Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7.. Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x là số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết.[r]
(1)Tìm chữ số thập phân thứ 2008
Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy biểu diễn kết phép chia 10÷97dưới dạng số thập phân
Giải:
Giải máy tính Casio fx-570MS (các máy tính khác tương tự)
Số thập phân thứ 2008 số thập phân phép chia A= 102008cho 97
Trước tiên ta tìm số dư phép chia A= 102008 cho 97 Ta có: A=102008 =1001004 =(97+3)1004
suy dư 102008 ÷97 dư 31004 ÷97 Dùng máy tính kiểm tra ta được: 97 số nguyên tố Áp dụng định lý Fermat, ta được: 396 ≡1 (mod 97) Thực phép chia ta được: 1004÷96 dư 44 suy dư 344 ÷97 dư 31004 ÷97 hay dư 344 ÷97 dư 102010 ÷97 Dùng máy tính ta c:
320ữ97 d 91 912ì34 ữ97 d suy 344 ÷97 dư suy 102010 ÷97 dư
Thực phép chia 6÷97=0,06185567
suy chữ số số thập phân phép chia A= 102008 cho 97 số
Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy biểu diễn kết phép chia 10÷97dưới dạng số thập phân số
Tìm số tự nhiên A lớn nhất
(2)Giải:
Giải máy Casio fx-570MS (các máy tính khác tương tự) Ta có 2915, 2411, 9467 chia cho A ta số dư nên 2915= Aq1 +r1
2411= Aq2 +r1 9467= Aq3 +r1
⇒ 6552=9467-2915 chia hết cho A
504=2915-2411 chia hết cho A ⇒ A ước chung 504 6552
Dùng máy tính ta tìm UCLN(504,6552)=504 suy A=504
Vậy A= 504.
Xác định a,b,c
Cho đa thức P(x)=6x3+ax2+bx+c Xác định a,b,c biết chia đa thức P(x) cho đa thức x2-4 x+1 dư 36x+2112 2016
( Trích đề thi HSGMT Vũng Tàu, 2008-2009) Giải:
Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính Casio khác tương tự)
Ta có: P(x) chia cho đa thức x2-4 dư 36x+2112 nên P(x)=(x2 -4)Q(x)+36x+2112
suy ra{ P(2)=48+4a+2b+c=2184 P(-2)= -48+4a-2b+c=2040 {⇒ 4a+2b+c=2136 4a-2b+c=2088
Mặt khác P(x) chia cho đa thức x+1 dư 2016 nên P(-1)= -6+a-b+c=2016 a-b+c=2022⇒ Ta có hệ: { 4a+2b+c=2136 4a-2b+c=2088 a-b+c=2022 (*)
Dùng chương trình cài sẵn máy để giải (*) Quy trình bấm phím sau:
(3)2 Nhập hệ số hệ
Bấm 2136 - 2088 - 1 2022 Bấm ta có giá trị a 26
Bấm ta có giá trị b 12 Bấm ta có giá trị c 2008 Vậy a=26;b=12;c=2008
Tính gần nghiệm phương trình Tính gần nghiệm phương trình: 2x =2x+3 (*)
( Trích đề thi HSGMT Thanh Hóa, BTTH, 2006-2007) Giải:
Giải máy tính Casio fx-570MS ( Casio fx-570ES tương tự)
Vẽ hai đồ thị y=2x y= 2x+3 trục đồ thị, ta thấy hai đồ thị cắt điểm
⇒ phương trình (*) có hai nghiệm Quy trình bấm phím sau: Ghi vào hình: 2^X =2X+3
2 Bấm , nhập giá trị cho X, bấm , bấm ta 3,247023057 Bấm , nhập giá trị - cho X, bấm , bấm ta - 1,296434415 Vậy 3,247023057 - 1,296434415 nghiệm phương trình
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất
Tìm số ngun dương n nhỏ có tính chất: n chia cho 99 dư 1, n chia cho 98 dư 2, n chia cho 97 dư 3, n chia cho 95 dư
Giải:
Giải máy Casio fx-570MS( máy khác tương tự)
Nhận xét số nhỏ chia cho 99 dư 1, chia cho 98 dư 2, chia cho 97 dư 100
(4)Dùng máy tính ta tính được:
BCNN(97;98;99)=941094 n=941094k+100⇒ Ta có: n chia cho 95 dư nên n=95q+4 suy n=941094k+100=95q+4
q=941094k+9695 ⇒
Nhận xét :941094k + 96 phải chia hết cho suy 941094k tận suy k = + 5l
Quy trình bấm phím sau: Lưu - vào A
Bấm -
2 Ghi vào hình: A=A+5:(941094A+96)÷95
Bấm phép chia số nguyên ( kết phép chia 901470) dừng lại Khi đó: n=901470×95+4=85639654
Vậy số nhỏ cần tìm n = 85639654
Thứ hai, 16/2/2009 Tính a, b, c, d.
