Khi nhân hai số có cùng số chữ số là hai và lớn hơn 10 thì với tích số tăng lớn hơn một chữ số, ta sẽ giữ một chữ số cuối lại, chữ trước nó sẽ cộng với tổng chéo.. Cũng vậy, nếu nhân hai[r]
(1)CÁC KĨ THUẬT TÍNH NHẨM NHANH
Nhân nhẩm kỹ cần thiết học toán Ban đầu, em cần học thuộc lòng bảng nhân Tiếp đến học quy tắc nhân với 10 Sau học nhân với số có hai chữ số, nhân từ khơng nhớ đến có nhớ Cứ biết cách nhân với số có nhiều chữ số Trong phép nhân, dễ nhân với 10, 100, 1000 đến nhân với số trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn khác 20, 300, 4000 Ở này, giới thiệu với em kỹ nhân nhẩm khác nhằm giúp em tính tốn dễ dàng
1 Nhân với số có chữ số giống 11, 22, 111, 333, 4444
Trước hết, ta thực hành quy tắc nhân nhẩm với 11, 111, 1111 qua toán sau
Bài Tính nhẩm 234 x 11.
Giải Thứ tự tính từ phải qua trái Thừa số thứ phép nhân 234, ta có dãy chữ số: 4, 43, 32, Thực việc cộng hai chữ số viết dãy này, ta kết Ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị Sau ta có + = 7, + = Ta giữ nguyên số bên phải Ta 234 x 11 = 2574
Bài Tính nhẩm 4567 x 11.
Giải Ta liệt kê lại dãy số cần tính tổng là: 7, 76, 65, 54, Ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị Ta có + = 13, viết nhớ 1; + + = 12, viết nhớ 1; + + = 10, viết nhớ 1; + = Ta 4567 x 11 = 50237
Lưu ý Khi nhân nhẩm với 11, số có hai chữ số 1, ta lấy liên tiếp chữ số tính tổng Khi nhân nhẩm với 111, số có chữ số 1, ta có quy tắc nhẩm tương tự
Bài Tính nhẩm 12345 x 111
Giải Ta liệt kê dãy chữ số cần tính tổng là: 5, 54, 543, 432, 321, 21, Ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị Ta có + = 9, viết 9; + + = 12, viết nhớ 1; + + + = 10, viết nhớ 1; +
2 + + = 7, viết 7; + = 3, viết 3; giữ nguyên số Ta 12345 x 111 = 1370295
Lưu ý Tương tự, ta có phép nhân nhẩm với 1111 Bài Tính nhẩm 23456 x 1111
Giải Dãy chữ số cần tính tổng là: 6, 65, 654, 6543, 5432, 432, 32, Ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị Ta có + = 11, viết nhớ 1; + + + = 16, viết nhớ 1; + + + + = 19, viết nhớ 1; + + + + = 15, viết nhớ 1; + + + = 10, viết nhớ 1; + + = 6; giữ nguyên số Ta 23456 x 1111 = 26059616
Lưu ý Bây ta thực hành phép nhân với số có chữ số giống Ta sử dụng quy tắc: a x (b x c) = (a x b) x c
(2)Giải Ta có 5678 x 22 = 5678 x (11 x 2) = (5678 x 11) x = 62458 x = 124916
Lưu ý Ta thực phép nhân nhẩm 5678 x 11 = 62458 thực phép nhân 62458 x
Bài Tính nhẩm 1234 x 333
Giải Ta có 1234 x 333 = 1234 x (111 x 3) = (1234 x 111) x = 136974 x = 410922
2 Nhân hai số tận 5
Để tính tích, ta bỏ chữ số hàng đơn vị số Lấy số nhân với tổng với 1, ta số Viết thêm số 25 vào cuối ta tích cần tính
Bài Tính 15 x 15.
Giải: Từ số 15, ta bỏ số 5, số Lấy x (1 + 1) = Viết thêm số 25 vào sau số vừa tính, ta 15 x 15 = 225
Bài Tính 35 x 35.
