CHUONG 4: GIOI HAN (NC)

*Chốt ý nghĩa hình học của định lí thông qua hình 4.15 SGK (có thể minh họa thêm một trường hợp hàm số không liên tục trên một đoạn và so sánh, khắc sâu). *Từ ý nghĩa hình học của định l[r]

Chơng IV:

Giới hạn

(

12 tiÕt

)

A giíi h¹n cđa d·y sè

* D·y sè cã giíi h¹n 0……… …… tiết * DÃy số có giới hạn hữu hạn.1tiết * DÃy số có giới hạn vô cực tiÕt * KiĨm tra ……….1 tiÕt B giíi h¹n hàm số Hàm số liên tục

nh nghĩa số định lý giới hạn hàm số + giới hạn bên…… …………3 tiết

Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cùc………… tiÕt

 Các dạng vô định……… …… tit

Hàm số liên tục .1 tiết

Ôn tập chơng + kiểm tra tiÕt

Đ

1:

dãy số có giới hạn Số tiết: 01 Từ tiết 60 đến tiết 60.

Ngày soạn: 31/01/2009

I.Mục tiêu:

1 V kin thc: HS nm c:

- Định nghĩa d·y sè cã giíi h¹n 0, mét sè tÝnh chÊt cđa d·y sè cã giíi h¹n 0, mét sè d·y sè cã giíi h¹n

- Một số định lý có liên quan đến nguyên lý kẹp Về kỹ :

- Vận dụng thành thạo tính chất để chứng minh dãy số có giới hạn - Vận dụng thành thạo định lý 1, định lý

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- Biết phân biệt rõ kháI niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức học lớp dới

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 60: lý thuyết + Bµi tËp

1 KiĨm tra bµi cị: (Lång vào trình dạy mới) Bài mới:

ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng trớc ta học dãy số cách xét tính tăng giảm, tính bị chặn dãy số Vậy giới hạn dãy đợc định nghĩa nh cách tìm sao, tiết ta nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 15’) §ịnh nghĩa dãy số có giới hạn

Mục đích: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa dóy số cú giới hạn khụng

H® cđa GV H® cđa HS

Xét dãy số (un) với un=



1



n n

 Treo b ng ph : (B ng 1)ả ụ ả

n 4…10 11 …20…

un

Yêu cầu:

 Điền giá trị un vào

 HS điền giá trị vào bảng

phụ

 Học sinh biểu diễn:

-1 11

1 10 -1

5 1 4 -1

3

1 2

-1

0

***********************************************************************************************

bảng ?

 Biểu diễn số un vừa tìm lên

trục số (có hỗ trợ thầy)

 Nhận xét điểm biểu

diễn un?

Thầy giáo bổ sung: Khi n lớn, |un|

gần Vì nói: ”Khoảng cách |un|

từ điểm unđến điểm trở nên nhỏ

cũng miễn chọn n đủ lớn.” Treo bảng phụ: (Bảng 2)

 Dựa vào bảng em có nhận

xét giá trị tuyệt đối kể từ số hạng thứ 11 trở đi?

 Thầy giáo bổ sung:

Tức là: |un| =

1

n≤

1

10 với n >10

 H1: Kể từ số hạng thứ trở

đi, số hạng dãy số cho có có giá trị tuyệt đối nhỏ

1 50;

1 500;

500000001?

 Như số hạng dãy

đã cho kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số



1



n n

  

 

 

 có giới hạn 0.

GV giới thiệu định nghĩa (như SGK)

Cho Hs nhận xét

 Từ giới hạn dãy số:



1



n n

  

 

 

  có giới

hạn 0, có nhận xét giới hạn dãy số

n

     ?

 Một cách tổng quát, dãy số (un) có giới

hạn dãy số (|un|) có giới hạn

điều ngược lại nên ta có nhận xét

 Nếu (un) dãy số khơng đổi với un =

thì dễ dàng chứng minh có giới hạn

càng gần với điểm hai phía

 Kể từ số hạng thứ 11 trở

mọi số hạng dãy có giá trị tuyệt đối nhỏ

1 10.

Học sinh trả lời theo yêu cầu

Ghi nhận định nghĩa ĐỊNH NGHĨA

Dãy un có giới hạn với số

dương nhỏ tuỳ ý  cho trước, mõi số

hạng dãy số, kể từ số hạng đó, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ 

Ta viết: lim un=0

nlim un=0 un 

Nhận xét:

a) lim un=0  lim |un|=0

b) Dãy số không đổi (un) với un = có

Hoạt động 2 : ( 10’) Một số dãy số có giới hạn

Mục đích: Hướng dẫn HS nắm cỏc định lý giới hạn

H® cđa GV H® cđa HS

Ta thừa nhận định lí sau: Định lý 1:

+ limun  0 limun0

+

1

lim

n ,

1

lim

n  ,

1 lim

n Định lý 2:

+ Nếu un vn,n limvn 0 limun0 Định lý 3:

+ Nếu q 1 limqn 0

Chứng minh định lý 3: Vì q 1 nên

1

q  .

Đặt

1

1 a a, ( 0)

q   

1

(1 )n

n a na

q     (BĐT Bernoulli)

1 (1 ) n n q na a   

 Mà

1

lim

na Vậy

limqn 0 Hoạt động 3 : ( 15’) VÝ dô

Mục đích: Hướng dẫn HS ỏp dụng số định lớ để tớnh cỏc giới hạn

H® cđa GV H® cđa HS

1) CMR: lim

cosn n =0?

2)CMR: lim

1

k

n =0,với kZ.

3) CMR: lim cos n n = 4) CMR:

( 1) sin lim n n n    5) lim

n  

1) Vì

cosn

n ≤

1

n lim

1

n =0 nên lim

cosn n =0.

2) Do lim

n=0

1

k

n ≤

1

n, kZ.

3)

|

cos

nπ

5 4n

|

≤

1 4n=

(

1 4

)

n

4) Ta có:

( 1) sin 1 n n n n    Mà lim n  nên:

( 1) sin lim n n n    (đpcm) 5) Ta có:

2 1 2 , *

n   n n n n n    N (BĐT Cauchy)

***********************************************************************************************

6) Tính lim3n

n

Mà

1

lim

n nên

1

lim

1

n   (đpcm)

6) Ta có:

2

2

( 1) 2 ( 1)

3 (1 2) 1 .2 .2

2

1

,

2

n n

n n n n

n n n n n

n n

n

n n

n

  

  

   

    

Mà

1

lim

n nên lim3n

n

 IV H íng dÉn vỊ nhµ : (3’)

HS vỊ nhà làm tập SGK, SBT

*************************************************

Đ

2:

DÃy số có giới hạn hữu hạn

Số tiết: 01 Từ tiết 61 đến tiết 61. Ngày soạn: 31/01/2009

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Định nghĩa giới hạn dãy số, vài giới hạn đặc biệt, giới hạn tổng, hiệu, tích, thơng

- Tỉng cđa cấp số nhân lùi vô hạn Về kỹ :

- Vận dụng thành thạo tính chất giới hạn để tìm giới hạn dãy số - Vận dụng giới hạn dãy số để tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Nắm tính chất tổ hợp, chỉnh hợp

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- BiÕt phân biệt rõ kháI niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun b ca giỏo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức học lớp dới

III TIÕN TR×NH BàI DạY:

Tiết 61: lý thuyết + tập

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn ¸p dơng: Chứng minh dãy số sau có giới

hạn 0:

a)

sin

n

n n b) n 1 n

Dạy b i mà ới.

