1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF.. ( Mỗi thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau) I'[r]
(1)SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ ĐH, CĐ LẦN II
Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn
Năm học: 2008- 2009
Mơn Tốn: Thời gian làm 180 phút
A PHẦN CHUNG
( điểm)
Câu 1
:
(1+1 đ’)
Cho hàm số y =
2
2 x x
( ).
1) Khảo sát vẽ đồ thị ( ) hàm số:
2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = -1 qua M(o,m) Chứng minh với m, đường thẳng d) cắt đồ
thị ( ) điểm phân biệt A B Tìm giá trị m để khoảng cách AB nhỏ
Câu 2: (1 + đ’)
1) Tính thể tích khối trịn xoay miền phẳng sau quay vòng quanh Ox: y = 0; y = x2; y = 8 x.
2) Giải phương trình: tan(
5
-x) +
sinx + cosx = 2
Câu 3:( đ’)
Giải phương trình: – x.2x + 23-x- x = 0.
Câu 4:( 1+1đ’).
Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a M điểm SA AM = x (0<x<2a) Mặt phẳng P qua M song song với mặt phẳng đáy cắt SB, SC, SD N, E, F
1) Tính thể tích khối trụ trịn xoay có đường sinh AM; dáy hình trịn ngoại tiếp tứ giác MNEF 2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn
B PHẦN RIÊNG
( Mỗi thí sinh làm phần sau) I BAN CƠ BẢN.
Câu 5a:( 1+1+1 đ’).
1) Giải phương trình x 5 + x + x7 + x16 = 14.
2) Tìm cặp số (x, y) để số phức sau nhau: Z= x+ y+ 41i; z’ = +( x2+y2)i
3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
P: x- 3y + 2z – = đường thẳng : x = -1 + 2t; y = + t; z = + 3t Lập phương trình đường thẳng
'
hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng P
II BAN TỰ NHIÊN:( + 1+ 1đ’)
Câu 5b:
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (x2 2x2)3 x2 2x2 2 x2 4x m
2) Cho a, b, c dương, a+ b + c = Chứng minh a+ b abc
3) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x – y + 2z + = hai đường thẳng:
d1
2
x t
y t
z
d2
' ' '
5 10
x t
y t
z t
(2)Lập phương trình đường thẳng cắt d1 A, cắt d2 B, cho đường thẳng AB//P khoảng cách từ đến P
2
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐH, CĐ LẦN II
MƠN TỐN
- Năm học: 2008- 2009
A PHẦN CHUNG
Câu 1:
1
1) TXĐ: R\{-2}
2) Sự biến thiên y’ =
1
(x2)
> Hàm số ln ln đồng biến txđ
khơng có cực trị
0,25
đ’
Tiệm cận: x= -2 tiệm cận đứng; y = tiệm cận ngang
0,25
đ’
3) Đồ thị: giao tung x= 0; y =
3
2
; giao hoành y = ; x=
-3Nhận I(-2, 2) tâm đối xứng
0,25
đ’
0,25
đ’
2
d) có phương trình y = - x+m Phương trình hồnh độ giao điểm
( ) d) nghệm phương trình2
2 x
x m x
2
f(x) = x +(4-m)x+ 3- 2m = 0(*) f(-2)
0,25
đ’
2
= m +4> m f(-2) =-1 m
d luôn cắt
( ) điểm A B0,25
đ’
Gọi x
1, x
2là nghiệm phương trình (*)
A(x
1, m-x
1); B(x
2, m-x
2) AB
ngắn AB
2ngắn nhất
0,25
đ’
AB
2= 2m
2+
8; Dấu xảy m =
AB= 2
20.25
đ’
X
-
-2 +
Y’
+
+
y
+
2
2
-
Y y
X
I 3
2
2
x
0 -2
2
(3)Câu 2:
1
Giao đồ thị A(-2,0); B(8,0); C(3,
5)
0.5
V= v
1+ v
2=
3
2
(x 2)dx (8 x dx) 50
(đvtt)
0.5
2
Giải phương trình tan(
5 sinx
)
2 x 1+cosx
tan(2
x)
=2
tan(
sinx
)
2 x 1+cosx
0.25
Cotx+
sinx 1+cosx
đk
s inx cox -1
x
k
0.25
( cosx+1)(1- 2sinx) =
cosx+1 sin x=
2
0.25
x=
6 k2
x=
5 k
k
Z nghiệm
0.25
Câu 3
Giải phương trình:
– x.2x + 23-x- x = , – x.2x -8 2x
- x = 8(1+
1 ) 2x
- x(2x+1) =0
0.25
8
(2 1) (2 1)
x x
x x
0.25
(2x+1)(
8
)
2x x 2x x
0.25
Vế trái ngịch biến, vế phải đồng biến phương trình có nghiệm x=2
0.25
Câu 4
1
MNEF hình vng
MF=
(2 ) a x
0.25
NF = 2R = MF
2=
2 a x
0.25
R =
2 2
a x
0.25
2
R h
2
2
(2 ) (2 )
(
8 (2 2)
a x a x x
x
0.25
S
N
F
M
E
A D
(4)2
V
Min (2a-x)
2.x min
0.25
Dặt y = x
3– 4ax
2+4ax
2; 0< x < 2a
y’ = 3x
2- 8ax+ 4a
2, y’ = 0, x
1=
2
a
; x
2= 2a (không thỏa mãn yêu cầu bài
toán)
0.25
y’’= 6x – 8a y’’
(2a/3)= 6.
