Chuyen de BD HSG Cac yeu to hinh hoc Phan Chu vi dien tich mot sohinh

- Hình CN là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vuông. - Hình thoi là hình b.hành đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau. - Hình tam giác là hình thang đặc biệt có đáy bé bằng 0.. - Hình CN là hình [r]

CHU VI, DI

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1 MỐI QUAN HỆ GI

1 MỐI QUAN HỆ GIỮAỮA CÁC HÌNH CÁC HÌNH

LƯU Ý:

- Hình vng hình CN đặc biệt có cạnh nhau. - Hình vng hình thoi đặc biệt có góc vng.

- Hình CN hình bình hành đặc biệt có góc vng. - Hình thoi hình b.hành đặc biệt có cạnh nhau. - Hình tam giác hình thang đặc biệt có đáy bé 0.

-Hình CN hình thang vng đặc biệt có đáy lớn đáy bé chiều cao h.thang chiều rộng hình CN.

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1 HÌNH TAM GIÁC 1 HÌNH TAM GIÁC

Hai tam giác có diện tích chúng có

Hai tam giác có diện tích chúng có đáyđáy (hoặc chung (hoặc chung đáyđáy) ) chiều cao (hoặc chung chiều cao)

và chiều cao (hoặc chung chiều cao)

Hai tam giác có diện tích nhau,

Hai tam giác có diện tích nhau, đáyđáy chiều cao tam giác chiều cao tam giác ứng v

ứng vớiới cạnh b cạnh bằngằng nhau đóđó bằ bằngng nhau

Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao

Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao đáyđáy tam giác tam giác đóđó ứng v

ứng vớiới chiều cao b chiều cao bằngằng b bằngằng nhau Hai tam giác có diện tích khi: Đ

Hai tam giác có diện tích khi: Đáy tam giác P gấp tam giác P gấp đáyđáy tam giác Q tam giác Q lần chiều cao tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu

bao nhiêu lần chiều cao tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu

lần

lần (Hai tam P, Q có diện tích b(Hai tam P, Q có diện tích bằngằng tỉ số chiều cao tam giác tỉ số chiều cao tam giác đóđó tỉ lệ tỉ lệ nghịch v

nghịch vớiới tỉ số đáy tỉ số đáy chúng)của chúng)

Hai tam giác có diện tích chúng có phần diện tích chung

Hai tam giác có diện tích chúng có phần diện tích chung

phần cịn lại chúng b

phần lại chúng bằngằng nhau

2

h a

s   h

S 2

a  

a S 2

h  

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a)

b) Các cặp tam giác hình thang:

c)

2 ) (a b h

S    h

S 2 b

a  

b a S 2 h     BOC AOD BDC ADC ABD

ABC S ; S S ; S S

S   

A B

D C

O h1 h2 ; h h S S S S S S DC AB S S ; OD OB S S S S 2 1 BDC ABD DOC AOD BOC AOB ADC ABC COD BOC AOD AOB      ;

2 HÌNH THANG

a

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 3 HÌNH TRỊN

3 HÌNH TRỊN

a)

C = r x x 3,14  r = C : (3,14 x 2)

S= r x r x 3,14  r x r = S : 3,14

b) Hai đường trịn có đường kính bán kính gấp lần chu vi chúng gấp nhiêu lần

c) Hai đường trịn có tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số diện tích k  k.

k C C k r r hay k C C k r r 2 1 2 1 2 1 2

1       

k k S S k r r hay k k S S k r r 2 1 2 1 2 1        

 1 2

r1

O

r2

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 4 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

4 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao

Sđáy = a x b

Sxq = (a+b) x x c (CV đáy x chiều cao) Stp = Sxq + Sđáy x 2

V = a x b x c (hoặc V = Sđáy x c)

b) Hai khối hộp hình CN có tỉ số kích thước tương ứng k tỉ số diện tích đáy, dtxq, dttp k x k và tỉ số thể tích k x k x k.

a b

c

a' b'

