[r]
(1)1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 MƠN TỐN – KHỐI D
Câu I (2,0 điểm)
I.1 Đề bài: Lời giải:
• Khi m = hàm số cho trở thành: y x= 4−2x2 • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.=
Sự biến thiên: y'=4x3−4x. Ta có 0 x y'
x = ⎡ = ⇔ ⎢ = ±
⎣ • Bảng biến thiên:
x −∞ -1 +∞
y' − + − +
y +∞ +∞ -1 -1
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
• Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy
I.2 Đề bài:
Lời giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1 ⇔x4 – (3m + 2)x2 + (3m + 1) =
2
2
1
3
3
x x
x m
x m
⎡ = ⎡ = ± ⎢
⇔ ⇔ ⎢
= + ⎢ = + ⎢⎣
⎣
Do y = -1 cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
⇔phương trình x2=3m+1 có hai nghiệm phân biệt nhỏ khác ±1
3 1
0
1
1
m m
m m
m ⎧
⎪ ≠ ⎪ + = ±
⎧ ⎪
⇔⎨ ⇔⎨ ≠ −
< + <
⎩ ⎪
⎪− < < ⎪⎩
0
1
m m ≠ ⎧ ⎪
⇔ ⎨− < < ⎪⎩
Vậy
1
m m ≠ ⎧ ⎪
⎨− < <
(2)2 (2,0 điểm)
II.1 Đề bài: Lời giải:
3 cos5x – 2sin3xcos2x – sinx =
(1) ⇔ cos5x−
(
sin 5x+sinx)
−sinx=0(
)
3 cos5 sin 2sin
cos cos
6
5
6
5
6
18
6
x x x
x x
x x k
x x k
k x
k Z k
x
π π
π π π
π π π
π π
π π
⇔ − =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⇔ ⎜ + ⎟= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎡ + = − + ⎢
⇔ ⎢
⎢ + = − + + ⎢⎣
⎡ = + ⎢
⇔⎢ ∈
⎢ = − + ⎢⎣
II.2 Đề bài: Lời giải:
2
( 1) 0(1)
5
( ) 0(2)
x x y x y
x + + − = ⎧
⎪
⎨ + − + = ⎪⎩
Từ(1) ⇒ ≠x x y x
+ = − , vào (2)
2
3
( 1) 1
x− − x + = ⇔ x − + =x
2 3 2 0
2 x
x x
x = ⎡ ⇔ − + = ⇔ ⎢
= ⎣ Với x= ⇒ =1 y
Với
2 x= ⇒ = −y
Vậy hệ có nghiệm: ( , ) (1;1);(2; 3) x y =⎧⎨ − ⎫⎬
⎩ ⎭
Câu III (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải: I =
3 x
dx e −
∫
Đặt t = ex – 1⇒ex = t + 1⇒dt = exdx = (t + 1)dx Khi x = 1⇒t = e – ; x = 3⇒t = e3 –
(3)3
(
)
(
)
(
)
3
3
1
1 2
1
1
1 ln ln 1 ln 1 2
1
e e
e e
e e
dt dt t t e e
t t t t
− − −
−
− −
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟ = − + = + + −
+ ⎝ + ⎠
∫
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
Từ I hạ IH⊥AC⇒IH⊥(ABC)
2 2 2
: AA
AA C AC′ A C′ ′ a a a
Δ = − = − =
2 5 5
AC = a ⇒AC a=
2 2 2
:
ABC BC AC AB a a a BC a
Δ = − = − = ⇒ =
2
1
2
ABC
SΔ AB BC a a a
⇒ = = =
1
2
A M a
A M AC
′ ′
= ⇒ =
1
2
2
A M IK a
IH IK IH AC IH
′
= = ⇒ = ⇒ =
2
1 2
3
ABC
a a a
VΔ
⇒ = =
Từ ⇒HC =2AH, gọi D chân đường vng góc từ H xuống BC
2
3
HD CH
HD a
AB = CA = ⇒ =
2
2
2 2 4 2
9 9
a a a a
ID =IH +HD = + + ⇒ID=
1.2 2 2
2 3
ABC
a a
SΔ = a =
Khoảng cách từ A đến (ABC) =
3
2
3 9
2 2
3
ABC IBC
a
V a
S