ĐVĐ: ( 3’) tiết trớc ta học giới hạn dãy số có giới hạn Vậy để tìm giới hạn dãy số mà giới hạn khơng phảI ta phảI làm nh nào, tiết ta nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’ ) Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm dãy số có giới hạn hữu hạn

H® cđa GV H® cđa HS

−1¿n ¿ ¿

un=1+¿

+ Tính lim(un−1) + Kết luận:

Khi dãy số (un) có giới hạn

Hay ta nói dãy số có giới hạn hữu hạn

- Yêu cầu (Hs) đọc định nghĩa trang 131/SGK

 Củng cố kiến thức:

+ Chia nhóm yêu cầu (Hs) nhóm 1,3 làm câu a,b Nhóm 2,4 làm câu c,d

+ Cử đại diện nhóm trình bày + Cho (hs) nhóm khác nhận xét

+ (G) nhận xét làm (Hs) củng cố lại định nghĩa

- Từ định nghĩa (G) cho (Hs) nhận xét:

+ Khoảng cách từ điểm un đến điểm L

thế nào?

+ Có phải dãy số có giới hạn hữu hạn khơng?

−1¿n

(¿¿n −1) −1¿n

¿ ¿ 1+¿lim¿

¿

lim(un−1)=lim¿

Định nghĩa: (SGK)

limun=L lim(un− L)=0

(hoặc un→ L¿

Khi dãy số có giới hạn hữu hạn

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:

a, limC=C (C: số)

b, (

1 2¿

n

+1)=1

lim¿

c, lim(2−5n

2n )=−

5

d,

−1¿n

(¿¿n −2)=−2 ¿ lim¿

- Giải ví dụ a, Đặt un=C

lim(un−C)=lim(C −C)

lim 0=0

vậy limC=C (C: số)

b, (

1 2¿

n

+1)=1

lim¿

Đặt

1 2¿

n

+1 un=¿

(1 2¿

n

+1−1) lim(un−1)=lim¿

1 2¿

n

=0

¿lim¿

(vì

|

1

2

|

<1 )

Vậy (

1 2¿

n

+1)=1

lim¿

limun=L khoảng cách

|un− L| từ điểm un đến điểm L nhỏ bao

nhiêu miễn n đủ lớn

***********************************************************************************************

có giới hạn hữu hạn

Hoạt động 2 : ( 10’) Một số định lí

Mục đích: Chiếm lĩnh nội dung định lý giới hạn hữu hạn

H® cđa GV H® cđa HS

- (G) cho (Hs) thừa nhận định lí 1:

- Cho (Hs) vận dụng kiến thức học làm ví dụ sau

- Gọi (Hs) trình bày cách giải

- Gọi (Hs) khác nhận xét cách làm bạn - Nhận xét làm (Hs) xác hố nội dung định lí

(G) cho (Hs) thừa nhận định lí - Củng cố kiến thức:

+ Cho (Hs) đọc Ví dụ 4/132 SGK + Sau nêu cách giải ví dụ sau:

+ Cho (Hs) khác nhận xét bổ sung có

+ Cho (Hs) tìm hiểu ví dụ 5/133 SGK nêu cách giải ví dụ

+ Yêu cầu (Hs) làm theo nhóm

+ Yêu cầu (Hs) nhóm khác nhận xét bổ sung có

- (G) củng cố khái quát cách giải qua ví dụ

Chú ý: Để tìm lim P(n)

Q(n) ta chia tử

mẫu cho n có bậc cao

Định lí 1: Giả sử limun=L

khi

a, lim|un|=|L| lim

√

3un=

3

√L

b, Nếu un≥0 với n L≥0

lim

√

un=√L

a)Vận dụng định nghĩa để tính:

lim(16+sinn n )

- Sau vận dụng định lí để suy giới hạn cuối

b) 27n2−n

n2 =27−

1

n

- Sử dụng ý:Nếu un=L+vn

L số limvn=0

limun=L

- Đọc nội dung định lí 2/132 ghi nhận - Tương tự ví dụ 4/SGK/132

+ Chia tử mẫu cho n2

+ Vận dụng định lí để tìm giới hạn - Chia tử mẫu cho n4.

- Sử dụng định lí để tính giới hạn tử mẫu Đưa giới hạn cuối

Hoạt động 3 : ( 10’ ) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn:

Mục đích: Chiếm lĩnh cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

H® cđa GV H® cđa HS

Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn -Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133 - Yêu cầu hs phát biểu lại ĐN CSN lùi vơ hạn so sánh với CSN

- Xét xem dãy số sau có phải CSN lùi vô hạn không?

a) Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn:

Cấp số nhân vô hạn

u1;u1q ;⋯;u1q

n

;⋯ (công bội q)

là cấp số nhân lùi vô hạn |q|<1 b) Ví dụ:

1 2;

1 22;⋯;

Hình thành cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

- u cầu hs nhắc lại cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN

- Yêu cầu hs tính limSn theo u1 q.

Giải thích cách tính ? - GV nhận xét

- Giới thiệu tổng CSN lùi vô hạn đưa cơng thức tính

- u cầu hs nêu bước tính tổng CSN lùi vơ hạn

- Đưa ví dụ

- Chia hs làm nhóm: nhóm làm ví dụ 1a; nhóm làm ví dụ 1b

- Nhận xét lời giải

- Yêu cầu hs đọc ví dụ SGK/134 Phân tích yêu cầu đề, cách làm?

- Nhận xét câu trả lời nhắc lại chương trình giải

- Yêu cầu hs giải ví dụ theo nhóm ? - Nhận xét lời giải bổ sung (nếu có) - Chú ý cho hs ví dụ 2b): kể từ số hạng thứ trở tổng lập nên CSN lùi vơ hạn GV: Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số

a) 0,121212 b) 0, 17777 b) Ta có

0,17777 .=

10+ 102+

7 103+

¿ 10+

7 102 1−

10

=

45

−1¿n+1 ¿ ¿ 3;−

1 9;⋯;¿

Là CSN lùi vô hạn

c) Cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn:

Với |q|<1

S=u1+u1q+⋯+u1q

n

+⋯

¿ u1

1−q

(*)

Ví dụ 1: Tính tổng CSN:

a) 1;−1

3;

9;⋯;

(

− 3

)

n −1

;⋯

b) 2;√2;1;⋯

Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

Nhận xét làm nhóm khác (nếu có khác nhau)

Đọc ví dụ SGK/134.Hình thành chương trình giải

Ghi nhận

Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

Theo dõi nhận xét làm nhóm khác (nếu có khác nhau)

Theo dõi, ghi nhận a) Ta có

0,1212 =12

102+ 12 104+

12 106+⋯

¿ 12 102 1−

100

=12

99

Củng cố: ( 5’ ) Lµm bµi tËp SGK Bài 8:a)(pn) : pn =

3a

2n ⇒limpn=0 (Sn) : Sn = a

2

√3

(

1 4

)

n

*********************************************************************************************** b) p1 + p2 +…+ pn +…=

p1

1−1

2

=2p1=3a

S1 + S2 +…+ Sn + …=

S1

1−1

4

=4S1

3 =

a2√3 12

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

Đ

3:

Dãy số có giới hạn vô cực Số tiết: 01 Từ tiết 62 đến tit 62.

Ngày soạn: 08/02/2009

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Định nghĩa dÃy số có giới hạn +, - - Các quy tắc tìm giới hạn vô cực Về kỹ :

- Vn dng thnh tho tính chất giới hạn vơ cực để tìm giới hạn dãy số

- Vận dụng thành thạo quy tắc giới hạn vô cực để tìm giới hạn dãy số - Nắm tính chất tổ hợp, chỉnh hợp

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- BiÕt phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun b ca giỏo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thc ó hc

III TIếN TRìNH BàI DạY:

TiÕt 62: lý thut + bµi tËp

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn ¸p dơng: Tính giới hạn dãy

số sau:

a) 4n

n 

b)

2

1

n n

 

Dạy b i mà ới.

