De cuong on tap hoc ki 1 toan 12

Tính thể tích khối trụ (T). Câu 58.Cho hình nón có bán kính đáy R và góc giữa đường sinh và mặt phẳng chứa đáy là  ... a)Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón. b)Tính diệ[r]

(1)

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TỔ TỐN-LÝ- TIN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MỘT TOÁN LỚP 12 Năm học 2013-2014

A.NỘI DUNG KIẾN THỨC -Khảo sát , vẽ đò thị hàm số

-Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận đồ thị hàm số; tìm đị thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị; (một hai đồ thị đường thẳng)

-Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

-Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ loogarit

-Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

B.CÁC BÀI TỐN ÔN TẬP I.ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

1)Tính đơn điệu hàm số:

Câu 1.Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a)

2 3 6 x x y

x

 



 ; b) y x22x3 ; c) yx xln ; d) y x e x.

2)Cực trị hàm số :

Câu Tìm cực trị hàm số :

a)y x 4 2x23; b) y x2 2x5 ; c)

2 4

1 x x y

x

  

 ;

(TN2005).Xác định giá trị tham số m để hàm số y x 3 3mx2(m21)x2 đạt cực đại x=2

(TN2011).Xác định giá trị tham số m để hàm số y x 3 2x2mx1 đạt cực tiểu x=1 3)Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :

Câu 3.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : a)yf x( ) 3 x3 x2 7x19 đoạn [0;2];

b)

2 2 1 ( )

3 x x y f x

x

 

 

 đoạn [-2 ;2] ;

c) yf x( ) x2 2x17 đoạn [-2 ;2].

Câu 4.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : a)yf x( ) 3 x22x3 đoạn [0;3];

b)

1

3

( ) 12

yf x  x  x  x đoạn [1;8];

c) yf x( ) (2 x1).ex đoạn [0;1]; d) yf x( )x.2x đoạn [-2;1]; e) yf x( ) ( x1).3x đoạn [0;1]; g)

2 2

( ) 4x x

yf x  

đoạn [0;3]; h) yf x( ) ( x21).ex đoạn [-2;0]; i) yf x( ) x ln(2x3) đoạn [-1;0]; k) yf x( ) x ln(x21)trên đoạn [0;2]; l) yf x( ) x log2x đoạn [1;4]; (TN2004)

3

4

( ) 2sin sin

3

yf x  x x

(2)

(TN2007) Tìm giá trị lớn hàm số yf x( ) 3 x3 x2 7x1 đoạn [0;2]; (TN2008)

9 ( )

y f x x

x

  

đoạn [2;4];

(TN2009) yf x( )x2 ln(1 ) x đoạn [-2;0]; 4)Tiếp tuyến:

Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x24 a)Tại điểm A(-1;0);

b)Tại điểm có hồnh độ 2;

c)Tại điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f x''( ) 0 ; d)Biết tiếp tuyến có hệ số góc

Câu 6.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

1

x y

x

 



a) Tại điểm có tung độ 1; b)Tại giao điểm với trục tung; c) Tại giao điểm với trục hồnh;

d)Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx2; e)Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y4x 5)Khảo sát hàm số toán liên quan:

Câu Cho hàm số y x 3 6x29x, có đồ thị (C) , a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3 6x29x m 0.

Câu Cho hàm số y = f(x) = – 2x2 – x4

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox Câu Cho hàm số y =

2 4 x x



 có đồ thị (C) ,

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ Đề thi tốt nghiệp năm gần đây:

(TN2004).Cho hàm số

3

1

y x  x

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b)Tính thể tích vật thể tron xoay hình phẳng giới hạn đồ thi (C) đường y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox

2

1

x y

x

 

 .

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C) với trục tọa độ (TN2006).Cho hàm số y x 3 6x29x

b)Với giá trị tham số m đường thẳng y x m  2 m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu hàm số

(TN2006 phân ban).Cho hàm số y x33x2

b)Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm thực phương trình x33x2 m0.

