§Ò chÝnh thøc.[r]
(1)Së Gd&§t NghƯ an Kú thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008
Mơn thi: Tốn lớp 12 THPT - bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài
a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3) x + ( 2- m)x + - m =
b) Chøng minh r»ng:
3
sinx
cosx x
, víi x (0; )2
Bµi 2.
a) Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n: x y x y
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: P = x3 + 2y2 + 3x2+ 4xy - 5x.
b) Giải hệ phơng trình:
x y sinx
e
sin y
sin 2y cos2y sin x cos x x, y 0;
4
Bài 3.
Cho phơng trình: x
1
x n 0
2008 (1).
Chứng minh rằng: với n N* phơng trình (1) có nghiệm nhất, gọi nghiệm là
xn XÐt d·y (xn), t×m lim(xn + - xn)
Bài 4.
a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng
2 Biết A(2; - 3), B(3; - 2) trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y - =
Tính bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC
b) Trong mặt phẳng cho đờng trịn (C) có tâm O bán kính R đờng thẳng d tiếp xúc(C) điểm A cố định Từ điểm M nằm đờng tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đờng tròn (C) (T tiếp điểm) Gọi H hình chiếu vng góc M lên d
Chứng minh đờng trịn tâm M có bán kính MT ln tiếp xúc với đờng tròn cố định M di động mặt phẳng cho: MT = MH
…… HÕt ………