ĐVĐ: ( 3’) Các trớc ta học giới hạn dãy số có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn Vậy để tìm giới hạn dãy số mà giới hạn ta khơng tính đ ợc dựa vào ta phải làm nh nào, tiết ta nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 10’ ) Định nghĩa dãy số có giới hạn vơ cực

Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm dãy số có giới hạn vơ cực

H® cđa GV H® cđa HS

Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,…

- Với M=1000, tìm số hạng dãy lớn M?

- Với M=2000, tìm số hạng dãy lớn M?

Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2,…

- Với M=-1000, tìm số hạng dãy

un>M, ∀n≥502

bé M?

-Với M=-2000, tìm số hạng dãy bé M?

Rút kết luận theo ý đồ xây dựng định nghĩa sau nhóm hồn thành Ví dụ Ví dụ

Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn sau:

a limn b lim

√n

c lim(- √n ) d lim(-2n)

NHẬN XÉT: Một phân số có tử số số dẫn tới mẫu số lớn bé Từ ta đến định lý sau đây:

un<M, ∀n≥502

un<M, n1002 Định nghĩa SGK

lim(un)=+; limun=+ hoc un+ lim(un)=-; limun= un→− ∞

ĐỊNH LÝ:

Nếu lim |un| =+ th ì lim

un =0

Hoạt động 2 : ( 10’) Mét vµi quy tắc tìm giới hạn vô cực

Mc ớch: Chim lĩnh nội dung quy tắc tìm giới hạn vơ cực

H® cđa GV H® cđa HS

QUY TẮC 1: Nếu limun=

limvn= lim(unvn) cho bảng

sau:

limun limvn lim(unvn)

+

+

-

-

+

-

+

-

+

-

-

+

QUY TẮC 2: Nếu limun=

limvn=L0 lim(unvn) cho

bảng sau:

limun dấu L lim(unvn)

+

+

-

-

+ -+

-+

-

-

+

QUY TẮC 3: Nếu limun=L0, limvn=0

và vn>0 vn<0 kể từ số hạng

đó trở limun

vn cho bảng

sau:

dấu L dấu limun

vn

+ + +

Lần lượt áp dụng quy tắc làm ví dụ sau đây:

Ví dụ 4: Tính limn2

Ví dụ 5: Tính

a lim(3n2-101n-51)

b lim −5

3n2−101n −51

Ví dụ 6: Tính lim3n

2

+2n −1

***********************************************************************************************

+

-+



-

+

Hoạt động 3 : ( 10’ ) Cđng cè:

Mục đích: Vận dụng vào giải tập

H® cđa GV H® cđa HS

Bài 1: Tìm giới hạn sau:

a¿lim n

−3n+4 4n3+2n2−1 b¿limn

5

+n3−3n2+1

4n4−n2

+7

2

2

) lim

2

n n

c

n n

   

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

¿

a(2n2−3n+5)¿limn2(2−3 n+

5

n)=+∞¿

¿

b

√

3n4−n2− n+2¿limn2(

√

3− n2−

1

n3+

2

n4)=+∞¿ ¿

c

√

31+n2−3n3¿lim n

√

3

n3+

1

n−3=− ∞¿

¿

√3¿n

√

2− n 3n+

(

2 3

)

n

−

3n ¿

d

√

2 3n− n+2n−1

¿lim¿

HS so sánh bậc tử mẫu rút nhận xét:

- Nếu bậc tử bé bậc mẫu kq 0, lớn cho kq vơ cực - Nếu bậc tử mẫu kq thương hệ số n có bậc cao tử mẫu

- Nếu số hạng bậc cao dương kq

là +, Nếu số hạng bậc cao âm

kq -

Củng cố: ( 5’ )

BẢNG PHỤ: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

(V gi i h n dãy s )ề ố

Dãy số có giới hạn 0

¿ ¿|un|<vn,∀n limvn=0

⇒limun=0

¿*lim

nk=0 ( k∈N

❑

) *limqn=0 (|q|<1)

¿{

Dãy số có giới hạn L

 Lim c = c

 Giả sử limun=L thì: a) lim|un|=|L| ; lim

√

3un=√3 L

b) Nếu

u≥0,∀n⇒ L ≥0 lim

√

un=√L

¿{

*lim(un± vn)=L± M * lim(unvn)=L.M

*lim(c.un)=c.L * limun

vn= L

M (M ≠0)

 Tổng CSN lùi vô hạn: S= u1

1− q

Dãy số có giới hạn vơ cực

Quy tắc 1, 2, SGK trang 140 141

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

Đ

4:

định nghĩa số định lý giới hạn hàm số +

Đ

5: giới hạn bên

Số tiết: 02 Từ tiết 63 đến tiết 64. Ngày soạn: 08/02/2009

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Định nghĩa giới hạn hàm số - Các định lý giới hạn hữu hạn Về kỹ :

- Vận dụng giải thành thạo dạng toán giới hạn hàm số - Vận dụng tốt quy tắc tìm giới hạn hàm số

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- BiÕt phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun b ca giỏo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thc ó hc

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 63: Phần 1+2 4

1 Kiểm tra bµi cị: ( 5’ )

Tính giới hạn dãy số sau: a)

1

2

n

n n

Lim 

 b)

3 n n

n Lim

n  

Dạy b i mà ới.

ĐVĐ: ( 3’) Trong trớc ta học giới hạn dãy số Vậy giới hạn hàm số đợc định nghĩa nh nào, ta nghiên cứu

Hoạt động 1 : ( 15’ ) Giới hạn hàm số điểm

Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm giới hạn hàm số điểm

H® cđa GV H® cđa HS

Cho Hs xét toán:

Cho hs f (x)=2x

2

−8

x −2

Và dãy x1, x2, ,xn số

thực khác

( tức xn ≠ với n ) cho:

a.Giới hạn hữu hạn:

Định nghĩa 1 ( SGK)

Nhận xét:

a, Nếu f(x)=c với x thuộc R,

c số với xo thuộc R ta có:

***********************************************************************************************

limxn =2

Hãy xác định dãy giá trị tương ứng f(x1),f(x2),…,f(xn)

hàm số lìm(xn)=?

Tìm TXĐ hàm số?

Trên TXĐ hàm số đồng với hàm số nào?

Nếu ta gán cho x giá trị dãy số(xn) với

x ≠2 x →2 giá trị tương ứng

của hàm số lập thành dãy số nào?

