b) Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí. Bước sóng, chu kì, tần số sóng và tốc độ lan truyền.. Biên độ sóng, bước sóng, tần số sóng và tốc độ lan truyền của sóng. Độ lệch[r]
(1)Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng sóng
a) Tốc độ truyền sóng : quãng đường x sóng truyền thời gian tv = xt
Tốcđộ truyền sóng phụ thuộc vào mơi trường truyền sóng
b) Tần số sóng f : tần số dao động điểm sóng truyền qua, tần số nguồn gây sóng
Tần số sóng khơng phụ thuộc vào mơi trường truyền sóng c) Chu kỳ sóng T : T = 1f
{
fT:Hz:s d) Bước sóng l :* Định nghĩa:
+ Bước sóng ( λ : m) quãng đường mà sóng truyền chu kì. + Bước sóng khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha nhau.
λ=v.T=v f
- Những điểm cách x = k.l phương truyền sóng dao động pha - Những điểm cách x = ( k +
2 ).l phương truyền sóng dao động ngược pha
Chú ý :
Khoảng cách gợn lồi liên tiếp bước sóng l
Khoảng cách n gợn lồi liên tiếp : L= (n- 1) l t=(n-1)T
Bài toán mẫu:
Bài 1: Một người ngồi bờ biển quan sát thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 10m Ngồi người đếm 20 sóng qua trước mặt 76s
a) Tính chu kỳ dao động nước biển b) Tính vận tốc truyền nước biển
Giải a) t =76s, 20 sóng, n = 19 dđ
Chu kỳ dao động T = nt =76
19 = 4s b) Vận tốc truyền : l = 10m l = v.T ⇒v= λ
T= 10
4 = 2,5m/s
Bài 2: Dao động âm có tần số f = 500Hz , biên độ A = 0,25mm, truyền khơng khí với bước sóng l = 70cm Tìm:
a) Vận tốc truyền sóng âm
b) Vận tốc dao động cực đại phân tử khơng khí Hướng dẫn giải
f = 500Hz , A = 0,25mm = 0,25 10-3m , l = 70cm = 0,7m v = ? , v max = ?
a) l = v
f ⇒ v = lf = 0,7.500 = 350m/s
b) vmax = w.A = 2pf.A = 2p500.0,25.10-3 = 0,25p = 0,785m/s.
Bài 3 : Một sóng ngang lan truyền sợi dây dài mô tả phương trình u(x ,t)=4 cos(6πt −0,04πx)(cm)
Trong u v đo cm, t đo giây Xác định : a Biên độ sóng
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI
Phương trình sóng có dạng : u(t)=Acos(ωt −2π x
λ) (1)
Phương trình sóng xét : u(x ,t)=4 cos(6πt −0,04πx)(cm) (2) So sánh (1) với (2) ta có :
a. Biên độ sóng : A = 4cm
b. Ta có : 2λπx=0,04πx⇒λ=
0,04=50 cm ω=2πf=6π⇒f=6π
2π=3 Hz T=1
f= 3s
Tốc độ truyền sóng : v=λf=3 50=150 cm/s c. Li độ điểm có tọa độ x = 12,5cm, lúc t = 2s :
u=4 cos(6π 2−2π12,5
50 )=4 cos(12π − π 2)=0
Bài 4: Một sóng truyền mơi trường làm cho điểm môi trường dao động Biết phương trình dao động điểm mơi trường có dạng:
u = 4cos( π3 t + j) (cm) 1) Tính vận tốc truyền sóng Biết bước sóng l = 240cm
2) Tính độ lệch pha ứng với điểm sau khoảng thời gian 1s
3) Tìm độ lệch pha dao động hai điểm cách 210cm theo phương truyền vào thời điểm
4) Ly độ điểm thời điểm t 3cm Tìm ly độ sau 12s Hướng dẫn giải
u = 4cos( π
3 t + j ) (cm) ⇒ A = 4cm, w = π rad 1) l = 240cm , v = ?
2) j1 = ? , t = 1s
3) j2 = ? , x= 210cm
4) u = 3cm , ut = 12 = ?
1) Ta có: ω= 2π
T ⇒T= 2π
ω = 2π
π
= 6s l = v.T ⇒ v = λ
T = 240
6 = 40cm/s 2) với t0 a1 = ( π3 t0 + j)
sau t = 1s a2 = [ π
3 (t0 + 1) + j]
j1 = |a2 - a1|= | { π3 (t0 +1) + j) - ( π3 t0 + j) | = π3 rad.