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 5 HÌNH LẬP PH

5 HÌNH LẬP PHƯƠƯƠNGNG

a) Gọi a = dài; b = rộng; c = cao

S1mặt = a x a Sxq = S1mặt x 4 Stp = S1mặt x 6 V = a x a x a

b) Hai khối lập phương có tỉ số kích thước cạnh k tỉ số diện tích k x k

và tỉ số thể tích k x k x k.

a

a a

a'

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 4 HÌNH TRỤ

4 HÌNH TRỤ

Gọi r = bán kính; h = cao

Cđáy = r x x 3,14 Sđáy = r x r x 3,14 Sxq = r x x 3,14 x h Stp = Sxq + Sđáy x 2

V = Sđáy x h (V = r x r x 3,14 x h)

O

r

Bài 1:

Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành hình CN nhỏ (hình vẽ) Tính hình chữ nhật ABCD? 18 c m

36 cm2 9 cm2

A M B

C N

D

I O K

Giải:

Ta có:

Từ (*) (**) suy ra:

Vậy: (*) MO) (chung S S OK IO MBKO AMOI  (**) ON) (chung S S OK IO OKCN IOND  9 36 18 S S S S S AMOI OKCN IOND MBKO AMOI     ) (

72 cm2

SAMOI   ) 135(cm 9 36 18 72

Bài 2:

Tính diện tích hình bình hành MNPQ vẽ hình chữ nhật ABCD Biết kích thước hình chữ nhật sau:

AB = 28 cm2; BC = 18 cm2

AM = CP = 1/4 AB; BN = DQ = 1/3 BC

A

(1)

B

C P

D Q

N

(2)

(3) (4)

M

Giải:

Theo ta có:

AM = CP = 28 : = (cm2)

BN = DQ = 18 : = (cm2)

MB = 28 – = 21 (cm2)

AQ = 18 – = 12 (cm2)

S1 = S3 = SMAQ= 7x12:2=42(cm2)

S2 = S4 = SMBN= 21x6:2=63(cm2)

SABCD = 28 x 18 = 504(cm2)

SMNPQ = 504 – (42 x + 63 x 2)

SMNPQ = 294 (cm2)

) (S1 S2 S3 S4 S

Bài 3:

Nêu cách vẽ hình tam giác thành hình tam giác có diện tích - trình bày rõ cơ sở tam giác nhau.

Giải:

1 2 3 1

2 3

1

2 3

1

Bài 4:

Cho hình chữ nhật ABCD E điểm nằm cạnh AB Hãy vẽ hình chữ nhật AEGH có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD.

A E B

C I

D

H G

(1)

(2)

(3) (4)

Giải:

- Nối E với C; E với D

- Từ E kẻ đường thẳng // với AD Từ C kẻ đường thẳng // với ED cắt đường thẳng kẻ từ E // với AD G Nối GD ta h.thang ECGD

- Kéo dài đoạn thẳng AD phía D Từ G kẻ đường thẳng // với ID cắt đường thẳng AD kéo dài H

- Ta hình cn AEGH có d.tích d.tích hình cn ABCD

CM: Ta cần c/m SEBCI = SDIGH Ta thấy: S1 = S2 = ½ SEBCI

S3 = S4 = ½ SDIGH Mà: S2 = S3 (h.thang )

Bài 5:

Biết diện tích hình vng nhỏ là 32 cm2 Tính:

a) Chu vi hình vng lớn. b) Chu vi hình tròn.

M N

Q P

B

C D

A

O

Giải:

Vì MN đường kính hình trịn nên: MN = BD = AC.Ta có: SMNPQ = MN x MN

= BD x AC

= 32 x (h.v h.thoi đ.biệt)

= 64 = x Vậy: MN = cm

a) Chu vi hình vng lớn là: x = 32 (cm)

b) Chu vi hình tròn là:

8 x 3,14 = 25,12 (cm)

Bài 6:

Cho hình thang ABCD, đáy bé AB bằng 12 cm; đáy lớn gấp lần đáy bé Đường chéo AC BD cắt O Diện tích tam giác AOB 27 cm2

Hỏi:

a) Có tam giác có diện tích bằng nhau?

b) Tính d.tích h.thang ABCD. c) Tính chiều cao h.thang ABCD.

