  0,08392 vµ x 11,916

UBND huyện cẩm giàng Phòng gd&đt

-*** -đề thi giải toán trờn mỏy tớnh casio

năm học 2006-2007

Thời gian : 150 phót

(khơng kể giao đề

)

Câu 1(1đ) Tìm x biết:

1 2 11

15, 25 0,125.2 3, 567 1

5 11 11 46

0, (2)x 2, 007 9, 0, 5, 65 3, 25

     

    

     

     



 

Câu 2(1,5đ)

a)Cho phơng trình x3+x2-1=0 có nghiệm thực x1 Tính giá trị biÓu thøc

8

1 1

P x 10x 13x 2006

b)Giải phơng trình : (x-90)(x-35)(x+18)(x+7)=-1008x2(lấy chữ số thập phân)

Câu 3(2đ)

a)Cho f(x) = 2x6-4x5+7x4-11x3-8x2+5x-2007 Gọi r r2 lần lợt số d phép chia f(x) cho x-1,12357 vµ x+0,94578 TÝnh B=0,(2006)r1-3,(2007)r2

b)Cho f(x) = x5+x2+1 cã nghiƯm lµ x

1, x2, x3, x4, x5 P(x) = x2-7 Tính P(x

1)P(x2)P(x3)P(x4)P(x5)

Câu 4(1,5®)

Ngời ta bán trâu, cừu để mua 13 lợn cịn thừa 1000 đồng Đem bán trâu , lợn mua chín cừu vừa đủ Cịn bán cừu, lợn để mua trâu cịn thiếu 500 đồng Hỏi cừu, trâu, lợn giá bao nhiêu?

Câu 5(1đ)

a) Cho góc nhọn a cho cos2a =0,5678.

TÝnh :











 



2 3

3

sin a cos a cos a s in a A

1 tan a cot a cos a

  



  

b) TÝnh xác giá trị 1234567892

Câu 6(2đ)

Cho nhình vng ABCD có độ dài cạnh a=

3

11 7 Gäi I lµ trung điểm AB Điểm H thuộc DI cho gãc AHI = 90o

a)Tính diện tích tam giác CHD Từ suy diện tích tứ giác BCHI

b)Cho I tïy ý thuéc AB, M tïy ý thuéc BC cho gãc MDI = 45o Tính giá trị lớn của diện tích tam giác DMI

-390,2316312

a)2009,498575 b)63;-10; -10,88386249; 57,88376249 5994,83710745

1200;500;300

0,296162102

15241578749590521

(40)

C©u 7(1đ)

Cho f(x) =(1+x+x4)25=a

0+a1x+a2x2++a100x100 Tính xác giá trị biểu thức A=a1+a3+a5++a99

Sở gd&đt hải dơng

Phòng gd&đt cẩm giàng

-*** -đề thi giải tốn máy tính casio

năm học 2005-2006

Thời gian : 150 phút

(khụng k giao

)

Câu 1(1đ) Tính

A 20052005.20062006

3 3

B

0, (2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005) 



Câu 2(2đ) Tìm x biết

a)

3 0, (3) 0, (384615) x

50 13

0, 0(3) 13 85

 

 

b)





4

5 : x : 1, 8,

7 8.0, 0125 6, 14

   

 

  

  



  

 

Câu 3(2đ) Cho đa thức F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a

G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32

a)Tìm a, b để F(x) G(x) có nghiệm chung x=0,25

b)Sư dơng phím nhớ, lập quy trình bấm phím tìm số d phép chia Q(x) cho 2x+3

Câu 4(2đ) Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un vµ tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5

Câu 5(2đ) Cho hình thang ABCD(AB//CD) có

 o  o

AB2, 511;CD5,112;C29 15'; D60 45' Tính AD;BC đờng cao ht

Câu 6(1đ)

Cho hỡnh thóng cõn ABCD cú hsi đờng chéo vng góc, đáy nhỏ AB=13,724; cạnh bên 21, 827 Tính diện tích hình thãng( xác đến 0, 0001)

A=402283444622030 B=1660,6871955112

X= 30

9 X=-20,384

(41)

chớnh thc

đề thi giải tốn máy tính casio năm học 2004-2005

Thêi gian : 150 phót

(khơng kể giao

)

Câu1(3đ): Tính giá trị biểu thøc sau a) A = 26 :

[

−

2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2 3:

4 21

b) C = [0,(5)x0,(2)]:(31

3: 33 25)−(

2 5x2

1 3):

4

Câu2(3đ):

a)Tính giá trị x từ phơng trình sau:

4+ x

1+

2+

3+1

4

= x

4+

3+

2+1

2

b)Tìm số tự nhiên a b biết rằng: 329

1051=

1 3+

5+

a+1

b

Câu3(2đ):

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r

1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN(r1;r2) ?

Câu4(2đ):

Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25

Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9

a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ?

Câu6(2,5đ):Cho tam giác vng ABC có AB = √43 ; AC = √34 Gọi M , N , P thứ tự trung điểm BC ; AC AB Tính tỷ số chu vi MNP chu vi ABC ? ( Chính xác đến chữ số thp phõn)

Câu7(4đ):

a)Tìm số tự nhiªn a, b, c, d, e biÕt

20032004

a

1 243

b

1 c

1 d

e  

 



b)Cho

1

s inx ;sin y

5 10

 

Tính x+y? Câu8(2đ):

Mt ngi gi tit kim 1000 đô 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi

5

12% tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

A= 26

27 

C= 293 450 

X=-11,33802463

A=7;b=9

R1=139; r2=-556 U25= 75025

1 28

8  0,5

A=82436; b=4; C=2;d=1;e=18

45o

Theo th¸ng:

120

5

1000 1647, 01

1200

 



Theo năm:

(42)

-*** -đề thi giải tốn máy tính casio

năm học 2003-2004

(khụng k giao

)

Câu 1(3đ) Tính :



 







2

1986 1992 1986 3972 1987 A

1983.1985.1988.1989 6, 35 : 6, 9, 899

12, B

1

1, : 36 : 0, 25 1, 8333

5

  



   

 



 

 

 

Câu 2(2đ)

a)Tính 2,5%

7

85 83 :

30 18

0, 04

 



 

 

b)TÝnh 7,5% cña

7 17

8 :

55 110

2

:

5 20

 



 

 

 



Câu 3(2đ) Cho hệ phơng trình 83249x 16571y 108249

16571x 41751 83249y

 

 

 

Tính

x y

Câu 4(3đ) Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1 TÝnh un víi n = 1;2;3;…; 10

Câu 5(3đ) Một ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ngời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% thỏng?

Câu 6(5đ)

a) Cho tam giác ABC cã gãc B = 450, gãc C=60o, BC=5cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. b) Cho tam gi¸c ABC vuông A có AB=9cm,

BC =15cm Chng minh : bán kính đ-ờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC số nguyên Gọi tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC O Tính OA, OB, OC

Câu 7(2đ) Cho số tự nhiên a=

A=1987

B=5/24

11/24

9/8

4,946576969

6180,067 12,19578794

OA 10; OB 5; OC

  

(43)

2 2

0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Số sau ớc nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11

đề dự bị

đề thi giải toán mỏy tớnh casio

năm học 2004-2005

(khụng k giao

)

Câu1(3đ): Tính giá trị biểu thức

a) A =

0,8:

(

5−1,25

)

,

−

25

+

(

1,08− 25

)

4

(

−

1 4

)

2 17

+(1,2x0,5):4

5

b) B = 182x

1+1

3+ 9+

1 27 4−4

7+ 49 − 343 : 2+2

3+ 9+

2 27 1−1

7+ 49− 343 x91919191 80808080

c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31

3: 33 25)−(

2 5x2

1 3):

4

Câu2(2đ): Tìm x biết:

a)

1

x : 0, 003 0,

1

2 20

: 62 17, 81 : 0, 0137 1301

1 20

3 2, 65 : 1, 88

20 55

                                          

b) 15,2x0,25−48,51:14,7

x =

(

−

11 −

5

66 :2

1 2

)

x

1 3,2+0,8x

(

23,25

)

Câu(3đ):

a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau: ¿

1,341x −4,216y=−3,147

8,616x+4,224y=7,121 ¿{

¿

b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? ( xác đến chữ số thập phân)

Câu4(2đ):

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r

1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau ú tỡm BCNN(r1;r2) ?

Câu5(2đ):Dân số xÃ A có 10000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xÃ A 10404 ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số xÃ A tăng phần trăm ?

Cõu6(2): Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC góc góc DÂB Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm Tính:

a) Độ dài đờng chéo BD ?

b) TØ sè diện tích ABD diện tích BCD ? Câu7(2đ):

Tứ giác ABCD có I giao điểm hai đờng chéo Tính AD biết AB = 6; IA = 8; IB = 4; ID =

Câu8(2,5đ):

(44)

a) 7A b) 15A c) 30A Câu9(1,5đ):

Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 ( Nêu rõ số lần thực phép lặp) ?

Phòng gd&đt cẩm giµng

đề dự bị

đề thi giải tốn máy tính casio năm học 2004-2005

Thêi gian : 150 phót

(khơng kể giao đề

)

Câu1(3đ): Tính giá trị biểu thức sau a) A = 26 :

[

−

2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2 3:

4 21

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

c) D = 0,3(4)+1,

(62):14

11 −

1 2+

1 0,8(5):

90 11

d) C = 7−

√2+ √3−

4 √4+

3 √5−

2 √6+

1

√7 ( Chính xác đến chữ số thập phõn)

Câu2(3đ):

a)Tính giá trị x từ phơng trình sau:

4+ x

1+ 2+

3+1

= x

4+ 3+

2+1 b)Tìm số tự nhiên a b biết rằng:

329

1051=

1

3+

5+

a+1

b

Câu3(2đ):

Nếu F = 0,4818181 số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81 Khi F đ ợc viết lại dới dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu?

Câu4(2đ):

Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = H·y viÕt quy tr×nh

để tính P(9) P(10) ?

Câu5(2đ): Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.

a) T×m sè d chia P(x) cho x – ? b) T×m sè d chia P(x) cho 2x + ? Câu6(2,5đ):

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 5.000 đô la với lãi suất 0,45% tháng Hỏi sau năm ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi ?

Câu7(2đ):

Tớnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht biết đờng vng góc kẻ từ đỉnh đến đờng chéo chia đờng chéo thành hai đoạn thẳng có độ dài cm 16 cm ?

Câu8(2đ):

Cho tam giỏc vuụng ABC có AB = √43 ; AC = √34 Gọi M , N , P thứ tự trung điểm BC ; AC AB Tính tỷ số chu vi MNP chu vi ABC ? ( Chớnh xỏc n ch s thp phõn)

Câu9(1,5đ):

Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = Tính U25( Nêu rõ số lần thùc hiƯn phÐp lỈp)?

Phịng GD & ĐT Bố trạch M đề: 01ã

K× thi chän häc sinh giỏi lớp Khoá ngày: /7/2008

Mụn thi: Giải tốn máy tính cầm tay Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Các quy định l u ý:

(45)

- Thí sinh đợc sử dụng loại máy tính sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES;

- Nếu khơng có định khác với số gần đợc quy định xác đến ch s thp phõn

Đề

Bài 1: (5 điểm)Tớnh giỏ tr ca biu thc(chỉ ghi kÕt qu¶): A 321930 291945 2171954 3041975

2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y

B

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

    

Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Bµi 2: (5 điểm) Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438

Bài 3: (5 điểm)(chỉ ghi kết quả):

a) Tỡm số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

5584

a

1

1051 b

1 c

1 d

e

  

 

b) Tính giá trị x từ phương trình sau

3 4

0,5 1,25 1,8

7

5,2 2,5

3

15,2 3,15 1,5 0,8

4

:

x

 

  

    

  

   

   

   

   

 

   

 

Bài 4: (5 điểm)a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khơng?

Bµi 5: (5 ®iĨm)Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a , b , c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989

Bµi 6: (5 ®iĨm)Cho dãy số xếp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……

bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 Tính U1 ; U2 ; U25

Bài 7: (5 đ)Cho a thc Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn v Bài 8: (5 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Bài 9: (5 điểmCho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho  ABD

=  CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC BN = BM Tính tổng diện

tích hai tam giác BCE tam giác BEN

Bµi 10:(5 ®iĨm) Tính S =

1 1 1 1 1

1 1

2 3 4 10

       

          

       

        xác đến 4

chữ số thập phân

Phòng GD & ĐT Bố trạch đáp án hớng dẫn chấm

(46)

M đề 01ó Khoỏ ngy: /7/2008

Môn thi: Giải toán máy tính cầm tay Bài 1: (5 điểm; ý cho 2,5 ®iĨm)Tính giá trị biểu thức(chØ ®iỊn kÕt qu¶):

A 567,86590 B = 10,125

Bài 2: (5 điểm) (Nêu đợc sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)Ta cĩ : AB=a

b ( a

b tối giản) => ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987 f 29570

=>ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ).Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 f 51135438 = Ta : f 75421

Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438là : 1356 ữ = 678

Bài 3: (5 điểm)a) Ta có

5584 1051 3 1     

a=5 b=3 c=5 d=7 e=9

b) x = −903,4765135

Bài 4: (5 điểm) a) Gi s tin vay ca người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N

1 100 m     

  – A đồng.