3) Độ lệch pha: j2 = 2π.x
λ =
2π.210
240 =
2π
8 =
7π rad. 4) u = 3cm , ut = 12 = ? t = n.T ⇒ n = t
T= 12
6 = 2dđ
Vậy sau n = 2dđ điểm trạng thái thời điểm t, nghĩa lại có u = 3cm Bài 5: Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình sóng :
u=8 cos(10πt −0,04πx)
(3)a Biên độ sóng, bước sóng, tần số sóng tốc độ lan truyền sóng b Độ dời điểm có tọa độ x = 50cm lúc t = 5s
Bài 6:.Một nguồn sóng dao động với biên độ 2cm, chu kì 1,2s tốc độ lan truyền 15m/s Xác định :
a Bước sóng Pha, độ dời, vận tốc gia tốc dao động điểm nằm cách nguồn sóng 45m thời điểm t = 4s
b Độ lệch pha hai điểm cách nguồn 20m 30m tia sóng Bài 7. (Tuyển sinh Đại học – 2005)
Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với vận tốc không đổi v = 5m/s
a Cho f = 40Hz Tính chu kì bước sóng sóng dây
b Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20cm dao động pha với O
Dạng 2: Viết phương trình sóng
+ Giả sử biểu thức sóng nguồn O : u0 = A.cos
ω.t
Xét sóng M cách O đoạn OM = x Tính: λ=v.T=v
f
+ Phương trình sóng M nguồn O truyền đến: uM A.cos( t-2 ) cos ( )
x t x
A
T
w p p
l l
với Đk: t ³
x v Nhận xét : Dao động M chậm pha dao động O lượng π x
λ Độ lệch pha :
Của điểm M so với nguồn: j = 2p x
λ (1)
Của hai điểm M, N so với nguồn:
2
|x x |
p j
l
(2) Hai sóng pha : j = π x
λ=2kπ ⇒ x = k.l Hai sóng ngược pha : j = π x
λ=(2k+1)π ⇒ x = (2k + 1) λ Hai sóng vng pha : j = π x
λ=(2k+1) π
2⇒x=(2k+1) λ Chú ý:
Khi M trước O phương trình sóng M là: M
u A.cos( t+2 x) Acos (t x)
T
w p p
l l
Bài toán mẫu
Bài 1: Đầu A dây cao su căng làm cho dao động theo phương vng góc với dây với biên độ 2cm, chu kỳ 1,6s Sau 3s sóng chuyển 12m dọc theo dây
a) Tính bước sóng
b) Viết phương trình dao động điểm cách đầu A 1,6m Chọn gốc thời gian lúc A bắt đầu dao động từ vị trí cân
Hướng dẫn giải T = 1,6s, A = 2cm, t = 3s, x = 12m
a) Tính l = ?
b) uM = ? d1 = 1,6m
ta có v = x t=
12
3 = 4m/s
O M
(4)Bước sóng : l = v.T =4.1,6 = 6,4m b) ω=2π
T = 2π
1,6=1,25π rad/s
Phương trình dao động A : uA = Acosw.t = 2cos1,25p.t (cm)
Phương trình dao động M cách A đoạn x1 = 1,6m
uM = Acos(w.t - π
x1
λ ¿ = 2cos(1,25p.t - π 1,6 6,4 ) uM = 2.cos(1,25p.t - π
2 ) (cm) điều kiện t ³ x1
v , t ³ 1,6
4 = 0,4s Bài 2 : Một sợi dây mềm đàn hồi AB dài căng ngang Cho đầu A dây dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 6cm, chu kì 2s Sóng truyền dây với vận tốc 2m/s
a.Viết phương trình dao động điểm A, coi điểm A bắt đầu dao động từ vị trí li độ cực đại. b.Viết phương trình dao động điềm M dây cách A khoảng 1,8m, coi biên độ sóng
khơng đổi.
HƯỚNG DẪN GIẢI
a Phương trình dao động điểm A :
Phương trình dao động có dạng : u=Acos(ωt+ϕ) Với biên độ A = 6cm
Tần số góc ω=2π
T =π(rad/s)
Khi t = u0=Acosϕ=A ⇒ϕ=0
Vậy phương trình dao động điểm A : u=6 cos(πt)(cm) b Phương trình dao động điểm M :
uM=6 cosω(t −x v) uM=6 cosπ(t −1,8
2 ) uM=6 cos(πt −0,9π)(cm)
Bài 3: Một cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120 Hz Cho cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có hệ sóng trịn lan toả xa mà tâm điểm chạm O cầu với mặt nước Cho biên độ sóng A = 0,5cm khơng đổi
a) Tính vận tốc truyền sóng mặt nước Biết khoảng cách giữa10 gợn lồi liên tiếp l = 4,5cm
b) Viết phương trình dao động điểm M mặt nước cách O đoạn x = 12cm Cho dao động sóng O có biểu thức uO = Acosw.t
c) Tính khoảng cách hai điểm mặt nước dao động pha, ngược pha, vuông pha (Trên đường thẳng qua O)
Hướng dẫn giải Ta có f = 120Hz, A = 0,5cm
a) v = ? , Biết khoảng cách y = 10 gợn lồi liên tiếp l = 4,5cm b) uM (t) = ? x = 12cm
c) Tính khoảng cách hai điểm mặt nước dao động pha, ngược pha, vuông pha
-a) ta có: w = 2pf = 2p.120 = 240p rad/s
Khoảng cách y = 10 gợn lồi có n = y - = dđ l = n.l ⇒ λ=l
n=
9 = 0,5cm λ=v
f ⇒v=λ.f=¿ 0,5.120 = 60cm/s b) Biểu thức sóng O : uO = Acosw.t = 0,5cos240p.t (cm)
Biểu thức sóng M cách O đoạn x =12cm
