De thi MTCT L9 toan quoc nh 2009

O MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều.. MNPQ ABCD được cắt ra.[r]

KỲ THI TỒN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MƠN: TỐN (THCS)

THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

a) A =

2

4

2

1, 25 15,37 3, 75

1

4 7

 

    

  

    

   

 

 

b) B =

3 5 2009 13,3 7

    

    

c) C =

3 2 3

3 2 3

(1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`) (1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`)

tg g

     

     

Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB = m, BC = n

Từ A kẻ AH vng góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n

b) Cho biết m = 3,15 cm n = 2,43 cm

Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH

Bài 3: Đa thức P x( )x6ax5bx4cx3dx2ex f có giá trị 3; 0; 3; 12; 27; 48 x nhận giác trị 1; 2; 3; 4; 5;

a) Xác định hệ số a, b, c, d, e, f P(x)

b) Tính giá trị P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Bài 4:

1 Hình chóp tứ giác O ABCD có độ dài cạnh đáyBC a, độ dài cạnh bên OA l

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp O ABCD theo a l

b) Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích xung quanh thể tích hình chóp O ABCD cho biết a5,75cm l, 6,15cm Người ta cắt hình chóp O ABCD cho câu mặt phẳng

song song với đáy ABCDsao cho diện tích xung quanh hình chóp

O MNPQ cắt diện tích xung quanh hình chóp cụt

MNPQ ABCD cắt Tính thể tích hình chóp cụt cắt ( xác đến chữ số thập phân )

Bài 5:

a Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 10 phút, canô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12,5km h/ ( Kết xác với chữ số thập phân)

b Lức sáng, ô tô từ A đến B, đường dài 157 km Đi 102 km xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa 12 phút tiếp đến B với vận tốc lúc đầu 10,5km h/ Hỏi ô tô bị hỏng lúc giờ, biết ô tô đến B lúc 11 30 phút ( Kết thời gian làm tròn đến phút)

Bài 6: Cho dãy số

1 2 1 2 2

n n

n

U    

1 Chứng minh rằng: Un12Un Un1 với  n

2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un1 theo Un Un1 với U11,U2 2 Tính giá trị từ U11 đến U20

Bài 7: Hình thang vng ABCD AB CD( // ) có góc nhọn BCD ,

độ dài cạnh BC m CD n , 

a) Tính diện tích, chu vi đường chéo hình thang ABCD theo m n,  .

b) Tính ( xác đến chữ số thập phân ) diện tích, chu vi

đường chéo hình thang ABCD với m4, 25cm n, 7,56cm, 54 30o , Bài 8:

1 Số phương P có dạng P17712 81ab Tìm chữ số a b, biết a b 13

2 Số phương Q có dạng Q15 26849cd Tìm chữ số c d, biết c2d2 58

3 Số phương M có dạng M 1mn399025 chia hết cho Tìm chữ số m n,

Bài 9: Cho dãy số xác định công thức :

2

1

3 13

n n

n

x x

x



 

 với x1 0,09, n = 1,2,3,…, k,…

a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn1 theo xn.

b) Tính x x x x x2, , , ,3 6( với đủ 10 chữ số hình ) c) Tính x100,x200 ( với đủ 10 chữ số hình )

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Từ A kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC )

Tính độ dài cạnh AB ( xác đến chữ số thập phân), biết diện tích tam giác AHC

4, 25

S  cm , độ dài cạnh AC m5,75cm.

BÀI GIẢI:

Câu 3: Đa thức P x( )x6ax5bx4cx3dx2ex f có giá trị 3; 0; 3; 12; 27; 48 x nhận giác trị 1; 2; 3; 4; 5;

c) Xác định hệ số a, b, c, d, e, f P(x)

Tính giá trị P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Giải:

Cách 1: Thay giá trị x P(x) tương ứng, ta hệ phương trình sau:

       

     

5

5

5

5

5

5

5

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2

2 2 2 3 1 3 1 3 1

3 3 3 3

4 4 4 12

5 5 5 27

6 6 6 48

a b c d e f a b c d e

a b c d e f a b c

a b c d e f

a b c d e f

a b c d e f

a b c d e f

                                                                                            