Chiếm lĩnh tri thức giới hạn vô cực:

Nhận xét câu trả lời học sinh

Giới thiệu cho học sinh nắm giới hạn vô cực hàm số điểm sở tiếp thu định nghĩa

VÝ dô: CMR:

a) 0 ;

x x x x

Lim c c Lim x x

   

b)

2

3

3 x

x x

Lim x



 

 

c)

3

1

( 1)

x

x Lim

x





 

b, Nếu g(x) = x với x thuộc R với

mọi xo thuộc R,

limx→ xog(x)=limx→ xox=xo

b Giới hạn vô cực:

limx→ xof(x)=+∞ có nghĩa với dãy

(xn) tập hợp (a;b)\{xo} mà

limxn=xo ta nói:

limx→ xof(x)=+∞

HS vËn dơng

Hoạt động 2 : ( 10’) Giới hạn hàm số vơ cực

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm giới hạn hàm số vô cực

H® cđa GV H® cđa HS

Định nghĩa giới hạn hàm số vô cực Dựa định nghĩa lim ( )x a f x Lhãy định

nghĩa xlim ( )  f x L, xlim ( )   f x L

Gv chia lớp theo nhóm ; nhóm định nghĩa xlim ( )  f x L

Nhóm định nghĩa xlim ( )   f x L

Nhận xét câu trả lời hs

Gv đưa a nhận xét lim

k x x 

lim k

x x  ;

1

lim k

x  x 

hs nhà định nghiã lim ( )

x  f x ,xlim ( )  f x  

lim ( )

x   f x ,xlim ( )   f x  

VËn dông tính giới hạn sau:

a./ lim

x  x b./

1 lim x x

c./

2

lim

x x d./

1 lim x x

Mục đích: Vận dụng vào giải tập

H® cđa GV H® cđa HS

Chøng minh r»ng:

a) limx→2 (3x2 - 7x + 11) = 9 b) lim

x →−1

x2− x −2

x3+x2 = -3 c) x →lim

+∞

3x2−2x+10

2x3

+3x −4 =

Lên bảng vận dụng

IV Hớng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

Đ

4:

định nghĩa số định lý giới hạn hàm số +

Đ

5: giới hạn bên

(tiếp theo)

Ngày soạn: 08/02/2009

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 64: Phần 4+ 5

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Nêu khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm

Dy b i mà ới.

§V§: ( 3’)

Hoạt động 1 : ( 10’ ) Một số định lí giới hạn hữu hạn

Mục đích: Chiếm lĩnh số định lý giới hạn hữu hạn hàm số

H® cđa GV H® cđa HS

Cho Hs phát biểu lời giới hạn hàm số ĐL1

- Ở ĐL1 thay x → x0 bởi

x →+∞ hay x → −∞ hay khơng? Ví dụ: Tìm

a./

2

2 lim

x

x x

x x

 

  

b./

2

2

lim

2 x

x x

x x

 

  

c./

4

2 lim

2

x

x x x

x x

  

Yêu cầu Hs c ĐL2 (SGK) phát biểu

định lý

Lµm H4: a./

3

lim

x  x  x

b./

3

lim

x  x  x

Định lý (SGK,trang 149) Đại diện hs chứng minh :

lim k k o

x x ax ax dựa vào ĐL1

Giải ví dụ 4, làm H2; H3

Định lý (SGK,trang 151)

***********************************************************************************************

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm giới hạn bên hàm số

H® cđa GV H® cđa HS

- Cho biết đn giới hạn hs điểm x0?

VD Cho biết x0 = Hãy vẽ trục số

rõ khoảng

x < x > ? Xđ bên trái, bên phải 2?

- Từ vd em đưa khái niệm giới hạn bên hữu hạn?

- Hãy nêu đn giới hạn trái ; giới hạn phải x0

Cho biết mối quan hệ giới hạn bên trái, giới hạn bên phải giới hạn hàm số x0

- Nhận xét xác hóa lại câu trả lời hs

Vd1 Tính giới hạn bên trái, gh bên phải gh (nếu có) hàm số

2

( ) neáu x>1

5x+3 neáu x

x

f x x

   

 

 Khi x dần đến 1

Vd2 Tìm giới hạn bên trái, giới hạn bên phải giới hạn (nếu có) hàm số sau :

 

2

1

2

3

neáu neáu x

x

y f x x

x 

 



 

 

 x0 1

Hs lên bảng vẽ trục số xác định theo y/c gv

- với x <2 bên trái 2; x > bên phải

+

 

lim

xx f x L

 

 

lim lim

xx f x xx f x

 

Nhãn 1,3 lµm vÝ dơ 1, Nhãm 2, lµm vÝ dơ

2 Giới hạn vô cực

*Định nghĩa giới hạn:

x → x+0¿f

(x)=− ∞

lim

¿

, x → x0

+¿f

(x)=+∞

lim

¿

,

lim

x → x0

−f(x)=−∞ , lim

x → x0

−f(x)=+∞

Biết đồ thị hàm số y= x −1

x2−4

hình vẽ

Dựa vào đồ thị cho biết giá trị giới hạn:

x →2+¿

f(x)

lim

¿

, lim

x →2−f(x) ,

x → −2+¿

f(x)

lim

¿

và x →−lim2−f(x)

Mục đích: Vận dụng vào giải tập

H® cđa GV H® cđa HS

1 Cho hàm số

3

( )

2

x neu x f x

x m neu x

 

 

  



Tìm m để hàm số có giới hạn x = 2 Tìm giới hạn sau

a: x →−lim1 2x2− x+1

x2+2x

b: x →− ∞lim 2x4− x3+x

x4+2x2−7

c: x →− ∞lim

√

2x4− x3+x

x4+2x2−7

d: x →−lim1

√

x3+7x

Chia nhóm để vận dụng

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập 23-33 SGK

*************************************************

Luyện tập định nghĩa số định lý giới hạn hàm số +

Đ

5: giới hạn bên

Số tiết: 01 Từ tiết 65 đến tiết 65. Ngày soạn: 13/02/2009

I.Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thức: HS ôn lại:

- Định nghĩa giới hạn hàm số - Giới hạn bên

2 Về kỹ :

- Vn dng thnh tho tính chất giới hạn hàm số để tìm giới hạn hàm số sơ cấp

- Vận dụng thành thạo quy tắc giới hạn bên để tìm giới hạn bên hàm số, từ chứng minh hàm số hàm số có giới hạn điểm

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- BiÕt ph©n biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun b ca giỏo viờn : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức ó hc

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 65: bµi tËp

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Tìm giới hạn sau (nếu có) : a) x →0

+¿x+2√x

x −√x

lim

¿

b) lim

x →1−

√1− x+x −1

√

x2− x3 c) lim

x →2−

1

√2− x

Dạy b i mà ới.

ĐVĐ: ( 3’) Trong trớc ta học giới hạn dãy số Vậy giới hạn hàm số đợc định nghĩa nh nào, ta nghiên cứu

***********************************************************************************************

Mục đích: Tìm giới hạn bên hàm số

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm giới hạn sau a) x →0

+¿x+2√x

x −√x

lim

¿

b) lim

x →1−−

√1− x+x −1

√

x2− x3

c) lim

x →2−

1

√2− x

x →1−⇔x<1 ⇔1− x>0

x →2−⇔2− x>0

b) lim

x →1−−

√1− x+x −1

√

x2− x3

¿limx→1−

1−√1− x

|x| =1

c) lim

x →2−

1

√2− x=+∞

Hoạt động 2 : ( 10’) Bµi tËp

Mục đích: Vận dụng phơng pháp tìm giới hạn vơ cực

H® cđa GV H® cđa HS

1) Tính giới hạn:

lim

x →2−−

√2− x x −2

2) Cho hàm số

¿

x −3

x2−4x+3 x>3 2x+3m+1x ≤3

¿f(x)={

¿

Tìm m để hàm số có giới hạn x =

lim

x →2−−

√2− x x −2 ¿limx→2−

−1

√2− x=− ∞ x →3+¿

x −1=

x →3+¿

f(x)=lim¿

lim¿

limx→3−f(x)=¿limx→3−(2x+3m+1)=3m+7

để hàm số có giới hạn x = th×

3m+7=1

2

⇔m=?

Hoạt động 3 : ( 10’ ) Bµi tËp 3:

Mục đích: Tìm giới hạn hàm số

H® cđa GV H® cđa HS

1 Tìm giới hạn sau: a x →lim

+∞

√

2x

4

−3x+12

b lim

x →− ∞

√

x4− x

1−2x

lim

x →+∞

√

2x

4

−3x+12

¿ lim

x →+∞x

2

.

