[r]
(1)Đề 13
Bài 1: Cho biểu thøc A =
4( 1) 4( 1)
1
4( 1)
x x x x
x x x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A
Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + = 0
cã nghiÖm nguyªn
Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2
Bµi : Cho số dơng x, y thỏa mÃn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chøng
minh:
x3 + y3 x2 + y2 x + y 2
Đáp án
Bài 1:
a) §iỊu kiƯn x tháa m·n
2
1
4( 1)
4( 1)
4( 1)
x x x x x x x 1 x x x x
x > vµ x 2
KL: A xác định < x < x > b) Rút gọn A
A =
2
2
( 1) ( 1)
( 2)
x x x
x x A =
1 1 2
2
x x x
x x
Víi < x < A =
2 1 x
Víi x > A =
2
x
(2)Víi < x < th× A =
2 1 x
Víi x > th× A =
2
x
Bµi 2:
a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = B(3; -4) AB 3a + b = -4 Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13 b) Giả sử M (x, 0) xx’ ta có
MA = (x 5)2 (0 2)2 MB = (x 3)2 (04)2
MAB c©n MA = MB (x 5)2 4 (x 3)2 16 (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16
x =
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0) Bài 3:
Phơng trình có nghiệm nguyên = m4 - 4m - số phơng
Ta lại có: m = 0; < loại m = = = 22 nhËn
m th× 2m(m - 2) > 2m2 - 4m - > 0
- (2m2 - 2m - 5) < < + 4m + 4
m4 - 2m + < < m4
(m2 - 1)2 < < (m2)2
kh«ng phơng
Vậy m = giá trị cần tìm Bài 4:
a)
( )
2
EADEFD sd ED
(0,25)
( )
2
FADFDC sd FD
(0,25)
mµ EDA FAD EFD FDC (0,25)
EF // BC (2 gãc so le b»ng nhau) b) AD phân giác góc BAC nên DE DF
s®
2
ACD
s®(AED DF ) =
1
2s®AE = s®ADE
do ACDADE EAD DAC
DADC (g.g)
F E
A
B
(3)Tơng tự: sđ
( )
2
ADF sd AF sd AFD DF
=
1
( )
2 sd AFD DE sd ABD
ADFABD
do AFD ~ (g.g c) Theo trên:
+ AED ~ DB
AE AD
AD AC hay AD2 = AE.AC (1)
+ ADF ~ ABD
AD AF AB AD AD2 = AB.AF (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF
Bài (1đ):
Ta cã (y2 - y) + 2y3 y4 + y2
(x3 + y2) + (x2 + y3) (x2 + y2) + (y4 + x3)
mà x3 + y4 x2 + y3 đó
x3 + y3 x2 + y2 (1)
+ Ta cã: x(x - 1)2 0: y(y + 1)(y - 1)2 0
x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2 0
x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y 0
(x2 + y2) + (x2 + y3) (x + y) + (x3 + y4)
mµ x2 + y3 x3 + y4
x2 + y2 x + y (2)
vµ (x + 1)(x - 1) (y - 1)(y3 -1) 0
x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 + 0
(x + y) + (x2 + y3) + (x3 + y4)
mµ x2 + y3 x3 + y4
x + y Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã: