Tuyen tap cac bai Nhiet hoc danh cho HSG lop 9

Gọi Vn là thể tích của nước chứa trong bình, Vb thể tích của bi nhôm, khối lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là Dn và Db, nhiệt dung riêng lần lượt là Cn và Cb.. Vì bình chứa đầy nư[r]

Tuyển Tập nhiệt học

Luyện Thi học sinh Giỏi lớp 9

Bài 1: Trong bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C Người ta đổ vào bình lượng nước có khối lượng m = 0.5kg nhiệt độ t2 = 800C Sau cân nhiệt thể tích chất chứa bình V = 1,2 lít Tìm khối lượng chất chứa bình Biết khối lượng riêng nước nước đá Dn = 1000kg/m3 Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng nước nước đá 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá

340000J/kg

Giải: Nếu đá tan hết khối lượng nước đá là: md V D n m0,7kg

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tan hết là:

 

1 d d d

Q m c  t m =Q17350 238000 245350   J

   

2 n 168000

Q m c t   J

Nhận xét Q2 < Q1nên nước đá không tan hết, đồng thời Q2 > m cd d0 t1 nên bình tồn nước nước đá Suy nhiệt độ cân nhiệt 00C

Khối lượng nướcđá dã tan là: tan  

168000 7350

0, 4725 340000

d

m    kg

Sau cân nhiệt:

Khối lượng nước bình là: mn 0,5 0, 4725 0,9725  kg  V 0,9725l

Thể tích nước đá bình là: Vd  V Vn 1, 0,9725 0, 2275  l

Khối lượng nước đá bình là: md' V Dd d 0, 20475kg

Vậy khối lượng chất bình là: m m n md'1,17725kg

Bài 2: Hai bình thơng chứa chất lỏng tới độ cao h Bình bên phải có tiết diện khơng đổi S Bình bên trái có tiết diện 2S tính tới độ cao h cịn độ cao có tiết diện S Nhiệt độ chất lỏng bình bên phải giữ khơng đổi cịn nhiệt độ chất lỏng bình bên trái tăng thêm t0C Xác định mức chất lỏng bình bên phải Biết nhiệt

độ tăng thêm 10C thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu Bỏ qua nở bình ống nối

Giải: Gọi D khối lượng riêng nước nhiệt độ ban đầu Khi tăng nhiệt độ thêm t0C

thì khối lượng riêng nước D1t gọi mực nước dâng lên bình bên trái h1 bình bên phải h2, khối lượng nước bảo tồn nên ta có:

 

h h  Dh S S

DS t

h S Sh D

 

  

 

 

2

2

2

 (1)

Khi nước bình trạng thái cân áp suất hai đáy phải nhau, ta có phương trình:

 

 2

1 10

1 10

h h D t

h h D

  

 

 

 (2)

Từ (1) (2) Ta có  

2

2

t h t t h

h   

  

 

 

bỏ qua .tở mẫu .t<<1 Do mực nước bình phải là: 

 



 

    

2

2

t h

h h

h 

Bài 3: Trong cục nước đá lớn 00C có hốc với thể tích V = 160cm3 Người ta rốt vào hốc 60g nước nhiệt độ 750C Hỏi nước nguội hẳn thể tích hốc rỗng lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước nước đá Dn = 1g/cm3,

Dd = 0,9g/cm3 Nhiệt nóng chảy nước đá là:

 = 3,36.105 J/kg

Giải:

Nhiệt lượng làm tan lượng nước đá là: kg g

Q

m 0,05625 56,25 10

36 ,

18900

5  

 



Thể tích phần đá tan là:

3

1 62,5

9 ,

25 , 56

cm D

m V

d

 



Thể tích hốc đá V' V V1 16062,5222,5cm3

Trong hốc chứa lượng nước là:6056,25 lượng nước tích là116,25cm3 Vậy thể

tích phần rỗng là: 222,5116,25106,25cm3

Bài 4: Trong bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước nhiệt độ ban đầu t0=100C Để có 200ml nước nhiệt độ cao 400C, người ta dùng cốc đổ 50ml nước nhiệt độ 600C vào bình sau cân nhiệt lại múc từ bình 50ml nước Bỏ qua trao đổi nhiệt với cốc bình môi trường Hỏi sau tối thiểu lượt đổ nhiệt độ nước bình cao 400C ( Một lượt đổ gồm lần múc nước vào lần múc nước ra)

Giải:

Nhiệt độ ban đầu nước bình 100C Khối lượng nước ban đầu bình m0= 200g Khối lượng nước lần đổ nước vào múc nước m= 50g nhiệt độ ban đầu nước đổ vào t= 600C

Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) nhiệt độ nước bình là: tn-1 sau lượt thứ n tn Phương trình cân nhiệt :

Qt m.ct tnQth m0ctn  tn1

4

1

0

0    

  

 n n t tn

m m

t m t m t

với n = 1,2,3 Ta có bảng sau:

Sau lượt thứ

n

Nhiệt độ tn 200C 280C 34,40C 39,520C 43,60C Vậy sau lượt thứ nhiệt độ nước cao 400C

Bài 5: Trong xi lanh thẳng đứng pít tơng nhẹ tiết diện S = 100cm2có chứa M = 1kg nước 00C Dưới xi lanh có thiết bị đun cơng suất P = 500W Sau kể từ lúc bật thiết bị đun pít tơng nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động pít tơng lên cao , ước lượng vận tốc pít tơng Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/ kg K,nhiệt hoá nước 2,25.106J/kg, khối lượng riieng nước nhiệt độ 1000C áp suất khí 0,6kg/m3 Bỏ qua mát nhiệt xi lanh môi trường

Giải:

Coi nở nhiệt hố khơng làm thay đổi mức nước Khi pít tơng độ cao h thể tích nước V = S.h = 0,01m3

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước nóng từ 00C lên tới 1000C hố 1000C là

KJ KJ

KJ lDV

t mc

Do bỏ qua mát nhiệt nên P  s Q

t Pt

Q   865

Thời gian gồm giai đoạn thời gian đun sôi t1 thời gian hoá t2 t = t1 + t2

Do công suất đun không đổi nên 31   

lDV t mc t

t

Vậy t 32t 27 s

2  

Vận tốc pít tơng tính từ lúc hố t cm s

h

v 3,7 /

2  

Bài 6: Trong bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm3 chứa nước nước đá nhiệt độ t1= 00C, khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá Một thiết bị thép

được đốt nóng tới t2 = 800C nhúng ngập nước, sau mức nước bình dâng lên cao thêm h = 3cm Tìm khối lượng nước lúc đầu bình biết trạng thái cân nhiệt thiết lập bình nhiệt độ t = 50C Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình môi trường Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kgK, nước đá 2100J/kgK, thép 500J/kgK Nhiệt nóng chảy nước đá 330KJ/Kg , khối lượng riêng thép 7700kg/m3.

Giải:

Gọi khối lượng nước đá bình lúc đầu m0 khối lượng nước bình 10m0 Thể tích khối thép thể tích nước bị chiếm chỗ:

Vt h.S 3.100 300cm3 0,3.10 3m3



 





Khối lượng khối thép: mt Dt.Vt 0,3.10 7700 2,31kg

3

 

 

Phương trình cân nhiệt :

     

kg m

m

kg m

t t C m m

m t t C

mt t n

54 , 10

154 , 10

0

0

0

0

 



   

 

 

Bài 7: Một bình nhiệt lượng ké có diện tích đáy S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3) nhiệt độ T1= 300C Người ta thả vào bình cục nước đá có nhiệt độu ban đầu T0 = 00C, có khố lượng m= 10g Sau cvân nhiệt mực nước bình nhiệt lượng kế thay đổi so với vừa thả cục nước đá? Biết nhiệt độ tăng 10Cthì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình môi

trường Nhiệt dung nước nhiệt nóng chảy nước đá là: C= 4200J/kgK, 

=330kJ/kg Giải:

Sự thay đổi mức nước bình thể tích nước phụ thuộc vào nhiệt độ Nếu khơng có nở nhiệt khơng sảy thay đổi mức nước áp suất tác dụng lên đáy vừa thả cục nước đá cục nước đá tan hết nhau.

    m M

C m mT T M T T T C M T T mC m

   

  



 /

1

 

thay số ta có T= 24,830C

Kí hiệu V0 thể tích hỗn hợp nước nước đá với khối lượng m +M vừa thả đá vào bình Với Dd = 0,9g/cm3

3

0 211

9 , 10

200 cm V   

Khi cân nhiệt thể tích nước nước đá ( chủ yếu nước ) giảm Thể tích giảm là: V V0T T1( tính gần đúng)

Do mực nước thay đổi là:  1 T T

S V S

V

h  

 

Thay giá trị vừa tính trênvào ta có h = - 0,94mm

Vậy mực nước hạ xuống so với vưa thả cục nước đá 0.94mm

Bài 8: Trong bình thí nghiệm có chứa nước 00C Rút hết khơng khí khỏi bình, bay nước sảy hố đá tồn nước bình Khi phần trăm nước hố khơng có truyền nhiệt từ bên ngồi bình Biết 00C 1kg nước hoá cần nhịêt lượng 2543.103J để 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn 00C cần phải cung cấp lượng nhiệt 335,2.103J.