5

5

5

3

4 4 10

5 5 25

6 6 46

d e

a b c d e

a b c d e

a b c d e

                                                                       

5 4 3 2 6

5 4 3 2 6

5 4 3

3 2 2 2 2 1 2 4 2 4 10 2

5 2 5

a b c d

a b c d

a b c

                                                                                                    

2 6

5 4 3 2 6

1 25 2

6 2 6 46 2

d

a b c d

                                                 

Dùng chức CALC để tính hệ số phương trình:

ALPHA A ^ ALPHA X   ALPHA B ( ^ ALPHA X  ) CALC Nhập A = =

Nhập X = = Nhập B = = Ta a1 = 180 CALC = Nhập X = = = Ta b1 = 50 CALC = Nhập X = = = Ta c1 = 12 CALC = Nhập X = = = Ta d1 =

CALC Nhập A = = Nhập X = = Nhập B = = Ta a2 = 930 CALC = Nhập X = = = Ta b2 = 210 CALC = Nhập X = = = Ta c2 = 42 CALC = Nhập X = = = Ta d2 = Tiếp tục ta hệ số vế trái

Tính hệ số vế phải: ^ + SHIFT STO A  ^ + ALPHA A = Cho e1 = -596

10  ^ + ALPHA A = Cho e2 = -3888

25  ^ + ALPHA A = Cho e3 = -51336

46  ^ + ALPHA A = Cho e4 = -46280

Ta có hệ phương trình ẩn số: 180 50 12 596 930 210 42 3888 3000 564 96 12 15336 7620 1220 180 20 46280

a b c d

a b c d

a b c d

a b c d

                      

Dùng máy Vn-570MS giải hệ ta được: a21 ;b175 ;c735 ; d 1627 Thay vào phương trình hệ phương trình ẩn số, ta được: e1776

Thay tiếp vào phương trình hệ phương trình ẩn số, ta f 732 Dùng chức CALC để tính giá trị P(x) giá trị X:

ALPHA X ^  21 ALPHA X ^ + 175 ALPHA X ^  735 ALPHA X SHIFT x3

+ 1627 ALPHA X x2  1776 ALPHA X + 732 CALC Nhập X = 11 = Cho kết P(11)=151443,

Cách 2:

Ta có: P(1) 0;  P(3) 0  , nên đa thứcP x( ) 3 chia hết cho x1 x 3, đó:

       

( ) 3 ( ) ( ) ( )

(2) (2)

P   Q   , suy ra: Đa thức 3 Q x( )chia hết cho x 2 hay:

   

3 Q x( ) x R x( ) Q x( ) 3  x R x( )

, đó:

               

( ) 3 ( ) 3 ( ) 3

P x  x x   x R x   x x x R x  x x 

               2

( ) ( ) 4 ( )

P x  x x x R x  x  x  x x x R x  x (4) 12 (4) 12 12 (4)

P    R    R  Do đó:

         2

( ) ( )

P x  x x x x R x  x

1

(5) 27 24 (5) 27 27 (5)

P    R    R  Do đó:

           2

( ) ( )

P x  x x x x x R x  x

2

(6) 48 120 (6) 48 48 (6)

P    R    R  Do đó:

             2

( ) ( )

P x  x x x x x x R x  x

Nhưng hệ số x6 nên R x3 1 Vậy:

             2

( )

P x  x x x x x x  x

Khai triển, ta có:

           

( ) 12 12

P x  x x x x x x  x  x

     

( ) 7 10 12 12 12

P x  x  x x  x x  x  x  x

       

( ) 10 12 12 12

P x  t t t  x  x tx  x

     2  

( ) 22 120 12 12 28 252 720 12 12

P x  t t  t  x  x t x  x  t t  t  x  x tx  x

   

3 2 2

( ) 21 147 343 28 14 49 252 1764 720 12 12

P x x x  x  x  x x  x  x  x  x  x

6

( ) 21 175 735 1627 1776 732 P x x  x  x  x  x  x .