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là: [N 100 m     

 – A ] 100 m

 



 

 – A = N

2 100 m     

  – A[ 100

m

 



 

 +1]đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:

{N 100 m     

  – A[ 100

m

 



 

 +1]} 100

m

 



 

 – A = N

3 100 m     

  – A[

2 100 m     

  + 100

m

 



 

 +1] đồng

Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : N 100 n m     

  – A[

1 100 n m         + 100 n m      

  + + 100 m

 



 

 +1] đồng.

Đặt y =

1 100 m     

 , thi ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)  A =

n

1

Ny

n n

y  y  y

    = ( 1) n n Ny y y  

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng

(47)

Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thc tr cho ngõn hng

Bài 5: (5 điểm)

5.a: Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thứcP(x) = x3+ax2 + c ta hệ ¿

1,44a+1,2b+c=1993

6,25a+2,5b+c=2045

13,69a+3,7b+c=2123 ¿{ {

¿

Giải hệ phương trình ta a=10 ; b=3 ; c = 1975

5.b: Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5) đa thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375

5.c: Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0

a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126 Bµi 6: (5 ®iĨm)Ta có

1

3

n n n

U U

U 



 

nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = 123 ; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1ta có U25 = 520093788

Bµi 7: (5 ®iĨm) Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý : 264 =

 

2 32

2

= 42949672962 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 8 0 0 0

Y2 = 4 6

A = 4 4 7 5 6

Bài 8: (5 điểm) ẹaởt a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244

Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3-













2 2 2

2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

Bài 9: (5 điểm) K BI AC I trung điểm AC

Ta có:  ABD =  CBE = 200 DBE = 200 (1)  ADB =  CEB (g–c–g)

 BD = BE  BDE cân B  I trung điểm DE

mà BM = BN  MBN = 200  BMN  BDE đồng dạng 

2

1

BMN BED

S BM

S BE

 

  

 

 SBNE = 2SBMN =

2SBDE= SBIE

Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =

1

2SABC

Bài 10:(5 điểm) Tớnh S =

1 1 1 1 1

1 1

2 3 4 10

       

          

       

        xác đến 4

chữ số thập phân

(48)

X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta

có kết gần xác đến chữ s thập phân S là: 1871,4353

-Hết -phòng gd&Đt sơn động thi gii toỏn trờn mỏy tớnh casio

Năm học: 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 150 phót

Ngµy thi: 09/01/2008

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3

t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567

Bài 2: Tìm nghiệm gần phơng trình:

a/ √3x2+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3+√5x2−√5x −2=0 Bµi 3:

a/ Tìm số d chia đa thức x43x24x+7 cho x-2

b/ Cho hai ®a thøc: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d

BiÕt A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 TÝnh A(8), A(9) Bµi 5: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biÕt:

A=

6+

5+ 4+

3+7

9

667

1 2008 3

1 95

1 a

b 

 



Bài 6: Viết bớc chứng tỏ : A = 223

0,20072007 + 223

0,020072007 + 223

0,0020072007 lµ mét số tự nhiên tính giá trị A

Bài 7: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi

¸p dơng a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Bµi 8: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 un+1=un+un-1

a/Viết quy trình bÊm phÝm tÝnh un+1?

b/¸p dơng tÝnh u10, u15, u20

Bài 9: Cho đờng tròn (O; R) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O; R)

áp dụng tính diện tích tam giác nội tiếp, tam giác ngoại tiếp đờng tròn (O; R) R = 1,123 cm Bài 10: Cho tam giác ABC có B^=1200 , AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác góc B cắt AC

D

a/ Tính độ dài BD

b/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABD

đáp án – thang điểm thi giải tốn máy tính casio

Năm học: 2007- 2008

Bài Đáp án Điểm

1 Ghi vào hình: 3X52X4

+2X2−7X −3 Ên =

- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kÕt qu¶”

A(x2)= -2,137267098

A(x3)= 1,689968629

A(x4)= 7,227458245

1 1 1

2

a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 

(49)

NhËp hÖ sè: 3





x1≈0,791906037;x2≈ −1,03105235

¿ )

b/ Gäi chơng trình: MODE MODE Nhập hệ số: 2     2

( x1=1; x2≈−1 407609872; x3≈ −0,710424116 )

0,5

3 a/ Thay x=5 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết số d

Ghi vào hình: X4-3X2+4X+7

Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả:

b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 lµ nghiƯm cđa P(x) vµ Q(x) Ghi vµo mµn h×nh: X4+5X3-4X2+3X Ên =

-Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc kết 189 => m=-189

T¬ng tù n=-168

1 1 1

4 - §Ỉt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) cã nghiÖm 1; 2; 3;

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24

Tính máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697

1 1 1

5 a/ Tính máy

Ên: 

1

x x

7  

1

x x

5  

1

x x

3  

1

x

 6  b a

c

KÕt qu¶:

181

1007

b/Ghi vào hình:

667

2008 råi Ên =, tiÕp tôc Ên: x1   3  x1   95  x1

 m¸y hiƯn

2 => a=3; b=2

1 1,5

6 Đặt A1=0,20072007 => 10000A1=2007,20072007 =2007+A1

=>9999A1=2007 => A1= 2007

9999 T¬ng tù, A2=

1

A ; A A

10 100

1

1 1 9999 99990 999900

A 223 223

A A A 2007 2007 2007

111

223.9999 123321 2007

   

        

 

 

VËy A=123321 lµ mét sè tù nhiªn

1 1

2

7 -Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng -Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng -Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a













(1 x) 1  x 

         

       

đồng -Số tiền lãi cuối tháng là:





2

a

1 x x x    đồng

1

(50)

-Số tiền gốc lÃi cuối tháng lµ:





2

a

1 x

x   

+





2

a

1 x x x   

=

 









2

a a

1x 1 x x (1 x)

x    x     đồng

-Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:













a a a

1 x (1 x) a x (1 x) x x

x      x      x   

đồng -Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):













3 3

a a a

1 x 1 x x x (1 x)

x   x    x    

đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:





n

a

1 x (1 x) x    

đồng

Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:





10000000

1 0,006 (1 0,006) 0, 006     

Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng

1

8 a/ Quy trình bấm phím để tính un+1

34 SHIFT STO X 21 SHIFT STO Y

và lặp lại d·y phÝm:

ALPHA SHIFT STO X  ALPHA Y SHIFT STO Y

b/ u10 = 1597

u15=17711

u20 = 196418

1 1 1

9 - Gọi S S’ lần lợt diện tích tam giác ngoại tiếp tam giác nội tiếp đờng trịn (O;R)

+ Đa đợc cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng trịn (O;R) S=3 3R2 áp dụng:Thay R=1,123cm ; S=

2

3 3.1,123 6,553018509 cm2

+Đa đợc công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đờng tròn (O;R): S’=

2

3 R ¸p

dơng: Thay R=1,123 cm ; S’=

2

3

1,123 1, 638254627cm

4 

2 0,5

10

a/ KỴ AB’// víi BD, B’ thc tia CB  B AB ABD 60 /   (so le trong)

 / 0

B BA 180 120 60 ( kề bù) => ABB' u=> AB=BB=AB=6,25 cm

Vì AB//BD nên:

BD BC

AB'B'C => BD=

AB'.BC AB.BC AB.2AB

AB CB' CB BB' 2AB AB 3

Tính BD máy, ta đợc: BD4.166666667cm

b/

0

ABD

1

S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 AB AB sin 60

2 3

  



:

2

ABD

1

S 6, 25 11, 27637245cm

 



1 1

phòng Giáo dục thi chän häc sinh giái líp THcs

TP Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005

hng dn chm chn

Đề bài Kết quả Điể

B'

B

C D

(51)

m

Bài 1. Tìm ớc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè

12705, 26565 USCLN: 1155BSCNN: 292215 1.0 đ1.0 đ

Bài 2: Tìm tất số tự nhiên có dạng 1ab = a3+b3+1

Với số nguyên a,b a ,  b  153 = 53 + 33 +1

2đ

Bài 3. Tính giá trị biÓu thøc: C= 5x

y2−4x2yz2+7x2z4−2 xyz

2x2z+3x2yz−4y2z3−xyz Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123

C = 0.041682 2®

Bài 4: Tìm x biết:

(5,2x 42,11+7,43)ì12

7

(2,22+3,1)

13 −41,33

=1321 x = - 7836,106032 3đ

Bài 5:

Tỡm nghiệm gần phơng trình 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0 x = 0,145 3đ Bài 6: Tìm nghiệm phơng trình:

√

x

−

x

−

√

x

x =0,20

2đ

Bài 7 Cho dÃy số: xn+1 =

6+xn 1+xn

Víi n Víi x1= cos 5π

12

tÝnh x50

x20 =2,449490 2đ

Bài 8: Cho dÃy số {Un} , T×m U10000 víi U1 = √5 ;

U2=

√

;

;Un

⏟

√

ncan so

2,791288 2®

Bài 9. Tính tỷ lệ diện tính phần A D đợc tụ m v phn cũn li

(không tô) bên trong, biÕt r»ng TØ lƯ lµ: 3,046533

tam giác tam giác

vµ ABCD hình chữ nhật 2đ

B C

Chú ý: Kết ghi vào phải có đủ chữ số sau dấu phấy, từ chữ số thứ (sau dấu phẩy) trở đi cứ sai ch s tr 0.5 im.

Phòng gd&đt Hậu lộc

- §Ị thi häc sinh giái cÊp hun giải toán máy tính CASIÔ Năm học 2005 - 2006

(Thời gian 120 phút không kể thời gian chộp )

Bài 1:Giải phơng trình x2+201

4=11 x

Bµi 2: A) A =

(

4 7+

1 5

)(

1 4+3

5

7−

6 5

)

(

)(

1 5+4

3

7−

2 13

)

b) B = Sin

α+Cos3α −Tgα

Sin2α

+Sin3α −Cotg2α víi α = 57

Bµi 3: Cho d·y sè: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 2005 số hạng

(52)

Bài 5: Số dân xã X từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 tăng 0,5%, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 tăng 0,45% Hỏi số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 tăng phần trăm?

Bµi 6:

Một ngời mua xe máy với giá 20 triệu đồng, năm xe máy bị gia 10% Hỏi sau năm bán lại xe với giá bao nhiêu?

Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x3 - 4x2 +25x - + m chia hết cho (x - 0,75). b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006

BiÕt P(8) = 19931994 H·y tÝnh P(-8) = ?

Bµi 8: Cho Rn = ( an + bn) ; biÕt a=3+2√2;b=3−2√2 a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Rn+2 theo Rn+1 vµ Rn c) LËp quy tr×nh Ên phÝm tÝnh Rn

Bài 9: Cho tam giác DEF nội tiếp tam giác ABC đều, cho DE vng góc với BC Biết diện tích tam giác ABC 7,93 (cm2) Hãy tính diện tích tam giác DEF?

Bài 10: Cho tam giác ABC có B^ = Â + C^ và ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm ba cạnh tam giác

Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện

năm học 2005 - 2006

Bµi 1: MODE MODE MODE ⊳ = - 11

4 = 20

4 = kq x1 =

Ên tiÕp = kq x2 = 2.25 Bµi 2: A = 0,602041

B = - 1,596364669

Bài 3: Để ý số chữ số x số các chữ sè lµ + + + + + x = x(x+1)

2

Theo tổng số chữ số số chữ số ; 2005 nên ta cã x + x(x+1)

2 = 2005 giải phơng trình bậc hai ta đợc x 61,8423292

Do x số tự nhiên nên x = 62 , suy số chữ số 62 Nên số chữ số 2005 - 62 = 1943 số

Vậy tổng 2005 số hạng đầu dÃy là: 2.62 + 1943 = 5953

Bµi 4: Theo bµi ta cã

40

31=

xyzt+xy+xt+zt+1

yzt+y+t

Ta cã:

xyzt+xy+xt+zt+1

yzt+y+t =x+

1 y+

z+1

t

vµ

40 31=1+

1

3+

2+1

4

Vì cách phân tích nhất, suy x = 1; y = 3; z = 2; t =

Bài 5: Gọi số dân xÃ X thời điểm t0 a ( a số nguyên dơng) Dân số xÃ X thời điểm t1 : a(1 + 0,005)

Dân số xÃ X thời điểm t2 :

a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a = a + 0,9525%a

Vậy số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 xã X tăng bao 0,9525% Bài 6:

(53)

k

h

3

2

1

32

1

3 2

1 F

E D

C B

A Sau năm thứ bà giá xe máy 20(1 - 0,1)3

Sau năm thứ t giá xe máy 20(1 - 0,1)4

Sau năm thứ năm giá xe máy 20(1 - 0,1)5 = 11 809 800đ Bài 7:

a) Đặt Q(x) = 3x3 - 4x2 +25x - Suy P(x) = Q(x) + m. Sè d chia P(x) cho (x - 0,75) lµ r

r = P(0,75) = Q(0,75) + m

§Ĩ P(x) chia hÕt cho (x - 0,75) ⇔ r = ⇔ Q(0,75) + m = ⇔ m = - Q(0,75) Ta cã Q(0,75) = 10,765625 ⇒ r = - 10,765625 b) Đặt Q(x) = ax5 + bx3 +cx