Giải: Ta có x (3 + 1) = 12 Ta 35 x 35 = 1225 Bài Tính 405 x 405.
Giải: Ta có 40 x (40 + 1) = 40 x 41 = 1640 Ta 405 x 405 = 164025
Bài Tính 695 x 695.
Giải: Ta có 69 x (69 + 1) = 69 x 70 = 4830 Ta 695 x 695 = 483025
Bài Tính 345 x 345.
Giải: Ta có 34 x (34 + 1) = 34 x 35 = (17 x 2) x 35 = 17 x (2 x 35) = 17 x 70 = 1190 Ta 345 x 345 = 119025
Bài Tính 455 x 455.
Giải: Ta có 45 x (45 + 1) = 45 x 46 = 45 x (2 x 23) = (45 x 2) x 23 = 90 x 23 = 2070 Ta 455 x
455 = 207025
3 Tính nhanh tích hai số có số chữ số nhau.
Trước hết, với số có 2, chữ số, ta chọn số có tương ứng 3, chữ số 100, 1000 Hiệu số với số ban đầu gọi số bù Chẳng hạn, số 98 có số bù 100 - 98 = 2, số 986 có số bù 1000 - 986 = 14 Trong kỹ thuật nhân nhẩm này, ta tính tích hai số có hai chữ số mà tích hai số bù số có hai chữ số Tương tự, ta tính tích hai số có ba chữ số tích hai số bù số có ba chữ số
Quy tắc: Bước 1: Tìm hai số bù Bước 2: Lấy hiệu thừa số thứ với số bù thừa số thứ hai Bước Lấy tích hai số bù Nếu tích có số chữ số so với số chữ số thừa số ban đầu ta thêm số vào trước Bước Ghép hai số vừa tính, ta tích
Bài Tính 96 x 97.
(3)Bài Tính 98 x 99.
Giải: Hai số bù 100 - 98 = 2, 100 - 99 = Hiệu 98 - = 97, tích x = Ta thêm số vào trước số để số 02 Ta 98 x 99 = 9702
Bài Tính 988 x 991.
Giải: Hai số bù 1000 - 988 = 12, 1000 - 991 = Hiệu 988 - = 979, tích 12 x = 108 Ta 988 x 991 = 979108
Bài Tính 998 x 990.
Giải: Hai số bù 1000 - 998 = 2, 1000 - 990 = 10 Hiệu 998 - 10 = 988, tích x 10 = 20 Ta thêm số vào trước số 20 để số 020 Ta 998 x 990 = 988020
4 Tính nhanh tích hai số gần 100, 1.000… gồm bốn bước là: Số bù, hiệu chéo, tích số bù ghép số
Bài Tính 9991 x 9997.
Giải Số bù 10.000 - 9.991 = 9, 10.000 - 9997 = Hiệu chéo 9991 - = 9988 Tích số bù x = 27 Vì 27 số có chữ số nên cần viết thêm số 00 vào trước để đủ chữ số 0027 Vậy 9991 x 9997 = 99880027 ;-`+
Chú ý Với số có hai chữ số 92, 89 số bù hiệu 100 với số Tương tự, với số có ba hay bốn chữ số số bù hiệu 1.000, 10.000 với số
Bài Tính 82 x 93.
Giải Số bù 100 - 82 = 18, 100 - 93 = Hiệu chéo 82 - = 75 Tích số bù 18 x = 126 Vì 126 số có ba chữ số, ta giữ nguyên số có hai chữ số 26 Cộng phần lại với hiệu chéo + 75 = 76 Ta 82 x 93 = 7626
Bài Tính 991 x 879.
Giải Số bù 1.000 991 = 9, 1.000 879 = 121 Hiệu chéo 879 -9 = 870 Tích số bù -9 x 121 = 1.08-9 Vì 1.08-9 số có bốn chữ số, ta giữ nguyên số có ba chữ số 089 Cộng phần lại với hiệu chéo + 870 = 871 Ta 991 x 879 = 871.089
Chú ý Hiệu chéo tính theo hai cách 879 991 -121
Bài Tính 92 x 996.
Giải Để hai thừa số có số chữ số, ta nhân 92 với 10 xét tích 920 x 996 Số bù 1.000 920 = 80, 1.000 996 = Hiệu chéo 920 -4 = 916 Tích số bù 80 x -4 = 320 Vậy 920 x 996 = 916320 nên 92 x 996 = 91632
3 Tính tích hai số có số chữ số lớn 10, 100, 1.000 Với số lớn 10 12 số tăng
(4)Giải Bước 1: Số tăng 2, (là 12 - 10, 14 - 10) Bước 2: Tổng chéo 12 + = 16 Bước 3: Tích số tăng x = Bước 4: Ghép số, ta 12 x 14 = 168
Bài Tính 13 x 19.
Giải Số tăng 3, Tổng chéo 13 + = 22 Tích số tăng x = 27 Ta giữ nguyên chữ số cuối 7, lại số hàng chục Tổng + 22 = 24 Ta 13 x 19 = 247
Bài Tính 102 x 145.
Giải Số tăng 2, 45 Tổng chéo 102 + 45 = 147 Tích số tăng x 45 = 90 Ta 101 x 145 = 14790
Bài Tính 108 x 114.
Giải Số tăng 8, 14 Tổng chéo 108 + 14 = 122 Tích số tăng x 14 = 112 Ta giữ nguyên hai chữ số cuối 12, lại số hàng trăm Tổng + 122 = 123 Ta 108 x 114 = 12312
Bài Tính 1009 x 1012.
Giải Số tăng 9, 12 Tổng chéo 1.009 + 12 = 1.021 Tích số tăng x 12 = 108 Ta 1.009 x 1.012 = 1021108
Chú ý Khi nhân hai số có số chữ số hai lớn 10 với tích số tăng lớn chữ số, ta giữ chữ số cuối lại, chữ trước cộng với tổng chéo Cũng vậy, nhân hai số có ba chữ số mà tích số tăng số có ba chữ số giữ lại số có hai chữ số cộng số lại với tổng chéo
5 Nhẩm nhanh tích hai số mà số lớn hơn, số nhỏ hơn 10, 100 hay 1000.
Bài Tính × 12
Nhận xét Bằng cách nhân trực tiếp, ta có kết × 12 = 108 Tuy nhiên, theo tư số bù số tăng, ta giải sau để biết phương pháp nhân nhanh cho tích khác mà thừa số có nhiều chữ số
Giải Bước 1: Số bù 10 – = 1, số tăng 12 – 10 = Bước 2: Tổng chéo (số bé + số tăng) = Hiệu chéo (số lớn trừ số bù) = + = 12 – = 11 Bước 3: Tích số bù với số tăng × = Bước 4: Nhân tổng chéo với 10 trừ tích 11 × 10 – = 110 – = 108 Ta × 12 = 108
Chú ý: 12 hai số xung quanh số 10 nên ta nhân tổng chéo với 10 Nếu hai thừa số số xung quanh số 100, 1000 ta nhân tương ứng tổng chéo với 100, 1000
Bài Tính 103 × 98.
(5)Bài Tính 986 × 1004.
Giải Số bù 1000 – 986 = 14, số tăng 1004 – 1000 = Tổng chéo 986 + = 990 Tích số bù với số tăng 14 × = 56 Nhân tổng chéo với 1000 trừ tích 990 × 1000 – 56 = 990000 – 56 = 989944 Ta 986 × 1004 = 989944
Bài Tính × 102.