√

2− x3+

12

x4

=+∞

lim

x →− ∞

√

x4− x

1−2x =limx→ − ∞x

2

√

1− x3

x

(

1 x−2

)

=+∞

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

Đ

6:

Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

- Các quy tắc tìm giới hạn vô cực hàm số điểm vô cực Về kỹ :

- Vận dụng giải thành thạo dạng toán giới hạn hàm số - Vận dụng tốt quy tắc tìm giới hạn hµm sè

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức học

III TIÕN TR×NH BàI DạY:

Tiết 66: lý thuyết + tập

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

Tính giới hạn sau

a)

3

lim ( 1)

x   x  ;

1 lim

1

x  x 

b)

2 lim

3 x  x

  ; lim

3

x  x



Dạy b i mà ới.

ĐVĐ: ( 3’) Trong tiết trớc ta học giới hạn hàm số vơ cực hàm số có giới hạn vô cực Vậy làm để biết giới hạn + hay -  ta xem xét

Hoạt động 1 : ( 15 ) Định lý

Mc ớch: Hnh thnh nh lý

H® cđa GV H® cđa HS

Định lí quy tắc trình bày

cho trường hợp:x x0, x x0



 ,

0

x x

 , x , x   Ta phát

biểu cho trường hợp x x0

*Khi x  nhận xét cũ cịn

đúng khơng?

- Từ ta phát biểu định lớ cho ( )

f x ?

Định lý:

Nếu

lim ( )

x x f x 

1 lim

( )

x x f x 

Hot ng 2 : ( 10) Các quy tắc

Mục đích: Chiếm lĩnh quy tắc tìm giới hạn vơ cực

H® cđa GV H® cđa HS

*Giáo viên bổ sung dẫn dắt đến quy tắc vận dụng: áp dụng quy tắc để xác định giới hạn tích hai hàm số hàm số có giới hạn vơ cực hàm số có giới hạn hữu hạn x  x0

*Cho Hs xét ví dụ 1,

*Giới thiệu quy tắc 2: giới hạn thương hai hàm số tử hàm số có giới hạn hữu hạn khác 0, mẫu hàm

Quy tắc 1 (SGK) Ví dụ (SGK) Ví dụ (SGK)

***********************************************************************************************

số có giới hạn

*Cho Hs hoạt động nhóm H1,H2 yêu cầu

các nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung

*Chính xác hóa kiến thức cho Hs xét ví dụ

Ví dụ (SGK)

*Cùng Gv xét ví dụ

Hoạt động 3 : ( 10’ ) Bµi tËp cđng cè:

Mục đích: Vận dụng vào giải tập

H® cđa GV H® cđa HS

Tìm giới hạn sau: a x →− ∞lim (3x3−5x2

+7) b)

lim

x →+∞

√

2x

4

−3x+12

c x →2

+¿2x+1

x −2 lim

¿

d

lim

x →2−

(

1

x −2−

x2−4

)

e lim

x →− ∞

√

x4− x

1−2x f

lim

x→1

5

(x −1)(x2−3x+2)

d x →2−⇒x<2

+ Biến đổi x −12−

x2−4

+ lim

x →2−(x+1);lim

x→2−(x

2

−4)

+ Kết luận

e x → −∞⇒x<0

f Phân tích

5

(x −1)(x2−3x+2)

=

(x −1)2

5

x −2

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

Đ

7:

dạng vô định

Số tiết: 01 Từ tiết 67 đến tiết 67. Ngày soạn: 13/02/2009

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nm c:

- Các quy tắc tìm giới h¹n d¹ng ;0 

; 0.;   .

- Nhận biết số dạng vô định giải tốn tìm giới hạn nắm kĩ thuật để giải tốn

2 Về kỹ :

Gin c hoc tách thừa số

 Nhân với biểu thức liên hợp cảu biểu thức cho

 Chi cho xp (khi x  + x   )

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức học

III TIÕN TR×NH BàI DạY:

1 Kiểm tra cị: ( 5’ )

Tính giới hạn sau

a) x →− ∞lim (3x3−5x2+7) b) x →2

+¿2x+1

x −2 lim

¿

Dạy b i mà ới.

 §V§: ( 3’) GV nêu: Khi giải toán giới hạn x → x0+, x → x-0 , x →

x0,x →+∞ , x →− ∞ , ta thường gặp dạng vô định 00,∞∞,0 ∞ , ∞− ∞ VËy có bao

nhiêu dạng vơ định? Đó dạng nào? Mỗi dạng vô định kể xảy

trường hợp nào? Khi gặp dạng vô định ta áp dụng các định lí giới hạn hữu

hạnvà qui tắc tìm giới hạn vơ cực để tìm giới hạn khơng?

Hoạt động 1 : ( 20’ ) Xột dạng ;0  . Mục đích: Khử dạng vụ định

H® cđa GV H® cđa HS

1.Tìm: a) lim

x→1

x −√2x −1

x2−12x+11 ,

b) lim

x →−2

x4−16

x3

+2x2

H1: Dạng vơ định gì?

H2: Hãy tìm cách biến đổi làm dạng vơ định:

+ Nhân lượng liên hợp tử + Rút gọn( câu b)

2 T×m

c) lim

x →− ∞

√

x6−3x

2x2+1 ,

d) lim

x →+∞

√

x6−3x

2x2

+1

H: Dạng vơ định gì?

Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử mẫu

TL1: Dạng 00

TL2: a)

lim

x→1

x −√2x −1

x2−12x

+11 x −1¿2

¿

¿(x −1)(x −11)(x+√2x −1)

¿ ¿ lim

x →1 ¿

4 2

3 2

2

2 2

16 ( 4)( 4)

2 ( 2)

( 2)( 4)

8

)lim

lim

lim

x x

x

x x x

x x x x

x x

x

b

   

 

  



 

 

 

TL: Dạng ∞∞

¿ lim

x →− ∞

√

x6−3x

2x2

+1 =x →− ∞lim

|x|3

√

1−3x5

2x2

+1

lim

x →− ∞

−

√

1−3x5

2x+1x3 =+∞

¿

lim

x →+∞

√

x6−3x

2x2

+1 =−∞ Hoạt động 2 : ( 10’) Xét dạng ∞ ,   

Mục đích: Khử dạng vụ định 0.,   

***********************************************************************************************

Tìm: a) x →2

+¿

(x −2)

√

x x2−4

lim

¿

b) x →lim

+∞

(√1+x −√x)

 H: Dạng vơ định gì?

Hướng dẫn: a) để ý mẫu biến đổi để rút gọn với tử làm dạng vô định

b) Hãy nhân chia lượng liên hợp

√1+x+√x gọi biểu thức liên hợp

của √1+x −√x

Khắc sâu dạng toán

a) 2

( 2)

4

lim

lim

x x

x x x

x

x x

 

 



  

 

b)

1

( )

1

0

lim

lim

lim

x x

x

x x

x x

x x

x x

   

 

 

  

 

 

 

3 Cñng cè – luyÖn tËp:

GV nhấn mạnh lại để khử dạng vơ định, ta có thể: giản ước tách thừa số,

nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho, chia cho xp x →+∞ , x

→− ∞

V Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

Luyện tập dạng vô định

Số tiết: 01 Từ tiết 68 đến tiết 68. Ngày soạn: 21/02/2009

I Mơc tiªu:

1 VỊ kiÕn thøc: HS «n l¹i:

- Các quy tắc tìm giới hạn vơ cực - Các dạng vơ định

2 VỊ kỹ :

- Vận dụng giải thành thạo dạng toán giới hạn hàm số - Vận dụng tốt quy tắc tìm giới hạn hµm sè

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức học

III TIÕN TR×NH BàI DạY:

Tiết 68: luyện tập

1 Kiểm tra bµi cị:

Dµnh cho kiĨm tra 15

Dạy b i mà ới.

