ĐỀ THI HSG LỚP 10

[r]

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009

(Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh:………SBD:…………

CÂU 1: ( điểm)

1) Tìm a để giá trị nhỏ hàm số: y = 4x2 – 4ax + a2 – 2a [- 2; 2]

2) Giải hệ phương trình:

2 4

2 3

3 (1 )

1 ( ) ( )

x y x y x x y

x y x x x y

     

 

     

 

3) Tìm m để phương trình: x32x2  x m(1x2 2) có nghiệm phân biệt CÂU 2: ( điểm)

1) Giải bất phương trình:



2

2 2x

x + 21 (3 - + 2x )

2) Giã sử phương trình: x5  x3 x 0 có nghiệm x0 .

Chứng minh rằng: 3  x0  2

CÂU 3: ( điểm)

1) Trong mặt phẳng toạ độ vng góc 0xy, cho ba điểm I(1; 1), M(- 2; 2) N(2; - 2) Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD cho I tâm, M thuộc AB N thuộc CD

2) Cho cos(2a b ) 1 Chứng minh rằng: tan( ) tan tan2

b a b  a

CÂU 4: (4 điểm)

1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc =

Chứng minh rằng:

  

  

3 3

8 8

a b c

c a b

2) Giải phương trình: x2  2x 2 2x 1

……….Hết………