Cho P(x)=ax3 +bx2 +cx+d Biết P(x) chia hết cho (x-1), (x2 -4) dư x P(3) =2009.Tính a, b, c, d
Giải:
Giải máy tính Casio fx-570MS ( máy tính khác tương tự) Ta có: P(x) chia hết cho (x-1) nên P(1)=a+b+c+d=0
P(x) chia (x2 -4) dư x nên P(x)=(x2 -4)Q(x)+4 {
⇒ P(2)=8a+4b+2c+d=2 P(-2)= -8a+4b-2c+d= -2 Mặ khác P(3) =2009 nên P(3)=27a+9b+3c+d=2009 Ta có hệ phương trình:
(5){
⇔ 7a+3b+c=2 -9a+3b-3c= -2 26a+8b+2c=2009 (*) Dùng chương trình cài sẵn máy để giải (*)
Quy trình bấm phím sau: Chọn chương trình giải hệ ẩn Bấm
2 Nhập hệ số (*)
Bấm -9 -3 -2 26 2009 Bấm , ta có giá trị a 601330
Bấm , ta có giá trị b - 200,1
Bấm , ta có giá trị c -1201115 Thay a, b, c vừa tìm vào (1), ta có: d = 800,4 Vậy a=601330 ; b=-200,1; c=-1201115; d=800,4
Tìm tổng ước lẻ Tìm tổng ước lẻ số 804257792
Giải:
Giải máy tính Casio fx-570MS ( casio fx-570ES tương tự) Quy trình bấm phím sau:
1 Lưu 804257792 vào máy Bấm 804257792
2 Ghi vào hình: Ans÷2
Bấm kết số lẻ dừng lại ( kết 767 ) Ghi vào hình: A=A+2:B÷A
Bấm , nhập giá trị cho A, bấm , nhập giá trị 767 cho B
Bấm kết phép chia số nguyên ( kết 59, tương ứng với A = 13)
(6)nên ước lẻ 804257792 1, 13, 59, 13×59=767
suy tổng ước lẻ 804257792 + 13 + 59 + 767 = 840 Vậy tổng ước lẻ 804257792 840
DẤU HIỆU CHIA HẾT
1 Dấu hiệu chia hết cho 2: số x có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho
2 Dấu hiệu chia hết cho 3: số x có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 3 Dấu hiệu chia hết cho 4: số x có chữ số tận chia hết cho chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 5: số x có tận 0, chia hết cho
5 Dấu hiệu chia hết cho 6: chữ số vừa chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho
6 Dấu hiệu chia hết cho 7: gọi x số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho gọi m số tận x gọi l =2m, y x b? ?i chữ số m ta có: y -l =k k chia hết cho x chia hết cho
Ví dụ: ta lấy số 3456789 dể kiểm tra:
Ta có: 345678 -18 làm ta tìm số k chia hết cho 3456789 chia hết cho k khơng chia hết cho x khơng chia hết cho 7 Dấu hiệu chia hết cho 8: số x có chữ số tận chia hết cho x chia hết cho
8 Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong chữ số 61 x chia hết cho x chia hết cho 9 Dấu hiệu chia hết cho 10: số x có tận chia hết cho 10
10 Dấu hiệu chia hết cho 11: tổng tất chữ số vị trí chẵn tổng chữ số vị trí lẻ x chia hết cho 11
11 Dấu hiệu chia hết cho 12: x vừa chia hết cho vừa chia hết cho x chia hết cho 12
12 Dấu hiệu chia hết cho 13: gọi x số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết gọi m chữ số cuối x gọi l = 4m gọi y là x b? chữ số tận ta có k = y+l ta có tiếp tục làm chắn có k chia hết cho 13 x chia hết 13
Ví dụ: 2345678 số cần kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 13 ta lấy 234567+ 32 làm bước chắn k chia hết cho 13 x chia hết cho 13, k khơng chia hết 13 x không chia hết cho 13
13 Dấu hiệu chia hết cho 14: x số chia hết cho 14 x chia hết cho x chia hết cho
14 Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 x chia hết cho x chia hết cho
15 Dấu hiệu chia hết cho 16: x số chia hết cho 16 x chia hết cho x chia hết cho
16 Dấu hiệu chia hết cho 17: x chia hết cho 17 y - 5m chia hết cho 17
17 Dấu hiệu chia hết cho 18: x số chia hết cho 18 x chia hết cho x chia hết cho
18 Dấu hiệu chia hết cho 19: x số chia hết cho 19 y + 2m chia hết cho 19 giống trường hợp chia hết cho chia hết cho 13
19 Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 x chia hết cho x chia hết cho 10