Hoạt động 1 : ( 15’ ) Xột dạng ;0  . Mục đích: Khử dạng vụ định

H® cđa GV H® cđa HS

Tính giới hạn sau:

a) limx→1

x3+x2+x −3

x −1 b)

2

2

1

4 16

lim

x

x x



 

c) limx→3x

−7x+12

x −3 d) lim

√1+2x −3 √x −2

x → x →

e limx→1

3

√x+7−

√

5− x2

x −1

f) lim

x →− ∞

√

x2

+1− x

5+2x g)

limx→+∞

√

2x4− x3+x 3x4

+2x2−7

2

3 7 5 7 5

1 1

x x x x x x

x x x

      

 

  

sau Nhân,chia biểu thức liên hợp f) Khi x → −∞ x <

Và |x|=− x

g) chia tử,mẫu cho

x4

Hoạt động 2 : ( 10’) Xét dạng ∞ ,   

Mục đích: Khử dạng vụ định 0.,   

H® cđa GV H® cđa HS

Tính giới hạn sau:

limx→ −∞(2x+

√

x2− x+3)

limx→+∞

√

x2− x+3

+x

limx→ −∞

√

x2− x+3+x x →1+¿

(x −1)

√

x x2−1 lim¿

VËn dông

Hoạt động 3 : ( 15’ ) kiĨm tra 15 phót:

Mục đích: Kiểm tra việc nắm hs

B i ki

m tra s

1(Đại số giải tích)

Kiểm tra tiÕt 68 theo ppct

Tỉ lệ : TNKQ 100% Mức độ : : :

Ma tr

ậ

n thi

ế

t k

ế

đề

ki

ể

m tra: Chủ

đề

Nhận Biết

Th«n g HiĨu

Vận

Dụng Tổng

TNK

Q TL TN KQ TL TNKQ TL

C©u Điểm C©u Điểm C©u im Câu im Câu im Câu im Câu im Các

dng vụ nh

giới hạn hàm

sè

2 2đ 5đ 3đ 10 10đ

Tổng 2đ 5đ 3đ 10 10đ

***********************************************************************************************

C©u :

lim

x →− ∞

−3x5+7x3−11 x5+x4−3x lµ:

A. -3 B. C. D. - ∞

C©u : lim

x →+∞(

√

6x+x

2− x

) b»ng:

A. 4 B. 2 C. 3 D. 6

C©u :

lim

x→3

√

x2

x3− x −6 lµ:

A. B. √2

2 C. D. 1/2

C©u :

lim

x→1

2x2−5x+3

x −1 b»ng:

A. - 2 B. - ∞ C. - 3 D. - 1

C©u : 0 kết của:

A. lim

x1

x −1

x3−1 B. x →lim +∞(

√

x

2

+1− x) C. lim

x →−2

2x+5

x+10 D. limx→1

x2−1

x2−3x+2

C©u :

lim

x →+∞

x −1

√

x2−1 lµ:

A. B. + ∞ C. D. -1

Câu :

Kết 21

n

lim là:

A. Không tån t¹i B. - ∞ C. 0 D. + ∞

Câu :

Kết lim

x→0

x

|x| lµ:

A. -1 B. 0 C. 1 D. Không tồn tại

Câu : Giới hạn không tồn tại?

A. lim

x →− ∞

2x+1

x2+1 B.

lim

x →+∞cosx C. limx→0

x

√x+1 D.

x+1¿2 ¿ lim

x →−1

x

¿

C©u

10: x −1¿

2 ¿ lim

x→1

2x −1 ¿

lµ:

A. + ∞ B. C. -1 D. -

Đáp án:

01 ) | } ~ 05 { ) } ~ 08 { | } ) 02 { | ) ~ 06 ) | } ~ 09 { ) } ~ 03 { ) } ~ 07 { | ) ~ 10 ) | } ~ 04 { | } )

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

Đ

8:

hàm số liên tục Số tiết: 01 T tit 69 n tit 69.

Ngày soạn: 22/02/2009

I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức: HS nắm đợc:

 Học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm ;trên

khoảng đoạn;

 Biết tính liên tục hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác

tập xác định chúng;

 Hiểu định lí giá trị trung gian hàm số liện tục ý nghĩa hình hc ca nh lớ

2 Về kỹ :

 Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm ;trên khoảng

trên đoạn;

 Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liện tục đ ể chứng minh tồn

nghiệm phương trình

3 Về t thái độ :

- Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp

- Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò:

1 Chun b giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động Chuẩn bị HS : Ôn li kin thc ó hc

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 69: lý thuyết + tập

1 KiĨm tra bµi cị: ( 5’ )

1.Tính giới hạn hàm số a

2

lim

xx x b 1 lim

1 x x

2.Cho hàm số

2 1 0

( )

1

  



 



x khi x

f x

x khi x Tính xlim ( )0 f x ; xlim ( )0 f x

***********************************************************************************************

ĐVĐ: ( 3’) Trong định nghĩa giới hạn hàm số điểm, ta không giả thiết hàm số xác định điểm Hơn hàm số xác định điểm đợc xét giới hạn (nếu có) giá trị hàm số điểm khơng thiết Tuy nhiên với nhừng hàm số thờng gặp nh hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lợng giác,… giới hạn giá trị hàm số điểm mà xác định Các hàm số có tính chấtvừa nêu đóng vai trị quan trọng giải tích nghành tốn học Ngời ta gọi chúng hàm số liên tục

Hoạt động 1 : ( 10’ ) Hàm số liên tục điểm

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm hàm số liên tục điểm

H® cđa GV H® cđa HS

*Nhận xét hàm số tồn giới hạn hàm số trường hợp hàm số có giới hạn so sánh giá trị hàm số với giới hạn hàm số điểm? Giới thiệu khái niệm hàm số liên tục điểm?

Ví dụ

Xét tính liên tục hàm số điểm

a f x( )x2 điểm x

0 thuộc R

b

1

0 ( )

0



 



 



khi x

g x x

khi x x = 0

c

2 1 1

( )

1

  



 



x khi x

h x

x khi x x = 1.

HD hsinh giải vdụ

-Sau VD, GV treo hvẽ đồ thị hs cho hsinh nhận xét tính ltục hsố với đthị

*Để xét tính ltục hsố tai điểm ta làm nào?

ĐỊNH NGHĨA

Giả sử hàm số f xác định khoảng (a; b) x0  (a; b) Hàm số f gọi là

liên tục điểm x0 0

lim ( ) ( )

x x f x f x .

Nếu hàm số f(x) không liên tục điểm x0 gọi gián đoạn điểm x0.

VD1:Hs f(x)= x2−2x ltục R

vì : VD2:Hs

1

x x

f(x)=

x=0 gđoạn x=0 :

VD3:Xét tính ltục hs f(x)=/x/ x=0

VD4: Xét tính ltục hs x ❑2 x

f(x)=

-2 x=1 x=1

VD5:Xét tính ltục hs x ❑2 x

f(x)=

-x+2 x>1 x=1

Hoạt động 2 : ( 5’) Hàm số liên tục khoảng, đoạn

Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm hàm số liên tục khoảng, đoạn

H® cđa GV H® cđa HS

*Đặt vấn đề: Hàm số f x( )x2 liên tục tại

mọi điểm thuộc R Hàm số f x( ) x có

liên tục điểm thuộc ( ; +∞ ) không? Hàm số liên tục khoảng

trên đoạn?

