ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b.. song song với nhau.A[r]

Đề cương ơn tập học kì mơn Tốn lớp tóm tắt lại kiến thức đưa nhiều tập ôn luyện về dạng số học hình học chương trình tốn học kì I Đây tài liệu tham khảo hữu ích dành cho bạn học sinh lớp 7, giúp bạn luyện tập chuẩn bị tốt cho kì thi học kì sắp diễn

I Số hữu tỉ số thực. 1) Lý thuyết.

1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số

a

a b a b x y

m m m

a b a b

x y

m m m



   



   

1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Với x =

a

m ; y = b

: :

a c a c

x y

b d b d

a c a d a d x y

b d b c b c

 

  

Với x =

a

1.3 Tính chất dãy tỉ số

    

     

    

a c e a c e a c e a c

b d f b d f b d f b d (giả thiết tỉ số có nghĩa)

Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ ngun dấu hạng tử ngoặc b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng

Dạng 1: Thực phép tính

Bài 1: Tính:

a)

3

7

   

    

    b)

8 15 18 27 



c)

4

5 10

 

  

  d)

Bài 2: Tính a)

6 21 

b)  

7

12

 

  

  c)

11 33 : 12 16

 

 

 

d)

2 25

( 7)

16

- +

e

0

1 1

100 ( )

2 - 16 +

a)

9

2.18 : 0,2

25

   

 

   

    b)

3

.19 33

8 8 3 c) 1

4 16

0,5 23 21 23   21

Bài 4: Tính cách tính hợp lí a)

21 26

47 45 47 5   b)

15 18

c) 2 12 3      

  d)

 



 

 

2

4 1.

Bài 5: Tính a)

2     

  b)

2     

  c)

4

5

5 20 25

Bài 6: Tìm x, biết: a) x +

1

43 b)

2

3

x

  

c)

4

5  x3 d) x2 = 16

Bài 7: a) Tìm hai số x y biết:

x y 

x + y = 28

c)     2004

100 678

1

0,4

5

x y z

 

     

 

 

Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: ,

x y y z

 

a)

5

x : 2

 

b)

2 5

3 3 x7 c) x5 9  d)

12

5 13x 13

  

ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm

trên trục số

  

 x nÕu x x =

-x nÕu x <

a)

4 x- =

; b)

1

6

2 x

- - =

; c)

3 1 2 x+ - =

; Bài 12: Tìm x biết

d) ( x - 1) ( x + ) =0 e) 4-

1

5

  

     

1 a x 5,6 b x c x

5 d x 2,1 d x 3,5 e x

a

1

3 :

3   x 2

b

1 1 1

2 x 48 16

   

        

   

Bài 16: So sánh số sau: 2150 3100

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Phương pháp:

n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x

 0) Bài 16: Tính

a) ;    

  b)

3 ;     

  c)

2 ;     

Bài 17: Điền số thích hợp vào vng

a) 16 2 b)

27

343

     

  c) 0,0001 (0,1) Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số

Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số

.

m n m n

x x x 

xm : xn xm n (x  0, m n )

 xmn xm n

Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1, am = an m = n

Bài 18: Tính

a)

2

1

;

3

   

 

   

    b)     ;

Bài 19: Tính a)   (2 ) 2 b) 14 12

Bài 20: Tìm x, biết: a)

2

2

;

3 x

          

    b)

3

1

;

3 x 81  

 

Phương pháp:

Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương:

x y n x yn n

 :  :

n

n n

x y x y (y

 0)

Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa 

n

m m n

Bài 21: Tính a) 7 ;     

  b) (0,125)3.512 c)

2 90 15 d) 4 790 79

a) 10 10 10 45 75 b)     0,8

0, c)

15 3

2

6 d)

10 10 11 8  

Bài 24: Tính 1/ (−3

4)

0

2/ (−21 3)

4

3/ (2,5)3 4/ 253 : 52 5/ 22.43 5/ (1

5)

5

Bài 25: Tìm x biết a)

3

1

x - =

2 27

 

 

  b)

2 25 x        

Bài 26: Tìm xZ biết: a) 2x-1 = 16 b) (x -1)2 = 25 II Hàm số đồ thị:

ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y =

a

x (a0) hay x.y =a

b)Tính chất: b)Tính chất:

Tính chất 1:

1

1

y y y

k

Tính chất 2:

1 3

2 4

; ;

x y x y

x y x y Tính chất 2:

1

2

; ;

x y x y

x y x y

1.2 Khái niệm hàm số:

1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):

Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ

1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

Dạng 3: Toán đại l ợng tỉ lệ

Bài 27: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x;

b) Hãy biểu diễn y theo x;

c) Tính giá trị y x = 1; x =

Hãy biểu diễn y theo x

Bài 29: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với x nhận giá trị x1 = 3; x2 = tổng giá trị tương ứng y 15

a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm giá trị x y = -

a) Tìm hệ số tỉ lệ a;

b) Hãy biểu diễn x theo y;

c) Tính giá trị x y = -1 ; y =

Bài 31: Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 chu vi 45cm Tính cạnh tam giác

Bài 33: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp

Câu 36: Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ:

3

y = -2x y - x y = x

4



Bài 37: Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = 3x; b) y = -3x c) y =

2x d) y =



Câu 38: Tìm giá trị a trường hợp sau

a Biết điểm A

7 a;

5

 



 

 thuộc đồ thị hàm số

y x

2 

Câu 39: Giả sử A B hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x +

b Hoành độ điểm B tung độ -8 Câu 40 Xác định hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua ( 3; ) Bài 41: Xác định điểm sau mặt phẳng tọa độ:

A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;

2) ; D(0; -3); E(3;0).

A ;1     

  ; B

1 ;      

  ; C0;0

Dạng 2: Tính giá trị hàm số.

Câu 42 Cho hàm số y =f( x)= -5x -1 Tính f(-1), f(0), f(1), f(

O

y

x' x

1) Lý thuyết:

1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc

1.2 Định lí hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh 1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng

c a

góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’yy’

1.4 Đường trung trực đường thẳng:

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b

song song với (a // b)

1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau;

370 A b a ? 1100 D B A n m

Bài 43: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng

Bài 59: Cho hình biết a//b A 4= 370

a) Tính B

c) Tính B

Bài 44: Cho hình 2: a) Vì a//b?

A' A

1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800. 1.2 Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với

1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng

A'

B' C'

C B

A

của tam giác hai tam giác DABC = DA’B’C’(c.c.c)

1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai cạnh góc xen tam giác

A'

B' C'

C B

A

DABC = DA’B’C’(c.g.c)

1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh hai góc kề tam giác

cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác

A'

B' C'

C B

A

1.7 Trường hợp thứ tam giác vng: (hai cạnh góc vng) Nếu hai cạnh góc vng tam giác

A'

B' C'

C B

A

1.8 Trường hợp thứ hai tam giác vng: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác

A'

B' C'

C B

A

1.9 Trường hợp thứ ba tam giác vng: (cạnh góc vng - góc nhọn kề) Nếu cạnh góc vng góc

2) Bài tập:

Bài 45: Cho DABC tam giác có ba đỉnh H, I, K viết hai tam

giác trường hợp sau: a) A I



Bài 46: Cho DABC =DDEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, BC=7cm,

DF = 6cm

b) DEAB = DACD

c) OE phân giác góc xOy Bài 48: Cho DABC có B C

 

 .Tia phân giác góc A cắt BC D.Chứng minh rằng: a) DADB = DADC

Bài 49: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot phân giác góc Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B

a) Chứng minh OA = OB;

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB OAC



=BOC



Bµi 50: Cho gãc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; tia Ox Oy lần lợt lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm cđa AB vµ Ot Chøng minh:

a) MA = MB

b) OM đường trung trực AB

Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vng góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD

a/ Chứng minh BC CB tia phân giác góc ABD ACD b/ Chứng minh CA = CD BD = BA

Bài 53: Cho tam giác ABC có góc A 900 Đường thẳng AH vng góc với BC tại. Trên đường vng góc với BC lấy điểm D không nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD

a) Chứng minh DAHB = DDBH

Bµi 54: Cho gãc x0y nhọn , có 0t tia phân giác Lấy điểm A 0x , điểm B 0y cho OA = OB Vẽ đoạn thẳng AB cắt 0t M

a) Chứng minh : DAOM DBOM

b) Chøng minh : AM = BM

Bài 55 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, tia By lấy điểm D cho AC = BD

a) Chứng minh: AD = BC

b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh: DEAC = DEBD

c) Chứng minh: OE phân giác góc xOy

a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC b) Chứng minh : AKBC

c ) Từ C vẽ đường vng góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK