T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x sao cho biÓu thøc A còng cã gi¸ trÞ nguyªn.. Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC.[r]
(1)Đề 16
Bài 1Cho biểu thức A =
x2−3¿2+12x2
¿ ¿ ¿
√¿
+ x+2¿
2
−8x2
¿
√¿
a Rót gän biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên cđa x cho biĨu thøc A cịng cã gi¸ trị nguyên Bài 2: (2 điểm)
Cho cỏc ng thẳng:
y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3)
a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) ng quy
Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1)
a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt
b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m
c Tìm giá trị nhỏ cđa P = x2
1 + x22 (víi x1, x2 nghiệm phơng trình (1))
Bi 4: Cho đờng tròn (
o
) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CEa Chøng minh r»ng DE// BC
b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp
c Gäi giao điểm dây AD BC F Chøng minh hÖ thøc:
CE =
CQ + CE Bài 5: Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng: 1< a
a+b+
b b+c+
c c+a<2
đáp án
Bài 1: - Điều kiện : x a Rót gän: A=
√
x4
+6x2+9
x2 +
√
x2−4x
+4 ¿x
2
+3
|x| +|x −2| - Víi x <0: A=−2x
2
+2x −3
x
- Víi 0<x 2: A=2x+3
x
- Víi x>2 : A=2x
2
−2x+3
x
b Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên <=> x2 + ⋮|x|
<=> ⋮|x| => x = {−1;−3;1;3} Bµi 2:
a (d1) : y = mx + (m +2)
(2)¿
x+1=0 2− y=0
¿{
¿
=.>
¿
x=−1
y=2
¿{
¿
Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ
¿
y=x −2
y=2x −4
¿{
¿
=>
¿
x=2
y=0
¿{
¿
VËy M (2; 0)
Nếu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3) Ta cã : = 2m + (m+2) => m= -
3 VËy m = -
3 (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: a Δ' = m2 –3m + = (m -
2 )2 +
4 >0 m Vậy phơng trình có nghiệm phân biÖt b Theo ViÐt:
¿
x1+x2=2(m−1)
x1x2=m−3
¿{
¿
=>
¿ x1+x2=2m −2
2x1x2=2m −6
¿{ ¿
<=> x1+ x2 – 2x1x2 – = không phụ thuộc vào m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3) = (2m -
2 )2 + 15
4 ≥ 15
4 ∀m VËyPmin = 15
4 víi m =
4
(3)a S® ∠
CDE =
S® DC =
S® BD =
∠BCD
=> DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) b ∠ APC =
2 s® (AC - DC) = ∠ AQC => APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC
cïng nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp
∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ)
∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ Ta cã: DE
PQ = CE
CQ (v× DE//PQ) (1) DE
FC = QE
QC (vì DE// BC) (2) Cộng (1) (2) : DE
PQ+ DE FC =
CE+QE
CQ =
CQ CQ=1 =>
PQ+ FC=
1
DE (3)
ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy PQ = CQ Thay vµo (3) :
CQ+ CF=
1
CE
Bµi 5:Ta cã: a
a+b+c <
a
b+a <
a+c
a+b+c (1) b
a+b+c <
b
b+c <
b+a
a+b+c (2) c
a+b+c <
c
c+a <
c+b
a+b+c (3) Céng tõng vÕ (1),(2),(3) :
< a
a+b +
b
b+c +
c