Ta cã Q(x) = ax5 + bx3 +cx hàm lẻ nên Q(x) = - Q(-x), hay - Q(x) = Q(-x). Theo bµi ta cã: P(x) = Q(x) + 20052006

Suy P(8) = Q(8) + 20052006

⇔ 19931994 = Q(8) + 20052006

⇔ Q(8) = 19931994 - 20052006 ⇔ Q(8) = - 120 012

Mµ Q(-8) = - Q(8) = 120 012

P(-8) = Q(-8) + 20052006 = 120 012 + 20052006 = 20 172 018

Bµi 8: Cho Rn = an + bn ; biÕt a=3+2√2;b=3−2√2 a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;

R0 = 2; R1 = 6; R2 = 34; R3 = 198; R4 = 1154; R5 =6726 b) LËp công thức truy hồi tính Rn+2 theo Rn+1 Rn

Ta cã Rn = an + bn

Rn +1 = an + + bn + = (3+2√2)an+(3−2√2)bn Rn +2 = an + + bn + = (3+2√2)2an+(3−2√2)2bn

= (17 + 12 √2 )an + (17 - 12

√2 )bn = 6(3 + √2 )an + 6(3 - 2

√2 )bn - (an + bn) = {(3 + √2 )an + (3 - 2

√2 )bn} - (an + bn) = 6Rn + = 6Rn + - Rn

c) LËp quy tr×nh Ên phím tính Rn (Trên máy 570 MS)

(Ci thêm phím đếm, phím đếm phím A)

Khai b¸o1 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA :

ALPHA B ALPHA = 6ALPHA C - ALPHA B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA :

ALPHA C ALPHA = 6ALPH B - ALPHA C Và lặp lại phím = = = …

Bµi 9:

Dễ dàng chứng minh đợc ^D

3= ^E3=^F3=90 ⇒ Δ ADF = CED = BFE

Đặt CE = a ⇒ DC = 2a ⇒ AB = AC = BC = 3a DF = EF = DE =

√

a

− a2=a√3 AH =

√

−HC2 =

√

a

−9a

2

4 =

√

27a2

4 =

3a

2 √3

FK =

√

−DK2=

√

a

−

(

a

2

)

=

√

a

−

a

√

9a2

4 = 3a

2

Ta cã: SDEF = DE FK

2 =

a√3 3a

2 =

(54)

2 1

2 1

b c

a a

d c

A

B

SABC = BC AH

2 =

3a.3a√3

2 =

9a2√3

SDEF SABC

=1

3 ⇒ SDEF =

1

3 SABC =

1

3 7,93= 793

300 2,64 (cm2)

Bµi 10:

Đặt AB = c; AC = b; BC = a

Trên BC lấy điểm D cho BC = CD = a ⇒ B^

1=^D1 mµ ^A+ ^B

2=^D1 nªn ^A+ ^B2=^B1 ⇒ ^A+ ^B

2+ ^B2=^B1+ ^B2⇒^A+2B^=A^BC Theo B^ = Â + C^ Do C^=^B

2

⇒ Δ ABD ~ Δ ACB ( G - G) ⇒ AB

AC=

AD

AB ⇔

c b=

b − a

c ⇔c

2

=b(b − a) (*) Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số tự nhiên kiên tiếp

Mà B^ = Â + C^ nên b độ dài cạnh lớn nhất, b - a = b - a = 2 Xét trờng hợp 1:

b - a = ⇔ b = a + ⇒ c = a -1 Thay vào (*) ta đợc (a - 1)2 = a +1

⇔ a2 - 3a = a = (loại) a = 3(TM)

Với a = ⇒ b = 4; c = (Thoả mãn điều kiện độ dài ba cạnh tam giác) Xét trờng hợp

b - a = ⇔ b = a + ⇒ c = a + Thay vào (*) ta đợc (a +1)2 = (a +2).2

⇔ a2 -3 = ⇔ a = ±

√3 (loại) Vậy độ dài ba cạnh tam giác cần tìm

a = 3; b = 4; c = (Thoả mãn điều kiện độ dài ba cạnh tam giác) Phòng GD & ĐT

Thạch Thành Thi chọn học sinh giỏi lớp THCSĐáp án biểu chấm

Giải toán máy tính Casio năm học 2008-2009

Đề bài Kết quả

Bài 1: (2 điểm )

1, Tính gần giá trị biểu thức ( đ )

A1 =

321930 291945 2631931 3041975 16122008

2, TÝnh kÕt qu¶ phÐp tÝnh sau díi dạng phân số ( đ )

A2 =

31216 31216 31216

0,(2008) 0, 0(2008) 0,00(2008) 

A1567,866022077

A2=

8771452767 502 Bµi 2: (3 ®iÓm ).

Cho ®a thøc P(x) = x4+a

1x3+a2x2+ a3x+2008 a4

và cho biết P(0)=-2008, P(1) = 3, P(2) = 2, P(3)= -1 1, Xác định hệ số a1, a2, a3, a4 P(x) ( đ )

2, Tính P(3,16122008 ) (kết xác đến chữ số thập phân) ( 1 )

3, Tìm số d đa thức thơng phép chia đa thức P(x) cho 3x-5 ( ® )

1, a1= 329, a2= -2000,

a3= 3681, a4 = -

2, P(3,16122008 ) 135,1513 3, Đa thức thơng:

x3+ 992

3 x2+

13040 

x+

34187 27 .

Sè d:

8287 81 Bài 3: (2 điểm)

1, Tìm chữ sè tËn cïng cđa 200816 ( ® )

2, Tìm số có chữ số abc biết sè 62abc64 lµ mét sè chÝnh

ph-1, 656 2, abc

(55)

ơng ( đ ) 900 6290064 = 25082 Bài 4: (2 điểm)

Cho

1 1

(1 ).(1 ).(1 ) (1 )

1 2 3

A

a

    

         

1, Tính tích A.( Viết kết dới dạng tổng quát ) (1 đ )

2, áp dụng với a=20082 Tính kết A viết dới dạng phân số (1 ® )

2 a A

a  

2

4032066 12069192 A

Bài 5: (1 điểm)

Viết chu kì cđa phÐp chia 1517 ( 0,5 ® )

Tìm chữ số thập phân thứ 2009 phép chia 1517

( 0,5 ® )

1 0,(8823529411764705) Số

Bài 6: (2 điểm)

Cho  ABC biÕt r»ng AB = 15cm, AC = 20cm vµ B = 800 TÝnh diƯn

tÝch tam gi¸c ABC

DiƯn tÝch tam gi¸c ABC S

upload.123doc.net,823017481cm2 Bài 7: (2 điểm)

Cho ABC cã A = 1500; AB= 12,316cm; AC= 24,632cm §êng

phân giác góc A cắt BC D 1, Tính độ dài BD, CD ? (1,5 đ )

2, Tính độ dài AD ? ( kết quả AD chính xác đến chữ số thập phân)

( 0,5 ®)

1

BD  11,943699271cm, CD  23,887398542cm

AD4,250154cm

Bµi 8: (2 ®iĨm)

Theo di chúc, ngời đợc hởng số tiền 9423120200 đồng chia theo tỉ lệ ngời thứ I ngời thứ II 3:4; tỉ lệ ngời thứ II ngời thứ III : Tính số tiền mà ngời đợc nhận

Ngêi I: 068 489 800 Ngêi II: 757 986 400 Ngêi III: 596 644 000

Bài 9: (2 điểm).

Máy tính casio bạn bị hỏng: có phím số 3 phím + , - ,  ,  , phím ngoặc ( , ) , phím = hình cịn hoạt động, phím cịn lại hình chết (hỏng) Tuy nhiên, bạn sử dụng để biều diễn ngày 16/12/2008 (ngày thi hôm nay)

Hãy viết qui trình bấm phím ngắn biểu diễn số 16, 12, 2008 số 3 phím sử dụng đợc

Quy tr×nh:

Bài 10: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức

Un=









2

n n

  



víi n=0, 1, 2, 3……… 1, TÝnh U0 , U1, U2, U3 , U4 LËp công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1

2 Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un vµ Un-1

3, TÝnh tỉng cđa 10 số hạng dÃy Giải:

1 U0 = 2, U1,= 3, U2 = 14, U3 = 138, U4= 1538

Gäi c«ng thøc truy håi lµ: Un+1 = a.Un +b.Un-1+c

Ta cã:

2

3

4

U = a.U +b.U +c U = a.U +b.U +c U = a.U +b.U +c 

  

 

14 = a.3 +b.2+c 138 = a.14 +b.3+c 1538 = a.138 +b.14+c 

  

 

12 a b c

  

    

VËy: Un+1 = 12.Un - 8.Un-1 –

2 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm: -> A

3 -> B

12B - 8A - -> A 12A - 8B - -> B

 SHIFT  ==…

3 Tổng 10 số hạng dÃy là: 3492861291

Phòng GD & ĐT

Giải toán máy tính Casio năm học 2007-2008 16 = 33 : + + – : 0,75 ®

(56)

Bài 1(5đ):Tính giá trị biểu thức sau a) A=

9 :3 4

(

2 3+7

2

5

)

−

3,5

9+0,73× 30

2 :5

+

√

2−√36+73 : 3+√57−

1,6 :3+5

√2− 1+√3

b) B = 5,(3) + 4,(13) :( 19% 25 + 3,8) c) C =

√

+

A-2,509835647 B5,816527852 C44,62893785 Bài 2(5đ):Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau:

a) D =

2

3

cot sin

cos x tgx x

x  

-

3

1 sin sin

(tan cot ) x

x

x x

 

 

biÕt cotx = 1,786

b) E =

2

sin18 32 17 cos 47 28 26 17

72 15

cot 55 19 36

o o

o

tg

   



  c) F = tan(A-B+C)+cos2(2A+2B-3C) Biết tam giác ABC sinA=

1

2, 7125 vµ cosB=0,1737

D-3,57447701 E-3,594783601.10-03 F1,085641157

Bµi 3(5®):Cho ®a thøc P x( ) 6 x5ax4bx3x2cx450, biÕt ®a thức P x( ) chia hết cho nhị thức:

x

a-59 b =161 c = - 495 x1 =2

x2 =3 x3=5 x4 =1,5 x5 =-5/3

Bài 4(5đ): Cho đa thức Q(x) =4x4 -5x3+2x2+2x-120 a)Tìm số d r1 r2 chia Q(x) lần lợt cho x+6 x-8 b)Tìm ¦CLN vµ BCNN cđa r1 vµ r2

r1=6204 r2=13848 (r1; r2)=12 [r1; r2]=7159416

Bài 5(5đ): Một ngời mang 1000 đôla mang gửi ngân hàng A với lãi suất 5% năm Trong có ngân hàng B trả lãi suất

5 %

12 th¸ng.Hái gửi 10 năm gửi ngân hàng lÃi

Gửi ngân hàng …B……lãi Số tiền lãi là:18,1148717 ụ la

Bài 6(5đ). Tìm a ; b liên phân số sau

1 367

1

1 239

2

3 a

b

 

 



Bài 7(5đ) :Cho dÃy số Un nh sau: Un = (5+2√6)n + (5−2√6)n víi n = 1, 2, 3, a) Tìm công thức tính Un+2 theo Un+1 vµ Un víi  n = 1, 2, 3,

Un+2=10 Un+1 – U n

(57)

Qui tr×nh bÊm phÝm:

10 SHIFT STO A 98 SHIFT STO B

10 ALPHA B – ALPHA A SHIFT STO A 10 ALPHA A – ALPHA B SHIFT STO B

Lặp lại ( = ) nhiều lần để tính U tiếp theo c) Tính U11 ; U12

U11=89432354890 U12=885289046402

Bài 8(5đ):Có bể nớc cạn vòi Biết vịi chảy 5h35phút đầy bể.Vịi chảy 4h27phút đầy bể.Vịi chảy 3h 30phút hết bể đầy.Hỏi vịi hoạt động sau bể nớc đầy

Bài 9(5đ) :Cho tam giác ABC có cạnh a=9,87654321 nội tiếp đờng trịn (O) Tính diện tích phn hỡnh trũn nm ngoi tam giỏc

Bài 10(5đ) :Cho tam giác ABC vuông A ; AB=7,125 ; AC=11,735 Kẻ trung tuyến AM phân giác AD

a) TÝnh BD; CD

b) TÝnh diÖn tÝch tam giác ADM Phòng GD & ĐT

Giải toán máy tính Casio năm học 2006-2007

1/ Tính

A= 2+

2+

2+5

7

+

1+2

3+ 3+4

5+ 5+6

7+ 7+8

9+ 9+10

11+12

2/

28,57−25,15 6,84:¿+

15 :

√3025−√2601 √484−1 3:(0,2−0,1)

2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4 ¿

B= 26:¿

3/ a/ Tìm số dư chia 24728303034986074 cho 2003 b/ Tìm chữ số hàng chục 172004.