a
Δ Δ
= =
Câu V (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
(4)4 (4 )(4 ) 25
(4 3(1 ))(4(1 )2 ) 25 (1 ) 16 32 18 2 12 ( )
'( ) 64 96 36 (2 1)(32 32 2)
2
4
4
25
(0) 12; (1) 12; ( 2) 2
3 191
( ) 12
4 16 16
3 (
S x y y x xy
x x x x x x
x x x x f x
f x x x x x x x
x x x
f f f
f f
= + + +
= + − − + + −
− + − + =
= − + − = − − +
⎡ = ⎢ ⎢
+ ⎢
= ⇔⎢ = ⎢
− + ⎢ = ⎢⎣
= = =
+ = − = − 2) 191
4 16
+ =
Vậy maxS= maxf(x)=max (0); ( 2); (12); ( 2); (1) 252
4
f f f f f
⎧ − + + ⎫
⎪ ⎪ =
⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎩ ⎭
3 1 191
min (0); ( ); ( 2); ( ); (1)
4
S= ⎨⎪⎧f f − + f f + f ⎫⎪⎬=
⎪ ⎪
⎩ ⎭
Câu VIa (2,0 điểm)
VIa.1 Đề bài: Lời giải:
Tọa độ A nghiệm hệ: (1, 2)
6
x y
A x y
− − =
⎧ ⇒
⎨ − − = ⎩
M trung điểm AB⇒B(3; 2)−
(6 0)
BC⊥ x y− − = ⇒ +x y+ =
Trung điểm N BC có tọa độ nghiệm hệ:
6
(0; ) ( 3; 1)
7
x y
N C
x y + + =
⎧ ⇒ − ⇒ − −
⎨ − − ⎩
VIa.2 Đề bài: Lời giải:
Phương trình mặt phẳng (Q) qua C song song với (P): x + y + z – = Phương trình (AB):
2
x t
y t
z t = − ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = ⎩
(5)5
1
2
x t
y t
z t z y z
= − ⎧ ⎪ = + ⎪ ⎨ = ⎪
⎪ + + − = ⎩
5 ( ; ; 1)
2 D
⇒ −
Câu VIIa (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
Giả sử z = a + bi với a, b∈R M(a ; b) điểm biểu diễn z Ta có: |a + bi – (3 – 4i)| = 2⇔|(a – 3) + (b + 4)i| =
⇔(a – 3)2 + (b + 4)2 =
⇔M(a ; b) thuộc đường trịn tâm I(3 ; -4), bán kính R = Câu VIb
(2,0 điểm)
2 điểm
VIb.1 Đề bài: Lời giải:
( )
1, ; 1;( ) ( )
0,0 O I R= O ∈ C ⇒I =IM = =RTa có: IO2 =IM2+MO2−2IM MO .cosIMO⇒MO= Giả sử M(a ; b)
(
)
22
1
3
a b
a b
⎧ − + = ⎪
⇒ ⎨
⎪ + = ⎩
1 32 2,
M ⎛ ⎞
⇒ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠;
3
,
2
M ⎛⎜⎜ − ⎞⎟⎟
⎝ ⎠
VIb.2 Đề bài: Lời giải:
Gọi giao điểm A (P) (Δ) có tọa độ nghiệm:
2
( 3;1;1)
1
2
x y z
A
x y z
+ −
⎧ = =
⎪ ⇒ −
− ⎨
⎪ + − + = ⎩
Phương trình (Q) qua A, vng góc với (Δ) là: ( x + 3) + (y - 1) - (z - 1) = ⇒ x + y – z +3 =
⇒ Phương trình (d) là:
2
x y z
x y z
+ − + = ⎧
⎨ + − + = ⎩
3 1
1
x+ y− z−
⇒ = =
− Câu VIIb
(1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
• Phương trình hoành độ giao điểm :
(
)
2
2
2 1 0,
x x
x m x m x x
x
+ − = − + ⇔ + − − = ≠ • Do
3
ac= − < ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt khác với m Gọi
(
1;) (
; 2; 2)
(6)6 số y x2 x
x + −
= ⇒ trung điểm I AB có tọa độ là:
(
)
1
1
2
2
3
I
I
x x m
x
m
y m x x
+ −
⎧ = =
⎪⎪
⎨ +
⎪ = − + = ⎪⎩
Điểm 1
6 m
I Oy∈ ⇔ − = ⇔ =m