(3)

(TN2008).Cho hàm số y x 4 2x2

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x2. (TN2009).Cho hàm số

2

x y

x

 



b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến -5

3

1

5

4

y x  x 

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b)Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 6x2m0 có nghiệm thực phân biệt.

2

x y

x

 



b)Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y x 2 (TN2012).Cho hàm số

4

1

( )

4

yf x  x  x

b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết f x''( )0 1. Các đề thi đại học:

(ĐH2011A).Cho hàm số

1

2

x y

x

 



 .

b)Chứng minh với m đường thẳng y x m  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k k1, 2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị lớn

(ĐH2011B) Cho hàm số y x  2(m1)x2m , (1), với m tham số thực a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A,B,C cho OA=BC; O gốc tọa độ, A điểm thuộc trục tụng, B C hai điểm lại

(ĐH2011D).Cho hàm số

2

1

x y

x

 

 .

b)Tìm k để đường thẳng y kx 2k1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành

(ĐH2012A) Cho hàm số y x 4 2(m1)x2m2 , (1), với m tham số thực a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông (ĐH2012B) Cho hàm số y x 3 3mx23m2 , (1), với m tham số thực

a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48

(ĐH2012D) Cho hàm số

3 2

2

2(3 1)

3

y x  mx  m  x

, (1), với m tham số thực a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

(4)

Câu 10.Giải phương trình sau:

a) 9x – 3x – = 0; b) 7x2.71x9 0 ; c) 5.9x3.25x 8.15x 0 Câu 12.Giải phương trình sau:

a)logx log(2x 9) log 2 ; b)log (23 x 3) log ( x1) 2 ; c)log22 x 3log2x 2 0; d)2log3xlog 3x 

Câu 13.Giải bất phương trình sau: a)

2

4 15 4

2

x x

x

  

 

  

  b)

2

1 9

3

x

    

  c)

6 9x3x

; d) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) –

Đề thi tốt nghiệp năm gần : Giải phương trình:

a)22x2 9.2x 2 0 ( năm 2006 phân ban); b)25x 6.5x 5 0 (năm 2009);

c)2log22x14log4x 3 0 (năm 2010); d)72x1 8.7x 1 0 (năm 2011); d) )log (2 x 3) 2log 3.log 3x2 (năm 2012);

Đề thi ĐH năm gần : Giải phương trình :

a)2x2x 4.2x2x 22x 4 0 (2006D) ; b)3.8x4.12x18x 2.27x 0 (2006A) ;

c)log2x1(2x2 x 1) log (2 x1 x1)2 4 (2008A) ; d)

2

log (8 x ) log ( 1  x 1 x) 2

(2011D)

III KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY

Câu 51.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a; cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 52.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B; SA vng góc với đáy Biết AB=a;

3

BC a ; SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 53.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B; SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 54.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 55.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA vng góc với đáy cạnh SB a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 56.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A AC=a; góc  600

ACB Đường chéo BC’ mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích

khối lăng trụ ABC.A’B’C

Câu 57 Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm; thiết diện song song với trục hình trụ ; cách trục khoảng 6cm có diện tích 80cm2

Tính thể tích khối trụ (T)

Câu 58.Cho hình nón có bán kính đáy R góc đường sinh mặt phẳng chứa đáy 

a)Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón b)Tính diện tích thiết diện qua trục hình nón

Câu 59 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh R thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB có góc ASB 600.

Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón

Câu 60 Một hình nón có diện tích xung quanh 20 (cm2) diện tích tồn phần 36(cm2)

Tính thể tích khối nón

Các thi tốt nghiệp năm gần đây:

(5)

(TN2010).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

(TN2011).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Đề thi ĐH :

(2009A).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600.Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) , tính thể tích khối chóp S.ABCD

(2009B) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600 ; tam giác ABC vng C

BAC





60

(2009D).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB=

a,

AA’=2a, A’C=3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính thể tích tư diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC)

(2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH=a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC

(2010B).Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC

(2010D).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,

AC AH 

Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC

(2011A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC , căt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN (2011B) Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật , AB=a, AD=a Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD’A’) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD)

(2011D).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a

SBC





30