4/ a/ Chứng tỏ 30551 hợp số

b/ Tìm BCNN(24614205;10719433) 5/ a/ Giải hệ phương trình sau:

{

xy

,

x2

+y2=19,321

b/ Giải phương trình sau:

123,456x2 + 789,012x – 345,678 = 0

t8h28phót 0,24 gi©y

S59,91134028

BD5,186460033;CD8,542190665 SADM5,109368289

A = 4,243941902

B = 4,7

a/ 401 b/

a/ 30551 = 137.223 b/ 12380945115

x = 1,518404581 y = 4,124978488 x1 = 0,411606082

x2 = –

(58)

6/ Tổng số đo góc tam giác 422220600

a/ Tính số cạnh đa giác

b/ Tính số đường chéo đa giác

7/ Cho toång: T = a1 + a2 + a3 …anbieát an=

1

√n(n+1)+n√n+1

a/ Tính a20

b/ Tính T20

8/ Tính: D=

2003 2002−

2002 2001−

1

2001 2000 −⋅−

1 2−

1 D=2004001

2005003

9/ Tính giá trị x, y hình vẽ sau: a/

b/

10/ Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc Đội hồn thành cơng việc ngày, đội ngày, đội ngày.Tính số người đội, biết tổng số người đội đội nhiều số người đội người suất làm việc người

Chú ý: Mỗi điểm, tổng toàn 20 điểm SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG

PHÒNG GIÁO DỤC CÁT TIÊN

-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO KHỐI THCS - VỊNG HUYỆN

Ngày thi: 06/12/2008

Thời gian: 120phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (10 điểm) Thực phép tính (làm trịn đến chữ số thập phân) 1.1. A = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

A = 722,96282 (2 điểm)

1.2. B = 77775555 x 77779999

B = (7777.104 + 5555)(7777.104 +9999)

= 77772.108 + 7777.9999.104 + 7777.5555.104 +

Kết quả (1 điểm)

a/ 234569

b/ 27510956027

a/ a20 = 0,005388907

b/ T20 = 5,857864376

x = 13 y =

(59)

5555.9999

= 60481729.108 + 77762223.104+43201235.104 +

55544445

(1 điểm)

6 049 382 590 124 445,00000

1.3

1

C

3

1

6

4 11

3

11

5

  

 

C = 5,30595 (2 điểm)

1.4.

3

sin 3cos tg

Chosin 0,871398 tính D =

(sin tg )(1 3sin )

    

 

    

D = -0,02295 (2 điểm)

1.5.

h ph gi h ph gi h ph gi

22 25 18 3,5 45 15 E

10 25 22  

E = 8,36917 (2 điểm)

Bài 2: (10 điểm)

2.1 Giải phương trình 5, 412777x2 33,8452x 5, 412 0 

Vì =-117173,3421 < nên phương trình vơ nghiệm (2 điểm)

2.2 Giải hệ phương trình: 2 x

3 y

x y 2008

   

  



Thế x = 3y ta được: 4y2 = 2008 <=> y2 = 502

Suy ra: y1 = 502; y2 = - 502 (1

điểm) x1 = 3y1 x2 = 3y2

Kết (1 điểm)

x1 = 38,80721582 y1 = 22,4053565 x2 = - 38,80721582 y2 = - 22,4053565

2.3 Tìm số dư phép chia

5

x 7,871x 2, 464646x 5, 241x 4,19

x 2

   



P( 3) =

5

4 4

7,871 2, 464646 5, 241 4,19

3 3

       

   

       

        (1điểm)

Hướng dẫn giải:

Đặt P(x) = x5 7,871x32, 464646x2 5, 241x 4,19 thì P(x) = Q(x).(

3 x

2  ) + r (với r số không chứa biến x)

(60)

Với x =

3 P(

3) = Q(

3).0 + r hay r = P( 3) 2.4 Tìm số dư phép chia 70286197 cho 200817 Ta có: 70286197 = 350.200817 + r

=> r = 70286197 - 350.200817 (1 điểm)

* Học sinh trình bày theo cách giải khác cho điểm

r = 245

2.5 Tìm ƯCLN BCNN hai số 126 1872

ƯCLN = 144 (1 điểm) BCNN = 38817792 (1 điểm)

Bài 3. (5 điểm)

3.1 (1 điểm) Mỗi tháng gửi tiết kiệm 850 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau năm lãnh vốn lẫn lãi bao nhiêu?

Số tiền gốc lẫn lãi là:





850000(1 0,007) 0,007 A

0,007

 

  

 



(0,5 điểm)

Kết (0,5 điểm)

10 676 223,01 3.2. (2 điểm) Cho tam giác ABC vng t i A Tính độ đườ d i ng phân giác AD bi t AB = 5,2153cm v BC = 12,8541cm?ế

2 2

AC BC  AC  12,8541  5, 2153 11,74855449cm AB AC BC 5, 2153 11,74855449 12,8541

p

2

   

 

=14,90897725 cm Áp dụng công thức:

2

AD p.AB.AC(p BC)

AB AC

14,90897725.5, 2153.11,74855449.2,05487725 16,96385449

 

 

(1 điểm)

Kết (1 điểm)

5,108038837

3.3. (2 điểm) K t qu i m thi h c k I môn Toán c a l p 9A ế ả đ ể ọ ỳ ủ ghi b ng sau:ở ả

Điểm 10

Số học sinh 2 2

Tính i m trung bình, đ ể độ ệ l ch tiêu chu n v phẩ ương sai (k t qu l m tròn ch s ế ả ữ ố th p phân)ậ

X = 5,94  = 2,15 2=4,60

Bài 4: (5 điểm)

4.1. (2 điểm) Cho đa thức P(x) x 5ax4bx3cx2dx f biết P(1) = 1; P(2) = 7; P(3) = 17; P(4) = 31; P(5) = 49 Tính

P(100) 19999 P(99) 19601



 ?

Đa thức phụ: 2x2 – 1

Ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2 – 1) (1 điểm)

P(100) – 19999 = 99.98.97.96.95 P(99) – 19601 = 98.97.96.95.94

(61)

=>

P(100) 19999 99.98.97.96.95 99 P(99) 19601 98.97.96.95.94 94



 



4.2. (3 điểm) a Phân tích a4 + thành nhân tử.

b Tính

4 4

1 1

(1 )(3 )(5 ) (19 )

4 4

F

1 1

(2 )(4 )(6 ) (20 )

4 4

   



   

a) Phân tích a4 + = (a+2)2 – (2a)2 = (a 1) 21 (a 1)    21 (1 điểm)

b)

4 4

1 1

16.(1 ).16.(3 ).16.(5 ) 16.(19 )

4 4

F

1 1

16.(2 ).16.(4 ).16.(6 ) 16.(20 )

4 4

   



   

(1 điểm)



 





 



4 4

2 2 2

2

(2 4)(6 4)(10 4) (38 4)

(4 4)(8 4)(12 ) (40 4)

1 37 39

3 39 41

1 1

41 841

   



   

     



     



 

 (1 điểm)

* Học sinh viết dạng số thập phân cho điểm

Kết

1 841

Bài 5. (10 điểm)

5.1. (2 điểm) Tính tổng

1 1

S

1.2.3.4 2.3.4.5 102.103.104.105

   

Ta có:

1 1 1 1

S

3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 102.103.104 103.104.105

1 1

3 1.2.3 103.104.105

 

        

 

 

   

 

(1 điểm)

Kết quả (1 điểm) 0,055555259

5.2. (3 điểm) a Tìm hai chữ số cuối 812008.

a) Ta có: 815

1(mod 100)

812008= 813.812005= 813.(815)401 813(mod 100) 41 (mod 100) (1

điểm)

Kết

41

b Tìm chữ số hàng nghìn 81

2008 b) Ta có:

815

4401(mod 10000)

(62)

8180

401 (mod 10000)

81200

6001(mod 10000)

81800

4001(mod 10000)

811000

1(mod 10000)

812000

1 (mod 10000)

=> 812008 = 812000.815.813

   mod 10000)

mod 10000) (1 điểm) * Học sinh trình bày theo cách giải khác cho điểm

Chữ số hàng nghìn chữ số

5.3. (3 điểm) Biết ngày 06/12/2008 ngày thứ Bảy Theo cách tính dương lịch từ điển mạng Wikipedia năm có 365,2425 ngày Dựa vào cách tính ngày

06/12/8888 ngày thứ mấy? (Lưu ý: ta tính lí thuyết cịn thực tế có điều chỉnh khác)

Năm 2008 cách năm 8888 là: 06/12/8888–06/12/2008 = 6880 năm

Sô ngày: 6880 x 365,2425 = 2512868,4 ngày Sô tuân: 25128684,4 : = 358981,2 tuân Ngày l_: 0,2 x = 1,4 ngày

Vay ngày 06/12/8888 Thứ Hai (3

điểm)

Kết

Thứ Hai

5.4. (2 điểm) Tia phân giác chia cạnh huyền thành hai đoạn

125

9 vaø

333

9 Tính c nh góc ạ

vng?

Giả sử tam giác ABC vng A có AD đường phân giác BD =

125

9 ; DC = 333

9

Áp dụng định lý đường phân giác ta có

AB 125 125

AB AC

AC333 333 Áp dụng định lý Pitago ta có

2

2 2 2

2

125 125

BC AB AC AC AC ( 1)AC

333 333

125 333

( )

9

AC AC 6,626564841

125

( 1)

333

125 125

AB AC 6,626564841 2, 487449265

333 333

     



   



  

(2 điểm)

Kết

AC 6,626564841

Bài 6 (10 điểm )

6.1 Cho dãy số



 



n

2 5

u

5

  



với n = 1, 2, 3, … a) Tính số hạng đầu dãy

(63)

b) Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1? Lập qui trình ấn phím liên tục để tính

số hạng thứ un+1? - Giaûi -

Giả sử un 1 aun bun 1 (*)

Với n = 2, Thay vào (*) ta hệ phương trình :

  



 



8a 2b 34 34a 8b 144=>

  

 

a b

Vaäy un 1 4unun 1 (2điểm)

Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)

Ấn phím: SHIFT STO A

8 SHIFT STO B

Lặp lại phím: ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A

ALPHA A  ALPHA B SHIFT STO B (2điểm)

6.2 Cho dãy

n n

0 n

n n

u u

1

u ;u ; u ; n

2 3u 2u

 

    

 Tìm cơng thức tổng qt của dãy.

- Giải -

Ta thấy un 0(với n) un = un-1 = un-2 = u0 = u1 =

0 Vô lí (1 điểm)

Đặt n n

1 v

u



khi aáy 3vn 1  2vn 2 có phương trình đặc trưng     2 có nghiệm

1 1; 2

    (2 điểm)

Công thức nghiệm tổng quát: C C 21 n Với n = 0; ta có: C 1;C1 1 (1 điểm)

Vậy vn  1 2n hay n   n

1 u

1 (2 m)ể

UBND huyện Quảng Trạch Phòng giáo dục đào tạo

§Ị ChÝnh thøc 02

đề thi học sinh gii trờn mỏy tớnh casio

Năm học 2009-2010

Thêi gian lµm bµi : 150’

Ngµy thi: 06/11/2009 Đề thi gồm trang.

Câu 1: (5đ) Tính giá trị biểu thức : A =

√x+√x+1 +

1

√x+1+√x+2 +

1

√x+2+√x+3 + … +

1

√x+2007+√x+2008 Khi x = 2009

C

âu2 (5 điểm) Cho P(x) = x4 +ax3 + 8x2 + bx – 48

a) Xác định hệ số a, b Biết P(x) chia hết cho (x-2) (x+3) b) Với a, b tìm đợc tìm d phép chia P(x) cho (x+5)

C

âu 3 (5điểm):

(64)

4+ x

1+

2+

3+1

4

= x

4+

3+

2+1

2

b 4492512 vµ 5700

c.Tính kết tích sau (Kết hợp giấy máy tính casio)

N = 2222288888 222229999

Câu (5 điểm): Dân số qc gia A 85 triệu ngời Tính dân số nớc sau 10 năm Biết mức tăng dân số trung bình 1,1%/1năm (Làm trịn đến hng n v)

Câu 6: (5điểm)Cho hình chữ nhật cã chu vi lµ 15,356, tû sè hai kÝch thíc

7 Tính

đ-ờng chéo hình ch÷ nhËt

C

âu 7(5 điểm) Cho hình thang cân có hai đờng chéo vng góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,54 cm cạnh bên dài 18,45 cm Tìm độ dài đáy lớn

Câu 8: ( 5điểm) Cho biết tỷ số 3x-7 vµ y- lµ mét h»ng sè vµ y = 21 x=3 VËy nÕu y=2010 th× x b»ng bao nhiêu?

Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, Có AB =14,568cm; AC 13,425cm Kẻ AH vuông góc với BC

a Tính BC; AH; HC

b Kẻ phân giác BN góc B, Tính NB (kết lấy chữ số phần thập phân).