*Gọi học sinh đọc định nghĩa sgk trg 169 *Chú ý cho Hs tính liên tục hàm số nửa khoảng

*Giới thiệu cho Hs cơng nhận nội dung định lí tính liên tục hàm số lượng giác

VD6: Xét tính ltục hsố

f(x)=

√

1− x2 khoảng (-1;1)

VD7: CMR hsố

f(x)=

√

4− x2 ltục [-2;2]

- Đọc sách gk trang 169

Chú ý (SGK) Nhận xét (SGK)

Hoạt động 3 : ( 10’ ) Tính chất hàm số liên tục:

Mục đích: Chiếm lĩnh tính chất hàm số liên tục

H® cđa GV H® cđa HS

*Đưa cho học sinh quan sát đồ thị hàm số f(x) Nhận xét đồ thị hàm số liên tục khoảng?

*Gọi học sinh đọc định lí sgk trg 171 *Chốt ý nghĩa hình học định lí thơng qua hình 4.15 SGK (có thể minh họa thêm trường hợp hàm số không liên tục đoạn so sánh, khắc sâu)

*Từ ý nghĩa hình học định lí, cho Hs nhận xét f(a) f(b) trái dấu, lúc đường thẳng y = đóng vai trị gì?

*Giới thiệu ứng hệ để chứng minh phương trình có nghiệm đoạn *Cho Hs hoạt động nhóm H4

*Chốt nội dung hoạt động

ĐỊNH LÍ (Định lí giá trị trung gian

của hàm số liên tục) (SGK)

Ý nghĩa hình học định lí (SGK)

HỆ QUẢ (SGK)

Ý nghĩa hình học hệ (SGK)

Hoạt động 4 : ( 10’ ) Củng cố: Mục đích: Vận dụng

H® GV Hđ HS

Làm tập 50a, 53, 54

53) x3+x+1 =

Đặt f(x) = x3+x+1, rõ ràng f(x) liên tục

IR nên liên tục đoạn [-1;0] * f(-1) = -1 <0 , f(0) = >0 Do : f(-1).f(0) <

Suy có c thuộc (-1;0) cho f(c) = hay phương trình có nghiệm âm lớn -1

Bài50a) f(x) =

x+1¿2khix ≤0 ¿

x2+1 khix>0

¿ ¿ ¿

* f(0) = *

x →0+¿

(x2+2)=2 x →0+¿f(x)=lim ¿

lim

¿

* x+1¿

2

=1

lim

x →0−

f(x)=lim

x →0−

***********************************************************************************************

*Công việc nhóm phải chứng minh cho hàm số không liên tục x= thuộc (-1;2), giả thiết f(x) liên tục đoạn (-1;2) bị thiếu

* x →0

+¿f

(x)≠lim

x →0− f(x)

lim

¿

nên hàm số gián đoạn x =

54) f(x) =

¿

x khix ≠0 −1 khix=0

¿{

¿

*TXĐ : D= IR

a.f(-1).f(2) = (-1).(1/2) = -1/2 <0

b.Vì f(x) 0 với x thuộc IR ,suy

phương trình f(x) = vơ nghiệm khoảng (-1;2)

c.Khơng mâu thuẩn định lí f(x) khơng liên tục đoạn [-1;2] (Bởi x=0,

x →0+¿

f(x)=+∞≠ f(0)=−1

lim

¿

nên f(x) không liên tục x=0 )

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

ôn tập chơng Số tiết: 02 Từ tiết 70 n tit 71.

Ngày soạn: 24/02/2009

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS ôn tập về:

 Dạng tốn tìm giới hạn dãy số

 Xác định yếu tố cấp số nhân

 Giới hạn hàm số

Hm s liờn tc

2 Về kỹ :

*Vận dụng thành thạo kiến thức học vào tập ôn tập

 Tính giới hạn hàm số

 Xét tính liên tục hàm số điểm, tập, tìm giá trị tham số

thỏa điều kiện liên tục

3 Về t thái độ :

 Tư tổng hợp

 Tích cực tiếp nhận kiến thức

II CHUÈN BÞ CủA THầY Và TRò: Chuẩn bị giáo viên: giảng

2 Chuẩn bị HS : kin thức cũ, tập ơn chương IV III TIÕN TR×NH BàI DạY:

Tit 70: ễn gii hn ca dãy số + xác định yếu tố cấp số nhân

1 KiĨm tra bµi cị:

Dạy b i mà ới.

ĐVĐ: ( 3’ ) Trong chơng ta học giới hạn Để củng cố ôn tập ta xét tập sau

Hoạt động 1 : ( 25’ ) Giới hạn dóy số Mục đích: Tìm giới hạn dãy số

H® cđa GV H® cđa HS

 Giới thiệu tập 55/177 SGK Yêu

cầu Hs nêu cách giải cụ thể câu

 Chính xác hóa cách giải yêu cầu Hs

lên bảng giải cụ thể

 Giới thiệu tập 56/177 SGK Hd

yêu cầu Hs lên bảng giải:

a) Nhân chia với 3n1 2n1

và chia tử mẫu cho n

b) Chia tử mẫu cho 5n

Giới thiệu tập 58/177 SGK, Hd cho Hs: với số nguyên dương k ta có

1 1

( 1)

k k  k k tính lại u

n

Bài tập 55/177 SGK KQ

a) + b)



c)   d) +

3 2 3

2

1

2

2

lim lim lim

5

5

n

n n n n

u

n

n n

 

 

  

 

b) limun=lim

√

n

4

−2n+3

−2n2+3

¿lim

√

n4

(1− n3+

3

n4) −2n2+3

¿lim

n2

√

1− n3+

1

n4 −2n2+3

¿lim

√

1−

n3+

3

n4 −2+

n2

=−1

2

Bài tập 56/177 SGK KQ

a)  b)



56a)Biến đổi un=√3n −1−√2n −1

¿(√3n−1−√2n −1)(√3n −1+√2n −1)

(√3n−1+√2n −1)

3n −1−(2n−1)

√3n −1+√2n −1=

n

√3n −1+√2n −1

¿

√

3n−

1

n2+

√

2

n−

1

n2

Do : limun=+∞ (tử 1>0, mẫu có

giới hạn mẫu dương )

Bài tập 58/177 SGK

Ta có

   



         

  

1

1.2 2.3 ( 1)

1 1 1 1

1 2 1

n

u

n n

n

***********************************************************************************************

Vậy lim n lim 1

n u

n

 



Hoạt động 2 : ( 15’) xác định yếu tố cấp số nhân

Mục đích: Vận dụng

H® cđa GV H® cđa HS

 Giới thiệu tập 57 SGK, yêu cầu Hs

suy nghĩ giải

 Tìm cơng bội cách nào? Từ cơng

bội có nhận xét cấp số nhân? Tổng cấp số nhân bao nhiêu?

 Yêu cầu Hs lên bảng giải cụ thể

Chốt kết

Bài tập 57/177 SGK

a) Ta có u8 u q3 5, q cơng bội cấp

số nhân

Thay vào đẳng thức cho ta

5

3

243u q 32u Vì u3 0 nên

5

5 32 2

243 3

q     q

 

b) Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

1

1

u S

q



 Từ ta có

5

3 2

1

u

 

, u134 81

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Về nhà học làm tập SGK

*************************************************

ôn tập chơng (tiếp theo)

Ngày soạn: 28/02/2009

III TIếN TRìNH BàI DạY:

Tiết 71: Ôn tập giới hạn hàm số + Hàm số liên tục

1 Kiểm tra cũ:

(Lồng vào trình dạy ôn tập)

Dạy b i mà ới.

ĐVĐ: ( 3’ ) Trong chơng ta học giới hạn Để củng cố ôn tập ta xét tập sau

Hoạt động 1 : ( 25’ ) Giới hạn hàm số Mục đích: Tìm giới hạn hàm số

H® cđa GV H® cđa HS

Bµi tËp 59:

Xác định dạng cách giải ? a) Khơng có đặc biệt

b) D¹ng  

c) D¹ng L

d) Dạng L.

Bài tập 59:

a)

4 2

2 lim

2

x

x x x x

 

 

  = 3/2

b)

2

5 lim

2

x

x x x

  

 

 d¹ng 

chia tử mẫu cho x

c)

4

1

lim ;

4

x

x x x 

 



  Ta cã

4

lim ( 1) 82

e) D¹ng 0 f) D¹ng ∞ -

Yêu cầu hs nêu phơng pháp giải trờng hợp tổng quát

2

lim ( 3) 0;( 1)( 3)

x   x x x x

      nªn lim x x x x       

d) 2

3

lim

( 2)

x

x

x x





  ta cã 2

3 lim

( 2)

x x 

vµ

2

4

lim x x x    

 nªn 2

3

lim

( 2)

x x x x      .

e)

8 2 lim x x x     

 nhân với dạng liên hợp tử số 2 ( 2)( 2)

2 2( 2)

x x x

x x x

     

 

   

2( 2) 2 2( 2) 2

x x

x x x

 



     Do

2

8 2 2

lim lim

2 2

x x x x x x               f) 2

lim ( )

x x x x

Nhân liên hợp :

2 2

2

2

( )( )

4

4

x x x x x x x x x

x x x

              = 2 2 4

(1 ) (1 )

4

1 4

4 ( 1 1 ) ( 1 1 )

x

x x x

x x x x

x x x x

 



 

  

      

( v× x < )

Do

2

lim ( )

x   x x  x 

Hoạt động 2 : ( 15’) Giải tập hàm số liên tục

Mục đích: Vận dụng

H® cđa GV H® cđa HS

*Với x khác - 2, hàm số có liên tục khơng ? Tại ?

60) * Với x khác -2 hàm số liên tục (vì hàm số phân thức liên tục khoảng xác định )

* Tại x= -2 Ta có :

lim

x →−2

x3

+8

4x+8=x →−lim2

(x+2)(x2=2x+4)

4(x+2)

¿ lim

x →−2

1 4(x

2

***********************************************************************************************

* Tại f(x) liên tục x<2 x>2 ? (Vì hàm số đa thức phân thức liên tục khoảng xác định)

Nhắc lại định lí giá trị trung gian?

Vậy hàm số liên tục điểm x = -2 Kết luận f(x) liên tục IR

61)*Với x<2 , x>2 f(x) liên tục *Tại x=2

f(x) liên tục x=2 

x →2+¿

f(x)=lim

x→2−f (x)

lim

¿

=f(2)

x →2+¿

(mx+m+1) ⇔lim

x→2−

(x −1)(x −2) x(x −2) =lim¿

=3m+1

⇔1

2=3m+1⇔m=−

Vậy m=−1

6 hàm số liên tục IR

Bài tập 62:

Chứng minh phơng trình

4

3

x  x  x   cã Ýt nhÊt mét nghiệm thuộc khoảng (1;2)

Giải: Đặt f x( )x4 3x2 5x hàm số liên tục R

xét f(1) (2)f 240 phơng trình f(x) = có nghiệm khoảng (1;2)

IV Híng dÉn vỊ nhµ: ( )’

Một số tập thêm: SBT 4.76- 4.78 Chuẩn bị kiểm tra 45

*************************************************

Bài kiểm tra mét tiÕt TiÕt:72 Bµi kiĨm tra viÕt sè 3.

Ngày soạn: 28/02/2009 Ngày kiểm tra: 02/03/2009 A Ma trận: (B¶ng chiỊu)

Chủ

đề

Nhận

Biết

Th«n g HiĨu

Vận

Dụng Tổng

TNK

Q TL TN KQ TL TNKQ TL

C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm

hạn dÃy Giới hạn hàm, Hàm liên

tôc

2 1đ 0.5đ 2đ 1.5đ 5đ

Tổng 2đ 1đ 4đ 3đ 10 10đ

B Nội dung đề:

I Trắc nghiệm: (3 điểm)

Câu :

lim

x→0

√1− x −1

x lµ:

A. B. + ∞ C. -1/2 D. 1/2

C©u :

lim

x →− ∞

−3x5+7x3−11 x5

+x4−3x lµ:

A. B. -3 C. D. - ∞

C©u :

lim

x→3

√

x2

x3− x −6 lµ:

A. B. C. √2

2 D. 1/2

C©u : 0 kết của : A. lim

x1

x −1

x3−1 B. x →−lim2

2x+5

x+10 C. limx→1

x2−1

x2−3x+2 D. x →lim+∞(

√

x

2

+1− x)

C©u : x −1¿2 ¿ lim

x→1

2x −1 ¿

lµ:

A. + ∞ B. - ∞ C. D. -1

C©u :

lim 1−2

n

3n+1 lµ :

A. B. C. -2/3 D. 1/2

II Tự luận: (7 điểm)

Câu 7: (2đ) a Tìm giới hạn sau : lim

(

n(

n2

+n n)

)

❑

b TÝnh tæng S=1+1

4+ 16 +

1 64 + +

1 4n

Câu 8: (3đ) a Tìm giới hạn hàm số lim

x 2

x2

+x −2 x3+8

b Cho hµm sè

¿ 1− x

√x+8−3khix ≠1

2x+akhix=1

¿y=f(x)={

¿

Với giá trị a hàm số cho liên tục x=1

Câu 9: (2đ) CMR phơng trình sau có nghiệm: Cosx + m Cos2x = Đáp án:

***********************************************************************************************

02 04 06

c©u néi dung ®iĨm

7a











 



2

2

2

lim n n n n limn n n n n n n lim n

n n n n n n

   

    

   

1®

7b S=1 +1

4+ 16 +

1 64+ +

1 4n

Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn vơí số hạng đầu u1=1 cơng bội q=1/4 Khi S = lim Sn=u1/1-q

S= 4/3

1®

c©u

8a



 











2

3 2

2 2

1

2 1

lim lim lim

8 2 4

x m x

x x

x x x

x x x x x x

   

 

  

  

   

1đ

8b

cho hàm số

¿ 1− x

√x+8−3khix ≠1

2x+akhix=1

¿y=f(x)={

¿

ta cã













1 1

1 8

1

lim lim lim

1

8

x x x

x x x

x

x x

  

     



  

  

f(1)=2+a

Để hàm số cho liên tục x=1 ta phải có

 

1 lim1

 

x

f f x a a



     

Vậy với a=-8 hàm số cho liên tục x=1

1®

1®

9 Hàm số f(x) = cosx + mcos2x liên tục điểm R 0,5 đ

Ta có : f( π

4¿=

√2

2 ; f(

3π

4 ¿=−

√2

=>f ( π4 ).f( π4 ) < 0,5 đ

=> f(x) = có nghiệm thuộc ( π4 ; π4 ) 0,5 đ

Vậy pt: f(x) = ln có nghiệm 0,5 đ

C NhËn xÐt vỊ ý thøc chÊp hµnh quy chÕ thi lµm bµi kiĨm tra cđa hs:

- HS kh«ng tham gia kiĨm tra:

……… ………

- HS vi ph¹m quy chÕ thi

……… ………