(5)uM = 0,5.cos 240pt (cm) điều kiện t ≥x
v= 12
60=0,2s Vậy sóng M pha với sóng O
c) Hai sóng pha : j = π x
λ=2kπ
⇒ x = k.l = 0,5.k (cm) với k N
Vậy hai điểm dao động pha, khoảng cách chúng số nguyên lần bước sóng
Hai sóng ngược pha : j = π x
λ=(2k+1)π
⇒ x = (2k + 1) λ
2 = (k +
2 )l = 0,5.(k +
2 ) (cm) với k N Hai điểm dao động ngược pha có khoảng cách số lẽ lần bước sóng Hai sóng vng pha : j = π x
λ=(2k+1) π
⇒ x = ( 2k + 1) λ 4=
0,5
4 (2k + ) = 0,125.(2k + ) (cm) với k N Hai điểm dao động vuông pha có khoảng cách số lẻ lần phần tư bước sóng Bài 4. (Đại học Kinh tế Quốc dân – 2001)
Sóng truyền từ điểm M đến O đến N phương truyền sóng với vận tốc không đổi v = 20m/s Biết O sóng có phương trình
u0=4 sin(2πft−π
6)cm hai điểm gần cách 6m phương truyền sóng dao động lệch pha góc 2π
3 Giả sử lan truyền biên độ sóng ln khơng đổi Hãy xác định tần số sóng viết phương trình sóng M N Cho OM = ON = 0,5m
Dạng 3: Viết phương trình giao thoa sóng
Xét hai dao động S1 & S2 phát hai sóng kết hợp pha (S1 & S2 hai
nguồn kết hợp)
Giả sử phương trình sóng nguồn: uS1=uS2 = Acoswt
* Phương trình sóng M S1 truyền đến:
u1 = Acos w(t - d
v¿ = Acos(wt - w d1
v ¿ = Acos
(
ω.t −2 π.d1λ
)
(*) * Phương trình sóng M S2 truyền đến:u2 = Acosw(t - d
v¿ = Acos(wt - w d2
v ¿ = Acos
(
ω.t −2 π.d2
λ
)
(**) Độ lẹch pha hai sóng:2
| d d |
2
j p
l = Δϕ=2π
d λ với d =
|
d2−d1|
: hiệu số đường đi.* Phương trình dao động M sóng từ S1 & S2 truyền đến : uM = u1 + u2
Vậy uM = Acos(wt -
2 π.d1
λ ¿ + Acos(wt -
2 π.d2
λ ¿ = A[cos (wt -
2 π.d1
λ ¿ +
cos(wt - π.d2
λ ¿ ]
S1 S2
d2 d1
(6)uM = 2Acos π
λ (d2 - d1).cos[w.t -π
λ (d1 + d2)]
+ Biên độ sóng M : A 2A|cos |M d2 d1|| | cosA |
p j
l
+ Pha ban đầu M: M (d1d2) p
j
l a) Những điểm có biên độ cực đại :
Amax = 2A ⇒ ⇒ d =
|
d2−d1|
= kl ⇒ d2 - d1 = kl (với k ¿0,±1,±2, . ) Cực đại giao thoa nằm điểm có hiệu đường hai sóng tới số nguyên lần bước sóng:b) Những điểm có biên độ : Amin = ⇒ d2 - d1 = (k +
2 )l = (2k +1) λ
2 (với k ¿0,±1,±2, )
Cực tiểu giao thoa nằm điểm có hiệu đường hai sóng tới số nửa nguyên lần bước sóng:
Chú ý:
Nếu phương trình sóng Mdo O truyền đến là:
cos ( )
M t d u A T p l với d=MO
Phương trình sóng phản xạ M :
' '
cos ( ) cos ( ) M cố định
Khi M tù M M t d
Khi u A
T t d u A T p l p l
Hai nguồn dao động ngược pha:
Biên độ dao động điểm M: AM = 2A|cos(
1 2
d d p
p l
)|
Bài toán mẫu
Bài 1: Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là: A B
u u 2cos10 t(cm)p Vận tốc truyền sóng 3m/s
a) Viết phương trình sóng M cách A, B khoảng d1 = 15cm; d2 = 20cm
b) Tính biên độ pha ban đầu sóng N cách A 45cm cách B 60cm Hướng dẫn giải:
a) Bước sóng:
v v
0,6m 60cm
f 10
p p
l
w p
Phương trình sóng M A truyền đến:
AM
2 d
u 2sin(10 t ) 2sin(10 t )(cm)
2
p p
p p
l
Phương trình sóng M B truyền đến:
BM
2 d
u 2sin(10 t ) 2sin(10 t )(cm)
3
p p
p p
l
Phương trình sóng M là: uM=uAM+uBM=2sin(10 t 2)
p p
+
2
2sin(10 t )
3
p p
=
7
4cos sin(10 t )(cm)
12 12
p p
p
b) Biên độ sóng M AM = 2A|cos(
1
d d
p
l |=
60 45
2.2 | 2
60
os|
(7)Pha ban đầu sóng M M
7
(d d ) (60 45) (rad)
60
p p p
j
l Điểm M chậm pha
hơn hai nguồn góc
7 (rad) 12
p
Bài 2:(Đại học Quốc gia Hà nội – 2000)
Hai đầu A B mẫu dây thép nhỏ hình chữ U đặt chạm vào mặt nước Cho mẫu dây thép dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước
a Trên mặt nước thấy gợn sóng hình ? Giải thích tượng (khơng cần tính tốn) b Cho biết khoảng cách AB = 6,5cm ; tần số dao động f = 80Hz ; vận tốc truyền sóng v =
32cm/s ; biên độ sóng khơng đổi A = 0,5cm
o Thiết lập phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 7,79cm cách B khoảng d2 = 5,09cm
o So sánh pha dao động tổng hợp M dao động hai nguồn A B Tìm số gợn lồi vị trí chúng đoạn AB
DẠNG 4: SỔ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI CỰC TI ỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN
Số điểm dao động cực đại S1S2 giao động pha nhau(số gợn lồi) : Gọi M S1S2 điểm dao động cực đại
Ta có
22
d d S S L d d k
2 l
(1) + (2) ⇒ 2d2 = L + k.l
⇒
Vị trí điểm dao động cực đại : d2 = 2 l
L
k
(3) Ta có điều kiện : < d2 < L (trừ S1 S2) < 2
L kl
< L ⇒ k
L L
l l
Các điểm dao động cực đại thoả mãn:
k
L L
k Z
l l
(4)
Có k Z thỏa mản (4) có nhiêu điểm cực đại S1S2 = Số gợn lồi(số đường hyperbol dao động cực đại vùng giao thoa)
Chú ý:
Khoảng cách hai hyperbol cực đại cách
l
Khi k = cực đại dao động đường thẳng trưng trực S1S2
Khi nguồn S1, S2 pha trung trực cực đại giao thoa
Khi nguồn S1, S2 ngược pha trung trực cực tiểu giao thoa, số
điểm cực đại thoả mản phương trình
1
k
2
l l
L L
k Z
Khi hai nguồn ngược pha (j(2K1)p ) điểm cực đại có d2 – d1 = Kl+l/2
Khi hai nguồn vuông pha ( K p
j p
) điểm cực đại có d2 – d1 = Kl+l/4
Khi hai nguồn lệch pha p
( 2K
p
j p
) điểm cực đại có d2 – d1 = Kl+l/6
Số điểm dao động cực tiểu S1S2 dao động pha (số điểm không dao động) :
Gọi M S1S2 điểm không dao động
S
S2 M
d1 d2
(8)Ta có
22
d d S S L 1 d d (k )
2 l
(1) + (2) ⇒ 2d2 = L + (k+
1 2).l
Vị trí điểm dao động cực đại :d2 =
1 ( )
2
2
k
L l
(3) Ta có điều kiện : < d2 < L (trừ S1 S2)
⇒ < ( ) 2 k
L l
< L ⇒ k + L L l l
⇒ k
2
L L
l l
Các điểm dao động cực đại thoả mãn:
1 k 2 L L k Z l l
(4)
Có k Z thỏa mản (4) có nhiêu điểm khơng dao động S1S2 = số đường hyperbol đứng yên vùng giao thoa
Chú ý:
Khoảng cách hai hyperbol cực tiểu cách
l
Khi nguồn S1, S2 ngược pha trung trực cực tiểu giao thoa, số điểm
khơng dao động thoả mản phương trình
k l l L L
k Z
Bài toán mẫu
Bài 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách 10cm dao động pha tần số 20Hz Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 1,5m/s
a) Tính số gợn lồi đoạn AB
b) Tính số dường dao động cực đại mặt chất lỏng Hướng dẫn giải: a) Bước sóng:
v 0,3
0, 015m 1,5cm
f 20
l
Ta có:
1 2
d d 10
d d 1,5k
mà 0 d 110 d 5 0,75k 10
6, k 6,6 k Z chọn k 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 :
Vậy có 13 gợn lồi
b) Số đường dao động cực đại mặt chất lỏng 13 đường (12 đường hyperbol đường trung trực AB)
Bài toán mẫu
Bài 2: Hai nguồn kết hợp A, B cách 10cm dao động pha tần số 20Hz Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 1,5m/s
a) Tính số điểm khơng dao động đoạn AB
b) Tính số đường khơng doa động nmặt chất lỏng Hướng dẫn giải:
(9)Ta có
1 2
d d 10
1
d d (k )1,5
2
1
d 0,75(k )
2
mà d 110
1
0 0,75(k ) 10
2
7,1 k 6,1 k Z
chọn k 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 : Vậy có 14 điểm đứng n khơng dao động
c) Số đường không dao động mặt chất lỏng 14 đường hyperbol
Bài 3: Hai đầu A B mẫu dây thép nhỏ hình chữ U đặt chạm vào mặt nước Cho mẫu dây thép dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước Biết AB = 6,5cm dao động với tần số f = 80Hz ; tốc độ truyền sóng v = 32cm/s ; biên độ sóng khơng đổi A = 0,5cm
a Thiết lập phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 7,79cm cách B khoảng d2 = 5,09cm
b.Vẽ vòng tròn lớn bao hai nguồn sóng vào Trên vịng trịn có điểm có biên độ dao động cực đại, điểm dao động với biên độ cực tiểu
HƯỚNG DẪN GIẢI a. Phương trình dao động tổng hợp M:
Chọn phương trình dao động hai đầu A B có dạng u=Acosωt=0,5 cos 160πt(cm)
Phương trình dao động M sóng từ A B truyền đến : u1=0,5 cos(160πt −2πd1
λ ) u2=0,5 cos(160πt −
2πd2 λ )
Với λ=v
f = 32
80=0,4(cm) Dao động tổng hợp M :
uM=u1+u2=0,5
[
cos(160πt −2πd1λ )+cos(160πt − 2πd2
λ )
]
=> uM=0,5√
2cos(160πt −1,2π)(cm)b. Xét điểm M đoạn AB M cách A đoạn d1 cách B đoạn d2. Tại M điểm dao động với biên độ cực đại :
d1− d2=kλ Mặt khác : d1+d2=AB=6,5(cm)
=> d1=12(kλ+6,5)=12(0,4k+6,5) Mà < d1 < 6,5 => 0<12(0,4k+6,5)<6,5
−16≤ k ≤16
Vậy số gợn lồi : 16.2 + = 33 gợn lồi
Vòng tròn bao quanh hai nguồn A B cắt vân cực đại 66 điểm * Tương tự : Xác định số gợn lõm số điểm mà vòng tròn cắt
Điểm M đoạn AB, điểm M cách A B đoạn tương ứng d1, d2 Tại M