C

õu 10 :(5 điểm) Tìm nghiệm gần đúngcủa phơng trình sau

a) 2x23x 2 x b) x4 3x32x2 5x

Câu Đáp án Điểm

1 A = 18,557943785 điểm

2

a) Vì P(x) chia hết cho (x-2) nên P(2) = hay 8a + 2b =

Và P(x) chia hết cho (x+3) nên P(-3) = hay - 27a - 3b = -105 VËy a,b lµ nghiƯm cđa hƯ :

¿

8a + 2b =

- 27a - 3b = -105 ¿{

¿

Ên phÝm : MODE MODE (giải hệ phơng trình hai Èn) Ên tiÕp: = = = = -27 = -3 = -105 = (nhËp c¸c hƯ sè)

(Kq x=7; y = -28)

VËy, với a = b = - 28 P(x) chia hÕt cho (x-2) vµ (x+3) a) Víi a = b = - 28 P(x) = x4 +7x3 + 8x2 -28x – 48

Gọi r d phép chia P(x) cho (x+5) ta có P(x) = (x+5).Q(x) + r => P(-5) = r

ấn máy: -5 SHIFT STO A

Ên tiÕp: ALPHA A ^ + ALPHA A x3 + ALPHA A x2

- 28 ALPHA A - 48 = (kq : 42) VËy sè d chia P(x) cho (x+5) 42

2.5 đ

3

Đặt A =

1

1+

2+

3+1

4

; B =

1

4+

3+

2+1

2

Khi phơng trình cho : 4+Ax=Bx⇔x= −4

(65)

Quy tr×nh Ên phÝm:

1 ab/c + = x-1 + = x-1 + = x-1 SHIFT STO A ab/c + = x-1 + = x-1 + = x-1 SHIFT STO B -4 ab/c ( ALPHA A - ALPHA B ) = SHIFT ab/c

KÕt qu¶: −12556

1459

VËy nghiƯm phơng trình : x = 12556

1459 5.0 ®iĨm

4

a UCLN(209865;283935)=12345

BCNN(209865;283935)= 4826895 b UCLN(4492512;5700) = 456

BCNN(4492512;5700) = 561564000 c N = 11111 200008 11111 200009 = 11111 ❑2 200008 200009 = 11111 ❑2 (2 10

❑5 + 8)( 10 ❑5 + 9)

= 11111 ❑2

[

+34 105+72

]

❑2 34 105 + 11111 ❑2 72

Tính: Trên máy tính kết hợp giấy

11111 ❑2 4 1010 = 4938172840000000000 11111 ❑2 34 105 = 419744691400000 11111 ❑2 72 = 8888711112 Ta cã N= 4938592593580111112

1 ®iĨm ®iĨm

3 ®iĨm

5

Sau năm dân số nớc A là: a + a.m% = a(1+ m%) Sau năm dân số nớc A là: a(1+ m%) + a(1+ m%)m% = a(1+ m%) 2

Sau năm dân sè níc A lµ: a(1+ m%) ❑2 + a(1+ m%)m% = a(1+ m%) ❑3

……… ………

Sau 10 năm dân số nớc A là: a(1+m%) 10 Thay sè ta cã: 85000000 (1+ 1,1%) ❑10

Ên 85000 000 X [( + 1,1 : 100 ]) Shif t xy 10 = Đáp số: Dân số nớc A sau 10 năm là:

94 826 666 (ngêi)

4 ®iĨm

1 điểm Gọi cạnh hình chữ nhật a b Khi đờng chéo d hình

chữ nhật đợc tính theo cơng thức: d=

√

a

b

a

b=

7 ; a + b =

15,356

Suy a

a+b=

5 5+7=

5

12 vµ

a+b

b =

5+7

7 =

12

7

(66)

6

Do a=

12(a+b) b=

12(a+b)

Tính Casio fx 500 MS:

TÝnh b: (4,478833333)

TÝnh a: (3,199166667)

Ên tiÕp: (5,50405445)

Đáp số: đờng chéo hình chữ nhật d 5,5041

4 ®iĨm

7

Vì Tứ giác hình thang cân có hai đờng chéo vng góc với nên :

AI2 =AB

2

2 ,DI

2 =DC

2

2 mµ AD

2- DI2 = AI2 => AD2- DI2 = AB2

2

=> AB =

√

−

=

√

−

√

,

−

,

√❑ ( x 18,45 x2 - 13,54 x2 ) = kq:

22,30411173

Vậy độ dài đáy lớn hình thang là: 22,30411173 (cm)

1,5 ®iĨm

2 ®iĨm

8

Theo bµi ta cã 3x−7

y −8 =t (t lµ h»ng sè)

Vµ y=21 x=3 nªn 3−7

21−8 =t ⇔ t=

2

13

⇒ y=2010 th× x=

[

13(2010−8)+7

]

Ên ( ( abc 13 x ( 2010 – ) + ) : 3

KÕt qu¶: x=105

1,0®iĨm

2.0 ®iĨm

9 Vẽ hình

a áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABC ta có:

2

BC AB AC

14,568 SHIFT STO A 13,425 SHIFT STO B

( ALPHA A x2 + ALPHA B x2 = shift sto c KQ: (19,811 cm)

Theo c«ng thøc:

AB AC

BC AH AB AC AH

BC

  

alpha a x alpha b



0,5®iĨm

14,568

13,425

H A

B

(67)

Theo c«ng thøc:

2

AC

HC BC AC HC BC

  

alpha b x2



¸p dơng tính chất tia phân giác tam giác ABC ta cã:

NA AB NA NC NA NC

NC BC AB BC AB BC

+

= Þ = =

+

NA AC NA AB.AC

AB AB BC AB BC

Þ = Þ =

+ +

alpha a alpha b



áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABN ta có:

2 2

BN  AB AN

( alpha a x2 + alpha d x2 ) = (1,639) 10 a) AÁn ( ALPHA X x2

+ ALPHA X -

2 ) - ALPHA X - , ấn tiếp SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X =

Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (-) SHIFT SOLVE

Kết X = - b) Ấn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X x2

- ALPHA X +

Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ).Kết : x = 1.48917

Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ?

Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát )

Kết : x = 2.48289

3 ®iÓm

2 ®iÓm

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN

QUẢNG TRỊ BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Quy định chung:

1/ Thí sinh làm trực tiếp vào tờ đề thi 2/ Bài làm câu gồm phần:

a) Cơ sở tốn học (cách giải, thiết lập cơng thức tính)

b) Quy trình ấn phím: ghi quy trình ấn phím đề có u cầu ghi rõ loại máy sử dụng c) Kết

d) Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể ngầm định xác tới chữ số thập phân

(68)

-Đề ra: Bài (5 điểm):

a Cho biết thời điểm gốc đó, dân số quốc gia B a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia m% Hãy xây dựng cơng thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n

b Dân s H N i sau n m t ng t 2000000 lên 2048288 ngố ộ ă ă ười Tính t l t ng dânỷ ệ ă s trung bình m i n m c a H N i.ố ỗ ă ủ ộ

Cách giải:

Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu

m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình năm n: số năm

b: dân số sau n năm b = a



m

%



n

Câu b: Áp dụng công thức:

2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2





.

%

m

.

%

m

Điểm

Kết quả

Bài (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết dạng phân số:

5 2         M Cách giải

Quy trình ấn phím (3 điểm)

2 x - 1 + = x - 1 + = x - 1 + = x - SHIFT STO A

5 x - 1 + = x - 1 + = x - 1 + = x - + ALPHA A =

Điểm

2điểm

Kết quả

M = 98157

Bài 3 (5 điểm)

Giải hệ phương trình (Ghi kết đủ số lẻ thập phân)

       318 214 368 123 915 372 , , , , , , y x y x Cách giải

Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc hai ẩn máy cho đáp số gần đến số thập phân ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp

         D Dy y D Dx x

Hs giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số

Điểm

2điểm

Kết quả

x = 1.082203244 y = - 0.333309694

(3 điểm)

Bài 4 (5 điểm)Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số: 4376

8 7836 4512

3, , ,

)

(x  x  x

f Khi x7,2314

(69)

Thay x7,2314vào biểu thức f(x)

1điểm

f(7,2314) 11.72366755

Bài 5 (5 điểm)Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15 cm, BC = 29 cm K ẻ đường phân giác BI (I n m AC) Tính ICằ

Cách giải

I 19 cm

15 cm C

B A

Theo tính chất đường phân giác, ta có: AB BC AI IC  BC AB BC IC AI IC     BC AB AB BC BC BC AB AC BC IC       2 . . Điểm 3điểm Kết quả IC=16,35821 cm điểm

Bài 6 (3 điểm)Cho Parabol (P) có phương trình: y4,9x2  3,7x 4,6 a) Tính tọa độ



xo

,

yo



b) Tìm giao i m c a parabol (P) v i tr c ho nh.đ ể ủ ụ Cách giải

a Tọa độ đỉnh S parabol tính theo cơng thức:









,

.

,

a

ac

b

a

y

a

b

x

o

b Hoành độ giao điểm parabol với trục hoành nghiệm phương trình 4,9x2  9,7x 4,60

Vào MODE MODE ► để giải phương trình bậc

Điểm điểm điểm Kết quả , , 18980 377605

1 

 y xo điểm 66231 41742 , ,    x x điểm

Bài 7 (5 điểm)Tìm hai chữ số cuối số: 21999 22000 22001 Cách giải





 

9 2 2

2

7  



Dùng máy:

Ta có: 29 512, 210 1024

20

2 số có chữ số tận 76 nên

 

Do đó: 219992200022001 75121024

 

Điểm

3 điểm

Kết quả

Hai chữ số cuối 76

(70)

Bài 8 (5 điểm):Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:





,

:

.

:

,

.

:

,

x

Cách giải

Quy trình ấn phím: Tính mẫu vế phải:

( ( ab/c 17 ab/c 32 - ab/c 11 ab/c 27 ữ + ab/c ab/c ì ab/c ab/c ) ÷ 27 74 + ab/c ) × 48 - ab/c ab/c 12 ÷ ab/c ab/c 18 ÷ - 17 25 = x - × 19 38 =



 



ab

c

ab

c





ab

c





ab

c



 +



ab

c





a

b

c





ab

c





ab

c



= 27 



ab

c





ab

c





ab

c



=   108

Nhân kết với vế phải





ab

c





ab

c





3



ab

c





ab

c





ab

c





ab

c



 17.125 = [23.139]   19



ab

c





ab

c



100 = 0,83750

Điểm

3 điểm

Kết quả

x = 0,83750 điểm

Bài 9 (5 điểm)Cho hình chữ nhật có chu vi 17,356; tỷ số kích thước Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật

Cách giải

Gọi cạnh hình chữ nhật a b

Khi đường chéo d hình chữ nhật d a2 b2 Theo ta có:

          336 17 , b a b a









12 12 12 7 12 5 b a d b a b b a a b b a b a a                 , ,

Vậy d =

√

(

12(a+b)

)

2 +

(

12(a+b)

)

2

Điểm

2 điểm

3 điểm

Kết quả

(71)

=

a+b¿2 ¿

74

144 ¿

a+b¿2+49

144 ¿

25

144 ¿

√¿

= 1712 2,336 √74=17,336

24 √74

Bài 10 (5 điểm)Cho dãy số



Un



U

,

U

Un

a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị Un

b) Tính U18, U19, U20. Cách giải

Khai báo : [MIN]  + = Lặp lại: [SHift] [XM] + MR  = U18 = 1396700389

U19 = 4612988018

U20 = 1523566443

Điểm

2 điểm

3 điểm

Kết quả

UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI

GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009

Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề

Quy ước: Các kết ứng với dấu  khơng có u cầu cụ thể lấy nguyên kết màn hình máy tính bỏ túi Các kết ứng với dầu = lấy tuyệt đối xác

Câu1.Cho





4 3

4

2 2 11 12 11 11

11 11

2 2 11

A      



  

 ;

 3  3





2

( ) 1 1 :

B x    x  x   x    x

 

  .

Câu 2. Cho a, b, c thỏa mãn đẳng thức:

1719

3976=

1

2+

3+

5+

a+1

b

2

3 c c 15 11

   

   

  

   

       

Câu 3. Cho A=2269176843; B=3955998567 Gọi D số dư phép chia BCNN(A,B) cho 2008 Hãy tính Câu Cho tích 189019691930 1945 1954 1975 2008    2009 Gọi U V dạng phân tích thừa

(72)

Câu 5. Cho hai đa thức P x( )x4  4x3 19x2 106x a Q x( )x3 15x266x b Biết đa thức



x



chia hết hai đa thức

Câu Cho đa thức F x( )x4+ax3 bx2 cx d biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48 Yêu cầu:

C©u 7. Một người gửi tiết kiệm 1000 đơ-la vào ngân hàng khoảng thời gian 10 năm Nếu với lãi suất 5% năm sau 10 năm người nhận M đồng Còn lãi suất

5 %

12 tháng người nhận N đồng sau 10 năm Gọi L số tiền chênh lệch hai loại lãi suất sau 10 năm Biết đô-la đổi 17400 đồng Hãy tính (làm trịn đến đồng):

Câu Cho T0 tam giác vng cân có cạnh góc vng Ở lần thứ ta chia T0 thành tam giác cách

nối trung điểm cạnh T0, bỏ tam giác chứa điểm trọng tâm T0 Ở lần thứ với ba tam giác lại

ở lần thứ ta làm tương tự lần thứ cho tam giác Tiếp tục n lần Gọi Sn tổng diện tích

của tam giác bị bỏ sau n lần Hãy tính giá trị: Câu Cho tam giác ABC biết 4A2B C  và

AB= 18cm Gọi S diện tích tam giác ABC Câu 10 Cho dãy số

2 2; 33; n1 n n

x  x   x  x  x  với n N .

