ĐỀ THI TS 10 THPT CHUYEN LONG AN 14-15 MÔN TOÁN

Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10.[r]

SỞ GD&ĐT LONG AN -ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015

Mơn thi: TỐN CHUN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm)

Cho biểu thức

:

x x y y x y

P xy

x y x y

     

    

     

    với điều kiện x y, 0,xy. a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm tất số tự nhiên x y, để P 3. Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 x m 0 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, cho x1x2 2

Câu (1,0 điểm)

Giải phương trình x2 4x 7 (x4) x2 7 Câu (2,5 điểm)

Gọi  O đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi H điểm nằm A O, từ H vẽ dây CD vng góc với AB Hai đường thẳng BC DA cắt M Gọi N hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB.

a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp

b) Chứng minh: NC tiếp tuyến đường tròn  O

c) Tiếp tuyến A đường tròn  O cắt đường thẳng NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH

Câu (1,0 điểm)

Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác tham dự Giả sử điểm thi mơn Tốn học sinh số nguyên lớn bé 10 Chứng minh ln tìm học sinh có điểm mơn Tốn giống đến từ địa phương

Câu (1,0 điểm)

Cho số thực a b c d, , , cho 1a b c d, , , 2 a b c d   6. Tìm giá trị lớn P a b2 c2 d2.

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD với AB a AD b ,  Trên cạnh AD AB BC CD, , , lấy điểmE F G H, , , cho tạo thành tứ giácEFGH Gọi P chu vi tứ giác EFGH Chứng minh: P2 a2b2 .