điểm đứng yên :
d1− d2=(2k+1)λ
2 với k số nguyên d1+d2=AB=6,5(cm)
< d1 < AB
Giải ta : −16≤ k ≤15
(10) Vòng tròn bao quanh hai nguồn A B cắt vân cực tiểu 64 điểm Hai nguồn dao động khác pha :
Bài1.(Tuyển sinh Đại học – 2004)
Tại hai điểm S1 S2 cách 10cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình u1=0,2 sin(50πt)cm u2=0,2 sin(50πt+π)cm Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,5m/s Coi biên độ sóng khơng đổi
a Tìm phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt chất lỏng cách nguồn S1, S2
đoạn tương ứng d1, d2
b.Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại đoạn thẳng S1S2
DẠNG : Số cực đại cực tiểu CD không thuộc đoạn thẳng nối hai nguồn
Câu Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1=a1sin 8πt(cm) , u2=a2sin(8πt+π) (cm) Hai nguồn đó, tác động lên mặt nớc hai điểm A B cách 8(cm) Biết vận tốc truyền sóng v=4(cm/s) Gọi C D hai điểm mặt nớc cho ABCD hình chữ nhật có cạnh BC=6(cm) Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CD
Câu Trên mặt nớc có hai nguồn kết hợp A B dao động theo phơng thẳng đứng với phơng trình lần lợt u1=a1sin(40πt+π/6) (cm) , u2=a2sin(40πt+π/2)(cm) Hai nguồn đó, tác động lên mặt nớc hai điểm A B cách 18(cm) Biết vận tốc truyền sóng mặt nớc v=120(cm/s) Gọi C D hai điểm mặt nớc cho ABCD hình vng Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD
Dạng 6: Sóng dừng.
Điều kiện để có sóng dừnga) Khi vật cản cố định(hai đầu dây AB cố định) ú ó
2
S b b k
S n
A,B l n t s ng AB k
è ã =sè ơng sãng = è ót sãng = k
l
b) Khi vật cản tự do (dây có đầu A cố định, dầu B dao động)
à ú ó , ó
1
( )
2
S b n k
S n s b k
A l n t s ng B l s ng AB k
è ã nguyª
è ót sãng è ông sãng l
c) Khi hai đầu bụng sóng(giao thoa ống sáo)
,đà ó
k
k
s n s s b
2 k
s b s
2 A B Òu l bơng s ng AB
è ót ãng è ã sãng è ông ãng
l
Bài tốn mẫu
Bài 1: Sóng dừng xảy dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng 4cm Tính số bụng sóng số nút sóng dây lúc
Hướng dẫn giải:
Vì B tự nên
1
AB (k )
2 b ng k nót
l
2AB
k
2
(11)Vậy có bụng nút
Bài 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định đầu O dao động điều hồ có phương trình O
u 5sin t(cm)p Người ta đếm từ O đến A có nút. Tính vận tốc truyền sóng dây
Hướng dẫn giải:
Vì O A cố định nên
OA k
n t k 5ó k l
v v
k k
2f
p
w
.OA 1,5
v 1,5m / s
k
w p
p p
Bài 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có bụng độc dây
a) Tính bước sóng tốc độ truyền sóng
b) Nếu dây dao động với bụng bước sóng bao nhiêu? Hướng dẫn gải:
a) Dây dao động với bụng, ta có l = l
Suy l=2l =2.0,6 = 1,2 m. Tốc độ truyền sóng: v=lf= 1,2 50 = 60 m/s.
b) Khi dây dao động với bụng ta có: '
'
l 1,
0, 4m
2 3
l
l
c) Ta có : 0,25=7 v
2f,+ v 4f,⇒f
,
=30 Hz
Ví dụ 4 : Một sợi dây MN treo lơ lửng, đầu M gắn vào âm thoa dao động với chu kì T = 0,02s, tốc độ lan truyền sóng 2m/s
a Cho chiều dài sợi dây 16cm Trên dây có sóng dừng hay khơng ?
b Để dây có sóng dừng, với 13 nút 13 bụng (kể hai đầu), sợi dây phải có chiều dài ?
c Giả sử cố định chiều dài trường hợp câu b Để dây có bụng sóng tần số âm thoa ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
a Bước sóng : λ=vT=2 0,02=0,04m=4 cm
Điều kiện để có sóng dừng dây : l=mλ 2+
λ
4 (1) với m∈N
Thay λ=4 cm vào (1) ta có : l = 2m + (2)
Bài cho l = 16cm nên không thỏa mãn (1) (2) => Khơng có sóng dừng dây
b Để có sóng dừng dây với 13 bụng 13 nút m = 12 Khi : L = 2m + = 2.12 + = 25(cm)
Với l = 0,25m, dây có bụng sóng => m = – = 7
Ví dụ 5 : Một sợi dây MN có chiều dài l = 1,8m không giãn căng ngang, đầu N cố định, đầu M dao động theo phương thẳng đứng có phương trình dao động :
uM=2,0 cos(ωt −
π 2)(cm)
Sóng truyền dây với tốc độ 20m/s Coi biên độ sóng truyền khơng đổi c.Sóng dao động với tần số f = 50Hz
a Trên dây có sóng dừng khơng ? Nếu có xác định số nút số bụng sóng b Các bụng sóng dao động với vận tốc cực đại ?