Vậy: a21 ;b175 ;c735 ;d 1627;e1776; f 732 Câu 5:

1 Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 10 phút, canô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12,5km h/ ( Kết xác với chữ số thập phân)

2 Lức sáng, ô tô từ A đến B, đường dài 157 km Đi 102 km xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa 12 phút tiếp đến B với vận tốc lúc đầu 10,5km h/ Hỏi ô tô bị hỏng lúc giờ, biết ô tô đến B lúc 11 30 phút ( Kết thời gian làm tròn đến phút)

Giải:

1) Gọi x (km/h) vận tốc thuyền (x > 0) Đoạn đường thuyền trước:

1 31

6

x x  

  .

Ta có phương trình:

2

31 31 31 31

20,5 20,5

6 12,5 6 12,5

x x

x   x  x 

 

2) Gọi x (km/h) vận tốc ban đầu ô tô (x > 10,5) Ta có phương trình:

102 55 18 102 55 33

3

10,5 60 10,5 10

x x    x x  

Dùng chức SOLVE để giải phương trình (giá trị đầu 11)

Câu 6: Cho dãy số

1 2 1 2 2

n n

n

U    

2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un1 theo Un Un1 với U11,U2 2 Tính giá trị từ U11 đến U20

Giải:

Với  n 2, ta có:

1 2 1 2 2

n n

n

U    

;

    1

1 2

2

n n

n

U

 



  



;

    1

1 2

2

n n

n

U

 



  



       

1

1 2 2

2

2 2

n n n n

n n

U U

 



       

 

  

 

 

 

       

1

1 2 1 2

2

2

n n

n n

U U

 



   

      

   

 

      1  2  1 2

1

1 2 2 1 2 2 1 2 2

2

2 2

n n n n

n n

U U

   



   

           

   

  

Vậy:

   

1

1 2

2

2

n n

n n n

U U U

 

 

  

  

Bài 8:

1 Số phương P có dạng P17712 81ab Tìm chữ số a b, biết a b 13 Số phương Q có dạng Q15 26849cd Tìm chữ số c d, biết c2d2 58

3 Số phương M có dạng M 1mn399025 chia hết cho Tìm chữ số m n, Giải:

1) a b 13 nên a b đối xứng a4 Do có cặp sau thỏa mãn điều kiện toán:

3 SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + ALPHA : ( 17712  10 ^ +

10 SHIFT x3 ALPHA A + 10 x2 ( 13  ALPHA A ) Bấm = liên tiếp theo dõi A từ đến giá trị bậc hai sau A giá trị nguyên Chỉ có A = thỏa mãn

Vậy: a9;b4 177129481 13309

2) c2d2 58 nên 1 c 7 c = 58 khơng phải số phương; c = c2 = 64 > 58. SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + ALPHA : ( 58  ALPHA A x2 )

Bấm = liên tiếp theo dõi A từ đến giá trị bậc hai sau A giá trị nguyên Chỉ có A = A = thỏa mãn Do có hai cặp c3; d7 , c7;d 3

Thử có 157326849 12543 Vậy: c7;d 3

3) M 1mn399025 nên m n       1 9 9k k N  m n 11 ' k k 'N. Ta có: 0  m n 18 11  m n 11 29 , đó: k' = k' =3.

 Với k' : m n 7:

(-) SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + ALPHA : ( 10 ^ + ALPHA A  10 ^ + (  ALPHA A )  10 ^ 399025 ) Bấm = liên tiếp theo dõi A từ đến

và giá trị bậc hai sau A giá trị nguyên Chỉ có A = thỏa mãn Do có cặp m5; n2

6 SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + ALPHA : ( 10 ^ + ALPHA A

 10 ^ + ( 16  ALPHA A )  10 ^ + 399025 ) Bấm = liên tiếp theo dõi A từ đến

9 giá trị bậc hai sau A giá trị ngun Khơng có giá trị A thỏa mãn điều kiện Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

Tính độ dài cạnh AB ( xác đến chữ số thập phân), biết diện tích tam giác AHC

4, 25

S  cm , độ dài cạnh AC m5,75cm.

2 2 2 2

1 1 mx

AH

AH x m   m x 2

2 m

m BC HC HC

m x

   



Ta có phương trình:

2

2

2 2

2

m x

S AH HC S Sx m x Sm

m x

        