Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ thứ nhất sẽ làm xong mức khoán trước tổ thứ hai là 5 giờ. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn... b) Chứng minh AO vuông góc với D[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP LẦN
HUYỆN TÂN YÊN Năm học 2011 - 2012
Mơn: TỐN THỜI GIAN: 120 phút Ngày kiểm tra: 12/4/2012 Câu 1: (2 điểm )
a) Giải hệ phương trình sau:
¿
x+2y=4
3x −2y=8
¿{
¿
b) Trục thức mẫu biểu thức sau: A ¿
√2−1 Câu 2: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau: B ¿( √x
√x −1−
x −√x):(
1 √x+1+
2
x −1) với x>0, x ≠1
b) Cho phương trình: x2−2(m−3)x −2(m −1)=0 (1) ( m tham số) + Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
+ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ của
biểu thức P ¿x12+x22
Câu 3: (2 điểm) Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành 32 mức khốn Nếu để tổ làm riêng tổ thứ làm xong mức khoán trước tổ thứ hai Hỏi để làm xong mức khốn tổ cần thời gian ?
Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao BD, CE a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh AO vng góc với DE
Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, phân giác AD Trên AD lấy điểm M bất kỳ, kẻ MP, MN vng góc với AC, AB H giao điểm BM DP Chứng minh tứ giác BDHA nội tiếp
Câu 6: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P=x+
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN 9 Câu 1:
a)
¿
x+2y=4
3x −2y=8
⇔ ¿4x=12
x+2y=4
⇔ ¿x=3 3+2y=4
⇔ ¿x=3
y=1
2
¿{
¿
(0,75đ)
Kết luận: … (0,25đ)
b) A ¿
√2−1= √2+1
2−1 =√2+1 (1,00đ)
Câu 2: a) B ¿( √x
√x −1−
√x(√x −1)):( √x+1+
2
(√x+1)(√x −1))
¿ x −1
√x(√x −1):
√x −1+2 (√x+1) (√x −1)=
(√x+1) (√x −1) √x(√x −1) :
√x+1
(√x+1)(√x −1) (0,25đ)
¿√x+1
√x ⋅(√x −1)=
x −1
√x (0,25đ)
Kết luận: … (0,25đ)
b)
+ Tính Δ'=m2−4m+7=(m−2)2+3 (0,25đ)
Lập luận Δ > với m (0,25đ) => phương trình ln có hai nghiệm phân biệt (0,25đ) + Do phương trình có hai nghiệm với m, áp dụng ĐL Vi-ét ta có:
x1 + x2 = 2(m - 3); x1.x2 = -2(m - 1)
Xét P = (x1 + x2)2 - 2x1x2
Từ tính P = (2m - 5)2 + 7 (0,25đ)
Lập luận P nhỏ m ¿5
2
Kết luận: …… (0,25đ)
Câu 3:
Gọi thời gian tổ thứ làm xong mức khốn là: x (đặt đơn vị, điều
kiện cho ẩn) (0,25đ)
(3)Trong tổ thứ làm 1x (mức khoán) (0,25đ)
Trong tổ thứ hai làm x1+5 (mức khoán) (0,25đ)
Do hai tổ làm 32 mức khốn nên ta có phương trình:
(1x+
x+5)⋅4=
2
3 (0,25đ)
Giải phương trình nghiệm: (10; -3) (0,5đ) Đối chiếu điều kiện loại nghiệm trả lời: … (0,25đ) Câu 4: Vẽ hình chấm
a) Chỉ góc BDC, BEC vuông (lý do) => Kết luận tứ giác BCDE nội tiếp (0,5đ) b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
=> Ax AO (1) (0,25đ) Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt)
=> ABC = ADE (cùng bù EDC) (0,25đ) Mặt khác ABC = CAx (t/c góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung)
=> ADE = CAx => Ax // DE (2) (0,25đ) Từ (1) (2) => Ax AO (0,25đ)
Câu 5: Vẽ hình chấm
Chứng minh Δ AND = Δ APD => NDA = PDA (1) (0,25đ) Chỉ tứ giác BDMN nội tiếp => NBM = NDM (2) (0,25đ) Từ (1) (2) => ADP = NBM Hay ADH = ABH (0,25đ
x
E
D O A
B C
H
N P
C A
D B
M
(4)=> tứ giác BDHA nội tiếp (có lập luận) (0,25đ) Câu 6: Biến đổi P=y+(x − y)+
y(x − y) (0,25đ)
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho số dương ta có: P≥3⋅3
√y(x − y)
y(x − y)=3