Trong tất cả các tam giác có đáy bằng a, chiều cao bằng h, tam giác nào có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất ?.[r]
(1)TRƯỜNG THCS ĐẶNG DUNG
THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG_NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
-Câu 1: (4 điểm)
a) Cho a, b số tự nhiên lẻ Chứng minh a2 b2 chia hết cho 8.
b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: 2010 2011
A x x
Câu 2: (2 điểm)
Cho a, b, c số thực khác Chứng minh rằng:
2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
b c c a a b
a b a c b c b a c a c b a b b c c a
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đường thằng y mx m (1) với m tham số:
a) Chứng minh đường thẳng (1) luôn qua điểm cố định m thay đổi
b) Tính giá trị m để đường thẳng (1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích
Câu (3,5 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 3x7y55 b) Cho a, b, c, d số dương
a c
b d Trục thức mẫu biểu thức sau:
1
a b c d
Câu 5:(5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm nằm đoạn OA Vẽ đường trịn tâm O’ đường kính MB Gọi I trung điểm đoạn MA, vẽ dây CD đường trịn (O) vng góc với AB I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) J
a) Đường thằng IJ đường trịn (O’)? Giải thích
b) Xác định vị trí M đoạn OA để diện tích tam giác IJO’ lớn
Câu 6: (2 điểm)
(2)