10.1 Chứng tỏ ta ln có xn1 6xnxn10 với số tự nhiên n khác

10.2 Lập quy trình bấm phím để tìm số tự nhiên nhỏ khác thuộc dãy số cho UBND HUYỆN BÌNH XUN

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS

thi có 10 câu, m i câu i m i m t i a b i thi l 50 i m, c tính b ng

Đề ỗ đ ể Đ ể ố đ à đ ể đượ ằ

t ng i m c a câu, không l m trịn.ổ đ ể ủ

Câu Tóm tắt cách giải đáp số Điểm

1

Rút gọn A=1 2,5

  54044/ 2,5

2

Tính a= ; b= 13 2,5

Tính c 0, 292119593 2,5

3

ƯCLN(A,B)=20081211 2,5

D=671 2,5

4 Viết

7998 5907 1973 1969 2009

2 79.193.251 389.977

U  3,5

Tính K=19 chữ số 1,5

5



a b



5,0

6

-Xét





2

H(x)=F(x) - x x -

(*) 1,0

-Từ giả thiết ta có H(1)H(2)H(3)H(4) 0 F(x) đa thức bậc có hệ số cao nên từ (*) suy H(x)= x-1 x-2 x-3 x-4



 



1,0

-Do



 







(73)

-Từ tính F(2008)=16184809629288 2,0

7

28342767

M  đồng 2,0

28657965

N  đồng 2,0

315199

L đồng 1,0

8

2

1

3

2

n

n n

S   

(theo n) 2,5

10

989527 2097152

S  2,5

9

Từ

         1800

4

1 4

A B C A B C A B C       

  Suy ra A25 42 51, 43o / ;  51 25 42,86o /

B (Đổ vào biến nhớ máy số đo góc A góc B)

1,0

Gọi H hình chiếu C AB

Xét CHB H, 900có CH=BH.tgB (1), CHA H, 900 có CH=HA.tgA (2)

Từ (1) (2) ta có BH.tgB=HA.tgA

BH tgA AB tgA

BH

AH tgB tgA tgB

   

 (3)

Từ (1) (3) ta có

AB tgA tgB CH

tgA tgB 



1,5

Vậy

1 18 t

18

2 t

gA tgB S

gA tgB

 

  

 1,5

Dùng số đo góc A góc B biến nhớ cơng thức tính S 56,36753442 (cm2) 1,0 10

10.1. Từ giả thiết suy

2

1

n n n

x  x  x  (*) Bình phương hai vế (*) ta

2 2

1

n n n n n

x   x  x  x  x  hay xn21  6xn1.xn xn2 1 (1)

0,5 Thay n+1 n, ta có xn2  x xn n1xn21 1 (2) 0,5 Từ (1) (2) ta suy



xn

 

xn



0,5

2

1

n n n

x   x  x  nên xn1 3xn 9xn1 xn1 (vì xn>0 với n).

Nên từ (3), suy xn1 6xn xn1 0

0,5 10.2. Quy trình

Dùng trỏ  để lặp lặp lại dãy phím tính xn

2,0

6 33 SHIFT STO A x - Shift Sto B

(đợc x2)

x - alpha a Shift sto a (đợc x3; x5)

(74)

Vậy số cn tỡm l 3097421332 1,0

phòng gd Đt bình xuyên

- thi chớnh thc

kỳ thi giải toán máy tính casio

năm häc 2007-2008

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

-C©u 1:

a) Cho T(x)=

(

x

3+√x+ x+9

9− x

)

(

3√x+1

x −3√x−

√x

)

T

3

√231007) ; T(2007√2008) b) Cho đa thức Q(x)=x33x , P(x)=x5+4x45x3+2x240x r(x) phần d

của phép chia P(x) cho Q(x) Tìm r(x) r(23)

Câu 2: Cho A=12947

57

4127

171 Tìm chữ số thứ 2.(32310+4) sau dấu phảy A

Câu 3: Với n số tự nhiên, kí hiệu an số tự nhiên gần n Tính

S2007=a1+a2+a3+ +a2007

Câu 4: Cho tứ giác ABCD cã ^A=60o

;B^=90o

;AB=3,021930 cm;AD=DC vµ

AB+BC=2 AD Gọi S1 diện tích tam giác tạo thành cạnh AB, tia AD tia BC; gọi S2 diện tích tứ giác ABCD Tính S1 , S2

Câu 5: Cho góc vng xOy, đờng thẳng d vng góc với tia Oy điểm cách O khoảng 13,3835cm Điểm C thuộc tia Oy cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ tổng CS+SH với S điểm di động đờng thẳng d

Câu 6: Tìm số phơng biết rằng: Căn bậc hai số học số cần tìm số có chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) Số tạo thành ba chữ số đầu số tạo thành ba chữ số cuối nửa số tạo thành ba chữ số lại (theo thứ tự ấy);

ii) Là bình phơng tích bốn số nguyên tố khác

Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826)

Câu 8: Cho phơng trình: 2x2+x=3y2+y

a) Chứng minh rằng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 lµ nghiƯm cđa phơng trình (với n= 0, 1, 2, )

b) Viết quy trình tính xn+1; yn+1 tính nghiệm Êy víi n=1, 2, 3, 4,

-C¸n coi thi không giải thích thêm.

phòng gd Đt bình xuyên

- thi thức

híng dÉn chÊm

kú thi gi¶i toán máy tính casio

năm học 2007-2008

-Câu 1: (2 điểm)

a) Kết T(3231007)=1,194910171 0,5 đ

T(20072008)=0,50063173 0,5 đ

b) Kết quả r(x)=14x246x 0,5 đ

r(23)=6348 0,5 đ

Câu 2: (1 điểm)

Tớnh c A=105,(690058479532163742) 0,5 đ Ta có số 2.(32310+4) chia 18 d nên chữ số thứ 2.(32310+4)

sau dÊu ph¶y cđa A chữ số 0,5 đ

Cõu 3: (1 điểm)Trên máy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Sè xuÊt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn,

(75)

sè xt hiƯn lÇn, sè k xt hiƯn 2k lÇn,

Do S2007=2 1+4 2+6 3+ +2k.k+ +2 44 44+27 45 ¿2(1+22+32+ +442)+27 45

¿2.44(44+1)(2 44+1)

6 +1215=59955 đ

Câu 4: (1 ®iĨm)

Ta cã:

2×3,021930¿2√3 ¿

¿

S1=1

2ì

0,5 đ

Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC Đặt AD=DC=2x(cm)

Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x 3,021930); DH=

√3

2 AD=√3x ; AB+BC=2AD=4x; CK=|DH−BC|=|√3x −(4x −3,021930)|

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay

4x −3,021930−√3x¿2

3,021930− x¿2+¿

4x2 =¿ hay (4√3−8)x2

+3,021930(5−√3)x −3,0219302=0

Giải máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2) Từ tính đợc:

S2=√3x

2 +

(4x −3,021930+√3x)(3,021930− x)

2 ≈3,865869988(cm

2

) 0,5 ®

Gọi I giao điểm d với tia Oy Lấy K đối xứng với C qua d

Theo quy t¾c ba ®iÓm, ta cã CS+SH nhá nhÊt K, H, S thẳng hàng

Tính máy giá trin nhỏ cña CS+SH b»ng

√

+OH2 21,68855543 cm 1 đ

Câu 6: (1 điểm)Có hai số phơng thoả mÃn toán là:

83855585460167521; 130843066447414321 1 ®

Câu 7: (1 điểm)Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ƯCLN(246074058582; 23874071826)= 66 ƯCLN(3728394827; 361728361) Dùng thuật toán Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1

VËy ¦CLN(246074058582; 23874071826)=66 1 đ

Câu 8: (2 điểm)

a) Dùng phơng pháp quy nạp:

b

a

c

d

k h

P

o h x

c

S i

k

(76)

- Víi n=1 ta cã

2x12+x1−3y12− y1=2(49x0+60y0+22)2+(49x0+60y0+22)−3(40x0+49y0+18)2 −(40x0+49y0+18) = 2x02+x0−3y02− y0=0

- Giả sử (xn; yn) nghiệm phơng trình ta cã 2xn2+xn=3yn2+yn tøc lµ

2xn2+xn−3yn2− yn=0

- Theo quy n¹p:

2xn2+1+xn+1−3y2n+1− yn+1=2(49xn+60yn+22)2+(49xn+60yn+22)−3(40xn+49yn+18)2 −(40xn+49yn+18) = 2xn2+xn−3yn2− yn=0

VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, nghiệm phơng trình 2x2

+x=3y2+y (n= 0, 1, 2, ) 0,75đ b) Quy trình:Đa x0 , y0 vào ô nhớ:

0 SHIFT STO A

0 Shift Sto B

Khai báo quy trình lỈp:

49 alpha a + 60 alpha B + 22 Shift sto c

40 alpha a + 49 alpha B + 18 Shift sto d

49 alpha c + 60 alpha d + 22 Shift sto a

40 alpha c + 49 alpha d + 18 Shift sto b

Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức bấm phím 1 đ Ta đến:

n

xn 22 2180 213642 20934760 2051392862

yn 18 1780 174438 17093160 1674955258

0,25® Së Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế Giải toán máy tính cầm tay Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2009-2010

Thời gian l m b i:à à 150 - Ngµy thi: 20/12/2009

Chó ý:- §Ị thi gåm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu khơng nói thêm, tính xác đến chữ số lẻ

Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

3

5

6

3

18, 47 2,85

6,78 5,88

7,98

1

5

A



 

    

  

    

   

 

 

3 9 2010 23,56

5 7 11 15 11

B     

    

3 2

2 3

(1 sin ) (1 cos ) (1 2cos ) (1 cos ) (1 cot ) (1 3sin )

x y z

C

y g x z

  



  

biết cosx0,9534; siny0,7685;tgz0,7111

Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức P x( )x5ax4bx3cx2dx e có giá trị là:

(77)

14; 9; 0; 13; 30

  x nhận giác trị 1; 2; 3; 4; 5. a) Tìm biểu thức hàm đa thức P x( )

b) Tính giá trị xác P(17), P(25), P(59), P(157)

Bµi 3: (5 điểm)

a) Số phương P có dạng P3 01 29a b c Tìm chữ số a b c, , biết rằng

3 3

349 a b c 

b) Số phương Q có dạng Q65 3596 4c d Tìm chữ số c d, biết tổng các chữ số Q chia hết cho Nêu sơ lược qui trình bấm phím

Bµi 4: (5 điểm) Ba vòi nước chảy vào bể ban đầu chưa có nước sau 315 193 giờ đầy bể Biết rằng, chảy vào bể chưa có nước vịi thứ hai chảy đầy bể chậm vòi thứ 30 phút; vòi thứ ba chảy chậm vịi thứ hai 15 phút Tính thời gian chảy để đầy bể vịi nước

Bµi 5: (5 đ) Cho đa thức:P x( ) 120 x5 98x4 335x3 93x2 86x72 và

2

( ) 12 11 36 Q x  x  x .

a) Phân tích đa thức P(x) Q(x) thành nhân tử

b) Tìm nghiệm xác gần phương trình: P x( )Q x x( )





Bµi 6: (4 điểm) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm số tự nhiên:

2010

2

A



Bài 7: (5 điểm) Cho dãy hai số un xác định bởi:





2 1

2

1 ; n ,

n n

u

u u u n n

u

 



   N 

a) Tính giá trị xác u u u u u u u u3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 20 Viết qui trình bấm phím

b) Lập cơng thức truy hồi tính un2 theo biểu thức bậc un1 un

Chứng minh

Bài 8: (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE, cạnh đáy

aAB dm, cạnh bên l SA 12dm.

a) Tính gần diện tích đa giác đáy ABCDE

b) Tính gần diện tích xung quanh thể tích hình chóp S.ABCDE

Bài 9: (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Gửi số kỳ hạn tháng thêm số tháng bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà số tiền 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác An gửi kỳ hạn tháng, tháng chưa tới kỳ hạn lãi suất không kỳ hạn tháng thời điểm rút tiền ? Biết gửi tiết kiệm có kỳ hạn cuối kỳ hạn tính lãi gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, rút tiền trước kỳ hạn, lãi suất tính tháng gộp vào vốn để tính tháng sau Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải

A B

C D

E

S

(78)

Bài 10: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm:

















A  B  C D   .

a) Tứ giác ABCD hình ? Tính chu vi, diện tích chiều cao tứ giác ABCD

b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác CAD tọa độ giao điểm E tia phân giác góc A với cạnh CD c) Tính gần diện tích tam giác ADE

Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thõa Thiên Huế lớp thCS năm học 2009 - 2010

M«n : M Y T NH CÁ M TAY

Đáp án thang điểm: Bà

i Cách giải ĐiểmTP

Điểm toàn

bµi

1

180792,3181

A 1,5

5

2,5347

B 2,0

1,1771 C 

1,5

2 a) Đa thức P x( )có thể viết dạng:





( ) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) ( 3)

P x  x x x x x  x ax b

(1) 14

(2) 9

P a b a

P a b b

   

  

 

  

   

  

Với giá trị a b vừa tìm, thử lại P(4) 13; (5) 30 P  giả thiết toán cho

(79)

Vậy: P x( ) ( x1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( x 3) 2



x



3

a) a6;b2; c5 2,0

5

b) c9; d 8 Cách giải:

1,0 2,0

4

Gọi x (giờ) thời gian chảy để đầy bể Điều kiện: 315

193 x

Khi đó, thời gian chảy để đầy bể vòi thứ hai vòi thứ ba là:

1 1

;

2 4

x x   x

(giờ) Ta có phương trình:

1 1 193 1 193

0

0,5 0,75 315 0,5 0,75 315

x x  x   x x  x   .