3 a
-8a = -4a <
y
Max0.25
V
Max=
8
(2a-3
2
)
3 27
a a a
đvtt
0.25
B PHẦN RIÊNG - I.BAN CƠ BẢN
Câu 5a
1
TXĐ: x
5; x= không nghiệm
0.25
Đặt y =
x 5 x x7 x16 140.25
y’ =
1 1
0
2 x 2 x 2 x7 2 x16
0.25
Hàm số đồng biến
phương trình y=0 có nghiệm
Ta có y(9) = 14
x= 9
0.25
2
z=z’
29
41 ( ) 41
x y x y
x y x y xy
0.25
40 x y x y
20 x y x y
0.25
x y ;
x y
nghiệm
0.25
3 Mặt phẳng P đường thẳng
không song song không trùng
cắt P Phương trình tham số
1 2 x t y t z t
1 3
A P t t t
5t-5= 0
t=
A(1, 2, 5)
0.25
Chọn B (-1, 1, 2)
Lập phương trình đường thẳng d) qua B d vng
góc P
' '
'
1 (1, 3, 2)
2
d p
x t
U n d y t
z t
C giao điểm d) P
-1 +t
’-3+9t
’+4+4t
’– =0
t
’=
14
C(
9 38 ; ; ) 14 14 14
0.25
Đường thẳng AC đường thẳng cần tìm:
23 29 32
( ; ; )
14 14 14 AC
(5)cùng phương với véc tơ
U(23,29,32)
1 '
1
1 23
: 29
5 32
x t
y t
z t
0.25
B PHẦN RIÊNG - II.BAN TỰ NHIÊN
Câu b 1
Đặt t = x2 2x2 (x1)2 1
0.25
3
( ) 4
1
f t t t t m
t
0.25
f’(t)= 3t2 – 4t- 4=0
t
1
=-2/3
t
2= 2
0.25
BBT
t -2/3 +
f’(t) 0 - +
f(t) -1/2 +
-4
Từ bảng biến thiên
1 m m
0.25
2
Ta có (x+y)2 4xy ((a+b)+c)2 4(a+b)c0.25
16 4(a+b)c 16(a+b) 4(a+b)2c
0.25
16(a+b) 4.4abc a+babc
0.25
Dấu xảy
2
a b c
c a b
a b a b c
0.25
3
Chọn A d1 A(2+t; -1+2t; -3) Tìm t để dA/p=
2 6 t =1 A1(3; 1; - 3) t =5 A2(7; 9; -3)
0.25
Lập phương trình mặt phẳng Q qua A1, Q//P Q: x-y+2z+4 =0 B1=Qd2 B1(4,
92 ,
10
9 ); t’ =
-1
9
0.25
Đường thẳng A1B1 đường thẳng cần tìm
1
1
1
1
3 83
9 40
9
x t
y t
z t
0.25
Tương tự cho đường thẳng 2 qua A2 B2 [-5,
110 19 , 19 ]
(6)2
2
2
7 12 29
9 46
9
x t
y t
z t