A B C D O h2 h1 Giải:

a) Tự chứng minh (3 cặp  nhau)

b) Nhận thấy:

Từ (*) (**)

Mặt khác:

SABCD = 243 + 27x3x2 + 27 = 432 (cm2) c) hABCD= (432x2):(12+12x3) = 18 (cm2) (*) ) h (chung S S OD OB 1 AOD AOB  (**) ) h (chung S S OD OB 2 DOC BOC  DOC BOC AOD AOB S S S S   27 S S S S S

S AOD BOC

AOB BOC AOD DOC      BD Chung S 3 SABD 1 BDC

2 1 h 3 1 h   OB) (chung S 3 1 SAOB BOC 

)

2 BOC

AOD

DOC 243(cm

27 S S

S   

Bài 7:

Tính diện tích phần tơ màu Biết bán kính đường trịn r = 5 cm MNPQ hình vng.

M N

P Q

O

Giải:

Nhận thấy: Stơ màu = Strịn – SMNPQ

Strịn = r  r  3,14

SMNPQ = (MP  MQ) : 2

= (r  2)  (r  2) : 2

= r  r  2

Stô màu = r  r  3,14 - r  r  2

= r r  1,14

=   1,14 Stô màu = 28,5 (cm2)

Bài 8:

Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy

MN cho AM = MN = NB; DC lấy QP cho DQ = QP = PC (như hình vẽ) Biết diện tích ABCD 156 cm2

Tính diện tích MNPQ.

A

S2 S3

S4 S5 S6 M N B C P Q D Giải:

Nối MD, MP, PB

Gọi: S1; S2; S3; S4; S5; S6 Ta có: 2 3  S2 S5 S3 S4

S S  5 4 S S  BDC 6 ADB 1 S 3 1 S ; S 3 1

S  

ABCD 6 1 S 3 1 S

S  

 ABCD 4 3 5 2 S 3 2 S S S

S    

 ABCD MNPQ 4 3 S 3 1 S S

S   

 ) (cm 52 3 156 S 2

MNPQ  

Bài 9:

Cho tam giác ABC M, N, P

là điểm BC, AC AB Có AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB Nối AM; BN; CP chúng cắt điểm G, F, E (như h.vẽ) Tính diện tích tam giác GEF, biết diện tích

tam giác ABC 100 cm2

Giải:

SGFE = SABC - (SAGB +SAFC +SBEC)

 SAGB = ?

SAGC SAGB SBGC

1 NC

AN S

S

2 MC

BM S

S

BGC AGB AGC AGB

 

 

5 2a S

a AGB  

A

C B

N P

M G

Bài 9:

Cho tam giác ABC M, N, P

là điểm BC, AC AB Có AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB Nối AM; BN; CP chúng cắt điểm G, F, E (như h.vẽ) Tính diện tích tam giác GEF, biết diện tích

tam giác ABC 100 cm2

 SAFC = ?

SAGC SAGB SBGC

3 PB

AP S

S

2 MC

BM S

S

BFC AFC AFC AFB

 

 

a

10 3a SAFC  

A

C B

N P

M G

Bài 9:

Cho tam giác ABC M, N, P

là điểm BC, AC AB Có AN=NC; BM=2/3 BC; AP=3 PB Nối AM; BN; CP chúng cắt điểm G, F, E (như h.vẽ) Tính diện tích tam giác GEF, biết diện tích tam giác ABC a (a = 100 cm2)

 SBEC =?

SBEC SAEB SAEC Vậy: 3 PB AP S S 1 AN NC S S BEC AEC AEB BEC     ) 5 a 10 3a 5 2a ( a

SGFE     

5 a S

a  BEC  

) (cm 10

SGFE  2