[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi hố Lớp 12 THPT, BTTHPT, Lớp THCS Đề thức Năm học 2007 – 2008
Môn thi: Toán lớp 12 THPT Ngày thi: 28/ 03/ 2008
Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề
C©u I (5,0 ®iĨm) Cho hµm sè y=x −1
x+1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Xác định điểm M thuộc (C) hàm số cho tổng khoảng cách từ M đến trục toạ l s nh nht
Câu II (4,0 điểm)
1 Cho hµm sè y=x+
√
1− x2−m
Xác định tất giá trị m đê y ≤ tập xác định
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình tắc x2
a2− y2
b2=1 Biết tâm sai e = 2, hình chữ nhật sở cắt trục toạ độ Ox A C Oy B D Đờng trịn nội tiếp hình thoi ABCD có bán kính √2 Tìm phơng trình (H)
Câu III (4, điểm)
1 Giải phơng tr×nh: 4 cos2
x −4 cos 2xcos2x −6 sinxcos sx+1=0 Cho a 0, giải biện luận phơng trình sau theo a:
a3x4
+6a2x2 x+9a+30
3 Giải hệ phơng trình
x+y3=2 xy2 x3
+y9=2 xy4
¿{
¿
Câu IV (6,0 điểm)
Trong khụng gian vi hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Biết
A1(0; 0; 0), B1(a; 0: 0), D1(0; a; 0), A90; 0; a) víi a > Gäi M, N lần lợt trung
điểm cạnh AB, B1C1
1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua M song song vơi hai đờng thẳng AN, BD1
2 TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ANBD1
3 Tính góc khoảng cách đờng thẳng AN BD1 Câu V (1, điểm)
Cho 2+√2¿ n
an+bn√2=¿ , n = 1, 2, 3, T×m lim
an bn
HÕt