Giải Ta có × 102 = (80 × 102) : 10
Tính 80 × 102 Số bù 20, số tăng Tổng chéo 82 Tích số bù với số tăng 40 Nhân tổng chéo với 100 trừ tích 82 × 100 – 40 = 8200 – 40 = 8160 Ta 80 × 102 = 8160
Vậy × 102 = 8160 : 10 = 816 Bài Tính 99 × 1006.
Giải Cách Ta có 99 × 1006 = (990 × 1006) : 10
Tính 990 × 1006 Số bù 10, số tăng Tổng chéo 996 Tích số bù với số tăng 60 Nhân tổng chéo với 1000 trừ tích 996 × 1000 – 60 = 996000 – 60 = 995940 Ta 990 × 1006 = 995940
Vậy 99 × 1006 = 995940 : 10 = 99594 Cách Ta có 99 × 1006 = × (11 × 1006)
Tính 11 × 1006 Ta có dãy số: 6, + 0, + 0, + 1, hay 6, 6, 0, 1, Vậy 11 × 1006 = 11066 nên 99 × 1006 = × 11066 = 99594
Bài Tính 86 × 112.
Giải Số bù 14, số tăng 12 Tổng chéo 98 Tích số bù với số tăng 14 × 12
Tính 14 × 12 Số tăng 4, Tổng chéo 16 Tích số tăng Vậy 14 × 12 = 168
Nhân tổng chéo với 100 trừ tích 98 × 100 – 168 = 9800 – 168 = 9632 Ta 86 × 112 = 9632
6 Nhân nhẩm nhanh tích hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống nhau, tích hai số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm giống nhau, 32 × 34, 401 × 402
Điều khác biệt phép nhân so với phép nhân hai số xung quanh 10, 100, 1000 số chọn mốc hay gốc 10, 10 mà 30, 400
Bài Tính 23 × 21.
Giải Ta thực bước sau Bước Chọn mốc số 20 Bước Số tăng 23 - 20 = 3, 21 - 20 = Bước Tổng chéo 23 + = 24 Bước Tích tổng chéo với chữ số hàng chục mốc 24 × = 48 Bước Tích hai số tăng × = Ta 23 × 21 = 483
Nhận xét So với nhân hai số gần 10, 100 ta thêm bước 4, cịn quy tắc nhân nhẩm nhanh cũ
Bài Tính 403 × 412.
(6)mốc 415 × = 1660 Tích hai số tăng × 12 = 36 Vậy 403 × 412 = 166036
Bài Tính 3005 × 3024.
Giải Mốc 3000 Số tăng 5, 24 Tổng chéo 3029 Tích 3029 × = 9087 Tích × 24 = 120 Vậy 3005 × 3024 = 9087120
Bài Tính 34 × 38.
Giải Mốc 30 Số tăng 4, Tổng chéo 42 Tích 42 × = 126 Tích × = 32 Vì tích hai số tăng lấy chữ số nên ta giữ số 2, chuyển số vào 126 Tổng 126 + = 129 Vậy 34 × 38 = 1292
Bài Tính 57 × 58.
Giải Mốc 60 Số bù 60 – 57 = 3, 60 – 58 = Hiệu chéo 57 – = 55 Tích 55 × = 330 Tích × = Vậy 57 × 58 = 3306
Bài Tính 194 × 197.
Giải Mốc 200 Số bù 6, Hiệu chéo 191 Tích 191 × = 382 Tích × = 18 Vậy 194 × 197 = 38218
Bài Tính 3987 × 3996.
Giải Mốc 4000 Số bù 13, Hiệu chéo 3983 Tích 3983 × = 15932 Tích 13 × = 52 Vì tích hai số bù cần đủ ba chữ số nên ta thêm số trước số 52 để số 052 Vậy 3897 × 3996 = 15932052
Bài Tính 455 × 46.