(12)HƯỚNG DẪN GIẢI
a Khi f = 50Hz
Trên dây có sóng dừng khơng ?
Ta có : λ=v
f = 20
50=0,4m
Điều kiện để có sóng dừng dây (hai đầu MN nút sóng) :
l=n λ
2 với n∈N => n= 2l
λ = 1,8
0,4 =9
n = thỏa mãn điều kiện n∈N => Trên dây có sóng dừng Số điểm bụng dây
Số điểm nút dây 10 Vận tốc cực đại điểm bụng :
Điểm bụng dao động với biên độ : A = 2.2 = 4cm Vận tốc cực đại :
|
vmax|
=ωA với ω=2πf=2π.50=100π|
vmax|
=100π 4=1256m/s b Xác định tần số f để dây có 20 bụng sóng :Áp dụng công thức :
l=n,λ,
2= n,v
2f,⇒f
,
=n
,v
2l
Để có 20 bụng sóng n’ = 20 Khi : f,=20 20
2 1,8 ≈111Hz
2.11. Một sóng dừng sợi dây có dạng
u=2 sin
[
π4x
]
cos[
20πt+ π2
]
cmTrong u li độ thời điểm t phần tử M dây mà vị trí cân cách gốc O khoảng x (x đo cm, t đo giây)
a Tính vận tốc truyền sóng dọc theo dây
b Xác định vị trí điểm dây có biên độ 1cm 2.14. (Đại học Ngoại thưong Thành phố Hồ Chí Minh – 2000)
Một sóng dừng sợi dây có dạng :
u=asin(bx)cos(ωt)(cm) (1)
Trong u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O khoảng x (x đo băng mét, t đo giây)
Cho biết bước sóng λ=0,4m ; tần số sóng f = 50Hz biên độ dao động phần tử M cách nút sóng 5cm có giá trị 5mm
a Xác định a, b biểu thức (1) b Tính tốc độ truyền sóng dây
c Tính li độ u phần tử N cách O khoảng ON = 50cm thời điểm t = 0,25s Tính vận tốc dao động phần tử N nói câu thời điểm t = 0,25s
Dạng 7: Bài tốn sóng âm.
Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2
1) Mức cường độ âm điểm L: + Khi tính theo đơn vị Ben:
( )
0
lg B
I L
I
+ Khi tính theo đơn vị ĐềxiBen: ( )
10lg dB
I L
(13)a) Khi cho mức cường độ âm L:
( )
( ) ( 10 )
0.10 0.10
dB B
L L
M
I I I
b) Khi cho công suất khoảng cách từ nguồn đến điểm ta xét: Khi nguồn âm phát sóng cầu có cơng suất P thì:
+ Năng lượng sóng phân bố bề mặt diện tích mặt sóng: S=4pR2 + Cơng suất nguồn sóng P I S M
Cường độ âm M cách S đoạn R là: M
P P
I
S pR
Đơn vị cường độ âm W/m2
Chú ý:
Lg(10x) = x a =lgx x=10a
lg(
a
b) = lga-lgb
Bài toán mẫu:
Bài 1: Một loa có cơng suất 1W mở hết công suất biết cường độ âm chuẩn I0 = 10-12W/m2 Hỏi
a) Cường độ âm diểm cách 400cm b) Mức cường độ âm
Hướng dẫn giải:
a) Ta có Năng lượng sóng phân bố bề mặt diện tích mặt sóng: S=4pR2 Mà công suất nguồn phát : P =I.S
Cường độ âm điểm cách 250 cm là:
2
2
1
0, 013 /
4 2,5
M
P P
I W m
S pR p
b) Mức cường độ âm đó: ( ) 12
0, 013
10lg 10lg 101,14
10 dB
I
L dB
I
Bài 2: Mức cường độ âm nguồn S gây điểm M L, cho S tiến lại gần M đoạn 62m mức cường độ âm tăng thêm 7dB
a) Tính khoảng cách tà S đến M
b) Biết mức cường độ âm M 73dB Tính công suất nguồn phát Giải:
Cường độ âm lúc đầu:
P P
I
S pR
(1)
Cường độ âm sau tiến lại gàn S đoạn d: '
4 ( )
P P
I
S p R d
(2)
Ta có: ( )
0
'
' 10lg 10lg
dB
I I
L L L
I I
=
2
2
2
'
' ( )
10lg 10lg 10lg 10lg( ) 20.lg( )
4 ( )
I P
I I R d R R
I I P R d R d
I R
p p
0,35 20.lg
62
lg 0,35 10 2, 24 112
62 62
R R
R R
R m
R R
(14)b) ta có ( )
10lg dB
I L
I
( )
73 ( )
12 10
0.10 10 10 2.10 W /
B L M
I I m
Khi cơng suất nguồn phát là:
M
P I S =
4pR .IM=4p(112)2.2.10-5 = 3,15W.
Ví dụ 3 : Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch 20dB Biết mức cường độ âm âm thứ 40dB ngưỡng nghe âm qui ước I0 = 10-12W/m2 Xác định :
a Tỉ số cường độ âm hai âm b.Cường độ âm hai âm
HƯỚNG DẪN GIẢI
a Tỉ số cường độ âm
Áp dụng công thức L=10 lg II
0
Ta có L1=10 lgI1 I0
L2=10 lgI2 I0
Khi L2− L1=10 lg
I2 I1
Mà L2 – L1 = 20 ⇒Ư10 lg I2 I1
=20Ư⇔Ư I2 I1
=102 b Cường độ âm
Mặt khác ta có L1=10 lgI1 I0
=40
⇒ƯI1=I0 104=10−8ƯW/m2 I
Ư 2=I1.102=10−6W/m2
Dạng 8: Hiệu ứng Đốp- le.