Dùng chức SOLVE để giải phương trình, với giá trị đầu 2, 3, 4, , 10, , ta tìm nghiệm x4,5 hay x4 30 phút

Vậy: Thời gian chảy để đầy bể vòi thứ nhất, vòi thứ hai vòi thứ ba là: 30 phút; 15 phút

1,5

1,5 2,0

5

a) P x( ) (5 x 2)(3x4)(4x 9) 2



x



Q x

x

b)







 



( ) ( ) (3 4)(4 9) (5 2)

P x Q x x   x x  x x  x  x  

 





(3x 4)(4x 9) 10x 3x

     

Phương trình có ba nghiệm:

1

4

; ; 0,6689

3

x  x  x 

2,0 1,0

1,0 1,0

5

6

Ta có:





1

9

2 2 512 mod 1000

 

2

9 9 9

2 2 512 512 512 352 (mod 1000)

     

 

3 2

9 9 9

2  352 912 (mod 1000)

   

 

4 3

9 9 9

2  912 952 (mod 1000)

   

 

5 9

9 9 9

2  952 312 (mod 1000);2  312 552 (mod 1000);

(80)

 

6 9

9 9 9

2  312 552 (mod 1000);2  552 712 (mod 1000);

 

8 9

9 9 9

2  712 152 (mod 1000);2  152 112 (mod 1000);

 

9 10 9

9 9 9

2  152 112 (mod 1000);  112 752 (mod 1000);

 

11 10

9 9

2  752 512 (mod 1000); Do chu kỳ lặp lại 10, nên Vậy: A 292010

 có ba số cuối là: 752

2,0

7

1 1, 3, 11

u u  u  u 

15 21489003; 16 80198051; 17 299303201; 18 1117014753

u  u  u  u  ;

19 4168755811; 20 15558008491

u  u 

Quy trình bấm phím:

Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1bun2 Ta có hệ

phương trình:

3

4

3

4;

3 11

u au bu a b

a b

u au bu a b

   

 

   

 

    



Do đó: un2 4un1 un (1)

Chứng minh:

Ta có cơng thức với n = n =

Giả sử (1) với n = k (k = 5, 6, 7, ): uk 4uk1 uk2

Ta chứng minh: (1) với n = k + 1, tức chứng minh:

2

1 1 1

1

2

4 k 4

k k k k k k k k k

k

u

u u u u u u u u u

u

    





        



uk





uk



uk

     





2 2

1 2 2

k k k k k k k k

u  u u  u  u  u  u  u 

       

2

1

12

2

4

k

kk

k

u

uu

u











(vế trái uk theo công thức ban đầu, vế trái uk theo

giả thiết quy nạp

Vậy công thức với n4,nN..

2,0

(81)

8

a) Xét tam giác vuông OIA:

0

4 cot 36

2 tan 36 tan 36 a

OI AI g   0 0

sin 36 sin 36 AI

OA 

+ Diện tích đáy ABCDE:

0

1

5 20

2 tan 36

ABCDE

S   AB OI  

2

110,1106dm 

b) Trung đoạn hình chóp S.ABCDE là:

2

2 8 ( )

4 a

d SI  l   dm

Suy ra, diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD là:





5

160 226, 2742

xq

ad

S pd    dm

Chiều cao hình chóp là: h l2 OA2 9,8837828927dm. Do đó, thể tích khối chóp ngũ giác S.ABCDE là:

3

1

362, 7696 ABCDE

V  S  h dm

1,0 1,0 1,0

3

9

Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau 1; 2; ; 4; 5; 6; kỳ hạn tháng là:



 



20000000 0,72 100   0,78 100   A Dùng phím CALC nhập giá tri A 1; 2; 3; 4; 5; ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng

Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56, Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: kỳ hạn

Giải phương trình sau, dùng chức SOLVE nhập cho A ; 2; ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X 0,6 (vì lãi suất khơng kỳ hạn thấp có kỳ hạn)



 



20000000 0,72 100   0,78 100   1X 100 A 29451583.0849007 0 X = 0,68% A =

Vậy số kỳ hạn tháng bác An gửi tiết kiệm là: kỳ hạn ; số tháng gửi không kỳ hạn là: tháng lãi suất tháng gửi không kỳ hạn 0,68%

2,0 2,0

1,0

5

A B

C D

E

S

(82)

10

a) A4; , B1;3 ; C6;1 , D3; 2 

Tứ giác ABCD hình thang, AB CD có hệ số góc

3 a

, nên AB//CD

Theo định li Pytago, ta có:

10 ; 53 ; 10 ; 17

AB BC CD AD .

Chu vi hình thang ABCD là: 10 53 10 17 24,0523

p     cm

Diện tích hình thang là:





1

10 26

2

S            cm

Chiều cao hình thang h:





1 52 13 10

4,111

2 10 10

S

S AB CD h h cm

AB CD

      



b) Hệ số góc AD a1 4 (góc tạo DA trục Ox góc

tù

Hệ số góc AC 10 a 

(góc tạo CA trục Ox góc tù

Góc tia phân giác At Ox góc bù với góc:

  





1 1

tan 0,1 tan tan 0.1 2

A

  

  

Suy ra: Hệ số góc At là:









1

tan tan tan 0,1 0,8643097246

a    

    

 

Bấm máy: (-) tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT

tan-1 ( 0.1 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả:

0,8643097246 a

+ Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số: y ax b  , At qua điểm A( 4; 2) nên b 2 4a1, 457238899. Đường thẳng CD có phương trình:

1 y x

1,0

(83)

+ Tọa độ giao điểm E At CD nghiệm hệ phương trình:

3

2 x y

ax y a

 

 

  

 Giải hệ pt cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A nhập hệ số c2 dùng ()

ALPHA A - 2, ta kết quả: E( 0,3818; 1,1273) 

c) AC 10212  101 Tính gán cho biến A Theo tính chất tia phân giác góc CAD, ta có:

17 10 17 101 AD CD

DE

AD AC

 

 

 

Diện tích tam giác DAE là:

2

1 17 10 13 10

5,6728

2 17 101 10

DAE

S  DE h      cm



1,0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010

Mơn tốn Lớp Cấp THCS

Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/03/2010

Chú ý: - Đề thi gồm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này

- Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy Bài (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau :

a

1 1

A= +

1 3 5 5   2009 2011

b 2 2 2

1 1 1

B= 1

1 2 2009 2010

        

c C= 291945+ 831910+ 2631931+ 322010+ 1981945

Bài (5 điểm)

a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người không rút lãi tất định kỳ trước

b Nếu với số tiền câu a, người gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm sau 10 năm tháng nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,015% một ngày ( 1 tháng tính 30 ngày )

c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi

(84)

a Tìm giá trị x biết

x

0

1

2

1

2005

1

2006

1

2007

1

2008

1

2009

3

2 1

5

+ =

+ +

+

b Tìm x ,y biết :

14044

1

12343 7

1

1 x

y

= + +

+ +

Bài (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cách giải) phép chia sau: a 20092010 : 2011 ;

b 2009201020112012 : 2020 ; c 1234567890987654321 : 2010 ;

Bài (5 điểm)

a Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935 Tìm ƯCLN( a ; b; c) BCNN( a; b; c);

b

5 3 2

3 2

3x y 4x y 3x y 7x P(x, y)

x y x y x y

- +

-=

+ + + với x = 1,23456 ; y = 3,121235

Bài (5 điểm) a Viết giá trị biểu thức sau dạng số thập phân

2 o ' o ' o ' o '

2 o ' o '

sin 33 12 sin 56 48.sin 33 12 sin 56 48 A

2sin 33 12 sin 56 48

+

-=

+ +

b Tính tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999

Bài (5 điểm)Tìm tứ giác có diện tích lớn nội tiếp đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cách giải)

Tính chu vi diện tích tứ giác biết R = 5, 2358( m)

Bài 8 ( điểm) Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx 6+

a Xác định hệ số a, b, c, d biết P (–1) = ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b Tính giá trị đa thức x = –2,468 ; x = 5,555 ;

c Tìm số dư phép chia đa thức P( x ) cho x + 2x –

Bài (5 điểm) Cho dãy số :



 



n

9- 11 - 9+ 11 U =

(85)

b Trình bày cách tìm cơng thức truy hồi Un+2 theo Un+1 Un

c Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Từ tính U5 U10

Bài 10 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường trịn ( hình vẽ) , biết bán kính đường đường trịn 20 cm

a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngồi hình trịn hình vẽ

b Cho hình chữ nhật ABCD quay vòng xung quanh trục đường thẳng qua tâm đường tròn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010

Mơn tốn Lớp Cấp THCS

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

( Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy ) Bài 1 ( điểm)

a A = 21,92209 2,0 đ

b B= 2009,9995 2,0 đ

c C= 541,16354 1,0 đ

Bài 2 ( điểm)

a Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ b Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ c Số tiền người nhận sau năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ

a x = –2,57961 3,0 đ

b x = 7 ; y = 6 2,0 đ

a Số dư phép chia 20092010 cho 2011 : 1 3,0 đ

b Số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 : 972 1,5 đ c Số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010 : 471 1,5 đ

Bài ( điểm)

(86)

b BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ

c P = 2,31349 1,5 đ

B i ( i m)à đ ể

a A = 0,02515 1,5 đ

b B = 677.663.488.111.310 1,75 đ

c C = 6.930.992.277.015.844.445 B i ( i m)à đ ể

a Chứng minh : tứ giác nội tiếp đường trịn có diện tích lớn

khi hình vng 3,0 đ

b SABCD = 54,8272 ( cm2) 1,0 đ

c P(ABCD) = 29,61816 ( cm) B i ( i m)à đ ể

a a = ; b = ; c = ; d = 5 2,0 đ

b P(–2,468) = – 44,43691

P( 5,555) = 7865,46086 0,75 đ0,75 đ

c P( –3) = –135

P(5/2) = 266, 15625 B i ( i m)à đ ể

a U0 = ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 1,0 đ

b Lập hệ phương trình

Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un

1,0 đ 1,0 đ c Viết quy trình bấm phím

tìm U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 Bài 10 ( điểm)

a S = 1030, 08881 ( cm2) 2,5 đ

b V = 50265,48246 ( cm2) 2,5 đ

(87)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG

Ngày 19/03/2010

HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) Bài 1 (5đ) A = +++…+

= +++…+ =

= ≈ 21,92209

B = ++…+

= 1+ – +1+ – +…+1+ – = 2010 – ≈ 2009,99950

C ≈ 541,16354 Bài 2 (5đ)

a Gọi a số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ hạn n số kỳ hạn số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn : A = a(1+r)n

+ Lãi suất kỳ hạn tháng = 2,6125% + 10 năm tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn

+ Số tiền nhận sau 10 năm tháng : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ b + Lãi suất kỳ hạn tháng = 5,25%

+ 10 năm tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày

+ Số tiền nhận sau 10 năm tháng : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đ + Số tiền B tính lãi suất khơng kỳ hạn 90 ngày tiếp theo,

nhận số lãi : C = 732 156 973,7 90 = 98 841 191,45 đ + Và số tiền nhận sau 10 năm tháng : B + C = 830 998 165,15 đồng

c Gọi lãi suất hàng tháng x, số tiền gốc ban đầu a đồng + Số tiền gốc lãi cuối tháng : a + ax = a(1+ x) đ

+ Số tiền gốc đầu tháng : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] đ + Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)] + Số tiền gốc đầu tháng : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] đ + Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x) + Tương tự, đến cuối tháng n số tiền gốc lãi : [(1+x)n – 1](1+x) đồng

Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng số tiền nhận : D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng

Bài 3 (5đ)

a x = – 2,57961

b x = 7 ; y = 6 Bài 4 (5đ)

a 20092 ≡ 4(mod 2011)  200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011)  20092010 ≡ 55067 (mod 2011)

Ta có : 5502 ≡ 850 (mod 2011)  5506 ≡ 8503 ≡ 1798 (mod 2011)

 55018 ≡ 17983 ≡ 1269 (mod 2011)  55054 ≡ 12693 ≡ 74 (mod 2011)

Mà 55012 ≡ 17982 ≡ 1127 (mod 2011) Nên 55067 ≡ 74.1127.550 ≡ (mod 2011) Do 20092010 ≡ (mod 2011)

(88)

Số dư phép chia 802011201 : 2020 501 Số dư phép chia 5012 : 2020 972

Vậy số dư phép chia 2009201020112012 : 2020 là 972

c Số dư phép chia 1234567890987654321 : 2020 là 471 Bài 5 (5đ)

a + Ta có = =  ƯCLN(a,b) = 11994 : = 1999

Và ƯCLN(1999,c) =1999 Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999

+ BCNN(a,b) = 11994 77 = 923538

Ta có = =  BCNN(923538,c) = 923538 65 = 60029970

Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970

b 1,23456 3,121235

Ghi vào máy biểu thức (3X5Y3 – 4X3Y2 + 3X2Y – 7X) : (X3Y3 + X2Y2 + X2Y + 7) Ấn kết : 2,313486662

