Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học, dạng toán “Tạo lập số” được đề cập ngay từ lớp 1. Càng lên lớp trên thì cấu trúc của dạng toán này yêu cầu phức tạp hơn. Vậy việc [r]
(1)GIẢI TOÁN TẠO LẬP SỐ
Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học, dạng toán “Tạo lập số” đề cập từ lớp Càng lên lớp cấu trúc dạng toán yêu cầu phức tạp Vậy việc dạy học toán “Tạo lập số” cho có hiệu cao Chúng ta trao đổi qua toán sau :
Bài toán : Cho chữ số 1, 3, 5.
a) Lập số có chữ số từ chữ số
b) Lập số có chữ số khác từ chữ số Phân tích :
a) Các số lập thỏa mãn điều kiện : - Có chữ số
- Từ chữ số cho
- Mỗi chữ số lặp lại số Như ta có sơ đồ sau :
b) Các số lập thỏa mãn yêu cầu sau : - Có chữ số
- Từ chữ số cho
- Mỗi chữ số xuất lần số (khác ý a) Ta có sơ đồ sau :
Giải : Nhìn vào sơ đồ hình (1) ta thấy :
a) Các số có chữ số thỏa mãn yêu cầu đầu : 111, 113, 115, 131, 133, 135, 151, 153, 155, 311, 313, 315, 331, 333, 335, 351, 353, 355, 511, 513, 515, 531, 533, 535, 551, 553, 555
b) Nhìn vào sơ đồ hình (2) ta có số thỏa mãn đầu : 135, 153, 315, 351, 513, 531
Nhận xét : Phân tích theo sơ đồ hình ta nên vẽ theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc từ lớn đến bé) Như thuận lợi toán yêu cầu xếp số lập theo thứ tự
Bài tốn :
a) Có số có chữ số lập thành từ chữ số lẻ ?
b) Có số có chữ số khác lập thành từ chữ số lẻ ? Phân tích :
(2)- Bài tốn khơng u cầu lập số cụ thể mà yêu cầu tìm số lượng số Lời bàn : Ta có nên lập số đếm khơng ?
- Nếu đề tốn cho chữ số ta làm theo cách Nhưng có nhiều chữ số làm theo cách thời gian chí khơng liệt kê hết Vậy có cách lập luận cho chuẩn xác ?
Nhìn vào toán ta thấy chữ số cho mà khác :
- Có chữ số có nhiêu cách chọn hàng cao nhất, có nhiêu cách chọn hàng cao thứ nhì cho cách chọn hàng cao thứ nhất, có nhiêu cách chọn hàng cao thứ ba cho cách chọn hàng cao thứ nhất, thứ nhì (Nếu chữ số không thiết phải khác số)
- Có chữ số có nhiêu cách chọn hàng cao thứ nhất, số cách chọn hàng cao thứ nhì cho cách chọn hàng cao thứ 1, số cách chọn hàng cao thứ ba cho cách chọn hàng cao thứ nhất, thứ nhì 2, Nếu chữ số phải khác số)
- Số lượng số tích cách chọn
Giải : Từ phân tích ta đưa cách giải chuẩn xác sau : a) Có chữ số lẻ 1, 3, 5, 7, Với chữ số ta có cách chọn chữ số hàng trăm Với cách chọn chữ số hàng trăm ta có cách chọn chữ số hàng chục Với cách chọn chữ số hàng trăm, hàng chục ta có cách chọn chữ số hàng đơn vị Mỗi cách chọn cho ta số Vậy có tất : x x = 125 (số) thảo mãn đề
b) Với chữ số ta có cách chọn chữ số làm hàng trăm Sau chọn chữ số làm hàng trăm ta - = (chữ số) nên có cách chọn chữ số làm hàng chục Sau chọn chữ số làm hàng trăm, hàng chục ta - = (chữ số) nên có cách chọn chữ số hàng đơn vị Mỗi cách chọn cho ta số
Vậy có tất : x x = 60 (số) thỏa mãn đề Đáp số : a) 125 số ; b) 60 số
Chú ý : Nếu chữ số cho có chữ số cần lưu ý chữ số không đứng làm hàng cao
Các em thử vận dụng linh hoạt cách giải để giải toán tạo lập số gắn với nhiều điều kiện khác xem Thành thạo loại toán em giải nhiều tốn thực tế lí thú
Chúc em thành công !