Hiệu ứng Đốp – Le tượng tần số máy thu thay đổi có chuyển động tương đối máy thu nguồn âm
a) Khi nguồn âm đứng yên phát tần số f, người quan sát chuyển động với tốc độ vM. + Khi người chuyển động lại gần nguồn âm với tốc độ vM, người thu tần số f’
M
v + v f' = f
v , v tốc độ truyền sóng môi trường.
+ Khi người chuyển động xa nguồn âm với tốc độ vM, người thu tần số f’ M
v - v f' = f
v , v tốc độ truyền sóng mơi trường.
b) Khi nguồn âm chuyển động với tốc độ vs phát tần số f, người quan sát đứng yên. + Khi nguồn chuyển động lại gần người quan sát với tốc độ vS, người thu tần số f’.
S
v f' = f
v - v
+ Khi nguồn chuyển động xa người quan sát với tốc độ vS, người thu tần số f’. S
v f' = f
v + v
Chú ý:
Khi sóng phản xạ tần số sóng khơng thay đổi
Khi gặp vật cản cố định sóng phản xạ trở thành nguồn âm có tần số tần số đến vật cản nhận
Bài toán mẫu:
(15)a) Tần số mà bạn nghe trực tiếp tiếp từ còi? b) Tần số âm phản xạ từ vách đá mà bạn nge được?
Hướng dẫn giải:
a) Nguồn âm chuyển động xa bạn, nên tần số âm mà bạn nghe trực tiếp từ còi là:
340
.1000 971
340 10
S
v f' = f =
v + v Hz
b) Nguồn âm chuyển động lạ gần vách đá, nên tần số vách đá nhận là:
340
.1000 1030,3
340 10
S
v f'' = f =
v - v Hz
Khi tần số người nhận tần số phản xạ từ vách đá f'''=f''=1030,3Hz
Bài 2: Một máy dò tốc độ đứng yên phát sóng âm có tần số 150KHz phía ơtto chuyển động lại gần với tốc độ 45m/s, biết tốc độ truyền âm khơng khí 340m/s Hoit số mà máy dị tốc độ nhận bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: Khi xe chuyển động lại gần còi, tần số âm xe nhận là:
v + vM
f' = f
v
Âm đến xe bị phản xạ xe có tần số f1 = f ' tần lúc f1 đóng vai trị nguồn âm chuyển
động lại gần máy dò với tốc độ vS = vM Khi tần số máy dò thu là:
2 1
S
v
f = f ( )
v - v
M
M M
v v
v v
f f
v v v v v
=
340 45
.150 195,8 340 45
M M
v v
f KHz
v v
Ví dụ : Một người cảnh sát giao thông dùng máy đo tốc độ phát sóng âm có tần số 480Hz phía ôtô vừa qua trước mặt Máy thu người cảnh sát nhận âm phản xạ có tần số 420Hz Biển báo tốc độ tối đa cho phép 70km/h Hỏi người lái xe có vi phạm luật an tồn giao thơng hay khơng ? Tốc độ truyền âm khơng khí 340m/s
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ơtơ vừa chạy qua trước mặt xa dần người cảnh sát giao thơng Khi đó, ơtơ đóng vai trò máy thu ghi nhận âm có tần số f’ là :
f,=v − vM v f
Ơtơ phản xạ lại âm có tần số f’ xa dần người cảnh sát => Máy thu người cảnh
sát ghi nhận âm có tần số f’’ :
f,,= v v+vMf
,
Ở vM = vS nên ta có :
f,,=(v − vS) v
v (v+vS)f
⇒vS=f − f
,,
f+f,, v=
480−420
480+420 340≈22,67(m/s)
vS = 22,67m/s = 81,6km/h => Người lái xe vượt tốc độ cho phép
C. MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
ĐỀ BÀI
(16)Trong u x tính cm t tính giây Xác định : c Biên độ sóng, bước sóng, tần số sóng tốc độ lan truyền sóng d Độ dời điểm có tọa độ x = 50cm lúc t = 5s
2.2. Một nguồn sóng dao động với biên độ 2cm, chu kì 1,2s tốc độ lan truyền 15m/s Xác định :
c Bước sóng Pha, độ dời, vận tốc gia tốc dao động điểm nằm cách nguồn sóng 45m thời điểm t = 4s
d Độ lệch pha hai điểm cách nguồn 20m 30m tia sóng
2.3. Một nguồn sóng S mặt nước dao động điều hịa với chu kì T = 0,025s Người ta thấy hai điểm M N mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 12cm dao động ngược pha Xác định vận tốc truyền sóng, biết vận tốc sóng thuộc khoảng từ 1,8m/s đến 3,0m/s
2.4. (Đại học Quốc gia Hà nội – 2000)
Hai đầu A B mẫu dây thép nhỏ hình chữ U đặt chạm vào mặt nước Cho mẫu dây thép dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước
c Trên mặt nước thấy gợn sóng hình ? Giải thích tượng (khơng cần tính tốn) d Cho biết khoảng cách AB = 6,5cm ; tần số dao động f = 80Hz ; vận tốc truyền sóng v =
32cm/s ; biên độ sóng khơng đổi A = 0,5cm
o Thiết lập phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 7,79cm cách B khoảng d2 = 5,09cm
o So sánh pha dao động tổng hợp M dao động hai nguồn A B e Tìm số gợn lồi vị trí chúng đoạn AB
2.5. Tại hai địa điểm M N cách 8m có hai nguồn phát sóng âm kết hợp Âm có tần số f = 440Hz Trên đoạn AB có điểm âm nghe to, xác định vị trí điểm Biết vận tốc âm khơng khí 352m/s
2.6. Hai âm thoa nhỏ giống nhau, coi hai nguồn điểm S1, S2 đặt cách khoảng
S1S2 = 16m, phát âm đơn có tần số f = 440Hz, biên độ A = 1mm Vận tốc truyền
âm khơng khí 352m/s
a Chứng minh S1 S2 có hệ sóng dừng xác định vị trí bụng
nút đoạn thẳng S1S2
b Viết biểu thức dao động âm trung điểm M S1S2 điểm M’
đường trung trực S1S2 cách M khoảng d = 20cm
2.7. (Đại học Kiến trúc Hà nội – 2001)
Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 50mm, dao động theo phương trình
x=asin 200πt(mm) mặt thống thủy ngân, coi biên độ không đổi Xét phía đường trung trực S1S2 ta thấy vân bậc k qua điểm M có hiệu số MS1 – MS2 = 12
(mm) vân bậc k + (cùng loại với vân k) qua điểm M’ có M’S
1 – M’S2 = 36(mm)
a Tìm bước sóng vận tốc truyền sóng mặt thủy ngân Vân bậc k cực đại hay cực tiểu
b Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn
S1 ?