Vậy P = 2,31349 Bài 6 (5đ)

a Ta có : A = = = Kết A ≈ 0,02515

b Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.104 + y)(x.104 + y + 79)

= x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y Kết hợp tính máy ghi giấy, ta :

x2.108 677560900000000

2xy.104 100527860000

79x.104 2056370000

y2 3728761

79y 152549

B 677663488111310

b Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có :

C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + xy.105 + xz.105 + yz Kết hợp tính máy ghi giấy, ta :

x2.1010 6930582760000000000 xy.105 146254093000000 xz.105 263257367400000

yz 5555444445

B 6930992277015844445

Bài 7 (5đ)

a Dựng hình vng ABCD tứ giác MNPQ nội tiếp với đường tròn (O) cho MP  BD

Ta chứng minh S MNPQ lớn MNPQ h.vuông Thật vậy, gọi h chiều cao MNP, h’ chiều cao MBP

thì h < h’  S MNP = < = S MBP

P N

M

O C

B

(89)

dấu ‘=’ xảy N ≡ B điểm cung MP Do đó, ta có :

SMNPQ = SMNP + SMPQ < SMBP + SMDP = SMBPD = SMBD + SPBD < SABD + SCBD = SABCD Dấu ‘=’ xảy MNPQ trùng với ABCD, tức MNPQ hình vng SABCD = = 2R2 = 2(5,2358)2 = 54,82720328 Vậy S

ABCD = 54,82720 (cm2)

PABCD = 4.AB = 4R = 4.5,2358 = 29,61815748 Vậy PABCD = 29,61816 (cm)

Bài 8 (5đ)

a Ta có hệ phương trình : 

Vậy P(x) = x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x + 6

b P(–2,468) = – 44,43691 P(5,555) = 7865,46086

c Số dư phép chia P(x):(x + 3) P(–3) = –135

Số dư phép chia P(x):(2x – 5) P() = 266,15625 Bài 9 (5đ)

a Thay n = ; ; ; ; vào công thức ta :

n

Un –1 –18 –254 –3312

b Cho Un + = aUn + + bUn + c Thay n = ; ; vào cơng thức, ta hệ phương trình :

 

Vậy Un + = 18Un + – 70Un

c Quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio 570MS, 570ES : Đưa U1 vào A, tính U2 đưa vào B: – 18 – 700

Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3) 18 – 70 (được U4) Do tính U5 = – 41836

Và U9 = – 982396816, ghi giấy tính U10 = – 12105999648

Bài 10 (5đ)

a Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm

+ Diện tích hình chữ nhật ABCD : S1 = AB.AC = 4800 cm2 + Diện tích hình trịn : S2 = πR2 = 400π cm2 + Diện tích cần tìm : S = S1 – 3S2 = 4800 – 1200π (cm2)

S ≈ 1030,08881 (cm2)

b Khi cho hình quay vịng quanh trục đường thẳng qua tâm hình trịn h.chữ nhật tạo nên hình trụ có bán kính đáy R = 20 cm; hình trịn tạo nên hình cầu bán kính R = 20 cm + Thể tích hình trụ : V1 = πR2h = π.202.120 = 48000π (cm3)

+ Thể tích hình cầu : V2 = πR3 = π.203 = (cm3) + Thể tích cần tìm : V = V1 – 3V2 = 16000π (cm3)

V ≈ 50265,48264 (cm3)

Hết

-Së GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng

Phũng GD & T Cẩm Giàng Giải tốn máy tính cầm tayđề thi hc sinh gii

Năm học 2009-2010 Thời gian lµm bµi : 150 phót

Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ị thi gåm 01 trang.

B C

D A

(90)

- Các tốn phải trình bày tóm tắt cách giải trừ yêu cầu ghi kết quả.

1+

2+ 3+

4+a

b

=¿ 1+

1

1+

2+

1+

4+1

3

Tính giá trị f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.

Câu ( điểm) ( Chỉ ghi kết quả ) a) Tính giá trị biểu thức C = 1+

32+

3 42+ +

49 502 b) Cho D =

1+ 3+

1 5+ +

1

2n+1 ( với n N ) Tìm n nhỏ để D > c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (với n N ) Tìm n ?

Câu ( điểm)Xét dãy (Un); n = 1,2,3,… xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n3-9n2+9n-3 a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20?

+4x −41

(x+1)(x+2)(x −3)=

a x+1+

b x+2+

c x −3

a)Tìm x,y N* thoả mÃn

x+ y=

1 3+

1

xy b) T×m x,y,z biÕt:

¿

x+xy+y=1

y+yz+z=3

z+zx+x=7 ¿{ {

¿

Câu 7( điểm)Cho đa thức f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 2014, chia cho x2 – x - đợc thơng x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ?

Câu 8( điểm)Cho ABC vuông A, phân giác AD, AB =

Câu ( điểm )Cho Δ ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm

(91)

§Ị thi học sinh Giỏi Tỉnh Casio Hà Tĩnh năm 2009 - 2010

Bài 1: Tính giá tr ca biu thc(chỉ ghi kết với chữ số thập phân):

2

4

2

1,25 15,37 :3,75 A

1

4 7

 

    

  

    

   

 

  ;

3+ - - + 2009- 13,3 B=

3+2 2+3 - 2-3 7

S¬ lợc cách giải Đáp số

Tính riêng biểu thức A516,9043; B5,5464

Bài 2: Cho đa thức P(x) =x6ax5bx4 cx3dx2 ex f có giá trị 3; 0; 3; 12; 27; 48 x nhËn c¸c gi¸ trị tơng ứng 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) T×m a, b, c, d, e, f

b) Tìm giá trị P(x) x nhận giá trị 11; 12; 13; 14

Sơ lợc cách giải Đáp số

a) Xét đa thức Q(x) =P(x)



2

3x 12x12

Rõ ràng Q(x) đa thức bậc với hệ số cao Q(1) =Q(2) =Q(3) =Q(4 ) = Q(5) =Q(6) =0 Vậy Q(x) =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) Do P(x) = Q(x) +3x2 12x12 =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) +3x212x12 Nhân triển ta đợc P(x) = x6 – 21x5 +175x4 -735x3 +1627x2 -1776x +732 Vậy a =-21; b=175; c =-735; d =1627; e =-1776; f =732

b) Viết biểu thức dùng phím CALC máy 570 MS ta đợc

P(11) =151 443; P(12) =332 940; P(13) =665 643; P(14) =1235 952

Bài 3: a) Tìm chữ số a, b cho P=17712 81ab số phơng a+b =13 b) Tìm chữ số c, d cho E1 399025cd số phơng chia hết cho 9 c) Tìm chữ số m, n, p cho K =2009mnpđồng thời chia hết cho cỏc s 5;7 v

a) Đặt P = x2 với x số nguyên dơng: Ta có:

177120081 177129981 177120081 177129981 13308,64685 13309,0187

P x

x

    

  

Do x số nguyên dơng nên x = 13 309 thử lại ta thấy x2 =177129481 a =9; b=4 a+b = 13 thoả mãn điều kiện tốn

b) V× E chia hÕt cho tổng chữ số E chia hÕt cho suy c+ d + 29  => c+ d +  suy c+ d = 7; 16

+ NÕu c+d = c, d chữ số nên ta có trờng hợp sau:

c

d

(92)

+ NÕu c+d = 16 v× c, d chữ số ta có trờng hợp sau: (c; d) =(7; 9); (9; 7); (8; 8); Thư trªn máy số thoả mÃn

Vậy c=5; d =

c) Ta có K=2009000+mnp=315.6377+ 245 +mnp Ta thấy số 5;7; ba số đôi nguyên tố nên K chia hết cho 5.7.9=315 từ suy 245 +mnp  315

=> 245 +mnp =315.t (với t số tự nhiên)

Ta cã 245 245  mnp245 999 1244  => 245 315. t1244 1 t Thư víi t=1 suy mnp=70 tøc lµ m=0; n=7; p = 0;

Víi t = 2; mnp=385 tøc lµ m=3; n=8; p = 5; Víi t =3 ; mnp=700 tøc lµ m=7; n=0; p = 0;

Bài 4: Tìm đa thức bậc f(x) biết f(x) chia cho x -10; x- 20; x- 30 đợc số d v f(-11) = -133449

Đặt g(x) = f(x) suy g(x) đa thức bậc theo ta cã g(10) =g(20)=g(30)= Nªn g(x) = a(x-10)(x-20)(x-30) víi a hệ số x3 khác 0

Mà f(-11) = -133449 nªn g(-11) =f(-11) – =-133449 - a.(-11-10)(-11-20)(-11-30) = -133455 => a =5

VËy f(x) = g(x) + 6= 5(x-10)(x-20)(x-30) + =5x3 -300x2 +5500x - 29994

Bài 5: Cho hình thang vng ABCD có A D 90   0, góc nhọn C  BC =m, CD = n a) Tính diện tích chu vi đờng chéo ABCD theo m, n, 

b) Tính diện tích chu vi đờng chéo ABCD biết m= 4,25 cm; n= 7,56 cm;

0

54 30 '

(lấy xác chữ số phân sau dấu phẩy)

C

a) Hạ BH vng góc với DC Tính đợcAD = BH =BC.sin=m.sin; CH = m.cos => AB = DH =n –CH =n - m.cos

VËy













2 2 2 2 2

.cos sin cos sin

2 2

cos sin (1 sin cos )

sin ; ( cos ) sin

ABCD ABCD

AB CD BH n m n m n m m

S

C AB BC CD DA n m m n m n m

AC CD DA n m BD AB AD n m m

   

  

   

  

            

        

2 2 cos

m n mn 

  

b) Thay số ta đợc: S =21,8879 cm2 ; P = 20,3620 cm; AC =8, 6727 cm; BD =6,1563 cm

A B

D H

m

n

(93)

Bài Tam giác ABC có BC = a; CA = b vµ  BAC 900. a) TÝnh diện tích chu vi tam giác ABC theo a, b vµ 

b) Tính diện tích, chu vi đờng cao AH tam giác ABC a = 2010 cm; b= 2009 cm và  123 30 '0 (lấy xác chữ số phân sau du phy)

a)

VÏ CK vu«ng gãc víi AB; AK =b.cos(1800 -  ); CK =b.sin(1800 -  );

BK =

2 2 2sin (1802 )

BC  CK  a  b  

; AB=BK – AK =

2 2sin (1802 )

a  b 

-b.cos(1800 -  );

VËy:





2 2 0

1

sin (180 ) b.cos(180 ) sin(180 )

sin (180 ) b.cos(180 )

ABC ABC

S a b b

C a b a b

  

 

     

      

b)





2S a b b

AH

BC a

  

    

 

Bµi 7:a) Cho sè A =39999 Tìm chữ số cuối A

b) Phân tích số 20092010thành tổng số nguyên dơng Tìm d củaphép chia tổng lập phơng ca cỏc s ú cho 6:

a) Ta có:

 

9999 99 20 20 19 20

3 3  3  01 67 01 67

(mod 100) VËy ch÷ sè tËn cïng cđa A lµ 67

b) Ta cã



 



3 1 1 6

x  x x x  x 

víi mäi số nguyên x

Giả sử a a a1; ; ; ;2 an số nguyên dơng cã tỉng b»ng 20092010 Suy d cđa phÐp

chia

3 3

1 n

a a a a

cho cịng lµ d cđa a1a2a3an cho mµ 2010

1 n 2009

a a a a 









2010 2010

2009  2010 1  335.6 1  ( 1) 1

(mod 6) VËy

3 3

1 n

a a a a

chia d

Bµi 8: Tìm cặp số nguyên dơng (x; y) vỡi nhỏ thoả mÃn phơng trình : a) 3156x2807 144 x2 20y252x59

: b) Cho d·y sè

2

1 1; 1; n n n 2; n n n n n

a  a  a a   a  b a a a  a  1) TÝnh

a

n

A

B C

K

H

0

180 

(94)

2) Tính

a

Từ giả thiết suy ra:

3156 807 144 52 59

20

x x x

y    

NhËp SHIFT STO A + ALPHA A SHIFT STO A

( ( SHIFT ( 156 ALPHA A X2 + 807 ) + 144 ALPHA A X2 - 52 ALPHA A - 59 )

ab

c 20 ) =  SHIFT COPY = =

Quan sát hình giá trị y nguyên ta đợc (x; y) = (11; 29)

Đáp số

Sơ lợc cách gi¶i:

b) : Ta cã

2

1 1 2

2

1

k k k k k

k k n k k

b a a a a

    

 



 

(*) Thay ak2 ak1 2ak vào tử số ta đợc:

2 2

1 1 2 1

2 2

1 1

2( )

2

k k k k k k k k k

k k n k k k k k k

b a a a a a a a a

      

   

  

   

T¬ng tù ta cã

1

2

k k

b b b



 

  

VËy k k

a   b Mà từ giả thiết suy b = Suy

1

k k

a 

  VËy n n

a 

với số nguyên dơng n 2: Thay số ta đợc

33

33 589 934 592

a  