Giải Ta có 455 × 46 = 455 × 460 : 10
Tính 455 × 460 Mốc 500 Số bù 45, 40 Hiệu chéo 415 Tích 415 × = 2075 Tích 45 × 40 = 1800 Vì tích hai số bù lấy hai chữ số nên ta giữ hai chữ số cuối 00, chuyển số 18 vào số 2075 Tổng 2075 + 18 = 2093 Vậy 455 × 460 = 209300 nên 455 × 46 = 20930
Lưu ý Tùy theo phép nhân, ta chọn mốc khác để giải Chẳng hạn 4, tính 34 × 38, ta giải sau:
Mốc 40 Số bù 6, Hiệu chéo 32 Tích 32 × = 128 Tích × = 12 Vì tích hai số bù lấy chữ số nên ta giữ số cuối, chuyển số vào 128 Tổng 128 + = 129 Vậy 34 × 38 = 1292
7 Nhân nhẩm nhanh tích hai số xung quanh số trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn Chẳng hạn 46 × 52, 197 × 204 hay 996 × 1002 Ở đây, với tích 46 × 52, ta có mốc số 50 Hai số 46, 52 50 Ta giữ nguyên khái niệm số bù (50 – 46 = 4) số tăng (52 – 50 = 2)
Bài Tính 29 × 34.
Giải Ta thực bước sau Bước Chọn mốc số 30 Bước Số bù 30 – 29 = 1, số tăng 34 – 30 = Bước Tổng chéo 29 + = 33 (hoặc hiệu chéo 34 – = 33) Bước Tích hiệu chéo với chữ số hàng chục mốc 33 × = 99 Bước Tích số bù với số tăng × = Hiệu 990 – = 986 Vậy 29 × 34 = 986
Bài Tính 405 × 396.
(7)số bù với số tăng × = 20 Hiệu 160400 – 20 = 160380 Vậy 405 × 396 = 160380
Bài Tính 3994 × 4003.
Giải Mốc 4000 Số bù 6, số tăng Tổng chéo 3997 Tích 3997 × = (4000 – 3) × = 16000 – 12 = 15988 Tích × = 18 Hiệu 15988000 – 18 = 15987982 Vậy 3994 × 4003 = 15987982
Bài Tính 68 × 72.
Giải Mốc 70 Số bù 2, số tăng Tổng chéo 70 Tích 70 × = 490 Tích × = Hiệu 4900 – = 4896 Vậy 68 × 72 = 4896
Nhận xét Ở phép nhân này, ta thấy số bù với số tăng nhau, tổng chéo (hiệu chéo) số mốc Ta rút gọn cách làm sau: “Số bù Tích × = 49 Tích × = Nhân 49 với 100 trừ tích hai số bù 4900 – = 4896 Vậy 68 × 72 = 4896” Với phép nhân này, với mốc số có hai, ba hay bốn chữ số sau nhân chữ số mốc với nó, ta nhân thêm với 100, 10000, 1000000 trừ tích hai số bù (hay số tăng)
Bài Tính 41 × 39.
Giải Mốc 40 Số bù Tích × = 16 Tích × = Hiệu 1600 – = 1599 Vậy 41 × 39 = 1599
Bài Tính 76 × 84.
Giải Mốc 80 Số bù Tích × = 64 Tích × = 16 Hiệu 6400 – 16 = 6384 Vậy 76 × 84 = 6384
Bài Tính 895 × 905.
Giải Mốc 900 Số bù
Tích × = 81 Tích × = 25 Hiệu 810000 – 25 = 809975 Vậy 895 × 905 = 809975
Bài Tính 5003 × 4997.
Giải Mốc 5000 Số tăng Tích × = 25 Tích × = Hiệu 25000000 – = 24999991 Vậy 5003 × 4997 = 24999991
Lưu ý Ta thực cách khác nhân nhẩm hai số xung quanh số mốc mà có số bù số tăng sau
Bài Tính 88 × 92.
Giải Mốc 90 Số bù Hiệu 90 × 90 – × = 8100 – = 8096 Vậy 88 × 92 = 8096
Bài 10 Tính 593 × 607.