2.8. (Tuyển sinh Đại học – 2003)
Một sợi dây đàn hồi AB căng theo phương ngang, đầu A cố định, đầu B rung dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây
a Hãy giải thích tạo thành sóng dừng dây (khơng u cầu vẽ chi tiết dạng sóng dừng thời điểm)
(17)2.9. (Tuyển sinh Đại học – 2004)
Tại hai điểm S1 S2 cách 10cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình u1=0,2 sin(50πt)cm u2=0,2 sin(50πt+π)cm Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,5m/s Coi biên độ sóng khơng đổi Tìm phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt chất lỏng cách nguồn S1, S2 đoạn tương ứng d1, d2 Xác định số điểm có biên độ dao động cực
đại đoạn thẳng S1S2
2.10. (Tuyển sinh Đại học – 2005)
Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với vận tốc không đổi v = 5m/s
c Cho f = 40Hz Tính chu kì bước sóng sóng dây
d Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20cm dao động pha với O 2.11. Một sóng dừng sợi dây có dạng
u=2 sin
[
π4x
]
cos[
20πt+ π2
]
cmTrong u li độ thời điểm t phần tử M dây mà vị trí cân cách gốc O khoảng x (x đo cm, t đo giây)
c Tính vận tốc truyền sóng dọc theo dây
d Xác định vị trí điểm dây có biên độ 1cm 2.12. (Đại học Kinh tế quốc dân – 2000)
Một sợi dây AB = 20cm có đầu B gắn chặt đầu A gắn vào nhánh âm thoa có tần số dao động f = 10Hz Cho âm thoa dao động, ta quan sát dây AB có bụng sóng dừng, B nút sát A nút
a Tìm bước sóng sóng truyền dây b Tìm vân tốc truyền sóng dây
c Dùng tượng sóng dừng đẻ giải thích lên dây đàn, dây căng tiếng
2.13. (Đại học Kinh tế Quốc dân – 2001)
Sóng truyền từ điểm M đến O đến N phương truyền sóng với vận tốc không đổi v = 20m/s Biết O sóng có phương trình
u0=4 sin(2πft−π
6)cm hai điểm gần cách 6m phương truyền sóng dao động lệch pha góc 23π Giả sử lan truyền biên độ sóng ln khơng đổi Hãy xác định tần số sóng viết phương trình sóng M N Cho OM = ON = 0,5m
2.14. (Đại học Ngoại thưong Thành phố Hồ Chí Minh – 2000) Một sóng dừng sợi dây có dạng :
u=asin(bx)cos(ωt)(cm) (1)
Trong u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O khoảng x (x đo băng mét, t đo giây)
Cho biết bước sóng λ=0,4m ; tần số sóng f = 50Hz biên độ dao động phần tử M cách nút sóng 5cm có giá trị 5mm
d Xác định a, b biểu thức (1) e Tính tốc độ truyền sóng dây
(18)2.15. Tìm bước sóng âm ‘la’ có tần số 435Hz , biết vận tốc âm 340m/s Tai người cảm thụ âm có tần số từ 20 đến 20000Hz Hỏi miền nghe có bước sóng nằm khoảng ?
2.16.Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch 1dB Hãy tìm tỉ số cường độ âm chúng Hỏi mức cường độ âm âm tăng lên dB cường độ âm âm tăng lên 3000 lần
2.17.Một ống có đầu bịt kín tạo âm nốt ‘đơ’ tương ứng với tần số 130,5Hz Người ta để hở đầu đó, tạo âm ? tìm chiều dài ống Biết vận tốc âm khơng khí v = 340m/s
2.18.Một người nghe tiếng còi tàu nhận thấy : tàu đến gần âm cịi cao
8 so với tàu xa Biết vận tốc âm khơng khí 340m/s Hãy xác định vận tốc tàu
2.19.Một ôtô tiến lại gần người quan sát với vận tốc 54km/h Cịi xe có tần số âm 650Hz Người quan sát nhận âm có tần số ? Biết vận tốc âm khơng khí 340m/s