Giải:

Gọi khối lượng nước 00C m, khối lượng nước hoá m khối lượng nước hố đá ( m - m )

Nước muốn hoá phải thu nhiệt: Q1 = m.l = 2543.103m

Nước 00 hoá đá phải toả nhiệt lượng: Q2 = 335.103( m - m ) Theo định luật bảo toàn lượng ta có Q1 = Q2



65 , 11 , 2878

2 , 335

 



m m

%

Bài 9: Một lò sưởi giữ cho phịng nhiệt độ 200C nhiệt độ ngồi trởi 50C Nếu nhiệt độ trời hạ xuống -50C phải dùng thêm lị sưởi có cơng suất 0,8kW trì nhiệt độ phịng Tìm cơng suất lị sưởi đặt phịng

Giải:

Gọi cơng suất lò sưởi đặt phòng P Khi nhiệt độ phịng ổn định cơng suất lị cơng suất toả nhiệt phịng toả mơi trường Ta có

P = q(20 – 5) =15q (1)trong q hệ số tỉ lệ Khi nhiệt độ trời giảm tới -50C ta có:

( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5_)) = 25q (2) Từ (1) (2) ta có P = 1,2kW

Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước nhiệt độ t0 = 200C Người ta thả vào bình hịn bi nhơm nhiệt độ t = 1000C, sau cân nhiệt nhiệt độ nước bình là t1= 30,30C Người ta lại thả hịn bi thứ hai giống hệt hịn bi nhiệt độ nước cân nhiệt t2= 42,60C Xác định nhiệt dung riêng nhôm Biết khối lượng riêng của nước nhôm 1000kg/m3 2700kg/m3, nhiệt dung riêng nước

Gọi Vn thể tích nước chứa bình, Vb thể tích bi nhơm, khối lượng riêng nước nhôm Dn Db, nhiệt dung riêng Cn Cb

Vì bình chứa đầy nước nên thả bi nhơm vào lượng nước tràn tích thể tích bi nhơm: Vt = Vb Ta có phương trình cân nhiệt thứ là:

   0

'

1 m C t t

t t C

mb b   n n  ( Trong mn' khối lượng nước lại sau thả viên bi thứ )

t t1 V V D C t1 t0

C D

Vb b b   n  b n n  Thay số vào ta có

 b  n

b C V

V 188190 43260000 43260000 (1)

Khi thả thêm viên bi phương trình cân nhiệt thứ hai:

  1  2

''C m C t t m C t t

mn n  b b   b b  ( Trong mn''khối lượng nước lại sau thả viên bi thứ hai )

Vn  2VbDnCnt2  t1mbCbt2  t1 VbDbt t2

Thay số vào ta có:

 b  n

b C V

V 121770 10332.104 5166.104 

 (2)

Lấy (1) chia cho (2)  Cb =501,7 ( J/kgK)

Bài 11: Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh dưới, lớp nước nóng Thể tích hai khối nước có thay đổi không sảy cân nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định Bỏ qua trao đổi nhiệt với thành bình

Giải: Gọi V1, V2 thể tích ban đầu nước nóng nước lạnh, V1’ và V2’ thể tích nước nóng nước lạnh nhiệt độ cân tcb , ỏ hệ số nở nước

Thể tích V1 nhiệt độ ban đầu là: 1 1 1 '

1

1 V t

V    t1> tcb Thể tích V2 nhiệt độ ban đầu là: 1 2 2

'

2 V t

V    t2< tcb Từ (1) (2) ta có: V1V2 V1'V2' V1'.t1 V2'.t2 3

Theo phương trình cân nhiệt ta có: m1c t1 m2ct2

' '

1Dc t V Dc t

V   

m1 m2 khối lượng riêng cghaats lỏng nhiệt độ cân

ta có

' ' ' '

1t V t  V t  V t 

V (4)

Thay (4) vào (3) ta có: V1V2 V1' V2' Vậy thể tích hai khối nước không thay đổi đạt nhiệt độ cân

Giải: Ta chia khối nước bình làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng tương ứng lớp nước m1, m2 Gọi nhiệt độ ban đầu lớp nước là

t1,t2 nhiệt dung riêng nước C Nhiệt độ cân khối nước bình

khi n lớp nước trao đổi nhiệt với là: n

n n m m m t m t m t m t        2 1 (1) Vì nhiệt độ lớp nước tỉ lệ với chiều cao lớp nước nên ta có: ti = A+B.hi điểm thấp thì: h1=  t1=A = 40C

điểm cao h thì: t2 = A+B.h = 130C Từ ta có: h h

t t

B   9

Do ti = 4+hhi

9

Thay giá trị

ti vào (1) ta được: m m m h

h m h m h m t n n

n .9

2 1        

Biểu thức n

n n m m m h m h m h m       2 1

độ cao trọng tâm tam giác ( Thiết diện hình lăng trụ) Biểu thức 23

h

Do h C

h t 0 10

4  

Vậy nhiệt độ cân t0 = 100C.

Bài 13: Người ta đặt viên bi đặc sắt bán kính R = 6cm nung nóng tới nhiệt độ t = 3250C lên khối nước đá lớn 00C Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu bao nhiêu? Bỏ qua dẫn nhiệt nước đá nóng lên đá tan Cho khối lượng riêng sắt D = 7800kg/m3, nước đá D0 = 915kg/m3 Nhiệt dung riêng sắt C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.105J/kg Thể tích khối cầu tính theo cơng thức V =

3 R 

với R bán kính

Giải: Khối lượng nước đá lớn nhiều khối lượng bi nên có cân bằng nhiệt nhiệt độ 00C

Nhiệt lượng mà viên bi tỏa để hạ xuống 00C là: Q V DCt  3 R D.C.t

4

1    

Giả sử có m (kg) nước đá tan thu nhiệt viên bi nhiệt lượng tính theo cơng thức : Q2 m. áp dụng phương trình cân nhiệt ta có

  t C D R m Q

Q   

Thể tích khối đá tan là: D0

m Vt 

=  

4 R3 DCt

1

D

Do Vt tổng thể tích hình trụ có chiều cao h nửa hình cầu bán kính

R nên ta có 

                         



Vậy viên bi chui vào đến độm sâu H = h + R thay số ta có H = 32 cm

Bài 14: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25 cm nhiệt độ – 200C Người ta rót nhanh lượng nước vào bình tới mặt nước cách đáy bình 45 cm Khi cân nhiệt mực nước bình giảm 0,5 cm so với vừa rót nước Cho biết khối lượng riêng nước nước đá : Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng nước nhiệt nóng chảy đá tương ứng là: Cn = 4200J/kgK,  = 340000J/kg

Xác định nhiệt độ nước rót vào

Giải: Sở dĩ mực nước bình giảm so với vừa rót nước lượng nước đá bình bị tan thành nước Gọi độ cao cột nước đá tan X ta có khối lượng nước đá tan là: S.X.Dd SX  0,005Dn

Rút gọn S, thay số ta tính X = 0,05m Như nước đá chưa tan hết bình cịn nước nước đá nên nhiệt độ cân hệ thống 00C Gọi nhiệt độ nước rót vào t Nhiệt lượng khối nước nóng tỏa là: Q1 S0,45 0,25DnCnt 0

Nhiệt lượng khối nước đá thu vào :Q2 S.0,25.20.DdCd S.X.Dd.

Sử dụng phương trình cân nhiệt la có Q1=Q2 ta tính t = 29,50C

Bài 15: Ngưòi ta đổ lượng nước sôi vào thùng chứa nước nhiệt độ phịng (250C) thấy cân nhiệt độ nước thùng là700C Nừu đổ lượng nước sơi nói vào thùng ban đầu khơng chứa gìthì nhiệt độ nước cân Biết luợng nước sôi gấp hai lần lượng nước nguội Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường

Phương pháp: Gọi lượng nước nguội m lượng nước sơi 2m, q nhiệt dung thùng Ta có: 2m100 70cm70 25q70 25 (1)

2m100 tqt 25 (2)

Từ (1) (2) ta có t = 89,30C

Bài 16: Người ta đổ vào hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm2 lít nước muối

có khối lượng riêng D1 = 1,15g/cm3 và cục nước đá làm từ nước có khối lượng m = 1kg Hãy xác định thay đổi mức nước bình cục nước đá tan nửa Giả thiết tan muối vào nước khơng làm thay đơi thể tích chất lỏng

Giải: Lúc đầu khối nước đá có khối lượng m chiếm thể tích nước V1= m/D1 Khi cục đá tan nửa nước đá chiếm thể tích nước V2 = m/2.D2 với D2 khối lượng riêng sau nước bình Nửa cục đá tan làm tăng thể tích nước nước V’ = m/2D với D khối lương riêng nước Mực nước bình thay đổi là

'

1

1

1 '

1 ,

1

1

1

cm g V

V m V D D

D D D

S m S

V V V h

 

 

   

 

  

   

vaứo nhieọt lửụùng keỏ 2m (kg) moọt chaỏt loỷng khaực (khõng taực dúng hoựa hóc vụựi nửụực) ụỷ nhieọt ủoọ t3 = 45 0C, coự caõn baống nhieọt lần hai, nhieọt ủoọ cuỷa heọ lái giaỷm 10 0C so vụựi nhieọt ủoọ cãn baống nhieọt lần thửự nhaỏt

Tỡm nhieọt dung rieõng cuỷa chaỏt loỷng ủaừ ủoồ theõm vaứo nhieọt lửụùng keỏ, bieỏt nhieọt dung rieõng cuỷa nhõm vaứ cuỷa nửụực lần lửụùt laứ c1 = 900 J/kg.K vaứ c2 = 4200 J/kg.K Boỷ qua moùi maỏt maựt nhieọt khaực

Khi coự sửù caõn baống nhieọt lần thửự nhaỏt, nhieọt ủoọ cãn baống cuỷa heọ laứ t, ta coự

m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t) (1)

maứ t = t2 - , t1 = 23 oC , c1 = 900 J/kg.K , c2 = 4200 J/kg.K (2) tửứ (1) vaứ (2) ta coự 900(t2 - - 23) = 4200(t2 - t2 + 9)

900(t2 - 32) = 4200.9 ==> t2 - 32 = 42

suy t2 = 740C vaứ t = 74 - = 650C Khi coự sửù caõn baống nhieọt lần thửự hai, nhieọt ủoọ cãn baống cuỷa heọ laứ t', ta coự

2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t') (3) (0,25ủ) maứ t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 oC , (4)

tửứ (3) vaứ (4) ta coự 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55) 2c(10) = 5100.10

suy c = 5100

= 2550 J/kg.K

Vaọy nhieọt dung rieõng cuỷa chaỏt loỷng ủoồ theõm vaứo laứ 2550J/kg.K

Baứi 18 Người ta bỏ miếng hợp kim chỡ kẽm cú khối lượng 50g nhiệt độ 136oC vào nhiệt lượng kế chứa 50g nước 14oC Hỏi cú bao nhiờu gam chỡ bao nhiờu gam kẽm miếng hợp kim trờn? Biết nhiệt độ có cân nhiệt 18oC muốn cho riờng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC thỡ cần 65,1J; nhiệt dung riờng của nước, chỡ kẽm 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) 210J/(kg.K) Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường bên

- Gọi khối lượng chỡ kẽm mc mk, ta cú:

mc + mk = 0,05(kg) (1) - Nhiệt lượng chỡ kẽm toả ra: Q = m c (136 - 18) = 15340m1 c c c;

Q = m c (136 - 18) = 24780m2 k k k - Nước nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:

Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 = 838(J)3 n n   Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)4 

- Phương trỡnh cõn nhiệt: Q + Q = Q + Q1 

15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) - Giải hệ phương trỡnh (1) (2) ta cú: mc  0,015kg; mk  0,035kg

Đổi đơn vị gam: mc  15g; mk  35g

Bài 19: Có số chai sữa hoàn toàn giống nhau, nhiệt độ t C0x Người ta thả

thả chai khác vào Nhiệt độ nước ban đầu bình t0 = 360C, chai thứ lấy có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai lấy có nhiệt độ t2 = 30,50C Bỏ qua hao phí nhiệt. a Tìm nhiệt độ tx

b Đến chai thứ lấy nhiệt độ nước bình bắt đầu nhỏ 260C. Bài 20: Một bỡnh hỡnh trụ cú chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy s1 = 100cm2 đặt mặt bàn ngang Đổ vào bỡnh lớt nước nhiệt độ t1= 800C Sau đó, thả vào bỡnh một khối trụ đồng chất có diện tích đáy s2 = 60cm2 chiều cao h2 = 25cm nhiệt độ t2. Khi cõn thỡ đáy khối trụ song song cách đáy bỡnh x = 4cm Nhiệt độ nước bỡnh cõn nhiệt t = 650C Bỏ qua nở vỡ nhiệt, trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh với bỡnh Biết khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3, nhiệt dung riêng nước C1 = 4200J/kg.K, chất làm khối trụ C2= 2000J/kg.K

1 Tỡm khối lượng khối trụ nhiệt độ t2